2018年初中学业水平模拟考试数学试题含答案

二○一八年初中学业水平模拟考试数学试题（时间：120分钟总分：120分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页.2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B 铅笔涂写在答题卡规定的地方．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 23-的相反数是（） A .23- B .32 C .23D .32-2. 下列计算正确的是（）A .B .C .D .336235a a a +=1234a a a ÷=333()a b a b +=+326()a a=3．如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（） A.B .C. D .4. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果030∠1=27°，那么∠2的度数为（）A .53°B .55°C .57°D .60°主主主主主主主主主(第5题图)5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积（） A .Ｂ.2C .D .π102cm π102cm π62cm π32cm 6. 东营市某中学组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小红从中任选一道试题做答，她选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .2515310127. 下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中真命题的个数是（） A .2个 B .3个 C .4个 D .5个8. 如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知B B ′=2OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为（） A .1：3 B .1：4 C .1：5 D .1：99. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y关于x 的函数关系的大致图象是（）（第8题图）EA B（第9题图）A ．B ．C ．D ．10．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②∠DCE =∠ECH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤5；④当点H 与点A 重合时，EF ＝．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．（第10题图）15. 如图，AB 为⊙O 的弦，且AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是．16．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (，)，则该一次函数的解析式为 .3217. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD =10米．请根据这些数据求出河的宽度为米（结果保留根号）．18．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n 作1y xP 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n﹣1P n ，得到一组Rt△（第15题图）x（第16题图）（第17题图） (第18题图 )P 1B 1P 2，Rt△P 2B 2P 3，Rt△P 3B 3P 4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n ，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n 的面积为　．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）（1）计算：0201(2018)()2|3tan 303π--+--+-（2）先化简，再求值：，其中x 满足．222444(x 2)11x x x x x x-+++-+÷--2430x x -+=20. （本题满分8分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现广饶人追梦的风采，我县某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 和B 等级的学生中，各选出1名去参加全市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有2名，B 等级中女生有3名，请你用“列表法”或“树状图法”求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．21. （本题满分9分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 延长线上一点，且∠ODB =∠AEC .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =⋅；（3）若⊙O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.22.（本题满分8分）如图，已知函数的图象经过点A 、B ，点(0)ky x x=>AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D 的图象经过点A 、D ，与x y ax b =+（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长．（第21题图）B23. （本题满分8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”文化衫5件，共需145元.（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？24. （本题满分10分）如图1，在△ABC 中，点E 、F 分别是线段BC 、AC 090,BC 2,30,ACB A ∠==∠=的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是，AFBE=．（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转时，连结AF 、BE ，（1）α0(0180)α<<中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转）时，延长FC 交AB 于α00(0180)α<<点D ，如果，求旋转角的度数．6AD =-αDαFECBA图3图2αFECBAF ECBA图1（第24题图）25.（本题满分12分）如图，直线与抛物线相交于和B （4，m ），2y x =+26(0)y ax bx a =++≠15(,22A 点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使得△ABC 的面积最大，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．二○一八年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题(每题3分，共30分.)12345678910CDCCABADAB二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.)（第25题图）（第25题备用图）11. 3.16285×1011 12. 13. 10，4 14. 0或-43()()x y x y +-15 .3 16. 17. 30+10 18.2y =+3)1(21-n n 三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分7分）（1）解：原式19(236=+--+-102=-+-=8……………………………………3分（2）解：原式＝()22222432111x x x x x x x x +⎛⎫-+-+-+÷⎪---⎝⎭== ……………2分()22112+-⨯-+x xx x 12x -+∵,2430x x -+=∴, ∴，,………………………3分()()130x x --=11x =23x =又∵,∴,10x -≠1x ≠∴当时，原式==………………………………4分3x =12x -+15-20. （本题满分8分）解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D 等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；420C 级所占的百分比为×100%=40%，820故m =40，故答案为：20，72，40．(注每空1分)……………3分（2）故等级B 的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），……………4分补全统计图，如图所示；……………5分（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）……………7分所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P 恰好是一名男生和一名女生=．…………8分81521. （本题满分9分）（1）证明：∵∠ODB =∠AEC ，∠AEC =∠ABC ，∴∠ODB =∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD =90°，∴∠ODB +∠DBF =90°，∴∠ABC +∠DBF =90°，即∠OBD =90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；……………3分（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；……………6分（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH== =．……………9分22. （本题满分8分）解:（1）∵点B （2，2）在函数的图象上，(0)ky x x=>∴，解得：；……………4分∴C 点的坐标为（1，0），则BC = ……………8分23. （本题满分8分）解：（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，由题意，得：，…………………………………………………3分239035145x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，1520x y =⎧⎨=⎩答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元.……4分（2）设购进“最美东营人”文化衫a 件，由题意得：，………………………………………6分()152090159590a a a a +-<⎧⎨<-⎩∴41＜a ＜45，………………………………………………………………………………7分∵a 是整数a =42,43，44，∴90﹣a =48,47，或46；………………………………………………………………7分∴共有三种方案：方案一：购进“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购进“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购进“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件.…………8分24. （本题满分10分）（1）垂直；；（每空1分）………………………………………………2分3（2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分证明：∵点E 、F 分别是线段BC 、AC 的中点，∴EC =，FC =，12BC 12AC ∴,图212EC FC BC AC == ∵,BCE ACF α∠=∠=∽,AFC ∆，……………………………5分1tan 30AC BC === ∴，12∠=∠ 延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ,∵∠BOC =∠AOM ，∠1=∠2，∴∠BCO =∠AMO =90°. ∴BE ⊥AF.…………………………………………………6分（3）∵∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°,∴AB =4，∠B =60°，………………7分过点D 作DH ⊥BC 于H ,∴DB =,4(62--=∴，,……………8分1BH =-3DH =-又∵,21)3CH =-=∴CH =DH ,∴∠HCD =45°,………………9分图3∴∠DCA =45°,DHFECBAαO MFECBAα21………………10分18045135=-= 25. （本题满分12分）解：（1）∵B （4，m ）在直线线y =x +2上，∴m =4+2=6，……………………1分∴B （4，6），∵A （，）、B （4，6）在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴，解得511624261646a b a b ⎧=++⎪⎨⎪=++⎩28a b =⎧⎨=-⎩∴．……………3分2286y x x =-+（2）设动点P 的坐标为（n ，n +2），则C 点的坐标为（n ，2n 2﹣8n +6），∴PC =（n +2）﹣（2n 2﹣8n +6），=﹣2n 2+9n ﹣4，=﹣2（n ﹣）2+，∵PC ＞0，∴当时，线段PC 最大且为．……………7分94n =498此时，△ABC 的面积最大,∴===.BPC APC ABC S S S ∆∆∆+=)214(21-⋅⋅PC 2784921⨯⨯32343（第25题答案图）∴存在P 点，使得△ABC 的面积最大，最大值为.32343（3）∵直线AB 为y =x +2∴当∠PAC =90时，设直线AC 的解析式为y =﹣x +m ，0把A （，）代入得：=﹣+m ，解得：m =3，∴直线AC 解析式：y=﹣x +3，点C 在抛物线上，设C （c ，2c 2﹣8c +6），代入y =﹣x +3得：2c 2﹣8c +6=﹣c +3，整理得：2c 2﹣7c +3=0，解得；c=3或c=（舍去），∴C （3，0），∴P （3，5）， ……………9分当∠PCA =90时，把y =代入y =2x 2﹣8x +6，得x =或x =（舍去），02527把x=代入y =x +2，得y =，27211∴P （，），……………11分27211∴点P 坐标为（3，5）或（，）.……………12分27211。

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【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

2018 年初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明： 1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为120 分；2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；3．答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，且一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整齐．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．2018 的相反数是A ． 2018B． 2018C．1D．1201820182．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012 年的5.8 万亿元增添到 2017年的 8.99 万亿元，五年年均增添 7.9%．将数据8.99 万亿用科学记数法可表示为A ．89.9 1011B．0.899 1013C．8.991012D．8.9910133．以下运算正确的选项是A ．2a53a5a5B．a2a3a6B C．( a2)3a5D．( ab)4( ab) 2a2b2DC4．如图，点 P 是∠ AOB 的边 OA 上一点， PC⊥ OB 于点 C， PD ∥OB，∠OPC=35°，则∠ APD 的度数是A．60°B． 55°C．45°D．35°O PA第4题图5．下边四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．不等式组x 2 2x 1的整数解的个数为2x10A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．某中学在举行“弘扬中华传统文化念书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅念书本数目状况的统计结果以下表所示：阅念书本数目（单位：本）1 2 3 3 以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是A ．2，2B ．1，2C ． 3，2D ．2，18．已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为 30 °，则圆锥的侧面积为 A ．B ．1.5 3C ． 2D ． 3yyx上的一个动点，连接OP ，若将线9．如图，已知点 P 是双曲线Q·段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 °获得线段线的表达式为A ． y3 B ． y1 C ． yx3xOQ ，则经过点 Q 的双曲P·1Ox33xD ． y第9题图x10 ．如图，已知 □ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，DE 均分 ∠ ADC交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，且 ∠ BCD=60 °，BC=2CD ，连接 OE ．以下结论：A①OE ∥AB ； ② S平行四边形 ABCD BD CD ；③AO=2BO ； ④ S DOF 2S EOF ． B此中建立的个数有A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个DOFEC第10题图二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上）11 ．因式分解： a21．12 ．某品牌衬衫的进货价为 200 元/件，标价为 300 元 /件，若服饰店将此衬衫打则每件可赢利元．E 13 ．已知 (a2) 2b 10 ，则b．a14 ．若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为．F15．如图，已知 P 、Q 分别是 ⊙ O 的内接正六边形 ABCDEF的边 AB 、BC 上的点， AP=BQ ，则 ∠POQ 的度数为．A16 ．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE ，将 △ABE沿着 BE 翻折获得 △FBE ， EF 交 BC 于点 M ，延伸 BF 、DC 订交于点 G ，若 DG=16，BC=24，则 FM =．A8 折销售， DO Q C PB第15题图ED三、解答题 ( 一)（本大题共 3小题，每题 6 分，共 18 分）MC128 (20180 ．B17．计算：( )2sin 45)F2第 16题图Gx22x 1x1x21x 1 ，此中 x5 ．18．先化简，再求值：19．如图，已知在△ABC 中， AB=AC ，将△ABC 沿 BC 翻折获得△ A1BC．1 BC；(保存作图印迹，不要求写作法和证明)（ 1）用直尺和圆规作出△ A（ 2）请判断四边形 AB A1AC 的形状，并证明你的结论．B第 19C 题图四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．某学校经过层层选拔，最后在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国字谜大会”，在同样测试条件下，两人 4 次测试成绩（单位：分）以下：甲： 78， 87， 81，84， 75乙： 84， 79， 90， 80， 72回答以下问题：（ 1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；（ 2）经计算知S甲2 =18，S乙2 =35.2．你以为选拔参加竞赛更适合；（填甲或乙）（3）假如从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行剖析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率．（用画树状图或列表法解答）21．甲、乙两座城市的高铁站A， B 两站相距 480km．一列特快动车组与一列一般动车组分别从 A，B 两站同时出发相向而行，特快动车组的均匀速度比一般动车组快80km/h，当特快动车组抵达 B 站时，一般动车组恰巧抵达距离 A 站 120km 处的 C 站．求一般动车组和特快动车组的平均速度各是多少？22．以下图，台阶CD 为某校体育场观赛台，台阶每层高0.3 米，AB 为体育场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为，当=60 °时，测得居民楼在地面上的影长AE=30 米．（参照数据：3 1.73 ）B（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当 =45 °时，请问在台阶的 MN 这层上观看竞赛的学生能否还晒到太阳？请说明原因．M NA E C D第 22题图五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23 ．如图，已知直线 y kxb 与抛物线 y1 x2 mx n 交于点 P( a ，4)，与 x 轴交于点 A ，211， S PBC 与 y 轴交于点 C ，PB ⊥ x 轴于点 B ，且 AC=BC ，若抛物线的对称轴为x8．2（ 1）求直线和抛物线的函数分析式；（ 2）抛物线上能否存在点D ，使四边形 BCPD 为菱形？假如y存在，求出点 D 的坐标；假如不存在，请说明原因．PCAOBx第 23题图24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，BD 为 ∠ ABC 的均分线， DF ⊥BD 交的外接圆 ⊙ O 与边 BC 订交于点 M ，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点交 AB 于点 H ，连接 FN ．AB 于点 F ，△ BDFE ，交⊙ O 于点 N ，N（1）求证： AC 是⊙O 的切线；（ 2）若 AF=4， tan ∠N=4，求 ⊙ O 的半径长；BH3E（ 3）在（ 2）的条件下，求 MN 的长．OMFC DA第 24 题图25．如图，已知在 △ABC 中， AB=AC =10cm ， BD ⊥ AC 于点 D ，BD= 8cm ，点 M 从 A 出发，沿AC 的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向以 1cm/s 的速度匀速运动，运动过程中一直保持PQ ∥ AC ，直线 PQ 交 AB 于点 P ，交 B C 于点 Q ，交 BD于点 F ，连接 PM ，设运动的时间为 t (0 t 5) ．（1）当 t 为什么值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（ 2）设四边形 PQCM 的面积为 y cm 2，求 y 与 t 的函数关系式； A（ 3）连接 PC ，能否存在某一时辰 t ，使点 M 在 PC 的垂直均分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．MPDFB QC第 25题图2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参照答案及评分建议一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．B ；2． C ； 3．D ；4．B ；5．A ； 6．B ；7．A ；8． C ； 9．D ；10．C ．二、填空题（本大共题6 小题，每题4 分，共 24 分）11． (a 1)( a 1) ； 12． 40；13．2； 14．10 或 11；15． 60°； 16．21．28此题给分板为：每题均为 0分，4分三、解答题 (一 )（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17．解：原式4 2 2 2 1 ---------------------------------------------4 分32 ． ------------------------------------------------------6分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分1(x 1) 2x11)( x 1)x---------------------------------------18．解：原式(x2分x 11x--------------------------------------------------------3分 1x ， ----------------------------------------------------------4分115当x5时，原式x 5 5． ---------------------------------5分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分19．解：（ 1）以下图：△ A BC 为所求的图形； -------------------- 3 分1此题给分板为： 0分，1分，2分，3分（ 2）四边形 AB A 1C 是菱形． ---------------------------------------------- 4分A由（ 1）可知， AD=A 1D ，且 AA 1⊥BC ，∵ AB=AC ，∴ BD=CD ， ---------------------------------------------------------------------5分BD C∴四边形 AB A 1C 是平行四边形， A 1 第19题图∵ AB=AC ，∴平行四边形 AB A 1C 是菱形． ------------------------------------------- 6 分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．解：（ 1） 81，81----------------------------------------------------------2 分此题给分板为： 0分，1 分，2分（ 2）甲--------------------------------------------------------------------------3分此题给分板为： 0分，1 分（ 3）列表以下：列表正确 -------------------------------------------------- 5分乙 /甲 7887 81847584 （ 78,84）（ 87,84）（ 81,84）（ 84,84）（75,84） 79 （ 78,79）（ 87,79）（ 81,79）（ 84,79）（75,79） 90 （ 78,90）（ 87,90）（ 81,90）（ 84,90）（75,90） 80（ 78,80）（ 87,80）（ 81,80）（ 84,80）（75,80） 72（ 78,72）（ 87,72）（ 81,72）（ 84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有25 种等可能结果，此中抽到两个人的成绩都不小于80 分的结果有 9 种． -----------------------------------------------6分980P----------7 分因此抽到两个人的成绩都不小于分的概率为25 ．此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分21．解：设一般动车组的均匀速度为 x km/h ，则特快动车组的速度为（x +80 ） km/h ，由题意得：480480 120， ---------------------------------------------------------3分 x 80 x解得： x =240， -----------------------------------------------------------------------------4分经查验： x =240 是原分式方程的解． ------------------------------------------------- 5分∴ x +80=320 ． ------------------------------------------------------------------------------6 分答：一般动车组的均匀速度为 240km/h ，特快动车组的速度为 320km/h ． --- 7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分， 6 分， 7分22．解：（ 1）当 α =60时°，在 Rt △ ABE 中，∵ tan60 AB ， --------------------------------------------------------------------------- 1分AE∴ AB=30tan60°= 30 3 51.9 米． ------------------------------------------------------2 分B答：居民楼的高度约为 51.9 米； ----------------------------------------------------- 3分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 2）当=45°时，学生仍旧晒到太阳．原因以下：-----------------------------4 分MN设点 B 射下的光芒与地面AD 的交点为 F ，与 MC 的交点为 H ，HAE C F∵∠ AFB=45°，∴ AF=AB =51.9， ------------------------------------------------------5分第 22 题图∴ CF =AF ﹣ AC=51.9﹣ 51.7=0.2， ----------------------------------------------------- 6 分∵∠ CFH =45°，∴ CH =CF=0.2 米 <0.3 米，∴居民楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴在 MN 这层上观看竞赛的学生仍晒到太阳．-----------------------------------7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）y 23．解：（ 1）∵ PB⊥x，P( a， 4)， S PBC8 ，P∴ 14OB 8，C D2A O B∴ OB 4 ，∴ P(4， 4)，∵AC=BC ， CO⊥AB，∴ OA=OB= 4，∴ A(-4， 0)， ------------------------------------------------------------------------------1分第 23题图把点 A、P 的坐标代入y kx b 得：4k b4，4k b0k 1解得： 2，b2∴直线的分析式为12， ----------------------------------------2分yx2∵ y1x2mx n 的对称轴为x11，且经过点P(4， 4)，22m11∴2(1)2， ----------------------------------------------3 21164m n4 2m 114解得：2，--------------------------------------------------------n10∴抛物线的分析式为y1x211x 10 ；----------------------522此题给分板为：0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分（2）∵ AC=BC ，∴∠ CAB=∠ CBA ，∵∠ CAB+∠ APB =∠ CBA+∠ CBP=90°，∴∠ APB =∠CBP，分分分∴ CB=CP ， --------------------------------------------------------------- 6分作 CD ⊥ PB ，则 CD 均分 PB ，当 PB 均分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2)， --------------------------------------------7分把 x8 代入 y 1 x 2 11x 10 ，2 2得 y1 11 102 ，64822∴点 D 在抛物线上， ----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2) ． ------------------------------------------9分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分24．（ 1）证明：连接 OD ，∵ OD=OB ，∴∠ ODB= ∠ OBD ，∵ BD 为∠ ABC 的均分线，∴∠ DBC= ∠ OBD ， ∴∠ ODB= ∠ DBC ，∴ OD ∥ BC ， -------------------------------------------------------------1分∵ AC ⊥ BC ， ∴AC ⊥OD ，∴ AC 是⊙ O 的切线． -------------------------------------------------------------2分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分（ 2）∵ OD ∥ BC ， ∴∠ AOD= ∠ ABC ， ∵∠ N= ∠ ABC ，∴∠ AOD= ∠ N ， -----------------------------------------------------------------3分在 Rt △ AOD 中，∵tan AOD tan NAD 4 ，OD3∴ OD3，即 5OD 3AO ，AO5设⊙ O 的半径为 r ，则 5r 3( r 4) ，---------------------------------------4分解得： r 6 ，∴⊙ O 的半径长为 6． -----------------------------------------------------------5 分NB HEOMFCDA第 24题图此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）连接 BN ，∵ BF 为⊙ O 的直径，∴ BN ⊥ FN ，∴∠ NBH+ ∠BFN= 90°， ∵ MN ⊥ FB ，∴∠ HNF+ ∠ BFN=90°， ∴∠ FNH= ∠ NBH ， ∴tan NBH tan FNH 4 ，3∴ cos NBH 3 ，sin NBH 4 ， ------------------------------------------ 6分5 5∴在 Rt △ FBN 中，BNBF cos NBF 123 36，------------------------------------------ 7分55∴在 Rt △HBN 中，HNBN sin NBH36 4 144，--------------------------------------- 8 分5 5 25由垂径定理可得： MN2HN288． ------------------------------------- 9 分25此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25．解：（ 1）假定四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM ∥ QC ，∴AP AM，AB AC∵ AB=AC ，∴ AP=AM ，即 10 t 2t ， --------------------------------------------------------------------- 1分解得： t10 ，3∴当 t10时，四边形 PQCM 是平行四边形； --------------------------------------23此题给分板为： 0分，1分，2分（ 2）∵ PQ ∥AC ，∴△ PBQ ∽△ ABC ， ∴ BFBP ，即 BFt ， BDBA810解得： BF 4t ，5∴ FDBDBF 84 t ， -------------------------------------------------------------- 35NBHEOMFCDA第 24题图分AHMDP分FBQC第 25题图∵ AB=AC ，∴∠ PBQ= ∠ ACB ，∵ PQ ∥ AC ，∴∠ PQB= ∠ACB ，∴∠ PQB= ∠ PBQ ，∴ PQ=PB = t ，又∵ MC=AC ﹣AM=10﹣ 2 t ， ------------------------------------------------------------4 分∴ y1(PQ MC) FD1(t10 2t)(84t ) ，2252 t 28t40 ． --------------------------------------------------5分5此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）存在某一时辰 t ，使得点 M 在线段 PC 的垂直均分线上， --------------- 6 分若点 M 在线段 PC 的垂直均分线上，则MP=MC ，过 M 作 MH ⊥AB ，交 AB 与 H ， ∵∠ A=∠ A ，∠ AHM =∠ ADB =90°，∴△ AHM ∽△ ADB ，∴HM AH AM ，BDAD AB又∵ AD AB 2 BD 2102 826 ，∴ HMAH 2t ， 86 10 ∴ HM8 t ， AH 6 t ，5 5∴ HP10 t6 t 10 11 t，5 5在 Rt △ HMP 中，MP 2 HM 2 HP 2( 8 t) 2 (10 11 t )237 t 2 44t 100，-------------------75 5 5∵ MC 2(10 2t )2100 40t4t 2 ，且 MP 2=MC 2，∴ 37 t 244t 100 10040t 4t2，-----------------------------------------------85解得 t20 ， t 2 0 （舍去），117∴当 t20时，点 M 在线段 PC 的垂直均分线上． ---------------------------917此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分分分分【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案。

2018年初中毕业数学学业模拟考试含答案

2018年初中毕业学业模拟考试数学试题卷考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．﹣5的相反数是（） A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．152．如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．329()a a =4．不等式组373243x xx x +≤+⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．分式33+-x x 的值为零，则x 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．任意实数6．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A ．对我国初中学生视力状况的调查B ．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C ．对一批节能灯管使用寿命的调查D ．对“最强大脑”节目收视率的调查7.如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，P ，Q 分别是双曲线ky x=在第一、三象限上的点，PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为1S ，△QAB 的面积为2S ，△QAC 的面积为3S ，则有（）A. 123S S S =≠B. 132S S S =≠C. 231S S S =≠D. 123S S S ==二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．我国2016年第一季度GDP 总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为.10．因式分解：2218x -=.11．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为． 12．已知关于x 的方程26+0x x k +=的两个根分别是1x 、2x ，且12113x x +=，则k 的值为___________．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．14．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=．第14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O 是位似中心．若AB=1.5，则DE=.16．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．（6分）先化简2213(2)22a aaa a++÷-+++，然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．18．（6分）我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小华诵读《弟子规》的概率是；（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．19．（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b ＞a ）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图：（1）求a 的值,并求一个月用水8吨时的水费；（2）求b 的值，并写出当x ≥10时，y 与x 之间的函数关系式.20．（6分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.21．（6分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A 型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A 型换气扇和二台B 型换气扇共需300元．（1）求一台A 型换气扇和一台B 型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A 型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，DG ⊥AC 于点G ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若AC=10，cos A=25，求CG 的长．23．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名.24.（8分）阅读材料：已知点),(00y x P 和直线b kx y +=，则点P 到直线b kx y +=的距离d 可用公式2001kb y kx d ++-=计算.例如：求点),(12-P 到直线1+=x y 的距离．解：因为直线1+=x y 可变形为01=+-y x ，其中11==b k ,所以点),(12-P 到直线1+=x y 的距离为：22211112112200==++--⨯=++-=)(k b y kx d 根据以上材料，求：（1）点),(11P 到直线23-=x y 的距离，并说明点P 与直线的位置关系；（2）已知直线1+-=x y 与3+-=x y 平行，求这两条直线的距离．25．（10分）如图①，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=90°，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段AF ，AE 的数量关系；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．图① 图②26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线n x y +-=与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)过C 、B 两点，交x 轴于另一点A ，连接AC ，且tan ∠CAO=3． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是射线CB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交抛物线于Q ，设P 点横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求出d 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点P 在线段BC 上时，设PH=e ，已知d ，e 是以y 为未知数的一元二次方程： 0)1325(41)3(22=+-++-m m y m y (m 为常数)的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ 、MH 、PM ，且．MP 平分∠QMH ，求出t 值及点M 的坐标．2018年初中毕业学业考试参考答案一、选择题： 1．B2．D3．C4．B5．A6．B7．B8．D. 8.【解析】试题分析：如图，延长PA 、QB 交于点M ，则△QMB 是直角三角形，，可得AM=OB,BM=OA,根据反比例函数k 的几何意义可得OB ²BQ=OA ²AP=k ，所以AM ²BQ=BM ²AP,即BQBMAP AM =,即可得QMBMPM AM =,由相似三角形的判定定理可得△ABM ∽△PQM, 根据相似三角形的性质可得∠BAM=∠QPM ，所以AB ∥PQ,即可得四边形ABQC 是平行四边形，所以△QAB 的面积等于△QAC 的面积，即2S =3S ，因AB ∥PQ,根据同底等高的两个三角形的面积相等可得设△PAB 的面积等于△QAB 的面积，即1S =2S ，所以123S S S ==，故选D.二、填空题 9.1.59³10510．2（x +3）（x -3）.11．6．12．﹣2．13．8π． 14．50°． 15．4.5.16．77．三、解答题17．解：原式=22(1)4322a a a a +-+÷++=2(1)22(1)(1)a a a a a ++⋅+-+=11a a +-，当a =2时，原式=2121+-=3． 18．解：（1）小华诵读《弟子规》的概率=31；（2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种，所以P （小华和小敏诵读两个不同材料）=3296=． 19．解：（1）a =15÷10=15．用8吨水应收水费8³15=12（元）（2）当x ＞10时，有y =b （x -10）+15．将x =20，y =35代入，得35=10b +15．b =2．故当x ＞10时，y =2x -5．20解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，12AB =，10BC x =，14AC x =，过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在RtABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++，解得1232,4x x ==-（不合题意舍去）.所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 21．解：（1）设一台A 型换气扇x 元，一台B 型换气扇的售价为y 元，根据题意得：327532300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5075x y =⎧⎨=⎩． ∴一台A 型换气扇50元，一台B 型换气扇的售价为75元；（2）设购进A 型换气扇z 台，总费用为w 元，则有z ≤3（40﹣z ），解得：z ≤30，∵z 为换气扇的台数，∴z ≤30且z 为正整数，w=50z+75（40﹣z ）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w 随着z 的增大而减小，∴当z=30时，w 最大=25³30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10， ∴最省钱的方案是购进30台A 型换气扇，10台B 型换气扇．22．解：（1）如图1，连接OD ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵OD=OB ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴∠ODG=∠DGC ，∵DG ⊥AC ，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD ⊥FG ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线FG 是⊙O 的切线；（2）如图2，∵AB=AC=10，AB 是⊙O 的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得：OD ⊥FG ，OD ∥AC ，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A ，在△ODF 和△AGF 中，∵∠DOF=∠A ，∠F=∠F ，∴△ODF ∽△AGF ，∴OD OF AG AF =，∵cos A=25，∴cos ∠DOF=25，∴OF=cos OD DOF ∠= 5 25=252，∴D75°45°图1CBAAF=AO+OF=2552+=352，∴25522AG=，解得AG=7，∴CG=AC ﹣AG=10﹣7=3，即CG 的长是3．23．解：(1) 18÷15%=120人；36÷120=30%； (2)120³45%=54人，补全统计图如下： (3)1800³1201812+=450人.24. 解(1) 求：（1）直线23-=x y 可变为023=--y x ，03121322=+--=d 说明点P 在直线23-=x y 上；（2）在直线1+-=x y 上取一点（0，1），直线3+-=x y 可变为03=-+y x则21131022=+-+=d ，∴这两条平行线的距离为2．25．解：（1）如图①中，∵四边形ABFD 是平行四边形， ∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF ，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴．（2）如图②中，连接EF ，DF 交BC 于K ． ∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ，∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ，∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ，在△EKF 和△EDA 中， EK DK EKF ADEKF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF ≌△EDA ，∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴．26．解：（1）当x=0，则y=-x+n=0+n=n ，y=ax 2+bx+3=3，∴OC=3=n ．当y=0，∴-x+3=0，x=3=OB ，∴B （3，0）．在△AOC 中，∠AOC ＝90°，tan ∠CAO=33OC OA OA==，∴OA=1，∴将A （-1，0），B （3，0）代入y=ax2+bx+3，得 933030a b a b ++=-+=⎧⎨⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式：y=-x 2+2x+3； (2) 如图1，∵P 点的横坐标为t 且PQ 垂直于x 轴∴P 点的坐标为(t ，－t+3)，Q 点的坐标为(t ，－t 2+2t+3). ∴PQ=|(－t+3)－(－t 2+2t+3)|=| t 2－3t |∴223(03)3(3)d t t t d t t t <<=⎧->=-+⎪⎨⎪⎩； ∵d ，e 是y 2－(m+3)y+14(5m 2－2m+13)=0（m 为常数）的两个实数根， ∴△≥0，即△=(m+3)2－4³14 (5m 2－2m+13)≥0 整理得：△= －4(m －1)2≥0，∵－4(m －1)2≤0， ∴△=0，m=1，∴ PQ 与PH 是y 2－4y+4=0的两个实数根，解得y 1=y 2=2∴ PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t=1,∴此时Q 是抛物线的顶点，延长MP 至L ，使LP=MP ，连接LQ 、LH ，如图2，∵LP=MP ，PQ=PH ，∴四边形LQMH 是平行四边形， ∴LH ∥QM ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴LH=MH ，∴平行四边形LQMH 是菱形，∴PM ⊥QH ，∴点M 的纵坐标与P 点纵坐标相同，都是2， ∴在y=－x 2+2x+3令y=2，得x 2－2x －1=0，∴x 1x 2=1综上：t 值为1，M 点坐标为2)和(12)L HM（如图2）。

2018中考数学模拟考试含答案

2018年山东省初中学业水平中考模拟考试（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.3．选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．4. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.） 1.下列运算中，正确的是（）A.623a a a =⨯B.5332n m 8-2mn -=）（ C. 3x x -3x 2= D. 3m m 3m 23=÷2.一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（）A.B.C.D.3. 2018年第一季度潍坊市市级重大项目完成投资384亿元，占年度投资计划的24.4%，项目建设整体呈现“续建项目进度加快、新建项目开工率高、前期项目有新进展”等特点。

384亿元用科学记数法可表示为（）A. 9103.84⨯元 B. 10103.84⨯元 C. 101038.4⨯元 D. 11103.84⨯元4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. 已知21b 1-a 1=，则b-a ab 的值是（） A.-2 B. 2 C. 21- D.216. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.100B. 150C. 200D. 2507. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可描述为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=1尺（注：1尺=10寸）则直径CD 的长为( ) A ．12寸 B ．24寸 C ．26寸 D ．28寸8. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x ﹣1的是（） A. x 2-x-2 B. x 2-2x+(2-x) C.2(x 2+1)-4x D.xy+x 2-x-y9.关于x 的分式方程4x-1a 1-x 2=+的解为非负数且不大于3，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.-2B.0C.2D.410.用计算器依次按键，则计算器显示结果为（）（注414.12=，732.13=）A.300B. 450C. 600D.75011. 分式1-x 2-x 有意义，则x 的取值范围是（）A. 2x ≥且1x ≠B. 2x ≥C. 2x ≥或x<1D. x<112.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线F 2是抛物线F 1的过顶抛物线，设F 1的顶点为A ，F 2的对称轴分别交F 1、F 2于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．若F 1 的表达式为y=x 2,点C 坐标是(2,0)，则，F 2的表达式是（） A. x 2x y 2+= B.x 2-x y 2= C. x 3-x y 2= D. x 3x y 2+=2018年潍坊市初中学业水平中考模拟考试第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）13. 化简：2-x 1-x 1-x -232÷）（=___________ 14. 若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围是___________15. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan ∠AOB=21，OB= 52，反比例函数y= xk的图象经过点B ，则反比例函数表达式是___________16.若9a 6-a 2+与4-b -a 2互为相反数，则a -b=___________17. 如图，点D 是线段BC 的中点，分别以点B ，C 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧相交于点A ，连接AB ，AC ，AD ，点E 为AD 上一点，连接BE ，CE ；以点E 为圆心，ED 长为半径画弧，分别交BE ，CE 于点F ，G.若BC=4，∠EBD=30°，则图中阴影部分的面积是___________18. 我国古代数学家赵爽很早就创制了一幅“勾股圆方图”（也称“弦图”），并对勾股定理的证明进行了详细注释：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。

2018年初中学业水平模拟考试数学试题及答案

A ．B ．C ．D ．绝密☆启用前试卷类型：A2018年初中学业水平模拟考试数学试题 2018.5一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1、下列运算正确的是（）A ．2y y x xy =B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++D ．y x yx x y +-=--122 2、在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１3、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）4．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（） A ．121 B ．61 C ．41D ．31 5．为了美化环境，某市2009年用于绿化的投资为20万元，2011年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（）A ．25202=xB ．25)1(20=+xC ．25)1(202=+xD ．25)1(20)1(202=+++x x6、已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数= -+的图象不经过．．．（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7．如下左图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ．a 54C ．a 22D ． a 23 8．如下右图，将Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端P 沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（）A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15° cmD ．6tan15cm9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（）A ．2B ．1C ．22-D ．210．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至 OA ＇B ＇C ＇的位置.若OB =32，∠C =120°，则点B ＇的坐标为（） A.(3,3) B. (3,－3) C.(66，) D. (6-6，)11．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．64π-B ．1632π-C ．16π-D ．16π-（9题图）（10题图）（11题图）BD12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论 ①0abc >②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)，其中正确的结论有（） A 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个2018年初中学业水平考试(模拟)数学试题 2018.5第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在横线上） 13．分解因式：422=a a -- ．14. 若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+5x +m 2－3m +2有一个根为0，则m 的值等于． 15．如下左图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷(2)含答案

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．设a 是实数，则|a |－a 的值·········································( )A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 2．下列运算正确的是( )A ．2a ×3a ＝6aB ．(x －2)(x －3)＝x 2－6C ．(x －2)2＝x 2－4D ．(ab 3)2＝a 2b 6 3．一种细菌在放大1000倍的电子显微镜下看到其直径约为1.8毫米，那么用科学记数法表示它的直径约为·······( )A ．18×10－7米B ．1.8×10－7米C ．1.8×10－6米D ．1.8×10－5米4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是·····························( ) A ．12πcm 2 B ．8πcm 2 C ．6πcm 2 D ．3πcm 25．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是···············( ) A ．－ 5 B ．2－ 5 C ．4－ 5 D ．5－2 6．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为·························( ) A ．75︒ B ．95︒ C ．105︒ D ．120︒7．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是···············( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定，一直不出“锤子”．设在一个回合中，小红、小明在胜的概率分别是P 1、P 2，则下列结论正确的是······································( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．P 1≤P 29．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、 8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是···········( ) A ．53cm B ．25cmC ．245cmD ．485cm10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF , EF 交DC 于F , 设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：a 2－b 2－2b －1= ．12．如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB上，则阴影部分的面积为(结果保留π)．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ， BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为________．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图第9题图第13题图第12题图第10题图第7题图第6题图第5题图第4题图①4ac ＜b 2； ②当y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3；③3a +c ＜0； ④关于x 的方程ax 2+(b －1)x +c =0有两个不相等的实数根；其中结论正确的序号是．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：(12)－2－(2016－π)0－2sin45°＋|1－2|16．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长103 cm ，其一个内角为60°．(1)若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；(2)当d ＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，1）， B (－1，4)， C (－3，,2)． (1)在y 轴的左侧，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍后得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标； (2)将△ABC 绕着点O 顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C2，请在图中画出△A 2B 2C 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．18．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图．第14题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A ＝67°，∠B ＝37°. (1)求CD 与AB 之间的距离；(2)某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ，求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米？( 参考数据：sin 67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125， )sin 37°≈35，sin 37°≈45，tan37°≈3420．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，且P A ＝PB . (1)求证：PB 是⊙O 的切线； (2)已知P A ＝23，BC ＝2，求⊙O 的半径．六、本大题满分12分21．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备 A 型 B 型价格（万元/台） m m －3 月处理污水量（吨/台）220180(1)求m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，求出每月最多处理污水量的吨数．七、本大题满分12分22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l且与x轴交于点H．(1)求该抛物线的解析式；(2)若E是抛物线AD段上的一个动点(E与A、D不重合)，设点E的横坐标为m，△ADE的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．八、本大题满分14分23．阅读下列材料，回答问题：(1)提出问题：如图1，在等边△ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边△AMN，联结CN．求证：∠ABC=∠ACN．(2)类比探究：如图2，在等边△ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．图1 图2 图32018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷二参考答案一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B C C D A C A二、填空题答案题号11 12 13 14答案(a＋b＋1)(a－b－1) 58π－328 ①②④三、简答题答案15．答案：2 ；16．答案：(1) 6010 cm ；(2) 300个；17．答案：(1) 图略C1(－6，4) ；(2) π；18．答案：(1) 100 人；(2) 36°；(3) 图略；19．答案：(1) 24米；(2) 24米；20．答案：(1) 证明略；(2) 2 ；21．答案：(1)m＝18 ；(2) 最多处理的污水量为2000吨；22．答案：(1) y＝x2－2x＋3 ；(2) ①S＝－m2－4m－3 ②存在最大面积为1，此时点E(－2，3) ；23．答案：(1) 证明略；(2)证明略；(3) 相等，理由略；。

2018年初中学业水平考试模拟数学试卷及答案

数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3-的相反数是（） A ．3B ．31C ．31-D ．3--2．下列计算错误的是（） A ．a 6·a 6=a 12B ．a 5÷a 5=1C ．（a 4）4=a16D ．a 3+a 3=a63.下面左图所示的几何体的俯视图是（）4.一种病毒非常微小，其半径约为0.00000032m ，用科学计数法表示为（）A ．m 6102.3⨯B ．m 6102.3-⨯C ．m 7102.3-⨯D ．m 8102.3-⨯5．甲乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大 A ．3B ．4C ．5D ．66.在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（）7．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，︒=∠35A ，︒=∠75AOB ，则∠C 等于（）第3题图A ．B ．C ．D ．4=1+3 9=3+616=6+10第11题图…A ．︒35B ．︒75C ．︒70D ．︒808.如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，下列结论错误．．的是（） A ．//A D B C B ．AC ⊥BD C ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）10．如图, 小虎在篮球场上玩, 从点O 出发, 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动, 能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( )11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13＝3＋10 B ．25＝9＋16 C ．36＝15＋21D ．49＝18＋3112．如图，直线b kx y += 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0）．直线y=2x 过点A ，则不ABCDO 第7题图第9题图A ．B ．C ．D ．ABC第10题图第8题图yxABO 第12题图等式02<+<b kx x 的解集为（） A ．2-<x B ．12-<<-x C ．02-<<-x D ．01-<<-x 13．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，E 是AB 的中点，连结DE 、CE ，AD +BC =CD ，以下结论：（1）∠CED =90°；（2）DE 平分∠ADC ；（3）以AB 为直径的圆与CD 相切；（4）以CD 为直径的圆与AB 相切；（5）△CDE 的面积等于梯形A BCD 面积的一半. 其中正确结论的个数为（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面是按一定规律排列的一列数．第1个数: 11(1)22--+第2个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]3234----+++ 第3个数: 234511(1)(1)(1)(1)(1)[1][1][1][1]423456------+++++ ……第n 个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]1234n ----++++……21(1)[1]2n n--+ 那么在第10个数,第11个数,第12个数，第13个数中，最大的数是（） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：=-a ax 162．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D ′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为． 17．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500，则∠ADC = ．18．下图是根据某初中为灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款元．BACD 错误！未找到引用源。

2018年初中学生学业水平(升学)考试数学试题两套(含参考答案)

初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －5的绝对值是A. －5B. 15 C. 5 D. －152. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 下列运算正确的是A. a3＋a3＝a6B. a4·a2＝a6C. (－3ab2)2＝6a2b4D. (a3)2＝a54. 如图，是一个圆柱体和一个长方体组合而成的几何体，则它的俯视图为第4题图5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是A. k＜5B. k≥5C. k≤5且k≠1D. k＞56. 下列调查中适宜抽样调查的是A. 了解某班同学的身高情况B. 对市场上冰淇淋质量的调查C. 为保证地铁新增列车的安全运行，对各新增列车进行检查D. 旅客上飞机前的安检7. 已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数值y的最大值是A. 3B. 0C. －3D. －78. 下列说法正确的是A. 购买一张电影票，座位号为偶数是必然事件B. 若某抽奖活动的中奖概率为16，则参加6次抽奖，一定有一次能中奖C. 把4个球放入三个抽屉中(不能有空抽屉)，其中一个抽屉中至少有2个球是随机事件D. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，面朝上的点数和为13是不可能事件9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③b＞1；④a＜12.其中正确的结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第9题图第10题10. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y＝kx恰好经过BC的中点E，则k的值为A. 103 B. －103 C. 5 D. －5第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 扬我国威的“辽宁号”航空母舰在历时38天的跨海区演练中，总共耗费了31000000元的石油成本，将31000000用科学记数法表示为________．12. 分解因式：2x2y－4xy＋2y＝________．13. 某班语文兴趣小组的8位同学，每周课外阅读的时间(单位：小时)分别为6，5，4，5，4，5，3，7，则这组数据的中位数为________．14. 含30°的直角三角板如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝________．第14题图第17题图第18题图15. 已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，若a ＋b ＋m ＝0，则m 的值为________．16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是________．17. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，AD⊥BC 于点D ，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________． 18. 如图，正方形ABCB 1中，AB ＝1，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2017A 2018＝________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x ，请在－1，0，1，2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．20. “两会”在民众的热切关注下完美落幕，医疗卫生、教育、创业及社会保障等成为市民的热点关注话题．某校教务处为了解学生家长对教育问题的关注情况，每班随机抽取了部分学生的家长进行了问卷调查(每位学生只需一位家长参与)，并把家长的关注度：A(非常关注)、B(比较关注)、C(不太关注)、D(不关注)进行了统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次问卷调查共调查________位家长，扇形统计图中D(不关注)所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)从4名A(非常关注)和3名B(比较关注)的家长中随机抽取一名，求该家长恰好是A(非常关注)的概率．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC 延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．第21题图22. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，延长AB到点E，连接EC，使得∠BCE＝∠BAC.(1)求证：EC为⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，若AD＝5，DE＝12，求⊙O的半径．第22题图五、解答题(满分12分)23. 如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东66°方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿着南偏东54°方向匀速航行，2小时后到达码头B，此时灯塔C位于北偏东21°方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)求灯塔C与码头B之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.4；3≈1.7；6≈2.4)第23题图六、解答题(满分12分)24. 某商店经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．物价部门规定这种产品的销售价不得高于32元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x (元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每天想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？(3)该产品售价为多少元时，每天的销售利润w最大？最大利润是多少？第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO.(1)当点C、F、O在同一条直线上时，BF与CD的数量关系是____________；(2)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF＝CD 依然成立吗？并说明理由；(3)若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，若△BOF的面积为3，请计算△COD的面积．第25题图八、解答题(满分14分)26. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线解析式及点D坐标；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．2017年抚本铁辽葫市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。

2018年初三数学模拟试题及参考答案

初2018届学业水平暨高中招生模拟考试数学试题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4．考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.=÷-824（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3.下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ．圆B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，） 9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33%A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20O CD O相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.aA（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ；（2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、.2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于. 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于.4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为.二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）…5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和；（3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值；（3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-614．20° 15．1.2×10416．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=-…………………………………… 10分18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解:（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20.解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分（2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ，……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1.7,3 2.323.131194.234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5.解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分（3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ，………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分∴ EG =EF ，∴AE =EG ．……………………………………………………3分（2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵AD =3AB ，∴AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．GB A EA即 01892=+-x x解得x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （02分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）；……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分（3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆，…………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--=…………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433，…………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327．………………………………………12分。

2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题及答案

(第10题图)F E D B C AA B F (第11题图)(第8题图)F ED C B A 2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符2．据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP ）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为A ．205.48×107元B ．20.548×109元C ．2.0548×1010元D ．2.0548×1011元 3．下列运算正确的是A ．2a ·3a =6aB ．339a =） C ．1233-=-a a D ．632a a =）（ 4x 的取值范围是A ．x ≥43 B ．x ≤43 C ．x ＜43 D ．x ≠43 5．如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是6．若6a b +=，2228a b +=，则ab 的值为 A ．11 B ．- 22 C ．4 D ．不存在7．不等式组30112xx ì-<ïí--ïî≥的解在数轴上表示正确的是9．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大（第5题图） (A) (B) (C) (D)C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为4.02=甲S ，6.02=乙S ，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，-2的中位数是410．如图，已知□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ∶CD = 3∶2，AB =EC ，则∠EAF = A ．︒50 B ．︒60 C ．︒70 D ．︒8011．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为A ．313B ．29 C ．1334D ．5212．如图，抛物线经过A (1,0)，B (4,0)，C (0,-4)三点，点D 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC ,DB ，则△BCD 的面积的最大值是A ．7B ．7.5C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 13．若αβ，是方程x 2－2x －1=0的两根，则(α+1)(β+1)的值为_______.14．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：，则计算器显示的结果是_______.2．若抛物线y =2x 2-px +4p +1中不管三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. （本小题满分5分）化简求值：求 x 2－2 x －3 x 2－1 － x 2＋x －4x －1的值，其中x = tan60 º－tan45 º19. （本小题满分5分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．（第14题图）x20．（本小题满分8分）阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x 2-2x -3＞0解：设y =x 2-2x -3，则y 是x 的二次函数．∵a =1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3． ∴由此得抛物线y =x 2-2x -3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．∴x 2-2x -3＞0的解集是：x ＜-1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2-2x -3≤0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2-1＞0．21. （本小题满分8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数.（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.22.（本小题满分8分）在“双十二”期间，A ，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元； B 超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A ，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B 商场购买的数量比在A 商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）40%D CBA（第21题图）2018年初中学业水平第一次模拟考试数学试题参考答案三、18.解：原式=－x－1…………………………………………………2分分∴x 2-1＞0的解集是：x ＜-1或x ＞1．…………………8分 21. 解：（1）200÷40%=500（名）答：此次共调查了500名学生.…………………………2分（2）C 等级人数为500-100-200-60=140（名）补全条形统计图如图：…………………………………4分扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数为：︒=⨯︒72500100360…………………………6分（3）8000×500200100+=4800（人）答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有4800解得：x =50，经检验：x =50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．……………………………………………………5分（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A 超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．……………8分 23．解：（1）证明：∵ED =BD ， ∴∠B =∠2， ∵∠ACB =90°， ∴∠B +∠A =90°． ∵EF ⊥AB ， ∴∠BEF =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠A =∠2，∵∠EGF =∠AGE ，∴△EFG ∽△AEG ；…………………………………………………………………3分（2）答：AF =3 FG …………………………………4分证明：作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，1tan 2EF A AE==．∵ △EFG ∽△AEG ，∴12FG GE EF EG GA AE ===． ∴ EG =2 FG ， ∴AG =2 EG =4 FG∴AF =3 FG ………………………………………6分（3）∵ FG =x ， ∴ EG =2x ，AG =4x ． ∴ AF =3x ． ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EFA +∠FEH =90°．∵ ∠AEF =90°，∴ ∠A +∠EFA =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，1tan 2HF FEH EH ?=．∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，1tan 2EH A AH==．∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．∴ 211632255y FG EH xx x =鬃=鬃=．………………………………………………8分x 的取值范围（403x <≤）．………………………………………………………9分24. 解：（1）∵点A （5，8）在直线y =x +m 上∴8=5+m ，解得m =3…………………………………………………………………1分 ∴y =x +3当x =0时，y =3 ∴B （0,3）设该二次函数的表达式为y =a ()22x -+k ∵点A （5,8），B (0，3)在二次函数的图象上∴⎩⎨⎧=+=+3489k a k a 解得⎩⎨⎧==1-1k a∴该二次函数的表达式为y =()22x --1=243x x -+………………………………3分（2）①∵PE ⊥x 轴∴点P 与点E 的横坐标相同 ∵点E 在二次函数的图象上∴E （x ，243x x -+）∵点P （x ，y ）在线段AB 上 ∴P （x ，3+x ）∴h =(x +3)- (342+-x x )=x x 52+-∴h 与x 之间的函数关系式为h =x x 52+-自变量x 的取值范围为0<x <5. ………………………………………………………5分 ②由题意得，D (2，5),C (2，-1)，DC ∥PE ，则DC =6 若四边形DCEP 是平行四边形，则DC =PE即65-2=+x x解得1x =2（不合题意，舍去） 2x =3∴当四边形DCEP 是平行四边形时，点P 的坐标为（3,6）………………………6分（3）分两种情况： ① 若以PB 为直径的圆与y 轴相切，而点B 在y 轴上，则点B 必为切点，BP ⊥y 轴，但题中BP 与y 轴不垂直，因此以PB 为直径的圆不能与y 轴相切 …………………………………………7分 ② 若以PB 为直径的圆与x 轴相切，设圆心为M ，切点为N连结MN ，则MN ⊥x 轴 ∵P （x ，3+x ），B (0，3)∴圆心M 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+262x x ，∵⊙M 切x 轴于点N ∴MN =MB =r 即22MN MB =∴22266()(3)222x x x ++=+-（）解得1x =6+62，2x =6-62∴点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）综上所述，存在点P ，且点P 的坐标为（6+62，9+62）或（6-62，9-62）.………………………………9分23．（本小题满分9分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）请探究线段AF 与FG 的倍数关系，并证明你的结论。

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