2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷(二)(有答案解析)

A.
B.
C.
D.
9. 如图，直线 2x＋2y－3＝0 经过函数 f (x)＝sin(ωx＋φ) （ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点 M 和最低点 N，则（）
A. ω＝ ， φ＝ B. ω＝π， φ＝0 C. ω＝ ， φ＝－
D. ω＝π， φ＝
10. 已知双曲线 C： =1（b＞0），F1，F2 分别为 C 的左、右焦点，过 F2 的直线 l
上互不影响，则比赛结束时，甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为______．
15. 已知数列{an}的前项和为 Sn，满足 Sn=（-1）nan+ ，则
=______．
16. 已知 O 为坐标原点，圆 M：（x+1）2+y2=1，圆 N：（x-2）2+y2=4．A，B 分别为圆 M 和圆 N 上的动点，则 S△OAB 的最大值为______．
3.答案：B
解析：解：∵函数 f（x）=
，
∴f（10）=lg10=1， f（f （10））=f（1）=101-1=1． 故选：B． 推导出 f（10）=lg10=1，从而 f（f （10））=f（1），由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想，是基础题．
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21. 已知函数 f（x）=ax- பைடு நூலகம்a∈R．
（1）若 f（x）≥0，求 a 的取值范围； （2）若 y=f（x）的图象与 y=a 相切，求 a 的值．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
（其中 t 为参数，0
＜α＜π）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标 方程为 ρsin2θ=4cosθ． （1）求 l 和 C 的直角坐标方程； （2）若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB|=8，求 α．
交 C 的左、右支分别于 A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
11. 设函数 f (x)＝aex－2sinx，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数 a 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面 的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水
A. 1＜x＜3
B. 0＜x＜2
C. 0＜x＜e
D. 1＜x＜e
8. 如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），
D（0，1），正弦曲线 f（x）=sinx 和余弦曲线 g（x）=cosx 在矩形 ABCD 内交于点
F，向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 已知等比数列{an}满足 an＜an+1，a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2，a4 的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
，Sn=b1+b2+…+bn，对任意正整数 n，Sn+（n+m）an+1＜0 恒成
立，试求 m 的取值范围．
带入直线 2x+2y-3=0 得 M．N 横坐标为 和 ，
故 M（ ，1）．N（ ，-1）．
得 = =2，故 T=4= ，故 ω= ．
M 代入 f（x）得 1=sin（
φ），
故
φ=2kπ+ ，
所以 φ=2kπ+ ，k∈Z．因为|φ|＜π，所以 φ= ，
故选 A．
10.答案：C
解析：解：由双曲线 C： =1（b＞0）可得 a=4，
4.答案：C
解析：解：设出发点为 A，向东航行到 B 处后改变航向 到达 C， 则 AB=x，AC=3，BC=3 ，∠ABC=30°，
由正弦定理可得：
=
，即
，
∴sin∠BAC= ．
∴∠BAC=60°或 120°， （1）若∠BAC=60°，则∠ACB=90°，△ABC 为直角三角形， ∴AB=2AC=6， （2）若∠BAC=120°，则∠ACB=30°，△ABC 为等腰三角形， ∴AB=AC=3． 故选：C． 做出图形，根据正弦定理计算角度，得出角的大小，分情况求出 x 的值．
设|AF1|=|BF1|=m， 由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|+2a=2a+m， |BF2|=|BF1|-2a=m-2a， 可得|AB|=|AF2|-|BF2|=2a+m-（m-2a）=4a=16． 故选：C． 求得双曲线的 a=4，设|AF1|=|BF1|=m，运用双曲线的定 义可得|AB|=4a，即可得到所求值． 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查定义法的运用，以及数形结合思想，考查运 算能力，属于基础题．
面的最大高度为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量 =（2，1）， =10，| + |=5 ，则| |=______．
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14. 甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，已
知甲猜对每个谜语的概率为 ，乙猜对每个谜语的概率为 ，甲、乙在猜谜语这件事
9.答案：A
解析：【分析】 本题着重考查了由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象信息确定其解析式，属于中档题．由 M．N 分别是图象的最高点和最低点得 M．N 的纵坐标为 1 和-1，带入直线得横坐标，就可以 得到 f（x）的半个周期长，从而得到 ω 的值．把 M 点代入 f（x）得到 φ 的值． 【解答】 解：因为 M．N 分别是图象的最高点和最低点得 M．N 的纵坐标为 1 和-1，
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本题考查了解三角形的应用，考查正弦定理，余弦定理，属于基础题．
5.答案：C
解析：解：每个分式的分母比分子多 2， 即 W=W×（i+2）， 故选：C． 根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可． 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键．
6.答案：D
A. |z|=2
B. z 的虚部为 i
C. z2=2
D. z 的共轭复数为 1-i
3. 若函数 f（x）=
，则 f（f （10））=（ ）
A. 9
B. 1
C.
D. 0
4. 某船只在海面上向正东方向行驶了 xkm 迅速将航向调整为南偏西 60°，然后沿着新
的方向行驶了 3 km，此时发现离出发点恰好 3km，那么 x 的值为（ ）
2.答案：D
解析：解：由（1+i）z=2i，得 z=
，
∴|z|= ，z 的虚部为 1，z2=（1+i）2=2i，z 的共轭复数为 1-i． ∴正确的是 D． 故选：D． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
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足以下条件：在这 100 天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派
送量指标在
（n=1，2，3，4，5）时，日平均派送量为 50+2n 单．
若将频率视为概率，回答下列问题： ①根据以上数据，设每名派送员的日薪为 X（单位：元），试分别求出甲、乙两种 方案的日薪 X 的分布列，数学期望及方差； ②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较 合适，并说明你的理由． （参考数据：0.62=0.36，1.42=1.96，2.62=6.76，3.42=11.56，3.62=12.96，4.62=21.16， 15.62=243.36，20.42=416.16，44.42=1971.36）
2020 年河北省石家庄二中高考数学二模试卷（二）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|x2-x-6≤0}，B={x|y=lg（x-2）}，则 A∩B=（ ）
A. ∅
B. [-2，2）
C. （2，3]
D. （3，+∞）
2. 设复数 z 满足（1+i）z=2i（其中 i 为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
解析：解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿 两条母线切去部分后得到的几何体，体积为
=；
故选：D． 由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切 去部分后得到的几何体，因此计算体积． 本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体体 积；关键是正确还原几何体．
7.答案：A
解析：【分析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题． 函数 f（x）=ex-1+e1-x，则 f（x-1）=ex-2+e2-x，令 g（x）=f（x-1）-（e+e-1）=ex-2+e2-x-（e+e-1）， 利用导数研究其单调性即可得出． 【解答】 解：函数 f（x）=ex-1+e1-x，则 f（x-1）=ex-2+e2-x， 令 g（x）=f（x-1）-（e+e-1）=ex-2+e2-x-（e+e-1）， g′（x）=ex-2-e2-x，令 g′（x）=0，解得 x=2．
令 ex-2=t,（t>0），m(t)= ,
则
,则 m(t)在定义域上单调递增，
又因为函数 y=ex-2 是增函数， 则根据复合函数单调性，函数 g′（x）=ex-2-e2-x 是单调递增的， 又 g′（x）=0 时，x=2， 故有函数 g（x）在（-∞，2）上单调递减，（2，+∞）上单调递增． g（x）min=g（2）=2-（e+e-1）＜0， 又 g（1）=g（3）=0． ∴1＜x＜3． 故选：A．