python求最大公约数三种算法
求最大公约数的几种算法
求最⼤公约数的⼏种算法 给定两个整数，求出这两个整数的最⼤公约数是我们从⼩就接触过的问题，但是我们如何⽤更简洁的算法来计算呢？ 本⽂中，假定这两个整数是m和n且m>=n>=0。
让我们从最简单的算法说起！⼀、Consecutive Integer Test——连续整数检测算法 由最⼤公约数的概念，我们可以知道，能够同时被两个给定整数整除的最⼤整数，即是最⼤公约数。
那么我们可以最简单的想出⽤暴⼒搜索的⽅法，从两个整数中较⼩的那⼀个开始，向下穷举遍历，找到最⼤公约数。
当然，这种⽅法是低效的，存在着很⼤的不确定性。
Step1：将min{m,n}的值赋给t。
Step2：判断t是否为0，如果是0，返回max{m,n}；否则，进⼊第三步。
Step3：m除以t，如果余数为0，则进⼊第四步；否则进⼊第五步。
Step4：n除以t，如果余数为0，则返回t值作为结果；否则进⼊第五步。
Step5：把t的值减1，返回第三步。
1int consecutiveIntegerTest(int m, int n) {2int t = n;3while (t != 0) {4if (m % t == 0) {5if (n % t == 0)6return t;7else8 --t;9 } else10 --t;11 }12return m;13 } 最终的返回值m，即为m和n的最⼤公约数。
⼆、Euclidean(recursion)——欧⼏⾥得算法 求取最⼤公约数最经典的算法莫过于欧⼏⾥得算法了，既是所谓的辗转相除法，⽐起暴利搜索更加⾼效稳定。
欧⼏⾥得算法有递归和⾮递归两种表达⽅式。
（递归⽅式）1int Euclidean_Recursion(int m, int n) {2if (n == 0)3return m;4return method1(n, m % n);5 } （⾮递归⽅式）1int Euclidean_nonRecursion(int m, int n) {2while (n != 0) {3int r = m % n;4 m = n;5 n = r;6 }7return m;8 } 以上就是求出m,n最⼤公约数的三种算法，希望⼤家互相学习。
python求最大公约数三种算法
python求最大公约数三种算法
1.辗转相除法：
辗转相除法（称为欧几里德算法）是一种常见的最大公约数的计算方法。
它是按照以
下步骤计算两个正整数m和n（m大于等于n）之间最大公约数的：
（1）若m除以n能整除，则最大公约数即为n;
（2）若m除以n不能整除，则用n除以m的余数代替m，再做上述计算，直到m能除尽为止，最后剩下的除数就是此时m和n最大公约数。
举例说明：
求48和24的最大公约数
▲48÷24=2→24÷8=3→8÷2=4→2＝2
从上面的运算可以看到最终剩下的除数就是2，因此48和24的最大公约数就是2。
2.更相减损术：
更相减损术也是求最大公约数的数学算法，它要求两个正整数的最大公约数的步骤是：
（1）若m大于等于n，则令m=m-n;
（3）重复上述步骤，直到m等于n为止，最终剩下的数就是m和n最大公约数。
（1）比较两个数m和n的奇偶性（也可称为最低有效位），若m为奇数且n为偶数，则m右移一位；若n为奇数且m为偶数，则n右移一位；若两个数都为奇数或者偶数，则
继续运算。
python函数求两个数的最大公约数和最小公倍数
python函数求两个数的最⼤公约数和最⼩公倍数 1. 求最⼩公倍数的算法:最⼩公倍数 = 两个整数的乘积 / 最⼤公约数所以我们⾸先要求出两个整数的最⼤公约数, 求两个数的最⼤公约数思路如下:2. 求最⼤公约数算法:1. 整数A对整数B进⾏取整, 余数⽤整数C来表⽰举例: C = A % B2. 如果C等于0，则B就是整数A和整数B的最⼤公约数3. 如果C不等于0, 将B赋值给A, 将C赋值给B ，然后进⾏ 1、2 两步，直到余数为0, 则可以得知最⼤公约数程序代码实现如下:1def fun(num1, num2): # 定义⼀个函数, 两个形参2if num1 < num2: # 判读两个整数的⼤⼩,⽬的为了将⼤的数作为除数,⼩的作为被除数3 num1, num2 = num2, num1 # 如果if条件满⾜,则进⾏值的交换45 vari1 = num1 * num2 # 计算出两个整数的乘积,⽅便后⾯计算最⼩公倍数6 vari2 = num1 % num2 # 对2个整数进⾏取余数78while vari2 != 0: # 判断余数是否为0, 如果不为0,则进⼊循环9 num1 = num2 # 重新进⾏赋值,进⾏下次计算10 num2 = vari211 vari2 = num1 % num2 # 对重新赋值后的两个整数取余数1213# 直到 vari2 等于0,得到最到公约数就退出循环1415 vari1 /= num2 # 得出最⼩公倍数16print("最⼤公约数为:%d" % num2) # 输出17print("最⼩公倍数为:%d" % vari1) # 输出181920 fun(6, 9)21#最⼤公约数为:322#最⼩公倍数为:18。
扩展欧几里得算法 python
扩展欧几里得算法是一种用于求解整数方程ax + by = gcd(a, b)的算法，其中a、b为给定的整数，gcd(a, b)表示a和b的最大公约数。
在python中，我们可以通过编写函数来实现扩展欧几里得算法，为了更深入地理解这个算法，我们先从最基本的欧几里得算法开始。
1. 欧几里得算法欧几里得算法，又称辗转相除法，是一种用于求两个整数的最大公约数的算法。
其基本思想是通过反复用较小数去除较大数，直到余数为0为止。
我们可以用以下的python代码来实现欧几里得算法：```pythondef gcd(a, b):while b:a, b = b, a % breturn a```在这段代码中，我们使用了while循环来反复计算a和b的余数，直到余数为0为止。
这样就可以得到a和b的最大公约数。
2. 扩展欧几里得算法在了解了欧几里得算法之后，我们再来看看扩展欧几里得算法。
扩展欧几里得算法不仅可以求出最大公约数，还可以求出满足整数方程ax+ by = gcd(a, b)的整数解x和y。
下面是我们可以用python来实现扩展欧几里得算法的代码：```pythondef extended_gcd(a, b):if b == 0:return 1, 0, aelse:x, y, g = extended_gcd(b, a % b)return y, x - (a // b) * y, g```在这段代码中，我们使用递归的方法来求解扩展欧几里得算法。
当b 等于0时，我们直接返回1, 0, a，即x=1, y=0, 最大公约数为a。
当b 不等于0时，我们继续递归求解，直到b等于0为止。
3. 求解整数方程利用上面给出的扩展欧几里得算法，我们可以很方便地求解整数方程ax + by = gcd(a, b)的整数解x和y。
下面是一个求解整数方程的例子：假设我们要求解整数方程21x + 14y = gcd(21, 14)，可以使用以下的python代码来求解：```pythonx, y, g = extended_gcd(21, 14)print("x =", x, " y =", y, " gcd =", g)```在这个例子中，我们调用了extended_gcd函数，并输出了得到的整数解x和y，以及最大公约数g。
25和57的最大公因数
如何求25和57的最大公因数最大公因数（GCD-Greatest Common Divisor）是两个或多个整数的最大公约数，即能同时整除这些整数的最大正整数。
要找到25和57的最大公因数，可以使用欧几里得算法(辗转相除法)。
首先，用57除以25，得到商2余7。
然后，用25除以7，得到商3余4。
接下来，用7除以4，得到商1余3。
最后，用4除以3，得到商1余1。
因为余数是1，所以1就是25和57的最大公因数。
因此，25和57的最大公因数是1。
附Python编程程序：（1）辗转相除法：import randomdef gcd(a, b):while b != 0:a, b = b, a % breturn adata1 = int(input('输入第一个数: '))data2 = int(input('输入第二个数: '))print('最大公约数为：', gcd(data1, data2))这种方法通过不断地把大数除以小数，直到两数相等为止，最后一次的除数即为最大公约数。
（2）暴力枚举法def gcd(a, b):if a == 0:return bif b == 0:return afor i in range(min(a, b), 0, -1):if a % i == 0 and b % i == 0:return ireturn 1data1 = int(input('输入第一个数: '))data2 = int(input('输入第二个数: '))print('最大公约数为：', gcd(data1, data2))（3）暴力枚举法这种方法通过枚举从小到大的所有可能的约数，并判断是否同时是两数的约数，从而找出最大公约数。
math 库的gcd 函数import mathdef gcd(a, b):return math.gcd(a, b)data1 = int(input('输入第一个数: '))data2 = int(input('输入第二个数: '))print('最大公约数为：', gcd(data1, data2))math 库的gcd 函数Python 的math 库提供了gcd 函数，可以直接调用求最大公约数。
最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算
最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算1.辗转相除法（欧几里得算法）辗转相除法是一种基于递归的算法，它通过不断地用两个数中较大的数除以较小的数，直到两个数相等为止。
这时，较小的数就是最大公约数。
例如，求解49和28的最大公约数：-49÷28=1 (21)-28÷21=1 (7)-21÷7=3 0所以最大公约数为7辗转相除法的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b，a mod b 的结果为r。
- 最好情况：当b能够整除a时，时间复杂度为O(loga)，因为每次递归时a和b的值都会减少至原来的一半。
-最坏情况：当a和b互质时，时间复杂度为O(a/b)。
例如，当a=2n 时，每次递归的b的值都会减少至1- 平均情况：时间复杂度是O(logab)的。
2.更相减损术更相减损术是一种基于减法的算法，它通过不断地用两个数中较大的数减去较小的数，直到两个数相等为止。
这时，较小的数就是最大公约数。
例如，求解49和28的最大公约数：-28-21=7-21-7=14-14-7=7所以最大公约数为7更相减损术的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b。
- 最好情况：当a和b的差值为1时，时间复杂度为O(logb)，因为每次减法操作后的差值都会减少一半。
-最坏情况：当a和b互质时，时间复杂度为O(a-b)。
例如，当a=2n 时，每次减法操作的差值都会减少至1-平均情况：时间复杂度为O(a-b)的。
3. Stein算法（二进制法）Stein算法是一种基于位运算的算法，它通过在两个数中同时除去2的因子，直到两个数都变为奇数。
然后，继续用较小的数减去较大的数，直到两个数相等为止。
这时，较小的数就是最大公约数的2的因子。
例如，求解49和28的最大公约数：-49÷2=24-28÷2=14-24÷2=12现在两个数都是奇数，继续减法操作：-7-12=-5-12-7=5所以最大公约数为5Stein算法的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b。
python辗转相除法
python辗转相除法Python辗转相除法是一种求最大公约数的有效算法，它可以在短时间内计算出给定数字的最大公约数。
这种算法非常适合在计算机程序中使用，因为它可以很容易地转化为代码，并且效率非常高。
在这篇文章中，我们将介绍Python辗转相除法的步骤，以便读者能够更深入地了解它。
第一步：辗转相除法的概念在开始介绍Python辗转相除法的步骤之前，我们首先需要了解辗转相除法的概念。
它是一种用于求取两个数的最大公约数的算法，这个算法的核心思想是，每次用较大的数去除以较小的数，然后用余数再去除以较小数，直到余数为零，此时另一个数即为最大公约数。
第二步：Python实现辗转相除法下面，我们将介绍如何在Python中实现辗转相除法。
我们可以通过定义一个函数来完成这个任务，这个函数需要有两个参数：a和b，表示需要求取最大公约数的两个数。
函数返回的结果即为它们的最大公约数。
下面是代码实现：```pythondef gcd(a, b):if b == 0:return aelse:return gcd(b, a % b)```在这段代码中，我们首先判断b是否为0，如果是，则直接返回a。
否则，我们调用递归，将a % b作为新的a, b作为新的b进行下一次的运算。
第三步：辗转相除法的运行过程现在，我们来看看辗转相除法是如何运行的。
以求取24和60的最大公约数为例，运算过程如下：1.用60除以24，余数为122.用24除以12，余数为03.最大公约数为12从上述过程可以看出，我们需要不停地用较大的数去除以较小的数，直到余数为0，此时另一个数即为最大公约数。
结果：Python辗转相除法是一种快速有效的求取两个数的最大公约数的算法，它在计算机程序中得到了广泛的应用。
通过对辗转相除法的步骤进行分析，我们可以更好地掌握这个算法，并且理解它是如何工作的。
如果您需要在Python程序中求取最大公约数，就可以使用这个简单而有效的辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数python
辗转相除法求最大公约数和最小公倍数python辗转相除法是一种求解最大公约数和最小公倍数的常见算法，也被称为欧几里得算法。
它的基本思想是利用两个数的余数来反复进行相除，直到余数为0，此时被除数即为最大公约数，而最小公倍数可以通过两数之积除以最大公约数得到。
下面我们来看一下如何在Python中实现辗转相除法。
首先，我们定义一个函数euclidean_algorithm(num1, num2)，其中num1和num2为待求解的两个数。
代码如下：```def euclidean_algorithm(num1, num2):if num1 < num2:num1, num2 = num2, num1 # 保证num1 >= num2while num2 != 0:temp = num1 % num2num1 = num2num2 = tempreturn num1```在这个函数中，我们首先比较num1和num2的大小，如果num1小于num2，则交换两个数的值，保证num1大于等于num2。
然后，我们利用while循环来不断进行相除操作，直到余数为0为止。
每次相除操作的余数通过求模运算得到，并用temp来保存，然后更新num1和num2的值。
最后，函数返回num1就是最大公约数。
接下来，我们可以根据最大公约数求出最小公倍数，代码如下：在这个函数中，我们先调用euclidean_algorithm函数求出num1和num2的最大公约数，并将结果存储在gcd变量中。
然后，我们可以通过两个数的积除以最大公约数来计算最小公倍数。
最后，函数返回lcm就是最小公倍数。
我们可以通过调用这两个函数来验证它们的正确性，如下：```print(euclidean_algorithm(48, 36)) # 输出12print(least_common_multiple(48, 36)) # 输出144```运行结果显示，最大公约数是12，最小公倍数是144，符合我们的预期。