深圳市龙华区2019界九年级下学期第二次调研测试数学试题
深圳市龙华区2019届九年级下学期4月第二次调研测试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，－1，，中最小的数是( )A.0B.－1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是( )3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为( )A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是( )A.80B.85C.90D.956.化简＋的结果是( )A. B.＋ C. D.＋7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b上，若∠1＝23°，则∠2的度数为( )A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为( )A.a•tanα米B.米C. a•sinα米D.a•cosα米9.下列命题中，是真命题的是( )A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程＋＝的解是x＝2D.若＝,＝10.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为x km/h,依题意可列方程为( )A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＝11.如图3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数＝＋刻画，斜坡可以用一次函数＝刻画，则下列结论错误的是( )A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F 处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE ＝DG；②EH＝DE＋BH；③OC的最小值为；④当点H为BC中点时，∠CFG＝45°，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：＋＝14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为的圆O与双曲线＝(x＞0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：18.解不等式组（）＞,并把它的解集在数轴上表示出来。
19.某校组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园，D.观澜版图博物馆，为了了解学生兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，x＝,y＝（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调查结果，请估计该校2000名学生中，选择到南头古城春游的学生有人20.如图8，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，以C为圆心，CB的长度为半径作弧，交AB于点D，分别以B，D 为圆心，大于二分之一BD的长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE交AB于点M，分别以A，C为圆心，CM，AM的长为半径作弧，两弧交于点N，连接AN，CN。
（1）求值：AN⊥CN；（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积；21.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元，按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等。
（1）该商品进价，定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值.22.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，圆O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.（1）圆O的半径为（2）求证：CD是圆O的切线；（3）如图，作圆O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长.23.在平面直角坐标系中，直线＝与x轴交于点B，与Y轴交于点C，抛物线＝＋经过B，C 两点，与X轴的另一个交点为点A.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E，①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交Y轴于点M，连接AM，请直接写出△ADM与△BDN 相似时点P的坐标，九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）BBACB DBACA CD二、填空题（每小题3分，共12分）13． ()22y x - ； 14．21； 15．33； 16． 3 三、解答题17．解：原式＝3331232⨯++-- ………………………4分（每个点得1分，共4分．） ＝ 31232++--＝ 1 …………………………………………… 5分18．解：解不等式①得：x ≥–1 ……………………………… 2分 解不等式②得：x ＜ 3 ………………………………… 4分………………5分∴原不等式组的解集为–1≤x ＜3．……………………………………6分 （表示解集时，中间的阴影部分可以不画出来。
） 19．（1）150，0.4，0.12…………………… 3分（每空1分，共3分） （2）如右图所示………………………5分（每个图形得1分，共2分）（3）800．………………………………………………7分 20．（1）证明：由作图得CE ⊥AB ，AN ＝CM ，CN ＝AM ………………1分∵AC ＝AC∴△ACN ≌△CAM ……………………………2分 ∴∠ANC ＝∠AMC ＝90°……………………… 3分∴AN ⊥CN ．……………………………………4分 （2）解：∵AN ＝CM ，CN ＝AM ∴四边形AMCN 是平行四边形 ∵AN ⊥CN∴平行四边形AMCN 是矩形………………………………………5分0 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 B D人数 条形统计图A C EM图8 B DN∵3tan ==BMCMB ∴设BM ＝x ，则CM ＝3x ，AM ＝5–x在Rt △ACM 中，∵AC 2＝AM 2＋CM 2∴52＝ ( 5–x )2 ＋ ( 3x )2解得x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）∴AM ＝4，CM ＝3 ……………………………………………………7分 ∴S 四边形AMCN ＝AM ·CN ＝12．……………………………… 8分（其它解法请参照此标准酌情给分．若没证明四边形AMCN 是矩形，却直接用AM ·CN 表示四边形AMCN 的面积，则扣2分．） 21．（1）解法一：设该商品定价为x 元/件，进价为y 元/件，由题意得 …………1分()()⎩⎨⎧⨯--=⨯-=-65058.0100y x y x y x ………………………………………………2分 解得：⎩⎨⎧==100200y x …………………………………………………………………3分答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分 解法二：设该商品进价为x 元/件，则定价为()100+x x 元/件，由题意得 ………1分()[]()65010058.0100⨯--+=⨯-⨯+x x x x ………………………………2分解得：x ＝100 ……………………………………………………………………3分当x ＝100时，x ＋100＝200答：该商品进价为200元/件，进价为100元/件．……………………………4分 （2）解：由题意得 ()3000100100001007.0200≥⨯--⨯m ………………………6分 解得：10≤m ……………………………………………………………………7分∴m 的最大值为10．………………………………………………………………8分 22．（1）4 ………………………………………………………………………………3分 （2）证法一：连接OA 、OC则OA ＝OC∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120º ∴∠B ＝∠ACB ＝30º……………………………4分 ∴∠AOC ＝2∠B ＝60º，∠DAC ＝∠B ＋∠ACB ＝ 60º ∴△AOC 是等边三角形 ∴∠OCA ＝60º ∴∠OCA ＝∠DAC∴OC //AB ………………………………………5分 ∵CD ⊥AB∴OC ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线．……………………………6分（2）证法二：连接OA 、OC∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120ºD图9-1∴OA ⊥BC ，∠B ＝∠ACB ＝30º……………4分 ∴∠AOC ＝2∠B ＝60º ∴∠OCB ＝90º–∠AOC ＝30º ∴∠OCB ＝∠B∴OC //AB ……………………………………5分∵CD ⊥AB ∴OC ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线．……………………………6分（2）证法三：作直径CM ，连接BM∴∠CBM ＝90º∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120º ∴∠B ＝∠ACB ＝30º，∠CAD ＝60º……………4分 ∴∠M ＝∠CAD ＝60º ∴∠OCB ＝90º–∠M ＝30º ∴∠OCB ＝∠B∴OC //AB ……………………………………5分∵CD ⊥AB∴OC ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线．……………………………6分（2）证法四：作直径BM ，连接CM 、OM∴∠BCM ＝90º∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120º∴∠B ＝∠ACB ＝30º，∠CAD ＝60º……………4分 ∴∠M ＝∠CAD ＝60º ∴∠MBC ＝90º–∠M ＝30º ∴∠DBM ＝60º ∵CD ⊥AB ∴∠DCM ＝360º–∠MBC –∠D –∠M ＝150º……………5分 ∵OC ＝OM∴∠OCM ＝∠M ＝60º∴∠OCD ＝∠DCM –∠OCM ＝90º∴OC ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线．……………………………6分（3）解法一：连接BE∵AE 是直径∴∠ABE ＝90º ∵∠AEB ＝∠ACB ＝30º，AB ＝AC ＝4∴BE ＝3AB ＝34 ∵∠CAD ＝60º, ∠ADC ＝90º ∴AD ＝221=AC ，3223==AC CD …………………………7分 ∴CD //BE ，213432==BE CD D图9-1D 图9-1图9-2D∴∠CBE ＝∠BCD ，∠BEF ＝∠CDF ∴△CDF ∽△BEF∴21==BE CD BF CF ∴32=BC BF ，而32244=+=BD AB ∴BDAB BC BF =…………………………………………………………8分 ∵∠ABF ＝∠CAD ∴△BAF ∽△BDC∴32A ==BD AB CD F ∴334323232=⨯==CD AF ．………………………………9分解法二：连接OC 交DE 于点G由（2）得OC //BD ∵OA ＝OE∴EG ＝GD ，即OG 为△ADE 的中位线 ∴OG ＝AD 21∵∠CAD ＝60º, ∠ADC ＝90º ∴AD ＝221=AC ∴OG ＝1……………………………………………………7分∵∠AOC ＝2∠ABC ＝60º，OA ＝OC ∴△AOC 是等边三角形 ∴OC ＝AC ＝4∴CG ＝OC –OG ＝3 ∵OC //BD ∴236===CG BD CF BF ……………………………………………………8分 ∴32=BC BF ∵32244=+=BD AB ∵∠ABF ＝∠CAD ∴△BAF ∽△BDC∴32A ==BD AB CD F ∴334323232=⨯==CD AF ．………………………………9分解法三：过点D 作DM ⊥AE ，交EA 的延长线于点M ，连接OC∵∠AOC ＝2∠ABC ＝60º，OA ＝OC ∴△AOC 是等边三角形∴OE ＝OA ＝OC ＝AC ＝4图9-2D∴ON ＝221=OC ，∴EN ＝6，AN ＝2 ∵∠CAD ＝60º, ∠ADC ＝90º∴AD ＝221=AC …………………………………………7分 ∵∠CAD ＝60º，∠OAC ＝60º∴∠DAM ＝60º ∴AM ＝121=AD ，DM ＝323=AD ∵AB ＝AC∴BC ⊥AE ∴DM //BC ∴EMENDM =FN ∴396FN =，∴332=FN ……………………………………………………8分 ∴33423322222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=AN FN FA ．…………………………9分（说明：用其它方法解答的，请参照此评分标准酌情给分．）23．（1）解：把y ＝0代入y =得0333=-x ，解得x ＝3 ∴B （3，0） 把x ＝0代入y =-得3-=y ∴C （0，3-）…………………………………………………………1分∴由已知得⎩⎨⎧=+--=0693c a a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=333a c …………………………2分∴抛物线的解析式为3332332--=x x y ．………………………………3分 （2）解法一：过点E 作EF ⊥x 轴于点F解方程03332332=--x x 得：x 1＝–1，x 2＝3∴A （–1，0） ∴OA ＝1，OC ＝3设D （m ，0），则BD ＝3–m ∵PD //AC∴∠BDE ＝∠BAC , ∠BED ＝∠BCA ∴△BDE ∽△BAC ∴OCEFBA BD =∴343EFm =- ∴()m EF -=343……………………………………………………4分 ∴()3239238334321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⨯=⨯==∆m m m EF OD S S ODE……5分 ∵083<-∴当23=m 时，S 取得最大值为3239此时点D 的坐标为（23，0）．………………………………………………6分 （说明：能正确求出S 的函数关系式可得2分．）解法二：过点E 作EF ⊥x 轴于点F解方程03332332=--x x 得：x 1＝–1，x 2＝3∴A （–1，0） ∴OA ＝1，OC ＝3 ∴∠CAO ＝60º ∵PD //AC∴∠BDE ＝∠BAC ＝60º 设D （m ，0），则BD ＝3–m ∴()m BD DE -==32121，()m DE EF -==34323 舍下同解法一。
2019-2020年九年级第二次调研考试数学试题
2019-2020年九年级第二次调研考试数学试题注意事项：1． 本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2． 所有作答一律在答题卡上完成，本卷上作答无效。
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．的绝对值是A ．4B ．C ．D ．2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B4．下列运算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的众数是3； D ．想了解盐城市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7． 若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B ，EF 为折痕，当D’F ⊥CD 时，的值为A. B. C. D. （第5题图） ABOD（第8题图）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，）9．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是 ▲ ．10.函数y=中自变量x 的取值范围是____▲_____，11．因式分解：a 2＋2a ＋1＝ ▲ ．12. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为____▲_____，13.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为___▲_____cm 2.14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 ▲ ．15．已知，则a+b 等于 ▲ 16．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ▲ ． 17．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切．．,则＝ ▲ . 18.任何实数a ，可用表示不超过a 的最大整数，如，现对72进行如下操作：172821−−−→=−−−→=−−−→=第次第2次第3次，这样对72只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解方程：x x -1 - 31- x = 2．20．（本题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分） 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A （第 14 题） 67 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 89 10层次：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层次：不感兴趣），并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴ 此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生；⑵ 将图①、图②补充完整；⑶ 求图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数；⑷ 根据抽样调查结果，请你估算该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A 层次和B 层次）．22.（本题满分8分） 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ▲ ；（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）23．（本题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（保留根号）24. （本题满分10分）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 、AB 相交于D ，C 是⊙O 上一点，∠C=60°。
2019学年广东省深圳市龙华新区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省深圳市龙华新区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. -4的倒数是（）A.- B． C．-4 D．42. 据报道，全国高校毕业生将达7490000人．数据7490000人用科学记数法表示后得（）A.7.49×102人B.7.49×104人C.7.49×106人D.0.749×107人3. 下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）4. 下列运算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4 B．a2•a3=a5C．（3a2）3=9a6 D．（a-b）2=a2-b25. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B．正方形C．正五边形 D．平行四边形6. 小明在学校2015届九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（）A.16，14 B．16，10 C．14，14 D．14，107. 如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°8. 化简的结果是（）A.-1 B．1 C．1+x D．1-x9. 下列个命题中，是真命题的是（）A.若x＞y，则x2＞y2B.若（x1，y1）、（x2，y2）是函数图象上的两点，且x1＜x2，则y1＞y2C.有两角及一边对应相等的两个三角形全等D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. 某市政工程队准备修连一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道xm，依题意列方程得（）A．B．C．D．11. 如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△AnBnBn-1的面积为（）A． B． C． D．12. 如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题13. 因式分【解析】 2a3-8a= .14. 有五张分别写有数字0，3，-，，-1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．15. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 m．16. 如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象与正方形OABC的边AB、BC分别交于点D、E．若正方形OABC的边长为1，△ODE是等边三角形，则k的值为．三、计算题17. 计算：（-）-1+（π-）0-3tan30°+|-|四、解答题18. 解不等式组，并写出它的非负整数解．19. 我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，在2014-2015学年七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图1、图2两幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）此次抽取的学生工人；（2）请补全图1的条形统计图；（3）图2表示“信息”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校2014-2015学年七年级共有480人，那么选取的课程是“科技”的学生共有人．20. 如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．21. 在“五•一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元．（1）求购进A、B两种品牌服装的单价；（2）该网站拟以不超过11200元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？22. 如图，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，与直线y=x交于点E．过点D作DC∥x轴，交直线y=x于点C，过点C作CB∥AD交x轴于点B．（1）点C的坐标是；（2）以线段AD的中点M为圆心作⊙M，当⊙M与直线CE相切时，求⊙M的半径；（3）如图2，点P从点O出发，沿线段OC向终点C运动，点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．若P、Q两点同时出发，速度均为1单位长度/s，时间为t/s．当p、q两点有一点到达终点时，它们均停止运动．将线段PQ绕点P沿顺时针方向旋转90°．当点Q 落在四边形ABCD一边所在的直线上时，t的值为．23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），抛物线y=ax2+bx+c的顶点为坐标原点O，且与直线y=2x-4有唯一交点B．（1）抛物线的函数表达式为；（2）如图1，设直线y=2x-4与y轴交于点D，点P是抛物线上一点．①过点P作PE∥y轴，交直线BD于点E，若△ADE与△ABD相似，求点P的坐标；②将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（图2），是否存在点P，使得S△PCD=3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
广东省深圳市2019-2020学年中考数学二模试卷(含答案)
广东省深圳市2019-2020学年中考数学二模试卷（含答案）一、选择题（共36分）1.给出四个数0，﹣1，﹣2，，其中最小的是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D.【答案】A【考点】有理数大小比较2.马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A. a8÷a4=a2B. a3•a4=a12C. =±2D. 2x3•x2=2x5【答案】D【考点】算术平方根，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形4.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为（）元．A. 0.5×1010B. 5×108C. 5×109D. 5×1010【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数5.如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）A. 108°B. 118°C. 128°D. 152°【答案】B【考点】余角、补角及其性质，平行线的性质6.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图7.下表来源市气象局2019年3月7日发布的全市六个监测点监测到空气质量指数（AQ）数据上述（AQI）数据中，中位数是（）A. 15B. 42C. 46D. 59【答案】B【考点】中位数8.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A. 3x+（30﹣x）＝74B. x+3 （30﹣x）＝74C. 3x+（26﹣x）＝74D. x+3 （26﹣x）＝74【答案】C【考点】根据数量关系列出方程9.定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形10.如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（）A. EF是△ABC的中位线B. ∠BAC+∠EOF＝180°C. O是△ABC的内心D. △AEF的面积等于△ABC的面积的【答案】C【考点】作图—基本作图11.如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】一次函数图像、性质与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质12.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质二、填空题（共12分）13.已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为________．【答案】100【考点】因式分解﹣运用公式法14.深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题，分别记为A、B、C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是________．【答案】【考点】简单事件概率的计算15.如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y＝位于第一象限的图象上．则k的值为________．【答案】【考点】反比例函数的性质，正多边形的性质16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为________．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义三、解答题（共52分）17.计算：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|．【答案】解：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|＝3﹣2× +4﹣5＝3﹣1﹣1＝1【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值18.先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中x是不等式组的整数解．【答案】解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．∴不等式组的整数解为x＝2．∵（1+ ）÷＝＝4（x﹣1）．当x＝2时，原式＝4×（2﹣1）＝4．【考点】利用分式运算化简求值，解一元一次不等式组19.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，求“A”对应扇形的圆心角度数．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30（2）解：①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°× ＝120°③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150× ＝70人．【考点】用样本估计总体，利用统计图表分析实际问题20.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC＝2，∴OB＝＝1，∵∠AOB＝∠AEC＝90°，∠OAB＝∠EAC，∴△AOB∽△AEC，∴，∴＝，∴CE＝．【考点】角平分线的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质21.如图所示，要在某东西走向的A、B两地之间修一条笔直的公路，在公路起点A处测得某农户C在A的北偏东68°方向上．在公路终点B处测得该农户c在点B的北偏西45°方向上．己知A、B两地相距2400米．（1）求农户c到公路B的距离；（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈（2）现在由于任务紧急，要使该修路工程比原计划提前4天完成，需将该工程原定的工作效率提高20%，求原计划该工程队毎天修路多少米？【答案】（1）解：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH＝x，由已知有∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，则∠CAH＝22°，∠CBA＝45°．在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，在Rt△HBC中，tan∠HBC＝，∴HB＝＝，∵AH+HB＝AB，∴x+ x＝2400，解得x＝（米），∴农户C到公路的距离米．（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y﹣4）天．根据题意得：＝（1+20%）× ，解得：y＝24．经检验知：y＝24是原方程的根，2400÷24＝100（米）．答：原计划该工程队毎天修路100米．【考点】分式方程的实际应用，解直角三角形的应用﹣方向角问题22.如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O 分別交AB，AC于点F、E，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD＝2 ，试求AB•AE的值；（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线。
2019九年级下学期教学质量调研二模数学试题
2019-2020 年九年级放学期教课质量调研（二模）数学试题注意事项：1、本试卷共三大题 29 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟。
考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用 0.5 毫米黑色中性（署名）笔书写，字体工整、字迹清楚°一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的地点上．1．以下四个数中，最小的数是A ．－3B．－ 5C． 0D．122．以下计算中，正确的选项是A ． 3a－ 2a＝ 1B． (x ＋ 3y) 2＝x2＋ 9y 2C． (x 5) 2＝ x7D．( －3) －2＝193．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中获得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校正九年级一班的45 名学生进行测试，成绩以下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是A ． 190，200B． 9， 9C． 15， 9D．185， 2004．如图以下四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个同样而另一个不一样的几何体是A．①②B．②③C．②④D．③④5．若反比率函数y＝k的图象经过点(m， 3m)，此中m≠ 0，则此反比率函数的图象在xA ．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．如图把一个长方形的纸片对折两次，而后剪下一个角，为了获得一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为A ． 15°或30°B． 30°或45°C． 45°或60°D． 30°或60°7．函数 y＝ 3 x1中自变量 x 的取值范围是x4A ． x≤ 3B． x＝4C． x<3 且 x≠ 4D．x≤ 3 且 x≠ 48．以下命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．挨次连结四边形四边中点所构成的图形是矩形C．均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等9．把二次函数y＝ax2＋ bx ＋ c 的图像向左平移 4 个单位或向右平移 1 个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A ．( －2.5 ，0)B．， 0)C．( －1.5 ，0)D．， 0)10．如图，正方形ABCD中， AB＝ 8cm，对角线AC、 BD订交于点O，点 E、 F 分别从 B、 C 两点同时出发，以1cm/s 运动，到点C、 D时停止运动，设运动时间为的速度沿BC、 CD t(s)，△ OEF的面积为 s(cm2) ，则 s(cm2) 与 t(s)的函数关系可用图像表示为二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分；请将答案填写在答题纸相应的地点上）11．世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为32.48 亿元人民币， 32.48 亿元用科学记数法可表示为▲元．（结果保存 3 个有效数字）12．分解因式：3x 3－ 27x＝▲．13．若两个等边三角形的边长分别为 a 与3a，则它们的面积之比为▲．14．若某个圆锥的侧面积为8 π cm2，其侧面睁开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为▲ cm ．15．不透明的布袋里有白球 2 个，红球10 个，它们除了颜色不一样其他均同样，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为1 ，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去▲个红3球．16．如图， AB与⊙ O相切于点 B， AO的连线交⊙ O于点 C；若∠ A＝ 50°，则∠ ABC为▲ ．17．如图，点A、 B、 C、 D 在⊙ O上，点 D 在∠ D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠ OCD＝▲．18．已知一次函数y＝23x＋b 与反比率函数y＝3x中， x与y 的对应值以下表：则不等式2x＋b>3的解集为▲．3x三、解答题（本大题共 11 小题，共 76 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（此题 5 分）计算：3 102 1 2 tan 45220．（此题 5 分）化简求值：a b a2ab b2，此中 a＝1， b＝1．a a3221．（此题 5 分）解方程：314x 2 x x22x22．（此题 6 分）3 2x 12x 8①已知不等式组： 3 x 1x12348(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述整数解知足方程 ax＋ 6＝x－ 2a，求 a 的值．23．（此题满分 6 分）“校园手机”现象愈来愈遇到社会的关注．“寒假”时期，某校小记者随机检查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的见解，统计整理并制作了以下的统计图：(1)求此次检查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“同意”的圆心角的度数；(3)已知某地域共 6500 名家长，预计此中反对中学生带手机的家长大概有多少名？24．（此题满分 6 分）如图，正方形ABCD中， BE＝ CF．(1)求证：△ BCE≌△ CDF；(2)求证： CE⊥ DF；2 2(3)若 CD＝ 4，且 DG＋ GE＝ 18，则 BE＝▲ ．25．（此题满分 6 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)列表或画树状图表示全部拿出的两张牌的可能性；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得同样花色则甲胜，不然乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，不然乙胜．请问甲选择哪一种方案获胜概率更高？26．（此题满分8 分）如图，直线y＝x＋ 1 与y 轴交于 A 点，与反比列函数y＝k(x>x0) 的图象交于点M，过M作MH⊥ x，且tan ∠ AHO＝1 ．2(1)求 k 的值；(2) 设点 N（1， a）是反比率函数y＝k（ x>0）图像上的点，在y 轴上能否存在点P，x使得 PM＋ PN最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．27．（此题满分8 分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并建立了一、二、三等奖。
九、广东省深圳市龙华区2019年中考数学二诊模拟测试题含答案解析
2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）四个实数0，﹣1，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．2．（3分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米4．（3分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．956．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x7．（3分）如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°8．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝610．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：212．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE 沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为2﹣2；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4xy+y2＝．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：+3tan30°18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率A a xB270.18C b0.3D18y （1）这次被调查的学生共有人，x＝，y＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积．21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．（1）⊙O的半径为．（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长．23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM．请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标．2019年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）四个实数0，﹣1，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55公里＝55000米＝5.5×104米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是85，所以众数为85，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．（3分）化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x故选：D．【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．7．（3分）如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°【分析】根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝23°，∵∠4＝45°，∠2＝∠5，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，BC＝a，∴tanα＝＝，∴AB＝a•tanα，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝6【分析】根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可．【解答】解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形，是假命题；C、方程的解是x＝2，是真命题；D、若5x＝3，则52x＝9，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大．10．（3分）从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：2【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【解答】解：∵y＝＝﹣（x﹣4）2+8，∴顶点坐标为（4，8），把x＝4代入y＝x得，y＝2，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离＝8﹣2＝6（m），故A正确，不符合题意；，解得，，，∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离＝﹣x2+4x﹣x＝﹣（x﹣）2+，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为＞6，C错误，符合题意；∵斜坡可以用一次函数刻画，∴该斜坡的坡度是1：2，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．12．（3分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE 沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为2﹣2；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△ADE≌△DCG（SAS），可得结论．②分别证明ED＝EF，HF＝HB即可．③利用三角形的三边关系解决问题即可．④首先证明∠BFC＝90°，再证明∠BFD＝135°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AD＝CD，∠ADE＝∠DCG＝90°，∵AE⊥DG，∴∠AOD＝90°，∴∠DAE+∠ADO＝90°，∵∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴AE＝DG，故①正确，连接AH，∵AD＝AF＝AB，AH＝AH，∴Rt△AHF≌Rt△AHB（HL），∴HF＝BH，由翻折可知：ED＝EF，∴EH＝EF+FH＝DE+BH，故②正确，取AD的中点K，连接OK，CK．∵∠AOD＝90°，DK＝AK，∴OK＝AD＝2，∵CK＝＝2，∵OC≥CK﹣OK，∴OC≥2﹣2，∴OC的最小值为2﹣2，故③正确，连接BF．∵HB＝HC＝HF，∴∠BFC＝90°，∵AD＝AF＝AB，∠DAB＝90°，∴∠ADF＝∠AFD，∠AFB＝∠ABF，∴∠AFD+∠AFB＝135°，∴∠BGF＝45°，∴∠CFG＝90°﹣45°＝45°，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．14．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．【分析】首先确定在图中“词”区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向“词”所在的扇形的概率．【解答】解：∵转盘被平均分成6个扇形，其中“词”占3份，∴转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是．【分析】菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，DE ⊥AB 于E ，可知AE ＝AD ＝AB ，所以E 是AB 的中点，可知S △CEA ＝S菱形ABCD ，再由△AEF ∽△CFD 可知＝，即可求出△CEF 的面积．【解答】解：∵菱形ABCD 中，AB ＝6，∠DAB ＝60°，DE ⊥AB∴AE ＝AD ＝AB ＝3，DE ＝3 ∴E 是AB 的中点，且S △CEA ＝S 菱形ABCD∴S △CEA ＝S 菱形ABCD ＝×6×＝ 又∵AE ∥CD ∴△AEF ∽△CFD ∴＝＝ ∴＝＝ ∴S △CEF ＝×S △CEA ＝×＝ 故答案为． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，以及三角形中的面积思想，如三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的部分．运用这些性质将是解题中的常用思路． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心、半径为的⊙O 与双曲线（x ＞0）交于A 、B 两点，若△OAB 的面积为4，则k 的值为 3 ．【分析】根据S △OAB ＝S △OAE +S 梯形ADEB ﹣S △OAD ＝4，即可得出x 2﹣（）2＝8①，根据勾股定理即可得出x 2+（）2＝10②，①+②得x 2＝9，即可求得x ＝3，从而求得A 点的坐标，即可求得k 的值．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，设A （x ，），根据题意得B （，x ），∴OD ＝BE ＝x ，AD ＝OE ＝，∴ED ＝x ﹣，∵S △OAB ＝S △OAE +S 梯形ADEB ﹣S △OAD ＝4，S △OAE ＝S △OAD ＝k ，∴S △OAB ＝S 梯形ADEB ＝（x +）（x ﹣）＝4，∴x 2﹣（）2＝8①，∵AD 2+OD 2＝OA 2，∴x 2+（）2＝10②，①+②得x 2＝9，∵x ＞0，∴x ＝3，∴OD ＝3，∴AD ＝＝1，∴A （3，1），∴k ＝3×1＝3，故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得A 的坐标是关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：+3tan30°故原式的值为1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，解集在数轴上表示为：【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表地点頻数頻率A a xB270.18C b0.3D18y （1）这次被调查的学生共有150人，x＝0.4，y＝0.12；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有800人．【分析】（1）由B的频数及频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数及频数之和等于总人数求解可得；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中A地点的频率即可得．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有27÷0.18＝150（人），则b＝150×0.3＝45，a＝150﹣（27+45+18）＝60，∴x＝60÷150＝0.4，y＝18÷150＝0.12，故答案为：150，0.4，0.12；（2）补全图形如下：（3）估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2000×0.4＝800（人），故答案为：800．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）证明四边形AMCN是矩形即可解决问题．（2）在Rt△CBM中，由tan∠B＝＝3，可以假设BM＝k，CM＝3k，构建方程求出k 即可解决问题．【解答】（1）证明：由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥CN．（2）在Rt△CBM中，∵tan∠B＝＝3，∴可以假设BM＝k，CM＝3k，∵AC＝AB＝5，∴AM＝5﹣k，在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2，∴25＝（3k）2+（5﹣k）2，解得k＝1或0（舍弃），∴CM＝3，AM＝4，∴四边形AMCN的面积＝CM•AM＝12．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．【分析】（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润＝每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）﹣x]＝6×（x+100﹣50﹣x），解得：x＝100，∴x+100＝200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100＝100（件）．依题意，得：（200×0.7﹣100﹣m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D．（1）⊙O的半径为4．（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB ＝30°，根据等边三角形的性质解答；（2）连接OC，证明四边形OBAC为菱形，得到OC∥BD，根据切线的判定定理证明结论；（3）连接BE，根据垂径定理得到OA⊥BC，根据含30°直角三角形的性质、勾股定理计算，求出CD、BE，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）解：如图1，连接OB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，故答案为：4；（2）证明：如图1，连接OC，∵AB＝AC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴四边形OBAC为菱形，∴OC∥BD，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（3）解：如图2，连接BE，∵＝，∴OA⊥BC于H，∵∠ABC＝30°，∴AH＝AB＝2，由勾股定理得，BH＝＝2，∴BC＝2BH＝4，在Rt△BDC中，∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝2，∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA＝90°，∴BE＝AB•tan∠BAE＝4，∵∠DBE＝∠BDC＝90°，∴CD∥BE，∴＝＝2，∴＝＝，即＝，解得，AF＝．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理以及相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A．（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM．请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标．【分析】（1）先利用直线求出B，C坐标，再通过抛物线y＝ax2﹣2ax+c 求出抛物线对称轴，由对称性写出点A坐标，然后将A，B，C坐标代入y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）即可求出抛物线解析式；（2）①分别求出直线AC，BC的解析式，设点D坐标为（a，0），由平行直线解析式k 的值相同，可以用含a的代数式表示出直线DP的解析式，求出其与BC交点E的坐标，即可以用含a的代数式表示出△DOE的面积，根据函数的性质即可求出其最大值，并写出点D的坐标；②分两种情况讨论，当△AMD∽△BND时，AM∥BN，可先后求出直线BQ，AM，MP 的解析式，求出MP与抛物线的交点P即可；当△AMD∽△NBD时，设点D坐标为（a，0），用含a的代数式分别表示出线段MD，ND，AD，BD的长度，由相似三角形的性质可求出a的值，写出点D坐标，求出直线MD的解析式，求出其与抛物线交点P即可．【解答】解：（1）在直线y＝x﹣中，当x＝0时，y＝﹣；当y＝0时，x＝3，∴C（0，﹣），B（3，0），在抛物线y＝ax2﹣2ax+c中，对称轴为x＝﹣＝1，由对称性可知，A（﹣1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣）代入，得，a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣；（2）设D（a，0），①将A（﹣1，0）代入y＝kx﹣，得，k＝﹣，∴y AC＝﹣x﹣，∵PD∥AC，∴设y PD＝﹣x+m，将D（a，0）代入，得，m＝a，∴y PD＝﹣x+a，将点B（3，0）代入y BC＝nx﹣，得，n＝，∴y BC＝x﹣，联立y PD＝﹣x+a与y BC＝x﹣，得，﹣x+a＝x﹣，解得，x＝+a，∴y E＝a﹣，∴E（+a，a﹣），∴S＝a•（﹣a），＝﹣（x﹣）2+，△ODE根据二次函数的性质可知，当x＝时，S有最大值，＝；∴D（，0），S最大②∵∠MDA＝∠BDN，∴存在△AMD∽△BND和△AMD∽△NBD两种情况：当△AMD∽△BND时，∠AMD＝∠BND，∴AM∥BN，在抛物线y＝x2﹣x﹣中，顶点坐标为Q（1，﹣），∴将Q（1，﹣），B（3，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴y BQ＝x﹣2，将A（﹣1，0）代入y＝x+m中，得，m＝，∴y AM＝x+，∴M（0，），∵MN∥AC，y AC＝﹣x﹣，∴y MN＝﹣x+，联立y MN＝﹣x+与y＝x2﹣x﹣，得，﹣x+＝x2﹣x﹣，解得，x1＝（舍去），x2＝，∴P（，﹣）；当△AMD∽△NBD时，如图2，过N作NH⊥x轴于H，则∠NHD＝∠MOD＝90°，∵∠MDO＝∠NDH，∴△MDO∽△NDH，由①知，y PD＝﹣x+a，又∵y BQ＝x﹣2，联立，得，﹣x+a＝x﹣2，解得，x＝a+，∴N（a+，a﹣），∴OD＝a，DH＝﹣a，在Rt△OCB中，OC＝，OB＝3，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°，在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝，∴∠OAC＝60°，∴∠ACB＝90°，∵AC∥MN，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠ODM＝60°，在Rt△ODM中，OD＝a，∴MD＝2a，∵△MDO∽△NDH，∴＝，∴＝，∴ND＝﹣a，当△AMD∽△NBD时，＝，即＝，解得，a1＝3（舍去），a2＝，∴D（，0），∵MP∥AC，y AC＝﹣x﹣，∴将D（，0）代入y MP＝﹣x+b，得，b＝，∴y MP＝﹣x+，联立y MP＝﹣x+与y＝x2﹣x﹣，得，﹣x+＝x2﹣x﹣，解得，x1＝（舍去），x2＝，∴P（，﹣）；综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，锐角三角函数，相似三角形的性质等，本题计算量大，解题的关键是思维严谨，计算细心．。
_广东省深圳中学2019届九年级(下)第二次段考数学试卷
第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳中学2019届九年级（下）第二次段考数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 将抛物线y=2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=2x 2+3B ．y=2x 2﹣3C ．y=2（x+3）2D ．y=2（x ﹣3）22. 函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是( )A ．(2，﹣1)B ．(﹣2，1)C ．(﹣2，﹣1)D ．(2，1)3. 已知一组数据3，a ，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为( )A ．3B ．4C ．5D ．64.如图，几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．5. 不解方程，判别方程2x 2﹣3x ＝3的根的情况( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个实数根D ．无实数根答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线y ＝(x ＞0)与矩形OABC 的边BC 、AB 分别交于E 、F ，若AF ：BF ＝1：2，则△OEF的面积为()A ．2B ．C ．3D ．7. 如图，已知PA 、PB 切△O 于A 、B 两点，CD 切△O 于E ，△PCD 的周长为20，sin△APB ＝，则△O 的半径()A ．4B ．5C ．6D ．78. 如图，一次函数y 1＝ax+b 图象和反比例函数y 2＝图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y 1＜y 2，则x的取值范围是()A ．x ＜﹣2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜1C ．x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞19. 如图，如果△BAD ＝△CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC△△ADE 的是( )。
龙华区2018-2019年度九学年第二次调研检验数学试卷(含答案解析)
龙华区2018-2019学年九年级第二次调研测试数学试卷（2019.4）说明：1.答题前，请将学校，班级和姓名用规定的笔写在答题卡指点位置，将条形码粘贴好。
2.本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答，凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4.本卷选择题1-12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选择涂其他答案；非选择题11-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卷指定的答题区域内。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的），√2中最小的数是1.四个实数0，-1，12D.√2A.0B.-1C.122.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.5.5×104米B.5.5×103米C.0.55×104米 A.55×103米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是 A.80 B.85 C.90 D.956.化简x 2−1x+x−1x 2的结果是A.x−1xB.x+1xC.x 2−xD. x 2+x7.如图1，已知a ∥b ，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为 A.68 B.112 C.127 D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB 的高度，他们在与树的底端B 同一水平线上的C 处，测得树顶A 处的仰角为α，且B ，C 之间的水平距离为a 米，则树高AB 为 A.a •tan α米 B.a tan α米 C. a •sin α米 D.a •cos α米9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程2−xx−3+13−x =1的解是x=2 D.若5x =3, 52x =610.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为A.480x −400x+120=4 B.400x+120−480x=4C.480x −400x+4=120 D.480x−4−400x=12011.如图3，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=−12x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC，则下列结论中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值为2√5−2；④当点H为BC中点时，∠CFG=45°，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分（非选择题，共64分）答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：4x2−4xy+y2=14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为√10的圆O与双曲线y=kx(x>0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：|√3−2|−(12)−1−(2019−π)0−3tan30°18.解不等式组{x −3≤2（x −2）x 3−1>3x−14,并把它的解集在数轴上表示出来。
2019届初三年级第二次模拟调研测试九年级中考适应性数学试卷
初三数学试卷 第1页 （共6页）2019届初三年级第二次模拟调研测试九年级中考适应性数学试卷恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 下列各数中，小于－2的数是A ．1B ．0C ．－1D ．－32． 月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1053． 计算(－2xy 2)3的结果是A ．－2x 3y 6B ．－6x 3y 6C ．8x 3y 6D ．－8x 3y 64． 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A ．2，6，3B ．3，8，6C ．10，16，8D ．9，15，125． 下列水平放置的几何体中，俯视图为矩形的是6．已知关于x 的方程x 2－x ＋14m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是A .4B . 5C . 6D . 77． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC＝12C ．△ADE的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝138． 经过经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性A ． 圆柱B ． 长方体C ． 三棱柱D ．圆锥ECBA （第7题）D初三数学试卷 第2页 （共6页）大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A ．47B ．49C ．29D ．199． 如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为 A . πB . 2πC . π2D . 4π10．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，CE ＋DE ＝AD ，若AD BE ＝34，OD ＝m ·EO ，则m 的值为A . 34B . 45C .916D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数yx 的取值范围为 ▲ ．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝68°，则∠BOD ＝ ▲ 度． 13．分解因式：xy 3－4xy ＝ ▲ ．14．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ ．15．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 ▲ 元．16. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝25°，则∠P ＝ ▲ 度．17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 对18．如图，抛物线y ＝ax 2经过矩形OABC 的顶点B ，交对角线AC 于点D ．则ADAC的值三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出（第18题）（第17题）EDC BAO （第12题） EOB CA （第10题） （第9题） A'初三数学试卷 第3页 （共6页）文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（10(π3)4---；（2）先化简，再求代数式的值：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4 )÷x －4x ，其中x =－1．20．（本小题满分8分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分8分）如图，点C 在线段AB 上，CD ，AE 相交于点P ，AP ＝CP ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ． （1）求证：△CAD ≌△AEB ；（2）若AC =3cm ，∠BAE ＝30°，请问△AEB 经过怎样的变换得到△CAD ？22．（本小题满分10分）(第20题)－3 －2 －1123PE DA（第22题）初三数学试卷 第4页 （共6页）某班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m ＝ ▲ ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ▲ ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．23．（本小题满分8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为∠ACE ＝60°，∠BCF ＝45°，这时点F 相对于点E 升高了3 cm ．求该摆绳CD 的长度．1.7≈1.4） 24．（本小题满分8分）（第23题）DABCFE60°45°初三数学试卷 第5页 （共6页）游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y （m 3）与时间t （min ）之间的关系． （1）求注水过程中y 与t 的函数关系式； （2）求清洗所用的时间．25．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F ． （1）求证：AF ＝DF ；（2）若AB ＝10，BC ＝6，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）如图，点P (t ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交抛物线y ＝－x 2＋4x 和y ＝13x 2于点A ，B ，且点A 在点B 的上方．（1）求两条抛物线的交点坐标； （2）当线段OP ，PB ，AB 中恰有两条线段相等时，求27．（本小题满分13分）（第24题）B （第25题）（第26题）初三数学试卷 第6页 （共6页）如图，□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，且 ∠EAF ＝∠ABC ＝60°． （1）求证：AC ⊥CD ；（2）若BE ＝3，求DF 的长；（3）设△AEF 的面积为S ，求S 的取值范围．28．（本小题满分13分）如图，正方形OABC 的边长为2，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，曲线L ：y ＝kx （x ＞0）与BC ，AB 分别交于点D ，E ，且BD ＝AE ． （1）求k 的值；（2）若点P 在直线AC 上，且四边形BCPQ 是菱形，求证点Q 在曲线L 上； （3）点F 在线段AC 上，且不与点A ，C 及AC 的中点重合，过点F 作x 轴的垂线，交曲线L 于点 M ，过点F 作y 轴的垂线，分别交曲线L ，AB 于点N ，G ，连接MN ，BN ．试判断∠BNG 与∠FMN 之间的数量关系，并说明理由．F EDCBA（第27题）初三数学试卷 第7页 （共6页）2019年中考适应性试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x ≥2 12．22 13．xy (x ＋2)(x －2)14．1.515．16016．5017．4518 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝2＋1－4 ········································································· 3分＝－1． ············································································ 4分 （2）解：原式＝()2212(2)4x x xx x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦＋－－－－－ ＝24(2)x x x －－．······································································· 8分 当x ＝－1时，原式＝251(29⨯－1－4＝－－1－)． ····································· 10分 20．（本小题满分8分）解：由（1）得x ＜3， ··············································································· 1分由（2）得x ≥1， ··············································································· 2分 ∴不等式组的解集为1≤x ＜3． ··································································· 6分 解集在数轴上表示（略）． ········································································· 8分 21．（本小题满分8分）（1）∵AP ＝CP ，∴∠PCA ＝∠P AC ，∵∠B ＝∠D ，∠DCA ＝∠BAE ，CD ＝AB ，∴△CAD ≌△AEB ． ·········································································· 4分 （2）△AEB 绕点A 逆时针旋转150°，再向右平移3cm 即为△CAD ． ················· 8分★保密材料 阅卷使用初三数学试卷 第8页 （共6页）22．（本小题满分10分）解：（1）40； ·························································································· 2分（2）15% ·························································································· 4分 （3）画树状图或列表(略)，所有可能的情况共12种，且都是等可能性的， 其中选取的2人恰好是乙和丙的（记为事件A ）有两种． ···························· 8分 所以P (A )＝21126＝． ················································································ 10分 23．（本小题满分8分）解：分别过E 、F 作EG ⊥CD 于G ，FH ⊥CD 于H ，则HG ＝3cm ，∵CD ⊥AB ，∠ECA＝60°，∠FCB ＝45°，∴∠ECD ＝30°，∠FCH ＝45°．设CE ＝FC ＝CD ＝x ，则CG ＝x ·cos30°，CH ＝x ·cos45°． ········································································· 4分∴CG －CH ＝HG＝3即x ＝6， 解得x ＝20．∴CD 的长为20cm ． ················································································ 8分 24．（本小题满分8分）解：（1）注水过程中设y ＝kt ＋b ，则⎩⎨⎧95k ＋b ＝0，195k ＋b ＝1000．解得⎩⎨⎧k ＝10，b ＝－950．∴y ＝10t －950． ············································································· 4分（2）排水过程中设y ＝k 1t ＋b 1，则⎩⎨⎧b 1＝1500，25k 1＋b 1＝1000．解得⎩⎨⎧k 1＝－20，b 1＝1500．∴y ＝－20t ＋1500． ············································································ 5分 令y ＝0，则－20t ＋1500＝0，解得t ＝75． ·············································· 6分 ∴清洗所用的时间为95－75＝20（分钟）． ············································· 8分25．（本小题满分8分）解：（1）延长DE 交⊙O 于G ，连接AD ，∵AB ⊥DE ，AB 为直径，∴AD ︵＝AG ︵∵D 为AC ︵的中点 ∴AD ︵＝CD ︵初三数学试卷 第9页 （共6页）∴AD ︵＝AG ︵＝CD ︵∴AF ＝DF ························································································ 4分 （2）∵AB 为直径，∴∠C ＝90°∴AC ＝AB 2－BC 2＝8 ∵AD ︵＝AG ︵＝CD ︵ ∴AC ︵＝GD ︵ ∴DG ＝AC ＝8∴DE ＝12GD ＝12AC ＝4． ··································································· 8分（其他方法参照给分）26．（本小题满分8分）解：（1）22413y x xy x ⎧⎪⎨⎪⎩＝－＋＝ 解得12120303x x y y ⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝＝，．＝＝ ∴两抛物线的交点坐标分别为（0，0）和（3，3）． ········································ 4分 （2）P （t ，0），且0<t <3设A （t ，－t 2＋4t ），B （t ，213t ）则OP ＝t ，PB ＝213t ，AB ＝－t 2＋4t －213t ＝－243t ＋4t ． ································· 6分当OP ＝PB 时，t ＝213t ．解得t ＝0或3．而0<t <3．所以此情况不成立． ············ 7分当OP ＝AB 时，t ＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或94，所以t ＝94或0，所以t ＝94．························································································································ 8分当PB ＝AB 时，13t 2＝－243t ＋4t ．解得t ＝0或125，而0<t <3．所以t ＝125． ······· 9分综上可知，t 的值为94或125． ··································································· 10分 27．（本小题满分13分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝AB ·cos60°＝4×12＝2．初三数学试卷 第10页 （共6页）∴12BH CD AB AD ==．又∠B ＝∠D ，∴△ABH ∽△ADC ， ∴∠ACD ＝∠ABH 0°．∴AC ⊥CD ． ················································································································ 4分（2）∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠BAH ＝30°，∴∠HAC =60°． ∵∠EAF =60°，∴∠HAC ＝∠EAF ． 即∠1+∠3=∠2+∠3．∴∠1=∠2． 又∠AHE ＝∠ACF ＝90°，∴△AHE ∽△ACF ．∴HE AHCF AC=＝sin30°．∴CF ＝2HE ＝2．∴DF ＝DC －CF ＝2． ················································································································ 8分（3）∵△AHE ∽△ACF ，∴AH AE AC AF =，即AH ACAE AF=． 又∠HAC ＝∠EAF ＝60°，∴△AEF ∽△AHC ．∴∠F ＝∠AHC =90°．··············································································································· 10分设BE ＝x ，则HE ＝x －2．∵AH=AE 2＝AH 2+HE 2＝(x －2)2＋(2＝x 2－4x ＋16． 又EF，∴S ＝12AE ·EFAE 2(x 2－4x ＋16)(x －2)2＋．12分∵2≤x≤4，∴≤S≤．··············································································································· 13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 的坐标为（2，2），设D (k 2，2)，E (2，k 2)∴BD ＝2－2k ，AE ＝2k∵BD ＝AE∴2－2k ＝2k，解得k ＝2 ····································································· 3分 （2）由A （2，0），C （0，2）得直线AC 为y ＝－x ＋2∵四边形BCPQ 为菱形，∠QPC ＝∠ACB ＝45° ∴PQ 平行且等于BC ，PQ ＝PC ＝2当点P在AC延长线上时,则P（－22，2＋22），∴Q（2－22，2＋22）∵（2－22）（2＋22）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································5分当点P在AC上时,则P（22，2－22），∴Q（2＋22，2－22）∵（2－22）（2＋22）＝2＝k∴点Q在曲线L上 ···········································································7分综上可知，点Q在曲线L上．（3）分两种情讨论：①当点F在AC的中点和点C之间时，连接BM．设点F（－n＋2，n），则N（2n，n）．可证得BN＝FN，同理BM＝FM，又∵MN＝MN，∴△BMN≌△FMN．∴∠MBN＝∠MFN＝90°，∠BMN＝∠FMN．∴∠BNG＝∠BMF＝2∠FMN．···································································10分②当点F在AC的中点与点A之间时，同法可得∠BNG＋2∠FMN＝180°．··········13分综上可得，∠BNG＝2∠FMN或∠BNG＋2∠FMN＝180°．初三数学试卷第11页（共6页）。
2019-2020年九年级下学期第二次调研测试(二模)数学试题
2019-2020年九年级下学期第二次调研测试（二模）数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ．2．计算()23x -的结果是（ ▲ ）A ．26x B ．26x - C ．29x D ．29x - 3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =2，A ′B ′=4，则△ABC 与△A ′B ′C ′ 的面积的比为（ ▲ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：1 4．无理数a 满足： 2＜a ＜3，那么a 可能是（ ▲ ）A ．10B ．6C ．5.2D ．7205．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） 6．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ▲ ） A ．（320，354） B ．（316，354） C ．（320，310） D ．（316，43） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接A B C D第5题图第6题图填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－5的绝对值是 ▲ ，4的算术平方根是 ▲ ．8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若二次根式1+2-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是 ▲ ．11．已知反比例函数y = kx 的图象经过点（2，6），那么k 的值为 ▲ ．12．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线AF ∥CD ，则∠EAF 的度数为 ▲ °．13．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD =13cm ，AB =24cm ，则CD = ▲ cm ．14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm 2，则此扇形的半径为 ▲ cm ．15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买甲饮料 ▲ 瓶．16．如图，抛物线C 1是二次函数y=x （x －10）在第四象限的一段图象，它与x 轴的交点是O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°后得抛物线C 2；它与x 轴的另一交点为A 2；再将抛物线C 2绕A 2点旋转180°后得抛物线C 3，交x 轴于点A 3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P （2016，a ），则a = ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：x 2－3x －4=0．18．（6分）化简，求值： a 2＋a a 2－4÷a a －2－1，其中a =－32．19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（第13题)lEDCBAF第12题 第13题 第16题（1）求证：△ABF≌△ADF；（2）若CDAB∥，求证：四边形ABCD是菱形．20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．（8分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？22．（8分）据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的1.5倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．ABCDF 人数（单位：人）23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ． （1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．1.73≈1.41≈）24．（8分）已知二次函数52-++=m mx x y （m 是常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图像沿x 轴怎样平移能使抛物线过原点？25．（9分）某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行.其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量l后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止.若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水▲万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为▲；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．（第25题）26．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE＝4，FC＝2，求⊙O 的半径及CG的长．（第26题）27．（9分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为▲．溧水区2015~2016学年度第二次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．5，2 8．1.09×1049．2≥x 10．29 11．12 12．36° 13．8 14．6 15．3 16．24 三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．（6分）解：解法一： ()25)4(143422=-⨯⨯--=-ac b ，………………2分2259±=x ……………………………………………………4分 1,421-==x x …………………………………………………6分解法二：原方程可化为：（x +1）（x -4）=0………………2分 ∴ x +1=0或x -4=0 ……………………………4分 解得：1,421-==x x …………………………………6分 18．（6分）解：原式＝a （a ＋1）（a －2）（a ＋2）·a －2a－1 ………………………………3分＝a ＋1a ＋2－1 ……………………………………………………………4分 ＝－1a ＋2． ……………………………………………………………5分 当a =－32时，则原式＝－2． ………………………………………………6分19．（8分）（1）在ADC ABC ∆∆与中 AB=ADCB=CDAC=AC∴ABC ∆≌ADC ∆………………………………………1分 ∴DAC BAC ∠=∠………………………………………2分在ADF ABF ∆∆与中AB=ADDAF BAF ∠=∠ AF=AFA BCDE图1ABCD图2∴ABF ∆≌ADF ∆ ……………………………………… 4分（2）由（1）得DAC BAC ∠=∠AB //CD ，∴DCA BAC ∠=∠……………………… 5分 ∴DCA DAC ∠=∠，∴DA=DC , ………………………6分又AB=AD ，C B=CD∴AB=AD =CB=CD …………………………………7分 ∴四边形ABCD 是菱形 ……………………………8分 20．（8分）解：所有可能出现的结果如下：………………………………………………………………………………………………5分 以上共有6种等可能的结果．其中甲第一位出场的结果有2种,甲比乙先出场的结果有3种． 所以P （甲第一位出场）＝26＝13．………………………………………………………7分P （甲比乙先出场）＝36＝12． ………………………………………………………8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）21．（8分）解：（1）最喜欢B 项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，…2分其所在扇形图中的圆心角的度数为：360°×20%=72°； ………………………4分（2）选择B 项目的人数为：20%=20（人），补全图形如下：………………………6分（3）2000×28%=560人．……………………………………………………8分 答：全校最喜欢足球的人数是560人．22．（8分）解：设客运汽车的平均速度是x 千米/小时，则轻轨的平均速度是1.5x 千米/小时．… ……………………………………1分 根据题意，得：50x －451.5x ＝14………………………………………………4分解得：x ＝80．………………………………………………………6分经检验，x ＝80是原方程的解．………………………………………………7分1.5x ＝120．答：轻轨的平均速度是120千米/小时． ………………………………………8分23. （8分）（1）在Rt △ACD 中，tan ∠CAD=ADCD，……………………1分 ∵CD=24，∠CAD=30°∴AD=︒30tan 24=243（m ） …………2分 在R t △CBD 中，tan ∠CBD=BDCD ，………………………………3分∵CD=24，∠CBD=60°，∴BD=︒60tan 24=83（m ） ………4分∴AB=AD-BD=243-83=163(m) …………………………5分 (2)速度为213.84=≈(m/s) ………………………………6分45km/h=12.5m/s ………………………………………………7分 ∵84.135.12<，∴这辆校车超速了。
龙华区2018-2019九年级第二次调研测试数学试卷(含答案)教学内容
龙华区2018-2019学年九年级第二次调研测试数学试卷（2019.4）说明：1.答题前，请将学校，班级和姓名用规定的笔写在答题卡指点位置，将条形码粘贴好。
2.本试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答，凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4.本卷选择题1-12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选择涂其他答案；非选择题11-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卷指定的答题区域内。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，-1，，中最小的数是A.0B.-1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是A.80B.85C.90D.956.化简+的结果是A. B. C. D.7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为A.a •tanα米B.米C. a •sinα米D.a •cosα米9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程的解是x=2D.若,10.从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为A. B.答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内C. D.11.如图3，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 是CD 上一动点，将△ADE 沿直线AE 折叠后，点D 落在点F 处，DF 的延长线交BC 于点G ，EF 的延长线交BC 于点H ，AE 与DG 交于点O ，连接OC ，则下列结论中：①AE=DG ；②EH=DE+BH ；③OC 的最小值为；④当点H 为BC 中点时，∠CFG=45°，其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式：=14.图5盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图6，菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，DE ⊥AB 于E ，DE 交AC 于点F ，则△CEF 的面积是答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内16.如图7，在平面直角坐标系XOY中，以O为圆心，半径为的圆O与双曲线(x>0)交于点A，B两点，若△OAB的面积为4，则k的值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：18.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来。