六年下册奥数试题：分解质因数 全国通用(含答案)
六年下册奥数试题：质数与合数 全国通用(含答案)
第3讲质数与合数知识网络1．质数与合数（1）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。
（2）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。
在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数。
2．质因数与分解质因数（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。
其中2、3、7叫做42的质因数。
又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。
重点·难点要注意以下几条：（1）1既不是质数，也不是合数。
（2）关于质数1）质数有无限多个。
2）最小的质数是2。
3）在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。
4）每个质数只有两个约数：1和它本身。
（3）关于合数1）合数有无限多个。
2）最小的合数是4。
3）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。
例如，8的约数除1和8外，还有2、4，所以8是合数。
学法指导（1）对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例1方法的优越性。
判别269，用2至268中所有的数试除，要除267个数；用2至268中的质数试除，要除41个数；而用本题的方法，只要除6个数。
（2）将质数按照从小到大的顺序逐一去除一个数，来判断这个数是质数还是合数的方法，有弊病。
如果一个数是质数，在我们试除的过程式中就永远找不到另一个质数是它的约数。
那么，试除的数有什么范围呢？能不能使试除的数少一点呢？请同学们学习例1。
（3）用例1的方法判断一个数是质数还是合数，有着它的优越性，它可以明确试除的质数范围，使试除的数的量进一步减少。
奥数——分解质因数
分解质因数★知识要点质因数：如果一个质数是某个数的约数，称这个质数为这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数的两种常用方法：直接分解法和短除法。
★例题精讲例1、将360分解质因数。
直接分解法：短除法：练习1、将10101分解质因数。
例2、将下列8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？26、39、46、57、85、95、119、161练习2、将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分？例3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？练习3、1×2×3×4×……×25的乘积的末尾有几个零？例4、已知a×（b+c）＝221，请将a,b,c分别换成一个质数，使等式成立。
练习4、某车间有216个零件，如果平均分成若干份，分得份数在5到20之间，那么有多少种分法？例5、下面算式中，不同的字母代表不同的数字。
求算式abc×c=1995。
练习5、有四个孩子，恰好一个比一个大１岁，他们的年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？作业1、把77分解质因数：77＝( )。
2、把143分解质因数：143＝( )。
3、把1001分解质因数：1001＝( )。
4、把41041分解质因数：41041＝( )。
5、一个合数能分解成三个不同的质因数，这个合数最小是 ( )。
6、三个连续自然数的积是60，则这三个数分别是（），（），（）。
7、33×34×35×……×50的乘积的末尾有几个零？8、1×2×3×4×5×……×99×100，积的末尾有多少个零？9、一个两位数除310余37.这个数是多少？10、要使486×135×1925×□的结果的最后五位都是零，□中最小填( )。
小学奥数 分解质因数(一)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数 【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数（一）【例 2】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数【难度】1星【题型】填空【例 3】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【巩固】已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_______.【考点】分解质因数【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【例 4】今年是2010年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是。
六年级下册奥数第七讲整数的分拆 例题 习题 通用版(例题含答案)
第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题、把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之与n=ｎ１+n2+…＋nｍ(n1≥n2≥…≥nm≥1)的一种表示法,叫做n的一种分拆、对被加项及项数ｍ加以一些限制条件,就得到某种特别类型的分拆、早在中世纪,就有关于特别的整数分拆问题的研究。
１742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于６的偶数都能够写成两个奇质数的与”,这就是著名的哥德巴赫猜想,中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果、下面我们通过一些例题,简单介绍有关整数分拆的基本知识、一、整数分拆中的计数问题例1有多少种方法能够把6表示为若干个自然数之与？解:依照分拆的项数分别讨论如下:①把６分拆成一个自然数之与只有1种方式;②把6分拆成两个自然数之与有3种方式6=５+1=4＋2=3＋３;③把6分拆成3个自然数之与有3种方式6=4+1＋1=３+2＋1=2+2＋2;④把6分拆成4个自然数之与有2种方式６=3＋1+１+１=2＋2+1+1;⑤把6分拆成5个自然数之与只有1种方式6=２+1＋1＋１+１;⑥把６分拆成６个自然数之与只有1种方式6＝1+１+１＋1＋1＋1、因此,把6分拆成若干个自然数之与共有１+3+3＋２＋１+1＝11种不同的方法。
说明:本例是不加限制条件的分拆,称为无限制分拆,它是一类重要的分拆、例２有多少种方法能够把1994表示为两个自然数之与?解法1:采纳有限穷举法并考虑到加法交换律:１994＝1９９3+1＝１+1993=1992+２＝2＋1９9２=998＋９９６＝９96+998=9９７+997因此,一共有997种方法能够把1９94写成两个自然数之与。
解法2:构造加法算式:因此,只须考虑从上式右边的1993个加号“＋”中每次确定一个,并把其前、后的1分别相加,就能够得到一种分拆方法;再考虑到加法交换律,因此共有997种不同的分拆方式。
说明:应用本例的解法,能够得到一般性结论:把自然数n≥2表示为两个自然数之与,一共有k种不同的方式,其中例3有多少种方法能够把100表示为(有顺序的)3个自然数之与?(例如,把3+５+92与5+３＋92看作为１０0的不同的表示法)分析本题仍可运用例1的解法2中的处理方法、解:构造加法算式因此,考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个,并把它们所隔开的前、中、后三段的１分别相加,就能够得到一种分拆方法、因此,把100表示为3个自然数之与有种不同的方式。
(完整版)分解质因数练习题
分解质因数1，把12分解质因数后求全部因数。
2．把80分解质因数后求全部因数。
3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。
4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。
5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（）。
7．在方框内填上数字使等式成立。
╳=3228．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。
╳= ╳ =55689．把0，1，1，2，3，5，6，9填进下面的方框内，使等式成立。
╳= ╳ =39010．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。
11．把14，33，35，30，75，39，143，169这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。
12．把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组三个数的积相等。
13．25×36×35×12×75×20积的末尾的几个零？14．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号里最小15．1×2×3×4×5×6×……….×198×199×200这个乘积末尾的多少个0？16.360有多少个因数？17.480有多少个因数?18.100以内恰好有10个因数的自然数有哪些?19.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数.20.24所有因数的和是多少？21．60所有因数的和是多少？22.小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗？23．张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？24．一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余，如果每天读60页，7天读不完，8天又有余，如果每天读3N页，恰好N天读完（N是自然数），这本书有多少页？25．有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了4752个零件，已知两班人数相等，老师与学生做的零件个数相等，有多少个学生？每人做多少个零件？26．用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔？27．苹果362个，梨234个等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友的多少人？。
六年级数学奥数题：质因数
六年级数学奥数题：质因数质因数是六年级奥数的常见练习题，许多同学对于这类型的题目掌握的不是很好。
下面就是小编为大家整理的六年级奥数的质因数练习题，希望对大家有所帮助!习题一1.质因数某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995.1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元.2.质因数甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。
靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过的自然数)【分析】三人三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为60的约数。
将60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所以将60写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形①总环数最少，所以4环是丙打的。
习题二质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
六年级数学奥数题：质因数
六年级数学奥数题：质因数质因数是六年级奥数的常见练习题，许多同学对于这类型的题目掌握的不是很好。
下面就是小编为大家整理的六年级奥数的质因数练习题，希望对大家有所帮助!习题一1.质因数某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995.1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元.2.质因数甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。
靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过的自然数)【分析】三人三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为60的约数。
将60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所以将60写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形①总环数最少，所以4环是丙打的。
习题二质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
(完整版)奥数分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
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第4讲分解质因数知识网络（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数。
如把12分解质因数得，这时称2和3是12的质因数。
（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积。
（4）如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能惟一地表示成：（其中质数；，，…，是自然数，它们分别是，，…，的指数），则上式称为N的标准分解式。
（5）分解质因数的方法主要是短除法。
（在小学阶段）试除时一般从最小质数开始。
重点·难点质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的共同约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
学法指导已知约数的个数，求原自然数，属于求一个合数的约数个数的逆向问题。
首先把约数个数分解质因数，逆推求出原自然数，再从中找到符合题目要求的一个。
经典例题[例1]将八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等，应该怎样分？思路剖析要使两组数的乘积相等，就要使两组中的质因数一样，并且相同质因数的个数相同。
为此，我们先将八个数分解质因数：14=2×733=3×1135=5×730=2×3×575=3×5×539=3×13143=11×13169=13×13通过观察各式可知，八个数中，质因数2、7、11各有两个，质因数3、5、13各有四个，所以每组中应该是2、7、11各有一个，3、5、13各有两个。
解答首先将14=2×7分在第一组，另外两个含有质因数2和7的数30=2×3×5和35=5×7就应分在第二组。
这样，在第二组中不仅有2与7，还有两个5，所以另外两个质因数5就应分在第一组，即75=3×5×5归在第一组中。
其次，将169=13×13分在第一组，含有13的另外两个数39=3×13和143=11×13就应分在第二组。
由于质因数11只有两个，因而含有11的另一个数33=3×11就应分在第一组。
在上述分组过程中没有考虑过质因数3，所以，应核对一下两组中的质因数3，结果是各含有两个，所以分组结果是正确的，即第一组有14，75，169，33；第二组有35，30，39，143。
利用八个数分解质因数的式子，容易验证两组数的乘积相等。
说明：在上述分组过程中，当然也可以将169分在第二组，那么39、143在第一组，33在第二组，因此，还可得到另外的一种分组方法：第一组：14，75，39，143；第二组：35，30，169，33。
[例2]在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、l、2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中0环表示脱靶。
现在甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764。
但是，甲的总环数比乙少4环，求甲、乙的总环数各是多少？思路剖析两人5箭得到的环数的积都是1764。
显然，每箭的环数都不是0和10，每箭的环数都是1764的约数，将1764分解质因数：1764=2×2×3×3×7×7因为7×2=14，7×3=21都大于10，而每箭的环数都是小于10的自然数，所以甲、乙二人5箭中必有两箭射中的环数是7环，其他3箭射中的环数必定是2×2×3×3的约数，且这些约数应小于10。
将2×2×3×3写成3个小于10的自然数之积，只有下面五种可能：2×2×3×3=1×4×9=1×6×6=2×2×9=2×3×6=3×3×4即这3箭射中的环数有五种可能：l，4，9；l，6，6；2，2，9；2，3，6；3，3，4。
解答对应这五种情况，5箭射中的环数有下面五种情况：7，7，1，4，9，总环数=287，7，1，6，6，总环数=277，7，2，2，9，总环数=277，7，2，3，6，总环数=257，7，3，3，4，总环数=24总环数中只有24与28之差是4，根据题意，甲的总环数是24，乙的总环数是28。
［例3］把37拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多少？思路剖析由以往的经验可知，如果若干个数的和一定，那么拆的数越多（不能有1）则积越大，并可推出拆出的数（1除外）越多，积越大。
假设37拆成的是五个质数的和，那么最小的五个质数和为3+5+7+11+13=39，大于37，所以37不能拆成五个质数的和。
那么为什么不从2开始加起呢？不难发现，五个质数中，如有一个为2是偶数，剩下的四个必为奇数，而其和为偶数，2与四个质数的和也必为偶数，37是奇数，所以不能取从2开始的五个最小质数，当取3、5、7、11、13这五个质数时和就大于37了，所以六个以上质数的和更不可能为37。
假设把37拆成是四个不同质数的和，而四个质数中必有一个取2，否则四个奇数的和为偶数，不可能得到和为37，这样剩下三个数的和为37－2=35，拆的方法有下列几种：37=2+7+5+23相对应的积为2×7×5×23=161037=2+5+11+19相对应的积为2×5×11×19=209037=2+5+13+17相对应的积为2×5×13×17=221037=2+7+11+17相对应的积为2×7×11×17=261837=2+3+13+19相对应的积为2×3×13×19=1482在这五组不同的拆分方法中，不难发现2×7×11×17=2618的乘积最大，并且我们发现，这四个数是符合条件的相差最小的数，更证明了在和一定的情况下，拆成的数越多（l 除外），越接近，则乘积越大这一经验性常识。
这样，把37拆成三个不同质数的和。
两个不同质数的和的乘积均不会大于2618，所以也不必再试验了。
解答当把37拆成2、7、11、17这四个数的和时，乘积最大，为37=2+7+11+172×7×11×17=2618答：这几个质数分别为2、7、11、17。
［例4］已知a×（b+c）=209，请在a、b、c中各填一个质数，使上面的等式成立。
思路剖析因为209表示成a与（b+c）的乘积，所以解题关键还是将209分解质因数。
解答209=11×19，不论a是11还是19，b+c的和一定是奇数。
因为奇数+偶数=奇数，所以b和c一定有一个数是偶数。
偶质数只有2。
（1）当a=11时，假定b=2，则c=19-2=17，假定c=2，则b=19-2=17。
（2）当a=19时，假定b=2，则c=11-2=9，不是质数（舍）；假定c=2，则b=11-2=9不是质数（舍）。
这个算式是11×（2+17）=209或11×（17+2）=209。
点津把一个整数分解成若干个整数的乘积，特别是一些质数的乘积，是解决整数问题的一种常用方法。
［例5］有8个不同约数的自然数中，最小的是多少？思路剖析可用较小的质数作为底数，从中求出最小的一个。
解答因为8=1×8=2×4=2×2×2所以所求的自然数，只有三种情况，即：，，，其中a、b、c为不同的质数。
又因为要最小的自然数，所以质数a、b、c应尽量小。
（l）（2）（3）其中，24为最小，故所求的最小自然数为24。
［例6］一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数。
求a的最小值与这个平方数。
思路剖析因为a与1080的乘积是一个完全平方数。
所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数解答因为又因为的质因数分解中各质因数的指数都是奇数所以a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。
所以1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
［例7］自然数151200的约数中有许多两位数，其中最大的是几？思路剖析先将151200分解质因数得151200=2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7显然，其中某些质因数相乘得到了最大的两位约数，但是，由哪些质因数相乘才能得到最大的两位约数呢？我们并不知道，也不能这样凑数，太麻烦。
不妨将两位数从大到小排列为：99，98，97，96，95，…，将这些数分解质因救后看是否能由151200的质因数凑出。
解答因为99=3×3×11有质因数11，所以99不合要求。
因为98=2×7×7中的质因数7的个数是2，所以98不合要求。
97本身是质数，不合要求。
96=2×2×2×2×2×3，符合要求。
答：151200的最大两位约数是96。
［例8］学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？思路剖析按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。
为此，先把1430分解质因数，得1430=2×5×11×13从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。
解答2×5×11=110，132×5×13=130，1111×13=143，2×5=10所以共有三种分法，即：分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。
发散思维训练1．小聪的妹妹参加了今年的中学数学竞赛，小聪问妹妹：“这次竞赛你得了多少分？获第几名？”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的成绩和名次各是多少？”2．求（l）144的全部约数的和；(2)360的全部约数的和。
3．55888与一个自然数a相乘所得的积是一个完全平方数，求a的最小值。
4．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号内最小应填什么数？5．试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。