人教八年级下册数学_菱形的性质同步练习

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人教版数学八年级下册菱形同步练习(Word版含答案)

18.2.2菱形同步练习一．选择题1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．都是轴对称图形D ．对角线互相垂直2．菱形的周长为8,一个内角为120°,则较短的对角线长为（）A ．4B ．2C ．2D ．13．菱形ABCD 中,:1:5A B ∠∠=,若周长为8,则此菱形的高为（）A ．0.5B ．1C ．2D ．44．菱形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O ,给出下列结论：①A ABC CB =∠∠,②2ABC DBC ∠=∠,③222OA OB AB +=,其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,O 为AC 、BD 的交点,H 为AB 上的中点,则OH 的长度为（）A ．3B ．4C ．2.5D ．56．如图,四边形ABCD 是菱形,点E ,F 分别在BC ,DC 边上,添加以下条件不能判定ABE ADF ≌的是（）A ．BE DF =B ．BAF DAE ∠=∠C ．AE AF =D ．AEB AFD ∠=∠ 7．如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,如果∠ABO=40°,则∠DCO= （）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD＝6,AC＝8,直线OE⊥AB交CD于点F,则EF的长为（）A．4.8B．C．5D．69．如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC＝12,BD＝16,点P为边BC上一点,且P不与B、C 重合．过P作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,连接EF,则EF的最小值为（）A．4B．4.8C．5D．610．如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD ＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC,正确结论的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD,且AC平分BD,若添加一个条件,则四边形ABCD为菱形．12．如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O（0,0）,A（4,0）,∠AOC＝60°,则顶点B的坐标为 __________________．13．如图,请你添加一个适当的条件___,使平行四边形ABCD成为菱形．14．如图,菱形ABCD的周长为24,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点,则OE的长是____．15．如图,在菱形ABCD中,∠B＝60°,E,H分别为AB,BC的中点,G,F分别为线段HD,CE的中点．若线段FG的长为2,则AB的长为．三．解答题16．如图,在▱ABCD中,∠ABC＝60°,BC＝2AB,点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2,求BD的长．17．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°,求证：四边形ADCF是菱形．18．如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为CD、BC上两点,AF平分∠BAE,∠EAD＝∠FEC．（1）求证：AB＝AE；（2）若∠B＝90°,AF与DC的延长线交于点H,求证：四边形ABHE为菱形．19.如图,菱形ABCD的边长为1,60ABC∠=︒,点E是边AB上任意一点(端点除外),线段CE的垂直平分线交BD CE，.，分别于点F G AE EF，，，的中点分别为M N(1)求证:AF EF=.(2)求MN NG+的最小值.(3)当点E在AB上运动时,CEF∠的大小是否变化?为什么?参考答案一．选择题1．B2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．OA＝OC（答案不唯一）．12．（6,23）13．AC BD14．315．8．16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC＝AD．∵E,F分别是BC,AD的中点∴BE＝CE＝BC,AF＝AD,∴CE＝AF,CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,∵BC＝2AB,∴AB＝BE,∵∠ABC＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE＝BE＝CE,∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G,如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°,∴AG＝AB＝1,BG＝AG＝,∵AD＝BC＝2AB＝4,∴DG＝AG+AD＝5,∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2＝∠ACB,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠ACB,∴AB＝CB,∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形,∴BC＝AB＝5,AO＝CO,∵AD∥BC,∴∠AFE＝∠CBE,∵AE＝AF＝3,∴∠AFE＝∠AEF,又∵∠AEF＝∠CEB,∴∠CBE＝∠CEB,∴CE＝BC＝5,∴AC＝AE+CE＝3+5＝8,∴AO＝AC＝4．18．（1）证明：∵AC垂直平分BD,∴AB＝AD,BC＝CD,∵BD平分∠ADC,∴∠ADO＝∠CDO,又OD＝OD,∠AOD＝∠COD,∴△AOD≌△COD（ASA）,∴AD＝CD,∴AB＝AD＝CD＝BC,∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∵BE∥CE,∴四边形ACEB是平行四边形,∴DC＝AB＝CE,∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD,△ABD,△ACD,△ABC．20.答案：（1）证明：//∴∠=∠.AD BC,CBD ADBMN是对角线BD的垂直平分线,∴==.,OB OD MB MD在BON 和DOM 中,,,,CBD ADB OB OD BON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)BON DOM ∴≅,NB MD ∴=,∴四边形BNDM 为平行四边形.又MB MD =,∴四边形BNDM 为菱形.（2）解：四边形BNDM 为菱形,2410BD MN ==，, 190122BOM OB BD ∴∠=︒==，,1 52OM MN ==. 在Rt BOM 中,222251213BM OM OB ++, ∴菱形BNDM 的周长41352=⨯=.。

人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质同步练习(包含答案)

人教版八年级数学下册18.2.2.1 菱形的性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是()A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 35. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为()A．5 B．7 C．8 D. 106.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为()A．4B．4.8 C．2.4D．3.27. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )A ．2 B. 5 C ．3 D ．48. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．129. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )A ．245B ．125C ．5D ．410．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.(1)求菱形的两条对角线的长；(2)求菱形的面积．20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12(1)求∠ABC的度数；(2)求菱形ABCD的面积．25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．参考答案1-5DABBB 6-10 DDCAC11. 6.5，3012. 2813. 70，55，3514. 24 15. 2 316. 1217．4518．2419. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60°又∵菱形的周长为40 cm ，AC ＝AB=10 cm ，BD ＝2BO=2×AB 2-AO 2 =2×102-52 =10 3 cm(2)S 菱形＝12BD·AC ＝50 3 cm 2 20. 解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∴OE ＝BC21. 解：菱形ABCD 中，AB ＝BC ，∵BE ＝AB ，∴BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠E ＝50°，∴∠CBE ＝180°－50°×2＝80°，∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠CBE ＝80°，∴∠BAO ＝12×80°＝40°. 22. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，在△ADE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF(SAS)．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AD ∥BC ， ∴∠BPA ＝∠DAE ，∵∠ABC ＝∠AED ，∴∠BAF ＝∠ADE ，∵∠ABF ＝∠BPF ，∠BPA ＝∠DAE ，∴∠ABF ＝∠DAE ， ∵AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE(ASA)(2)∵△ABF ≌△DAE ，∴AE ＝BF ，DE ＝AF ，∵AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴DE ＝BF ＋EF24. 解：(1)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠DAC ＝30°， ∴∠BAD ＝2∠DAC ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝180°－60°＝120°；(2)∵菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，BD ＝12，∴AC ⊥BD ，DO ＝12BD ＝6，又∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DO ＝12，∴Rt △AOD 中，AO ＝122－62＝63，∴AC ＝2AO ＝123，∴菱形ABCD 的面积＝12×AC×BD ＝12×12×123＝72 3. 25. 解：(1)连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∵∠AEF ＝60°，∴∠FEC ＝90°－60°＝30°，∵∠C ＝180°－∠B ＝120°，∠C ＋∠EFC ＋∠FEC ＝180°， ∴∠EFC ＝30°，∴∠FEC ＝∠EFC ，∴CE ＝CF ，∵BC ＝CD ，∴BC －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF(2)连接AC ，由(1)得△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∠EAF ＝∠CAF ＋∠EAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B ＝60°，∴∠ACF ＝12∠BCD ＝∠B ＝60°， ∴△ABE ≌△ACF(ASA)，∴AE ＝AF ，又∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形。

人教版八年级下册数学 18.2.2菱形同步习题

18.2.2菱形同步习题一．选择题1．菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则它的另一条对角线长为（）A．10cm B．10cm C．5cm D．5cm2．已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．菱形不具备的性质是（）A．对角线一定相等B．对角线互相垂直C．是轴对称图形D．是中心对称图形4．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（）A．4B．8C．16D．165．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．36°B．54°C．64°D．72°6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°8．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8，过BD的中点O作AD的垂线，交AD 于点E，交BC于点F，连接DF，则DF的长度为（）A．B．C．D．9．如图平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°10．如图，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝2，点E在边BC上，若BE＝2EC，则点B 到AE的距离是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，则再添加一个条件：可判定四边形AFCE是菱形．（只添加一个条件）12．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD 的面积是cm2．13．如图，菱形ABCD中，AC和BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BAC＝25°，则∠OED的度数是．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为．15．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝°．三．解答题16．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝6，求CE的长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：菱形ABCD如右图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10cm；∵对角线BD＝10cm，∴BO＝DO＝5cm；在Rt△ADO中，AO＝＝＝．∴AD＝2AO＝．故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：B．3．解：根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．进行的对角线相等，而菱形不具备对角线一定相等．故选：A．4．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，∴∠BCD＝45°，∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，CF＝CF，∴△CGF≌△CEF（AAS），∴FG＝FE，CG＝CE，设BG＝FG＝EF＝x，∴BF＝x，∵△BFG的周长为4，∴x+x+x＝4，∴x＝4﹣2，∴BE＝2，∴BC＝BE＝4，∴菱形ABCD的面积＝4×2＝8，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠DAC＝∠ACB＝36°，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AO＝CO，又∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠OBC＝90°﹣∠ACB＝54°，故选：B．6．解：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BAD＝×70°＝35°，∠BCF＝∠DCF＝∠BAC，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠DCF＝∠ABF＝∠BAC＝35°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝110°﹣35°＝75°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝75°，∴∠CFD＝180°﹣∠CDF﹣∠DCF＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故选：C．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OAM＝∠OCN，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴OA＝OC，∵四边形ABCD是菱形，∴点O为BD与AC的交点，∵∠ACD＝∠BAC＝20°，∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝70°．故选：D．8．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，O是BD的中点，∴OD＝OB＝BD＝4，AD＝AB＝5，AC⊥BD，∴OA＝＝3，∵OE⊥AD，∴△AOD的面积＝AD×OE＝OA×OD，∴OE＝＝＝，同理：OF＝，∴EF＝OE+OF＝，∵DE＝＝＝，∵EF⊥AD，∴DF＝＝＝；故选：D．9．解：∵平行四边形ABCD中，AD＝DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝55°，∵PE⊥AB，∴∠PEB＝90°∴∠PEF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．10．解：过点B作BH⊥AE于点H，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∴BE＝，CE＝，∵∠D＝120°，∴∠ABE＝120°，∴∠EBF＝60°，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∵S△ABE＝AB•EF，∴BH＝＝＝．故选：A．二．填空题11．解：添加AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，又∵DE＝BF，∴AE＝FC．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE＝AF，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AE＝AF．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．13．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝25°，∴∠ABC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．14．解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，∴OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵，∴＝5DE，解得，DE＝，故答案为：．15．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DAC＝∠BAC，∴∠AFB＝∠FBC＝80°，∠DAC＝∠ACB，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠F AB＝∠FBA＝（180°﹣∠AFB）＝50°，∴∠DAC＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝25°，故答案为：25．三．解答题16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，∴CE＝AF，CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示：则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝，∵AD＝BC＝2AB＝4，∴DG＝AG+AD＝5，∴BD＝＝＝2．17．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝BD＝3，∴OA＝＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24，∵CE⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AB×CE＝5CE＝24，∴CE＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．。

18.2.2.1 菱形的性质-八年级数学下学期同步训练(人教版)(原卷版)

§18.2.2.1菱形的性质一、知识导航1.菱形的定义：有一组邻边相等的四边形叫做菱形注意：（1）矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一组邻边相等，二者缺一不可；（2）菱形的定义既是它的性质，也是它的判定方法；（3）一组邻边相等的四边形不一定是菱形.2.菱形的性质类别性质符号语言图形边菱形的四条边都相等四边形ABCD是菱形AB BC CD DA ∴===对角线菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角四边形ABCD是菱形,,,AC BD OA OC OB OD∴⊥==,ABD CBD ADB CDB∠=∠=∠=∠BACDAC BCA DCA∠=∠=∠=∠对称性矩形是轴对称图形，具有两条对称轴（即对角线所在的直线）3.菱形面积计算（1）平行四边形的面积公式：底×高（2）两条对角线长的积的一半二、重难点突破重点1利用菱形的性质求线段长度例1.菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．24变式1-1如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE 的长等于（）A．2B．3.5C．7D．14变式1-2如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）重点点拨：当菱形的一个内角为120°或60°时，菱形被其对角线分为4个含30°角的直角三角形；菱形较短的一条对角线将其分成两个等边三角形，因此可利用其性质进行计算.A ．125B ．185C ．4D ．245变式1-3如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ．PF AB ⊥于点F ．若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE PF +的值为（）A ．4B ．245C ．6D ．485重点2利用菱形的性质求角度例2.如图，菱形ABCD 中，50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．25︒变式2-1如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°变式2-2如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF∠的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°变式2-3如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（）A ．15︒B ．30°C ．40︒D ．50︒重点3利用菱形的性质计算面积及其应用例3.已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．48cm 2D ．96cm 2变式3-1已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A ．3B ．8C ．3D ．3变式3-2如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（）重点点拨：在菱形中已知边要求角的度数时需要利用矩形的性质和特殊三角形的性质找到角的关系，这些所求角度一般为45°，60°等特殊角度A ．96B ．48C ．24D ．6重点4利用菱形的性质证明线段相等例4.如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于点E ．DF ⊥BC 于点F ．求证：BF ＝DE；变式4如图，菱形ABCD 的边长为1，=60ABC ∠︒，点E 是边AB 上任意一点（端点除外），线段CE 的垂直平分线交BD ，CE 分别于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N ．求证：AF EF =；重点点拨：菱形的对角线容易作为一个直角三角形的斜边，这样两条对角线的交点也是斜边的中点；菱形的面积等于对角线乘积的一半重点点拨：利用菱形的性质证明边的相等关系时，常常会与全等三角形的性质和判定、等腰（边）三角形的性质和判定相结合重点5利用菱形的性质证明角相等例5.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．变式5如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．难点6菱形中的图形变换问题例6.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（）AB ．2C．D ．4变式6-1如图，在菱形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为16、12，折叠纸片使点A 落在DB 上，折痕交AC 于点P ，则DP 的长为（）A ．BC ．D ．变式6-2如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C ′处且点P 在DC ′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°重点点拨：利用菱形的性质证明角的相等关系时，常常会与全等三角形的性质和判定、等腰（边）三角形的性质和判定相结合难点7菱形中的最值问题例7.如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（）A ．12B ．1CD ．2变式7如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4难点点拨：解决菱形问题的思考方向：①边；②对角线.有60°的特殊角，就可以由菱形的性质构造等边三角形解决问题；有等边三角形，有中点，会出现“三线合一”三、提升训练1.下列结论中，不正确的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D ．菱形的面积等于对角线乘积的一半2.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE 间的距离，若AE 间的距离调节到60cm ，菱形的边长20AB cm =，则DAB ∠的度数是（）A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．150︒3.如图，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠，DE AC ∥交AB 于点E ，DF AB ∥交AC 于点F ，难点点拨：解决线段之和最小问题，一般转化为解决“两点之间，线段最短”问题.“两点一线”型：()minPA PB +“一点两线”型：()min ''''''ABC C AB AC BC A B A C BC A A ∆=++=++=若8AF ，则四边形AEDF的周长是（）A．24B．28C．32D．364.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．485.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．245B．125C．5D．47.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E作EF⊥AD 于F．若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为（）A ．2B 2C ．22D ．28.如图，菱形ABCD 的边，8AB =，60B ∠= ,P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点'A ．当'CA 的长度最小时，'C Q 的长为（）A ．5B ．7C ．8D ．1329.如图，平行四边形ABCD 中，2AB BC =．AE 平分BAD ∠，交CD 于点E ，点F 为AB 边的中点，AE 与DF 交于点M ，BD 与EP 交于点N ，连接MN ．则下列结论：①四边形ADEF 是菱形；②与BFN ∆全等的三角形有5个；③7FMN BCEN S S ∆=四边形；④当FM FN =时，60BAD ∠=︒．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10.已知某菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形的面积为A ．22cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm 11.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为12.如图，在菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 的中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的度数为________．13.如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．14.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．。

菱形的性质(分层作业)- 八年级数学下册(人教版)(解析版)

人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质同步练习夯实基础篇一、单选题：1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对边分别相等B ．对角分别相等C ．对角线互相平分D ．对角线相等【答案】D【分析】根据矩形和菱形的性质进行判断即可得出答案．【详解】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．2．菱形的两条对角线的长分别是2cm 和6cm ，则菱形的面积是（）A ．26cm B ．212cm C ．28cm D ．224cm3．已知菱形ABCD ，2cm AB ，60A ，则菱形ABCD 的面积为（）A ．23cm B ．24cm C 2D ．2【答案】DAE ∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD AB ，∵60A ，∴30ADE ，则12AE AD ，∴2222213DE AD AE ，4．菱形的周长为24cm ，两个相邻的内角度数之比为1:2，则较短的对角线长度是（）A ．6cmB ．C D ．12cm【答案】A【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x ，因为邻角之和为180°，所以x +2x =180°，所以x =60°，画出其图形，根据含30度角的直角三角形的性质，可以得到其中较短的对角线的长．5．如图，菱形的边长为2，=45ABC ，则点A 的坐标为（）A ．2,2B ． C ． D ．【答案】D 【分析】根据坐标意义，点A 坐标与垂线段有关，过点A 向x 轴垂线段AE ，求得OE 、AE 的长即可知点A 坐标．【详解】过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则∠AEO =90°，∵=45ABC ，∠AEO =90°∴45AOE OAE ，OE ∴OE AE6．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点A 作AE BC 于点E ，连接OE ．若6OB ，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5【答案】B 【分析】由菱形的性质可得12BD ，由菱形的面积得可得9AC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD．相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．21B．65C．42D．56∴∠AOE ＝90°﹣∠BAO ＝90°﹣25°＝65°．故选：B ．【点睛】此题考查求角的度数，解题的关键是熟记菱形的性质并能应用．8．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AB ，垂足为E ，8cm DE ，则AC 为（）A ．8cmB ．C ．D ．4cm9．如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，∠FBA＝50°，则∠ACB＝_____．于点E，则DE ______．10．如图，在荾形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE AB11．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，过点D 作DH AB 于点H ，连接OH ，若64OA OH ，，则菱形ABCD 的面积为_______．【答案】48【分析】由菱形的性质得6OA OC ，OB OD ，AC BD ，则12AC ，再由直角三角形斜边上的中线性质求出BD 的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12．如图，在菱形ABCD 中，E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若40AED ，则BCF ______°．【答案】40【分析】由“SAS”可证△ABF ≌△CBF ，可得∠BAF =∠BCF ，由平行线的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CB ，AB ∥DC ，∠ABF =∠CBF ，∵AB =CB ，∠ABF =∠CBF ，BF =BF ，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴∠BAF =∠BCF ，∵∠AED =40°，AD ∥BC ，∴∠AED =∠BAF ，∴∠BCF =40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．13.如图，在菱形ABCD 中，AE BC ，垂足为点E ．AE 与BD 交于点F ，连接CF ．若32CBF ，则ECF 的大小为______．【答案】26【分析】根据菱形的性质，得出AB CB ，32ABF CBF ，再根据SAS ，得出ABF CBF ≌，再根据全等三角形的性质，得出BAF BCF ，再根据菱形的性质，得出64ABC ，再根据垂线的定义，得出90AEB ，再根据三角形的内角和定理，得出26BAF ，进而即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CB ，32ABF CBF ，在ABF △和CBF V 中，AB CB ABF CBF BF BF，∴ ABF CBF SAS ≌，∴BAF BCF ，∵323264ABC ABF CBF ，∵AE BC ，∴90AEB ，∴180180906426BAF AEB ABE ，∴26BCF BAF ，即26ECF ．故答案为：26【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．三、解答题：14．已知：如图，菱形花坛ABCD 的边长为10m ，∠BCD ＝120°，沿对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积．∴AO ＝5m ，15．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，DE 垂直平分BC ，垂足为点E ，求ABC 的大小．【答案】120°【分析】根据DE 垂直平分BC ，可得BD DC ，根据菱形的性质可得BD BC DC ，即BDC 为等边三角形，则60DCB o ，则问题得解．【详解】解：在菱形ABCD 中，有AB BC CD AD ，且DC AB ∥，∵DE 垂直平分BC ，∴BD DC ，∴BD BC DC ，∴BDC 为等边三角形，∴60DCB o ，∵DC AB ∥，∴180ABC BCD ，∴180********ABC BCD o o o o ，即∠ABC 的度数为120°．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行的性质等知识，证明BDC 是等边三角形是解答本题的关键．16．如图，菱形ABCD ，E 、F 分别是BC ，CD 上的点，60B EAF ，18BAE ，求CEF 的度数．【答案】18【分析】连接AC ,根据菱形的性质，可知ABC 为等边三角形，60B EAF ，18BAE ，从而可得60AEF ，进而可得18CEF【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴ABC 为等边三角形，∴60BAC ACB ，AB AC ，∴60ACF B ，∵60EAF BAC ，∴BAE CAF ，∴ABE ACF V V ≌，∴AE AF ，∴AEF △为等边三角形，∴60AEF ，∵AEF CEF B BAE ，且18BAE ，∴18CEF【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质是解题的关键17．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ＝5，求：(1)∠BAC 的度数；(2)AC 的长．18．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB 于H ，连接OH ．(1)求证：OHD ODH ．(2)若4OC ，6BD ，求DH 的长．【点睛】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角），解决（1）小题的关键是判断OH 为直角三角形斜边上的中线．能力提升篇一、单选题：1．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD 时，CDF （）A ．15°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】B 【分析】连接BF ，利用SAS 判定BCF DCF ≌，从而得到CBF CDF ，根据已知可得出CBF 的度数，从而得CDF 的度数．【详解】如图，连接BF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD BC ，DCF BCF ，在BCF △和DCF 中，2．如图，在菱形ABCD 中，对角线68AC BD ,，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动和过程中，PE PF 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，可得此时EP +FP 的值最小，最小值为NF ，再由菱形的性质证得四边形ANFB 是平行四边形，然后根据勾股定理求出AB ，即可求解．【详解】解：设AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，∴PN =PE ，∴PE +PF =PN +PF ，∴此时EP +FP 的值最小，最小值为NF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB =∠BCD ，AD =AB =BC =CD ，OA =OC ，OB =OD ，AD BC ∥，∵E 为AB 的中点，∴N 在AD 上，且N 为AD 的中点，∵AD BC ∥，∴∠ANP =∠CFP ，∠NAP =∠FCP ，∵AD =BC ，N 为AD 中点，F 为BC 中点，∴AN =CF ，∴()ANP CFP ASA @V V ，∴AP =CP ，即P 为AC 中点，∵O 为AC 中点，∴P 、O 重合，即NF 过O 点，二、填空题：3．已知，在菱形ABCD 中，=100ABC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，在AC 上取点P ，连接PB PD 、，若=20PBD ，则PDC 的度数为______．∴==20PBD PDB ，∴=5020=30PDC ；当点P 如下图P 点所在位置时：∵P B P D ，∴==20P BD P DB ，∴=+=70P DC P DB CDO ；综上：PDC 的度数为30 或70 ，故答案为：30 或70 ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键，注意分类讨论．4．如图，菱形ABCD 的周长为20，面积为24，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE PF 等于______5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是对角线AC上一个动点，点F是边AB上一个动点，连接EF，EB，则EB EF的最小值为______．三、解答题：，点D在y轴上．6．如图1，已知菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为 3,0， 2,0(1)求点C 的坐标；(2)如图2，对角线AC ，BD 相交于点G ，求AC ，BD 的长及点G 的坐标．7．在菱形ABCD 中，60ABC ，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF AE ，连接BE 、EF ．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，BE和EF的数量关系是__________．(2)如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)BE=EF(2)成立，证明见解析【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠BCA=60°，由等边三角形的性质和已知条件得出CE=CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE=∠F，即可得出结论；（2）过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，先证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC，∠ACB=60°，再证明△AGE是等边三角形，得出AG=AE=GE，∠AGE=60°，然后证明△BGE≌△ECF，即可得出结论；（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°．∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE．∵CF=AE，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF．又∵CF=AE，∴GE=CF．即在△BGE和△CEF中，BG CE BGE ECFGE CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，综合性强，较难．熟练掌握上述知识并正确的作出辅助线是解题关键．。

人教版八年级下册数学菱形同步练习、含答案

菱形班级：________ 姓名：________一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cm B．1.5cm C．3cmD．0.75cm3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°图1 图2 4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12 B．8 C．4 D．25．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23 cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．3cm C．2cmD．23cm二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（）2．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（）3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（）4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（）三、填空题1AD，则四1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=2个内角为________．图3 图4 2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．1∠BAC，则菱3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=2形的四个内角的度数为____________．4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于__________cm，它的面积等于________cm2．5．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________ cm．图5 图6四、已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求证：四边形DECF是菱形．五、已知ABCD中，如图7，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：ABCD的其余边长．图7参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C二、1．×2．×3．×4．√三、1．60°，120°，60°，120°2．分别为a4a2424 5．10 103 3．60°，120°，60°，120°4．5四、证明：∵DE∥AC，DF∥BC∴四边形DECF为平行四边形∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE=EC∴DECF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）五、解：过E作EF∥AB交BC于F∵ABCD，∴AD∥BC∴ABFE是平行四边形∴EF=AB，∠1=∠3又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3∴BF=FE，同理：EF=FC∴F为BC的中点．又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线AB∥CD，∴∠EBC+∠ECB=90°1BC=AB∴∠BEC=90°，∴EF=2∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4答题方法：试卷检查五法重视答案,要对结果负责不少同学都说,明明题目都会做,然而考试时却不是这里出错就是那里出错,总是拿不了高分。

八年级数学下册19.2菱形1.菱形的性质练习(含答案)

19.2 菱形1.菱形的性质1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( C )(A)1 (B)(C)2 (D)22.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( C )(A)4 (B)(C)(D)53.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( B )(A)24 (B)20 (C)10 (D)54.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是 4 cm.5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 c m,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则∠1= 120°.6.如图,在菱形ACBD中,对角线AB,CD相交于点O,CE⊥AD于点E,若AB=16,CD=12,则菱形的面积是96 ,CE= 9.6 .第6题图7.(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4) .第7题图8.已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以CB=CD,CA平分∠BCD.所以∠BCE=∠DCE.又CE为公共边,所以△BCE≌△DCE.所以∠CBE=∠CDE.因为在菱形A BCD中,AB∥CD,所以∠AFD=∠FDC,所以∠AFD=∠CBE.9.(2018广东)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结BF,求∠DBF的度数.解:(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)因为四边形A BCD是菱形,∠CBD=75°,所以∠ABD=∠DBC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.所以∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°.所以∠C=∠A=30°.因为EF是线段AB的垂直平分线,所以AF=FB.所以∠A=∠FBA=30°.所以∠DBF=75°-30°=45°.10.如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连结EF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.证明:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD,∠A=∠C.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD=90°.所以△ADE≌△CDF.(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB.因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF.所以AB-AE=C B-CF.所以BE=BF.所以∠BEF=∠BFE.11.(规律探索题)如图,两个连在一起的全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,当微型机器人行走了2 019米时停下,求这个微型机器人停在哪个点?并说明理由.解:这个微型机器人停在D点.理由如下:因为两个全等菱形的边长为1米,所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1=8米.因为2 019÷8=252……3,所以当微型机器人走到第252圈后再走3米正好到达D点.12.(拓展探究题)如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)解:(1)因为菱形的两条对角线长分别为6,8,所以对角线的一半分别为3,4,所以菱形的边长为5,所以图1平行四边形的周长为2×(5+8)=26; 图2平行四边形的周长为2×(5+6)=22.(2)如图3所示.。

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18.2.2 菱形漂市一中钱少锋第1课时菱形的性质一．选择题（共4小题）1．（如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）2．（菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题（共15小题）5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图 7题图 8题图 9题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________ ．9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= _________ 度．10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________ 度．10题图 12题 13题图 14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________ ．12．如图所示，两个全等菱形的长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________ 点．13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________ cm．14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为_________ ．15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为34，则菱形的面积为_________ cm2．16．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________ cm2．17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________ ．17题图18题图 19题图18．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PEPB的最小值是_________ ．19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE= _________ 度．三．解答题（共7小题）20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B﹣3，0）．（1）点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．23如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP 交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？25．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接_________ ；（2）猜想：_________ = _________ ；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）26．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．答案与评分标准一．选择题（共4小题）1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）考点：菱形的性质；坐标与图形性质。

专题：数形结合。

分析：此题可过P作PE⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出．解答：解：过P作PE⊥OM，∵顶点P的坐标是（3，4），∴OE=3，PE=4，∴OP==5，∴点M的坐标为（5，0），∵5+3=8，∴点N的坐标为（8，4）．故选A．点评：此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．考点：菱形的性质；等边三角形的判定。

分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进而求出较短的对角线长．解答：解：如图，∵四边形ABCD为菱形，且周长为4，∴AB=BC=CD=DA=1，又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1．故选C．点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。

分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选C．点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补．4．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．考点：菱形的性质。

分析：先求出∠A等于60°，连接BD得到△ABD是等边三角形，所以BD等于菱形边长．解答：解：连接BD，∵∠ADC=120°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=15．故选A．点评：本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．二．填空题（共15小题）5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．考点：菱形的性质。

分析：由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．解答：解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．点评：此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。

分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=．故答案为：．点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．7．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD 的面积为2cm2．考点：菱形的性质；勾股定理。

分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．解答：解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为60 ．考点：菱形的性质；勾股定理。

专题：数形结合。

分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，∴OB==12，BD=2OB=24，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．故答案为：60．点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出AC⊥BD，从而利用勾股定理求出BD的长度，难度一般．9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO= 65 度．考点：菱形的性质。

专题：计算题。

分析：因为AB=AD，∠BAD=80°，可求∠ABD=50°；又BE=BO，所以∠BEO=∠BOE，根据三角形内角和定理求解．解答：解：∵ABCD是菱形，∴AB=AD．∴∠ABD=∠ADB．∵∠BAD=80°，∴∠ABD=×（180°﹣80°）=50°．又∵BE=BO，∴∠BEO=∠BOE=×（180°﹣50°）=65°．故答案为：65．点评：此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．属基础题．10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 120 度．考点：菱形的性质。

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