二元关系的基本运算与性质复习题答案

第4章 二元关系的基本运算与性质

一、选择题（每题3分）

1、 设A I 为集合A 上的恒等关系，而A 上的关系R 是自反的，1R -为其逆，则必有（ A ）

A 、A I R ⊆

B 、1

A R R

I -⊆ C 、A R I =∅ D 、1A R I -=∅

2、 设A I 为集合A 上的恒等关系，而A 上的关系R 是反自反的，1R -为其逆，则必有（ C ） A 、A I R ⊆ B 、1

A I R -⊆ C 、A R I =∅ D 、1

A R R I -= 3、 设A I 为集合A 上的恒等关系，而A 上的关系R 是对称的，1R -为其逆，则必有（ C ）

A 、A I R ⊆

B 、1

A I R -⊆ C 、1R R -= D 、1

A R R I -=

4、 设A I 为集合A 上的恒等关系，而A 上的关系R 是反对称的，1R -为其逆，则必有（ D ）

A 、A I R ⊆

B 、1

A I R -⊆ C 、1

A I R R -⊆ D 、1

A R R

I -⊆

5、 设A I 为集合A 上的恒等关系，而A 上的关系R 是传递的，1R -为其逆，则必有（ B ）

A 、2

R R ⊆ B 、2

R R ⊆ C 、1

R R -= D 、1

A R R

I -=

6、设R 是集合A 上的自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ B ） A 、全为0 B 、全为1 C 、不全为0 D 、不全为1

7、设R 是集合A 上的反自反关系，则其关系矩阵中主对角线上的元素（ A ）

A 、全为0

B 、全为1

C 、不全为0

D 、不全为1 8、设R 是集合A 上的反对称关系，其关系矩阵中的任一元素为ij a ，当i j ≠时，总有（ D ） A 、ij ji a a = B 、1ij ji a a += C 、0ij ji a a = D 、若1,ij a =则0ji a = 9、非空集合X 上的空关系∅不具备的性质是（ A ）

A 、自反性

B 、反自反性

C 、对称性

D 、传递性

10、设{1,2,3}A =上的关系R 的关系图如下，则R 不具备的性质为（ A ）

A 、自反性

B 、反自反性

C 、反对称性

D 、传递性

11、设R 为{1,2,3}A =上的关系，其关系图如下，则下列为真命题的是（ C ）

A 、R 对称，但不反对称

B 、R 反对称，但不对称

C 、R 对称，又反对称

D 、R 不对称，也不反对称

12、设R 为{1,2,3,4}A =上的关系，其关系图如下，则下列为假命题的是（ C ）

A 、R 不自反，也不反自反

B 、R 不对称，也不反对称

C 、R 传递

D 、R 不传递

13、{1,2,3,4}A =上的关系{}1

,3,1,4,2,3,2,4,3,4R =<><><><><>

只不具备（ C ）

A 、 反自反性

B 、 反对称性

C 、对称性

D 、传递性

14、设12,R R 是集合A 上的关系，1

1

12,R R --分别为12,R R 的逆，则下列命题错误的是（ D ） A 、1

111212()R R R R ---= B 、111

1212()R R R R ---= C 、1

111212()

R R R R ----=- D 、1111212()R R R R ---=

15、设S R ,是集合A 上的关系，则下列断言错误的是（ D ） A 、若S R ,自反，则R S 自反 B 、若S R ,对称，则R S 对称 C 、若S R ,反自反，则R S 反自反 D 、若S R ,反对称，则R S 反对称 16、设S R ,是集合A 上的关系，则下列断言错误的是（ A ） A 、若S R ,自反，则R S -自反 B 、若S R ,对称，则R S -对称 C 、若S R ,反自反，则R S -反自反 D 、若S R ,反对称，则R S -反对称 17、设S R ,是集合A 上的关系，则下列断言正确的是（ A ） A 、若S R ,自反，则S R 自反 B 、若S R ,对称，则S R 对称 C 、若S R ,反自反，则S R 反自反 D 、若S R ,反对称，则S R 反对称 18、设S R ,是集合A 上的自反关系，则下列断言错误的是（ C ） A 、R S 自反 B 、R S 自反 C 、R S -自反 D 、S R 自反 19、设S R ,是集合A 上的反自反关系，则下列断言错误的是（ D ） A 、R S 反自反B 、R S 反自反 C 、R S -反自反 D 、S R 反自反 20、设S R ,是集合A 上的对称关系，则下列断言错误的是（ C ） A 、R S 对称 B 、R S 对称 C 、R S -对称 D 、S R 对称 21、设S R ,是集合A 上的传递关系，则下列断言正确的是（ A ） A 、R S 对称 B 、R S 传递 C 、R S -传递 D 、S R 传递

二、填充题（每题4分） 1、设{}2,3,4A =，则其上的小于关系A <={}2,3,3,4<><>，整除关系A D ={}2,4<>．

2、设关系{}1,2,2,4,3,3R =<><><>，{}1,3,2,4,4,2S =<><><>，

则R S = {}1,4,2,2<><>，1

()R S -= {}4,2<>，1()R S --={}2,1,3,3<><>．

3、设集合,A B 分别含有,m n 个不同元素，则A 到B 的二元关系的个数为2mn

．

提示：A 到B 的二元关系的个数即为()A B ρ⨯的基数． 4、设集合A 含有n 个不同元素，则A 上二元关系的个数为2

2n ． 设{}3,4,5A =上的关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=， 则R ={}3,3,3,4,3,5,4,5,5,3,5,4,5,5<><><><><><><>．

5、设{}1,2,3,4A =上的二元关系{}2,4,3,3,4,2R =<><><>，其关系矩阵中的任一元素为ij m ，则24m =1，34m =0．

6、{},A a b =上全域关系的关系矩阵为1111⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

．

7、设{},A a b =到{}1,2,3B =的关系{},1,,2,,3R a b b =<><><>，

则其关系矩阵为100011⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

．

8、设{}1,2,3,4A =上R 的关系图如右图， 则2

R ={}1,1,1,3,2,2,2,4<><><><>．

9、设{},,A a b c =上二元关系R 的关系矩阵是101110111R M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则=R R M 111111111⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

．