西南交大大物B第九章

② 该气体分子给予器壁的动量的平均作用力
△t 时间内，气体分子与器壁碰撞的概率是多大？
L vix t
分子处于 L 范围的内，并与 器壁碰撞的概率
1 L2 L 1 L2vix t 1 vix t 3 3 2 L 2 L 2 L
单位时间内该气体分子给予 器壁的平均冲力
2 vix t vix mvix Fix ( I ) / t 2mvix 2L 2L L
2 z
3）公式推导（建立宏观量与微观量的联系）
出发点:
• 气体压强是大量分子不断碰撞容器壁的结果 • 压强等于器壁单位时间内，单位面积上所受的
平均冲量：
Ii F p S tS
• 个别分子服从经典力学定律
• 大量分子整体服从统计规律
①利用理想气体分子微观模型，考虑速度为 v
f = 3n
转动 r =3 振动 s =3n-6
刚性多原子分子
t=3 r=3 s=0
f=6
3.能量均分定理 理想气体分子的各种平均能量按自由度均分。
麦克斯韦提出能量均分定理：
在温度T 的平衡态下，物质（固，液，气）分子的 1 每一个可能的自由度都有相同的平均动能 kT 2
f kT 分子的平均总动能: 2
讨论：
kT
理想气体温度公式
• 理想气体温度是分子平均平动动能的量度，是 分子热运动剧烈程度的标志 • 温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性 概念，对个别分子无温度可言

∝ T ，与气体种类无关。
，意味着热运动停止；
• 如果 T ,
热力学认为绝对零度只能逼近，不能达到。
1）理想气体微观模型
宏观模型:
严格遵守四条定律(玻－马定律、盖-吕定律、 查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体。
实际气体只有在压强不太高温度不太低时，才可近似看作理想气体
微观模型： 无规则运动的弹性质点的集合 质点：
理想气体 分 子
不计大小
除相撞外无 相互作用 弹性碰撞
自由质点: 不计重量 分子 分子 器壁
3）气体分子的自由度
单原子分子 — 自由质点 f = t =3 双原子分子—轻弹簧联系的两个质点
质心位置 t=3 m1 , m2 连线方位 r 2 m1 , m2 相对于质心的位置 s 1
f = t+r+s=6
刚性双原子分子
t=3 r=2 s=0
f =5
多原子分子（原子数 n ) 平动 t =3 最多可能自由度
A
B
热力学第零定律，也是温度测量技术的理论基础。
§9.1 温度和温标
（2）温标 —— 温度的数值表示法 摄氏温标
规定水在 1 个大气压下的冰点为 0 度， 沸点为 100度，中间的温度以水银的 体积膨胀为准，单位℃
华氏温标
t (F ) 32 t (C) 100 180
规定水在 1 个大气压下的冰点为 273.16 K
不能阐述热 现象的本质
热力学:
相 辅 相 成
是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的，不涉及物质
的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律(主要 是热力学第一定律、第二定律等)，用逻辑推理的方法，研究
物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。
热
第 9章
第10章 第11章
学
理想气体系统及其统计分布规律
宏观量是微观量的统计平均值
二、理想气体温度公式
一段时间内分子的平均平动动能： mvrms
3 RT 代入 vrms M
R k 1.38 10 23 J/K NA 玻尔兹曼常数
mN A = M
RT RT kT 得： m M N A
分子热运动
平动 转动 分子内原子间振动
分子热运动
平动 转动 分子内原子间振动
讨论能量问题：要包含转动和振动能量——质点组 各个分子做无规则运动时，能量不断变化。 平衡态下，大量分子系统：
各种运动形式的能量分布及平均总能量均遵守 统计规律 —— 各种平均能量按自由度均分
1. 自由度 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数
平衡态、状态参量
一个孤立系统若不受外界影响（无物质和能量交换）， 则系统的宏观特性（如温度、压强等）长时间不随时间
改变的状态称为平衡态。
描述平衡态的参量称为状态变量，如体积、压强、温度等。 气体处于平衡态的标志是状态变量 P、V、T 各具有确定的量值， 且不随时间变化。 处于平衡态中的气体，其分子仍不停作热运动，但其总体平均效
扩散现象和布朗运动可以表明这一点。 分子、原子微粒无规则运动遵守 经典力学或量子力学规律。
3. 分子之间存在相互作用力
引力 斥力 二者大小随分子间距的变化而变化
§9-4 理想气体的压强 和温度
一、理想气体压强公式 从公式推导中领会经典气体运动理论的典型 思想方法：
1) 建立模型 2) 统计平均 3) 推导出宏观量与微观量的联系 4) 阐明宏观量的微观实质
孤立系统 与外界无 E、m 交换
例 绝 热
开放系统 封闭系统 孤立系统
对多粒子系统的两种描述：
宏观量
以系统整体为研究对象，表征整体特征的 物理量 如： p、T、V、 mi 以系统内各子系为研究对象表征个别子 系特征的物理量
微观量
如： pi、vi、mi、Ei
关系: 宏观量是大量粒子运动的集体表现， 是微观量的统计平均值。
2 x 2 y
2 z

vx
vix
1
N
N
i
,

v
2 x
i
2 v ix 1
N
N
N
v2
2 v i
2 2 2 ( v v v ix iy iz )
N


i
v2 x
N
2 x

2 y

i
v2 y
N
2 z


i
2 vz
N
v v v

2 x 2 y
1 2 v v v v 3
弹性质点: 分子 分子
分子 器壁
理想气体状态方程
关于理想气体的几个关系式：
m N RT RT RT 理想气体状态方程： pV M NA
理想气体常数：
R 8.31J/mol K
R 23 k 1.38 10 J/K NA
玻尔兹曼常数：
pV = NkT
N p kT nkT V
热力学温标
T t 273.16
1 K 1 C
O
理想气体温标
在理想气体存在的范围内， 它和热力学温标一致。
§9.2 热力学系统的基本概念
热力学系统 外界
大量粒子组成的宏观、有限的体系。 多粒子系统
其相邻环境称为外界 开放系统 与外界有 m、E 交换
封闭系统 与外界有 E 交换，无 m 交换
推导思路：
自学教材P222-223
的一 个分子对器壁（阴影壁）的一次碰撞而产生的冲量
v = v x i + v y j + vz k
弹性碰撞：
v y , v z不变， v x 方向相反
设分子质量为 m，分子动量变化 pix 2mvix
一个分子一次碰撞对器壁的冲量的大小 I i 2mvix
小 结：
1.基本概念： 宏观量，微观量，平衡态，理想气体 …
2. 理想气体 p、 T公式
N p n V kT N p kT nkT V
§9-5 能量均分定理 理想气体的热力学能
1. 模型的改进
推导压强公式：理想气体分子 —— 弹性质点 讨论能量问题：考虑分子内部结构 —— 质点组
由于受到轨道限制， 自由度是 1
火车 t =1
2）刚体的自由度
y
决定质心位置 ( x, y, z )

o

t =3

c x, y, z
过质心转轴方位( , , 之二） 刚体相对于轴的方位 ( ) r =3 f = t +r = 6 f=r=1
z

x
最多6个自由度: 定轴刚体:
( )
热力学第一定律 卡诺循环 热力学第二定律 熵
第9章 理想气体系统及其 统计分布规律
§9.1 温度和温标
（1）温度 —— 是物体冷热程度的表征。
引入温度参量的实验依据——热力学第零定律
如果物体A、B分别各自与处在 同一状态的物体C达到热平衡， 那么，A与B也处于热平衡。 达到热平衡的物体温度相同
C A B
热 学
热
研究对象
学
研究自然界中一切热现象和热运动规律的学科
热现象：与温度有关的物理性质的变化。 热运动：构成宏观物体的大量微观粒子的永不休 止的无规则运动。
统计物理学 根据研究方法和角度的不同
热力学
它包括统计物理学和热力学两个方面：
统计物理学(又称为分子物理学):
能对热现象本质 进行理论解释
是从物质的微观结构出发，认为物体的宏观性质是大量分子无 规则热运动的平均效果,用统计的方法研究物体的宏观性质。

摩尔数
m N
2 2 2 Fx Fx mv x L mv L mv 1 x2 xN L p 2 ΔS L L2
L V
3

摩尔质量
2 mN A v x
分子质量
L
M v
V
3
2 x

mN A v
V
2 x
mN A = M
1 2 2 vx v 3
果不随时间改变，是一种动态平衡。