2016全国初中物理竞赛复赛试题含答案
2016年第33届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
参考解答：
如图 a 所示，光线 1 在上侧柱面 P 点处傍轴垂直入射，入射角为 ，折 射角为0 ，由折射定律有
e1
zP
x2 2R1
， e2
zQ
y2 2R2
⑬
最后，光线在上、下两个柱面反射并相遇时, 其光程差 L 为
L 2n0
zP zQ
2
2n0
e1
e2
2
x2 y2 x2 y2
2n0
2R1
2R2
2
n0
R1
R2
2
⑭
若 P、Q 两点在 XOY 平面的投影点 (x, y) 落在第 k 级亮(暗)纹上，则 L 须满足条件
第 33 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答
一、（20 分）如图，上、下两个平凸透光柱面的 半径分别为 R1 、R2 ，且两柱面外切；其剖面（平 面）分别平行于各自的轴线，且相互平行；各 自过切点的母线相互垂直。取两柱面切点 O 为 直角坐标系 O-XYZ 的原点，下侧柱面过切点 O 的母线为 X 轴，上侧柱面过切点 O 的母线为 Y 轴。一束在真空中波长为 的可见光沿 Z 轴负 方向傍轴入射，分别从上、下柱面反射回来的光线会发生干涉；借助于光学读数显微镜，逆着 Z 轴方向，可观测到原点附近上方柱面上的干涉条纹在 X-Y 平面的投影。 R1 和 R2 远大于傍轴光线 干涉区域所对应的两柱面间最大间隙。空气折射率为 n0 1.00 。试推导第 k 级亮纹在 X-Y 平面的 投影的曲线方程。
全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
初中物理竞赛(复赛)试题及解答
初中物理竞赛复赛试题说明:1、本试题共有五大题，答题时间为120分钟，试卷满分为150分。
2、答案及解答过程均写在答卷纸上。
其中第一大题～第二大题只要写出答案，不写解答过程；第三大题～第五大题要写出完整的解答过程。
一.选择题(以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分)1.在下列四个事件中，经历时间最接近一秒钟的是( )A 人眨一下眼。
B 人在安静时呼吸一次。
C 人在感冒时打一个喷嚏。
D 人在做剧烈运动时(如快速蹬楼)脉博跳动一次。
2.手掌中托一小石块，将它竖直向上抛出，在小石块与手掌脱离时，则( )A 小石块不受任何力的作用。
B 小石块与手掌的运动速度相等。
C 小石块比手掌运动得快。
D 小石块速度继续增大，手掌速度将减小。
3.向如图1所示的玻璃瓶内注入水，然后将插有细玻璃管的软木塞塞紧玻璃瓶，玻璃瓶壁有A、B两个孔，也用软木塞子塞住。
瓶内液面如图1所示，现将A、B处的木塞同时拔去后，则下列说法中正确的是( )A A、B两孔中均无水射出。
图1B A 、B 两孔中均有水射出。
C A 孔中无水射出，B 孔中有水射出。
D A 孔中有水射出，B 孔中无水射出。
4.如图2所示，有三只底面积均为S 、水面高度相同，但形状不同的盛水容器a 、b 、c 。
现将三只相同的实心铝球分别放入容器a 、b 、c 中，铝球受到的浮力为F 。
设水对容器底部压强的增大值分别为△P 1、△P 2和△P 3，则下列说法中正确的是( ) A △P 1=△P 2=△P 3=F/S 。
B △P 1>F/S ，△P 2=F/S ，△P 3<F/S。
C △P 1=F/S ，△P 2<F/S ，△P 3>F/S 。
D △P 1<F/S ，△P 2>F/S ，△P 3<F/S.5.如图3所示，用一根电阻为6R 的粗细均匀的镍铬合金线做成一个环，在环上6个对称的点上，焊接6个不计电阻的导线，并与接线柱连接，现有一根不计电阻的导线将6个接线柱中的任意两个相连接，利用这种方法，可以在其它各接线柱之间的获得不同阻值(不含零电阻)的总个数和最大电阻值分别是( ) A 9种，最大为1.5R 。
2016年第二十一届全国初中应用物理竞赛复赛-试题
2016全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3．本试卷共有六个大题，满分为100分。
4．答卷时间：2011年4月17日(星期日)上午9：30～11：10。
一、(16分)测定患者的血沉，是医学上用来帮助医生对病情作出正确判断的一种手段。
把新鲜的血液，加入抗凝剂，静置一定时间后形成抗凝血后，红血球即从血浆中分离出来而下沉。
设抗凝血是由红血球和血浆组成的悬浮液，血浆的密度ρ0≈1．0×103kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×103kg/m3。
将抗凝血放进竖直放置的血沉管内，红血球起初在血浆中加速下沉，然后一直匀速下沉，其匀速下沉的速度称为”血沉”。
正常人血沉的值大约是v=12mm／h。
如果把红血球近似看作半径为R的小球，它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f=6πηRν，在室温下η=1．8×10-3Pa﹒s，已知V球=π34R3，试根据以上信息解答下列问题：1．红血球在血浆中为什么先加速下沉、后一直匀速下沉2．计算红血球半径的大小。
二、(16分)为了推进环保和节能理念的实施，某公司开发生产了“风光互补路灯”，该路灯只需要晒晒太阳吹吹风就能工作，如图l所示。
它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，二者皆备时同时发电，并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用。
为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90％左右即停止，放电余留20％左右即停止电能输出。
下表为某型号风光互补路灯系统配置方案。
问：1．当风速为6．0m／s时，风力发电机的输出功率将变为50W，在这种情况下，将蓄电池的电量由20％充至90％需多长时间2．如果当地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约为240W／m2，要想太阳能电池的最大功率达到36W，太阳能电池板的面积至少要多大3．若遇到阴天无风的天气，仅靠蓄电池供电，最多可供灯具正常发光多长时间三、(16分)电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具，如图2所示。
第16届复赛答案
第十六届复赛答案一、参考答案1．因为泵的总扬程=吸水扬程+压水扬程,离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的，当大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m 。
所以泵不能放在B 处，只能放在A 处。
2．不考虑水的动能，①增加的势能按13.8m 计算:已知t =30min 、h =13.8m 、V =120m 3、η=0.6。
则W 有= mgh =1.656×107J 。
因为η=总有W W ，所以J 1076.27⨯==η有总W W 。
即应购置水泵的功率为kW 3.15==t W P 总总。
②增加的势能按15m 计算，应购置水泵的功率为P 总=16.7kW 。
综上所述可知，所提供的水泵满足要求。
3．不可行。
若离心泵至水面段用橡皮管，由于大气压作用可能将橡皮管压扁而影响正常工作。
建议离心泵至水面段用硬质管，为节约起见，泵以上水管可用软橡皮管。
二、参考答案1．用细线悬挂直木棍作支点；2．用细线栓好矿石挂在支点左侧，在支点的右侧挂一块石头，移动矿石和石块悬挂的位置直到木棍水平平衡；3．用皮尺分别量出悬挂矿石和石块的点到支点的距离分别为l1、l2，如答图1所示；4．将矿石浸没在水中，移动挂石块的位置直到木棍再次水平平衡；5．用皮尺量出悬挂石块的点到支点的距离为l3，如图2所示；6．推导计算矿石密度的表达式：由杠杆平衡条件，解得322l l l -=水矿ρρ。
三、参考答案1．A 管的作用一是排气，二是溢水。
因为汽油桶改做水箱后，如果不安装A 管排气的话，,上水时会把一些空气密闭在里面，就不易将水注满；而且，,上方的空气还影响箱内水温升高。
2．阀门Ⅰ控制进入水箱的冷水；阀门Ⅱ控制进入淋浴喷头的热水；阀门Ⅲ控制进入淋浴喷头的冷水。
通过阀门Ⅱ、阀门Ⅲ调节进入淋浴喷头的冷热水的多少可以改变淋浴喷头喷出的水的温度。
3．给热水器上水时，阀门Ⅰ应打开,阀门Ⅱ、阀门Ⅲ应关闭。
洗澡时,阀门Ⅰ应关闭，阀门Ⅱ、阀门Ⅲ应打开。
2016年全国初中应用物理竞赛试题及参考标准答案(word版)
2016年全国初中应用物理竞赛试题一、本题共１0小题，毎小题2分,共２0分。
以下各小题给出的四个选项中只有一个选项中只有一个是正确的,把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
1.我国有句谚语说:“下雪不冷化雪冷”。
你认为以下几个说法中一定错误．．．．的是（ ) A．冷与不冷是将下雪过程中与下雪过后的温度进行对比来说的B．冷气流的北上导致气温的降低C.雪的熔化、熔化后水的蒸发以及雪的升华都需要吸热导致气温的降低Ｄ．人们感觉的“冷”与“不冷”除与温度有关之外,还受空气湿度的影响2．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志。
图1所示的反光膜横截面的结构示意图中,设计最合理的是（）3．如图２所示,生活中有很多方法都可以将斧头安紧在斧柄上，下面四种方法能更好地利用斧头惯性的是( )图２４.将一根直木棒放在一装有水的长方体形状的玻璃水槽中的偏左侧的位置,直木棒静止后从其正前方观察到的现象是下面四种情况中的哪一种( ﻩ）5.用手提起如图4甲所示长细金属链的一端，使金属链的另一端接触玻璃杯底部，然后逐渐将长金属链顺序地盘入玻璃杯中,直到金属链几乎能装满玻璃杯。
将玻璃杯放置在水平桌面的最左端，使金属链的另一端伸出玻璃杯外，然后用手指按住金属链，如图4乙所示。
若将手指放开,将会出现下列哪种现象(ﻩ)A．没有变化ﻩﻩB.金属链会回到玻璃杯中C．金属链会下落一段距离后停止滑出杯子D．金属链会下落直到玻璃杯清空6．如图5所示为双金属片温度计的内部结构示意图，双金属片一般是由形状相同的铜片和铁片铆合在一起制成的,其中铜的热膨胀程度比铁的大。
当温度变化时,由于内外两层金属片的膨胀程度不一样而引起指针偏转,同时在弹力的平衡下,指针便指在刻度盘上相应的温度值位置上,从而显示出被测的温度。
下面关于双金属片温度计的认识中，错误的是( ）A.双金属片温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的B．被测温度越高，双金属片温度计内弹簧的弹力越大C.双金属片温度计的指针做得比较长,是为了能起到将微小形变放大的作用D．要使温度升高时指针顺时针偏转，双金属片的外层(图中较粗线所示)应是铁,内层(图中较细线所示)应是铜7．有经验的面点师傅在用手从蒸笼里拿刚蒸熟的馒头之前，总是先用手蘸上少许凉水。
16全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期及摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足：( a ）每个摆的摆长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态．2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10 光年，T =10 年，△θ= 3 毫角秒，M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知1 毫角秒=11000角秒，1角秒=13600度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环及转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴O O′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向及导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数 k 已知．五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R和R/2，小球面及大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN及两球面的交点B、0和C处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。
2016年全国初中应用物理竞赛(含答案)
2016年全国初中应用物理竞赛一．选择题（共10小题,20分）1．我国有句谚语说：“下雪不冷化雪冷．”你认为以下几个说法中一定错误的是（）A．冷与不冷是将下雪过程中与下雪过后的温度进行对比来说的B．冷气流的北上导致气温的降低C．雪的熔化、熔化后水的蒸发以及雪的升华都需要吸热导致气温的降低D．人们感觉的“冷”与“不冷”除与温度有关之外，还受空气湿度的影响2．公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清交通标志．如图所示的反光膜横截面的结构示意图中，设计最合理的是（）A． B． C． D．球形小凹面玻璃微珠球形小凸面互成直角的小平面3．如图所示，生活中有很多方法都可以将斧头安紧在斧柄上，如图四种方法能更好地利用斧头惯性的是（）A．B．C．D．4．将一根直木棒放在一装有水的长方体形状的玻璃水槽中的偏左侧的位置，直木棒静止后从其正前方观察到的现象是下面四种情况中的哪一种（）A．B． C．D．5．用手提起如图甲所示长细金属链的一端，使金属链的另一端接触玻璃杯底部，然后逐渐将长金属链顺序地盘入玻璃杯中，直到金属链几乎能装满玻璃杯．将玻璃杯放置在水平桌面的最左端，使金属链的另一端伸出玻璃杯外，然后用手指按住金属链，如图乙所示．若将手指放开，将会出现下列哪种现象（）A．没有变化B．金属链会回到玻璃杯中C．金属链会下落一段距离后停止滑出杯子D．金属链会下落直到玻璃杯清空6．如图所示为双金属片温度计的内部结构示意图，双金属片一般是由形状相同的铜片和铁片铆合在一起制成的，其中铜的热膨胀程度比铁的大．当温度变化时，由于内外两层金属片的膨胀程度不一样而引起指针偏转，同时在弹力的平衡下，指针便指在刻度盘上相应的温度值位置上，从而显示出被测的温度．下面关于双金属片温度计的认识中，错误的是（）A．双金属片温度计是根据固体热胀冷缩的原理制成的B．被测温度越高，双金属片温度计内弹簧的弹力越大C．双金属片温度计的指针做得比较长，是为了能起到将微小形变放大的作用D．要使温度升高时指针顺时针偏转，双金属片的外层（图中较粗线所示）应是铁，内层（图中较细线所示）应是铜7．在抢救呼吸困难的病人时，医生往往给病人输氧气．氧气经过很长的输送管道进入病房，再通过一个如图所示的装置．这个装置让氧气先通入瓶中的蒸馏水内，而后才提供给病人呼吸使用．研究性学习小组的同学们对于让氧气通入瓶中的蒸馏水内的目的，提出了如下几种观点：①过滤氧气，除去输送过程中夹杂的少量杂质②给氧气加湿，使氧气湿润一些③冷却氧气，降低氧气的温度④通过气泡可以观察氧气的流量大小，便于调节在上述观点中，最为合理的一组是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④8．晶晶在超市买了一块豆腐、一颗圆白菜、一盒鸡蛋，根据你学的物理知识，你觉得如图所示的哪种装袋方式最合理（）A．B．C．D．9．半潜船是专门从事运输大型海上石油钻井平台、大型舰船、潜艇等超长超重而又无法分割吊运的超大型设备的船舶．如图甲所示，半潜船把装货甲板潜入水中，使货物能够进入装货甲板上．然后半潜船上浮至船身和货物一起浮出水面，将货物运走，如图乙所示为用半潜船运送损坏的舰艇．下列说法中正确的是（）A．半潜船是由密度比水小的实心材料制成的B．建造半潜船时内部一定留有很大体积的空舱C．没有装载任何货物处于下潜状态的半潜船，与它装载着舰艇并浮出水面时受到的浮力大小一定相等D．图乙中的半潜船的质量必需要小于舰艇的质量10．(多选)有经验的面点师傅在用手从蒸笼里拿刚蒸熟的馒头之前，总是先用手蘸上少许凉水．面点师傅这样做，主要的道理和目的是（）A．利用凉水先对手进行冷却，同时由于水的比热容又较大，避免手被烫伤B．利用凉水蒸发吸热，以降低手的温度，避免手被烫伤C．利用凉水蒸发吸热，以迅速降低笼内水蒸气的温度，避免手被烫伤D．利用凉水把手与热馒头隔开，以避免手被烫伤二．解答题（每道6分,共30分）11．眼镜是我们十分熟悉的光学器件，由镜片和镜架组成（如图所示），眼镜可分为①矫正近视的近视眼镜、远视眼镜、老花眼镜及散光眼镜等；②保护眼睛的防风眼睛、太阳眼睛、游泳眼睛等；③具有矫正视力和保护眼睛双重功能的眼镜．请分别从力学、光学等不同角度，说出至少三条上述各种眼镜中包含的物理知识．12．为防止小轿车在行驶途中由于车门没有关闭而带来危险，厂家设计了报警电路，四个车门都关闭时蜂鸣报警器不响且指示灯不亮，只要有一扇车门没有关闭，蜂鸣报警器就会报警，对应的指示灯就会发光，根据指示灯发光情况可判断哪一扇车门没有关闭，请你在如图中用笔画线表示导线，将各元件连接成符合要求的电路图（导线不许交叉或穿过开关），说明：每个车门控制一个开关（S1对应L1，其他类推），当车门关闭时开关断开，车门打开时开关闭合．13．如图甲所示的吊车在试图吊起损坏的车辆时，发生了翻车事故（如图乙所示），请你分析吊车翻车的3种可能原因．14．参加拔河比赛前老师告诉同学们应注意以下技巧：①挑选体重大的同学参赛；②穿较新的有花纹的橡胶底运动鞋；③拔河时身体要向后倾斜适当角度，两腿前伸两脚用力蹬地，重心落在脚掌后面；④发力时，绳子一定要拉直，听到口号一起用力往后拉，请你分析并说出3条上述技巧背后蕴含的物理知识．15．在秋季无风或微风的清晨，湖面上方经常有一层厚厚的“水雾”，请你解释秋季水面容易产生水雾的原因．三．计算题16．(11分)抽水蓄能电站是一种特殊的发电站，也是目前电力系统中最可靠、最经济、寿命周期长、容量大、技术最成熟的储能装置．抽水蓄能电站的基本结构如图所示，当电网上的电能有盈余时，抽水蓄能电站就利用盈余的电能，通过蓄能机组带动水泵，把水由低处的下库抽到高处的上库并储存起来；当电网上的电能不足时，使原来抽到上库的水再流回下库，并推动蓄能机组带动发电机发电．2015年6月12日，安徽金寨抽水蓄能电站项目正式开工．总装机容量120万千瓦（此处可看作总发电功率为120万千瓦），计划建设4台单机容量30万千瓦的发电机组．设计年总抽水消耗电能26.8亿千瓦时，蓄能发电20.1亿千瓦时．取g=10N/kg，求：（1）按照设计要求，平均每年这4台发电机组相当于要共同工作连续工作多少天？（2）该抽水蓄能电站的年运行综合效率ŋ行的设计值是多少？（3）若该抽水蓄能电站在放水发电阶段的效率ŋ发=90%，则抽水蓄能阶段的效率ŋ抽是多少？（4）若该抽水蓄能电站上、下库的水面平均高度h=100m，为保证该抽水蓄能电站4台发电机组全部满负荷连续发电t0=l0h，试估算，该抽水蓄能电站上库的容量V库至少要多少m3？17．(11分)2015年4月16日，中国首创的十秒级闪充电车在宁波正式下线，如图所示，这种电车采用超级电容（一种可以直接以电能形式储存能量的设备，像蓄电池一样也有正、负两极）作为电能存储设备，这种超级电容安全环保，可反复充放电100万次以上，使用寿命长达十年，与该车相匹配的充电桩安装在各公交站点，充电桩在乘客上下车的约30s时间里即可把电充满，并可让电车持续正常行驶5km以上，在制动和下坡时，电车还可以把一部分动能再转化为电能为超级电容充电。
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由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过 程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向
建立坐标系，以下简称 x系. 设物块下底面的坐标为 x，在物块未完全浸没入
湖水时，其所受到的浮力为
fb b2x g
( xb)
(1)
式中 g 为重力加速度.物块的重力为
没在湖水中的情况. 显然，在 x系中看，物块下底面坐标为 b时，物块刚好被
完全浸没；由 (5)式知 在 X 系中这一临界坐 标 值为
X
Xb
1
b
（ 17）
即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下 Xb处. 注意到在
振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠 A，下面分
两种情况讨论：
fg b3g
设物块的加速度为 a，根据牛顿第二定律有
将(1)和 (2)式代入(3)式 得
b3a fg fb
(2) (3)
a
g b
x
b
(4)
将 x 系 坐 标 原 点 向 下 移 动 b / 而 建 立 新 坐 标 系 ，简 称 X 系 . 新 旧 坐 标 的 关
系为
X x b
第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共 8 题，满分 160 分。
一、（17 分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖
水表面恰好相接触。已知湖水密度为 ；物块边长为b ，密度为 ' ，且 ' 。
在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次 所需的时间。
tI T 2
b g
(20)
(21)
II． A Xb . 由 (13)和 (17)两式得 2
在这种情况下，物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水表面之下.
设 从 初 始 位 置 起 ，经 过 时 间 t1 物 块 刚 好 全 部 浸 入 湖 水 中 ，这 时 X t1 Xb . 由 (15 )
端可超过地球的同步卫星高度 R（从地心算
起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯 可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提 升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。
1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升
到 0.80 R 处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速
(8)
利用参考圆可将其振动速度表示为
V (t) Asin t
(9)
式中 为振动的圆频率
g ' b
(10)
在(8)和 (9)式中 A和 分别是振幅和初相位， 由 初始条件决定 . 在物 块刚被释 放时，即 t 0时刻有 x=0，由(5)式得
X (0) b
(11)
V (0) 0
(12)
(5)
把(5)式 代入(4)式得
a g X b
(6)
(6)式表 示物块的运动 是简谐振动 . 若 X 0，则 a0，对应于物块的平 衡 位
置. 由(5)式可 知，当 物块处于平衡位置 时 ，物块 下底面在 x系中 的坐标为
x0 b
(7)
物块运动方程在 X 系中可写为
X (t) Acos t
有
(25)
a g
设 物 块 从 刚 好 完 全 浸 入 湖 水 到 速 度 为 零 时 所 用 的 时 间 为 t2 ， 有
(26)
V t1 at2 0
由 (24)-(26)得
t2 ( )
b g
2
1
1
物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间为
(27)
tII 2(t1 t2 ) 2
2016 全国初中物理竞赛复赛试题(含答案）
初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一 般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式 也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整 理了 20XX 年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。
g
arccos
1
2 ( )
b 2
g
1
1
(28)
评分标准：
本题 17 分.（6）式 2 分，（10）（15）（16）（17）（18）式各 1 分，（20）式 3 分， （21）式 1 分，（23）式 3 分，（27）式 2 分，（28）式 1 分.
二、（23 分）设想在地球赤道平面内有一 垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶
I． A Xb . 由(13)和(17)两式 得
2
(18)
在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物 块 从 初 始 位 置 起 ，经 一 个 振 动 周 期 ，再 次 返 回 至 初 始 位 置 . 由 (10 )式 得 振 动 周 期
T 2 2 b
g
(19)
物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间
由(8)至 (12)式可求得
A b
(13)
(14)
将(10)、 (13)和(14)式 分别代人(8)和(9)式得
X (t) bcost
(15)
V (t) gb sin t
(16)
由 (15)式 可 知 ，物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 时 恰 好 完 成 一 个 振 动 周 期 ；但 物 块 的 运 动 始 终 由 (15)表 示 是 有 条 件 的 ，那 就 是 在 运 动 过 程 中 物 块 始 终 没 有 完 全 浸 没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮 力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置 所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸
度可视为零）而进入太空。
（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。
（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。 讨论该卫星从脱落时刻起，在 0~12 小时及 12~24 小时两个时间段内被太空该电
和(17)式 得
cos t1
1
(22)
取合理值，有
t1
b g
arccos
1
(23)
由上式和(16)式可求 得 这时物块的速度为
2
V (t1)
gb
1-
1
(24)
此 后 ，物 块 在 液 体 内 作 匀 减 速 运 动 ，以 a 表 示 加 速 度 的 大 小 ，由 牛 顿 定 律