吉林省长春市南关区九年级数学质量调研题

20．（8分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A类午餐5元；B类午餐6元；C类午餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据整理后，制成统计表；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图.
（1）该校师生上周购买每份午餐费用的众数是元．
（1）当EF落在线段AC上时，求t的值.
（2）求S与t之间的函数关系式.
（3）当正方形PEFK的顶点落在AB或BC边上时，求t的值.
（4）如图②，点M在边AB上，且 cm.另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以4cm/s的速度从点B运动到点C.过点M、Q分别作AB、BC的垂线交于点N，得到矩形MBQN.当正方形PEFK与矩形MBQN重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围.
经检验， 是原方程的解，且符合题意.（7分）
答：文学书的单价为8元.
19．在Rt△ADB中，∵ ， ∴ （2分）
在Rt△ADC中， （5分）
答：路况显示牌BC的高度是2.6米 （7分）
20．（1）6．（2分）
（2）1.5．（5分）
（3） （8分）
21．∵∠3=∠4，DE=CE，∠D=∠ECF，
∴△ADE≌△FCE． （3分）
∴救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式为
24．（1）如图①， ， ， ，
由 ，得 （2分）
（2）当0≤t≤ 时， .（4分）
当 ＜t≤2时， .图①（6分）
（3）
图②图③图④
当点E落在边AB上时，如图②，由 ，得 .
当点F落在边BC上时，如图③,由 ，得 .
当PK与AC重合时，如图④, .（9分）
应用：如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点，连结AE，过点E作EM⊥AE交BC于点M，连结AM．若 ，求∠DAE的度数．
图①图②
22．（9分）如图，经过原点的抛物线 与x轴的另一个交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．
（1）求点A的坐标.
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（2）配餐公司上周在该校销售A类午餐每份的利润大约是元．
（3）请计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？
21．（8ห้องสมุดไป่ตู้）探究：如图①，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，过点E作EM⊥AF交BC于点M，连结AM．求证： ．
九年级质量调研题（数学）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．比 大3的数是
（A）4．（B）2．（C） ．（D） ．
2．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568 000斤的臂力．将568 000这个数用科学记数法表示为
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是
13．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为__________．
14．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转 ，得到□ （点 与点B是对应点，点 与点C是对应点，点 与点D是对应点），点 恰好落在BC边上，则 _____度．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
（1）求货车发生故障前的速度.
（2）直接在平面直角坐标系中的括号内填上数据.
（3）求救援车与货车相遇时，货车距乙地的距离.
（4）求救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式.
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24．（12分）如图①，在矩形ABCD中， cm， cm，连结AC.动点P在线段AD上以4cm/s的速度从点D运动到点A.过点P作PK∥AC交DC于点K，以PK为边向下作正方形PEFK.设正方形PEFK与△ADC重叠部分图形面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）.
（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形，其面积为__________.
（2）在图②中画出一个以AB为底边的等腰三角形，其面积为________.
图① 图②
18．（7分）某校为创建书香校园，购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学书的单价．
∴AE=EF，∠1=∠F．（4分）
∵EM⊥AF，∴AM=MF．
∴∠2=∠F．∴∠1=∠2．即 ．（5分）
在前面的证明中可知， ．
在Rt△AEM中， （7分）
又 ，∴ （8分）
22．（1）令 ，得
∴点A的坐标为（2，0）．（2分）
（2） ， （4分）
（3）当0＜m＜2时，如图①，过点P作PH⊥CD于H．
16．树状图 列表
十位 2 3 6
或
个位 3 6 2 6 2 3
两位数有：23，26，32，36，62，63．（4分）
（6分）
17．如图，这个三角形面积为3(或者5). （图2分，面积1分）
（3分）
如图，这个三角形面积为 .
（6分）
18．设文学书的单价为x元.（1分）
根据题意，得 .（4分）
解得 .（6分）
（A）（B）（C）（D）
4．下列运算中，正确的是
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
5．如图，在⊙O中，弦AB∥CD.若 ，则 的度数是
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
（第5题）（第6题）（第7题）
6．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为
（A）16.（B）12．（C）8．（D）6．
11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．
12．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为_________．
（第12题）（第13题）（第14题）
图①图②
九年级数学质量调研题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1B2C3A4 B 5 D6C7A8 B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10． ＜x≤311． 12．（7，0）13． 14．105
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．原式 （3分）
当 时，原式= （5分）
， ． ．图①
把 ，代入 ，得
（7分）
当m＞2时，如图②，过点P作PH⊥AD于H．
，
图②
把 ，代入 ，得
（9分）
23．（1） （千米/时）． （2分）
（2）
（5分）
（3）相遇时，货车距乙地的距离为： （7分）
（4）设救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式为 ，
根据题意，得 （8分）
解得 （10分）
（2）找出x轴上相等的线段，并写出它们的长度.（可用含m的代数式表示）
（3）设△CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式．
23．（10分）甲地与乙地相距180千米.一辆装载物资的货车从甲地开往乙地，在行驶途中突发故障，司机马上通报乙地并立即维修.12分钟后，乙地派出救援车前往接应.经过抢修，货车在救援车出发8分钟后修复并继续按原速行驶.当两车在途中相遇时，为了确保物资能准时运到，将物资全部转移到救援车上，救援车沿原路按原速返回，并按货车的预计时间到达乙地.下图是货车、救援车距乙地的距离y（千米）与货车出发时间x（时）之间的函数图象（装卸货物时间忽略不计）.
15．（5分）先化简，再求值： ，其中 ．
16．（6分）将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请用画树状图（或列表）的方法，求组成的两位数是偶数的概率．
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17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积.
7．如图，在矩形ABCD中， cm， cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为
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（A）30cm. （B）40cm．（C）50cm．（D）60cm．
8．如图，在平面直角坐标系中，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线 于A、B两点.若反比例函数 （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是
（A）5≤k≤8．
（B）2≤k≤9．
（C）2≤k≤8．
（D）2≤k≤5．（第8题）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．分解因式： ．
10．不等式组 的解集是．
19．（7分）进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求路况显示牌BC的高度．（精确到0.1米）
【参考数据： ， ， 】
（4）
图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧
当点Q在EF上时，如图⑤，由 ，得 .
当点E在MN上时，如图⑥，由 ，得 .
当点B在EF上时，如图⑦，由 ，得 .
当点N在PK上时，如图⑧，由 ，得 .
综上， ＜t≤1或 ≤t≤ 或 .（12分）
注：20—24题采用本参考答案以外的解法，只要正确均可参照该题步骤给分．