长春市2019年九年级上学期第一次质量检测数学试题D卷
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：：3B. CE：：3C. CE：：4D. AE：：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，∴cosA==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cosA，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP =|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cosA的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF= -=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得m2+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m ，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．第11页，共11页。
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. ﹣22. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°3. 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示.那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 92，88B. 88，90C. 88，92D. 88，914. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. （a+b）2=a2+ab+b2C. 2（a﹣b）=2a﹣2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A. 46°B. 45°C. 44°D. 43°7. 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于：A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A. 1010B. 2C. 1D. ﹣10069. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.12. 计算：=_______．13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度为_________米．16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。
吉林省长春市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．（3分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝74．（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．300（1﹣x）2＝243B．243（1﹣x）2＝300C．300（1﹣2x）＝243D．243（1﹣2x）＝3005．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216．（3分）已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a＝2b B．2a＝3b C．D．7．（3分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cm B．90cm，110cm C．45cm，55cm D．70cm，90cm8．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．11．（3分）若x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．12．（3分）方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是．13．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三、解答题15．（6分）解方程：x2﹣x﹣1＝0．16．（6分）解方程：（2x﹣5）2﹣2＝0．17．（6分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝4，S＝36，求△AOC （1）AO的长．（2）求S．△BOD18．（7分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？19．（7分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（7分）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，求该三角形的周长．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（9分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．23．（10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝；当点Q到终点时，PC的长度为；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1＝0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．故选：D．2．解：∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；∵3×4，＝2×6，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例故选：B．3．解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．4．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：300（1﹣x）2＝243．故选：A．5．解：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，∴x＝9，y＝15，∴x+y＝24．故选：C．6．解：∵a：b＝2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a＝2b；A、3a＝2b；故本选项正确；B、2a＝3b；故本选项错误；C、由得，2a+2b＝5b，即2a＝3b；故本选项错误；D、由得，3a﹣3b＝b，即3a＝4b；故本选项错误；故选：A．7．解：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x＝20，解得，x＝10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B．8．解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，10当8为斜边时，两条直角边为2和6，此直角三角形的三边为2，6，8，∵另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，当3和为4直角边时，斜边x＝5，直角三角形的三边为3，4，5，∴，满足这两个直角三角形相似的条件；当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三边为，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．10．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为9．11．解：∵x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，∴1﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1﹣1＝0．故答案是：0．12．解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，可得x﹣5＝0或3x﹣17＝0，解得：x1＝5，x2＝．故答案为：x1＝5，x2＝13．解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．14．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．三、解答题15．解：x2﹣x﹣1＝0，∴，．16．解：由原方程，得（2x﹣5）2＝4，2x﹣5＝±2，x＝，解得x1＝，x2＝．17．解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，∵OB＝4，∴OA＝6．（2）∵△OBD∽△OAC，∴＝（）2，∵S＝36，△AOC＝16．∴S△OBD18．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2250，整理，得x2﹣110x+3025＝0，解得x1＝x2＝55．符合题意．则55﹣50＝5（元）答：应涨价5元．19．解：（1）由题意知，△＝（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m＝5，则方程为3x2+10x+8＝0，即（x+2）（3x+4）＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣．20．解：∵x2﹣13x+40＝0，即（x﹣5）（x﹣8）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣8＝0，解得：x＝5或x＝8，当x＝5时，三角形的三边3+4＞5，能构成三角形，当x＝8时，三角形的三变边为3+4＜8不能构成三角形，此时周长为3+5+4＝12．21．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）＝5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]＝5，整理得：（x﹣1）2﹣22＝5，（x﹣1）2＝5+22，即（x﹣1）2＝9，直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝﹣2．23．解：（1）由题意得：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000y＝38400；（2）宾馆客房收入：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000，把y＝38400代入解得：x＝20或300，180+20＝200，180+300＝480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x＝160，此时函数取得最大值，为46240元．24．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）△CPQ当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝△CPQ当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）△CPQ综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．。
长春市南关区2019届中考质量调研(一模)数学试题含答案
九年级数学质量调研题参考答案及评分标准 2019.4一、选择题（每小题3分，共24分）1B 2C 3A 4 D 5 A 6B 7D 8 C二、填空题（每小题3分，共18分）9．＜ 10．x ≤1- 11．13 12．50 13．8 14．10 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式224114.a a a a =-+-=- （4分）当34a =时，原式=31414 2.4a -=-⨯=- （6分）16．（4分）或所以5().9P 数字相同= （6分） 17．设该车间原计划每天生产零件x 个．根据题意，得36036041.2x x-=． （3分） 解得15x =. （5分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意．答：该车间原计划每天生产零件15个． （6分） 18．∵AE ∥BC 、DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形． （3分）∴.AE BD =又∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴BD DC =，AD ⊥BC ．∴AE DC =，90.ADC ∠=︒ （5分） 又∵AE ∥BC ， ∴四边形ADCE 是平行四边形．∴四边形ADCE 是矩形． （7分）19．过点P 作PC ⊥AB 于点C ．由题意可知，AB ∥PD ， C北AP64°30°(9,7)(9,9)(9,9)(9,9)99(9,9)(9,7)(7,7)(7,9)(7,9)7997结果第二张牌第一张牌第二张牌第一张牌799997799997∴30,64.A B ∠=︒∠=︒ 在Rt △APC 中，90,30,80.ACP A AP ∠=︒∠=︒=1sin3040.2PC AP AP =︒== （3分） 在Rt △PBC 中，90,64.BCP B ∠=︒∠=︒ 4044.44sin 640.9PC PB ===︒≈44.4（海里）． 答：海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里． （7分） 20．（1）120402020200.n =+++= （2分） （2）60%． （4分）（3）20202400480200+⨯= (人)． （7分）21．（1）150． （2分） （2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为1503=50÷（米）．∴乙队每小时维修路面的长度为503020-=． （4分） 15020219a =+⨯=（米）． （5分） （3）设所求函数关系式为y kx b =+．将点（3，150），（5，190）代入，得3150,5190.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20,90.k b =⎧⎨=⎩（7分） ∴2090y x =+（3＜x ≤5）． （8分） 22．探究：∵四边形ABCD 是菱形，60.ABC ∠=︒∴AC BC =． （1分）60.ACB DAC ABC ∠=∠=∠=︒∴180120.FAC DAC ∠=︒-∠=︒ 180120.EBC ABC ∠=︒-∠=︒∴.FAC EBC ∠=∠ （3分） 又∵60ECF ∠=︒∴60.ACF ACB GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠60.BCE ECF GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠∴.ACF BCE ∠=∠ （5分）∴△ACF ≌△BCE ．∴.AF BE = （6分）应用：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥CB ．∴△AFG ∽△BCG ．∴41.123GA AF GB BC === ∴3.GB GA = 又∵12.GA GB AB +== ∴312.GA GA +=∴ 3.GA = （8分） ∴9.GB =又∵AF BE =，∴9413.GE GB BE =+=+= （9分）23．（1）cos45PE AD AP ==︒. (2分)（2）62xx +=． 4.x = （4分）（3）当0＜x ≤4时，21.2y x x ==当4＜x ≤6 时， 16.2DG x =- 13(6) 6.22GE x DG x x x =-=--=- 2221135(6)918.2228y x x x x =--=-+- （7分）（注：两段自变量的取值范围1分，每个函数关系式各1分）（4）3，6，12(37 （10分）由116.22x x x =-- 得 3.x =由11(6).22x x x =-- 得 6.x =6.2x x =--得12(37x ==24．（1）把(1,0)A 、(5,0)B 代入2+5y ax bx =+50,25550.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,6.a b =⎧⎨=-⎩ （2分）∴26 5.y x x =-+（2）对称轴为：63.22bx a -=-=-= 由3223m-=，得53m =． 由3123m-=，得73m =． （4分）（3）当6x =时，22656665 5.y x x =-+=-⨯+=∴点D 的坐标为（6,5）．射线AD 所对应的函数表达式为1y x =-(x ＞1)．∴2(,65)P m m m -+，(,1)Q m m -．GA BCPED当1＜m ＜6时，222(762)2148.d m m m m =-+-+=-+- （6分） 当m ＞6时，222(762)21416.d m m m m =-++=-+ （8分） 又2273321482).22d m m m =-+-=--+（∴d 随m 的增大而减小时d 的取值范围是0＜m ≤332． （9分）（4由2780.m m -+= 得127722m m ==由2740.m m -+= 得 12m m =（舍去） （12分）注：18—24题采用本参考答案以外的解法，只要正确均可参照该题步骤给分．。
2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷
2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算3+（﹣1）的结果是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．（3分）从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（）A．4.6×104B．46×104C．4.6×105D．4.6×1063．（3分）下列立体图形中，主视图是矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．（3分）如图，直线l1∥l2．若∠1＝72°．∠3＝50°，则∠2的大小为（）A．50°B．52°C．58°D．62°7．（3分）如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．米/秒D．米/秒8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“＝”或“＜“）10．（3分）计算：6a6÷3a2＝．11．（3分）如图，AB为⊙O的直径，△P AB的边P A，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为度．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E．若AC ＝2，BC＝4，则AE的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在上轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的横坐标是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中：x＝．16．（6分）如图，现有三张不透明的卡片，卡片的正面分别标有字母A、B、C，每张卡片除字母不同外，其余均相同，将三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记下字母后放回，重新洗匀，再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17．（6分）小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱．求此种矿泉水和面包的单价．18．（7分）图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM＝19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．已知⊙O的半径为6，∠CDB＝25°．（1）求∠E的度数，（2）求的长．（结果保留π）20．（7分）某校开展“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，八、九年级各有200名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，数据如下：八年级91 89 77 86 7151 97 93 72 9181 92 85 85 9588 88 90 64 91九年级84 93 66 69 7687 77 82 85 8890 88 67 88 9196 68 97 99 88整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出上表中众数m的值．（2）试估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和．（3）你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8分）某工地需要利用炸药实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到300米以外的安全区域，炸药导火线的长度y（厘米）与燃烧的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．（1）请写出点B的实际意义，（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）问操作人员跑步的速度必须超过多少，才能保证安全．22．（9分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB．[感知]如图①，点A、B在CD同侧，且点B在AC右侧，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE，可证△BCD≌△ECA，从而得出EC＝BC，∠ECB＝90°，进而得出∠ABC＝度；[探究]如图②，当点A、B在CD异侧时，[感知]得出的∠ABC的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC的大小．[应用]在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的长．23．（10分）如图1，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边AD向终点D运动，过点P作PQ⊥AC交边AB于点Q，过点P向上作PN∥AC，且PN＝PQ，以PN、PQ为边作矩形PQMN．设点P的运动时间为t（秒），矩形PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PQ的长．（2）当点M落在边BC上时，求t的值．（3）当0＜t＜1时，求S与t之间的函数关系式．（4）如图2，若点O是AC的中点，作直线OM．当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M．（1）求图象M1与x轴的交点坐标，（2）当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值．（3）当a＝1时，若点（m，）在图象M上，求m的值，（4）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M有两个交点时a的取值范围．2019年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：3+（﹣1）＝2，故选：A．2．【解答】解：将460000用科学记数法表示为：4.6×105．故选：C．3．【解答】解：A．此几何体的主视图是等腰三角形；B．此几何体的主视图是矩形；C．此几何体的主视图是等腰梯形；D．此几何体的主视图是圆；故选：B．4．【解答】解：2x﹣4≥0，2x≥4，x≥2，则使不等式2x﹣﹣4≥0成立的最小整数是2，故选：C．5．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．6．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠4＝72°，∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣72°＝58°，故选：C．7．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，AC＝20米，∴BC＝AC•tan∠BAC＝20×tanα（米）．∵此车速度＝20×tanα÷4＝5tanα米/秒，故选：A．8．【解答】解：∵菱形OABC中，∠C＝60°，AB＝2，∴CD＝OC＝1，OD＝OC＝，∴BD＝1，∴B（1，），∵顶点B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3∴2＜故答案为＜．10．【解答】解：6a6÷3a2＝3a4．故答案为：3a4．11．【解答】解：连接OC、OD，∵＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴tan∠CAE＝tan B，∴，∴＝，∴CE＝1，∴AE＝＝＝，故答案为：．13．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+＝4+，∴点N的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），14．【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（﹣1，1），∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把点A坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2．故答案为：﹣2≤h≤2．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．【解答】解：原式＝•＝＝．当x＝时，原式＝＝3；16．【解答】解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（两次抽出的卡片上的字母相同）＝＝．17．【解答】解：设每瓶矿泉水x元，每个面包y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶矿泉水2.5元，每个面包4.5元．18．【解答】解：（1）如图①所示：正方形ABCD即为所求：正方形ABCD的面积＝，故答案为：10．（2）如图②所示：△ABM即为所求：19．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE．∴∠OCE＝90°．∵∠COB＝2∠CDB，∠CDB＝25°，∴∠COB＝50°．∴∠E＝40°．（2）∵∠COE＝50°，半径为6，的长为．20．【解答】解：（1）∵88出现了4次，出现的次数最多，∴众数m的值为88．（2）根据题意得：（7+8+8+6）÷20×200＝290（人）答：估计八、九年级这次选拔成绩80分以上的人数和约为290人．（3）我认为九年级学生的竞赛成绩比较好，理由如下：①九年级学生竞赛成绩的平均数较高，表示九年级竞赛成绩较好；②九年级学生竞赛成绩的方差小，表示九年级学生竞赛成绩比较集中，整体水平较好．21．【解答】解：（1）导火线燃烧尽需要75秒；（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（75，0）和（0，90）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝（0≤x≤75）；（3）设操作人员跑步的速度为a米/秒，根据题意得：75a＞300，解得a＞4，∴操作人员跑步的速度必须超过4米/秒，才能保证安全．22．【解答】解：【感知】，如图1中，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°．∴∠CDB+∠CAB＝180°，∵∠CAB+∠CAE＝180°∴∠D＝∠CAE，∵CD＝AC，AE＝BD，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45【探究】不改变．理由如下：如图，如图2中，在射线AN上截取AE＝BD，连接CE，设MN与CD交于点O．∵AC⊥DC，DB⊥MN，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠EAC，CD＝AC，∴△BCD≌△ECA（SAS），∴BC＝EC，∠BCD＝∠ECA，∵∠ACE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，即∠ECB＝90°，∴∠ABC＝45°．【拓展】如图①﹣1中，连接AD．∴∠ACD+∠ABD＝180°，∴A，C，D，B四点共圆，∴∠DAB＝∠DCB＝30°，∴AB＝BD＝，∴EB＝AE+AB＝+，∵△ECB是等腰直角三角形，∴BC＝＝+1．如图②中，同法可得BC＝﹣1．综上所述，BC的长为+1或﹣1．23．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝CD＝4，△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，∵PQ⊥AC，∴△APQ是等腰三角形，∴PF＝QF，PF＝P A•sin60°＝2t×＝，∴PQ＝2t；（2）当点M落在边BC上时，如图2所示：由题意得：△PDN是等边三角形，∴PD＝PN，∵PN＝PQ＝×2t＝3t，∴PD＝3t，∵P A+PD＝AD，即2t+3t＝4，解得：t＝．（3）当0＜t≤时，如图1所示：PQ＝2t，PN＝PQ＝×2t＝3t，S＝矩形PQMN的面积＝PQ×PN＝2t×3t＝6t2；当＜t＜1时，如图3所示：∵△PDN是等边三角形，∴PE＝PD＝AD﹣P A＝4﹣2t，∠FEN＝∠PED＝60°，∴NE＝PN﹣PE＝3t﹣（4﹣2t）＝5t﹣4，∴FN＝NE＝（5t﹣4），∴S＝矩形PQMN的面积﹣2△EFN的面积＝6t2﹣2××（5t﹣4）2＝﹣19t2+40t﹣16，即S＝﹣19t2+40t﹣16；（4）分两种情况：当0＜t≤时，如图4所示：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝4，∵O是AC的中点，∴OA＝2，OG是△MNH的中位线，∴OG＝3t﹣（2﹣t）＝4t﹣2，NH＝2OG＝8t﹣4，∴△MNH的面积＝MN×NH＝×2t×（8t﹣4）＝×6t2，解得：t＝；当＜t≤2时，如图5所示：∵AC∥QM，∴△OEF∽△MEQ，∴＝，即＝，解得：EF＝，∴EQ＝t+，∴△MEQ的面积＝×3t×（t+）＝×6t2，解得：t＝；综上所述，当直线OM将矩形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，t的值为或．24．【解答】解：（1）当ax2﹣2ax﹣4a＝0时，∵a≠0，∴x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣∵x≥0，∴图象M1与x轴的交点坐标为（1+，0）（2）∵y＝ax2﹣2ax﹣4a＝a（x﹣1）2﹣5a，且图象M1的最低点到x轴距离为3∴a＞0，∴|﹣5a|＝3，即﹣5a＝﹣3∴a＝（3）当a＝1时，点（m，）在图象M上，①若点在图象M1上，即m≥0，解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍去）②若点在图象M2上，即m＜0，解得：m3＝﹣1+（舍去），m4＝﹣1﹣综上所述，m的值为1+或﹣1﹣（4）若a＞0，则图象M的大致形状如图1，①若线段PQ经过图象M1的顶点（1，﹣5a）则﹣5a＝﹣1，得a＝对于图象M2，﹣x2﹣x+＝﹣1时，解得：x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣∵﹣1﹣＞﹣5∴直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧∴线段PQ与图象M2有一个交点∴a＝时，线段PQ与图象M有两个交点②若线段PQ比图象M1与y轴交点高时，如图2，则﹣4a＜﹣1，解得：a＞若a＜0，则图象M的大致形状如图3，③若线段PQ经过M2与y轴交点时，4a＝﹣1 得a＝，对于图象M1，﹣x2+x+1＝﹣1时，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝4，即此时线段PQ与图象M1交点为Q（4，﹣1），∴当线段PQ比图象M2与y轴交点低时，与图象M2有两个交点，与图象M1没有交点，最低不得低过图象M2的顶点（﹣1，5a），∴5a＜﹣1，解得：a＜，综上所述，线段PQ与图象M有两个交点时，a＝或a＞或a＜。
精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届九年级第一次试考(4月)数学试题(解析版)
2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】的绝对值是．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】421 0000=4.21×106，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选A．5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C 点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】a2×3=a6.故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】【分析】首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.【答案】2.【解析】试题解析：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
22．（8分）先化简再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣ ．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
A．12B．–12C．6D．–6
3． 的值为（）
A． B．- C．9D．-9
4．－4的绝对值是（）
A．4B． C．－4D．
5． 的倒数是（）
A． B．3C． D．
6．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为 半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．68°B．20°C．28°D．22°
二、填空题：（本大题Leabharlann 6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
2019年长春市南关一模数学试题及答案2019.4 22
九年级质量调研题（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3-的绝对值是 （A ）3-．（B ）3．（C ）13-． （D ）13．2．据统计，2019年春运全国铁路累计发送旅客约410 000 000人次．410 000 000这个数用科学 记数法表示为（A ）0.41×109． （B ）4.1×109．（C ）4.1×108． （D ）41×107．3．不等式42x -≤0的解集在数轴上表示正确的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A ） （B ） （C ） （D ） （第4题）5．如图，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠交边BC 于点D ．若45B ∠=︒，55C ∠=︒，则ADC ∠的大小为（A ）80︒． （B ）85︒． （C ）95︒． （D ）100︒．（第5题） （第6题）6．如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABC ∠为31°，扶梯长AB 为9米，则扶梯高AC 的长为 （A ）9sin31︒米． （B ）9cos31︒米． （C ）9tan31︒米． （D ）9米．7．已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，下列作图正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 在函数ky x=（x ＞0）的图象上，BC ∥x 轴． 若AB AC =，点A 、C 的横坐标分别为2、6，△ABC 的面积为12，则k 的值为（A ）4．（B ）8． （C ）9．（D ）12．（第8题）二、填空题(每小题3分，共18分)9．．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．计算：34a a ⋅= ．11．关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 12．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD 的高为1.5米，测得2DE =米，18BD =米，则建筑物的高AB 为 米．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在△ACB 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△11A CB ．若6AC =，8BC =，则1DB 的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)y a x k =-+（a 、k 为常数且0a ≠）与x 轴交于 点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为(4,0)-，则OBCD的值为 ． APC B A B PCA B P C AB P CA B C D E DC BADCA 1ABB 1111三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(1)+23x x --，其中x =．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，除所标数字不同外， 其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球． 用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于4的概率．17．（6分）图①、图②均是边长为1的小正方形组成的66⨯的网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形．（1）在图①中确定顶点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形． （2）在图②中确定顶点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形． （图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）18．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，OC 交⊙O 于点D ，连结AD ．已知⊙O的半径为3，20C ∠=︒． （1）求∠A 的度数．（2）求AD 的长．（结果保留π）19．（7分）某地区由于龙卷风出现毁坏性灾害，一自愿者协会紧急筹集资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区.已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高10元，用700元购买甲种物品的件数与用600元购买乙种物品的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格．（2）经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的2倍，自愿者协会按此比例购买 1500件物品，需筹集资金多少元？20．（7分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据 补全下列表格中的统计量：得出结论（1）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的人数．（2）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（写一条即可）图① 图②BDCO A21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y （件）与加工时间x （时）之间的函数图象如图所示． （1）甲车间设备出现故障前每小时加工零件 个． （2）求甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式． （3）求加工完这批零件总数量的23时所用的时间．22．（9分）在△ABC 中，CA CB =，0︒＜C ∠≤90︒．过点A 作射线AP ∥BC ，点M 、N 分别在 边BC 、AC 上（点M 、N 不与所在线段端点重合），且BM AN =，连结BN 并延长交AP 于 点D ，连结MA 并延长交AD 的垂直平分线于点E ，连结ED ．【猜想】如图①，当45C ∠=︒时，可证△BCN ≌△ACM ，从而得出CBN CAM ∠=∠，进而 得出BDE ∠的大小为 度． 【探究】如图②，若C α∠=． （1）求证：△BCN ≌△ACM ．（2）BDE ∠的大小为 度（用含α的代数式表示）．【应用】如图③，当90C ∠=︒时，连结BE ．若3BC =，15BAM ∠=︒，则△BDE 的面积 为 ．图① 图② 图③23．（10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，10AB =. 点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB 向点B 运动，过点P 作PD ⊥AB 交折线AC —CB 于点D ，以PD 为边在PD 右侧做正方形PDEF . 在点P 出发的同时，点Q 从点C 个单位长度的速度沿边CA 向点A 运动，过点Q 作QG ∥AB 交BC 于点G ，以QG 为边在QG 的下方做正方形QGMN ．设正方形PDEF 与正方形QGMN 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒（0＜t ＜5）．（1）正方形QGMN 的边长为 （用含t 的代数式表示）． （2）当点E 与点N 重合时，求t 的值． （3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）作直线EM ，当直线EM 与△ABC 的边垂直时，直接写出t 的值．24．（12分）定义：对于给定的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，把形如22(0),(0)ax bx c x y ax bx c x ⎧++=⎨-++<⎩≥的函数称为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的衍生函数． （1）已知二次函数222y x x =--．①写出这个二次函数的衍生函数的表达式．②若点3(,)2P m -在这个二次函数的衍生函数的图象上，求m 的值．③当-2≤x ≤3时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值．（2）当二次函数2122y x x a=+-（a ＜0）的衍生函数的图象与以A （-3，2）、B （5，2）、 C （5，-4）、D （-3，-4）为顶点的矩形ABCD 的边只有两个共公点时，直接写出a 的取值范围．MNAC D E F G PQ y AD EPNM EADPNB MC A EDPNC九年级质量调研题（数学）参考答案及评分说明 2019.4一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 二、填空题(每小题3分，共18分)9．＞ 10．7a 11．1- 12．15 13．3 14．2 三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．原式= 222123 2.x x x x -++-=- （4分）当x =时，原式= 4． （6分）16．（4分）(41.3P =大于）（6分）17．答案不唯一，以下答案供参考．（3分）（3分）18．（1）∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠B =90°. （1分）∴902070.BOC ∠=︒-︒=︒ （3分）∴135.2A BOC ∠=∠=︒ （4分) （2）∵∠AOC =180°-∠BOC ，∴∠BOC =180°-70°=110°. （5分）∴弧AD 的长为1103111806ππ⨯=. （7分）19．（1）设乙种物品每件的价格为x 元，则甲种物品每件的价格为（x +10）元．根据题意，得700600.10x x=+ （2分） 解得60.x = （3分） 经检验，60x =是原方程的解，且符合题意． （4分） 所以10601070.x +=+= （5分）答：甲种物品每件的价格为70元，乙种物品每件的价格为60元． （2）设购买甲种物品m 件，则购买乙种物品2m 件． 根据题意，得21500.m m +=解得500.m = （6分） 7050060250095⨯+⨯⨯= （7分） 答：自愿者协会按此比例购买1500件物品，需筹集资金95000元． 20． 八年级 80≤x ＜85 段1人，85≤x ＜90段1人 ． （2分） 七年级 众数 94， 八年级 中位数93.5． （4分）（1）1115030.10+⨯= （5分）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于90分的人数约为30人．（2）认为八年级学生大赛的成绩比较好，理由如下： （6分）八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好． （7分） 或八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好． 认为七年级学生的大赛成绩比较好，理由如下： 七年级学生成绩中位数较高，表示七年级大赛成绩较好．或七年级学生成绩的众数较高，表示七年级学生多数成绩较好．21．（1）甲车间每小时加工零件 60 个． （2分）（2） 法一：150+10(104)540=1500.⨯-+（） 设y kx b =+， 把（4,540），（10,1500）代入， 4540,101500.k b k b +=⎧⎨+=⎩（3分）解得160,100.k b =⎧⎨=-⎩ （5分）∴160100.y x =-（4＜x ≤10）法二：4503=150.÷ 150+10=160. （3分）设160y x b =+， 把（4,540）代入， 1604540.b ⨯+=解得100.b =- （5分） ∴160100.y x =-（4＜x ≤10） 注：不写自变量的取值范围不扣分．（2）215001000.3⨯= （6分） 160100100x -= 解得55.8x = （8分）326545443和122331133221第一次第二次y BD O A22．【猜想】BDE ∠的大小为 135 度． （2分） 【探究】（1）证明：∵CA CB =，,BM AN = （3分） ∴.CA AN CB BM -=-∴.MC NC = （4分） 又∵,C C ∠=∠ （5分） ∴△BCN ≌△ACM ．（2）BDE ∠的大小为（180α︒-）度． （7分）【应用】△BDE 的面积为9. （9分） 23．（1）2t ． （2分） （2）22 5.t t t ++= （3分） 1t =． （4分） （3）当1＜t ≤53时，225(1).S t =- （6分） 当53＜t ＜5时，22(5)1025.S t t t =-=-+ （8分）（4）54t =或53t =． （10分）24．（1）①2222(0),22(0).x x x y x x x ⎧--=⎨---<⎩≥ （2分）②当m ≥0时，把P （m ， 代入222y x x =--得，2322.2m m --=- 解得 11m =，21m =（舍去）（4分） 当m <0时，把P （m ，222y x x =---得，2322.m m ---=-解得31m =-，41m =-+ （6分） 所以1m =+或1m =-1m =-+③ ∵-2≤x ≤3，当3x =时，22223232 1.y x x =--=-⨯-= （7分） 所以这个二次函数的衍生函数的最大值是1 ．当2x =-时，2222(2)2(2)2 2.y x x =---=---⨯--=- （8分） 222y x x =--的最小值为4(2)43.4⨯--=- （9分） 所以这个二次函数的衍生函数的最小值是-3． 94-，20a -<<． （12分）。
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长春市2019年九年级上学期第一次质量检测数学试题D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－
C．－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大
2 . 把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A．y＝－ (x＋1)2＋1B．y＝－ (x＋1)2－1C．y＝－ (x－1)2＋ 1D．y＝－ (x－1)2－1
3 . 函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）
A．0B．0或2C．D．0或
4 . 将二次函数y=2x2+8x﹣7化为y=a（x+m）2+n的形式，正确的是（）
A．y=2（x+4）2﹣7B．y=2（x+2）2﹣7
C．y=2（x+2）2﹣11D．y=2（x+2）2﹣15
5 . 抛物线的顶点坐标为（）
A．B．C．D．
6 . 根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（）
x0123
x2+12x﹣15﹣15﹣21330
A．1B．2C．3D．4
7 . 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、12月
C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
8 . 下列四个函数：①y＝－2x＋1；②y＝3x－2；③y＝－；④y＝x2＋2，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．②④
9 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）
A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤
10 . 已知二次函数的图象过点，，若点，，
也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点,且过点A(m－1,n)、B(m＋3,n),则n＝___
12 . 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．
13 . 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.
14 . 若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____．
15 . 将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是______.
16 . 抛物线的形状与的图象的形状相同，开口方向相反，与轴交于点，则该抛物线的解析式为__．
17 . 设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为__．
18 . 如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________
三、解答题
19 . 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是抛物线上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点，，，
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
某商场销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500．
20 . 设商场每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
21 . 若物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，求该商场每月可获得最大利润．
22 . 已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数表达式．
23 . 已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx ＋c的图象与y轴交于点(0，3)．
(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；
(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．
24 . 如图，直线与轴、轴分别交、两点，点关于原点的对称点是点．动点从
出发以每秒1个单位的速度运动到点，点在线段上满足，过点作于点，点关于点的对称点为点，以为直径作，设点运动的时间为秒．
（1）当点在段上运动，______时，与的相似比为；
（2）当与轴相切时，求的值；
（3）若直线与交于点，是否存在使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理
由．
25 . 抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P（1，－3）、B（4，0），
① 求该抛物线的解析式；
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求
出该定值；若不是，请说明理由．
26 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点
A．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC 于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△AB C相似，请求出符合要求的点P坐标．
27 . 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，其中为非负整数，点
是一次函数与反比例函数的图象的交点，且、为常数．
求的值；
求一次函数与反比例函数的解析式．
28 . 已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与x轴的一个交点的横坐标为1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大.
29 . 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、。