《第17章勾股定理》期末综合复习能力提升训练1和2(附答案)八年级数学人教版下册

人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末综合复习能力提升训练1（附答案）1．已知直角三角形的面积为6cm2，两直角边的和为7cm，则它的斜边长为（）cm．A．5B．6C．D．2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（）A．3B．C．2D．或23．下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0）D．a＝32，b＝42，c＝524．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，95．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m6．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西15°B．南偏西75°C．南偏东15°或北偏西15°D．南偏西15°或北偏东15°7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为（）A．2B．2.6C．3D．48．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么（a﹣b）2的值是（）A．1B．2C．12D．139．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为．10．若A（3，﹣4），B（5，a）两点间距离为4，则a＝．11．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．12．已知：如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．求绿地的面积．13．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A，B 的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E 表示的实数是．15．如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．16．如图，四边形DEFG中，∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，DE＝6，EF＝5，FG＝，求DG的长．17．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．18．两块三角板如图放置，已知∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∠ACD＝30°，BC ＝6cm．（1）分别求线段AD，CD的长度；（2）求BD2的值．19．有一个水池，截面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？20．已知：如图，△ABC的面积为84，BC＝21，现将△ABC沿直线BC向右平移a（0＜a ＜21）个单位到△DEF的位置．（1）求BC边上的高；（2）若AB＝10，①求线段DF的长；②连接AE，当△ABE是等腰三角形时，求a的值．21．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案1．解：设一条直角边长为xcm，则另一条直角边为（7﹣x）cm，根据题意得：x（7﹣x）＝6，解得：x1＝3，x2＝4，斜边的长为＝5（cm）；方法二：设两直角边为x和y，则xy＝6，x+y＝7．∴xy＝12，∴（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49．∴x2+y2＝49﹣2xy＝25．∴斜边长＝＝5（cm）；故选：A．2．解：①当x为斜边时，x2＝22+42＝20，所以x＝2；②当4为斜边时，x2＝16﹣4＝12，x＝2．故选：D．3．解：A、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝90°，故△ABC是直角三角形；C、因为（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形；D、因为（32）2＝（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形．故选：D．4．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．5．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．6．解：如图所示，∠1＝75°，OA＝16×1.5＝24（海里），OB＝12×1.5＝18（海里），AB＝30海里，∵182+242＝302，∴△AOB是直角三角形，则∠AOB＝90°，故∠2＝15°，同理可得：∠3＝15°，则它的航行方向为南偏东15°或北偏西15°．故选：C．7．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB＝＝13，又∵AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，∴AM＝12，BN＝5，∴MN＝AM+BN﹣AB＝12+5﹣13＝4．故选：D．8．解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是：ab×4＝13﹣1＝12，即：2ab＝12则（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣12＝1．方法二、小正方形的边长就是|a﹣b|，其面积是1，故选：A．9．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故直角三角形的第三边应该为5或10．解：根据两点之间的距离公式得：AB＝，∴4+（﹣4﹣a）2＝16，∴（﹣4﹣a）2＝12，解得：或．故答案为：或﹣．11．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．12．解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，S阴影＝S Rt△ABC﹣S Rt△ACD＝×10×24﹣×8×6＝96．故答案为：96．13．解：根据勾股定理的几何意义，可知S C＝S A+S B＝9+4＝13，故答案为：13．14．解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝＝，∵CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∵AE＝AD，∴AE＝﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．15．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．16．解：延长并反向延长EF，作DA⊥AE于A，GB⊥FB于B，作DC∥AB于C，∵∠DEF＝120°，∠EFG＝135°，∴∠DEA＝60°，∠GFB＝45°，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴AE＝3，AD＝3，FB＝GB＝，∴CG＝BC﹣BG＝AD﹣BG＝2，AB＝CD＝AE+EF+BF＝8+，∴DG＝＝．17．（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．18．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AB＝AC＝BC＝6，在Rt△ADC中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝3，由勾股定理得，CD＝＝3；（2）过点B作BE⊥AD交DA的延长线于E，由题意得，∠BAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴BE＝AB＝3，由勾股定理得，AE＝＝3，∴DE＝AE+AD＝3+3，∴BD2＝BE2+DE2＝32+（3+3）2＝45+18．19．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+2）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+2）2，解得：x＝8，芦苇的长度＝x+2＝8+2＝10（尺），答：水池深8尺，芦苇长10尺．20．解：（1）作AM⊥BC于M，∵△ABC的面积为84，∴×BC×AM＝84，解得，AM＝8，即BC边上的高为8；（2）①在Rt△ABM中，BM＝＝6，∴CM＝BC﹣BM＝15，在Rt△ACM中，AC＝＝17，由平移的性质可知，DF＝AC＝17；②当AB＝BE＝10时，a＝BE＝10；当AB＝AE＝10时，BE＝2BM＝12，则a＝BE＝12；当EA＝EB＝a时，ME＝a﹣6，在Rt△AME中，AM2+ME2＝AE2，即82+（a﹣6）2＝a2，解得，a＝，则当△ABE是等腰三角形时，a的值为10或12或．21．（1）证明：设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，在Rt△ACD中，AC＝＝5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．①当MN∥BC时，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，得：t＝6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②∵点E是边AC的中点，CD⊥AB，∴DE＝AC＝5，当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE＝DM，则t﹣4＝5，∴t＝9；如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；如果MD＝ME＝t﹣4，过点E作EF⊥AB于F，如图3所示：∵ED＝EA，∴DF＝AF＝AD＝3，在Rt△AEF中，EF＝4；∵BM＝t，BF＝7，∴FM＝t﹣7则在Rt△EFM中，（t﹣4）2﹣（t﹣7）2＝42，∴t＝．综上所述，符合要求的t值为9或10或．人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末综合复习能力提升训练2（附答案）1．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．4，5，6B．7，8，9C．5，12，13D．10，20，26 2．△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．c2﹣a2＝b2B．∠A﹣∠C＝∠BC．a：b：c＝5：12：13D．∠A：∠B：∠C＝2：3：43．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝7，S2＝18，则斜边AB的长是（）A．3B．4C．5D．254．如图，为修铁路需凿隧道AC，测得∠A+∠B＝90°，AB＝130m，BC＝120m，若每天凿隧道5m，则把隧道凿通需要（）A．10天B．9天C．8天D．11天5．如图，在四边形ABCD中，若∠B＝90°，BC＝15，CD＝7，DA＝24，AB＝20，则∠A+∠C＝（）A．90°B．180°C．120°D．150°6．如图，已知∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°，且BC＝DE＝8，EF＝2AB＝2CD，AB＝3，则A、F两点间的距离是（）A．16B．20C．20D．247．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．148B．100C．196D．1448．在△ABC中，∠C＝90°，若c＝3，则a2+b2+c2＝．9．直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为．10．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．11．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．12．△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，P是BC上的动点，Q是AC上的动点（Q不与A，C重合）．（1）线段P A的最小值为；（2）当△ABP为直角三角形时，△PCQ也为直角三角形时，则CQ的长度为．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝4，AB＝3，求BC的长．14．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D．若AB＝10，CD＝6，求BC的长．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数．（2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的长．16．如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13．（1）求AB的长；（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．17．如图，在6×6网格中，每个小方格的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（2，2）、B（4，4），若C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为4个平方单位，请直接写出所有满足条件的C点坐标；（2）若点D的坐标为（1，3），判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D 两村到E站的距离相等，则：（1）E站应建在距A站多少千米处？（2）DE和EC垂直吗？说明理由．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．20．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2秒时，求AD的长；（2）在D运动过程中，△CBD能否为直角三角形？若不能，说明理由，若能，请求出t 的值．22．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22＝（）2+1＝2S1＝；OA32＝12+（）2＝3S2＝；OA42＝12+（）2＝4S3＝…（1）推算出OA10的长＝；（2）若一个三角形的面积是，则它是第个三角形？（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（4）求出的值．23．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究：（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为直径，向外侧作半圆，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；推广验证：（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；参考答案1．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、72+82≠92，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，是正整数，能构成直角三角形，故此选项正确；D、102+202≠262，不能构成直角三角形，故此选项错误；故选：C．2．解：A、∵c2﹣a2＝b2，∴c2＝b2+a2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设a＝5k,b＝12k,c＝13k,∵(5k)2+(12k)2＝(13k）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．解：由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝7，S2＝18，∴S3＝25，∴AB＝5，故选：C．4．解：∵∠A+∠B＝90°，AB＝130m，BC＝120m，∴AC＝＝＝50（m）．∵每天凿隧道5m，∴＝10（天）．故选：A．5．解：连接AC，在RT△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝625，又∵AD2＝576，DC2＝49，∴AC2＝AD2+DC2，∴△ADC为直角三角形，即∠D＝90°，故可得∠A+∠C＝360°﹣（90°+90°）＝180°．故选：B．6．解：过F作FG⊥AB，交AB的延长线于G，∵EF＝2AB＝2CD，AB＝3，∴CD＝3，EF＝6，根据题意，AG＝AB+CD+EF＝12，GF＝BC+DE＝16，在Rt△AGF中，AF＝＝＝20．故选：B．7．解：设将CA延长到点D，连接BD，根据题意，得CD＝12×2＝24，BC＝7，∵∠BCD＝90°，∴BC2+CD2＝BD2，即72+242＝BD2，∴BD＝25，∴AD+BD＝12+25＝37，∴这个风车的外围周长是37×4＝148．故选：A．8．解：在△ABC中，∠C＝90°，∴a2+b2＝c2，∴a2+b2+c2＝c2+c2＝2c2，∵c＝3，∴a2+b2+c2＝2×32＝18．故答案为：18．9．解：设Rt△ABC的斜边长为x，则由勾股定理得：x2＝32+42＝25，∴解得：x＝5（负数舍去），∴此直角三角形的周长＝3+4+5＝12．故答案为：12．10．解：∵62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8＝24．故答案为：24．11．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．12．解：（1）作AP⊥BC于P，∵△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由垂线段最短可知，线段P A的最小值为AB＝3．故答案为：3；（2）如①，∠APB＝90°，∠PQC＝90°时，AQ＝AP＝1.5，CQ＝6﹣1.5＝4.5；如②，∠BAP＝90°，∠QPC＝90°时，BP2﹣AP2＝AB2，即BP2﹣（BP）2＝62，解得BP＝±4（负值舍去），由勾股定理得BP＝3，∴BC＝6，∴CP＝2，由勾股定理得CQ＝±4（负值舍去）；如③，∠BAP＝90°，∠PQC＝90°时，CP＝2，由勾股定理得CQ＝±3（负值舍去）．综上所述，CQ的长度为4.5或4或3．故答案为：4.5或4或3．13．解：在△ABC中，∠B＝90°，AC＝4，AB＝3，∴AB2+BC2＝AC2，∴BC＝＝，故BC的长为．14．解：∵△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，AB＝10，CD＝6，∴AC＝AB＝10．设BD＝x，则AD＝10﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2＝CD2+AD2，即102＝62+（10﹣x）2，解得x＝2．在Rt△BCD中，∵BC2＝CD2+BD2，即BC2＝62+22＝40，∴BC＝＝2．15．解：（1）∵∠ACD＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝65°．∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝＝57.5°．∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57.5°＝32.5°；（2）∵∠ACB＝90°，BC＝2.5，CE＝2，∴BD＝BC＝2.5，AC＝AD+2，∴AB＝AD+2.5，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（AD+2.5）2＝（AD+2）2+2.52，解得：AD＝4．16．解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，∴AB＝5；（2）△ABD为直角三角形，理由：在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠BAD＝90°，即△ABD为直角三角形．17．解：（1）如图所示：C1（2，6），C2（6，2），C3（4，0），C4（1，5），C5（5，1），C6（0，4），C7（7，3），C8（3，7）；（2）△ABD为直角三角形，理由：∵点D的坐标为（1，3），A（2，2），B（4，4），∴AD＝，AB＝2，BD＝，∴AD2+AB2＝2+8＝10，BD2＝10，∴AD2+AB2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．18．解：（1）∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x），∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝（25﹣x）2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．（2）DE和EC垂直，理由如下：在△DAE与△EBC中，，∴△DAE≌△EBC（SAS），∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．19．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4cm．（2）由题意得：BP＝tcm．①当∠APB为直角时，如图①，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②当∠BAP为直角时，如图②，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2＝32+（t﹣1）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即52+32+（t﹣4）2＝t2，解得t＝．答：当△ABP为直角三角形时，t＝4或．20．解：由题意得，AB＝A1B1＝2.5m，BC＝0.7m，B1C＝1.5m，在Rt△ABC中，AC＝＝2.4（m），在Rt△A1B1C中，A1C＝＝2（m），则顶端下移的距离＝2.4﹣2＝0.4（m），答：点A将向下移动0.4米．21．解：（1）由勾股定理得：AC＝＝＝25，当t＝2秒时，CD＝2×2＝4，所以AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）△CBD能为直角三角形，理由是：分为两种情况：①∠BDC＝90°时，∵S△ABC＝，∴BD＝＝＝12，由勾股定理得：CD＝＝＝9，所以t＝＝4.5，②当∠CBD＝90°时，此时点D和A重合，t＝＝12.5，∴t的值是4.5或12.522．解：（1））∵OA n2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）＝++++…+＝＝＝．23．解：类比探究（1）S1+S2＝S3．证明如下：∵S3＝πc2，S1＝πa2，S2＝πb2，∴S1+S2＝πa2+πb2＝πc2＝S3；（2）结论仍然成立，理由如下：∵∠1＝∠3，∠D＝∠F，∴△ADB∽△BFC，∴，同理可得：，∵AB2+AC2＝BC2，∴＝1，∴S1+S2＝S3；。