第五章 非平衡载流子 布置作业解答
微电子器件基础第五章习题解答
p
ni
exp
Ei EFp k0T
Ei
EFp
k0T
ln
p ni
小注入下，空穴准费米能级，
Ei
E
p F
0.026ln
p0 p ni
0.026ln
2.25 105 1014 1.5 1010
0.026ln 6.67 103 0.23eV
8. 解：从题意知，P型半导体，小注入下，复合中心的电子产生率等于空穴捕获率，
第五章 非平衡载流子
1.
N Ge p 1104 s, p 1013cm3
解：
U
p
p
1013 1104
1017
cm3s1
2. 空穴在半导体内均匀产生，其产生率 g p
解： 由空穴连续性方程，
p t
Dp
2 p x2
p
E
p x
E
p p x
p p g p
3. N Si
p 1106 s
g p 1022 cm3s1 0 10cm
解： 半导体内光生非平衡空穴浓度，
p p g p 106 1022 1016 cm3s1
光照下，半导体的电导率，
0
1 pq
rn rp Nt rp rn
1 Nt rp
1 Nt rn
p
n
10. Nt 1016 cm3
解：根据PP158给出数据，
在N型硅中，金的受主能级起作用，金负离子对空穴的俘获系数，
第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
半导体第五章答案(精)
第五章4. 一块N 型半导体材料的寿命为τ=10µs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20µs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 解： 由公式 Δp(t)=( Δp 0)e -t/τ 得：Δp(t)/ ( Δp 0)=e -2=13.5%5. N 型硅中，掺杂浓度为N D =1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn=Δp=1014cm -3。
计算无光照和有光照时的电导率。
解： 在此半导体内 n 0》p 0 µn =1350 cm 2/(Vs) µp =500 cm 2/(Vs)无光照时 n 0=N Dσ =N D qµn =1016×1.6×10-19×1350=2.16Ωcm有光照时σ =(n 0+Δn)qµn +(p 0+Δp)qµp =2.1816+0.008=2.1896≈2.19Ωcm7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的N 型硅，由于光照产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm -3。
试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
解. n 0=N D =1015cm -3 n i =1.5×1010cm -3先求光照之前的费米能级E F由n 0= n i exp(kT E E i F -) 得 E F –E i =io n n kT ln =0.289eV 光照后 n=N D +Δn=1.1×1015cm -3由 n= n i exp(kT E E i Fn -) 得 E Fn –E i =in n kT ln =0.291eV p=p 0+Δp ≈p 0=1014cm -3由 p= n i exp(kT E E Fpi -) 得 E i – E Fp =in p kT ln =0.229eV 在光照之前，费米能级比E i 高0.289eV ，光照之后准费米能级E Fn 比原来的费米能级高0.002 eV ，准费米能级E Fp 比原来的费米能级低了0.518eV 。
半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρpu p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理学(刘恩科)课后习题解第五章答案
1. 在一个 n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为 1013cm-3, 空穴的寿命为 100us。 计算空穴的复合率。 已知：∆p = 1013 / cm −3 ,τ = 100 µs 求：U = ？ 解：根据τ = 得：U = ∆p
∆p U 10 = 100 = 1017 / cm 3 s ×10 − 6
从价带俘获空穴rn pnt 由题知，rn nt ni e Et − Ei = r p pnt koT Ei − E F k oT
小注入：∆p << p 0 p = p 0 + ∆p ≈ ni e rn ni e
Et − Ei E − EF = r p ni e i ; k oT k oT
rn ≈ rp ∴ Et − Ei = Ei − E F no , p1很小。n1 = p 0 代入公式
ρ' =
1
σ'
= 0.32Ωcm.
少数载流子对电导的贡献 ∆p > p 0 .所以少子对电导的贡献, 主要是∆p的贡献. ∴ ∆p9u p 1016 × 1.6 × 10 −19 × 500 0.8 = = 26% 3.06 3.06
σ1
=
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光 照突然停止 20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
解：
U= N t rn rp (np − ni2 ) rn (n + n1 ) + rp ( p + p1 ) − N t rn rp ni2 rn n1 + rp p1
(1)载流子完全耗尽，n ≈ 0, p ≈ 0 U= <0
半导体物理导论课后习题答案5章
高上升；
CD：本征激发为主。晶格振动散射导致迁移率下降，但载流子浓
度升高很快，故电阻率ρ随温度T升高而下降；
第5章
10.对于电阻率为1Ω•cm的P型Si样品，少子寿命τn=10μs，室温下光均 匀照射，电子-空穴对的产生率是1020cm-3•s-1。已知，μp=417cm2/V•s， ni=1.5×1010cm-3。计算
[(31013) 3800 (1.151013) 1800] 1.61019
0.02( cm) 所以J E 0.02 2 0.04 A/ cm2
子寿命为τ。假设小注入条件成立，试推导因光照而形成的电流增
加值为
GnqVA
L
。
解：因光照而形成的电流增加值 I A J ，光照产生的过剩载流
子浓度n G
在小注入下， J
n
E
(n
q
n
)
V L
G
q n V
L
所以，I
A
J
GqnVA
L
第5章
3.证明非简并的非均匀n型半导体中的电子电流形式为 J
p0 p(0)
179mV
（1分）
(2分)
第5章
7.导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。
证明：假设为非简并n型半导体的一维情况，当系统达到热平衡时，半
导体电中性，其电流方程
Jn
n(x)qn E(x)
qDn
dn( x) dx
可得
第5章
8.光均匀照在6Ω•cm的n型样品上，电子-空穴对的产生率为1×1020cm-3s-1， 样品寿命为6μs。试计算光照前后样品的电导率。
(1)此时的电子浓度和空穴浓度； (2)电子和空穴准费米能级EFn , EFp 与平衡费米能级EF的距离。
第5章 非平衡载流子-赵老师-2012.
准费米能级(Quasi-Fermi Level ) 费米分布函数是用来描述同一量子态系统中平衡状态 下的电子按能级的分布的,也即只有平衡状态下才可 能有“费米能级”. 对于热平衡状态下的非简并系统，有：
EC EF n＝N C exp － k T 0 EF EV － P＝NV exp k 0T
n p EF EF np＝n 0 p 0exp kT 0
n p 2 EF EF ＝ n exp i kT 0
27
物理与光电工程学院
§5.2
非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的复合率U: 单位时间单位体积净复合消失的电 子-空穴对数 设单位时间内非平衡载流子的复合几率为1/. 若t 时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非平衡载流子的 复合率为: U=p/
有
n Ec E F k 0T p EF Ev k 0T
和
n0 N c e p0 N v e
p EF Ev k 0T
Ec E F k 0T E F Ev k 0T
n Nce n0 Nce
23
n Ec E F k 0T
29
物理与光电工程学院
Δpt ＝Δp (0)e
同理对P型有
t / p
Δnt ＝Δn (0)e-t/τ n
的意义:
30
就是p
t 衰减到
p(0) 的1/e所需的时间
物理与光电工程学院
衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴
dpt ＝－
pt
p
dt
因此，p(0)个过剩载流子的平均可生存时间为：
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
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第五章 非平衡载流子
1、在一个n 型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3
,空穴的寿命为100μm ，计算空穴的复合率。
解：133
1131010/()100U cm cm s s
p
τμμ-===⋅
4、一块半导体材料的寿命10s τμ=，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20s μ后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
解：20100
002
0()()13.5%(()())t
s
s
p p e
p p e
e p t μμτ
--===
= 6、画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。
7、掺施主浓度15310D N cm -=的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子143
10n p cm -== 。
试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
解：光照前，室温下，半导体处于过渡区，杂质全部电离，本征激发还未开始（可忽略），
15
3
010D n N cm -==,2
00i n p n =过渡区00103
ln()0.026ln()0.2891.510F i i i i n E E k T E ev E ev n cm -=+=+⨯=+⨯
光照，小注入后：
153143
0103
53143
0103
1010ln 0.026ln()0.2911.5102.251010ln 0.026ln()0.2291.510n
F
i i i i p
F
i i i i n p F F F F n cm cm E E k T E ev E ev n cm
p cm cm E E k T E ev E ev n cm E E E E ------+=+=+⨯=+⨯⨯+=+=+⨯=+⨯即在原费米能级上面0.002ev 处，在原费米能级下面0.06ev 处。
10、一块n 型硅内有1016cm -3
的金原子，试求它在小注入时的寿命。
若一块p 型硅内也掺有1016cm -3
的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？（室温下）
解：(1)在n 型Si 中，少数载流子（空穴）的寿命为：
1p t p
N r τ=
N t =1016
cm -3
,室温下，r p =1.15×10-7
cm 3
/s ∴1p t p
N r τ=
=8.7×10-10
s (2) 在p 型Si 中，少数载流子（电子）的寿命为：
1n t n
N r τ=
N t =1016
cm -3
,室温下，r n =6.3×10-8
cm 3
/s ∴1n t n
N r τ=
=1.6×10-9
s 12、在掺杂浓度N D =1016
cm -3
，少数载流子寿命为10μs 的n 型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下电子－空穴对的产生率是多大？（设E t =E i ） 解：根据题意，少子全部被清除，即少子浓度p=0
∴从原先的平衡态（少子浓度0p p =）由于外界作用至非平衡态(少子浓度0p =),少子浓度变化量0000p p p p =-=- () 为平衡时少子浓度
室温下，杂质全部电离，平衡时，多子浓度n 0=N D ,则原先平衡态时少子浓度:
221032
430163
0(1.510) 2.31010i i D n n cm p cm n N cm
---⨯====⨯ 由此得到，此时非平衡态的复合率：4393
6
2.310 2.310/1010p
p
p p
cm R cm s s
ττ----⨯=
=
==-⨯⋅⨯ 负的复合率代表电子－空穴对的产生率，说明了此时每秒钟每立方厘米产生2.3×109
个电子空穴对。
13、室温下，p 型锗半导体中的电子寿命为
350n s τμ=，电子的迁移率
23600/()n cm V s μ=⋅，试求电子的扩散长度。
解：电子的扩散长度：n L =根据爱因斯坦关系式：
n
n
D μ=
0n n k T D q μ=
室温下：
00.026()k T
V q
=
∴0.18 n
L cm ====
14、设空穴浓度是线性分布，在3μm内浓度差为1015cm-3,2
400/()
p
cm V s
μ=⋅。
试计算空穴扩散电流密度。
（室温下）
解：空穴扩散电流密度：()
p p
d p
J qD
dx
扩
＝-
由题意，空穴线性分布，且在3μm内浓度差为1015cm-3，则空穴的浓度梯度为：
153
184
4
()10
3.310
310
d p x cm
cm
dx cm
-
-
-
=-=-⨯
⨯
根据爱因斯坦关系式：0
p
p
D k T
q
μ
=
p p
k T
D
q
μ
=
∴
2184
192
()
0.026400/()( 3.310)
3.410/()
p p p
k T d p d p
J q k T
q dx dx
eV cm V s cm
C s cm
μμ
-
⨯⨯=-⨯⨯
=-⨯⋅⨯-⨯
=⨯⋅
扩
＝-
18一块掺杂施主浓度为163
210cm-
⨯的硅片，在920℃下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心为102
10cm-，计算（1）非平衡载流子的寿命（2）扩散长度（3）表面复合速度。
（已知题设条件下2
350/
p
cm V s
μ=⋅）
解：（1）非平衡载流子的寿命
1
p t
r N
τ=
认为表面复合中心是均匀的，则复合中心浓度（体上）为：
105
25
153
1010(10/)
10
/
/
/
t
N cm cm
cm cm
=⨯ =
=
已知金的空穴俘获系数73
1.1510/
p
r cm s
-
=⨯（见课本）
∴9
73153
11
8.710
1.1510/10/
p t
s
r N cm s cm
τ-
-
===⨯
⨯⨯
（2）扩散长度：
p
L=
已知2
350/
p
cm V s
μ=⋅，根据爱因斯坦关系式：0
p
p
D k T
q
μ
=
2201
350/8.75/40
p p k T D V cm V s cm s q μ==⨯⋅=
∴42.7610p L cm -=
=⨯
（3）表面复合速度：7310231.1510/10/ 1.1510/p p st s r N cm s cm cm s -==⨯⨯=⨯。