第五章非平衡载流子-王如刚(1)概论
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西电半导体物理课件—第5章 非平衡载流子
1. 定义
~ 指非平衡载流子在导带和价带中的平均生存时间，记为τ。
2. 非平衡载流子的复合
当产生非平衡载流子的外作用撤出后，由于半导体内部的作用，使 它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失。这一过程称为非平 衡载流子的复合。
3. 非平衡载流子的复合率
~ 单位时间单位体积内复合消失的电子-空穴对数称为非平衡载流子 的复合率；很明显， △p/τ就代表了复合率。
① 在一个能带内，载流子跃迁十分频繁，碰撞多，能量交换充 分，故载流子间仍处于热平衡状态；
② 在能带之间，载流子跃迁非常稀少，碰撞少，能量交换不充 分，故载流子间处于不平衡状态。
可见，统计分布分别对于导带和价带仍然适用，即系统处于一种 准平衡态。
所以，对应于导带和价带，可以分别引入导带费米能级和价带费
间接复合：电子和空穴通过禁带中的局域能级（复合中 心）进行的复合。
发生位置
体内复合：在半导体体内发生的复合； 表面复合：在半导体表面发生的复合。
Ⅶ、复合过程中能量的释放
¾ 发射光子
——伴随着复合将会有发光现象，常称为发光复合或辐射复合。
¾ 发射声子
——载流子将多余的能量传递给晶格，加强晶格的振动。
¾ 俄歇复合
——将能量给予其它的载流子，增加它们的动能。
Ⅷ、直接复合
¾ 产生率G：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数,为温
度的函数，与载流子浓度无关。
¾ 复合率R：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。
R = rnp
其中r为复合概率，是温度的函数，与载流子浓度 无关。
达到热平衡时， G = rn0 p0 = rni2
−
n
2 i
)
p
+
~ 指非平衡载流子在导带和价带中的平均生存时间，记为τ。
2. 非平衡载流子的复合
当产生非平衡载流子的外作用撤出后，由于半导体内部的作用，使 它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失。这一过程称为非平 衡载流子的复合。
3. 非平衡载流子的复合率
~ 单位时间单位体积内复合消失的电子-空穴对数称为非平衡载流子 的复合率；很明显， △p/τ就代表了复合率。
① 在一个能带内，载流子跃迁十分频繁，碰撞多，能量交换充 分，故载流子间仍处于热平衡状态；
② 在能带之间，载流子跃迁非常稀少，碰撞少，能量交换不充 分，故载流子间处于不平衡状态。
可见，统计分布分别对于导带和价带仍然适用，即系统处于一种 准平衡态。
所以，对应于导带和价带，可以分别引入导带费米能级和价带费
间接复合：电子和空穴通过禁带中的局域能级（复合中 心）进行的复合。
发生位置
体内复合：在半导体体内发生的复合； 表面复合：在半导体表面发生的复合。
Ⅶ、复合过程中能量的释放
¾ 发射光子
——伴随着复合将会有发光现象，常称为发光复合或辐射复合。
¾ 发射声子
——载流子将多余的能量传递给晶格，加强晶格的振动。
¾ 俄歇复合
——将能量给予其它的载流子，增加它们的动能。
Ⅷ、直接复合
¾ 产生率G：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数,为温
度的函数，与载流子浓度无关。
¾ 复合率R：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。
R = rnp
其中r为复合概率，是温度的函数，与载流子浓度 无关。
达到热平衡时， G = rn0 p0 = rni2
−
n
2 i
)
p
+
精选半导体物理第五章教材资料
第五章 非平衡载流子
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度 是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：
n0
p0
Nc Nv
exp
Eg k0T
ni2
该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子
浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与 所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材
11
热平衡不是绝对静止的状态。就半导体中的载流子而言， 任何时候电子和空穴总是不断地产生和复合。在热平衡状 态，产生和复合处于相对的平衡，每秒种产生的电子和空 穴数目与复合掉的数目相等，从而保持其浓度稳定不变；
光照半导体时，打破了产生与复合的相对平衡，产生超过 复合而导致一定的净产生，在半导体中产生了非平衡载流 子，半导体处于非平衡态；
Rn0 rnn0 (Nt nt0 ) snt0 Gn0
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
Nt
f
( Et
)
1
Nt
exp
Et EF k0T
41
n1
Nc
exp
Et Ec k0T
费米能级EF与复合中 心能级Et重合时导带
非平衡载流子通过复合中心(杂质和缺陷在禁带中形成一 定的能级，有促进电子和空穴复合的作用，称为复合中心)的 复合。
36
在两步复合过程中，共有四个微观过程：
互逆过程 互逆过程
①俘获电子
②发射电子
③俘获空穴
④发射空穴
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度 是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：
n0
p0
Nc Nv
exp
Eg k0T
ni2
该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子
浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与 所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材
11
热平衡不是绝对静止的状态。就半导体中的载流子而言， 任何时候电子和空穴总是不断地产生和复合。在热平衡状 态，产生和复合处于相对的平衡，每秒种产生的电子和空 穴数目与复合掉的数目相等，从而保持其浓度稳定不变；
光照半导体时，打破了产生与复合的相对平衡，产生超过 复合而导致一定的净产生，在半导体中产生了非平衡载流 子，半导体处于非平衡态；
Rn0 rnn0 (Nt nt0 ) snt0 Gn0
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
Nt
f
( Et
)
1
Nt
exp
Et EF k0T
41
n1
Nc
exp
Et Ec k0T
费米能级EF与复合中 心能级Et重合时导带
非平衡载流子通过复合中心(杂质和缺陷在禁带中形成一 定的能级，有促进电子和空穴复合的作用，称为复合中心)的 复合。
36
在两步复合过程中，共有四个微观过程：
互逆过程 互逆过程
①俘获电子
②发射电子
③俘获空穴
④发射空穴
第五章 非平衡载流子
第五章 非平衡载流子
例： 1Ω·cm 的 n 型 硅 中 ， n0≈5.5×1015cm-3, p0≈3.1×104cm-3 注 入 非 平 衡 载 流 子 △n=△p=1010cm-3 , △n《n0，是小注入。 △p约是p0的106倍，即△p》 p0 。
●在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是
第五章 非平衡载流子
复合率R（复合速率)有如下形式
R=rnp （5-12）
比例系数r称为电子-空穴复合概率(直接复合系数)。
产生率=G
（5-13）
G仅是温度的函数，与n、p无关。
第五章 非平衡载流子
讨论热平衡情况。
产生率必须等于复合率。此时n=n0，p=p0， 就得到G和r的关系
G rn0 p0 rni2
引入 导带费米能级 准费米能级 价带费米能级
电子准费米能级(EFn) 空穴准费米能级(EFp)
第五章 非平衡载流子
引入准费米能级，非平衡状态下的载流 子浓度用与平衡载流子浓度类似公式表达
EC EFn n NC exp( ) k0T EFp EV p NV exp( ) k0T
第五章 非平衡载流子
在非平衡状态时，总是多数载流子的准费米 能级和平衡时的费注能级偏离不多，而少载流子
的准费米能级则偏离很大。
第五章 非平衡载流子
EC EFn EFn EF EFn Ei n NC exp( ) n0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T EFp EV EF EFp Ei EFp p N v exp( ) p0 exp( ) ni exp( ) k0T k0T k0T (5 10)
G0=R0
半导体物理-第五章非平衡载流子
非平衡载流子： ⊿n 和⊿p（过剩载流子）
注入：通过外场产生过剩
载流子
np>ni2
抽取：通过外加电压使得
载流子浓度减小 UESTC Nuo Liu
np<ni2
当非平
衡载流子的
浓度△n和
△p《平衡多
子浓度时，
这就是小注 入条件。
p0 p n n0 (n型半导体) n0 p n p0 ( p型半导体)
EFn EF
和 e k0T
EFp Ev
p Nve k0T
p0
EF Ev
Nve k0T
EF EFp
e k0T
而 n n0 n n0 1
EFn EF
n0
n0
n0
EFp
p p0 p p 1
p0
p0
p0
所以 n p
n0 p0
即
E
n F
EF
EF EFp
e k0T e k0T
即
E
Up
非平衡空穴的复合率
1
n
n
Un
非平衡电子的复合率
则在单位时间内非平衡载流子的减少数 dpt
dt
而在单位时间内复合的非平衡载流子数 p
p
UESTC Nuo Liu
如果在t 0时刻撤除光照,小注入下的复 合过程是一个驰豫过程，此复合过程满足
为常数
dpt p 1
dt
p
解方程1得到
同理也有 UESTC Nuo Liu
n F
-
EF
EF
E
p F
UESTC Nuo Liu
对P型半导体，在小注入下,有
Ec
EFn - EF EF EFp
注入：通过外场产生过剩
载流子
np>ni2
抽取：通过外加电压使得
载流子浓度减小 UESTC Nuo Liu
np<ni2
当非平
衡载流子的
浓度△n和
△p《平衡多
子浓度时，
这就是小注 入条件。
p0 p n n0 (n型半导体) n0 p n p0 ( p型半导体)
EFn EF
和 e k0T
EFp Ev
p Nve k0T
p0
EF Ev
Nve k0T
EF EFp
e k0T
而 n n0 n n0 1
EFn EF
n0
n0
n0
EFp
p p0 p p 1
p0
p0
p0
所以 n p
n0 p0
即
E
n F
EF
EF EFp
e k0T e k0T
即
E
Up
非平衡空穴的复合率
1
n
n
Un
非平衡电子的复合率
则在单位时间内非平衡载流子的减少数 dpt
dt
而在单位时间内复合的非平衡载流子数 p
p
UESTC Nuo Liu
如果在t 0时刻撤除光照,小注入下的复 合过程是一个驰豫过程，此复合过程满足
为常数
dpt p 1
dt
p
解方程1得到
同理也有 UESTC Nuo Liu
n F
-
EF
EF
E
p F
UESTC Nuo Liu
对P型半导体，在小注入下,有
Ec
EFn - EF EF EFp
第五章非平衡载流子
0
故附加光电导： ＝nqn ＋pqp＝nq n ＋p
10
3. 准费米能级 ( Quasi-Fermi Level )
费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能 级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”
热平衡电子系统有统一的费米能级
11
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
对于
n型材料(n0>>p0)，则有 1 r n0
结论： 在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个 常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率 越高，寿命越短。
36
(2) 大注入条件下，即 p n0 p0 1 rp
结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度
理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：
行的复合。
38
(1) 间接复合的四个微观过程：
甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）
甲乙 丙丁
甲乙 丙丁
过程前
过程后
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n=0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n不变; 撤销外界作用:非平衡态,复合率大于产生率,△n减小; 稳定后: 初始的热平衡态(△n=0)。
8
2. 非平衡载流子的检验——光电导
,
非平衡载流子浓度n p 1010 cm3
则 n n0 而p p0
n p
n0 p0
n p
n0 5.51015cm3 p 1010 cm3
故附加光电导： ＝nqn ＋pqp＝nq n ＋p
10
3. 准费米能级 ( Quasi-Fermi Level )
费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能 级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”
热平衡电子系统有统一的费米能级
11
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
对于
n型材料(n0>>p0)，则有 1 r n0
结论： 在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个 常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率 越高，寿命越短。
36
(2) 大注入条件下，即 p n0 p0 1 rp
结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度
理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：
行的复合。
38
(1) 间接复合的四个微观过程：
甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）
甲乙 丙丁
甲乙 丙丁
过程前
过程后
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n=0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n不变; 撤销外界作用:非平衡态,复合率大于产生率,△n减小; 稳定后: 初始的热平衡态(△n=0)。
8
2. 非平衡载流子的检验——光电导
,
非平衡载流子浓度n p 1010 cm3
则 n n0 而p p0
n p
n0 p0
n p
n0 5.51015cm3 p 1010 cm3
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
半导体物理分章答案第五章
Rn = rn n( N t − nt ) N t ：复合中心浓度 其中， 其中，rn 是与温度有关的 比例系数， 比例系数，称为电子俘获 nt ：复合中心上电子浓度 系数。 系数。
⑵电子的发射过程（乙） 电子的发射过程（ 是温度的函数，与导带空状态密度成正比。 电子激发几率s-是温度的函数，与导带空状态密度成正比。 在非简并情况下， 可写成： 在非简并情况下，电子的产生率Gn可写成：
第五章 非平衡载流子
Carrier concentrations in unequilibrium
重点： 重点：
1、平衡与非平衡半导体判定标准 2、复合理论 3、非平衡载流子的运动规律
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
Injection and Recombination of Carriers
1、非平衡载流子及其产生（注入） 非平衡载流子及其产生（注入）
非平衡态的电子与空穴各自处于热平衡态 则 1 fn (E) = E−En
F
f p (E) =
1 + e k0T 1
p EF − E k 0T
1+ 1+ e n E F → 电子准费米能级
p E F → 空穴准费米能级
对于非简并系统，可求得： 对于非简并系统，可求得：
n = Nce
n Ec − E F − k 0Tபைடு நூலகம்p E F − Ev − k 0T
（1）平衡态 G = R = r n0 p0 = r ni2 （2）非平衡态
在非简并情况下，产生率G仅 在非简并情况下，产生率G 非平衡载流子的复合率U 是温度的函数。 = 复合率 – 产生率。 产生率。 非平衡载流子的复合率Ud是温度的函数。即，当温度一定， 当温度一定， 半导体材料的G 半导体材料的G在平衡态和非平 Ud = R - G = r n p - r 衡态状态下数值相等) n0 p0 = r ( n p - ni2 。 衡态状态下数值相等。
第五章 非平衡载流子1216
1.非平衡载流子复合衰减规律及其寿命 非平衡载流子寿命：非平衡载流子平均生成时间；
非平衡载流子复合概率：单位时间内一对非平衡载流 子复合掉的几率；
非平衡载流子复合率：单位体积单位时间内净复合消 失的电子-空穴对数目。
t=, p=(p)0/ .
2、寿命测量的实验方法
实验测量非平衡载流子的寿命通常称为半导体材料 的寿命
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。 陷阱效应的分析
5.5非平衡载流子的扩散
1.一维稳定扩散
Sp扩散流密度，Dp扩散系数 单位时间单位体积内积累 的空穴数
(1)样品足够厚
(2)样品厚度w
如果w<<Lp
2. 径向稳定扩散
扩散流密度：
5.6 载流子既漂移又扩散的运动 爱因斯坦关系
1、载流子的既漂移又扩散时的电流 外电场时电流：
2、爱因斯坦关系
5.7 连续性方程
1、方程的建立
2、连续性方程的应用
1）光激发撤销非平衡载流子的衰减
2）一维稳态下的非平衡载流子的漂移和扩散运动
对于注入撤销时的非平衡态：
复合过程：直接复合和间接复合
直接复合：电子直接从导带跃迁到价带引起电子空穴
复合。
间接复合：电子和空穴通过禁带中的能级进行复合。
载流子复合时释放能量：
发射光子，发生声子，俄歇复合。
2.直接复合 载流子复合率： 载流子产生率：
小注入： 大注入：
3.间接复合 杂质和缺陷在禁带中形成的杂质能级，有 促进非平衡载流子复合的作用，称这些起 促进复合作用的杂质和缺陷为复合中心， 对应的杂质能级为复合的稳定态
非平衡载流子复合概率：单位时间内一对非平衡载流 子复合掉的几率；
非平衡载流子复合率：单位体积单位时间内净复合消 失的电子-空穴对数目。
t=, p=(p)0/ .
2、寿命测量的实验方法
实验测量非平衡载流子的寿命通常称为半导体材料 的寿命
杂质能级的积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效 应。陷阱效应也是杂质能级在有非平衡载流子的情 况下发生的一种效应。相应的杂质和缺陷称为陷阱 中心。 陷阱效应的分析
5.5非平衡载流子的扩散
1.一维稳定扩散
Sp扩散流密度，Dp扩散系数 单位时间单位体积内积累 的空穴数
(1)样品足够厚
(2)样品厚度w
如果w<<Lp
2. 径向稳定扩散
扩散流密度：
5.6 载流子既漂移又扩散的运动 爱因斯坦关系
1、载流子的既漂移又扩散时的电流 外电场时电流：
2、爱因斯坦关系
5.7 连续性方程
1、方程的建立
2、连续性方程的应用
1）光激发撤销非平衡载流子的衰减
2）一维稳态下的非平衡载流子的漂移和扩散运动
对于注入撤销时的非平衡态：
复合过程：直接复合和间接复合
直接复合：电子直接从导带跃迁到价带引起电子空穴
复合。
间接复合：电子和空穴通过禁带中的能级进行复合。
载流子复合时释放能量：
发射光子，发生声子，俄歇复合。
2.直接复合 载流子复合率： 载流子产生率：
小注入： 大注入：
3.间接复合 杂质和缺陷在禁带中形成的杂质能级，有 促进非平衡载流子复合的作用，称这些起 促进复合作用的杂质和缺陷为复合中心， 对应的杂质能级为复合的稳定态
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。