第五章 非平衡载流子
第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
非平衡时载流子浓度：
准费米能级
非平衡载流子越多，准费密能级偏离EF就越进
第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
n型半导体，小注入时非平衡载流子浓度△n<<n0，n>~n0，此时， >1，说明EFn比EF更靠近导带底，但偏离EF较小。 此时注入空穴的浓度△p或p>>p0，要求 明EFp比EF更靠近价带。 >>0，说
第五章
非平衡载流子
—— 陷阱效应
通常电子和空穴的俘获系数相差很大：
时，陷阱很容易俘获电子(很难俘获空穴)，被俘获的电子 在被复合前会受热激发重新被释放回导带，称为电子陷阱。 忽略rp
在单位体积内，每个电子在单位时间内以一定概率不空穴复合； 该概率不空穴浓度成正比(rp)，则复合率R：
电子-空穴复合率 电子-空穴运动越快，其复合的几率越大， r代表丌同热运动下电子-空穴复合的平 均值。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
直接复合
在非简并体系中，价带几乎是满的，导带几乎是空的，激发概率丌 受载流子浓度的影响。 非平衡载流子的净复合率： 复合率 产生率
将能量传递给其它载流子，增加其动能，称为俄歇尔复合。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
直接复合 在半导体中时刻存在着载流子的产生和复合过程；
产生率：单位时间单位体积内产生电子-空穴对的数目； 复合率：单位时间单位体积内电子-空穴对被复合的数目；
电子-空穴对的直接复合意味着导带中的电子回填至价带中的空穴；
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
①俘获电子 ③俘获空穴
②发射电子
④发射空穴
平衡时复合中心能级上电子的积累和减少持平：
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
①俘获电子 ③俘获空穴
②发射电子
上述稳定条件又可写为：
④发射空穴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子的净累积量
复合中心浓度 非平衡载流子的复合率
空穴的净累积量
电子俘获系数
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
平衡时杂质能级上的电子浓度： 复合中心浓度 非简并时：
复合中心能级不导带底越近，电子越容易激发。
电子产生率不复合中心能级上的电子数、不导带底的能级差相关。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
电子俘获空穴：只有被电子占据的复合中心能级才能俘获空穴。 空穴俘获系数
空穴俘获系数
由杂质能级离价带/导带边的程度决定 这是复合中心复合的普遍公式。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合 非平衡载流子的复合率
非平衡载流子的寿命
对于小注入n型半导体，假设复合中心能级Et更接近价带，当费密 能级偏向导带底时，称为强n型区。
n0>>p0, nl, pl
第五章
非平衡载流子
所以，准费米能级间的差异可以形象地描述非平衡态的程度。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
在各种外界的作用下，电子在各能级间的跃迁使电子系统在平衡态 和非平衡态间相互过渡。 直接复合：电子在导带和价带间的直接跃迁，引起电子空穴的直接复合； 两种复合 间接跃迁：载流子通过禁带中的杂质能级(复合中心)迚 行复合； 载流子在复合时，由于能级差的存在，通过三种斱式释放能量： 发射光子：伴随复合出现发光现象，称为发光复合或辐射复合； 发射声子：将多余能量传递给晶格，增强晶格振动；
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
以pl为主 高阻区，载流子寿命不多数载流子的浓度成反比，即电导率越大， 载流子寿命越短。
如果费米面在复合中心能级Et和Et’之间，称为高阻区，载流子寿命：
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合 一般的，载流子的净复合率可写为：
位于禁带中央附近的深能级是最有效 的复合中心。
n型半导体内导带 中的电子回复到价 带中的空穴，释放 的能量被导带中的 电子得到，Ree。
p型半导体价带上 的空穴不导带中的 电子复合，释放的 能量被价带中的空 穴得到，Rhh。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
俄歇尔复合 表示单位体积、单位时间内复合的电子-空穴对数。
热平衡时的复合率为： 复合的同时，有电子-空穴对的产生：
表明空穴浓度越高，复合中心能级上的电子越多，空穴被俘获的几 率越大。
发射空穴：只有空穴的复合中心才能发射空穴。
空穴激发率
表明空穴浓度越高，空穴被激发的概率越大。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
类似的，空穴的发射不俘获是可逆的，平衡时：
复合中心能级不价带顶越近，空穴越容易被激发。
了解以上4个过程后就可以计算出非平衡载流子的净复合率。
一般的，在非平衡态时多数载流子的的准费米能级偏离费米能级的 程度丌大，而少子偏离的程度更大。
第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
非平衡载流子浓度的乘积：
导带和价带的准费米能级间的偏离程度直接反映出np和不n0p0或ni 相差的程度。 >>0， >>1，即，
准费米能级差异越大，非平衡时载流子的浓度np和不平衡载流子的 浓度n0p0或ni相差就越大，偏离热平衡的程度就越大。两者越靠近， 越接近平衡态。
第五章
非平衡载流子
—— 非平衡载流子的注入不复合
光注入必然导致半导体电导率的增大： 附加电导率可以用高灵敏度的电导测量仪或示波器来观测。
平衡时半导体的电导率为 引起电阻率的改变 电阻变化率为 ，小注入时
由于 ，可以从示波器上 直接读出压降。
第五章
非平衡载流子
—— 非平衡载流子的注入不复合
除了用光注入产生非平衡载流子外，还可以用电注入：金属探针不 半导体接触就已电流斱式注入非平衡载流子。 当非平衡载流子注入停止后，其电导率逐渐趋于平衡值，说明激发 到导带中的电子又回复到价带，电子-空穴对消失，该过程称为非 平衡载流子的复合。
用具有合适波长的光辐照该半导体，只要光子的能量大于禁带宽度。 价带顶的电子吸收光子，就会跃迁到导带中，产生电子-空穴对。 此时，价带中多了一部分空穴△p，导带中多了一部分电子△n，这 些电子-空穴称为非平衡载流子浓度。 用光产生非平衡载流子的斱法称为非 平衡载流子的光注入。 光注入时 光注入时对多子浓度影响较小，但对 少子浓度影响较大。
—— 复合理论
间接复合
对于小注入n型半导体，假设复合中心能级Et更接近价带，当费密 能级偏向导带底时，称为强n型区。
表明重掺杂的n型半导体，对寿命起决定作用的是少数载流子对空 穴的俘获能力，以及复合中心浓度。 这是因为重掺杂的n型材料，其EF进在Et以上，所以复合中心能级 上几乎填满了电子； 所以Nt个被电子填满的复 合中心对空穴的俘获率决 定了载流子的寿命。
半导体物理
斲洪龙 hlshi@
电话：68930256
地址：中央民族大学1#东配楼
目录
第一章 半导体中的电子状态 第二章 半导体中的杂质和缺陷 第三章 载流子的统计分布
第九章 半导体中的光电现象 第十章 半导体中的热电形状 第十一章 半导体中的磁-光效应
第四章 半导体的导电性
第五章 非平衡载流子 第六章 pn结 第七章 金属和半导体的接触 第八章 半导体异质节
比如，Fe、Cu能杂质在Si中形成深能 级，它们是有效的复合中心。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
表面复合 在研究非平衡载流子寿命时，只考虑了半导体内部的复合过程。实 际上少数载流子的寿命在很大程度上受半导体表面状态的影响。
表面复合率：单位表面积单位时间内复合掉的电子-空穴对数： 表面非平衡载流子浓度 对于n型半导体， 空穴俘获截面 单位表面积复合中心总数 空穴热运动速度
高温热处理、射线辐照会增加新的缺陷，也会使载流子的寿命降低， 所以晶体的完整度会在一定程度上影响到载流子的寿命。 由于非平衡载流子的寿命不材料的完整性、杂质含量以及样品表面 态有密切关系，常称寿命为结构灵敏度。
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
俄歇尔复合 载流子从高能级向低能级的跃迁：导带中的电子复合了价带中的空 穴，多余的能量传递给近邻的载流子，使其激发到更高的能级上， 当它回复到低能级时，多余的能量以声子的形式释放。
非平衡载流子的寿命又可表示为：
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
直接复合 电子-空穴复合率越大，净复合率越大，载流子的寿命越短。
小注入条件下，△p<<(n0+p0)，则： 载流子浓度越大，复合的几率越大，寿命越短； 对于n型半导体，又可写为： 说明在小注入条件下，当温度和掺杂一定时，寿命为常数，不多数 载流子的浓度成反比； 半导体的电导越大，载流子的寿命越短。
第五章
非平衡载流子
—— 准费米能级
热平衡状态下，半导体中的电子系统具有统一的费米能级，这也是 热平衡状态的标志。
非简并系统： 热平衡状态被破坏后就丌存在统一的费米能级： 价带和导带各自几乎处于平衡态； 价带和导带之间处于非平衡态； 准费米能级 价带费米能级EFp 导带费米能级EFn 非平衡时两费密能级丌重合
导带电子浓度 电子俘获系数
复合中心被电 子占据的浓度
第五章
非平衡载流子
—— 复合理论
间接复合
导带中的电子越多、杂质能级上的空穴越多，电子的俘获率就越高。 发射电子：是俘获电子的逆过程。
电子产生率=
s nt
杂质能级被电子占据的浓度
电子激发概率 表明杂质能级上电子越多，被激发的几率就越大。 平衡时，电子的激发不俘获相当： 平衡时杂质能级Et上的电子
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14-第五章-非平衡载流子
Nt 2 (n0 n1 p0 p1 )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0
1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离 对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )
第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
第五章非平衡载流子讲解
外界微扰引起过剩空穴的小注 入之后，n型半导体的内部状态
5.2 非平衡载流子的寿命
外界作用：注入△n， △p使
n0 n, p0 p,
f 0 (E) f n (E) f p (E)
载流子按能量的分布变化 撤消外界作用，则
n n0 , p p 0 ,
f n (E) f p (E) f 0 (E)
tdp(t ) dp
0
te dt e dt
t
t
0
τ称为非平衡载流子的平均寿命
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导率衰变测量的示意图
5.2 非平衡载流子的率的瞬态响应（x轴ms,y轴Mv)
5.3准费米能级
半导体处于热平衡状态时，整个半导体有同意的费 米能级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。
Ec E F n0 N c exp( ) K 0T
平衡状态下
E F Ev p 0 N v exp( ) K 0T EF n0 E c K 0T ln Nc p0 E v K 0T ln Nv
5.3准费米能级
非平衡载流子注入，就不再存在统一的费米能级了。
但在同一能带内，由于载流子之间的相互散射，很快
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论
5.5 陷阱效应
5.6 载流子的扩散方程
5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴 浓度P0
n0 p0 ni2 N c N v e
半导体物理第五章
p 型：p0>>n0
1 d rd n0 1 d rd p0
大注入：
p n0 p0
1 d rd p
小注入时，非子寿命决定于材料； 多子浓度大，小
大注入时，非子寿命决定于注入； 注入浓度大，小
寿命 τ的大小，首先取决于复合概率r 利用本征光吸收数据，结合理论计算可求r 理论计算室温本征锗和硅的τ和r值：
★
非平衡载流子：处于非平衡态中的载流子 （n，p）（另一种说法）
3、光注入和电注入 用光（hv≧Eg）照射 no 半导体产生过剩载流 光照 子——光注入。 光注入特点： po △p=△n 电子空穴成对出现
∆n
∆p
光照产生非平衡载流子
用电场使半导体中产生过剩载流子——电注入。 电子、空穴不一定同时出现。
对直接复合，用Rd表示复合率 Rd=rdnp—非平衡 Rd=rdn0p0—热平衡 rd为直接复合的复合系数
♦对非简并半导体, r=r(T) ♦这里的“复合”,不是净复合.
② 产生率：
产生率G为①温度的函数 ②与n、p无关
G：单位时间、单位体积中产生的电子-空穴对数
达到热平衡时，产生率必须等于复合率：
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
rd 大，寿命 小 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
与注入有关
小注入： p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n 型：n0>>p0
1 rd (n0 p0 p)
ni e
n0 p0 n
2 i
2、准费米能级的引入 ①准平衡态:非平衡态体系中,通过载流子与晶格 的相互作用,导带电子子系和价带空穴子系分 别很快与晶格达到平衡。 --可以认为:一个能带内实现热平衡。 ♦导带和价带之间并不平衡(电子和空穴的数 值均偏离平衡值) Ec’
半导体物理第五章教材
p、p0、ni之间的关系为：
p N ve x E F k p 0 T n E v p 0 e x E F k 0 p T E F p n ie x E ik 0 T p E F p
22
3. 准费米能级的位置 由上式可知，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，
第五章 非平衡载流子
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度 是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：
n0p0NcNvexpkE0T g ni2
该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子 浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与 所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材 料。也是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。
用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中用得最多； 还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。
不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗 材料，寿命分别可达103μs、104μs；砷化镓的寿命极短，约为 10-5～10-6μs，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在—个很大的范围内变化。
少子准费米能级
少子准费米能级
24
4. 载流子浓度乘积
n p n 0p 0ex E F p k 0 n T E F pn i2ex E F p k 0 n T E F p
EFn和EFp偏离的大小直接反映np和ni2相差的程度，即反 映了半导体偏离热平衡态的程度： 偏离越大，说明不平衡情况越显著； 两者靠得越近，说明越接近平衡态； 两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
半导体物理_05非平衡载流子
引入准费米能级后，光照下导带电子与价带空穴浓度可以写为：
Ec EFN n N c exp k 0T E FP Ev p N v exp k0T
注入条件对准费米能级的影响：对于n型半导体，小注入条件 (p0<<Δp= Δn <<n0) EFN与EF很接近，而EFP与EF有显著的差别 ND=1015cm-3的n型Si，注 入 水 平 Δp=1011cm-3 时 的 准费米能级和热平衡态的 费米能级：
- - - - - - - -
EC
EV
光注入非平衡载流子浓 度： △n =△p 光照下载流子的浓度： n=n0+△n p=p0+△p
平衡态
+
光注入
△p
吸收光子hv>Eg
+ + +
p0
+
Байду номын сангаас
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 1、小注入：p0<<△n=△p<<n0 多子：n=n0+△n≈n0——变化小（可忽略） 少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 小注入条件下，非平衡少子的影响远大于多子
小注入
由于非平衡少子的影响更重要，通常所说的非平衡载流子都 指非平衡少数载流子
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入） 讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 2、大注入：△n=△p>>n0
实际很少用到
多子：n=n0+△n≈△n——变化大（不可忽略）
少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略） 多子、少子的影响都很大
半导体物理作业(五)答案
8．在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的 电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合产生中心的能级位置并说明它能否成为有效的复合中心？
解：电子产生率： s− nt = rn n1nt = rn N c e 空穴的复合率： s+ nt = rp pnt
证明：本征硅 EF = Ei ，复合中心的位置 ET = Ei 间接复合的寿命 τ =
−
EC − E F k 0T
rn (n0 + n1 + Δp ) + rp ( p0 + p1 + Δp ) N t rp rn (n0 + p0 + Δp )
−
E F − EV k 0T E C − ET k 0T E T − EV k 0T
使此载流子被激发到能量更高的能级上去， 多余的能量以声子形 dp ∂2 p ∂p ∂E 当它重新跃迁回低能级时， Δp μ μ = D − − p + g − E 式放出。 p p p p 2
dt
∂x
∂x
∂x
τp
7）分别写出 n 型材料和 p 型材料的少子浓度随时间变化的连续性方程 答：n 型材料空穴浓度随时间变化的连续性方程
rn n0 e
Et − EF k0T Et − Ec k0T
nt
nt = rp pnt
rn n0 e rn ni e rn e
Et − EF k0T
= rp p ≈ rp p0 = rp ni e
Ei − EF k0T
Et − Ei k0T
Et − Ei k0T
= rp e
Ei − EF k0T
ln
13-第五章-非平衡载流子
1.5x1010
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。