第5章 非平衡载流子
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第五章非平衡载流子_半导体物理
看几何距离: 1 < 2 < 3 < 4,故: p1 >> n0 , p0 , n1
13. 室 温 下 ， p 型 锗 半 导 体 的 电 子 的 寿 命 τ n = 350µ s ， 电 子 的 迁 移 率 µ n = 3600cm 2 / V ⋅ s ，试求电子的扩散长度。 [解]：根据爱因斯坦关系： kT Dn k0T = 得， Dn = µn ⋅ 0 q µn q
− 20 10
= ∆n(0) ⋅13.5%
因此，将衰减到原来的 13.5% 7. 掺施主浓度 N D = 1015 cm−3 的 n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子 ∆n = ∆p = 1014 cm −3 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级 做比较。 [解]：对于 n 型硅， N D = 1015 cm−3 ， ∆n = ∆p = 1014 cm −3 ； 假设室温，则杂质全部电离， n0 = N D = 1015 cm−3 ND ND 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.289eV E F = EC + k 0T ln NC ni 1.5 × 1010 光注入非平衡载流子后， n = n0 + ∆n = ni exp(− Ei − EF n ) k0T EF P − Ei ) k0T
p = p0 + ∆p ≈ ∆p = ni exp(−
n
因此， E F
n 1.1× 1015 = Ei + k 0T ln = Ei + 0.026 ln = Ei + 0.291eV ni 1.5 × 1010 ni 1.5 × 1010 = Ei + 0.026 ln = Ei − 0.229eV p 1014
半导体物理学第五章
1. 净复合率(定义后述）：
热平衡时：热产生率＝复合率
电子浓度 光注入时：
n0，空穴浓度
p0
。
净产生过程
①光照开始，(热产生率＋光产生率) ＞复合率，n 、 p ；
②光照稳定，(热产生率＋光产生率) ＝复合率，n 、p不变；
③光照停止，(热产生率＋0 ) ﹤复合率，n、p 。
净复合过程
§5–2 非平衡载流子的复合和寿命
n 0qn ＋p0qp nqn ＋pqp
0
故附加光电导：
＝nqn ＋pqp
＝nq n ＋p
nqn
pq
np
p
pq(n p ),
(q、 、 为常数）
n
p
由
1
微分得
0 ?
2
( 0 )2
02
半导体
l s
2 0
l s
半导体上电压的变化由 V Ir 微分 ( I≈const，R >> r )
* 非平衡载流子： Δ n 和Δ p（过剩载流子）
过剩载流子
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布
且公式 np ni2 不成立
过剩载流子和电中性
平衡时
过剩载流子
电中性：
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子注入
非平衡载流子及其产生：
* 非平衡态：当半导体受到外界作用(如： 光照等)后, 载流子分布将与平衡态相偏离, 此 时的半导体状态称为非平衡态。
非平衡态的载流子浓度为：
n=n0+ ⊿n ; p=p0+ ⊿p . 且 ⊿n= ⊿p（为什么？）
半导体物理课件 (6)非平衡载流子
dx
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
p
0
p(x) Ae1x Be2x
L2p2 Lp ( ) 1 0
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
1 Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
2
Lp ( )
L2p ( ) 4L2p
2L2p
0
对很厚的样品： p() 0
x ,
0 Ae1 Be2
A=0， p(x) Be2x
(1) 表面粗糙度 (2) 表面积与总体积的比例 (3) 与表面的清洁度、化学气氛有关 在考虑表面复合后，总的复合几率为：
1 1 1
v s
§5.4 陷阱效应
一、陷阱效应的类型
● 对于 rn rp 的杂质，
电子的俘获能力远大于俘获空穴的能力， 称为电子陷阱。
● 对于 rp rn 的杂质，
俘获空穴的能力远大于俘获电子的能力，
当复合达到稳态时
ui rn (Nt nt )n rnn1nt
其中：nt为复合中心的电子浓度
nt
N t (rn n rp p1 ) rn (n n1 ) rp ( p
p1 )
ui
rn (n
rn rp N t n1 ) rp ( p
p1 )
(np
n1 p1 )
其中：
Ec Et
n1 Nce KT
Et Ev
p1 N v e KT
ui
rn (n
N t rn rp n1 ) rp ( p
p1 )
(np
ni2 )
热平衡时
n p n0 p0 ni2
ui 0
非平衡态时
n n0 n
p p0 p
p n nt
第5章 非平衡载流子-赵老师-2012.
准费米能级(Quasi-Fermi Level ) 费米分布函数是用来描述同一量子态系统中平衡状态 下的电子按能级的分布的,也即只有平衡状态下才可 能有“费米能级”. 对于热平衡状态下的非简并系统，有：
EC EF n＝N C exp － k T 0 EF EV － P＝NV exp k 0T
n p EF EF np＝n 0 p 0exp kT 0
n p 2 EF EF ＝ n exp i kT 0
27
物理与光电工程学院
§5.2
非平衡载流子的寿命
非平衡载流子的复合率U: 单位时间单位体积净复合消失的电 子-空穴对数 设单位时间内非平衡载流子的复合几率为1/. 若t 时刻的非平衡载流子浓度为p(t), 则非平衡载流子的 复合率为: U=p/
有
n Ec E F k 0T p EF Ev k 0T
和
n0 N c e p0 N v e
p EF Ev k 0T
Ec E F k 0T E F Ev k 0T
n Nce n0 Nce
23
n Ec E F k 0T
29
物理与光电工程学院
Δpt ＝Δp (0)e
同理对P型有
t / p
Δnt ＝Δn (0)e-t/τ n
的意义:
30
就是p
t 衰减到
p(0) 的1/e所需的时间
物理与光电工程学院
衰减过程中从t到t＋dt内复合掉的过剩空穴
dpt ＝－
pt
p
dt
因此，p(0)个过剩载流子的平均可生存时间为：
半导体物理：非平衡载流子
所经历的特征时间。
锗：104μs
硅：103μs
砷化镓：10-8~10-9s
显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢
不同材料的少子寿命
不同材料的少子寿命相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间 接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次 之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子 寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和 晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔 硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅 ，其寿命也可降到ns量级。
t
p(t) Ce
d p(t) p(t)
dt
边界条件
p(0) (p)0
t
p(t) (p)0 e
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
非平衡载流子寿命
t
tp(t)dt te dt
t
0
0 t
p(t)dt
e dt 0
0
，
利用公式
e x dx
1
0
0
x n e x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
n1
非平衡载流子寿命 就是其平均生存时间。
t
p(t) (p)0 e
令 t
p(t) (p)0 / e 1 0.37 e
寿命定义1
寿命定义2
不同的材料，非平 衡载流子寿命不同
寿命
寿命定义3；由于外界 的干扰（光注入、电注 入等），热平衡系统进 入非平衡系统，当外干 扰去除后，非平衡系统 自发的向平衡系统恢复
锗：104μs
硅：103μs
砷化镓：10-8~10-9s
显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢
不同材料的少子寿命
不同材料的少子寿命相差很大。一般而言，直接禁带半导体的少子寿命较短，间 接禁带半导体的少子寿命较长。锗、硅、砷化镓相比，锗的少子寿命最长，硅次 之，砷化镓少子寿命最短.锗单晶中少子寿命最长可超过10 ms，而砷化镓的少子 寿命一般在ns范围。同种材料的少子寿命在不同状况下变化范围也很大。纯度和 晶格完整性特别好的硅单晶的少子寿命最长可达1ms以上，制造功率器件的区熔 硅的寿命一般在几十到几百微秒的范围，而含有微量重金属杂质或晶格缺陷的硅 ，其寿命也可降到ns量级。
t
p(t) Ce
d p(t) p(t)
dt
边界条件
p(0) (p)0
t
p(t) (p)0 e
表明光照停止后非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减。
非平衡载流子寿命
t
tp(t)dt te dt
t
0
0 t
p(t)dt
e dt 0
0
，
利用公式
e x dx
1
0
0
x n e x dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n!
n1
非平衡载流子寿命 就是其平均生存时间。
t
p(t) (p)0 e
令 t
p(t) (p)0 / e 1 0.37 e
寿命定义1
寿命定义2
不同的材料，非平 衡载流子寿命不同
寿命
寿命定义3；由于外界 的干扰（光注入、电注 入等），热平衡系统进 入非平衡系统，当外干 扰去除后，非平衡系统 自发的向平衡系统恢复
半导体物理与器件 第五章非平衡载流子解读
D p
d 2p dx 2
p
Dn
d 2n dx 2
n
但p( x)、n( x)仍是空间x的函数
上述两个方程的解：
p(x) Aexp( x ) B exp( x )
Lp
Lp
n(x) C exp( x ) B exp( x )
Ln
Ln
Lp Dp p 空穴扩散长度 Ln Dn n 电子扩散长度
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 *5.4复合理论 *5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程 5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
光照
1
1
0
2 0
R
L S
l
s
2 0
V IR p
半导体R1
V R2>>R1
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入：
二极管加正向电场，n区的 电子扩散到p区，p区的空穴 扩散到n区
p
n
P区
p n
p0 n0
p n
n区
p n
p0 p n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度 非平衡载流子通常指非平衡少数载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴
浓度P0
Eg
n0 p0 ni2 Nc Nve k0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状
半导体物理第五章教材
p、p0、ni之间的关系为：
p N ve x E F k p 0 T n E v p 0 e x E F k 0 p T E F p n ie x E ik 0 T p E F p
22
3. 准费米能级的位置 由上式可知，无论是电子还是空穴，非平衡载流子越多，
第五章 非平衡载流子
处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度 是一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度称为平衡载 流子浓度。在非简并情况下，电子、空穴浓度的乘积为：
n0p0NcNvexpkE0T g ni2
该式说明，在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子 浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与 所含杂质无关。该式适用于本征半导体材料和杂质半导体材 料。也是非简并半导体处于热平衡状态的判据式。
用半导体的光磁电效应的原理，该方法适合于测量短的寿 命，在砷化镓等Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体中用得最多； 还有扩散长度法、双脉冲法及漂移法等。
不同的材料寿命很不相同。纯度和完整性特别好硅、锗 材料，寿命分别可达103μs、104μs；砷化镓的寿命极短，约为 10-5～10-6μs，或更低。即使是同种材料，在不同的条件 下，寿命也可在—个很大的范围内变化。
少子准费米能级
少子准费米能级
24
4. 载流子浓度乘积
n p n 0p 0ex E F p k 0 n T E F pn i2ex E F p k 0 n T E F p
EFn和EFp偏离的大小直接反映np和ni2相差的程度，即反 映了半导体偏离热平衡态的程度： 偏离越大，说明不平衡情况越显著； 两者靠得越近，说明越接近平衡态； 两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
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nt0
Ec Et Sn Cn N c exp Cn n1 KT E Et Et Ei n1 N c exp c n exp i KT KT
Gn Cn n1nt
(5.5)
c)空穴的俘获过程
Rp Cp pnt
(5.6)
d)空穴的产生过程
Gp Sp ( Nt nt )
热平衡状态的空穴产生率
E Ev p0 N v exp F KT
Sp ( Nt nt0 ) Cp p0 nt0
Sp Cp p1
Et E v p1 N v exp KT Ei Et ni exp KT
ni e
EFn Ei k0T Ei EFp
p NV e
ห้องสมุดไป่ตู้
p0e
k0T
ni e
k0T
注： 非平衡载流子越多，准费米能级偏离EF 就越远。在 非平衡态时，一般情况下，少数载流子的准费米能级偏离费 米能级较大。
EC EF
EFn
EFn EFp
EFn EFp
EFp
np n0 p0 e
Up RP Gp Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
U Un Up
净复合率与寿命关系
因此得出
由电子与空穴的净俘获率相等，有
Cn [n( Nt nt ) n1nt ] Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
N t (Cn n Cp p) nt Cn (n n1 ) Cp ( p p1 )
p0 NV e
n0 p0 ni
2
统一的费米能级是热平衡状态的标志。 当半导体的热平衡状态被打破时，新的热平衡状态可 通过热跃迁实现，但导带和价带间的热跃迁较稀少。导 带和价带各自处于平衡态，形成导带费米能级和价带费 米能级，称其为“准费米能级”。非平衡态载流子浓度 与准费米能级的关系为：
n NC e
光注入过剩电子和空穴
过剩载流子
载流子的产生和复合：电子和空穴增加和消失的过程 平衡载流子满足费米－狄拉克统计分布 过剩载流子不满足费米－狄拉克统计分布 且公式
np n
2 i
不成立
过剩载流子的注入量
一般来说：n型半导体中：Δn <<n0，Δp <<n0。 p型半导体中：Δn <<p0，Δp <<p0。
非平衡过剩载流子知识点
1. 论述非平衡产生和复合的概念； 2. 论述过剩载流子寿命的概念； 3. 理解准费米能级的来源和意义； 4. 理解直接复合与间接复合的基本理论与表征方式。
5.1 非平衡载流子的注入与复合
电子-空穴产生与复合过程
平衡载流子
在某温度热平衡状态下的载流子称为平衡载流子
非简并半导体处于热平衡状态的判据式
9
过剩载流子的复合
热平衡状态下，导带中 的电子可能会落入价带中， 从而带来过剩电子-空穴的 复合过程。 也可以说半导体由非平衡 态恢复到平衡态的过程， 也就是非平衡载流子逐步 消失的过程，称为非平衡 载流子的复合。 载流子的产生与外界因素 有关，复合与外界因素无 关。
5.2 过剩载流子的寿命
光照停止后非平衡载流子生存一定时间然后消失，所以过剩 少子浓度是一个与时间有关的量。把撤除外界因素后非平衡 载流子的平均生存时间τ称为非平衡载流子的寿命。 由于非平衡少子的影响占主导作用，故非平衡载流子寿命称 为少子寿命。 为描述非平衡载流子的复合消失速度，定义单位时间单位体 积内净复合消失的电子-空穴对数为非平衡载流子的复合率 （净复合率,U）。
1/
P：单位时间内非平衡载流子的复合概率
非平衡载流子的复合率
p /
过剩载流子复合演变规律
1 t p0
0
1 t p et / tdt 非平衡载流子 在复合前平均 0
存在的时间
非平衡载流子衰减规律
过剩载流子复合率与寿命的关系
(5.1)
非平衡载流子的寿命测量
V (t ) r V0 r0
按复合发生的部位分为体内复合和表面复合。
伴随复合载流子的多余能量要予以释放，其方式包括发射光子 (有发光现象)、把多余能量传递给晶格或者把多余能量交给其 它载流子(俄歇复合)。
直接复合
(5.3)
直接复合率与寿命关系
间接复合
间接复合过程中最主要的是通过复合中心的复合。所谓复 合中心指的是晶体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入 离导带底和价带顶都比较远的局域化能级，即复合中心能级。 在间接复合过程中，电子跃迁到复合中心能级，然后再跃 迁到价带的空状态，使电子和空穴成对消失。 换一种说法是，复合中心从导带俘获一个电子，再从价带 俘获一个空穴，完成电子-空穴对的复合。电子-空穴对的产 生过程也是通过复合中心分两步完成的。
Cn [n( Nt nt ) n1nt ] Cp [ pnt p1 ( Nt nt )]
n1 p1 ni2
1 C N n t
n
Cp Cn N t (np ni2 ) U Cn (n n1 ) Cp ( p p1 )
p
1 C N p t
np ni2 U p (n n1 ) n ( p p1 )
Gp Cp p1 ( Nt nt )
(5.7)
净复合率
式(5.4)和式(5.5)分别代表电子在导带和复合中心能级之间跃 迁引起的俘获和产生过程，从中可以得出电子的净俘获率: 过程c和d可以看成是空穴在价带和复合中心能级的跃迁所引起 的俘获和产生过程。于是空穴的净俘获率为
U n Rn Gn Cn [n( Nt nt ) n1nt ]
（只受温度T影响）
平衡半导体条件：电场与电势
平衡态半导体的标志就是具有统一的费米能级EF，此时
的平衡载流子浓度n0和p0唯一由EF决定。
半导体的重要参数
非平衡(过剩)载流子的产生
半导体的平衡态条件并不总能成立，如果某些外界因素作用 于平衡态半导体上，如图所示的一定温度下用光子能量hν≥Eg 的光照射n型半导体，这时平衡态条件被破坏，载流子浓度处 于偏离平衡态的状态，称作非平衡态。
式(5.10)就是通过复合中心复合的净复合率公式。
(5.10)
净复合率例题
2ni p (p)2 U (2ni p)( p n )
p p U p n
小注入条件的间接复合寿命
n n0 n p p0 p
p n
U
(n0 p0 )p p (n0 n1 ) n ( p0 p1 )
EFn EFp k0T
EFn EFp
ni 2 e
k0T
直接复 合率 小注入寿命
1 C N 1 C N p t n t n p
间接复 合率
小注入寿命
深能级称为有 效复合中心
作业
P154. 习题1
要说明的是即使满足小注入条件，非平衡少子浓度仍然可以 比平衡少子浓度大得多!!! n型半导体中：Δp >>p0。 因此相对来说非平衡多子的影响轻微，而非平衡少子的影响 起重要作用。通常说的非平衡载流子都是指非平衡少子。
小注入：过剩载流子浓度远小于平衡态时的多子浓度。
大注入：过剩载流子浓度接近或大于平衡时多子的浓度。
n0 n1 p0 p1 p n n0 p0 n0 p0
费米能级位置对寿命的影响
1 ≈ p Cp N t
1 ≈ n Cn Nt
一定条件下， 过剩载流子寿命即为少子寿命
复合中心能级位置对寿命的影响
U 1
np ni2 0 (n p) (n1 p1 )
V (t ) G et / V0 G0
附加光电导
nqn pqp qp(n p )
14
过剩载流子的复合例题
过剩载流子复合过程
5.3 准费米能级
当有非平衡载流子存在时，不存在统一的费米能级。但处于一
个能带内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比寿命 短得多的时间(弛豫时间)内就可以使自身的能量达到准平衡分 布。就是说导带电子和价带空穴相互独立地与晶格处于平衡状 态。
间接复合示意图
间接复合
载流子通过复合中心的复合和产生有四种过程
a) 电子被复合中心俘获的过程； b) 电子的产生(发射)过程，它表示复合中心上的电子激发到导 带的空状态； c) 空穴被复合中心俘获的过程； d) 空穴的产生(发射)过程，它表示复合中心上的空穴跃迁到价 带或者说价带电子跃迁到复合中心的空状态。
U 1
0
E Ei (n p) 2ni cosh t KT
np ni2
间接复合微观机制(1/2)
间接复合微观机制(2/2)
金在硅中的复合作用（1/2）
金在硅中的复合作用（2/2）
小结
产生 概念 复合 产生率G 复合率R 关系
热平衡状态
非平衡状态
准费米能级与 np n0 p0 e 载流子浓度
a)电子的俘获过程
Rn Cn n( N t nt )
b)电子的产生过程
Gn Sn nt
热平衡状态的电子产生率
Sn nt0 Cn n0 ( N t nt0 )
E EF n0 N c exp c KT
Nt E EF exp t 1 KT
EC EFn k0T
p NV e
EFp EV k0T
准费米能级的意义
准费米能级反映了电子 与空穴子系统与晶格分别 平衡的化学势，可单独体 现更重要的过剩少子浓度 分布规律。