浙教版初二上册数学练习题
八年级数学上册《第五章 一次函数》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学上册《第五章一次函数》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列函数中，正比例函数是( )A.y=﹣8xB.y=1x C.y=8x2 D.y=8x﹣42.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=－6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.－3C.12D.－123.下列函数中，“y是x的一次函数”的是( )A.y＝2x﹣1B.y＝12x2 C.y＝1 D.y＝1﹣x4.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.55.下列函数中，是一次函数的有( )①y＝12x；②y＝3x＋1；③y＝4x；④y＝kx－2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若函数y=(2－m)x|m|－1是关于x的正比例函数，则常数m的值等于( )A.±2B.﹣2C.± 3D.﹣ 37.函数y＝(m﹣n＋1)x|n﹣1|＋n﹣2是正比例函数，则m，n应满足的条件是( ).A.m≠﹣1，且n＝0B.m≠1，且n＝0C.m≠﹣1，且n＝2D.m≠1，且n＝28.在y=(k+1)x+k2－1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )A.1B.－1C.±1D.无法确定二、填空题9.若函数y＝﹣2x m＋2是正比例函数，则m的值是.10.已知自变量为x的函数y＝mx+2-m是正比例函数，则m＝________，•该函数的解析式为_______11.若函数y＝(n﹣3)x+n2﹣9是正比例函数，则n的值为12.当m＝___________时，函数y＝(m＋3)x2m＋1＋4x﹣5(x≠0)是一次函数.13.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______.三、解答题15.已知y与2x+1成正比例函数，当x=2时，y=10.(1)求y与x的函数关系式；(2)若A(3，m)在此直线上，求m的值.16.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值.17.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点.18.已知y﹣1与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝4(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)设点(a，﹣2)在这个函数的图象上，求a的值；(3)如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围.参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.答案为：﹣1.10.答案为：2；y ＝2x.11.答案为：﹣312.答案为：﹣3，0，﹣12. 13.答案为：≠1，=－1.14.答案为：0.15.解：(1)y=4x+2；(2)m=14.16.解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得⎩⎨⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12. ∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1. ∴y 是x 的一次函数.(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.17.解：(1)设y ＝k(x ＋2).∵x ＝4，y ＝12，∴6k ＝12.解得k ＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10 ∴点(－7，－10)是函数图象上的点. 18.解：(1)∵y﹣1与x成正比例∴设y﹣1＝kx将x＝﹣2，y＝4代入，得∴4﹣1＝﹣2k解得k＝﹣3 2；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；(2)由(1)知，y与x之间的函数关系式为：y=﹣32x+1；∴﹣2＝﹣32a＋1，解得，a＝2；(3)∵0≤x≤5∴0≥﹣32x≥﹣152∴1≥﹣32x＋1≥﹣132，即﹣132≤y≤1.。
浙教版初中数学八年级上册专题50题(含答案)
浙教版初中数学八年级上册专题50题含答案一、单选题1．下列是我省几家著名煤炭企业的徽标，其中轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若66x y >-，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -< 3．如图，已知，AB AD =，ACB AED ∠=∠，DAB EAC ∠=∠，则下列结论错误．．的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．BC AE = C ．ACE AEC∠=∠ D ．CDE BAD ∠=∠ 4．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（ ）A ．(-2，3)B ．(-1，2)C ．(0，4)D ．(4，4) 7．下列四组数，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1，3D ．5，12，13 8．在ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．222a c b =-C ．23a =，24b =，25c =D ．5a =，12b =，13c =9．在平面直角坐标系中，若点()2P x -，在第二象限，则x 是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．任意数 10．如图是由圆和正方形组成的轴对称图形，对称轴的条数有 （ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条 11．点A 的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．点A 在点O 的30°方向，距点O 10.5km 处B ．点A 在点O 北偏东30°方向，距点O 10.5km 处C ．点O 在点A 北偏东60°方向，距点A 10.5km 处D ．点A 在点O 北偏东60°方向，距点O 10.5km 处12．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（-1，1），A 4（-1，-1），A 5（2，-1），…，则A 2017的坐标为（ ）A ．（505，504）B ．（505，-504）C ．（-504，504）D ．（-504，-504）13．已知4＜m ≤5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．514．若x y <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．nx my >D ．22x y > 15．如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S 和t 分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用( )秒.A ．4秒B ．3.5秒C ．5秒D ．3秒 16．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，且AD BC =，以AB 为底边作等腰直角三角形ABE ，连接ED 、EC ，延长CE 交AD 于点F ，下列结论：①ADE BCE △△≌；①BD DF AD +=；①CE DE ⊥；①BDE ACE S S =△△，其中正确的有（ ）．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①① 17．如图，在△ABC 中，①A =80°，①C =60°，则外角①ABD 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160° 18．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点C '所经过的最短路线长为( ）A B C D ．以上都不对 19．如图，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，ED AB ⊥于点E ，11AB =，5AC =，则BE 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题20．若关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，则a 的取值范围是__________． 21．如图，在ABC 和△FED 中，BD EC =，AB FE =，当添加条件______时，就可得到ABC EDF △≌△．（只需填写一个即可）22．点P(在第________象限． 23．若一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，则21b a -+=______．24．我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦如图1所示，数学家刘徽（约公元225年~公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图2所示的长方形是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若4a =，6b =，则长方形的面积为______．25．将直线21y x =-向上平移4个单位长度，平移后直线的函数解析式为 _____． 26．小明某天离家，先在A 处办事后，再到B 处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s （米）与离家后的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A 处与小明家的距离是_________米，小明在从家到A 处过程中的速度是________米/分；（2）小明在B 处购物所用的时间是_______分钟，他从B 处回家过程中的速度是________米/分；（3）如果小明家、A 处和B 处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程的平均速度是_________米/分．27．关于x 的解集3x a -<<有五个整数解，则a 的取值范围为______．28．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果A 120︒∠=，则BCE ∠的度数是______________.29．若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，则a 的取值范围为________． 30．若等腰三角形的一个内角为50，则它的底角的度数为______．31．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h 的平均速度行驶20min 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v ，则路上所用时间t （单位：h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为________．32．规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt △ABC 中，①C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，若直线l 为△ABC 的“等周线”，则△ABC 的所有“等周径”长为________．33．如图,已知EA=CE,①B=①D=①AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则①CDE 和①EBA 的面积之和是____.34．（1）点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为__________； （2）正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为(2,23)C a a --，则点C 的坐标为_______．35．已知长方形的两邻边的差为2，对角线长为4，则长方形的面积是________． 36．如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m （容器厚度忽略不计）．37．已知关于x 的不等式组1x x m>-⎧⎨<⎩的整数解共有2个，则m 的取值范围是___________38．如图，在①ABC 中，3∠=∠ABC C ，12∠=∠，BE AE ⊥，5AB =，3BE =，则AC =_____39．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，按如图方式作正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…，点1A 、2A 、3A 、…在直线1y x =+上，点1C 、2C 、3C 、…，在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则1S =_______，=n S ________.（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题40．如图，①MOP =60°，OM =5，动点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 运动．设点N 的运动时间为t 秒，当△MON 是锐角三角形时，求t 满足的条件．41．如图所示，AE AC =，AB AD =，EAB CAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．42．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品43．给出如下规定：两个图形1G 和2G ，点P 为1G 上任一点，点Q 为2G 上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形1G 和2G 之间的距离．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．(1)点A 的坐标为()10A ，，则点()2,3B 和射线OA 之间的距离为 ，点(3,4)C -和射线OA 之间的距离为 ．(2)点E 的坐标为(1,1)，将射线OE 绕原点O 逆时针旋转90︒，得到射线OF ，在坐标平面内所有和射线OE OF ，之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M ．①在坐标系中画出图形M ，并描述图形M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）①将抛物线22y x ＝﹣与图形M 的公共部分记为图形N ，射线OE ，OF 组成的图形记为图形W ，请直接写出图形W 和图形N 之间的距离．44．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2元收费．如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y 与x 之间的函数表达式； （2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？45．有一块木板(图中阴影部分)，测得4AB =，3BC =，12DC =，13AD =，90ABC ∠=︒．求阴影部分面积．46．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点111,,A B C 的坐标；(2)在x 轴上取一点P ，使1PB PC +的值最小，在图上标出点P 的位置，（保留作图痕迹）；(3)在y 轴上求作一点Q ，使QA QB =．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）47．已知方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：324m m -++．48．在①ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC ＝4，BC ＝3，DB ＝1.8． （1）求CD 的长；（2）求AB 的长；（3）①ABC 是直角三角形吗？请说明理由．49．如图，ABC 中，=45ABC ∠︒，D 为BC 上一点，60ADC ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE 、CF 相交于点G ，15CAE ∠=︒(1)求ACF∠的度数；(2)求证：12DF AG=．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形的定义分析判断即可知道正确答案．【详解】A 、不是轴对称图形，选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，选项不符合题意；C 、是轴对称图形，选项符合题意；D 、不是轴对称图形，选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的识别，牢记相关定义是解题关键．2．A【分析】根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．【详解】① 66x y >-，① 6+60x y >，① +0x y >．故A 正确，B ，C ，D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．3．B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABC ADE ∆≅∆，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A 、C 选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D 选项，从而可得出答案．【详解】DAB EAC ∠=∠DAB CAD EAC CAD ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和ADE ∆中，BAC DAE ACB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE AAS ∴∆≅∆,,B ADE AC AE BC DE ∴∠=∠==，则A 选项正确ACE AEC ∴∠=∠（等边对等角），则C 选项正确AB AD =B ADB ∴∠=∠180B A B DB AD ∠+︒=∠+∠2180BA B D ∴∠=∠+︒，即1802B BAD ∠=︒∠-又180ADB A E DE CD ∠+∠+∠=︒180CDE B B ∠=∴∠+∠+︒，即1802B CDE ∠=︒∠-CDE BAD ∴∠=∠，则D 选项正确虽然,AC AE BC DE ==，但不能推出BC AE =，则B 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出ABC ADE ∆≅∆是解题关键．4．A【分析】根据容器内的水匀速流出，可得相同时间内流出的水相同，根据圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低，可得答案．【详解】解：最上面圆柱的直径较长，水流下降较慢；中间圆柱的直径最长，水流下降最慢；下面圆柱的直径最短，水流下降最快．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，利用了圆柱的直径越长，等体积的圆柱的高就越低． 5．A【分析】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应可求.【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应，而B 、C 、D 都是一对多，只有A 是对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应．故选：A【点睛】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应，但是不能一对多，属于基础试题．6．C【详解】由平移规律可知：点(2，3)平移后的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4； ①平移后点的坐标为(0，4)．选C ．【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键．7．D【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A 、①12＋22≠32，①1，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；B 、①32＋22≠42，①4，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意；C 、①22213+≠，①13不是勾股数，故本选项不符合题意；D 、①52＋122＝132，①5，12，13是勾股数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股数和算术平方根，能熟记勾股数的意义是解此题的关键． 8．C【分析】根据三角形内角和定理求出最大内角，即可判断选项A 和选项B ，根据勾股定理的逆定理即可判断选项C 和选项D ．【详解】解：A 、①A B C ∠∠=∠+，180A B C ∠+∠+∠=︒，①2180C ∠=︒，①90C ∠=︒，①ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、①222a c b =-，①222+=a b c ，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、①23a =，24b =，25c =，2275a b +=≠，①222a b c +≠，①以a ，b ，c 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、①2251225144169+=+=，213169=，①22251213+=，①以a ，b ，c 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．理解和掌握勾股定理的逆定理是解题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．A-，进行判断即可．【分析】根据第二象限，点的符号特征(),+-，【详解】解：①第二象限，点的符号特征是(),+①0x>，是正数；故选A．【点睛】本题考查坐标系下象限内点的符号特征．熟练掌握象限内点的符号特征，是解题的关键．10．C【详解】因为过圆心的直线都是圆的对称轴，所以这个图形的对称轴的条数即是正方形的对称轴的条数，而正方形有4条对称轴.故选C.11．D【分析】根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：由题意得：90°-30°=60°，2.1×5=10.5（km），①点A在点O北偏东60°方向，距点O10.5km处，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．12．B【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，数字是4的倍数余1的点在第四象限，数字是4的倍数余2的点在第一象限，数字是4的倍数的点在第二象限，且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），①2017÷4＝504…1，①点A 2017在第四象限，点A 2016在第三象限， ①20164=504， ①A 2016是第三象限的第504个点，①A 2016的坐标为（−504，−504），①点A 2017的坐标为 （505，-504）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，属于规律型题目，解答此类题目一定要先注意观察，本题第三象限的点的坐标特点比较好判断，我们可以利用这一点达到简化步骤的效果． 13．B【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：2x m x <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜， ①m 54＜≤，①整数解为2，3，4，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集. 14．B【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．【详解】解：A 、①x y <，①22x y ->-，故该选项错误，不符合题意；B 、①x y <，①22x y -<-，故该选项正确，符合题意；C 、①x y <，①当0m n ＞＞时，nx my <，故该选项错误，不符合题意；D 、①x y <，①22x y <，故该选项错误，不符合题意． 故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解本题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．C【分析】利用图象分别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度，再求出时间差．【详解】解：如图所示：快者的速度为：60÷10=6（米/秒），慢者的速度为：（60-10）÷10=5（米/秒），快者跑210米所用的时间为210÷6=35（秒），慢者跑210米所用的时间为(210-10)÷5=40（秒），①快者比慢者少用的时间为40-35=5（秒）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．16．D【分析】①易证①CBE=①DAE ，用SAS 即可求证：①ADE①①BCE ；①根据①结论可得①AEC=①DEB ，即可求得①AED=①BEG ，即可解题；①证明①AEF①①BED 即可；①易证①FDC 是等腰直角三角形，则CE=EF ，S △AEF =S △ACE ，由①AEF①①BED ，可知S △BDE =S △ACE ，所以S △BDE =S △ACE ．【详解】解：①AD 为①ABC 的高线①①CBE+①ABE+①BAD=90°，①Rt①ABE 是等腰直角三角形，①①ABE=①BAE=①BAD+①DAE=45°，AE=BE ，①①CBE+①BAD=45°，①①DAE=①CBE ，在①DAE 和①CBE 中，AE BE DAE CBE AD BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ①①ADE①①BCE （SAS ）；故①正确；①①ADE①①BCE ，①①EDA=①ECB ，AD=BC ，DE=EC ，①①ADE+①EDC=90°，①①EDC+①ECB=90°，①①DEC=90°，①CE①DE，①DEC是等腰直角三角形，易证①DFC是等腰直角三角形，故①正确，①DF=DC，①BC=BD+DC=BD+DF=AD，故①正确；①AD=BC，BD=AF，①CD=DF，①AD①BC，①①FDC是等腰直角三角形，①DE①CE，①EF=CE，①S△AEF=S△ACE，①①AEF①①BED，①S△AEF=S△BED，①S△BDE=S△ACE．故①正确；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17．C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，①ABD=①A+①C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．18．C【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【详解】解：如图所示，此时：AC；'此时，'AC此时，'AC>故选：C．【点睛】此题考查平面的最短路径问题，关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度．19．A【分析】连接CD ，BD ，由①BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE①AB ，DF①AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，继而可得AF=AE ，易证得Rt △CDF①Rt △BDE ，则可得BE=CF ，继而求得答案．【详解】如图，连接CD ，BD ，①AD 是①BAC 的平分线，DE①AB ，DF①AC ，①DF=DE ，①F=①DEB=90°，①ADF=①ADE ，①AE=AF ，①DG 是BC 的垂直平分线，①CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE ⎧⎨⎩＝＝， ①Rt △CDF①Rt △BDE （HL ），①BE=CF ，①AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，①AB=11，AC=5， ①BE=12×（11-5）=3．故选：A ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20．a ＜3【详解】7x 62a 5x +-=7x-5x=2a-62x=2a-6x=a-3因为关于x 的方程7x 62a 5x +-=的解是负数，所以a-3<0,所以a<3.故答案是:a<3.21．答案不唯一（如B E ∠=∠或AC FD =）【分析】根据题意可知BC=ED ，再结合三角形全等的判定定理“边角边”和“边边边”即可得出答案．【详解】①BD=EC ，①BC=ED ，由SSS 可知当AC=FD 时，①ABC①①EDF ；由SAS 可知当①B=①E 时，①ABC①①EDF ；故答案为：AC=FD 或①B=①E ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．三【分析】根据直角坐标系的象限特点即可判断.【详解】①点P 00，则点P 在第三象限． 【点睛】此题主要考查直角坐标系的象限分类，解题的关键是熟知各象限的坐标特点. 23．5-【分析】先把点(),a b 代入一次函数26y x =-，得到26b a =-，再代入代数式计算即可．【详解】①一次函数26y x =-的图像过点(),a b ，①26b a =-，①2126215b a a a -+=--+=-，故答案为：5-【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图像经过的点必能满足解析式．24．48【分析】设小正方形的边长为x ，在直角三角形ACB 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积．【详解】解：设小正方形的边长为x ，①46a b ==，，①4610AB =+=，在Rt ABC △中，222AC BC AB +=，即()()2224610x x +++=，整理得，210240x x +-=，即21024x x +=，而长方形面积为()()2461024242448x x x x ++=++=+=， 即该长方形的面积为48，故答案为：48．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理得到21024x x +=再整体代入计算是解题的关键．25．23y x =+【分析】利用将直线y kx b =+向上或平移n 个单位，再向左或向右平移m 个单位，平移后的函数解析式y k x m n ，据此可得到平移后的函数解析式．【详解】①将直线21y x =-向上平移4个单位长度，①平移后直线的函数的解析式21423y x x =-+=+．故答案为：23y x =+．【点睛】本题考查了直线的平移给函数解析式的影响，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．26． 200 40 5 160 64【分析】根据图象可得：5-10分钟小明在A 处办事，15-20分钟小明在B 处购物，20-25分钟为小明返回家途中，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，x =5时小明到达A 处，A 处离家距离为200米；小明在从家到A 处过程中的速度是200÷5=40（米/分）；（2）小明在B 处购物所用的时间是20-15=5（分）；他从B 处回家过程中的速度是800÷（25-20）=160（米/分），（3）小明往返所走路程为800×2=1600（米），往返所用时间为25分，所以小明从离家到回家这一过程的平均速度是1600÷25=64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．【点睛】本题考查函数与图象的结合，根据图象，解决实际问题，准确获取信息，找到题中各个点所对应坐标的实际意义是解题的关键．27．23a <≤【分析】根据不等式的正整数解为210,1,2--，，，即可确定出正整数a 的取值范围． 【详解】①不等式3x a -<<有5个正整数解，①这5个整数解为210,1,2--，，， 则23a <≤，故答案为23a <≤．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．28．30°【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质求得①B 的度数，再由根据三角形的内角和定理求解即可.解：①平行四边形， ①①B=60°①①=180°-90°-60°=30°. 考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.29．718a > 【分析】先求出两个方程的解，然后解关于a 的一元一次不等式，即可得到答案.【详解】解：解方程3(4)25x a +=+， 得：273a x -=， 解方程(41)(34)43a x a x +-=， 得：163x a =-． 由题意得：271633a a ->-． 解得：718a >． 故答案为：718a >. 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．30．65°或50°．【分析】由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】①等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，①其一个底角的度数是65°或50°．故答案为65°或50°．31．20t v= 【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v ＝路程÷时间，即可得出答案．【详解】解：①20602060⨯=(km) ①小华爸爸下班时路上所用时间t （单位h ）与速度v （单位：/km h ）之间的关系可表示为：20t v=． 故答案为：20t v =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．32【分析】分三种情况：①当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E；①当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，①当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E．画图并运用勾股定理计算．【详解】①Rt①ABC中，①C＝90°，AC＝4，BC＝3，①AB＝5①如图，当“等周线”经过点C时，直线l交AB于点E，设BE＝x，则AE＝5-x，作CH①AB于H．由题意得：3+x＝4+5-x解得：x＝3①CH＝125 BC ACAB⋅=①BH9 5 =①EH＝395-＝65在Rt①ECH中，CE=①“等周径”①如图，当“等周线”经过点A时，直线l交BC于点E，设BE＝x，则CE＝3-x由题意得：4+3-x＝5+x解得：x＝1①EC＝2在Rt①ACE中，AE①“等周径”长为①如图，当“等周线”经过点B时，直线l交AC于点E，设AE＝x，则CE＝4-x由题意得：3+4-x＝5+x解得：x＝1①CE＝3在Rt①BCE中，BE①“等周径”长为综上所述，满足条件的“等周径”【点睛】本题考查“新定义”问题，分类讨论并准确画图，灵活运用勾股定理是解题关键．33．62cm【分析】只要证明△ECD①①AEB，再根据三角形面积公式计算即可.【详解】如图，①①B=①D=①AEC=90°，①①1+①2=90°，①2+①a=90°，①①1=①A ，①EC=AE ，①①ECD①①AEB ，①CD=EB=2cm ，DE=AB=3cm ，①①CDE 和△ABE 的面积之和为2×12×2×3=6cm 2，故答案为62 c m ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．34． (3,3),(6,-6) 1-0(1,1)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 【分析】（1）根据点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等，可得2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+或当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=，解方程即可；（2）由正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，当点C 在x 轴上，与y 轴上分类列方程与解方程即可．【详解】解：（1）①点(2,36)P a a -+到两坐标轴的距离相等， ①2=36a a -+，当点P 在第一或第三象限时2=36a a -+解得1a =-，当1a =-时，2213,36363a a -=+=+=-+=，①点(3,3)P ，当点P 在第二或第四象限时2+360a a -+=解得4a =-当4a =-时，22+46,361266a a -==+=-+=-，①点(6,-6)P ，故答案为（3，3），（6，-6）；（2）①正方形的两边与x ，y 轴的负方向重合，当点C 在第三象限时，(2,23)C a a --，①2=23a a --，解得=1a ，当=1a 时，2121,23231a a -=-=--=-=-，点(1,1)C --．当点C 在x 轴上时，①23=0a - 解得32a =当32a =时，312222a -=-=- 点1,02C ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当点C 在y 轴上时，2=0a -，解得=2a当=2a 时，23=4-3=10a -＞不合题意舍去 故答案为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， （-1，-1）． 【点睛】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键． 35．6【详解】试题解析：设长方形短边为x ，则长边为x+2，根据勾股定理得：x 2+（x+2）2=42，整理得：x 2+2x-6=0，解得：±①长方形宽为则面积为6．36．1.3．【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF 上找一点P ，使PA+PB 最短，过A 作EF 的对称点A'，连接A'B ，则A'B 与EF 的交点就是所求的点P ．过B 作BM AA'⊥于点M ，在Rt A'MB ∆中，A'M 1.2=，BM 0.5=，①A'B 1.3==．①A'B AP PB =+，①壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m ．37．12m <≤【分析】首先确定不等式组的整数解，即可确定m 的范围．【详解】解：关于x 的不等式组1x x m＞＜-⎧⎨⎩的解集是：﹣1＜x ＜m ， ①不等式组的整数解有2个①这2个整数解是：0，1，①12m <≤故答案为：12m <≤．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确理解m 与1和2的大小关系是关键． 38．11【分析】如图，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理，得出①3=①4，AB=AM=5，BM=2BE=6，再利用①4是①BCM 的外角，利用等腰三角形判定得到CM=BM ，利用等量代换即可求证．【详解】证明：如图，延长BE 交AC 于M①BE AE ⊥①①AEB=①AEM=90°①①3=90°-①1，①4=90°-①2①①1=①2①①3=①4①AB=AM=5①BE AE ⊥①BM=2BE=6①①4是①BCM 的外角①①4=①5+①C①3∠=∠ABC C①①ABC=①3+①5=①4+①5①3①C=①4+①5=2①5+①C①①5=①C①CM=BM=6①AC=AM+CM=AB+2BE=11．【点睛】本题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，本题的关键是作好辅助线，延长BE 交AC 于M ，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质，考查的知识点较多，综合性较强．39． 12 232n -【分析】（1）如图所示，设直线与x 轴的交点为D. 计算直线与x 轴y 轴的交点坐标，从而求出正方形111A B C O 边长，然后计算12B A 即可解决问题.（2）分别计算2S 和3S 的面积，然后研究它们面积之间存在的数量关系即可解决n S .。
浙教版八年级数学上册试题 1.3 证明 (含答案)
1.3 证明一、单选题1．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50 o B．60 o C．75 o D．85 o2．三角形中∠B的平分线和外角的平分线的夹角是（）．A．60°B．90°C．45°D．135°3．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．”小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．”小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．”已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）A．小王B．小陈C．小张D．不能确定4．下列问题你不能肯定的是（）A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系C．三角形的内角和D．n边形的外角和5．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙6．如图，CE是ABC∆的外角ACD∠的平分线，若35∠=( ).∠=，则A∠=，60BACEA．95 B．85 C．75 D．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=A．60°B．120°C．150°D．180°9．如图，下列推理不正确的是( )A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD10．下列推理中，错误的是( )A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CDB．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γC．因为a∥b，b∥c，所以a∥cD．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF11．下列推理正确的是( )A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角12．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5二、填空题13．如图，直线a b∥，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．14．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是__________．①只有一个号码正确且位置正确②只有两个号码正确且位置都不正确③三个号码都不正确15．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据___________________________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线与外角∠BAD的平分线的反向延长线交于点F，则∠F＝____．17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝_____．18．在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠∠C，应先假设 _____19．为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1﹣500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1﹣250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）．又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，…，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是_____．20．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：_______．21．完成下面的证明过程．已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD．证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，∴∠1＝∠C(__________________)，∴AB∥CD(________________________)．22．如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为α度，则∠GFB为________度（用关于α的代数式表示）．23．如图，是一副三角板叠放的示意图，则∠α=______．24．如图，现给出下列条件：①1B ∠∠=，②25∠∠=，③34∠∠=，④1D ∠∠=，⑤B BCD 180∠∠+=︒.其中能够得到AB//CD 的条件是_______.(只填序号)三、解答题25．观察下列等式：第个等式为：2113323-=⨯第1个等式为：3223323-=⨯第2个等式为：4333323-=⨯第3个等式为：5443323-=⨯....根据上述等式含有的规律，解答下列问题：（1）第5个等式为：是（2）第n 个等式为：是 （用含n 的代数式表示），并证明26．已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE=∠CEF ．27．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中都有12,34∠=∠∠=∠．设镜子AB 与BC 的夹角ABC α∠=．（1）如图①，若90α=︒，判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，若90180a ︒<<︒，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角FMH β∠=．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若130α=︒，设镜子CD 与BC 的夹角BCD ∠为钝角，入射光线EF 与镜面AB 的夹角109()0x x ∠=︒<<︒．已知入射光线EF 从镜面AB 开始反射，经过(n n 为正整数，且3n ≤）次反射，当第n 次反射光线与入射光线EF 平行时，请直接写出BCD ∠的度数（可用含x 的代数式表示）．答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B7．D8．A 9．C10．A 11．B 12．C二、填空题13．35°14．52015．同旁内角互补，两直线平行16．45°17．540°18．∠B=∠C19．25620．①②③．21．互余的定义；互余的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 22．90°﹣2α 23．75°24．①②⑤三、解答题25．解：（1）观察等式可知：第5个等式为：6553323-=⨯；故答案为：6553323-=⨯；（2）第n 个等式为：13323n n n +-=⨯，证明：左边1333333(31)23n n n n n n +=-=⨯-=-=⨯=右边∴等式成立． 26．解：根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．证明：如图，∵∠ACB =90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠2+∠4=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE =∠CEF .27．解：()1,EF GH理由如下：在BEG 中，23180,α∠+∠+=︒90,α=︒2390,∴∠+∠=︒12180,34180,12,34FEG EGH ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∠=∠∠=∠， 1234360FEG EGH ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，180FEG EGH ∴∠+∠=，//EF GH ∴；()22180βα=-︒．理由如下：在BEG 中，23180α∠+∠+=23180,α∴∠+∠=︒-12,1MEB ∠=∠∠=∠2,MEB ∴∠=∠22,MEG ∴∠=∠34,4MGB ∠=∠∠=∠3,MGB ∴∠=∠23,MGE ∴∠=∠在MEG 中，180MEG MGE β∠+∠+=︒(0)18MEG MGE β∴=︒-∠+∠180(2223)=-∠+∠(802)123=∠+∠－1802(180)2180αα=︒︒=-－－ ；()390x ︒+或140︒如图，当夹角为钝角时，根据（2）中的结论，得 ∠FEG=2∠BCD-180°，根据平行线性质，得：∠FEG=∠PAH=2∠NAH=2x ，∴∠BCD=1802902x x ︒+=︒+；如图，当夹角为直角时，根据（1）中的结论，得∠EBC=50°，根据三角形外角性质，得：∴∠BCD=∠EBC+∠BEC=50°+90°=140°.∴∠BCD的度数为90x︒+或140°.。
初二数学上月考浙教版试卷
1. 已知数轴上A点的坐标为-2，B点的坐标为3，那么线段AB的长度为（）。
A. 1B. 2C. 5D. 62. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为（）cm。
A. 20B. 22C. 24D. 263. 下列选项中，不属于一元一次方程的是（）。
A. 2x + 3 = 7B. 3(x - 2) = 9C. 4x - 5y = 10D. 5x^2 - 2x + 1 = 04. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆5. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）。
A. 7B. 5C. 3D. 16. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），点Q的坐标为（2，-1），那么线段PQ的长度为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列分数中，最小的是（）。
A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/58. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）cm²。
A. 20B. 24C. 30D. 369. 下列数中，不是质数的是（）。
A. 11B. 12C. 13D. 1410. 一个等腰三角形的底边长为10cm，高为8cm，那么这个三角形的面积是（）cm²。
A. 40B. 48C. 56D. 6411. 若a + b = 5，且a - b = 1，则a = __________，b = __________。
12. 若一个数的平方是25，则这个数可能是 __________ 或 __________。
13. 下列图形中，对称轴有3条的是 __________。
14. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的直径是 __________cm。
15. 若一个数的平方根是2，则这个数是 __________。
16. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，那么这个长方形的周长是 __________cm。
浙教版初二数学上试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.32. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x² - 2x + 1C. y = 4xD. y = -2x + 35. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的第三边长可能是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm6. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 4C. 4x + 3 = 7D. 5x - 1 = 97. 下列图形中，外接圆半径最大的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x² - 2x + 1C. y = 4/xD. y = -2x + 310. 下列图形中，是圆内接四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a = -2，b = 3，则a² + b² = ______。
12. 下列数中，绝对值最小的是 ______。
13. 下列图形中，是中心对称图形的是 ______。
14. 下列函数中，是二次函数的是 ______。
15. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，那么它的第三边长可能是 ______。
浙教版八上数学第一章 三角形的初步知识 单元练习卷(含答案)
浙教版八上数学第一章一、单选题1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，BC=6，则BE=（ ）A．2B．22C．23D．64．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于1DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；2③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=45°，∠E=60°，则∠BAC的大小是（ ）A．60°B．65°C．75°D．95°6．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．（1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；（2）连接CF，DE交于点P．则下列结论错误的是（ ）A．CE＝DFB．点P在∠AOB的平分线上C．PE＝PFD．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°7．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）A．8个B．10个C．12个D．20个8．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（ ）A．1B．2C．3D．49．如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）A．49°B．50°C．51°D．52°10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90∘；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）A．①②④B．①②③C．③④D．①③二、填空题11．已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x= ．12．“两直线平行，同位角相等”是 命题（真、假）．13．如图，在△ABC中，∠BDC=125°，如果∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，那么∠A= 度．14．在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB=12，BC=8，△ABD的面积为24，则△CBD的面积为 15．如图，在Rt△ABC中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若∠CBD=26°，则∠A= 度.16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）∠BAC的度数为______，∠DAF的度数为______；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．（1）求CP的长；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a 的值．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的1，我们称这两个角互为“和谐角”，这个2三角形叫做“和谐三角形” .例如：在△ABC中，如果∠A=70°,∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”.问题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°，点D是线段 A BB 上一点（不与A、B 重合），连接CD（1）如图1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？（2）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是“和谐三角形” 吗？为什么？（3）问题2：如图2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段AB 上一点（不与A、B 重合），连接CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）23．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°.求证：DA=DC.思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题.结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】712．【答案】真13．【答案】7014．【答案】1615．【答案】3216．【答案】2317．【答案】解：在三角形ABD中，（180°﹣32°）＝74°，∠ADB＝∠ABD＝12在三角形ADC中，∠ADB＝37°，∠DAC＝∠DCA＝12∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，{AC=CB∠ABE=∠CBFBE=BF∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．【答案】（1）100°，20°；（2）20．20．【答案】（1）CP =(8﹣3t )cm（2）t =43,a =154或t =1，a =321．【答案】（1）解：ΔABC 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∴∠B =12∠A ，∴ΔABC 是“和谐三角形”；（2）解：ΔACD 、ΔBCD 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =90°，∴∠ACD =30°，∠BCD =60°．在ΔACD 中，∵∠A =60°，∠ACD =30°，∴∠ACD =12∠A ，∴ΔACD 为和谐三角形”；在ΔBCD 中，∵∠BCD =60°，∠B =30°，∴∠B =12∠BCD ，∴ΔBCD 为和谐三角形”；（3）解：若ΔACD 是“和谐三角形”，由于点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），则∠ACD =12∠A 或∠ACD =12∠ADC ．当∠ACD =12∠A 时，∠ACD =12∠A =40°；当∠ACD =12∠ADC 时，∠A +3∠ACD =180°，即3∠ACD =100°，∴∠ACD =100°3．综上，∠ACD 的度数为40°或100°3．22．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D ，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F ，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．23．【答案】（1）解：方法1：在 BC 上截 BM =BA ，连接 DM ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD .在 ΔABD 和 ΔMBD 中， {BD =BD∠ABD =∠MBD BA =BM ，∴ΔABD≌ΔMBD ，∴∠A =∠BMD ， AD =MD .∵∠BMD +∠CMD =180° ， ∠C +∠A =180° .∴∠C =∠CMD .∴DM =DC ，∴DA =DC .方法2：延长 BA 到点N ，使得 BN =BC ，连接 DN ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠NBD =∠CBD .在 ΔNBD 和 ΔCBD 中， {BD =BD∠NBD =∠CBD BN =BC ，∴ΔNBD≌ΔCBD .∴∠BND =∠C ， ND =CD .∵∠NAD +∠BAD =180° ，∠C +∠BAD =180° .∴∠BND =∠NAD ，∴DN =DA ，∴DA =DC .（2）解： AB 、 BC 、 BD 之间的数量关系为： AB +BC =BD . （或者： BD ―CB =AB ， BD ―AB =CB ）.延长 CB 到点P ，使 BP =BA ，连接 AP ，如图2所示.由（1）可知 AD =CD ，∵∠DAC =60° .∴ΔADC 为等边三角形.∴AC =AD ， ∠ADC =60° .∵∠BCD +∠BAD =180° ，∴∠ABC =360°―180°―60°=120° .∴∠PBA =180°―∠ABC =60° .∵BP =BA ，∴ΔABP 为等边三角形.∴∠PAB =60° ， AB =AP .∵∠DAC =60° ，∴∠PAB +∠BAC =∠DAC +∠BAC ，即 ∠PAC =∠BAD .在 ΔPAC 和 ΔBAD 中， {PA =BA∠PAC =∠BAD AC =AD ，∴ΔPAC≌ΔBAD .∴PC =BD ，∵PC =BP +BC =AB +BC ，∴AB +BC =BD .（3）BC ―AB =2CE。
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题(含答案)
浙教版数学八年级上学期第三章 练习题（含答案）一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)1．不等式 2x −1≤3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组 {x +2>1x +3≤5 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a ＞b ，则下列各式中不正确的是A ．a-3＞b-3B ．-3a ＜-3C ．ab >1D ．a 2>b 24．已知 x =5 是不等式 mx −4m +2≤0 的解，且 x =3 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（ ） A ．m ≤−2B ．m <2C ．−2<m ≤2D ．−2≤m <25．已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么这个不等式组的解集为（ ）A ．x≥-1B ．x>1C ．-3<x≤-1D ．x>-36．当1≤x≤2时，ax+2>0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞-1B ．a>-2C ．a>0D ．a ＞-1且a≠07．若方程组 {3x +y =k +1x +3y =3 的解x ，y 满足 0<x +y <1 ，则k 的取值范围是（ ）A ．−1<k <0B ．−4<k <0C ．0<k <8D ．k >−48．若关于x 的一元一次不等式组{x −14(4a −2)≤123x−12<x +2的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程ay−1y−2−12−y =−3有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．79．不等式x ﹣2≤0的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤210．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ） A ．九折B ．八折C ．七折D ．六折二、填空题（每小题4分，共24分）(共6题；共24分)11．当 x 时，代数式 5x −3 的值是正数.12．不等式组 {x −1<0x <3的解集为 ． 13．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −2<1−x 有解，则a 的取值范围是 ． 14．不等式组 {x −3<02x +4≥0的解集是 ．15．请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值： ．16．某商场促销，某种笔记本的售价是25元，进价是18元，商场为保证利润率不低于5%，则该笔记本最多降价 元．三、解答题（共8题，共66分）(共8题；共66分)17．解不等式组： {3x −(x −2)>42x+13>x −1 ．并把它的解集在数轴上表示出来18．先化简，再求值： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1) ，请从不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0 的整数解中选择一个合适的值代入求值．19．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？ 20．解不等式组： {x −2≤03x +2>−1，并将其解集在数轴上表示出来．21．判断以下各题的结论是否正确．（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ； （2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4； （3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2； （4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则 1a ＜ 1b．22．由甲、乙两人共同完成某公园1000m2的花圃的修剪工作，甲每天能完成100m2，乙每天能完成50m2.已知甲工作x天，乙工作y天，恰好完成此次修剪任务.（1）求y与x的函数表达式；（2）如果甲、乙两人工作天数总和不超过15天，求x的取值范围；（3）设此项修剪工作花费的人工费为w元，甲人工费需260元/天，乙人工费需120元/天，在（2）的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费.23．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B 种跳绳共需300元.（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？24．某玩具厂生产一种玩具，据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）满足如下关系：（1）写出月销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的比例是多少？（用分数表示）（4）若该厂这种玩具的月销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？答案1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A 11．x >35 12．x ＜1 13．a ＜114．﹣2≤x ＜3 15．1，2，3 16．6.117．解： {3x −(x −2)>4①2x+13>x −1② ，解不等式①得：x ＞1； 解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4， 解集在数轴上表示为：18．解： x 2−4x+4x+1÷(3x+1−x +1)＝ (x−2)2x+1÷3−(x+1)(x−1)x+1＝ (x−2)2x+1⋅x+1−(x+2)(x−2)＝ −x−2x+2， 解不等式组 {5−2x ≥1x +2≥0得：﹣2≤x≤2，取不等式组的整数解x ＝1，代入分式得： 原式＝ −x−2x+2 ＝ −1−21+2＝ 13 ．19．解：设有x 辆车，则有（4x+20）吨货物.由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x ﹣1）＜8，解得：5＜x ＜7.∵x 为正整数，∴x ＝6.答：有6辆汽车.20．解： {x −2≤0①3x +2>−1②，由①得：x≤2， 由②得：x ＞-1，∴不等式组的解为：-1＜x≤2， 数轴上表示如下：21．（1）正（2）错误（3）错误（4）正（5）正（6）正22．（1）解：设根据题意，得：100x+50y=1000整理得：y=-2x+20，∴y与x的函数解析式为：y=-2x+20.（2）解：∵甲乙两队施工的总天数不超过15天，∴x+y≤15，∴x+20-2x≤15，解得：x≥5，又100x<1000，解得：x<10∴x的取值范围为5≤x<10；（3）解：根据题意得：w=260x+120y=20x+2400，∵k=20＞0，∴w随x增大而增大，由（2）知：5≤x<10，∴当x=5时，w有最小值，最小值为20×5+2400=2500（元）.答：最低人工费为2500元.23．（1）解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.根据题意得：{3x+y=1405x+3y=300，解得：{x=30y=50，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元.（2）解：设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳(46−a)根，由题意得：30(46−a)+50a≤1780，解得：a≤20，答：至多可以购买B种跳绳20根.24．（1）解：依题可得：y=300+2（280﹣x）=﹣2x+860.（2）解：由表可知月销量与固定成本的乘积为常数，即Qy=9600，∴Q= 9600 y（3）解：当Q=30时，y=320=﹣2x+860，解得：x=270，则每个玩具的固定成本占销售单价的比例为30270=19（4）解：由题意知﹣2x+860≤400，解得：x≥230，∵Q= 9600y=9600−2x+860，∴当x=230时，﹣2x+860取得最大值400，此时Q取得最小值24，答：每个玩具的固定成本至少为24元，销售单价最低为230元．。
初二上册数学试卷浙教
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 下列方程中，解为正数的是（）A. 2x - 1 = 0B. 3x + 2 = 0C. -4x - 3 = 0D. 5x + 1 = 03. 下列函数中，图像是一条直线的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 1C. y = |x| + 1D. y = x^3 - 24. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列数中，有理数的是（）A. √2C. √-1D. 0.333...二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，-2的平方根是______。
7. 若a > 0，b < 0，则a + b的符号是______。
8. 若x^2 = 4，则x的值是______。
9. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 7，BC = 8，则△ABC是______三角形。
10. 若函数y = kx + b的图像过点（2，3），则k和b的值分别是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x - 3 = 5x + 1。
12. 求函数y = 3x - 2的图像与x轴的交点坐标。
13. 在△ABC中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，求△ABC的面积。
四、探究题（每题20分，共40分）14. （探究）已知函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，则函数图像的开口方向是______，对称轴是______。
15. （探究）已知△AB C的边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是______三角形。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. C二、填空题6. ±√2，±√27. 正8. ±29. 直角10. k = 3，b = -2三、解答题11. 解：移项得2x - 5x = 1 + 3，合并同类项得-3x = 4，系数化为1得x = -4/3。
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浙教版初二上册数学练习题
1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支．
浙教版初二上册数学练习题
2．一个长方形的长为xm，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90．
3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名．
4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．
5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本B
A.4本
B.5本
C.6本
D.7本
6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？
【解】设原来每天生产x辆，
15x＋6>20x，解得x<18.
答：原来每天最多能生产17辆汽车．
7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？
【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排10－x人种乙种蔬菜，由题意，得
0．5×3x＋0.8×210－x≥15.6，解得x≤4.
∴x的整数解为x＝4.
答：最多安排4人种甲种蔬菜．
8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的
长度至少需要D
A.70cm
B.75cm
C.79cm
D.80cm
【解】设导火线长xcm，由题意，得
x1≥4005，解得x≥80.
9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
1该商场两次共购进这种运动服多少套？
2如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元不考虑运费等其他因素，利润率＝利润成本×100%?
【解】1设商场第一次购进x套运动服，由题意，得680002x－32000x＝10，解得x＝200.
经检验，x＝200是所列方程的根．
2x＋x＝2×200＋200＝600.
∴商场两次共购进这种运动服600套．
2设每套运动服的售价为y元，由题意，得600y－32000－6800032000＋68000≥20%，解得y≥200.
∴每套运动服的售价至少是200元．
10．为了援助失学儿童，小明从20xx年1月份开始，每月将相等数额的零用钱存入已有部分存款的`储蓄盒内，准备每6个月将储蓄盒内存款一并汇出汇款手续费不计．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
1在小明20xx年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
2为了实现到20xx年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，小明计划从20xx年1月份开始，每月存款都比20xx年每月存款多t元t为整数，求t的最小值．
【解】1设小明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意，得
2x＋y＝80，5x＋y＝125，解得x＝15，y＝50，
即储蓄盒内已有存款50元．
2由1得，小明20xx年共有存款12×15＋50＝230元，
∵20xx年1月份后每月存入15＋t元，20xx年1月到20xx年6月共有30个月，
∴依题意，得230＋3015＋t＞1000，
解得t＞1023，
∴t的最小值为11.
11．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型B型
价格万元/台1210
处理污水量吨/月240200
年消耗费万元/台11
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
1请你设计几种购买方案；
2若企业每月产生的污水量为20xx吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
3在第2问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水处理厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年节约资金多少万元？注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费．
【解】1设购买A型x台，由题意，得
12x＋1010－x≤105，解得x≤2.5，∴x＝0，1，2.
∴有3种方案，方案一：购10台B型；方案二：购1台A型，9台B型；方案三：购2台A型，8台B型．
2设购买A型x台，则需满足240x＋20010－x≥20xx，解得x≥1.
又∵x≤2.5，∴x＝1或2.
当x＝1时，购买设备的资金为12×1＋10×9＝102万元；当x＝2时，购买设备的资金为12×2＋10×8＝104万元，∵104>102，∴购1台A型，9台B型．
310年企业自己处理污水的费用为12＋10×9＋10×10＝202万元；10年污水处理厂处理污水的费用为20xx×12×10×10＝2448000元＝244.8万元，244.8－202＝42.8万元，
∴可节约42.8万元．。