成都中考B卷分类突破专题：填空题练习(含解析)难题(一诊、二诊

合集下载

2022-2023学年成都市各区中考物理二诊试题汇编：B卷填空题(原卷)

2022-2023学年成都市各区中考物理二诊试题汇编：B卷填空题一、填空题1．（2023·四川成都·统考二模）在一次跨学科实践活动中，小李对家中常用的电热水器（图甲）进行了探究。

热水器铭牌如图乙所示，工作原理图如图丙所示[已知水的密度为1.0×103kg/m3，水的比热容为c水=4.2×103J/(kg·℃)]。

（1）此电热水器处于“加热”档工作时，双掷开关S应置于（选填“1”、“2”或“中间”）处；（2）电热水器使用不当会有火灾、漏电、爆炸等安全隐患。

为了保障安全，小李首先认真阅读了使用说明书，并对一些重要的注意事项作出了如下分析，你认为他的分析不合理的是；A．电热水器必须安装地线，一旦漏电可以让电流沿地线流走B．泄压阀出现滴水，一定要把它堵住，否则会发生漏电事故C．热水器内水过少会出现干烧，容易损坏电热管而引起火灾（3）小李家的电能表上标有“1200r/( kW·h)”字样，他断开其它用电器，只让该电热水器处于加热状态单独工作2min，电能表转盘转过80转，若电费单价为0.6元/( kW·h)，加热33min后即可淋浴，该过程所花电费为元；（4）此电热水器在加热状态下正常工作时，将内胆中50L的水从20℃加热到40℃，用了40min时间，则其加热效率为 %。

2．（2023·四川成都·统考二模）图甲是小明设计的一种家用即热式饮水机，R为电阻箱，R F为置于储水箱底部的压力敏感电阻，其阻值随上方水的压力的变化而变化。

已知U=6V，当电磁铁线圈中的电流I≤0.02A 时，开关K被释放，指示灯L亮起，表示水量不足；当I>0.02A，K被吸上。

电磁铁线圈电阻不计。

（1）图乙为R F的阻值与压力关系的图像，R F的阻值随压力的变化的图像可能是（选填“①”或“②”）；（2）若将电阻箱接入电路的阻值调至100Ω，则指示灯L刚亮起时R F的阻值为Ω；（3）如图丙所示，水泵使水箱内的水以v=0.1m/s的恒定速度流过粗细均匀管道，管道的横截面积S=1cm2；虚线框内是长L=0.1m的加热区，阻值R=44Ω的电阻丝均匀缠绕在加热区的管道上，两端电压为220V。

成都中考B卷分类突破专题：填空题练习含解析难题一诊、二诊

成都中考B卷分类突破专题：填空题练习(含解析)难题(一诊、二诊————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：B组填空题练习一．填空题（共17小题）1．（2018•成都模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC 的中垂线，则sinC=．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB 于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为．4．（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．5．（2018•成都模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为．6．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是．8．（2018•成都模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI=．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．12．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=．17．（2018•成都模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC 上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=．参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（2018•成都模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线AD恰为线段OC 的中垂线，则sinC=．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD=OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC=2b，OB=2a，∴D（2a，b），∴BD=b，CD=b，∴OD=b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2=OD2，∴（b）2+（2a）2=（b）2，∴b2=2a2，又∵Rt△BOC中，OC==2，∴sinC====．故答案为：．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是2．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=2．故答案为：2．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB 于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为﹣．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y，由△BEG∽△BAO，可得，即=，∴BE=2x，∵AD•BE=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣，∴k=xy=﹣，故答案为：﹣．4．（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．5．（2018•成都模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为y=﹣．【解答】解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣a2x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣a2x代入，（a4+1）x2=3×可得：x2=，故x=，y=﹣a2x=﹣a，则xy=﹣3，故可得：y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．6．（2015•金华）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是②③．【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为6．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB=，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP=，故④错误，∴②③正确，故答案为：②③．8．（2018•成都模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为或cm．【解答】解：如图1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，∴AB=BE=，CB=，设AD=DE=x，在Rt△CDE中，（10﹣x）2=x2+（）2，∴x=，∴DE=，①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4×=（cm）．②如图2﹣1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4DF=4×=（cm）综上所述，满足条件的平行四边形的周长为cm或cm，故答案为为或．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM=MO=2r，设AF=FA'=x，在Rt△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，∴（r+x）2=（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r=6x，设r=6a则x=7a，AM=MO=12a，FM=5a，AF=FA1=7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N=a，FN=a，AN=a，∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∴tan∠2=tan∠1=．∴tan∠A'FE=故答案为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI=．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是4．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB=6，AC=，10，∴BC==10，∴AC=BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP=OB=6，∴PQ==4．故答案为412．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．【解答】解：连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．∵O是对称中心，∴OD=BD=．∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为1或1.75或2.25或3 s时，△BEF是直角三角形．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4（cm），在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=BF=，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∵∠CHE=∠AGF=90°，∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF，∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a=，∴AD=5a=，故答案为：．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值=．【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，故答案为：．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=6﹣．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．17．（2018•成都模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=16．【解答】解：连接BE，中EC上截取EH=CD=6，作DM⊥EC于M．∵CB=CE，∠C=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=EC，∠BEH=∠C=60°，∵EH=CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB=∠EDC，BH=ED∴∠BHC=∠BDE，∵∠BHC=∠A+∠ABH，∠EDB=2∠A，∴∠A=∠ABH，∴AH=BH=8+6=14，∴DE=BH=14，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠CDM=30°，∴CM=3，DM=3，在Rt△DEM中，EM==13，∴EC=3+13=16，∴BC=EC=16，故答案为16．。

2022年四川省成都市中考数学B卷填空题练习

成都中考数学B 卷填空题一.填空题：（每小题4分，共20分）将答案直接写在该题目中的横线上. 21. 已知y =31x – 1,那么31x 2 – 2xy + 3y 2– 2的值是. 22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .23. 如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM 、ON 上确定点B 、点C ，使△ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）24. 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2– 2mx + n 2= 0有实数根的概率为.25. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．22．如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．25．如图，ABC ∆内接于O ，90,B AB BC ∠==，D 是O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =， 2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第______象限。

成都中考B卷分类突破专题：二次函数(含解析)难题压轴题(一诊、二诊

成都中考B卷分类突破专题：二次函数1．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b 与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．4．（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？5．（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．6．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．7．（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x 轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC =15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．的面积S△ABC（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2017•潍坊）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l 将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．9．（2018•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M；（1）写出h、k的值以及点A、B的坐标；（2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积；（3）点P是抛物线上一动点，在y轴上找点Q．使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标．（不用写过程）（4）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．（不写过程）10．（2018•兰陵县二模）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．11．（2014•舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明．12．（2018•青羊区模拟）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=3PM，求t的值．13．（2017•枣庄）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P 在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．14．（2018•金牛区模拟）抛物线y=x2+bx+5经过点A（t，0）和点B（5t，0）．（t ＞0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=2x+5相交于C．D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ 与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．15．（2018•成都模拟）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+c与直线y=kx+1（k≠0）交于y轴上一点A和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；=（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y=kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB ，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB=45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．答案解析1．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴，解得，∴，D（0，），同理可求，，=S△BCG，∵S△BCD∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1﹣k，∴y l=kx+1﹣k，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k==﹣1+．2．（2016•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．四边形ABCD从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，根据中点坐标公式的M（，），∴点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．3．（2015•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b 与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x1=﹣1，x2=3∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），如图1，作DF⊥x轴于F，∴DF∥OC，∴=，∵CD=4AC，∴==4，∵OA=1，∴OF=4，∴D点的横坐标为4，代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，∴D（4，5a），把A、D坐标代入y=kx+b得，解得，∴直线l的函数表达式为y=ax+a．（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），y AE=k1x+b1，则，解得：，∴y AE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），M（0，a（m﹣3））∵MC=a（m﹣3）﹣a，NE=m=S△ACM+S△CEM=[a（m﹣3）﹣a]+[a（m﹣3）﹣a]m=（m+1）[a（m ∴S△ACE﹣3）﹣a]=（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a=，∴a=﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴D（4，5a），∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，设P1（1，m），①若AD是矩形的一条边，由AQ∥DP知x D﹣x P=x A﹣x Q，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），m=y D+y Q=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，PD2=（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=52+（5a）2，∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（，），Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，解得a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P2（1，﹣4）．综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣）．4．（2014•成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x﹣4）．即y=x2﹣x﹣．（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=﹣k，∴C（0，﹣k），OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴P（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（8，5k）．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△PAB，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠ABC=tan∠PAB，即：=，∴y=x+．∴P（x，x+），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），得（x+2）（x﹣4）=x+，整理得：x2﹣4x﹣12=0，解得：x=6或x=﹣2（与点A重合，舍去），∴P（6，2k）．∵△ABC∽△PAB，=，∴=，解得k=±，∵k＞0，∴k=，综上所述，k=或k=．（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（﹣5，3），如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．方法二：作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，∵∠DBA=30°，∴∠BDH=30°，∴FH=DF×sin30°=，∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，∵l BD：y=﹣x+，∴F X=A X=﹣2，∴F（﹣2，）．5．（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y=x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y=（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m﹣（m﹣2）=2，QF=（m﹣1）﹣（m﹣3）=2．∴PQ==AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1=4+b1，解得b1=﹣5，∴直线l1的解析式为：y=x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1=2+b2，解得b2=﹣3，∴直线l2的解析式为：y=x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y=x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵一M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t=1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1=4，t2=﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为．∴的最大值为=．6．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．【解答】解：（1）∵经过点（﹣3，0），∴0=+m，解得m=，∴直线解析式为，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），∵抛物线经过C（0，），∴=a•3（﹣5），解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则AC∥EF且AC=EF．如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EG⊥x轴于点G，∵AC∥EF，∴∠CAO=∠EFG，又∵，∴△CAO≌△EFG，∴EG=CO=，即y E=，∴=x E2+x E+，解得x E=2（x E=0与C点重合，舍去），∴E（2，），S▱ACEF=；（ii）当点E在点E′位置时，过点E′作E′G′⊥x轴于点G′，同理可求得E′（+1，），S▱ACF′E′=．（3）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=x+，∵x P=1，∴y P=3，即P（1，3）．令经过点P（1，3）的直线为y=kx+b，则k+b=3，即b=3﹣k，则直线的解析式是：y=kx+3﹣k，∵y=kx+3﹣k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3．∵y1=kx1+3﹣k，y2=kx2+3﹣k，∴y1﹣y2=k（x1﹣x2）．根据两点间距离公式得到：M1M2===∴M1M2===4（1+k2）．又M1P===；同理M2P=∴M1P•M2P=（1+k2）•=（1+k2）•=（1+k2）•=4（1+k2）．∴M1P•M2P=M1M2，∴=1为定值．7．（2011•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x 轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC =15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．的面积S△ABC（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA：OB=1：5，OB=OC，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S=AB×OC=15，得×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），△ABC∴A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C点坐标代入，得a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣4x﹣5；（2）设E点坐标为（n，n2﹣4n﹣5），抛物线对称轴为x=2，由2（n﹣2）=EF，得2（n﹣2）=﹣（n2﹣4n﹣5）或2（n﹣2）=n2﹣4n﹣5，解得n=1±或n=3±，∵n＞0，∴n=1+或n=3+，边长EF=2（n﹣2）=2﹣2或2+2；（3）存在．由（1）可知OB=OC=5，∴△OBC为等腰直角三角形，即B（5，0），C（0，﹣5），设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C代入得：，解得：，则直线BC解析式为y=x﹣5，依题意△MBC中BC边上的高为，∴直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7，联立，，解得或，∴M点的坐标为（﹣2，7），（7，16）．8．（2017•潍坊）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l 将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+△PEF）=﹣（t﹣）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．9．（2018•成都模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M；（1）写出h、k的值以及点A、B的坐标；（2）判断三角形BCM的形状，并计算其面积；（3）点P是抛物线上一动点，在y轴上找点Q．使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标．（不用写过程）（4）点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．（不写过程）【解答】解：（1）∵抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣1）2﹣4，∴h=1，k=﹣4；令y=0，即（x﹣1）2﹣4=0解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B （3，0），（2）∵令x=0，得y=（0﹣1）2﹣4=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3），点M的坐标为（1，﹣4）∴BC=3，MC=，BM=2∴BC2+MC2=BM2∴△BMC是直角三角形；∴S=BC•CM=×3×=3；（3）由（1）知，抛物线y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3，∵点P是抛物线上一动点，∴设P（p，p2﹣2p﹣3），∵点Q在y轴上，∴设Q（0，m），∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，AB的中点M（1，0）∵点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，①当AB为边时，AB∥PQ，AB=PQ，∴p2﹣2p﹣3=m，|p|=4，Ⅰ、当p=4时，m=5，∴P（4，5），Ⅱ、当p=﹣4时，m=21，∴P（﹣4，21）②当AB为对角线时，点M是PQ的中点，∴p=2，p2﹣2p﹣3+m=0，∴p=2，m=3，∴P（2，﹣3），∴点P的坐标为（4，5），（﹣4，21）或（2，﹣3），（4）①如图（1），（2）当点G在y轴上时，由△AOG≌△PHA，得PH=OA，得y P=x A=﹣1，∴x2﹣2x﹣3=﹣1，得x=1±，∴P1（1﹣，﹣1），P2（1+，﹣1）②如图（3），当点F在y轴上时，由△AMP≌△FNP，得PM=PN，得y P=x P，则x2﹣2x﹣3=x，得x=，x=故P3（，）或（，）10．（2018•兰陵县二模）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∴S△BEC∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），。

成都中考B卷填空题专题训练

成都中考B卷填空题专题训练（数式系列）1．已知关于x的方程 2 4 2 2 2 0x x p p 的一个根为p ，则p = _________.2．设x1、x2 是一元二次方程x 1( x2 2－3)+ a =2 ，则a= ．2+4x－3=0 的两个根，2x 2+5x2－10 m + 1 = 0，则m4 + m－43．若实数m 满足m=．4、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为．（直线型几何系列）1、如图，梯形ABCD 的对角线AC、BD 相交于O，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG = ．2、如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA = ．3、如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a．将△ABO 沿BO 对折于△A′B O，M 为BC 上一动点，则A′M的最小值为4、如图在边长为 2 的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧E F. P 是上的一个动点，连结O P，并延长O P交线段B C于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直BG ，则BK﹦.线BC于点G. 若 3BMA DB CA60 OA O DBO45GA′ADMOCC ( 第1题)( 第2题)( 第3题)D EMB KFCBG( 第4题)（折叠、动态系列）1．小敏将一张直角边为l 的等腰直角三角形纸片(如图1) ，沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角形( 如图2) ，再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形( 如图3) ，则图3 中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若小敏连续将图 1 的等腰直角三角形折叠N次后所得到的等腰直角三角形(如图N+1) 的一条腰长为．第1 次折叠第2 次折叠图1 图2第3 次折叠第n 次折叠⋯图3 图n+112、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x 轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1 交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1⋯按这样的规律进行下去，第2010 个正方形的面积为．3、如图，将矩形纸片ABCD ( AD DC ) 的一角沿着过点 D 的直线折叠，使点 A 落在BC 边上，落点为E，折痕交AB 边交于点 F . 若BE 1 ，EC 2 ，则sin EDC __________; 若BE : EC m : n ，则A F: F B=_________( 用含有m 、n的代数式表示)yC2A D C1CF D B2BB1O A A1 A2 xB E C( 第3题)( 第2题)4、小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点 F 处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．A D A F DNDAMB CB CE①②GB CE③（一次函数与反比例系列）1．如图，一次函数y ax b 的图象与x轴，y 轴交于A，B两点，与反比例函数y kx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x 轴的垂线，垂足为E，F，连接C F，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD ．其中正确的结论是．2．如图，直线y1=kx+b 过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组m x＞kx+b＞mx－2 的解集是______________.3．如图，直线 3y x b与y 轴交于点A，与双曲线3 ykx在第一象限交于B、C 两点，且AB·AC=4，则yy k=_________．yy2=mxDBO A P A BACF x EOC BO xx1题图22题图y1=kx+b3题图（概率计算系列）1．在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字－2，－1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5 与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.2．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．3、平行四边形中，AC 、BD 是两条对角线，现从以下四个关系式①AB BC ，②AC BD ，③AC BD ，④AB BC 中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为4．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．（规律探索系列）1．图（1）是面积都为S的正n边形（n 3），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。

2024成都中考数学B卷专项强化训练一 (含答案)

2024成都中考B 卷专项强化训练一班级：________姓名：________得分：________(满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.已知x ＋2y －1＝0，则代数式x ＋2y x 2＋4xy ＋4y2的值为________．20.已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m －10＝0，两实数根分别为x 1，x 2，且1x 1＋1x 2＝3，则m 的值为________．21.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为________石．22.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果点M (x ，y )满足：x ＝x 1－x 22，y ＝y 1－y 22，那么称点M 是点A ，B 的“双减点”．若点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”是点F ，当点F 在直线y ＝x －1的下方时，则m 的取值范围是________．23.如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE ＝1，按照以下步骤操作：第一步，沿直线EF 折叠，使点C ，D 分别落在点C ′，D ′上．当点C ′恰好落在边AD 上时，线段CF 的长为________；第二步，在点F 从点B 运动到点C 的过程中，若边FC ′与边AD 交于点M ，则点M 相应运动的路径长为________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)某农户销售一种成本为10元/kg 的农产品，经调查发现，该农产品每天的销售量y (kg)与销售单价x (元/kg)(x ≥10)满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为W (元)．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)若销售单价不低于15元/kg，且每天至少销售140kg时，求W的最大值．第24题图25.(本小题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，AB＝4.(1)求此抛物线的函数表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)以A为顶点作如图②所示的矩形ADEF，使得AD＝2，DE＝3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移，在平移过程中，边AD，EF所在直线分别交抛物线于点G，H.是否存在以点D，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．图①图②第25题图26.(本小题满分12分)【问题】如图①，△ABC为等边三角形，过点A作直线MN平行于BC，点D在直线MN上移动，过点D作∠BDE＝60°，DE与直线AC交于点E.研究BD和DE的数量关系．【极端位置】(1)某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况，由此得到BD和DE的数量关系为________；【特殊位置】(2)如图②，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当BD⊥MN时，此时发现(1)的结论依然成立，请你写出证明过程；【一般位置】(3)当点D在如图③的一般位置时，请证明(1)的结论依然成立．图①图②图③第26题图参考答案与解析19.1【解析】原式＝x ＋2y （x ＋2y ）2＝1x ＋2y.∵x ＋2y －1＝0，∴x ＋2y ＝1，∴原式＝11＝1.20.6【解析】由题意，得x 1＋x 2＝－2m m －2，x 1x 2＝m －10m －2，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2mm －2m －10m －2＝－2m m －10＝3，解得m ＝6，经检验，m ＝6是原分式方程的解．21.18022.m <－1【解析】设点D (1，－3)，E (2m ，－3m －7)的“双减点”点F 的坐标为(k ，t )，由“双减点”的定义，得k ＝1－2m 2，t ＝－3－（－3m －7）2＝3m ＋42，∴点F 的坐标为(1－2m 2，3m ＋42)，对于y ＝x －1，当x ＝1－2m 2时，y ＝1－2m 2－1.∵点F 在直线y ＝x －1的下方，∴1－2m 2－1＞3m ＋42，解得m ＜－1.23.3；1453【解析】第一步：当点C ′恰好落在边AD 上时，如解图①，∵在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝2，∠A ＝120°，∴CD ＝AB ＝2，∠D ＝60°，∠BCD ＝120°，AD ∥BC ，∴∠CFE ＝∠C ′EF .由折叠的性质，得C ′D ′＝CD ＝2，D ′E ＝DE ＝1，∠D ′＝∠D ＝60°，∠C ′FE ＝∠CFE ，C ′F ＝CF ，∴∠C ′FE ＝∠C ′EF ，∴C ′E ＝C ′F ＝CF .过点E 作EG ⊥C ′D ′于点G ，则∠EGD ′＝∠C ′GE ＝90°，∴∠GED ′＝30°，∴GD ′＝12D ′E ＝12，∴EG ＝12－（12）2＝32，C ′G ＝C ′D ′－GD ′＝32，∴C ′E ＝C ′G 2＋EG 2＝3，∴CF ＝3.第二步：如解图②，当点F 与点B 重合时，此时AM 最短，连接C ′E ，由第一步得C ′E ＝3，C ′D ′＝2，D ′E ＝1，∴D ′E 2＋C ′E 2＝4＝C ′D ′2，∴∠C ′ED ′＝90°，∴∠EC ′D ′＝30°，∴∠MC ′E ＝∠BC ′D ′－∠EC ′D ′＝∠BCD －∠EC ′D ′＝90°.同第一步可得BM ＝ME .设BM ＝ME ＝x ，则C ′M ＝BC ′－BM ＝BC －BM ＝5－x ，在Rt △MC ′E 中，ME 2＝C ′E 2＋C ′M 2，即x 2＝3＋(5－x )2，解得x ＝145，∴ME ＝145，∴AM ＝AD －DE －ME ＝65；如解图③，当点C ′在AD 上时，此时M 与C ′重合，AM 最大，由第一步可知，AM ＝AD －DE －C ′E ＝4－3，∴点M 运动的路径长为4－3－65＝145－3.图①图②图③第23题解图24.解：(1)当10≤x ≤20时，y ＝200，W ＝(x －10)y ＝200(x －10)＝200x －2000；当x ＞20时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(20，200)，(25，180)代入，20k ＋b ＝200，25＋b ＝180，k ＝－4，b ＝280，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－4x ＋280，∴W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－4x ＋280)＝－4x 2＋320x －2800.综上所述，W 与x 之间的函数关系式为W 200x －2000（10≤x ≤20）－4x 2＋320x －2800（x ＞20）；(2)根据题意，x ≥15，－4x ＋280≥140，解得15≤x ≤35，①当15≤x ≤20时，W ＝200x －2000，∴当x ＝20时，W 有最大值，最大值为2000元；②当20＜x ≤35时，W ＝－4x 2＋320x －2800，抛物线对称轴为直线x ＝－3202×（－4）＝40，∵－4<0，∴当x ≤40时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝35时，W 有最大值，最大值为3500元．综上所述，W 的最大值为3500元．25.解：(1)抛物线的对称轴为直线x ＝－22×（－1）＝1，∵AB ＝4，点A 在点B 的左侧，∴A (－1，0)，B (3，0).将点A 的坐标代入y ＝－x 2＋2x ＋c ，得0＝－1－2＋c ，解得c ＝3，∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)如解图①，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，作PN ∥y 轴交BC 于点N ，第25题解图①令x ＝0，解得y ＝3，∴C (0，3).由点B ，C 的坐标，得直线BC 的函数表达式为y ＝－x ＋3.设点P (n ，－n 2＋2n ＋3)(0<n <3)，则点N 的坐标为(n ，－n ＋3)，∴PN ＝－n 2＋2n ＋3－(－n ＋3)＝－n 2＋3n .∵PN ∥y 轴，∴∠PNM ＝∠OCB ，∴sin ∠PNM ＝sin ∠OCB ，即PM PN ＝OB CB.∵OB ＝3，OC ＝3，∴由勾股定理，得CB ＝OB 2＋OC 2＝32，∴OB CB ＝332＝22，∴PM ＝22PN ＝22(－n 2＋3n )＝－22(n －32)2＋928，∴当n ＝32时，PM 有最大值，此时－n 2＋2n ＋3＝154，∴点P 的坐标为(32，154)；(3)存在．设平移距离为t ，∵点A 移动后所对应的点为A ′，由题意可知，点G 的横坐标为t －1，点G 在抛物线上，则点G 的纵坐标为－(t －1)2＋2(t －1)＋3＝－t 2＋4t ，点H 的横坐标为t －4，点H 在抛物线上，则点H 的纵坐标为－(t －4)2＋2(t －4)＋3＝－t 2＋10t －21.如解图②，当GH 为平行四边形的一条边时，DG ＝FH ，第25题解图②即－t 2＋4t －2＝－t 2＋10t －21，解得t ＝196；如解图③和解图④，当GH 为平行四边形的一条对角线时，DG ＝FH ，即－t 2＋4t －2＝－(－t 2＋10t －21)，解得t ＝7±32.综上所述，存在以点D ，F ，G ，H 为顶点的四边形是平行四边形，此时平移距离为196或7＋32或7－32.图③图④第25题解图26.(1)解：BD＝DE；(2)证明：如解图①，连接BE.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝60°.∵BD⊥MN，且∠BDE＝60°，∴∠EDA＝30°，∴∠DEA＝180°－∠EDA－∠DAB－∠BAC＝30°，∴∠DEA＝∠EDA，∴AD＝AE.在△ADB和△AEB中，AD＝AE，∠BAD＝∠BAE，AB＝AB，∴△ADB≌△AEB(SAS)，∴BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE；第26题解图①(3)证明：如解图②，在CA延长线上截取一点H，使得AH＝AD，连接DH.∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°.∵MN∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∠DAH＝∠C＝60°，∴△AHD为等边三角形，∴∠HDA＝∠DHA＝60°，AD＝DH.∵∠BDE＝60°，∴∠HDA＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE.∴∠HDE＝∠ADB.在△HDE和△ADB中，HDE＝∠ADB，＝DA，DHE＝∠DAB，∴△HDE≌△ADB(ASA)，∴BD＝DE.第26题解图②。

中考数学成都中考二诊数学专题汇编B卷：填空题(含答案)压轴题

一．填空题（共60小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP 交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D，若BC＝6，sin∠BAC＝，则AC＝，CD＝．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，D是CB延长线上一点，以BD为边向上作等边三角形EBD，连接AD，若AD＝11，且∠ABE＝2∠ADE，则tan∠ADE的值为．6．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan ∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为．7．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH的长为．8．如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．9．如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．11．如图，将反比例函数y＝（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则k＝．12．如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝15，BC＝8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD于点G，则线段D′G的长的最大值是，此时折痕EF的长为．13．如图，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C是AB的中点，点D在直线y＝﹣2上，以CD为直径的圆与直线AB的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知CE+DE＝6，FG＝2，则CD的长是．14．如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点连接OA，将Rt△AOB折叠，使A′点落在x轴上，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点．（1）若A点的坐标为（4，3），当EA′∥AB时点A′的坐标是．（2）若A′与原点O重合，OA＝4，双曲线y＝（x＞0）的图象恰好经过D，E两点（如图2），则k ＝．15．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝24cm，点P为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为．（结果保留根号）16．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC＝120°，AB＝4cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．18．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．19．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为．20．如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（x＞0）的图象经过点C且S△BEF＝，则k的值为．21．如果点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF＝．22．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是．现将三角板DEF 绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为．（结果保留根号）23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，以B为圆心作圆B与AC相切，点P是圆B上任一动点，连接P A、PC，则P A+PC的最小值为．24．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为．25．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分别是FO，FH 的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是．26．已知，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，且∠BAC＝∠DAE＝120°，把△ADE绕点A在平面内自由旋转．如图，连接BD，CD，CE，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MP，PN，MN，则△PMN的面积最大值为．27．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．28．如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B 两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则＝．29．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a（m2﹣1）+b（m﹣1）≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是．30．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝6，BC＝8，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB的长为．31．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在边BC上，且BM＝b，连AM、MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF．给出以下四个结论：①∠MAD＝∠AND；②CP＝b﹣；③△ABM≌△NGF；④A、M、P、D 四点共圆，其中正确的结论是（填序号）．32．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD、AB，已知AC＝1，BE＝1，S矩形BEOD＝4，则点D到AB的最短距离为．33．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是．34．在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示，直线l：y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P个数是个．35．如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．36．如图，在△AOC中，∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，将△AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5…作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5…若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2…，则S n＝．（用含n 的代数式表示，n为正整数）37．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD 上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．39．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．40．已知一个矩形纸片ABCD，AB＝12，BC＝6，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C落在C'处；DC'，EC'分别交AB于F，G，若GE＝GF，则sin∠CDE的值为．41．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝4，BC＝6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，∠B＝∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为．42．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q 从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE＝24cm2；③当14＜t＜22时，y＝100﹣6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t＝14.5，其中正确结论的序号是．43．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形A1B1CD1，点E是A1B1的中点，过B作BF⊥B1C于点F，连接DE，DF，则线段DE长度的最大值是，线段DF长度的最小值是．44．如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y＝（x＞0，a＞0）和y＝（x＞0，b＞a＞0）的图象相交于点B，C，过点B作BD∥x轴交函数y＝的图象于点D，过点C作CE∥x轴交函数y＝的图象于点E，连接AD，BE，若＝，S△ABD＝2，则S△BCE＝．45．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接PD，PG，则PD+PG的最小值为．46．如图，一次函数y＝kx+4的图象与反比例函数y＝（x＞0，m＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点E为线段AB的中点，点P（2，0）是x轴上一点，连接EP．若△COD的面积是△AOB的面积的倍，且AB＝2PE，则m的值为．47．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，在△ABC内一点P，已知∠1＝∠2＝∠3，将△BCP 以直线PC为对称轴翻折，使点B与点D重合，PD与AB交于点E，连接AD，将△APD的面积记为S1，将△BPE的面积记为S2，则的值为．48．已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P 为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为．49．如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为．50．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（x＞0）、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．51．如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是．52．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝．53．已知：如图，△ABC中，∠A＝45°，AB＝6，AC＝，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是．54．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值为．55．如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝．56．如图，反比例函数y＝图象与直线y＝﹣x交于A，B两点，将双曲线右半支沿射线AB方向平移与左半支交于C，D．点A到达A′点，A′B＝BO，CE＝6，则k＝．57．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是．58．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．59．如图所示，直线y＝x分别与双曲线y＝（k1＞0，x＞0），双曲线y＝（k2＞0，x＞0）交于点A、点B，且OA＝2AB，将直线向上平移2个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝1，则k1k2的值为．60．已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN＝．参考答案一．填空题（共60小题）1．；2．2；3．3或；4．3；；5．；6．（4，）或（1，10）；7．或或3；8．﹣；9．﹣1；10．40；11．2；12．；；13．3；14．（，0）；；15．24（﹣1）cm；4cm；16．2﹣；17．；18．1或﹣；19．7+；20．12；21．+1；22．（12﹣12）cm；（12﹣18）cm；23．；24．（3，3）；25．m≤1或m≥2；26．；27．①②③④；28．4；29．②③；30．2或；31．①②③④；32．2；33．；34．6；35．；36．；37．；38．y＝；39．8；40．；41．2或；42．①②⑤；43．2+；﹣；44．；45．3﹣2；46．m＝2或6；47．；48．4或﹣4；49．π；50．4﹣4；51．8；52．2026；53．；54．﹣8、0、4；55．或；56．﹣；57．﹣；58．1或3；59．9；60．1；。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

B组填空题练习一．填空题（共17小题）1．（2018•模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC= ．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为．4．（2017•）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．5．（2018•模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为．6．（2015•）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是．8．（2018•模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI= ．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．12．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF 是直角三角形．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值= ．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE= ．17．（2018•模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC= ．参考答案与试题解析一．填空题（共17小题）1．（2018•模拟）如图，点A是反比例函数y=的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC= ．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD=OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC=2b，OB=2a，∴D（2a，b），∴BD=b，CD=b，∴OD=b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2=OD2，∴（b）2+（2a）2=（b）2，∴b2=2a2，又∵Rt△BOC中，OC==2，∴sinC====．故答案为：．2．（2018•金牛区模拟）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则点E运动过程中，DF的最小值是 2 ．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=2．故答案为：2．3．（2018•成华区模拟）如图，直线y=x﹣8交x轴于点A，交y轴于点B，点C是反比例函数y=的图象上位于直线AB上方的一点，CD∥/x轴交AB于点D，CE⊥CD交AB于点E，若AD•BE=4，则k的值为﹣．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，过EG⊥OB于G，则DF∥OB，GE∥AO，由直线y=x﹣8，可得A（，0），B（0，﹣8），∴AO=，BO=8，AB=，设C（x，y），则GE=x，DF=﹣y，由△ADF∽△ABO，可得，即=，∴AD=﹣y，由△BEG∽△BAO，可得，即=，∴BE=2x，∵AD•BE=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣，∴k=xy=﹣，故答案为：﹣．4．（2017•）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．5．（2018•模拟）已知点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为y=﹣．【解答】解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣a2x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣a2x代入，（a4+1）x2=3×可得：x2=，故x=，y=﹣a2x=﹣a，则xy=﹣3，故可得：y=﹣（x＞0）．故答案为：y=﹣（x＞0）．6．（2015•）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是（12，）．【解答】解：过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x于点E，∵点D的坐标为（6，8），∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：（10，0），∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：（8，4），∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∵OD∥BC，∴∠DOM=∠FBE，∴tan∠FBE=tan∠DOM===，设EF=4a，BE=3a，则点F的坐标为：（10+3a，4a），∵点F在反比例函数y=上，∴4a（10+3a）=32，即3a2+10a﹣8=0，解得：a1=，a2=﹣4（舍去），∴点F的坐标为：（12，）．故答案为：（12，）．7．（2018•温江区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9．以下结论：①⊙O的半径为；②OD∥BE；③PB=；④tan∠CEP=．其中正确的结论是②③．【解答】解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为6．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB=，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP=，故④错误，∴②③正确，故答案为：②③．8．（2018•模拟）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为或cm．【解答】解：如图1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=10cm，∴AB=BE=，CB=，设AD=DE=x，在Rt△CDE中，（10﹣x）2=x2+（）2，∴x=，∴DE=，①如图2中，当ED=EF时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4×=（cm）．②如图2﹣1中，当FD=FB时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长=4DF=4×=（cm）综上所述，满足条件的平行四边形的周长为cm或cm，故答案为为或．9．（2018•青羊区模拟）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM=MO=2r，设AF=FA'=x，在Rt△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，∴（r+x）2=（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r=6x，设r=6a则x=7a，AM=MO=12a，FM=5a，AF=FA=7a，1∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N=a，FN=a，AN=a，∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∴tan∠2=tan∠1=．∴tan∠A'FE=故答案为．10．（2016•黄冈）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG 于点Q，则QI= ．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∴=，∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．11．（2018•青羊区模拟）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是4．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB=6，AC=，10，∴BC==10，∴AC=BC，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP=OB=6，∴PQ==4．故答案为412．（2013•北仑区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan ∠EFO的值为．【解答】解：连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．∵O是对称中心，∴OD=BD=．∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为X，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣X．∴12+X2=（2﹣X）2解得X=．即EH=又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．13．（2018•金牛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜4），连接EF，当t值为1或1.75或2.25或3 s时，△BEF是直角三角形．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2cm，∠B=60°，∴AB=2BC=4（cm），在Rt△FBM中，∵BF=CF=1cm．∴BM=BF=，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．14．（2018•青羊区模拟）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为（用含n的式子表示）．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，过A作AG⊥CD于G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∵∠CHE=∠AGF=90°，∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF，∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a=，∴AD=5a=，故答案为：．15．（2018•青羊区模拟）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值= ．【解答】解：由题意当OP⊥AB时，阴影部分的面积最小，∵P（，），∴OP=2，∵OA=OB=4，∴PA=PB=2，∴tan∠AOP=tan∠BOP=，∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠AOB=120°，∴S阴=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣，故答案为：．16．（2018•成华区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE= 6﹣．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=8﹣x，FC=FM=8﹣2x，EF=16﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（16﹣3x）2，解得x=6﹣或6+（舍弃），∴AE=6﹣，故答案为：6﹣．17．（2018•模拟）如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC= 16 ．【解答】解：连接BE，中EC上截取EH=CD=6，作DM⊥EC于M．∵CB=CE，∠C=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=EC，∠BEH=∠C=60°，∵EH=CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB=∠EDC，BH=ED∴∠BHC=∠BDE，∵∠BHC=∠A+∠ABH，∠EDB=2∠A，∴∠A=∠ABH，∴AH=BH=8+6=14，∴DE=BH=14，在Rt△DCM中，∵CD=6，∠CDM=30°，∴CM=3，DM=3，在Rt△DEM中，EM==13，∴EC=3+13=16，∴BC=EC=16，故答案为16．。