浙江省2017中考数学压轴题分类及解析(2020年整理).doc
浙江省2017年中考数学真题分类解析：专题5-图形的变换(Word版,含答案)
浙江省2017年中考数学真题分类汇编图形的对称、平移与旋转一、单选题1、（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A、B、C、D、2、（2017•湖州）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A、B、C、D、3、（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A、B、C、D、4、（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A、B、C、D、6、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位7、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位8、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A、B、2C、D、49、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、二、填空题10、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．11、（2017•舟山）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）12、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．13、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.14、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。
2020年中考数学压轴题十大题型(含详细答案)
2020年中考数学压轴题十大题型(含详细答案)函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过树立点与数即坐标之间的对应干系，一方面可用代数方法研究几何图形的性子，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
关键是把握几种常用的数学思想方法。
一是运用函数与方程思想。
以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。
二是运用分类讨论的思想。
对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。
三是运用转化的数学的思想。
由已知向未知，由复杂向简单的转换。
中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。
因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。
2017中考数学《压轴题》专题训练含答案解析
压轴题1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为58，⊙Q 的半径为23；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。
解：（1）42033y x =-+ （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ，∵t>2.5，∴符合条件．②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ，∵t>2.5，∴符合条件．综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（109,531）。
2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=o， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．①如图①，当EF PF =时，22EF PF =，221(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+（第2题）②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，22(2)1(1)9n n ∴-+=-+． 解得52n =-（舍去）．③当EF EP =时，53EP =<，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． （3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小． 如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于y 轴的对称点F '，连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于点M N ，，则点M N ，就是所求点．(31)E '∴-，，(12)F NF NF ME ME '''-==，，，．43BF BE ''∴==，．FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345+=．又5EF =Q ，∴55FN NM ME EF +++=+，此时四边形MNFE 的周长最小值是553、如图，在边长为2的等边△ABC 中，A D ⊥BC,点P 为边AB 上一个动点，过P 点作PF//AC 交线段BD 于点F,作PG ⊥AB 交AD 于点E,交线段CD 于点G,设BP=x . （1）①试判断BG 与2BP 的大小关系,并说明理由;②用x 的代数式表示线段DG 的长,并写出自变量x 的取值范围;（2）记△DEF 的面积为S,求S 与x 之间的函数关系式,并求出S 的最大值;（3）以P 、E 、F 为顶点的三角形与△EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出BP 的长，如果不能，请说明理由。
(完整)2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析版)(2),推荐文档
3 2017 年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3 分）﹣22=（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．2D ．42．（3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学记数法表示为（）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1073．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，DE ∥BC ，若 BD=2AD ，则（）1=1E ==1E=1 A ．2 B ．E 2 C ．E2 D ．24．（3 分）|1+ 3|+|1 ﹣ 3|=（）A ．1B ．C ．2D ．2 5．（3 分）设 x ，y ，c 是实数，（ ）A. 若 x=y ，则 x +c=y ﹣c B ．若 x=y ，则 xc=yc==C ．若 x=y ，则D ．若23 ，则 2x=3y6．（3 分）若 x +5＞0，则（）A ．x +1＜0B ．x ﹣1＜0C ．5＜﹣1D ．﹣2x ＜127．（3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016年为 16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为 x ，则（）3A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3 分）设直线x=1 是函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4 分）数据2，2，3，4，5 的中位数是．12．（4 分）如图，AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同），其中2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．m‒ 3 m‒ 314．（4 分）若m‒ 1•|m|=m‒ 1，则m=．15．（4 分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABE 的面积等于．16．（4 分）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价6 元/千克，第三天再降为3 元/千克．三天全部售完，共计所得270 元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t 的代数式表示．）三．解答题17．（6 分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50 名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3 时，求y 的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P 的坐标．19．（8 分）如图，在锐角三角形ABC 中，点D，E 分别在边AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y 关于x 的函数表达式；②当y≥3 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10 分）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．22．（12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b 的图象与y1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12 分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点C 在劣弧AB 上（不与点A，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE⊥BC，DE 与AC 的延长线交于点E，射线AO 与射线EB 交于点F，与⊙O 交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β 关于ɑ 的函数表达式，γ 关于ɑ 的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4 倍，求⊙O 半径的长．2017 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3 分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3 分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米，数据150 000 000 用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000 用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）（2017•杭州）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）3 31=1E ==1 E=1 A ．2 B ．E 2 C ．E2 D ．2【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ADE ∽△ABC ，进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵BD=2AD ，E 1E∴AB =BC =AC =3，E 1 则E =2，∴A ，C ，D 选项错误，B 选项正确， 故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解 题关键．4．（3 分）（2017•杭州）|1+ A.1 B ． C ．2 D ．2 【考点】28：实数的性质．3|+|1 ﹣3|=（）【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式 1+ 3+ 3﹣1=2 3，故选：D ．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3 分）（2017•杭州）设x，y，c 是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc= =C．若x=y，则D．若2 3 ，则2x=3y【考点】83：等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故 A 不符合题意；B、两边都乘以c，故B 符合题意；C、c=0 时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D 不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．6．（3 分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．5＜﹣1 D．﹣2x＜12【考点】C2：不等式的性质．【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0 得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0 得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据5＜﹣1 得出x＜5，故本选项符合题意；D、根据﹣2x＜12 得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3 分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为10.8万人次，2016 年为16.8 万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8 万人次×（1+增长率）2=16.8 万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3 分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【考点】MP：圆锥的计算；I2：点、线、面、体．【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，1∵S1=2×2π×5= 5π，1S2=2×4π× 5=2 5π，∴S1：S2=1：2，故选A．1【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=2lr 求解是解题的关键．9．（3 分）（2017•杭州）设直线x=1 是函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a 当m＜1 时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a 是解10．（3 分）（2017•杭州）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【考点】T7：解直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】过A 作AQ⊥BC 于Q，过E 作EM⊥BC 于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM 中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A 作AQ⊥BC 于Q，过 E 作EM⊥BC 于M，连接DE，∵BE 的垂直平分线交BC 于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，EM∴M C=CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E 为AC 中点，1∴CM=QM=2CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM 中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4 分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5 的中位数是 3 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4 分）（2017•杭州）如图，AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= 50°．【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT 切⊙O 于点A，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4 分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同），其中2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，4搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是9 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9 种情况，两次摸到红球的有 4 种情况，4∴两次摸出都是红球的概率是9，4故答案为：9．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．m‒ 3 m‒ 314．（4 分）（2017•杭州）若m‒ 1•|m|=m‒ 1，则m= 3 或﹣1 ．【考点】15：绝对值．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0 或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3 或m=±1，∵m≠1，∴m=3 或m=﹣1，故答案为：3 或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0 是解答此题的关键．15．（4 分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABE 的面积等于78．AB + AC 2 2【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理．【分析】由勾股定理求出 BC= AB 2 + AC 2 E =CDE ∽△CBA ，得出ACCB ，求出 CE=12，得出 BE=BC ﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，1122∴BC= =25，△ABC 的面积=AB•AC = ×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC ﹣AD=15，∵DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠BAC=90°， 又∵∠C=∠C ，∴△CDE ∽△CBA ，E=E=15∴AC CB ，即2025，解得：CE=12，∴BE=BC ﹣CE=13，∵△ABE 的面积：△ABC 的面积=BE ：BC=13：25，13∴△ABE 的面积=25×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟=25，求出△ABC 的面积=150，证明△练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4 分）（2017•杭州）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价6 元/千克，第三天再降为3 元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉30﹣2千克．（用含t的代数式表示．）【考点】32：列代数式．【分析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270 元列出方程，求出x 即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，450 ‒ 270 ‒则x= 6 =30﹣2，故答案为：30﹣2．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6 分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50 名学生跳高测试成绩的频数表1.39～1.49 10（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）利用总人数50 减去其它组的人数即可求得 a 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数是：20 + 10500× 50 =300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．{ 18．（8 分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx +b （k ，b 都是常数，且 k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1） 当﹣2＜x ≤3 时，求 y 的取值范围；（2） 已知点 P （m ，n ）在该函数的图象上，且 m ﹣n=4，求点 P 的坐标．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1） 利用一次函数增减性得出即可．（2） 根据题意得出 n=﹣2m +2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx +b ，{+ = 0将（1，0），（0，﹣2）代入得：k =‒ 2 解得：= 2， ∴这个函数的解析式为：y=﹣2x +2；（1）把 x=﹣2 代入 y=﹣2x +2 得，y=6， 把 x=3 代入 y=﹣2x +2 得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．= 2， （2）∵点 P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m +2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m +2）=4， 解得m=2，n=﹣2，∴点 P 的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8 分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D ，E 分别在边AC，AB 上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；= E =E（2）△ADE∽△ABC，AB AC，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可=知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，= E 3∴AB AC=5由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，=E∴AG AC，3∴AG=5【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10 分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y 关于x 的函数表达式；②当y≥3 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用y≥3 得出x 的取值范围；（2）直接利用x+y 的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，3则y= ；3②当y≥3 时，x≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，3∴x+x=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，3∴x+x=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．21．（10 分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B，D 重合），GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC 是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG 于N，在BN 上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN= 3x，在Rt△ABN 中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+ 3x）2，6 ‒ 2 6 + 2解得x= 4 ，推出BN= 4 ，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD 是正方形，∴A、C 关于对角线BD 对称，∵点G 在BD 上，∴GA=GC，∵GE⊥DC 于点E，GF⊥BC 于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC 是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC 中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG 于N，在BN 上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，3x，∴AM=BM=2x，MN=在Rt△ABN 中，∵AB2=AN2+BN2，3x）2，∴1=x2+（2x+6 ‒ 2解得x= 4 ，3 2 + 6∴BN= 4 ，∴BG=BN÷cos30°= 6 ．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30 度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12 分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b 的图象与y1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得6 + 2a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0 时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x 轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b 经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b 经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P 在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0 或x0＞1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12 分）（2017•杭州）如图，已知△ABC 内接于⊙O，点C 在劣弧AB 上（不与点A，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE⊥BC，DE 与AC 的延长线交于点E，射线AO 与射线EB 交于点F，与⊙O 交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β 关于ɑ 的函数表达式，γ 关于ɑ 的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4 倍，求⊙O 半径的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据 D 是BC 的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE 的E= 4面积为△ABC 的面积的4 倍，所以AC，根据勾股定理即可求出AE、AC 的长度，从而可求出AB 的长度，再由勾股定理即可求出⊙O 的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D 是BC 的中点，DE⊥BC，∴OE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B 四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B 四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍，E= 4∴AC，E= 3∴AC，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，x= 2，∴由勾股定理可知：（3x ）2+（3x ）2=62，∴BE=CE=3 2，AC= 2，∴AE=AC +CE=4 2，在 Rt △ABE 中，由勾股定理可知：AB 2=（3 2）2+（4 2）2，∴AB=5 2，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在 Rt △AOB 中，设半径为 r ，由勾股定理可知：AB 2=2r 2，∴r=5，∴⊙O 半径的长为 5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017年浙江中考数学真题分类汇编解直角三角形(解析版)
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题09 解直角三角形一、单选题（共3题；共6分）1、（2017·金华）在直角三角形Rt ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A、B、C、D、2、（2017•湖州）如图，已知在中，，，，则的值是（）A、B、C、D、3、（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα= ，则小车上升的高度是（）A、5米B、6米C、米D、12米二、填空题（共1题；共2分）4、（2017·嘉兴）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算________，……按此规律，写出________（用含的代数式表示）．三、解答题（共6题；共40分）5、（2017·衢州）计算：6、（2017·金华）(本题6分)计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.7、（2017·台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为米，已知小汽车车门宽AO为米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由。
（参考数据：sin40°≈，cos40°≈，tan40°≈）8、（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到。
参考数据：tan20°≈,tan18°≈）(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD9、（2017·嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．(1)此时小强头部点与地面相距多少？(2)小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？（，，，结果精确到）10、（2017·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=，AB=，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到）.（参考数据：sin70°≈，cos70°≈,tan70°≈）答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠C=90°，AB=5,BC=3,∴AC===4,∴tanA==;故答案为A。
2017年浙江省丽水市中考数学试卷压轴题
2017年浙江省丽水市中考数学试卷压轴题10． (2017﹒丽水)在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象,下列说法错误的是( )A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时解：A 、由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意；B 、∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100－70)km,∴乙车的速度为：60km/h ,故乙行驶全程所用时间为：10060＝123(小时), 由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A 地,故甲车整个过程所用时间为：1.75－0.5＝1.25(小时),故甲车的速度为：1001.25＝80⎝⎛⎭⎫km h , 故B 选项正确,不合题意；C 、由以上所求可得,甲出发0.5小时后行驶距离为：40km,乙车行驶的距离为：60km,40＋60＝100,故两车相遇,故C 选项正确,不合题意；D 、由以上所求可得,乙到A 地比甲到B 地早：1.75－123＝112(小时),故此选项错误,符合题意． 选D ．16． (2017﹒丽水)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y ＝－x ＋m 分别交x 轴,y 轴于A ,B 两点,已知点C (2,0)．(1)当直线AB 经过点C 时,点O 到直线AB 的距离是________；(2)设点P 为线段OB 的中点,连结P A ,PC ,若∠CP A ＝∠ABO ,则m 的值是________．解：(1)当直线AB 经过点C 时,点A 与点C 重合,当x ＝2时,y ＝－2＋m ＝0,即m ＝2,所以直线AB 的解析式为y ＝－x ＋2,则B (0,2)．∴OB ＝OA ＝2,AB ＝22．设点O 到直线AB 的距离为d ,由S △OAB ＝12OA 2＝12AB ﹒d ,得 4＝22d ,则d ＝2． 故答案是：2．(2)作OD ＝OC ＝2,连接C D ．则∠PDC ＝45°,如图,由y ＝－x ＋m 可得A (m ,0),B (0,m )．所以OA ＝OB ,则∠OBA ＝∠OAB ＝45°．当m ＜0时,∠APC ＞∠OBA ＝45°,所以,此时∠CP A ＞45°,故不合题意．所以m ＞0．因为∠CP A ＝∠ABO ＝45°,所以∠BP A ＋∠OPC ＝∠BAP ＋∠BP A ＝135°,即∠OPC ＝∠BAP ,则△PCD ∽△APB ,所以PD AB ＝CD PB ,即12m ＋22m ＝2212m , 解得m ＝12．23．(2017﹒丽水)如图1,在△ABC 中,∠A ＝30°,点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A －C －B 运动,点Q 从点A 出发以a (cm/s)的速度沿AB 运动,P ,Q 两点同时出发,当某一点运动到点B 时,两点同时停止运动．设运动时间为x (s ),△APQ 的面积为y ()cm 2,y 关于x 的函数图象由C 1,C 2两段组成,如图2所示．(1)求a 的值；(2)求图2中图象C 2段的函数表达式；(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积,大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积,求x 的取值范围．解：(1)如图1,作PD ⊥AB 于D ,∵∠A ＝30°,∴PD ＝12AP ＝x , ∴y ＝12AQ ﹒PD ＝12ax 2, 由图象可知,当x ＝1时,y ＝12, ∴12×a ×12＝12, 解得,a ＝1；(2)如图2,作PD ⊥AB 于D ,由图象可知,PB ＝5×2－2x ＝10－2x ,PD ＝PB ﹒sin B ＝(10－2x )﹒sin B ,∴y ＝12×AQ ×PD ＝12x ×(10－2x )﹒sin B , ∵当x ＝4时,y ＝43, ∴12×4×(10－2×4)﹒sin B ＝43, 解得,sin B ＝13, ∴y ＝12x ×(10－2x )×13＝－13x 2＋53x ； (3)12x 2＝－13x 2＋53x , 解得,x 1＝0,x 2＝2,由图象可知,当x ＝2时,y ＝12x 2有最大值,最大值是12×22＝2, －13x 2＋53x ＝2, 解得,x 1＝3,x 2＝2,∴当2＜x ＜3时,点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积,大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．24．(2017﹒丽水)如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 上的一个动点,连结BE ,作点A 关于BE 的对称点F ,且点F 落在矩形ABCD 的内部,连结AF ,BF ,EF ,过点F 作GF ⊥AF 交AD 于点G ,设AD AE＝n ． (1)求证：AE ＝GE ；(2)当点F 落在AC 上时,用含n 的代数式表示AD AB的值； (3)若AD ＝4AB ,且以点F ,C ,G 为顶点的三角形是直角三角形,求n 的值．解：设AE ＝a ,则AD ＝na ,(1)由对称知,AF ＝FE ,∴∠EAF ＝∠EF A ,∵GF ⊥AF ,∴∠EAF ＋∠FGA ＝∠EF A ＋∠EFG ＝90°,∴∠FGA ＝∠EFG ,∴EG ＝EF ,∴AE ＝EG ；(2)如图1,当点F 落在AC 上时,由对称知,BE ⊥AF ,∴∠ABE ＋∠BAC ＝90°,∵∠DAC ＋∠BAC ＝90°,∴∠ABE ＝∠DAC ,∵∠BAE ＝∠D ＝90°,∴△ABE ∽△DAC ,∴AB DA ＝AE DC,∵AB ＝DC , ∴AB 2＝AD ﹒AE ＝na 2,∵AB ＞0,∴AB ＝na ,∴AD AB ＝na na＝n ； (3)若AD ＝4AB ,则AB ＝n 4a , 如图2,当点F 落在线段BC 上时,EF ＝AE ＝AB ＝a ,此时n 4a ＝a ,∴n ＝4,∴当点F 落在矩形内部时,n ＞4,∵点F 落在矩形内部,点G 在AD 上,∴∠FCG ＜∠BCD ,∴∠FCG ＜90°,①当∠CFG ＝90°时,如图3,则点F 落在AC 上,由(2)得,AD AB ＝n , ∴n ＝16,②当∠CGF ＝90°时,则∠CGD ＋∠AGF ＝90°,∵∠F AG ＋∠AGF ＝90°,∴∠CGD ＝∠F AG ＝∠ABE ,∵∠BAE ＝∠D ＝90°,∴△ABE ∽△DGC ,∴AB DG ＝AE DC, ∴AB ﹒DC ＝DG ﹒AE ,∴⎝⎛⎭⎫n 4a 2＝(n －2)a ﹒a , ∴n ＝8＋42或n ＝8－42(舍),∴当n ＝16或n ＝8＋42时,以点F ,C ,G 为顶点的三角形是直角三角形．。
中考数学分项解析2--压轴题2017版
中考数学分项解析2--压轴题（2017版）专题16：压轴题一、选择题1.(2017天津第12题)已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为.平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．B．C.D．【答案】A.2．(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.3.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C.D．【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.4.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（）A．B．C．D．随点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=90°．∵∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠CMG，又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，∴,即∴CG=△CMG的周长为CM+CG+MG=在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2即（2a-x）2+y2=（2a-y）2整理得4ax-x2=4ay∴CM+MG+CG==n．所以故选：B．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5.（2017广东广州第10题），函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）【答案】D【解析】考点：二次函数与反比例函数的图像的判断.6.（2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）A．B．10C．D．【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为（6，），N的坐标为（，6），因此可得BN=6-，BM=6-，然后根据△OMN的面积为10，可得，解得k=24，得到M （6，4）和N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则M′N的长=PM+PN的值最小，最后由AM=AM′=4，得到BM′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM′=.故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值7.（2017山东青岛第8题）一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，把点A（），B（2,2）代入得，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为设P（m，n）,则，即mn=4△PCO的面积为OCPC=mn=2考点：1、一次函数，2、反比例函数图像与性质8.(2017四川泸州第12题)已知抛物线+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C.9.(2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为（）A．2＋3或2－3B．＋1或－1C．2－3D．－1【答案】A.【解析】如图，分线段AB在双曲线和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m，），因AC+BC=4，所以m+=4，解得m=2±，当m=2-时，即线段AB在双曲线和直线y=x交点的左侧，求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为；当m=2+时，即线段AB在双曲线和直线y=x交点的右侧，求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为，故选A.10.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【答案】C．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．11.(2017江苏宿迁第8题)如图，在中，，，．点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点、均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是A．B．C.D．【答案】C.【解析】试题分析：设运动时间为t秒，则AP=t，CQ=t，所以CP=6-t，根据勾股定理可得,即，所以，因t≤2，根据二次函数的性质可得当t=2时，的值最小为20，即可得线段的最小值是cm，故选C.12．（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为A．B．C.D．【答案】A.【解析】试题分析：作在菱形中，，,是的中点是的中点，故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.13.(2017山东菏泽第8题)一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（）A．B．C.D．【答案】C.14.（2017浙江台州第10题）如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为（）A．B．2C.D．4【答案】A【解析】试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x=或x=,从而得出.故选：A.考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）15.(2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到的扇形），图中的阴影部分是处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．处B．处C.处D．处【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.16.（2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A．B．C.D．【答案】B考点：1、勾股定理，2、规律探索17.(2017浙江舟山第10题)下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任何实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，则.其中真命题的序号是（）A．①B．②C.③D．④【答案】C.【解析】试题分析：①错，理由：当x=时，y取得最小值；②错，理由：因为=3，即横坐标分别为x=3+n,x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n3，则当x=n时，y=n2−6n+101，当x=n+1时，y=(n+1)2−6(n+1)+10=n2−4n+5,则n2−4n+5-（n2−6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2−6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2−4n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；④错，理由：当x3时，y随x的增大而减小，所以当a3,b3时，因为y0y0+1,所以ab，故错误；故选C.考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题1.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点O即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质2.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上.（1）的长等于；（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.3.(2017福建第16题)已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为．【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.4.(2017河南第15题)如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为．【答案】1或.考点：折叠（翻折变换）.5.（2017湖南长沙第18题）如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为．【答案】考点：一次函数与反比例函数6.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作于点N，轴于点M 在中，是线段AB的三等分点，是OA的中点，故①正确.不是菱形.故和不相似.则②错误；由①得，点G是AB的中点，是的中位线是OB的三等分点，解得：四边形是梯形则③正确,故④错误.综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用7.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量：①，；②，；③，；④，.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：②因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；③因为cos30°×1+tan45°sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；④因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形8.(2017四川泸州第16题)在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为．【答案】4.【解析】试题分析：如图，由和分别是边上的中线，可得DE∥BC，且,因，，根据勾股定理可得DE=2，又因，可得BC=4，连结AO并延长AO交BC于点M，由和分别是边上的中线交于点M,可知AM也是△ABC的边BC上的中线，在Rt△BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=BC=2，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=4.9.(2017山东滨州第18题)观察下列各式：，……请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．【答案】.【解析】根据题目中所给的规律可得,原式====.10.(2017江苏宿迁第16题)如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．【答案】.【解析】试题分析：设点A的坐标为（a，b），即可得OB=a，OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，可得点C、A、B’在一条直线上，点A、C’、B在一条直线上，AC’=a，AB’=b，所以点O’的坐标为）（a+b，b-a），根据反比例函数k的几何意义可得ab=（a+b）（b-a），即可得，解这个以b为未知数的一元二次方程得（舍去），所以所以.11.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是.【答案】.【解析】考点：四边形与旋转的综合题.12.(2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】1+.试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则（结果保留根号）．【答案】.【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则在中，，则考点：旋转的性质，勾股定理.14.(2017山东菏泽第14题)如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去若点的坐标是，则点的纵坐标为．【答案】【解析】15.(2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.(1)如图，若，则．(2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为．【答案】.【解析】试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S=；（2）设BC=x,则AB=10-x，=（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.16.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．【答案】或【解析】试题分析：令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.考点：反比例函数与k的几何意义17.(2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则．【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设，，如果，则，2m=4×3,m=6. 18.（2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形，它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点在正六边形内部（包括边界），则正方形边长的取值范围是．【答案】（）【解析】试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.①当A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴AC=,∴a2+a2=AC2=.∴a==.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.设A′（t,）时，正方形边长最大.∵OB′⊥OA′.∴B′（-，t）设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-，-）（如下图）∴.∴.∴直线MN的解析式为：y=（x+1）,将B′（-，t）代入得：t=-.此时正方形边长为A′B′取最大.∴a==3-.故答案为：.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，的关联点是_______________．②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围【答案】（1）①，②－≤x≤－或≤x≤，（2）－2≤x≤1或2≤x≤2【解析】本题解析：（1）,点与⊙的最小距离为，点与⊙的最小距离为1，点与⊙的最小距离为，∴⊙的关联点为和．②根据定义分析，可得当直线y=-x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意；∴设点P的坐标为P(x,-x),当OP=1时，由距离公式可得，OP=，解得，当OP=3时，由距离公式可得，OP=，,解得，∴点的横坐标的取值范围为－≤x≤－或≤x≤（2）∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点，∴令y=0得，-x+1=0,解得x=1，令得x=0得，y=0，∴A(1,0),B(0,1),分析得：如图1，当圆过点A时，此时CA=3,∴点C坐标为，C(-2,0)如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1,又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,∴直线AB与x轴形成的夹角是45°,∴RT△°ACD中，CA=，∴C点坐标为(1-,0)∴C点的横坐标的取值范围为；-2≤≤1-,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点B时，连接BC，此时BC=3,在Rt△OCB中，由勾股定理得OC=,C点坐标为(2,0)．∴C点的横坐标的取值范围为2≤≤2；∴综上所述点C的横坐标的取值范围为－≤≤－或≤≤．考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.2.(2017天津第25题)已知抛物线（是常数）经过点. （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m，t)为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为.①当点落在该抛物线上时，求的值；②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.【答案】（1），顶点的坐标为（1，-4）；（2）；（3）. 【解析】试题解析：(1)∵抛物线经过点，∴0=1-b-3，解得b=-2.∴抛物线的解析式为，∵，∴顶点的坐标为（1，-4）.(2)①由点P(m，t)在抛物线上，有.∵关于原点的对称点为，有P’（-m，-t）.∴，即∴解得②由题意知，P’（-m，-t）在第二象限，∴-m0，-t0，即m0，t0.又抛物线的顶点的坐标为（1，-4），得-4≤t0.过点P’作P’H⊥x轴，H为垂足，有H（-m，0）. 又，，则当点A和H不重合时，在Rt△P’AH中，当点A和H重合时,AH=0,，符合上式.∴，即记，则，∴当t=-时，y’取得最小值.把t=-代入，得解得由m0，可知不符合题意∴3.(2017福建第25题)已知直线与抛物线有一个公共点，且．（Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为．（ⅰ）若，求线段长度的取值范围；（ⅱ）求面积的最小值．【答案】（Ⅰ）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（Ⅱ）理由见解析；（Ⅲ）（i）5≤MN≤7.（ii）△QMN面积的最小值为. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线过点M（1，0），可得b=-2a，将解析式y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a(x+)2-,从而可得抛物线顶点Q的坐标为（-，-）.（Ⅱ）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.（Ⅲ）由y=2x-2、y=ax2+ax-2a，可得点N（-2，-6）. （i）根据勾股定理得，MN2=20（）2，再由-1≤a≤-，可得-2≤≤-1，从而可得0，继而可得MN=3，从而可得MN的取值范围.（ii）作直线x=-交直线y=2x-2于点E，得E（-，-3），从而可得△QMN的面积S=S△QEN+S△QEM=，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根，从而可和S≥，继而得到面积的最小值.（Ⅲ）把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，所以（x-1）（x+2-）=0,解得x1=1,x2=-2，所以点N（-2，-6）.（i）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，因为-1≤a≤-，由反比例函数性质知-2≤≤-1，所以0，所以MN=2（）=3，所以5≤MN≤7.（ii）作直线x=-交直线y=2x-2于点E，把x=-代入y=2x-2得，y=-3，即E（-，-3），又因为M（1，0），N（-2，-6），且由（Ⅱ）知a0，所以△QMN的面积S=S△QEN+S△QEM==，即27a2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又因为a0，所以S=,所以8S-540，所以8S-540，所以8S-54≥36，即S≥，当S=时，由方程（*）可得a=-满足题意.故当a=-，b=时，△QMN面积的最小值为.4.(2017河南第23题)如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.【答案】（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【解析】试题分析：(1)把点代入求得c值，即可得点B的坐标；抛物线经过点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N()，①分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值. 试题解析：（1）直线与轴交于点，∴，解得c=2∴B（0，2），∵抛物线经过点，∴，∴b=∴抛物线的解析式为；（2）∵轴，M（m，0），∴N()①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP=90°，分两种情况讨论如下：（I）当∠NBP=90°时，过点N作NC轴于点C，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）当∠BNP=90°时，BNMN，∴点N的纵坐标为2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.考点：二次函数综合题.5.（2017广东广州第25题）如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①②【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②试题解析：（1）证明：如图，连接BC.是的直径，（2）①如图所示，作于F由（1）可得，为等腰直角三角形.是的中点.为等腰直角三角形.又是的切线，四边形为矩形②当为钝角时，如图所示，同样，（3）当D在C左侧时，由（2）知,,在中，当D在C右侧时，过E作于由（2）得，在中，考点：圆的相关知识的综合运用6.（2017湖南长沙第26题）如图，抛物线与x轴交于A,B 两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。
2017年浙江省各市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
2017年浙江省各市中考数学试题汇编（含参考答案）（word 10份）目录1.浙江省杭州市中考数学试题及参考答案 (2)2.浙江省衢州市中考数学试题及参考答案 (18)3.浙江省丽水市中考数学试题及参考答案 (39)4.浙江省湖州市中考数学试题及参考答案 (54)5.浙江省台州市中考数学试题及参考答案 (64)6.浙江省宁波市中考数学试题及参考答案 (73)7.浙江省温州市中考数学试题及参考答案 (90)8.浙江省金华市中考数学试题及参考答案 (103)9.浙江省舟山市嘉兴市中考数学试题及参考答案 (112)10.浙江省绍兴市义乌市中考数学试题及参考答案 (121)2017年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，3，4，5的中位数是．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．若•|m|=，则m=．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案与解析一．选择题1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a当m＜1时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM 中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BA T=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠A TB=90°，本题属于基础题型．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．若•|m|=，则m=．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN= x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．2017年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．﹣2D ．2 2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3•a 2=a 6 4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）34 35 36 37 38 人数2 5 10 2 1 A ．35码，35码 B ．35码，36码 C ．36码，35码 D ．36码，36码 5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A.53 B. 35 C. 37 D. 45 10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A.252π B ．10π C ．24+4π D ．24+5π二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11中字母a 的取值范围是 ． 12．化简：2111x xx x -+=++ ． 13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线334y x =-+上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 ．16．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 ．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分） 170(1)2tan 60π-⨯--︒．18．解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧≤⎪⎨⎪+>⎩．19．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连接OD ．作BE ⊥CD于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE=12，BE=9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB 的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．12- B．12C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是12 -．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1 A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36． 故选D ．5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E 的度数．【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°． 故选：A ．6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 【考点】解二元一次方程组．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42x y =⎧⎨=⎩，故选B ．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【考点】作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；。
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一、函数及函数的应用：4题（12+10+12+12=46分）占压轴分19.3%（2017•杭州）22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．（2017•湖州）23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．(2017•嘉兴、舟山）24、（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点(0,12)A ，点B 坐标为(,0)m ，曲线BC 可用二次函数21125s t bt c =++（b ，c 是常数）刻画．（1）求m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度02(30)125v v t =+-，0v 是加速前的速度）．（2017·台州）23、（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。
其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：[来源:学科网ZXXK]速度v（千米/小时）…[来源:学科网] 5 10 20 32 40 48 …流量q（辆/小时）…550 1000 1600 1792 1600 1152 …(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①②③(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值（1）③（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.∴当v=30时，q最大=1800.（3）解：①∵q=vk,∴k===-2v+120.∴v=-k+60.∵12≤v＜18,∴12≤-k+60＜18.解得：84＜k≤96.②∵当v=30时，q最大=1800.又∵v=-k+60,∴k=60.∴d==.∴流量最大时d的值为米.二、几何：10题（12+10+12+10+12+10+14+12+14+14=120分）占压轴分50.4%（2017•杭州）23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B 重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．（2017•衢州）23．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．（2017•衢州）24．（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA 于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或(2017•嘉兴、舟山）23、（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A 重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当3FH ，DM=4时，求DH的长．（2017•丽水）24、（12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部，连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF AF ⊥交AD 于点G ，设AD n AE=．（1）求证：AE GE =；（2）当点F 落在AC 上时，用含n 的代数式表示AD AB的值； （3）若4AD AB =，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求n 的值．（2017 金华）23、 (10分) 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S矩形AEFG:S□ABCD=________ 。