2017年中考数学试题分类汇编(三角形全等)0001

已知a, b, c是厶ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b| 的结果为（【答案】D【答案】C.4. （2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1: 2:A.锐角三角形B •直角三角形C •钝角三角形 D •等腰直角三角形【答案】B5.（2017 山东滨州第8题）如图，在厶ABC中，AB= AC D为BC上一点，且DA= DC BD= BA,则/ B的大小为（、选择题专题09三角形A. 2a+2b-2c B . 2a+2b C. 2c D.1. （2017甘肃庆阳第8题）2. （2017浙江嘉兴第2题）长度分别为7 , x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A. 4B. 5C.D.3. （2017天津第11题）如图，在ABC中, AB AC , AD,CE 是ABC的两条中线，P是AD上一个动点,AC3,则这个三角形- —定是B. 36°C. 80°D. 25°【答案】B.6. （2017山东滨州第11题）如图，点P为定角/ AOB的平分线上的一个定点，且/ MPN WZ AOB互补.若/ MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA OB相交于M N两点，则以下结论：（1）PM= PN恒成立，（2）OW ON的值不变，（3）四边形PMO的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为（A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B.EP最小值的是（C. AD DA. 40°M【答案】B.【薛析】如虱过点p作PC #£ AO于点G FD垂直BO于点D根IS角平分线的性质可得POPD,因N AOB ^ZMPN互补，可得Z'lPWZCPD即可得ZMPC=ZDPN,即可判走^CMP^NDP,所以PM=PN J（1）正确』由iCMP^iNDP可得CM-CN,所OM-OX=2OC, （2）正确」四边形PMON的面积等于四边形?COD 的面积，（3）正确！连待CD，ElPCXPD，PKI-PNj ZMPN-ZCPD, PM>PC；可得CD^XIX；所以（4）错误，故选B.Ur* 11 ■阳J7. （2017山东荷泽第5题）如图，将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到A'B'C，连接AA'，若1 25°, 则BAA'的度数是（）A. 55°B . 60° C. 65°D . 70°8. （2017浙江金华第3题）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A. 2,3, 4 B . 5,7,7 C . 5,6,12 D . 6,8,10【答案】C.9. （2017浙江省台州市）如图，点P是/ AOB平分线OC上一点，PD丄OB垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是（）ABC AB=AC 若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点Rt △ ABC 中，Z C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB大于IM N 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 交边BC 于点D,若CD=42ABC 中, AB > AC, / CAD ^^ ABC 的外角,观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错1B 和点D 为圆心，大于 丄BD 的长为半径作弧，两弧相交于点2A. 2B. 3 D. 4【答案】A.E ,则下列结论一定正确的是（ / EBC=z BACA. AE=ECB. AE=BEC.D.Z EBC=z ABE【答案】C.AB=15,则厶ABD 的面积是（ A. 15 B. 30CC.【答案】B误的是（ ） A.Z DAE 玄 B B ./ EAC=/ CD.Z DAE=/ EAC【答案】D. 13 . （2017湖北省襄阳市）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90 , Z A=30° , BC=4以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧,则AF 的长为（）10.（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形11. （2017山东省枣庄市）如图，在于点M N,再分别以点 M N 为圆心,12. （2017广西四市）如图，△交AB 于点D;再分别以点E ,作射线 CE 交AB 于点F ,45°,30°的直角三角板如图摆放， 其中 C F 900, A 45°, D 30°，等于（）试题分析：T/a =Z 1 + Z D,Z3 =/ 4+Z F ,.・./a +Z3 =Z 1 + / D+Z 4+Z F=Z 2+Z D+Z 3+Z F=Z 2+Z3+30° +90° =210°,故选 B.16. （2017河池第9题）三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）A.中线 B.角平分线C. 高 D .中位线【答案】A.A. 5B. 6 【答案】B. 【答案】B.150°14. （ 2017湖南株洲第5题）如图, C. 在厶ABC 中，/ BAC=x ，/ B=2x°,Z C=3x°,则/ BAD=( C. 155° D. 160°15. （2017郴州第8题）小明把一副A. 1800B . 2100C .360°D. 2700【解析】二、填空题1. （2017湖南怀化第15题）如图，AC=DC , BC=EC，请你添加一个适当的条件：_________________________________ ，使得△ ABC ◎△ DEC .【答案】CE=BC本题答案不唯一.2. （2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则【答案】120°3. （2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C E在一条直线上，已知FB=CE AC// DF,请你添加一个适当的条件________使得△ ABC^^ DEF【答案】/ A=Z D.4. （2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中, AB=AD CB=CD对角线AC, BD相交于点O,下列结论中：①/ ABC d ADC②AC与BD相互平分；③AC BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积1S=—AC?BD正确的是__________ （填写所有正确结论的序号）5._________________________________________________________________________________________________ （2017四川省达州市）△ ABC中，AB=5, AC=3 AD是厶ABC的中线，设AD长为m则m的取值范围是 _______________________【答案】1< m< 4.顶角的度数为【答案】30°或150°或90°..【解析】试题分析：①BC为腰,1•/ AD L BC于点D, AD=—BC, ACD=30 ,2如图1,人。

在厶ABC内部时，顶角/ C=30 , 如图2，人。

在厶ABC外部时，顶角/ ACB=180 - 30° =150°②BC为底，如图3,1•/ ADL BC 于点D, AD=—BC, • AD=BD=CD「./ B=Z BAD,2CD与AB之间的关系，并证明你的结论.2. （2017四川泸州第18题）如图，点A F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC / A=/ D, BC// EF,求证：AB=DE3. （2017四川宜宾第18题）如图，已知点B E、C、F在同一条直线上，AB=DE / A=/ D, AC// DF.求证：BE=CF6. （2017黑龙江绥化第20题）在等腰ABC中，AD1BC交直线BC于点D，若AD - BC，贝V ABC的2/ C=Z CAD BAD/ CAD= 1X 180° =90°,21. 18题）如图，点C,F,E,B在一条直线上, CFD BEA, CE BF,DF AE •写出•••顶角/BAC=90 ,（2017湖北武汉第S3（2）用等式表示线段 MB 与PQ 之间的数量关系，并证明【答案】（1）【解析】分析： ⑴由直角三角形性质，两锐角互余，可得/ AMQ=18° -Z AHM - / PAM，解得/ AMQ=4° + .（2）由题意得AP=AQ=QM 再证RT ^AP 笑RT ^QME ，全等三角形对应边相等得出 PC=ME 得出△ MEB 为等腰直角三角形，贝U PQ= 2 BM. 本题解析:(1) Z AMQ=4° +.理由如下:4. （2017北京第19题）如图，在 ABC 中，AB AC,A 36° , BD 平分 ABC 交AC 于点D .求证：AD BC .2. （2017北京第28题）在等腰直角 ABC 中,ACB 900，P 是线段BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连接 AP ，延长BC 至点Q ,使得CQ CP ，过点Q 作QHAP 于点H ，交AB 于点M .（1）若 PAC ，求 AMQ 的大小（用含的式子表示）•••/ PAC= , △ ACB是等腰直角三角形，•••/ PAB= 45°—，/ AHM=90 , A / AMQ=18°0 -Z AHM- / PAM= 45° +⑵线段MB与PQ之间的数量关系：PQ= 2 MB.理由如下：连接AQ过点M做ME I QB•/ ACLQP,CQ=CP/-Z QAC Z P AC= , •/ QAM= +45° =Z AMQ, • AP=AQ=QM; RT A APC和RT A QME MQE PAC中，ACP QEM •- RT A APC^ RT A QME, • PC=ME,「.A MEB 是等腰直角三角形，• 1PQ2MB，2 2AP QM• PQ= 2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质5. （2017福建第19题）如图，ABC中，BAC 90o, AD BC，垂足为D •求作ABC的平分线，分别交AD.AC于P , Q两点；并证明AP AQ •（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解析】试题分析；按作圉方法作出角平分线BQ,然后通过制用互为余角叹及等角的余角相等得到上肝沪么峻F, 从而证得AP=AQ.试题解析二作團如下，BQ就罡所求作的ZABC的平分线，Px Q就是所求作的点"证明如下：丁心丄BC, .\ZADB=90c, .\Z3FD+ZFBD=90P」/Z0AC=9O°, .\ZAQP+ZAEQ=90°, _._Z求证：ADF BCE .B, AE BF .【答案】作图见解析；证明见解析AE（i=ZPBD,二ZBPD二：ZEPD=Z：APQ, .'-ZAPO=Z AQP, ；.AP=AQ.和 D 相交于点 • (1)求证：C 也D ;(2)若 1 42°，求D 的度数.【答案】（1详见解析；（2） BDE 69°试题分析：先将AE BF 转化为AF = BE 再利用SAS 证明两个三角形全等试题解析：证明：因为 AE = BF ,所以，AE + EF = BF + EF ,即卩 AF = BEAD BCABAF BE所以， ADFBCE14. (2017四川泸州第18题)如图，点A,F,C,D 在同一直线上，已知 AF DC, A D,BC//EF ,.求证:AB DE .20.24题)(本题满分8分)如图,，点D 在 C 边上，1【解析】在厶ADF 和厶BCE 中,(2017江苏苏州第09 三角形【解析】试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC ED, C BDE，再利用等边对等角求解即可•试题解析：⑴证明：Q AE和BD相交于点O, AOD BOE .在AOD和BOE中，A B, BEO 2.又Q 1 2, 1 BEO, AEC BED .在AEC和BED 中，A BAE BE , AEC BED ASA .AEC BED（2）Q AEC BED, EC ED, C BDE .在EDC 中，Q EC ED, 1 42°, C EDC 69°，BDE C 69°.考点：全等三角形的判定与性质43. （2017四川省南充市）如图，DE I AB CF丄AB 垂足分别是点E、F, DE=CF AE=BF求证：AC// BD58. （2017广东省）如图，在△ ABC中，/ A>Z B.（1）作边AB的垂直平分线DE,与AB, BC分别相交于点D, E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接AE若/ B=50°,求/ AEC的度数.【答案】（1）作图见见解析；（2）100°.【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE根据等腰三角形的性质得到/ EAB2 B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论.09 三角形试题解析：(1)如图所示;(2)T DE是AB 的垂直平分线，••• AE=BE「・/ EAB2 B=50°,二/ AEC d EAB+Z B=100°5考点：1 •作图一基本作图；2 •线段垂直平分线的性质.63. (2017江苏省连云港市)如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC点D E分别在边AB. AC上，且AD=AE连接BE、CD交于点F.(1)判断/ ABE与/ ACD的数量关系，并说明理由;(2)求证：过点A F的直线垂直平分线段【答案】(1)Z ABE Z ACD (2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)证得△ ABE^A ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论;(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论.试题解析：(1)Z ABE Z ACD在厶ABE 和厶ACD 中，T AB=AC Z A=Z A, AE=AD「.A ABE^A ACD •/ ABE Z ACDA、F均在(2)T AB=AC^Z ABC Z ACB 由(1)可知/ ABE Z ACD •/ FBC Z FCB • FB=FC T AB=AC •点线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.考点：1.等腰三角形的性质；2.线段垂直平分线的性质； 3 .探究型.3. (2017郴州第19题)已知ABC中，ABC ACB ,点D, E分别为边AB, AC的中点，求证: BE CD .【答案】详见解析【解析】试题分析：由/ ABC d ACB可得AB=AC又点D E分别是AB AC的中点.得到AD=AE通过△ ABE^A ACD即可得到结果.证明! '.'Z ABC^Z ACB,T点臥E分别是皿AC的中点...AD=AE7在△血旺^A ACD中J=10 = ALjdC = AS/.AAaE^AACD,.'.BE=CD.考点：全等三角形的判定及性质•9. (2017哈尔滨第24题)已知：△ ACB和厶DCE都是等腰直角三角形，Z ACB = Z DCE =90°,连接AE , BD交于点O , AE与DC交于点M , BD与AC交于点N •(1)如图1,求证：AE= BD ;⑵如图2,若AC = DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图【答案】(1)证明见解析；(2)A ACB^A DCE( SAS, △ EMC^A BCN( ASA), △ AON^A DO( AAS, △ AOB^A DOE2中四对全等的直角三角形(HL )【解析】试题分析：(1)根抿全等三角形的判定(SAS)证明"236 从而可扣AEFR(2)根据条件判断出圉中的全等直角三角形8卩可i试题解析:(i> '-'Aflca 和△DCE 都是等腰直吊三角形，Z ACS =Z DCE =90° , ；.AC =BC J DC =EG/. Z ACE +Z ACD = Z DCE 十 Z MD 八：Z BCD =Z ACI ,rAC = BC在厶 ACE ^AECD 中，£ACE~ ZB CD , .'.AACE^ABCD (SAS)； .'.AE=BD ；CE^CDk.⑵ 二曲H 片EOCB F A ACB ^A DCE 〔弘S ”宙(I > 可知：Z AEC =Z BDC , Z EA ^Z DB C J /^Z DOH ^O * ,'.■ Z AEC =Z CAE = Z CBD , .\A EMC ^A ECN 辄站力/.CM=CN ;「•珊AA J ON^ADOM <MS )； \'DE=AB ? A0=D0』.\A^OB^ADOE <HL )考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形.10.(2017黑龙江齐齐哈尔第 23题)如图，在 ABC 中，AD BC 于D , BD AD , DG DC , E , F 分10，求EF 的长.【答案】(1)证明见解析；⑵EF=5.2别是BG ，AC 的中点.DF ;(2)连接EF ，若AC【解析】试题分析二（1）证明△⑪倉ZUDC.丰Rfe全等三角形的性质、直角三角形的性质证明;（2）根据直角三甬形的性J厉分别松tDE、D眄根据勾股定理计算P卩可.'BD二AD试题解析二（1） '/AD丄BC…：乂心氏厶血2=00冬；在△耽空和AADC中」ABDG = ZADC r\DG=DC/.A BDG^A ADC,.\BG^AC?Z EGD=Z C^■/ZAL0=ZWK=9O4J E, F 分别杲EG* 忆的中点/.DE=|D G^EG J DF^ - AC=AF,土£,'.DE=DF;ZErG=ZEGD, NlTA 乙理S ；.ZEDG+Zm=9O0，二DE丄DD⑵'/AC^O, .■-DE=D^5?由勾股是理得，E吐磁）尸十劝S专血.考点：1.全等三角形的判定与性质； 2.勾股定理.11. （2017湖北孝感第18题）如图，已知AB CD,AE BD,CF BD ，垂足分别为E,F,BF DE.求证AB PCD.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得/ B=Z D,根据平行线的判定，可得答案.试题解析：••• AE± BD CF丄BD •••/AEB2 CFD=90 ,•/ BF=DE「・BF+EF=DE+EF「. BE=DF亠AB CD在Rt△ AFB 和Rt△ CFD 中，,• Rt △AFB^ Rt △CFD( HL), •/ B=Z D,「. AB// CDBE DF考点：全等三角形的判定与性质。