江西省南昌市中考数学试题(解析版)
2012年江西省南昌市中考数学试卷
一、选择题（共12小题）
1．（2012江西）－1的绝对值是（）
A． 1 B． 0 C．－1 D． ±1
考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质进行解答即可．
解答：解：∵－1＜0，
∴|－1|=1．
故选A．
点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零．
2．（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）
A． 4的a倍B．a的4倍C． 4个a相加D． 4个a相乘
考点：代数式。
分析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
解答：解：A．4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确；
B．a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确；
C．4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确；
D．4个a相乘用代数式表示a?a?a?a=a4，故本选项错误；
故选D．
点评：本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．
3．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）
A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°
考点：等腰三角形的性质。
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．
解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80°
∴底角=（180°－80°）÷2=50°．
故选B．
点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．
4．（2012江西）下列运算正确的是（）
A．a3+a3=2a6B．a6÷a－3=a3C．a3a3=2a3D．（－2a2）3=－8a6
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．
解答：解：A．a3+a3=2a3，故本选项错误；
B．a6÷a－3=a9，故本选项错误；
C．a3a3=a6，故本选项错误；
D．（－2a2）3=－8a6，故本选项正确；
故选D．
点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．
5．（2012南昌）在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A B C D
考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）
A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长
考点：生活中的平移现象。
专题：探究型。
分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．
解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将a向右平移即可得到b、c，
∵图形的平移不改变图形的大小，
∴三户一样长．
故选D．
点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
7．（2012江西）如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（）
A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°
考点：方向角。
分析：根据方向角的定义进行解答即可．
解答：解：由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，
∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，
∴太阳相对于你的方向是南偏西60°．
故选A．
点评：本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的概念是解答此题的关键．
8．（2012南昌）已知（m－n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）
A． 10 B． 6 C． 5 D． 3
考点：完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式由（m－n）2=8得到m2－2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．
解答：解：∵（m－n）2=8，
∴m2－2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
9．（2012南昌）有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如表：
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点：方差。
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：根据方差的定义可得：
因为丁的方差大于甲、乙、丙的方差，
所以月考班级名次波动最大的是丁；
故选D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A． 1 B．－1 C．D．－
考点：根的判别式。
专题：探究型。
分析：根据关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有两个相等的实数根，
∴△=22+4a=0，
解得a=－1．
故选B．
点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2－4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
11．（2012南昌）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，－1）、（－3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。
专题：计算题。
分析：将（2，－1）与（－3，4）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．
解答：解：将（2，－1）、（－3，4）代入一次函数y=kx+b中得：
，
①－②得：5k=－5，
解得：k=－1，
将k=－1代入①得：－2+b=－1，解得：b=1，
∴，
∴一次函数解析式为y=－x+1不经过第三象限．
故选C
点评：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
12．（2012江西）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）
A．B．
C．D．
考点：函数的图象。
分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．
解答：解：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，
∴休息时油量不在发生变化，
又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，
∴只有C符合要求．
故选：C．
点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题（共4小题）
13．（2012江西）一个正方体有6个面．
考点：认识立体图形。
分析：根据正方体有6个面进行填空即可．
解答：解：正方体有6个面．
故答案为：6．
点评：此题考查了认识立体图形的知识，属于基础常识题，解答本题需要我们有一定立体图形的常识．14．（2012江西）当x=－4时，的值是3．
考点：二次根式的定义。
专题：计算题。
分析：将x=－4代入，然后进行二次根式的化简即可．
解答：解：当x=－4时，===3．
故答案为：3．
点评：此题考查了二次根式的定义，解答本题关键是熟练二次根式的化简，属于基础题．
15．（2012南昌）如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量．如果日降雨量在25mm及以上为大雨，那么这个星期下大雨的天数有5天．
考点：条形统计图。
分析：找到每天降雨量数据，大于25毫米以上即为下大雨．
解答：解：由条形统计图可知降雨量大于25毫米以上的有星期二60毫米，星期三40毫米，星期四30毫米，星期五28毫米，星期六50毫米，
所以这个星期下大雨的天数有5天，
故答案为：5．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16．（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，
∠BAE的大小可以是15°或165°．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。
专题：分类讨论。
分析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．
解答：解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠F AD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠F AE=30°，
∴∠BAE=∠F AD=15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．如图2，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠F AD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠F AE=360°－60=300°，
∴∠BAE=∠F AD=165°
故答案为：15°或165°．
点评：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．
三、解答题（共12小题）
17．（2012南昌）计算：sin30°+cos30°?tan60°．
考点：特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=+×=+=2．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．18．（2012南昌）化简：．
考点：分式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=－1．
点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
19．解不等式组：
考点：解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．
解答：解：在中
解第一个不等式得：x＜－1
解第二个不等式得：x≤2
则不等式组的解集是x＜－1．
点评：不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．
20．（2012南昌）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．
考点：作图—应用与设计作图。
专题：作图题。
分析：拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；
拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；
拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；
拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可．
解答：解：如图所示，只要是符合图形即可．
点评：本题考查了应用与设计作图，答案不唯一，拼接出的多边形只要是边数符合即可．
21．（2012南昌）有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋（分左右脚，可用A1、A2表示一双，用
B1、B2表示另一双）放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随即取出两只，利用列表法（树形图或列表格）表示所有可能出现的结果，并写出恰好配成形同颜色的一双拖鞋的概率．
考点：列表法与树状图法。
分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与恰好配成形同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：方法一：树形图如图：
则所有可能的结果A1A2；A1B1；A1B2；A2A1；A2B1；A2B2；B1A1；B1A2；B1B2；B2A1；B2A2；B2B1；
∵从这四只拖鞋中随机抽出两只，共有12种不同的情况；
其中恰好配对的有4种，分别是A1A2；A2A1；B1B2；B2B1；
∴P（恰好配对）==．
点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（2012江西）如图，已知两个菱形ABCD．CEFG，其中点A．C．F在同一直线上，连接BE、DG．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明：BE=DG．
考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：（1）△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，根据菱形的性质推出AD=AB，DC=BC，根据SSS即可证出结论；
（2）根据菱形性质求出DC=BC，CG=CE，推出∠DCG=∠BCE，根据SAS证出△DCG≌△BCE即可．解答：（1）解：△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC；
（2）证明：∵四边形ABCD．CEFG是菱形，
∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF，
∵∠ACF=180°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中
∵，
∴△DCG≌△BCE，
∴BE=DG．
点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边都相等，且每一条对角线平分一组对角．
23．（2012南昌）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（－2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？
考点：反比例函数综合题。
分析：（1）C点的纵坐标与D的纵坐标相同，过点C作CE⊥AB于点E，则△AOD≌△BEC，即可求得BE的长度，则OE的长度即可求得，即可求得C的横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B向上平移2个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入函数解析式判断即可．
解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，
∵BO=6，∴DC=OE=4，
∴C（4，3）；
设反比例函数的解析式y=（k≠0），
根据题意得：3=，
解得k=12；
∴反比例函数的解析式y=；
（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2），
故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．
点评：本题是反比例函数与梯形的综合题，以及待定系数法求函数的解析式，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
24．（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
考点：二元一次方程组的应用。
分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．
解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．
解得：．
这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，
这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；
解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
解得：．
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．25．（2012南昌）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．
考点：众数；统计表；算术平均数；中位数。
分析：（1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可得解；
（2）根据（1）中求出的数据，求出普遍身高的取值范围，然后确定学生序号即可．
解答：解：（1）平均数为：
=166.6（cm）；
10名同学身高从小到大排列如下：
159、161、163、164、164、166、169、171、173、174，
中位数：=165（cm）；
众数：164（cm）；
（2）选平均数作为标准：
身高x满足166.4×（1－2%）≤x≤166.4×（1+2%）
即163.072≤x≤169.728时为普遍身高，
此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普遍身高”．
选中位数作为标准：
身高x满足165×（1－2%）≤x≤165×（1+2%）
即161.7≤x≤168.3时为普遍身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”．
选众数作为标准：
身高x满足164×（1－2%）≤x≤164×（1+2%）
即160.72≤x≤167.28时为普遍身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普遍身高”．
点评：本题考查了众数、中位数、平均数的概念，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
26．（2012江西）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD 相交于点O，B．D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且
EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，
tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）
考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用。
分析：（1）根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=（180°－∠BOD）和∠OBD=∠ODB=（180°－∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；
（2）首先作OM⊥EF于点M，则EM=16cm，利用cos∠OEF=0.471，即可得出∠OEF的度数；
（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．
解答：（1）证明：证法一：∵AB．CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD…1分
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=（180°－∠BOD），
同理可证：∠OBD=∠ODB=（180°－∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，…2分
∴AC∥BD，…3分
证法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，
∴OB=OD=85cm，
∴…1分
又∵∠AOC=∠BOD
∴△AOC∽△BOD，
∴∠OAC=∠OBD；…2分
∴AC∥BD…3分；
（2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；
作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；…4分
∴cos∠OEF=0.471，…5分
用科学记算器求得∠OEF=61.9°…6分；
（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；… 7分
在Rt△OEM中，=30cm…8分，
过点A作AH⊥BD于点H，
同（1）可证：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴…9分
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；…7分
同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；…8分
过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中
，
AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm…9分
所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．
27．（2012南昌）如图，已知二次函数L1：y=x2－4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y 轴交于点C．
（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L2：y=kx2－4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下．
抛物线的对称轴方程：x=－；顶点坐标：（－，）．
（2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析．
②联系直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化．
解答：解：（1）抛物线y=x2－4x+3中，a=1、b=－4、c=3；
∴－=－=2，==－1；
∴二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，－1）．
（2）①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：
对称轴为x=2或定点的横坐标为2，
都经过A（1，0），B（3，0）两点；
②线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，
∴kx2－4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x2－4x+3=8，
解得：x1=－1，x2=5，∴EF=x2－x1=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．
点评：该题主要考查的是函数的基础知识，有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法等，难度不大，但需要熟练掌握．
28．（2012南昌）已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．
（1）①折叠后的所在圆的圆心为O′时，求O′A的长度；
②如图2，当折叠后的经过圆心为O时，求的长度；
③如图3，当弦AB=2时，求圆心O到弦AB的距离；
（2）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．
①如图4，当AB∥CD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB．CD的距离之和为d，求d的值；
②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．
考点：相切两圆的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；垂径定理；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。
专题：几何综合题。
分析：（1）①折叠后的所在圆O′与⊙O是等圆，可得O′A的长度；
②如图2，过点O作OE⊥AB交⊙O于点E，连接OA．OB．AE、BE，可得△OAE、△OBE为等边三角形，从而得到的圆心角，再根据弧长公式计算即可；
③如图3，连接O′A．O′B，过点O′作O′E⊥AB于点E，可得△AO′B为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后求所在圆的圆心O′到弦AB的距离；
（2）①如图4，与所在圆外切于点P时，过点O作EF⊥AB交于于点E，交于点F，根据垂径定理及折叠，可求点O到AB．CD的距离之和；
②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证．
解答：解：（1）①折叠后的所在圆O′与⊙O是等圆，
∴O′A=OA=2；
②当经过圆O时，折叠后的所在圆O′在⊙O上，如图2所示，连接O′A．OA．O′B，OB，OO′
人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2008年江西省南昌市中考数学试题及答案(word版)
江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）； 每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．1 5 -的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 - D ． 15 2．不等式组213 1 x x -
中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
2020年江西省中考数学试卷及答案解析
2020年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3B．﹣3C．?1 3D． 1 3 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（3分）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（） A．5.0175×1011B．5.0175×1012 C．0.50175×1013D．0.50175×1014 4．（3分）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（） A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG 5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（） A．B． C．D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）
A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+1 2D．y＝x+2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：（a﹣1）2＝． 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为． 9．（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是． 10．（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为． 11．（3分）系统找不到该试题 12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：（1?√3）0﹣|﹣2|+（1 2 ）﹣2； （2）解不等式组：{3x?2≥1，5?x＞2．
中考数学计算题大全及答案解析
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
2019年江西省中考数学试卷(真题卷)
2019年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2的相反数是（） A．2B．﹣2C．D． 2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（） A．a B．﹣a C．D． 3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：x2﹣1＝． 8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是． 9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°． 11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：． 12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
2013年江西省南昌市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2013年江西省南昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。 1．（3分）﹣1的倒数是（） A．1B．﹣1 C．±1 D．0 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案． 解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1． 故选：B． 点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法． 分析：根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断． 解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误； C、正确； D、a6b÷a2=a4b，选项错误． 故选C． 点评：本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键． 3．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（） A．B．C．D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组． 解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人， 由题意得：． 故选B． 点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
中考数学专题训练：类比探究类问题解析版
类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。
（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，
江西省中考数学试题含答案
、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（）. A. 2 B .阖C. 0 D. -2 【答案】 A. 2 .将不等式加易已］的解集表示在数轴上，正确的是（）. 【答案】 D. 3. 下列运算正确的是是（）. A . 一二二■- B .卜庐严一一靜C.〕］二二「D .■进 W 【答案】B. 4. 有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（） 【答案】C. 5. 设乩|￡是一元二次方程■［-:=【的两个根，则邮的值是（） 【答案】D. 6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线? ?中，竖直部分线段长度之和为, 第6题
水平部分线段长度之和为，则这三个多边形满足育;的是（）A.只有B.只有 C.D. 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是
的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 【答案】C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. __________________ 计算：-3+2= . 【答案】-1. 8 .分解因式- ay 2二 ____________ . 【答案- . 9.如图所示，胡BO , kBAC 二3冗^MBC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到血BC ，则 z ^c 的度数是 ________________ . 第9题第10题第11题 【答案】17°. 10.如图所示，在二丄巴〕二」：二二：，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长 线于点F ，则Z BEF 的度数为 ________ . 【答案】50°. 交于点A ，B ，连接0A,0B ，已知础训的面积为2,则一-- 【答案】4. 12 .如图，是一张长方形纸片 ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一 11. 如图，直线口小于点P ,且与反比例函数 -- 及［ 的图象分别
中考数学试卷及答案解析word版完整版
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
南昌市中考数学试卷
20XX年江西省南昌市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、（2009?南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（） A、﹣2 B、0 C、1 D、3 8、（2009?南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A、ac＜0 B、当x=1时，y＞0 C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存 在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增式系数的关 系，涉及的知识面比较广． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 10、（2009?南昌）计算：= ． 11、（2009?南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为． 12、（2009?南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是cm2． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17、（2009?南昌）化简求值：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，其中x=8，y=2009． 18、（2009?南昌）解方程： 19、（2010?大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个． （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？ 20、（2009?南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）： A： B： （1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表： （2）请分别从优等品数量、
中考数学综合题专题复习【相似】专题解析
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
最新 2020年江西省历年中考数学试卷及答案
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明： 1.本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分. 一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80° 3.下列运算正确的是（）. A.633a a a =+ B.336a a a =÷- C.3332a a a =? D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线（） A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.三户一样长 5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30° 6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是() 二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分） 7.一个正方体有个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是. 9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是. 11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=. 12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．． 的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是. 三、解答题（共4小题,每小题6分,共24分） 15.化简:a a a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:? ??≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来. 17.如图,已知两菱形ABCD 、 CEFG ,其中点A 、C 、F 在同一直线上,连接BE 、DG . (1)在不添加辅 助线时,写出
江西省南昌市中考数学试卷及答案
2008年江西省南昌市中考数学试题卷 说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）； 每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．1 5 -的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 - D ． 15 2．不等式组213 1 x x -
中考数学《压轴题》专题训练含答案解析
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
2020年江西省中考数学试卷及答案
江西省2020年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-3的倒数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13- D ．13 2.下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ?= D ．32 a a a ÷= 3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A ．115.017510? B ．125.017510? C ．130.5017510? D ．14 0.5017510? 4.如图，1265,335? ? ∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（ ） A ．//A B CD B ．30B ? ∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 5.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A ． B ． C ． D ． 6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 23y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ?向右上方平移，得到'''Rt O A B ?，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．1 2 y x =+ D ．2y x =+ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） 7.计算：2 (1)a -= ． 8.若关于x 的一元二次方程2 20x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为 ． 9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 ． 10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
中考数学试题及答案解析
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．