连续分布的电荷元电场强度的计算

心产生的电场强度：心寻&=&M
0
该线电荷产生的电场强度:
E = 丄为
4兀％丄’R2 R
2.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。
面电荷密度定义: 单位面积上的电荷量。
△q dq = lim =AsS△Sd顶S'
dS上所带的电荷量：dq = pS dS'
dq产生的电场强度:
dE
=
dq -----a
八
R=
2.2连续分布的电荷元电场强度的计算
1. 线电荷分布 2. 面电荷分布 3. 体电荷分布
□顾：
点电荷产生的电场中，其电场强度的计算
E=
q-
4n^R2 R
其中：aR是源电荷指向场点的方向。
1.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布。
线电荷密度定义: 单位长度上的电荷量。
Pl刊罗今
dq
d/上所带的电荷量：dq = p&'
dE
=
dq八
源自文库
------a 4n% R
R2
WaR 4n%R2 R
该体电荷产生的电场强度:
E= 1 4n&
o
PV dV' R2
例：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为Ps。 求：
距平面h高处的电场强度E。
解：根据题意，选取圆柱坐标系
面元：dS ' = r 'do'dr'
面元上的电荷量：曲=psr 'd^'dr' 从此电荷
连续分布的电荷源产生的电场
1. 线电荷分布 2. 面电荷分布 3. 体电荷分布
E
=
1 「Pi
4兀％丄
dr
‘ R2
E = 1 PS dS “ 4n% S' R2 a R
E = 丄］PVdV'
4n% ＞，R2 R
—pS—S d—S 八7 a
4n&oR 2 42&oR 2
该面电荷产生的电场强度:
1 PS dS'A
E= 4n%
S ' kR
3.体电荷分布:电荷在某空间体积内连续分布。
体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。
PV
=
lim包
AV 项
dq dV
d V上所带的电荷量：dq = pV d V'
dq产生的电场强度:
源到z轴上P点的距离矢量:
R = -rdr + haz rz
距离大小为：R = (r'2 + h2)1/2
。 根据面电E荷=分4布1兀产生-"PR的s、电场= 强S'度R2公4式nP%:s 勻
O2
n
r'd
'dr
分析：由于电荷分布的对称性，对称两个面 元
dS'上的电荷量是相同的，在R点产生的电 场强
度的径向分量相互抵消，P点的电场强
度只有乙方向叠加。
E=
Ps
4
02 n
_
n% 0
Ps
。
r 'h
[r '2 + h02s]d3//d2 r火a z
z\
[r '2 + h 2]1/2 az
4
nP%s az 2%
结论：无限大0 均匀带电平面产生的电场是均匀的，与距离h无关, 方
向为该平面的法线方向。
小结: