第四章 第一讲 电场强度及其计算
电场和电场强度的计算
导体在静电平衡状态下性质总结
内部电场强度为零
01
在静电平衡状态下，导体内部任意一点的电场强度为零，即没
有电荷的定向移动。
电荷分布在导体表面
02
在静电平衡状态下，导体内部的电荷会重新分布，使得电荷只
分布在导体的外表面。
导体是个等势体
03
在静电平衡状态下，导体内部任意两点的电势相等，即导体是
一个等势体。
易错点一
在计算过程中混淆不同物理量的单位和符号。例如，将电 场强度的单位写成牛/米（N/m）或混淆电荷量、距离等 符号。
易错点二
在处理复杂问题时未能正确应用叠加原理。在多个点电荷 或带电体产生的电场中，某点的电场强度是各个场源在该 点产生的电场强度的矢量和。
拓展延伸
要点一
微元法
将非均匀带电体划分为无数个微小的 带电元，每个带电元可以看作点电荷 ，然后根据叠加原理求出整个带电体 在空间中产生的电场分布。
均匀带电圆柱体
对于无限长均匀带电圆柱体，其产生的电场强度是恒定的，且方向平行于圆柱体 轴线。对于有限长度的均匀带电圆柱体，其两端效应会导致电场强度有所变化， 但总体上仍然呈现出平行于轴线的特点。
复杂形状带电体产生非恒定场简化处理方法
微元法
将复杂形状带电体划分为无数个微小的电荷元，每个电荷元产生的电场强度可以近似为点电荷产生的电场强度。通过 对这些微小电场强度的叠加，可以得到整个带电体产生的电场强度分布。
电场强度的方向
规定为正电荷在该点所受电场力的方向。
点电荷产生电场强度公式推导
1 2
点电荷电场强度公式
E=kQ/r^2，其中k为静电力常量，Q为场源电荷 的电量，r为场源电荷到观察点的距离。
公式推导
电场强度的理解及合成计算
电场强度的理解及合成计算电场强度（electric field intensity）是电场在空间各点上产生的作用于单位正电荷的力的强度。
在电场中，一个带电粒子会受到电场力的作用，电场强度描述了电场力的大小和方向，是电场的一种基本性质。
电场强度通常用E表示，其公式为：E=F/q其中，E为电场强度，F为电场力，q为测试正电荷。
电场强度是一个矢量量，有大小和方向。
它的方向与电场力的方向相同，单位为牛顿/库仑（N/C）。
为了更好地理解电场强度，我们可以从以下几个方面进行讨论：1.电场强度的定义：电场强度是电场力对单位正电荷的作用力的大小表示，是一个矢量。
在电势场中，单位正电荷所受到的力为电场强度。
2.电场强度的性质：电场强度具有叠加性，即多个电荷在同一点产生的电场强度等于各个电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
这意味着电场强度是矢量量，遵循矢量的几何关系。
3.电场强度的计算方法：电场强度的计算方法取决于电荷分布的形式。
对于离散点电荷，可以使用库仑定律来计算电场强度。
对于连续分布的电荷，可以使用电场强度的积分形式来计算。
4.电场强度的合成计算：电场强度的合成计算可以通过矢量的几何方法来解决。
当多个电荷同时存在时，可以将每个电荷单独计算出的电场强度矢量按照叠加原理进行矢量相加，得到最终的合成电场强度矢量。
合成电场强度的大小等于各个电场强度矢量的矢量和的模，方向等于合成电场强度矢量的方向。
5.电场强度的分布：电场强度的分布受到电荷的数量、大小和分布方式的影响。
在点电荷附近，电场强度随离电荷的距离的增加而减小，呈1/r^2的关系。
在等势面上，电场强度与等势面的法向量垂直。
6.电场强度的应用：电场强度是电场的基本物理量，广泛应用于电磁学和电场的研究中。
它可以用来解释电场中带电粒子的运动和相互作用，也可以用来计算电荷的分布和电场势能。
总之，电场强度是描述电场力大小和方向的物理量，通过电场强度的计算和合成可以获得电荷在电场中的受力情况。
电场强度的计算方法
电场强度的计算方法电场是物理学中重要的概念之一，描述了电荷之间相互作用的力的性质。
而电场强度则是衡量电场力大小的物理量。
本文将介绍电场强度的计算方法及其应用。
1. 电场强度的定义电场强度（E）定义为单位正电荷在某个位置上所受到的力的大小。
它是一个矢量量，包括大小和方向。
通常用公式表示为:E =F / q其中，E代表电场强度，F代表受力大小，q代表单位正电荷的电荷量。
2. 由点电荷计算电场强度点电荷是最简单的电荷分布形式，其电场强度的计算方法较为简单。
根据库仑定律，点电荷产生的电场强度与距离成反比。
计算公式为:E = k * |Q| / r^2其中，k代表库仑常数，Q代表电荷量，r代表与点电荷距离。
3. 由连续电荷分布计算电场强度当电荷分布不再是点电荷时，我们需要进行积分来计算电场强度。
对于均匀带电直线分布、均匀带电平面分布和均匀带电球体分布，可以应用高斯定律来计算电场强度。
3.1 均匀带电直线分布对于无限长的均匀带电直线分布，其电场强度与距离成正比。
计算公式为:E = λ / (2πε₀r)其中，λ代表单位长度上的电荷量，ε₀代表真空介电常数，r代表距离。
3.2 均匀带电平面分布对于无限大的均匀带电平面分布，其电场强度大小在平面上处处相等，方向垂直于平面。
计算公式为:E = σ / (2ε₀)其中，σ代表单位面积上的电荷量。
3.3 均匀带电球体分布对于均匀带电球体分布，其电场强度大小与距离r呈反比，远离球心时按球心处的电荷总量计算。
计算公式为:E = (1 / (4πε₀)) * (Q / r^2)其中，Q代表球心处的电荷总量，r代表距离球心的距离。
4. 特殊电场强度计算方法对于存在几何对称性的电荷分布，可以利用静电学原理和高斯定律来简化计算。
例如，对于同心球壳分布的电荷，内外两个球壳对外界的电场强度贡献相互抵消，因此只需要考虑球壳内的电场强度。
5. 应用举例电场强度的计算方法在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
电场强度及其计算知识点总结
电场强度及其计算知识点总结在物理学中，电场强度是一个极其重要的概念，它描述了电场的强弱和方向。
理解电场强度及其计算方法对于深入研究电学现象和解决相关问题至关重要。
接下来，让我们一起详细探讨一下这个关键的知识点。
一、电场强度的定义电场强度是用来描述电场强弱和方向的物理量。
它的定义是：放入电场中某点的电荷所受到的电场力 F 与该电荷的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，用 E 表示。
其数学表达式为：E ＝ F ／ q 。
需要注意的是，电场强度是由电场本身的性质决定的，与放入的试探电荷无关。
也就是说，无论放入电场中的电荷电荷量大小、正负如何，电场中某点的电场强度都是恒定不变的。
二、电场强度的单位在国际单位制中，电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。
这是因为电场力的单位是牛顿（N），电荷量的单位是库仑（C），通过比值定义法得出电场强度的单位是 N/C 。
此外，还有一个常用的单位是伏特每米（V/m）。
因为电势差（电压）的单位是伏特（V），沿电场方向两点间的距离的单位是米（m），根据电场强度与电势差的关系 E ＝ U ／ d（其中 U 表示电势差，d 表示沿电场方向两点间的距离），可以得到电场强度的单位是 V/m 。
这两个单位是等价的，可以相互换算。
三、电场强度的方向电场强度是一个矢量，它不仅有大小，还有方向。
电场强度的方向规定为：正电荷在电场中所受电场力的方向。
如果是负电荷在电场中，其所受电场力的方向与电场强度的方向相反。
对于一个给定的电场，电场强度的方向是确定的。
例如，在一个正点电荷产生的电场中，电场强度的方向是从正点电荷指向无穷远；在一个负点电荷产生的电场中，电场强度的方向是从无穷远指向负点电荷。
四、电场强度的计算1、点电荷的电场强度点电荷 Q 产生的电场中，距离点电荷 r 处的电场强度大小为：E ＝kQ ／ r²（其中 k 是静电力常量，约为 90×10⁹ N·m²/C²）。
电场强度及其计算
q1q2 r
r0
1
4 0
q1q2 r3
r
静电场：相对观察者静止的电荷在其周围所激发的电场.
5
三、电场强度
1.静电场
两个基本性质: 1.力的性质 2.功的性质
2为.电了场描述强电度场的的定力义的性质，引入电场强度的概念.
出为发了点描:从述电电场场中的电功荷的的性受质力，特引点入出电发势，的引概入念该. 物理量.
x
E E E
l x
q [
40
E
1 (x l 2)2
1
4 0
1 (x l 2)2 ]
2 p x3
与
i
1
40
p同向
(x2
2qlx l2
4)2
i
10
例2. 一均匀带正电直线，长为L, 总电荷为 q，线外一点P离直
线的垂直距离为a，P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分
别为d1和E2.求dYP点Ey的场分强割解.带：电电体荷, 线在密距度O点
1. 电场强度的定义及计算; §4.1 本章主要内容： 2. 电场强度通量 高斯定理; §4.2;
3. 场强环路定理 电势的定义及计算 §4.3
教学基本要求:
1. 掌握两个重要物理量——电场强度和电势 的定义和计算(重 难点).
2. 理解两个重要定理——静电场的高斯定理和环路定理 (重点).
第四章 静电场
E1
点电荷系激发的电场中，某点处总场-强等于各点电荷
单独存在时在该点所激发的场强的矢量和q2 .
+ qn
7
3) 电荷连续分布的带电体的场强(重难点)
不能看成点电荷的带电体可以看成点电荷系. 无限分割带电体
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度知识点总结及计算公式PPT
电场强度与其它物理量的关联公 式
电场强度是电荷在单位体积内产生的力 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷量的密度，即 E=F/q。其中，E为电场强度，F为电场力，q为电荷量。 电场强度与磁场强度成正比 根据安培定则，电场强度与磁场强度成正比，即E=μ0*B。其中，E为电场 强度，μ0为真空磁导率，B为磁场强度。 电场强度与电荷的量和位置有关 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷量的密度，即 E=F/q。其中，E为电场强度，F为电场力，q为电荷量。电场强度与电荷 的量和位置有关，因为电荷的位置决定了电荷在单位体积内的分布情况。
电场强度在实际应用中的重要性
01. 电场强度的基本定义来自场强度的概念解析电场强度的基本定义 电场强度定义为每单位电荷受力的大小，单位为牛/库伦。 电场强度的物理意义 电场强度代表了电场对单位正电荷作用力的大小，是衡量电场强弱的物 理量。 电场强度与电荷量关系 电场强度与电荷量的比值称为电场的强度系数，表示电场对单位电荷的 作用力。 电场强度计算公式 电场强度E=F/q，其中E为电场强度，F为单位正电荷受到的力，q为施 加力的电荷量。
2023.11.03
利用高斯定理进行间接测量
电场强度定义 电场强度是单位正电荷在电场中受的力，其单位为N/C。 电场强度计算公式 电场强度E=F/q，其中F为作用在q上的力，q为单位正电荷。 高斯定理概述 高斯定理描述了通过封闭曲面的电通量等于曲面内部总电荷与曲面的比值。 高斯定理间接测量 根据高斯定理，我们可以通过测量封闭曲面内部的电荷和电通量来间接计 算电场强度。
VIEW MORE
电场强度实验操作注
05. 意事项
安全操作规程和预防措施
电场强度是电荷在单位面积上产生的力 根据库仑定律，电场强度等于单位面积上的电荷量乘以电荷的密度。例如，一个1库仑/平方米 的电荷在1平方米的表面上产生的电场强度为1牛顿/库仑。 电场强度与电荷、距离和方向有关 电场强度由电荷、距离和方向决定。例如，一个1库仑的电荷在另一个1库仑电荷的正上方， 它们之间的距离为1米，那么它们之间的电场强度为1牛顿/库仑。 安全操作规程包括正确使用设备和遵循安全规定 在进行电气工作时，应遵循相关的安全操作规程，如佩戴适当的防护装备、定期检查设备的绝 缘性能等。这些规程有助于预防电气事故的发生，保障人员和设备的安全。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁学---研究电磁现象及其规律的科学.
主要内容：
静电场 真空中静电场的描述及重要性质. 静电场中的导体、电介质、能量.
稳恒磁场 真空中恒定电流的磁场的描述及重要性质. 磁场中的磁介质、能量.
电磁感应 及电磁场
电磁感应基本规律及电磁场的特点.
1
第四章 静电场 (Static Electric Field in Vacuum )
Ex 0
E Ey 20a j
无限长均匀带电直线场强公式
E
r
圆柱对称
E
20r 2
+ + +
+r
+ + + + +
12
例2 一均匀带电半圆环，半径为R，总的电荷量为Q，求环心O
处场强. 解： 建立图示坐标
Q R
Y
d
Q
dl
分割带电体,任取一dl, 带电 dq =dl
3. 电场强度的计算与叠加原理(重点)
1)点电荷的场强公式
F
qq0
E
40 F
r2
q
q0 40
r0
r2
r0
q +定r义0 ：r矢0 径rrr
P
+ q0
E
F
q 场0源, E指与向r0同场点向;的单q <位0矢?量.
2)E－点－电点qF0－荷电场荷系qF01场强的强叠场Fq公02加强式原理熟Fq记0n设一in点1 非E电qi 均荷匀系r场0 :+,但q1具r有球EE2对称q+P0性P•En.
4 0 a
cosd
i
dEy
sind 4 0 a
j
dx=—si—na2— d r2 =( —sina— )2 11
d E
dy Ey
d Ex •
P
r a
+
Ex
+1 +
12 d
+ + +O +
Ex 40a
+
x (sin
其产生的元场强为
dE
1
4 π0
dq r2
r0
总场强
E
i 1
dEi
dE
Q
1
4 π0
Q
dq r2
r0
r
P
dE
Байду номын сангаас注意:
(1) 上式是矢量积分，一般要在坐标系中化为分量积分.
具体解法 ：分解 d E d Ex d Ey d Ez
1. 电场强度的定义及计算; §4.1 本章主要内容： 2. 电场强度通量 高斯定理; §4.2;
3. 场强环路定理 电势的定义及计算 §4.3
教学基本要求:
1. 掌握两个重要物理量——电场强度和电势 的定义和计算(重 难点).
2. 理解两个重要定理——静电场的高斯定理和环路定理 (重点).
第四章 静电场
矢量式：
F21
F12
k
q1q2 r122
r0
SI制中 k 9.0109 N m2 C2
令k 1 4π0
0 :称为真空电容率或介电常量.
三、电场强度
1.静电场 库仑力是怎样实现的呢？
即库仑力是通过电荷激发的特殊物质--电场对电荷作用来传递的.
电荷1
电电场场
电荷2
E均同向.
E
dE
x 2 0
R0 0
RdR (x2 R2 )3/2
x 4 0
R0
d R2
0 (x2 R2 )3/2
x R0
x
(1
)
2 0
E
2 0
x2 R2 0 20
x2 R02
(1
x2
x
R02
)i 沿X轴正向！
E
+
2
E Ex Ey
+
+++
dx
sin 1 )i
+
Ey
+
dEx
4 0 a
cosd
i
dEy
sind 4 0 a
j
2 X
+
2
1
d
Ey
40a
(cos1
cos2
)
j
+
+
讨论：L (或a<<L) 1 = 0, 2 =
Y dl
+
++
R +
+
+ O+ Z+ +
+
r x
带电 dq =dl
v d E'
P •
d Ex X
dE= 4——d0l—r 2
建立坐标系 分解 d E
d Ex d E cos
d Ex
dE
d Ex d E sin
由对称性 Ex =dEx = 0
d Ex
P
dE
dEx =dE cos = —4—d0l—r 2 —rx = —4—x0—(xd2—+l R—2)—3/2
库仑力的本质是电场力
F
1
4 0
q1q2 r
r0
1
4 0
q1q2 r3
r
静电场：相对观察者静止的电荷在其周围所激发的电场.
5
三、电场强度
1.静电场
两个基本性质: 1.力的性质 2.功的性质 2为.电了场描述强电度场的的定力义的性质，引入电场强度的概念.
出为发了点描:从述电电场场中的电功荷的的性受质力，特引点入出电发势，的引概入念该. 物理量.
—
= ——q —
40 x 2
2) R0 或 x <<R0 无限大均匀带电平面
x
x x2 R02
R0 1 (x / R0 )2
x R0
(1
1 2
x2 R02
)
0
E
2 0
匀强电场!
均匀带电平面中部附近的场可视为无 >0
<0
限大均匀带电平面产生的匀强电场！
qx
40 (x2
R2 )3 2
i
15
dR
R
O
x
R0
E
(1
x
)i
2 0
x2
R2 0
P•
Ex
讨论：1) x >>R0时，点电荷的场强
x
x2 R02
1 1 (R0 / x)2
1
1 2
R02 x2
E
2 0
(1 1
R02 2x2
)
R02 4 0 x2
x dx
++
dEx
dEcos(
)
i
dEcos i
dEy dE sin( ) j dEsin j
统一变量 x ? r ? ?
x = acot( ) = acot
2
+
40 r 2 40 r 2
方向如图
分解 d E
X
dEx
q2
F12
F12
q1
r0
r12
F21
d
q2
F21
2.库仑定律的表述 方向：两者的连线上 与成 且 矢大它反 同 量小F2们真比 性 式:1 电空F； 电 ：12定量中作荷F1义F的，2用相21q乘两力斥1kk指积个的，qrq11向1r2q成点1方异2q2222q正电向性r02 同的比荷在电单性，之两荷位相与间点 相矢斥其的电 吸量，距相.荷r异0离互的性的作连rr相平11用线22 吸方力上. 4
第一讲
本讲主要内容： 库仑定律 电场强度及其计算
§4.1 电场强度
一、基本电现象 电荷的量子化 电荷守恒定律
任何带电体电荷值 q ne (n 1,2,3, )
电子电荷绝对值 e 1.601019C
说明：研究宏观电磁现象时不必考虑电荷量子化问题. 电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统中,
线的垂直距离为a，P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分
别为d1和E2.求dYP点Ey的场分强割解.带：电电体荷, 线在密距度O点
=
x
q —L—
建立图示坐标,
处任取一 线元dx
d ExP•
元场强 dE= ——dq-— = ——dx-—
+ +1
+
+
a
+ +O +
r
dq
++++++
间有一宽为a 的细长缝。求 x 轴上一点P处的电场强度。
解：
E
i
a
i
20 20 x
O
E线
统一变量 l ? ?
Ey
dE
y
2
4 0
R
2 sin d
0