高中物理考点：电场强度的叠加与计算方法
场强叠加原理公式
场强叠加原理公式
电场场强叠加原理公式：
电场场强叠加原理公式表达的是两个电场的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
E=E1+E2
其中E是两个电场在某一空间点的叠加电场强度，E1表示第一个电场在该点的电场强度，E2表示第二个电场在该点的电场强度。
磁场场强叠加原理公式：
磁场场强叠加原理公式也可以表示为两个磁场的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
B=B1+B2
其中B是两个磁场在某一空间点的叠加磁场强度，B1表示第一个磁场在该点的磁场强度，B2表示第二个磁场在该点的磁场强度。
电磁波场强叠加原理公式：
电磁波场强叠加原理公式可以表示为两个电磁波的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
E=E1+E2
B=B1+B2
其中E和B分别是两个电磁波在某一空间点的叠加电场和叠加磁场强度；E1和B1表示第一个电磁波在该点的电场和磁场强度；E2和B2表示第二个电磁波在该点的电场和磁场强度。
总之，场强叠加原理公式是电磁学中十分重要的公式，它可以帮助我们计算和预测电磁场的变化和传播规律。
在实际应用中，我们可以利用该原理来分析、设计和优化电磁设备和系统，从而提高其性能和可靠性。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一．公式法1．qF E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dU E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r qk =ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ）A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕB ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法
2024年高考物理总复习高中物理求解电场强度的基本方法电场强度是描述电场力的性质的物理量，求解电场强度是解决这类问题的基础。
1．电场强度的三个公式的比较2．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。
这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、对称法、补偿法、微元法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。
一、利用平衡状态求解电场强度例1.如图所示，一个质量为30g带电量的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。
当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知匀强电场方向为_________，电场强度大小为_________N/C。
（g取10m/s2）解析：分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F。
小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右。
小球在三个力作用之下处于平衡状态。
三个力的合力必为零。
所以F＝mgtan30°，又F＝EqEq＝mgtan30°则代入数据得：二、利用求解点电荷的电场强度例2.如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。
（静电力恒量为k）解析：图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强E a1与点电荷＋q在a点产生的场强E a2大小相等而方向相反（如图所示），即，由于水平向左，则水平向右。
根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。
所以，其方向水平向左。
三、利用求解匀强电场的电场强度例3.如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm。
电场强度计算的六种方法
电场强度计算的六种方法方法1利用合成法求电场强度空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。
虽然电场强度的定义式为E＝Fq，但公式E＝kQr2反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。
【典例1】如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小为()A. E0B.C.D.【跟踪短训】1．如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷，则圆心O处的场强大小和方向为A. ；由O指向FB. ；由O指向FC. ；由O指向CD. ；由O指向C2.在真空中有两个点电荷Q1＝＋3.0×10－8 C和Q2＝－3.0×10－8 C，它们相距0.1 m，A点与两个点电荷的距离均为0.1 m。
试求A点的场强。
方法2利用补偿法求电场强度【典例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。
已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B.kq4R2C.kq4R2－E D.kq4R2＋E【跟踪短训】1．均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B 两点，A、B关于O点对称，AB=4R。
已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为A. B.C. D.2．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同。
叠加电场强度的方法
叠加电场强度的方法
1.矢量法：
矢量法通过将各个电场强度矢量相加来计算总电场强度。
在这种方法中，我们使用电场强度矢量的代数和几何性质来完成计算。
首先，将各个电场强度的矢量表示形式分解为其分量形式，然后根据矢量相加的规则进行相加。
具体步骤如下：
将每个电场强度矢量表示为坐标形式，例如
E1=(Ex1,Ey1,Ez1)和E2=(Ex2,Ey2,Ez2)。
将每个分量分别相加：Ex=Ex1+Ex2，Ey=Ey1+Ey2，
Ez=Ez1+Ez2。
最后，将这些分量重新组合成总电场强度矢量：
E=(Ex,Ey,Ez)。
2.标量法：
标量法通过计算各个电场强度的大小并将其相加来计算总电场强度。
在这种方法中，我们只关注电场强度的大小，并将其视为标量量值。
首先，将每个电场强度表示为标量量值，例如E1和E2。
然后将这些标量量值相加，得到总的电场强度E。
具体步骤如下：
将每个电场强度表示为标量量值，例如E1和E2。
将这些标量量值相加，得到总的电场强度E。
需要注意的是，当使用标量法计算总电场强度时，我们只能计算大小而不能计算方向。
如果想要计算总电场强度的方向，必须使用矢量法。
总之，我们可以通过矢量法或标量法来计算叠加电场强度，具体选择哪种方法取决于具体问题的要求和可行性。
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算内容：§9－3电场强度的求法要求：1．理解场强叠加原理；2．掌握用积分的方法计算电场强度。
重点与难点：1．电场强度及其计算。
作业：习题：P37：9，11预习：电场强度的叠加原理四、电场强度叠加原理1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处204r rQ q F E πε=＝ 2．点电荷系：在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑=i F F，因而P 点的电场强度为∑∑∑===i ii E qF qF qF E＝即 ∑∑304rrQ E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。
这就是电场强度的叠加原理。
3．连续分布电荷激发的场强将带电区域分成许多电荷元d q ，则⎰⎰=0204r r dq E d E πε＝其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ⎰⎰⎰v r rdv E 0204περ＝对于电荷面分布，d q =σds ，0204r r ds E s⎰⎰πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，⎰l r rdl E 0204πελ＝其中体密度 dV dQ VQ V =∆∆→∆lim 0＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ SQ S =∆∆→∆lim 0＝σ 单位C/m 2；线密度 dl dQlQ l =∆∆→∆lim 0＝λ 单位C/m 。
五、电场强度的计算：1．离散型的：∑∑304r rQ E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：⎰⎰=0204r r dq E d Eπε＝空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。
如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。
计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。
计算的步骤大致如下：● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式；● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算；● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
微专题43 电场强度的叠加-2025版高中物理微专题
微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典例题选讲】【例题1】(2018·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。
若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A ．E B.E 2C.E 3D.E 4解析：选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k qr 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k qr 2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k2qr 2，方向水平向右。
根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E3，C 正确。
【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A ．做匀速直线运动B ．做匀减速直线运动C ．以圆心为平衡位置振动D ．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v 0方向所在直线上的场强分布即可。
由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v 0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v 0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。
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k
的单位为： N· m2· C－ 2＝
kg·m·s－2·m2·(A·s)－2＝kg·m3·A－2·s－4，故 B 正确。答案 B
解析显隐
2.(2015·山东理综，18)直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G、H 两
点坐标如图 12。M、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为 Q 的正点电荷置
易
错
不会选择(或没有掌握)常用的物理思维方法
点
．如极限法、单位分析法、微元法、特殊
值法、补偿法、对称法等.
1.电场强度三个公式的比较
表达式 比较
公式 意义
适用 条件
E＝F/q
电场强度 定义式 一切电场
E＝kQ1Q2/r2
真空中点电荷电场强度 的决定式
①真空 ②点电荷
E＝U/d
匀强电场中E与 U的关系式 匀强电场
C. a32kq，方向由 C 指向 O
D. a32kq，方向由 O 指向 C
EB EC
思维方法：叠加合成法
解析 各点电荷在 O 点处的场强大小都是 E
kq 3kq ＝ 3a/3 2＝ a2 ，画出矢量叠加的示意图，
如图示，由图可得 O 点处的合场强为 E0＝2E
6kq ＝ a2 ，方向由
O
指向
C.B
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考点强化： 电场强度的叠加与计算方法
1.考点精讲
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
1.考点精讲
考情分析：对电场强度概念的理解、点电荷的电场及电场的叠加是高考 的高频考点．
高考题型：选择题
不能准确的理解电场强度这个概念．
不会分析新情景下的物理问题．
C.k4QRq2 ，方向水平向左 D．不能确定
思维方法：微元法与对称法相结合
解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对检验
电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上电场力大小为kqQc2oRs245°，
故选 B. 答案 B
解析显隐
5.高考模拟演练
1．(2015·安徽理综，15)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电
将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为(
)
A.
5F 16
B.F5
C.45F
D.165F
解析 两球相距 r 时，根据库仑定律 F＝kQ·r52Q，两球接触后，带电荷量均
为 2Q，则 F′＝k（2Q2r·）2Q2，由以上两式可解得 F′＝165F，D 正确。 答案 D
解析显隐
3．[库仑力作用下带电体的平衡问题] (2016·浙江理综，19)(多选)如图 2 所示，把 A、B 两个相同的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂 于 OA 和 OB 两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触，棒移开后将悬点 OB 移到 OA 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m。已测得每 个小球质量是 8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度 g＝10 m/s2，静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
关于O点对称的A与A′、 B与B′的场强特点
等大、同向
等大、反向
2.典例剖析
1．[库仑定律的理解] 如图1所示，两个质量均为m的完全相同的金属
球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架
上，两球心间的距离为l，l为球壳外半径r的3倍。若使它们带上等量
异种电荷，电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b之间的万有引力F1与
荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的
大小为 F＝kqr12q2 ，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位
表示，k的单位应为 ( )
A．kg·A2·m3 B．kg·A－2·m3·s－4 C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A
－2
解析
由
F＝kqr12q2得
k＝ Fr2 ，则 q1q2
于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点
电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为(
A.34kaQ2 ，沿 y 轴正向 C.54kaQ2 ，沿 y 轴正向
B.34kaQ2 ，沿 y 轴负向 D.54kaQ2 ，沿 y 轴负向
)
转到解析
荷或 D 点一个正电荷，分析可知放在 C 点 Q＝－q 或放在 D 点 Q＝q，故选 C.
解析显隐
【备选训练】 图中边长为 a 的正三角形 ABC 的三个顶点分别固定三个
点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心 O 点处的场强为( )．
A.6ak2q，方向由 C 指向 O
B.6ak2q，方向由 O 指向 C
(2)两个等量点电荷连线及中垂线上场强的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
最小,指向负电荷一方
为零
比较 连线上的场强大小
等量异种点电荷
等量同种点电荷
沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的 场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变 大后变小
E’
E
圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷 ( )
A.应放在A点，Q＝2q B.应放在B点，Q＝－2q
C.应放在C点，Q＝－q D.应放在D点，Q＝－q
解析 经分析得＋q、－q 在 O 点形成的合场强水平向右，要使圆心处场强为
零，则另一电荷形成场强要水平向左，且大小相等，所以应放在 C 点一个负电
项正确．答案
B
解析显隐
【跟踪训练】 如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋
Q，半径为 R，放在绝缘水平桌面上．圆心为 O 点，过 O 点作
一竖直线，在此线上取一点 A，使 A 到 O 点的距离为 R，在 A
点放一检验电荷＋q，则＋q 在 A 点所受的电场力为( )．
A.kRQ2q，方向向上
B. 24kRQ2 q，方向向上
决定 因素
相同点
由电场本身决 定
与q无关
由场源电荷Q和场源电荷 到该点的距离r共同决定
由电场本身决定 ,d为沿电场方向
的距离
矢量，遵守平行四边形定则,单位：1 N/C＝1 V/m
2. 电场的叠加
(1)场强是矢量，它的叠加遵守矢量合成的平行四边形定则．当空间中 有几个点电荷同时存在时，某点的场强是各点电荷单独存在时在该点 产生场强的矢量和．
库仑力F2为 ( )
A．F1＝Gml22，F2＝kQl22
B．F1≠Gml22，F2≠kQl22
C．F1≠Gml22，F2＝kQl22
D．F1＝Gml22，F2≠kQl22
转到解析
2．[库仑定律和电荷守恒定律的应用](2017·河南安阳调研)两个分别 带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定 在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F，两小球相互接触后
电场强度的计算方法
基本公式 计算法
平衡条件 求解法
对称法
补偿法
电场叠加 合成法
等效法
4.备选训练
思维方法：矢量合成法
【跟踪训练】 如图所示，AB和CD为圆上两条相互垂
直的直径，CD水平，圆心为O.将电荷量分别为＋q和
－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距
离等于圆的半径.要使圆心处的电场强度为零，可在
A．两球所带电荷量相等 B．A 球所受的静电力为 1.0×10－2 N
C．B 球所带的电荷量为 4 6×10－8 C
D．A、B 两球连线中点处的电场强度为 0
转到解析
3.规律方法
分析电场叠加问题的一般步骤 (1)确定分析计算的空间位置； (2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强 度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．