2020年中考数学第二次模拟考试-数学(考试版)
2020年中考数学二模试卷(II )卷
2020年中考数学二模试卷（II ）卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共30分)1. （3分）计算： =（）A . 3B .C . 0.14D .2. （3分）“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000是（）A . 568×103B . 56.8×104C . 5.68×105D . 0.568×1063. （3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x2•x3=x5C . （﹣x2）3=x8D . x6÷x2=x35. （3分）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A . -3B . 2C . 0D . 16. （3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .7. （3分）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）A . a-3＞b-3B . a-3＜b-3C . 3-a＜3-bD . 3ac＜3bc8. （3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A .B .C .D . 29. （3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 40°B . 100°C . 40°或100°D . 70°或50°10. （3分）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）A .B .C .D .二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分）﹣21a2b3c÷3ab=________．12. （4分）定义[a ， b ， c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m ，1﹣m ，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有________．（只需填写序号）13. （4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________.14. （4分）如图，在△ABC中，DE∥AC ，DF∥AE ， BD：DA＝3：2，BF＝6cm ，则EF＝________，EC＝________．15. （4分）（2017•佳木斯）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为________cm．16. （4分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB和CD的距离为________.三、解答题（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分）计算：18. （6分）化简，并在﹣2≤x≤2中选择适当的值代入求值．19. （6分）如图1，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB，（1）求证：AB∥OC；（2）如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF. 当∠C=100°时，求∠EOB的度数.（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.四、解答题（满分21分） (共3题；共21分)20. （7分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21. （7.0分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∠B=90°，求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积(结果保留根号)。
2020年中考数学二模试题(原卷版)
2020年中考数学二模试题一．选择题（每题3分，满分30分）1.1-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.12020D.1-20202.下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学计数法表示为A. 2.135×1011B. 2.135×107C. 2.135×1012D. 2.135×1034.如图所示的四棱柱的主视图为（）A. B. C. D.5.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A. 42B. 45C. 46D. 486.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°7.下列等式中，不一定成立的是（） A. 3m 2﹣2m 2＝m 2 B. m 2•m 3＝m 5 C. （m+1）2＝m 2+1 D. （m 2）3＝m 6 8.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A. a +bB. a ﹣bC. |a +b |D. |a ﹣b | 9.若a 是方程210x x +-=的一个根.则代数式3222019a a ++的值是（ ）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 10.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF ，有以下结论：①△ABM ∽△NEM ；②△AEN 是等腰直角三角形；③当AE =AF 时，22BE EC =-；④BE +DF =EF ；⑤若点F 是DC 的中点，则CE 23=CB ． 其中正确的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二．填空题（满分28分，每小题4分）11.81的算术平方根是________．12.如图，四边形ABCD 中，∠B+∠ADC ＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的邻补角，则∠1+∠2＝_____．13.分解因式：m 4﹣81m 2＝_____．14.230m n --=，则（﹣m ）n ＝_____．15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是_____．17.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为kyx=.在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O´B´．（1）当点O´与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P(t，0)，当O´B´与双曲线有交点时，t的取值范围是．三．解答题18.计算：|﹣12|﹣2﹣1﹣（π﹣4）0．19.先化简，再求值：（2﹣11xx-+）÷22691x xx++-，其中x＝2﹣3．20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．21.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A ，B 两种型号的马路清扫车，购买5辆A 型马路清扫车和6辆B 型马路清扫车共需171万元；购买3辆A 型马路清扫车和12辆B 型马路清扫车共需237万元．（1）求这两种马路清扫车的单价；（2）恰逢该厂举行30周年庆，决定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买A 型马路清扫车按原价的八折销售，购买B 型马上清扫车不超过10辆时按原价销售，超过10辆的部分按原价的七折销售．设购买x 辆A 种马路清扫车需要y 1元，购买x （x ＞0）个B 型马路清扫车需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（3）若该公司承包的道路清扫面积为118000m 2，每辆A 型马路清扫车每天清扫5000m 2，每辆B 型马路清扫车每天清扫6000m 2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B 型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．22.2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A 、非常了解B 、比较了解C 、基本了解D 、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度百分比A 非常了解 10%B 比较了解15% C 基本了解35% D 不了解 n%（1）n= ；（2）扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是 ；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE∥BD，DE∥AC，CE 和DE 交于点E ．（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=23时，求sin ∠AED 的值，求∠EAD 的正切值．24.如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上(不与点A 、B 重合)的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD ＝∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．(1)若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；(2)若CD 的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数； (3)若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长．25.已知：抛物线)22232y kx k x k k =++++经过坐标原点． （1）求抛物线的解析式和顶点B 的坐标； （2）设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点且A 、C 两点关于y 轴对称，试在y 轴上确定一点P ，使PA+PB 最短，并求出点P 的坐标；（3）过点A 作AD ∥BP 交y 轴于点D ，求到直线AP 、AD 、CP 距离相等的点的坐标．。
2020年中考数学二模试卷(解析版)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104 C．4.26×105 D．42.6×103 4．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a7÷a4＝a3C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣17．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．极差是48．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．3012．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二．填空题（共6小题）13．分解因式：x2+4x+4＝．14．计算+的结果是．15．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是．16．一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是．17．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是km/h．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤PG＝2EF．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）．三．解答题（共9小题）19．计算：．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．22．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？23．如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．24．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．5的相反数是（）A．B．5C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个矩形中间上面挖去一个矩形，故选：A．3．2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）A．0.426×105B．4.26×104 C．4.26×105 D．42.6×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：42600＝4.26×104，故选：B．4．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ADC＝30°，再根据等腰直角三角形ADE 中，∠ADE＝45°，即可得到∠1＝45°﹣30°＝15°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．6．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a7÷a4＝a3C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a7÷a4＝a3，正确；C．（﹣3a）2＝9a2，故本选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项不合题意．故选：B．7．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．极差是4【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：（8+8）＝8，故B选项正确，不合题意；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项错误，符合题意；极差为10﹣6＝4，故D选项正确，不合题意；故选：C．8．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．+C．2﹣πD．4﹣【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、∠DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是△ABC的面积减去△AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝AB＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：＝，故选：A．11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．12．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①当a＜0时，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②当a＞0时，解得：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤﹣2故选：C．二．填空题（共6小题）13．分解因式：x2+4x+4＝（x+2）2．【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：x2+4x+4＝（x+2）2．14．计算+的结果是．【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加减的法则计算即可．【解答】解：+＝+＝＝故答案为：．15．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是22．【分析】设袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到方程，解方程即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．16．一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是8．【分析】根据正n边形的中心角是即可求解．【解答】解：正多边形的边数是：＝8．故答案为：8．17．小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是20km/h．【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），故答案为：20．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤PG＝2EF．其中一定成立的是①④⑤（把所有正确结论的序号填在横线上）．【分析】由折叠的性质，可得∠DMC＝∠EMC，CD＝CE，∠AMP＝∠EMP，AB＝GE，由平角的定义可求∠PME+∠CME＝×180°＝90°，可判断①正确；由折叠的性质可得∠GEC＝180°，可判断②正确；设AB＝x，则AD＝2x，由勾股定理可求MP和PC的长，即可判断③错误，先求出PB＝x，即可判断④正确，由平行线分线段成比例可求PG＝2EF，可判断⑤正确，即可求解．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，CD＝CE，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，AB＝GE，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝PM，故③错误，∵PC＝x，∴PB＝BC﹣PC＝2x﹣x＝x，∴＝，∴BP＝AB，故④正确，∵∠MEC＝∠G＝90°，∴PG∥ME，∴，∵AB＝GE＝CD＝CE，∴CG＝2CE，∴PG＝2EF，故⑤正确，故答案为：①④⑤．三．解答题（共9小题）19．计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2+1﹣1+5＝7．20．解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【解答】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以，原不等式组的解集是1≤x＜4，它的所有整数解有：x＝1；x＝2；x＝3．21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．【分析】欲证明BF＝DE，只要证明△ABE≌△DCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE．22．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2535乙3548求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．23．如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AB＝6，求PD的长度．【分析】（1）解法一：要的圆周角定理得：∠ADB＝90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；解法二：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠BOD＝120°，由同圆的半径相等和等腰三角形的性质可得结论；（2）如图1，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【解答】解：（1）方法一：如图1，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°．方法二：如图2，连接DA、OD，则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣120°）＝30°．即∠ABD＝30°．（2）如图1，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝．∴BP＝4．∴PD＝BP﹣BD＝4﹣3＝．24．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360°乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对应的扇形圆心角的度数；（2）求出B部分的人数，补全条形统计图即可；（3）由该校总人数乘以D类所占的比例即可得出答案；（4）由列表法和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）5÷10%＝50（人），扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°；故答案为：50；216°；（2）如图所示，总人数为50人，则B的人数＝50﹣5﹣30﹣5＝10（人）；补全条形统计图如图：（3）1800×＝180（人）；故答案为：180；（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P（被抽到的两个学生性别相同）＝．25．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解；（2）设P（x，0），由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：联立，解得：或，∴B点坐标为（2，1），∵点P在y轴上，∴设P（0，m），∴AB＝＝，AP＝，PB＝，若BP为斜边，∴BP2＝AB2+AP2 ，即＝2+，解得：m＝1，∴P（0，1）；若AP为斜边，∴AP2＝PB2+AB2 ，即＝+2，解得：m＝﹣1，∴P（0，﹣1）；综上所述：P（0，1）或P（0，﹣1）．26．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据＝，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据＝＝，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AV的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【解答】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1﹣1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝．．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，易知BE＝1，AE＝4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，综上所述，满足条件的BD的长为或．27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。
2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)(解析版)
2020年中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。
2020年中考数学二模试题(原卷版)
2020年中考数学模拟试卷 一．选择题（每题2分，满分20分）1.在实数3.14，﹣π，13，﹣5中，倒数最小的数是（ ） A. 5-B. 13C. ﹣πD. 3.14 2.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）A . 12.3×105 B. 1.23×105 C. 0.12×106 D. 1.23×1063.如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A.B. C. D. 4.若24a =，29b =，且0ab <，则-a b的值为( ) A. 5± B. 2- C. 5 D. 5-5.如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85° 6.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 三角形外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是 180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上7.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 七边形C. 九边形D. 不能确定 8. 将函数y=﹣3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A. 32y x =-+B. 32y x =--C. ()32y x =-+D. ()32y x =--9.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个同号的实数根D. 没有实数根10.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，其中∠ABC=∠AED=90°，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M ．对于下列结论：①△CAM ∽△DEM ；②CD=2BE ；③MP•MD=MA•ME ；④2CB 2=CP•CM ．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④二．填空题（每题3分，满分18分）11.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为_____．12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．13.不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩的最小整数解是_____． 14.如图，已知直线y ＝﹣x +2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k x交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是_____．15.如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为______．16.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE＝12EB ，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 的值为_____．三．解答题17.先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝2﹣3． 18.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点（不与点A 重合），连结BE ，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连结BP 、EQ ．求证：四边形BPEQ 是菱形．19.在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．四．解答题20.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？21.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？五．解答题22.如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA＝BC；（2）若AG＝2，cos B＝35，求DE的长．六．解答题23.如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．七．解答题25.若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴分别交于点(3,0)A 、(0,2)B -，且过点(2,2)C -.（1）求二次函数表达式；（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且4PAB S ∆=,求点P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点M ，使ABO ABM ∠=∠？若存在，求出点M 到y 轴的距离；若不存在，请说明理由.。
2020年中考二模数学试题及答案
数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为A．1.228×107B．12.28×106C．122.8×105D．1228×1042. 下列运算中，正确的是（第4题）cBA C A ．236a a a =÷B ．523a a a =⋅C ．222)(b a b a +=+D ．ab b a 532=+3．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果||a ＞||c ＞||b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是A ．B ．C ．D ． 5．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A ．π cm 2 B ．2π cm 2 C ． 4π cm 2 D ．3π cm26．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是A ．12B ．23C ．14D ．347．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的C50︒ 60︒①ABD E F 50︒60︒70︒ 50︒60︒70︒ ② I 50︒60︒70︒50︒ 60︒70︒J K ③70°B A （第7题）中点，AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系为A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙8．定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M到直线1l 、2l 的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ． 5二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数2y x =-变量x 的取值范围是 ．10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、16℃、 22℃、 28℃，则这6个城市平均气温的极差是 ℃．11．分解因式：34a a -= ． 12．若2()2210x y x y +--+=，则x y += .13．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ．14．已知点A （1，2）在反比例函数k y x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是 ．15．如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A ´B ´C ´D ´E ´的顶点D ´落在直线BC 上，则至少要旋转 °．16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠ABC=50°，则∠D= °．17．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为 ．18．小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考 分．三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区．．．．．．域．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步（第16题） ODCBA （第15题）A ´ABCD E B ´ D ´´BOAD E骤)19.（本题满分8分）(1) 计算：0212cos30()12-+-; (2) 化简：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭.20.（本题满分8分）（1）解方程：248960x x +-=； （2）解不等式组：3(1)(3)8211132x x x x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩．21.（本题满分8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人1 1 7 115 2 2 1 1 2数8 0（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？22.（本题满分8分）小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点1 2 3 4 5 6数出现的次7 9 6 8 20 10数（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．。
2020年中考数学二模试题(原卷版)
2020年中考数学模拟试卷一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A. 1.7118×102B. 0.17118×107C. 1.7118×106D. 171.18×102.如图，下列说法中错误的是（）A. ∠1与∠A是同旁内角B. ∠3与∠A是同位角C. ∠2与∠3是同位角D. ∠3与∠B是内错角3.如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（）A. B. C. D.4.不等式2x＞4的解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限多个的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（）5.如图，用半径为12cm，面积272cmA. 12cmB. 6cmC. 6√2 cmD. 3cm6.从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A.14B.12C.34D. 17.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A. 2B. 3C. 2﹣3D. 18.下列说法中：①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④227是无理数；⑤(﹣2x)3•x＝﹣8x4．正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A. 56°B. 36°C. 26°D. 28°10.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为25，AB=8，则BC的长是（）A. 3B.255C. 62D.145二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是______.12.如图，AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加一个条件，这个条件可以是___．13.在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法：①两人相遇前，甲速度一直小于乙速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的说法是_________（填序号）．14.如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.15.如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）．16.在平面坐标系中，第1个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（3，0），点D 的坐标为（0，4），延长CB 交x 轴于点A 1，作第2个正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2；作第3个正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分)17.（1）计算：()2312279⎛⎫---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭；（2）已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m ，n 的值. 18.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．19.在多项式的乘法公式中，完全平方公式()2222a b a ab b +=++是其中重要的一个.（1）请补全完全平方公式的推导过程： ()()()2a b a b a b +=++，22____________a b =+++，22______a b =++.（2）如图，将边长为a b +的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.（3）用完全平方公式求2598的值.20.某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中D等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将A、B、C、D依次记作80分、60分、40分、20分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.21.如图所示，某小区一栋新建住宅楼AB正前方有一栋高度是10米的旧楼房ED，从新楼顶端A处测得在其正前方的旧楼的顶端E的仰角是30，旧楼底端D到新楼前梯坎底边的距离DC是103米，梯坎坡长BC是8米，梯坎坡度1:3i=，春节期间居委会想在AE之间悬挂一条彩带来烘托节日气氛，求这条彩带的长度和新建住宅楼AB的高度．22.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)23.如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．24.建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C直线l上．实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．。
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2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)（共10题；共40分）1.四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22.如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（ ）A. B. C. D. 3. 若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a+b ＜0，则下列说法正确的是（ ）A. a ，b 可能一正一负B. a ，b 都是正数C. a ，b 都是负数D. a ，b 中可能有一个为04.已知抛物线y=x 2+2x 上三点A （﹣5，y 1），B （2.5，y 2），C （12，y 3），则y 1，y 2，y 3满足的关系式为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜y 1＜y 3D. y 3＜y 1＜y 2 5.如图是小明所在学校八年级各班学生人数分布图，则该校八年级学生总数为( )A. 180人B. 200人C. 210人D. 220人 6.双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A . 1.598×1110 B. 15.98×1010 C. 1.598×1010 D. 1.598×810 7.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题概率是（ ） A. 15 B. 310 C. 25 D. 128.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A.23π B.13π C.43π D.49π9.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A. 4 B.72C. 8D. 710.如图，在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，CD AB⊥于点D，2CD=，1BD=，则AD的长是（）A. 1.B. 2C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)（共6题；共27分）11.不等式组21218xx x+>⎧⎨-≤-⎩的解集是______．12.一个样本容量为80样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.13.分解因式x3y﹣6x2y+9xy＝_______________________．14.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_____米．15.如图，在菱形ABCD 中，13AB cm =，BC 边上的高5AH cm =，那么对角线AC 的长为________ cm.16.已知：如图，CD 是O 的直径，AE 切O 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=，则DBE ∠=________度．三、解答题（本大题共8小题，共8分)（共8题；共68分）17.计算：（2018-1π）0+（-4）-2-|-116| 18.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元．（1）求一根A 型跳绳和一根B 型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，那么A 型跳绳最多能买多少条？19.如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：AD+BD=2CD ．20.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表：(单位：分)甲乙丙丁笔试86 92 80 90面试90 88 94 84（1）这4名选手笔试成绩的中位数是分，面试的平均数是分.（2）该公司规定：笔试、面试分别按40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于85分. 根据规定，请你说明谁将被录用.21.如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°．（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求直线BE的解析式及点P的坐标．22.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由．23.如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角∆OBF和等腰直角∆ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.24.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ，过点P作PM⊥AB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设AP＝x，平行四边形PQNM的面积为y．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．。
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2020年武威中考数学模拟考试（五）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．
1
2
-
的倒数是 A ．2-
B ．
1
2
C ．2
D ．1
2．下列图标，可以看作是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知室内温度为3℃，室外温度为–3℃，则室内温度比室外温度高 A ．6℃
B ．–6℃
C ．0℃
D ．3℃
4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A =15°，BC 是⊙O 的切线，点B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，若BC 的长为2，则DC 的长是
A ．1
B ．4–23?
C ．2
D ．43–4
7．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是 A ．9
B ．4
C ．43
D ．33
8．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是 A ．调配后平均数变小了 B ．调配后众数变小了 C ．调配后中位数变大了
D ．调配后方差变大了
9．如图，在▱OABC 中C （2，0），AC ⊥OC ，反比例函数y =k
x
（k >0）在第一象限内的图象过点A ，且与BC 交于点D ，点D 的横坐标为3，连接AD ，△ABD 的面积为
17
18
，则k 的值为 A ．4 B ．5 C ．
17 18 D ．173
10．如图，下列图形是将小正方体按一定规律进行放置组成的，其中第①个图形中有1个小正方体，第②个图形中
有6个小正方体，第③个图形中有18个小正方体，……，，第⑥个图形中小正方体的个数为
A ．75
B ．126
C ．128
D ．196
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若分式
3
有意义，则x 的取值范围是__________． 12．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
13．关于x 的分式方程
12
122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是__________． 14．如图，点A 、B 、C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC 的大小为__________．
（14题图） （15题图）
15．如图，抛物线2(0)y ax c a =+<交x 轴于点G F 、，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B E 、，它
们关于y 轴对称，点G B 、在y 轴左侧．BA OG ⊥于点A ，BC OD ⊥于点C ，四边形OABC 与四边形ODEF
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2020年6月7日星期日
的面积分别为6和10，则ABG V 与BCD V 的面积之和为__________．
16．如图，在菱形ABCD 中，4
sin 5
B =
，点,E F 分别在边,AD BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AE
AD
的值是__________．
17．关于x 的分式方程
3111m x x
+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 18．如图，在Rt △ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC =20°，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转θ°（0<θ<180）
至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（4分）化简:()()2
2a b b a b +-+.
20．（4分）先化简，再求值：（1-11a -）÷22
44
a a a a
-+-，其中a =2+2．
21．（6分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A ，B 是网格中的两个格点，
请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图： （1）如图①，请在网格中找出格点P ，Q ，连结AP ，BQ ，使得AP ∥BQ ，并且满足AP BQ =23
； （2）如图②，请在线段AB 上找出点P ，使得
AP BP =2
3
．
22．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10 m 到达B 点处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C ．
（1）求∠BPQ 的度数；
（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1 m ，3 1.73≈）
23．（6分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据
并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
24．（8分）如图，点A B C 、、在半径为8的O e 上，过点B 作BD AC ∕∕，交OA 延长线于点D ．连接BC ，且30BCA OAC ∠=∠=︒．
（1）求证：BD 是O e 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
25．（本小题满分10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验
阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
26．（8分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =
2x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =k
x
上，且OA ⊥OB ，cos A =
3
，求过B 点的反比例函数解析式
高人指路+贵人相助+自己努力=成功 金成数理化辅导中心 2020年6月7日星期日 27．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
49
y x bx c =-
++经过点()5,0A -和点()10
B ,． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，PG y ⊥轴，交抛物线于点G ，过点G 作GF x ⊥轴于点F ，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；
（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作DMN DBA ∠=∠，MN 交线段
AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得DMN ∆为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明
理由．。