相位误差phase error question[1]

手机中的Phase Error 问题摘要：本文对相位误差的概念作了简单介绍，总结了工作中的一点经验，希望能给Analyzer 和有关人员分析时提供一点帮助。

关键词：相位噪声、杂散 一．引言：在实际的通信系统中，任何信号的频谱都不是绝对纯净的，总是或多或少的存在噪声，它们来源于非线性产生的相干寄生信号和系统内部产生的非相干噪声，信号质量因此而变坏，严重时可能造成通信中断，往往会成为整个系统的限制因素。

二．相位误差的概念：一个理想的正弦信号可以表示为：()()o o t V t u ϕω+=cos ，在时域中它是一个正弦波，用示波器可以观测到如图一的波形。

在频域中它是一根纯净的谱线，如图二。

实际的正弦信号往往带有寄生调幅和寄生调相，可以表示为：()()[]()[]t t t V t u r o ϕωε++=cos 1()t ε是瞬时幅度起伏；()t r ϕ是瞬时相位起伏。

通常()1<<t ε，且容易消除（如通过限幅器）因此：()()[]t t V t u r o ϕω+=cos (1)由于瞬时频率是瞬时相位对时间的导数，所以()t r ϕ的变化将会引起信号频率和相位的起伏，称为信号相对于理想信号的相位误差。

如图三，这些相位起伏在频域中表现为分布在载频附近的噪声边带和杂散。

在时域中表现为相对于理想信号的零交叉变与信号的相位起伏相对应的相位误差如图五：()tt r ∆∆ϕ就是频率误差。

除去频率误差引图二 oωA 图一 V t V()t r ϕA起的相位变化，剩下的随机起伏部分是相位误差，它的最大值称为峰值相位误差，均方根值称为均方值相位误差。

GSM Tx 要求：频率误差Hz 90< GSMHz 180< DCS峰值相位误差 20±< 均方值相位误差 5<()t r ϕ一般由直流分量()⎰∞→=Tr T o dt t T1lim ϕϕ、噪声()t n ϕ和杂散()∑+si si si t ψωϕcos 组成。

因为噪声和杂散()()s s s n t t ψωϕϕ++cos 通常较小，当杂散成份只有一项时(1)式可以表示为：()()()[]s s s n o o t t t V t u ψωϕϕϕω++++=cos cos()()()[](){}o o s s s n o o t t t t V ϕωψωϕϕϕω+++-+≈sin cos cos其中杂散一项：()()o o s s s t t V ϕωψωϕ++sin cos()()[]s s o o s s o o s t t t V ψωϕωψωϕωϕ--+++++=sin sin 21因此，杂散可以分解为一对对称边带，相当于频率为s ω的信号对频率为o ω的正弦信号调相。

随机相位噪声()t n ϕ可以看作是无限多个正弦信号的叠加。

所以，以上结果同样可以用于()t n ϕ。

因为()t n ϕ是随机的、非周期的，相位噪声边带会连续地分布在载频的两边。

三．理论基础：3．1．相位误差的产生：相位误差是对信号纯度的度量，它源于系统的噪声和杂散。

噪声主要有三种，热噪声、散弹噪声和低频（1/f ）噪声，它们都呈高斯型分布。

热噪声是电子随机运动产生的瞬时电流扰动，导体的有效热噪声功率为：kTB P n =。

k 是波尔兹曼常数；T 是导体的绝对温度；B 是噪声带宽。

散弹噪声是由于有源器件中的电流不平滑和不连续造成的电流脉冲扰动。

散弹噪声电流的均方根值为qIB I n 2=。

q 是电子电荷；I 是直流电流；B 是噪声带宽。

低频(1/f)噪声的噪声谱密度随频率的降低而增大。

在半导体器件中1/f 噪声的主要根源是材料的表面特性。

杂散：又称非谐波相关离散边带，它可能是由外部或内部辐射，被系统接收后随着频率变换，落入工作频带，也可能是电源或频率合成过程中产生的。

3．2．电路对信号相位波动的影响： 3．2．1．锁相环路对噪声的响应：()s F 为低通滤波器的传递函数、v K 是VCO开环传递函数： ()()()()ss F K K s s s H v d i o o ==ϕϕ 闭环传递函数：()()()()()()()Ns H s H sN s F K K s s F K K s s s H o o v d v d i o +=+==11ϕϕ因为环路滤波器()s F 都是低通滤波器，所以()s H o 是一个单减函数，因此()s H 的频率特性为：当频率0→ω时，()N j H →ω；当频率∞→ω时，()0→ωj H ，如图七。

锁相环对输入相位信号呈低通特性，环路的自然谐振频率n ω由闭环传递函数()s H 的极点决定。

假设：环路的相位波动很小，环路满足线性条件；各噪声源是统计独立的，叠加原理成立。

典型环路的噪声模型如图八。

环路对各噪声源的响应为：()()()()()()()()Ns H s N s H s H s s M s s onv oo np nd i o +∆++⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆-∆=∆111ϕϕϕϕϕ （2）（2）式中()()dnp np K s V s =∆ϕ，环路对第一项中的噪声呈低通特性，是环路对分频器噪声()s nd ϕ∆、信号源噪声()s i ϕ∆和鉴相器噪声电压()s V np 的响应。

例如对分频器的噪声()s nd ϕ∆，传递函数为：()()()()()Ns H s H s s s H o o nd o D +-=∆∆=1ϕϕ。

频率响应为：当nωω>>时，()()ωωj H j H o D =；当n ωω<<时，()N j H D =ω，如图九。

分频器落在环路带宽内的相位噪声被通过，带外的噪声被抑制。

(ωj H环路对第二项中的噪声呈高通特性，是环路对VCO 的相位噪声()s nv ϕ∆的响应，其相位传递函数为：()()()()N s H s s s H o nv o V +=∆∆=11ϕϕ。

频率响应为：当n ωω>>时，()1=ωj H V ；当n ωω<<时，()()ωωj H Nj H o V =。

VCO 落在环路带宽内的相位噪声被抑制，而带外的噪声被通过。

可见，由于N 分频器的存在，使VCO 落在环路带内的相位噪声增加了N log 20，因此，必须选择合适的N ，这也是采用小数分频的原因。

3．2．2．非线性引起的杂散：非线性器件的输入输出关系可以表示为：()()()() +++=t u a t u a t u a t u i i i o 33221 i a 由非线性器件决定。

若输入两个频率为1ω和2ω的信号，()t B t A t u i 21sin sin ωω+=，则输出为： () ++-+++-=t t t t t t t u o 2221113sin 2cos sin 3sin 2cos sin ωωωωωω()()[]()()[]t t t t 121212122sin 2sin cos cos ωωωωωωωω++-±+--±()()[]()()[] +++-++--+t t t t 121212122cos 22cos 2sin 2sin ωωωωωωωω产生了很多无用的频率分量，如果这些频率分量靠近有用信号，将落入信号通带内，难以滤除，成为信号的相位杂散。

四．手机中的相位误差分析： 4．1．PLL 造成的相位误差： 可以证明，振荡器的的双边相位噪声谱密度如图十一所示：低于a f 的部分的相位噪声由1/f 噪声和叠加噪声决定，高于a f 的部分由叠加噪声决定（见参考资料3）。

当考虑VCO 的压控电抗元件的作用时，它将使VCO 的噪声显著恶化，这种现象发生在使用非线性调谐元件（如变容二极管）的VCO 中。

一般，PLL 输出信号的频谱如图十二所示。

手机用110xxx#12xx#40#命令开发()ωj H V图十一 af Qo2()f S ΦPLL 的带内噪声：当手机PLL 带内相位噪声较大时，均方根值相位误差（PHR ）较大，在频谱分析仪上表现为较高的带内相位噪声功率。

因为它是PLL 的带内噪声，发射功率对它的影响不大。

对Tx ，在时域上（用HP8922的PHASE FRQ →PHASE ERR 功能可以观测到）表现为在整个时隙内的相位波动较大。

主要是分频器、鉴相器（包括充电泵）或滤波网络的问题引起的。

VCO 的相位噪声：手机VCO 的相位噪声较大时，通常峰值相位误差(PHP)较大。

在时域上表现为较大的瞬时相位波动（通常出现在VCO 起振的开始一段时间内），一般与信道有关（与频率有关），可以通过对比高低信道的Phase error 来判断。

VCO 引起的Phase error 多为VCO 的暂态特性不好或选频网络Q 值低，尤其是变容二极管的Q 值低造成的。

4．2．放大器造成的相位误差：当放大器工作在大信号状态时将呈现明显的非线性，产生很强的相位杂散。

因此放大器造成的相位误差应发生在大功率工作状态时。

实际上主要发生发生在PA 级，尤其当PA 被激励进入饱和状态时，会造成较大的相位误差。

可以在最大功率状态使用310#开发射，测量PAC 的12脚电压，看PA 是否饱和。

一般是由于PA 及其匹配网络、PAC 等相关电路引起的。

4．3．电源造成的相位误差：电源的波动将会对信号产生寄生调相。

考虑电源波动为()t A t u ωcos =的单音，则寄生调相的相位()()t A k t t u k t t p o p o ωωωθcos +=+=，o ω是有用信号频率。

可见相移()t θ随电源波动幅度A 的增加而增加。

因此，当电源波动幅度较大时，可能会造成信号峰值相位误差过大。

相移()t θ的变化频率，随电源波动频率ω的增加而增加。

因此，当电源波动幅度适当，而ω较高时，可能会造成信号均方根值相位误差过大，但峰值相位误差可能并不大。

相位误差在时域上如图十三，是在HP8922上看到的波形，过高的尖峰是电源抖动引起的。

对Kramer 及相同电路形式的其它手机，主要由5V 电源的纹波和5V →-5V 电源变换中产生的开关脉动电压引起的。

图十三度 PHASE FRQ PHASE ERR五．结论：以上对相位误差及其在手机发射机中的表现做了简要介绍，但在接收机中也存在相同的信号频谱纯度问题。

例如，如果接收机本振信号纯度不好，将会导致误码。

其实HP8922在测手机接收信号质量时，测的就是信号的相位和频率误差。

参考资料：1。

SOURCES BASICS Agilent2．HP9822X GSM 培训教材 HP Education Center3．频率合成器（理论与设计）（美）维迪姆。