Matlab基础(数值计算、符号计算和绘图)
实验四MATLAB数值计算与符号计算
实验四 MATLAB数值计算与符号计算一、实验目的1.掌握数据插值和曲线拟合的方法2.掌握求数值导数和数值积分的方法3.掌握代数方程数值求解的方法4.掌握常微分方程数值求解的方法5.掌握求解优化问题的方法6.掌握求符号极限、导数和积分的方法7.掌握代数方程符号求解的方法8.掌握常微分方程符号求解的方法二、实验原理1．数据插值a) 一维数据插值 Y1=interp1(X,Y,X1,’method’)b) 二维数据插值 Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,’method’)2．曲线拟合[P,S]=polyfit(X,Y,m)3．符号对象的建立（1）符号量名=sym(符号字符串)：建立单个的符号变量或常量；（2）syms arg1 arg2,…,argn：建立n个符号变量或常量。
4．基本符号运算（1）基本四则运算：+，-，*，\，^（2）分子与分母的提取：[n,d]=numden(s)（3）因式分解与展开：factor(s),expand(s)（4）化简：simplify, simple(s)5．符号函数及其应用（1）求极限：limit(f,x,a)（2）求导数：diff(f,x,a);（3）求积分：int(f,v)三、实验内容1．按下表用3次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。
x2=0:75;y1=sin(pi.*x1./180);y2=tan(pi.*x2./180);;a=interp1(x1,y1,45,'cublic')b=interp1(x1,y1,45,'cublic')p1=polyfit(x1,y1,5)p2=polyfit(x2,y2,5)c1=polyval(p1,x1);c2=polyval(p2,x2);subplot(2,1,1);plot(x1,c1,':o',x1,y1,'r');subplot(2,1,2);plot(x2,c2,':o',x2,y2,'r');10203040506070802．（1）求函数33()sin cos f x x x =+在点,,,6432x ππππ=的数值导数。
MATLAB中的数学计算方法详解
MATLAB中的数学计算方法详解在科学研究和工程领域中，数学计算方法的应用是不可避免的。
MATLAB作为一种强大的数学工具，提供了丰富的数学函数和算法，为用户提供了便捷的数学计算方式。
本文将详细介绍MATLAB中常用的数学计算方法，包括数值计算、符号计算以及优化算法等。
一、数值计算方法数值计算是MATLAB中应用最广泛的数学计算方法之一。
它通过将数值代入数学模型，利用数值逼近的方式求得近似解。
MATLAB提供了各种数值计算函数，如插值、积分、微分等。
下面我们将介绍其中几种常用的数值计算方法。
1. 插值方法插值是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
在MATLAB中，可以使用interp1函数实现一维数据的插值。
该函数支持多种插值方法，例如线性插值、样条插值等。
用户只需提供已知的数据点和插值点，即可得到插值结果。
2. 数值积分方法数值积分是计算定积分近似值的方法。
在MATLAB中，可以使用quad函数来进行一维定积分计算。
该函数采用自适应的数值积分算法，能够适应不同类型的函数。
用户只需提供被积函数和积分区间，即可得到积分结果。
3. 数值微分方法数值微分是计算函数导数的方法。
在MATLAB中，可以使用diff函数对函数进行数值微分。
该函数可以计算一阶和二阶导数，还支持多点数值微分和符号数值微分。
通过数值微分，可以方便地求得函数在给定点的导数近似值。
二、符号计算方法符号计算是指在计算过程中处理符号表达式而不是数值。
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以进行代数操作、求解方程、求导、积分等。
下面我们将介绍几种常用的符号计算方法。
1. 代数操作在MATLAB中，可以使用符号计算功能进行代数操作，如多项式求解、多项式展开、多项式化简等。
通过定义符号变量和符号表达式，可以进行各种代数计算，方便用户进行复杂的代数操作。
2. 方程求解MATLAB的符号计算工具箱提供了solve函数用于求解方程。
MATLAB第二讲__数值计算和符号计算
（4）数值运算中必须先对变量赋值；符号运算无须事先对变 量赋值，但必须先定义，运算结果以标准的符号表达 式形式给出。
Matlab基础应用 21
2.2.2 符号运算中的运算符
（1）基本运算符 符号矩阵：‚+”，‚-”，‚*‛，‚\”， ‚/”， ‚^”, ‚ ’ ” 符号数组：‚.*”，‚./”，‚.\‛，‚.^”, ‚.’ ” （2）关系运算符 运算符只有‚==”，‚～=”。
Matlab基础应用 7
1.3.4 多项式乘除运算（续）
例4： a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x;求c=a(x)*b(x)。 解： >>a=[1 2 3];b=[4 5 0]; >>c=conv(a,b) c= 4 13 22 15 0 >>[d,r]=deconv(c,a) d= 4 5 0 r= 0 0 0 0 0
注意: 方法一只创建了符号表达式,没有创建符号变量; 而方法二既创建了符号表达式,又创建符号变量.
Matlab基础应用 19
2.1.3 创建符号矩阵
使用sym和syms命令创建
例4: A=sym(‘[a,b;c,d]’) A= [ a, b] [ c, d] syms f g h k B=[f,g;h,k] B=
%方法二
Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object f2 1x1 146 sym object x 1x1 126 sym object Grand total is 20 elements using 650 bytes
matlab基础matlab数值运算
04
数值运算进阶
线性方程组求解
直接法
使用高斯消元法、LU分解等直接求解线性方程组的方法。
迭代法
使用如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等迭代方法求解线性方程 组。
预处理技术
通过预处理手段改进直接法或迭代法的收敛速度和稳定性。
数值积分与微分
数值积分
使用如梯形法、辛普森法等数值积分方法计算 函数的积分值。
频谱分析
通过快速傅里叶变换等数值方法对信号进行频谱分析，提 取信号的频率成分和特征，用于音频、雷达、通信等领域。
信号压缩
利用数值方法对信号进行压缩编码，减小存储和传输成本， 用于音频、视频、遥感等领域。
在图像处理中的应用
图像增强
通过数值运算对图像进 行增强处理，提高图像 的对比度、清晰度等， 用于医学影像、安防监 控等领域。
数值微分
通过差分法计算函数的导数值，如前向差分、 后向差分和中心差分。
自动微分
利用Matlab的符号计算功能，自动求取函数的导数。
插值与拟合
一维插值
使用如拉格朗日插值、牛顿插值等一维插值方法。
多维插值
使用如样条插值、克里金插值等多维插值方法。
曲线拟合
通过最小二乘法等手段对数据进行曲线拟合。
数值优化
流体动力学模拟
通过数值方法求解流体动力学方程，模拟流体流动、传热等现象， 用于航空航天、流体机械等领域。
电磁场模拟
利用数值方法求解电磁场方程，模拟电磁波的传播、散射等现象， 用于雷达、通信、电磁兼容等领域。
在信号处理中的应用
信号滤波
利用数值运算对信号进行滤波处理，去除噪声、增强信号 特征，用于语音、图像、通信等领域。
图像去噪
利用数值方法对图像进 行去噪处理，去除图像 中的噪声和干扰，用于 遥感影像、医学影像等 领域。
MATLAB的主要功能
MATLAB的主要功能1. 数值计算和符号计算功能2. 绘图功能3. MA TLAB语言体系4. MA TLAB工具箱Matlab语言的特点编程简单，类似于其他语言，如C集成度更高，扩展性更好数学问题数值解能力强大由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力在数学、工程领域各种“工具箱”强大的系统仿真能力，Simulink建模Mathlab的命令窗口（command window)1. 命令窗口的作用命令窗口处于窗口的右侧，用来输入数据、操作命令和显示运行结果。
命令窗口(Command Window)是用户使用的主要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命令，进行一些简单的运算；用↑↓←→键搜索、修改以前使用过的命令操作, 用clc清除窗口; 用help sqrt ( help input …)寻求有关帮助;2. 命令行的输入规则一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。
一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。
如果一个命令行很长，要加续行符（三个小黑点…）。
3. 命令行的编辑各种编辑键，如方向键，删除键等，基本同其它软件，可见课本. 比较特殊的是：上箭头键(up)可调入前一行命令.4. 常用操作系统命令●>disp(x) 显示x的内容，与x 的区别是：前者仅显示x的内容，后者多个"x=".●> diary 建立一个diary文件，如diary abc.dia. 文件名和扩展名可任取，并开始记录此后MA TLAB的所有操作，用diary off停止记录，并可用type abc.dia显示记录内容.●> path 显示当前搜索路径●管理文件的命令：●> what, 显示当前目录下的m, mat, mex文件●> dir, 或> ls, 显示当前目录下的所有文件●> cd path 改变当前目录为path●> cd, >chdir, >pwd, 都可显示当前的工作目录●> type abc, 显示文件abc.m的内容●> delete abc.m, 删除m文件abc.m(必须有扩展名)●> which abc, 显示abc.m所在的目录，若要显示其它类型文件的目录，必须加扩展名.●> quit, 退出MATLAB.MATLAB的通用命令管理命令和函数：功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。
MatlabPPT课件
析、可视化等。
发展历程
02
从1980年代初期推出至今，不断更新迭代，增加功能和性能。
影响力
03
广泛应用于科研、教育、工程等领域，成为科学计算和工程分
析的重要工具。
Matlab应用领域与优势
应用领域
信号处理、图像处理、控制系统、通 信系统、金融建模等。
优势特点
高效的数值计算能力，丰富的函数库 和工具箱，强大的可视化功能，支持 多种编程范式。
数字通信系统
数字通信系统传输数字信号，包括基带传输和频带 传输。数字通信具有抗干扰能力强、易于加密和集 成化等优点。
通信系统性能指标
包括有效性、可靠性和经济性等指标，用于 评价通信系统的性能优劣。
Matlab在信号处理中的应用
信号生成与可视化
信号分析与处理
通信系统建模与仿真
Matlab与其他软件接口
三维图形视角与光照控制
view、camlight等函数用于调整三 维图形的视角和光照效果。
三维图形标注与色彩控制
使用xlabel、ylabel、zlabel等函数 添加坐标轴标签，通过colormap等 函数设置色彩映射。
图像处理基础操作
图像读取与显示
imread、imshow等函数用于读 取和显示图像文件。
控制系统的分类
根据控制信号的性质可分为模拟 控制系统和数字控制系统；根据 系统结构可分为开环控制系统和 闭环控制系统。
传递函数模型建立与转换
传递函数的定义
描述线性定常系统动态特性的数 学模型，表示系统输出量与输入 量之间关系的函数。
传递函数的建立
通过系统微分方程或差分方程， 消去中间变量，得到描述系统输 入输出关系的传递函数。
matlab中的基本运算
matlab中的基本运算基本运算是MATLAB中最基础的操作之一，它涵盖了数值计算、数据处理和绘图等各个方面。
本文将详细介绍MATLAB中的基本运算，包括算术运算、矩阵运算、逻辑运算和位运算等。
一、算术运算算术运算是最基本的运算之一，MATLAB中支持的算术运算包括加法、减法、乘法和除法等。
例如，可以使用"+"符号进行两个数的加法运算，用"-"符号进行减法运算，用"*"符号进行乘法运算，用"/"符号进行除法运算。
此外，还可以使用"^"符号进行幂运算，使用"sqrt"函数进行开方运算。
二、矩阵运算MATLAB中的矩阵运算是其强大功能之一。
可以使用矩阵进行加法、减法、乘法和除法等运算。
例如，可以使用"+"符号进行矩阵的逐元素加法运算，用"-"符号进行逐元素减法运算，用"*"符号进行矩阵的乘法运算，用"./"符号进行矩阵的逐元素除法运算。
三、逻辑运算逻辑运算在MATLAB中广泛应用于判断条件和控制流程。
MATLAB 支持的逻辑运算有与、或、非和异或等。
例如，可以使用"&&"符号进行逻辑与运算，用"||"符号进行逻辑或运算，用"~"符号进行逻辑非运算，用"xor"函数进行逻辑异或运算。
四、位运算位运算是对二进制数进行逐位操作的运算。
MATLAB支持的位运算有与、或、非、异或、左移和右移等。
例如，可以使用"&"符号进行位与运算，用"|"符号进行位或运算，用"~"符号进行位非运算，用"xor"函数进行位异或运算，用"<<"符号进行左移运算，用">>"符号进行右移运算。
MATLAB程序设计教程总结
MATLAB程序设计教程总结MATLAB程序设计教程总结MATLAB程序设计教程总结一、MATLAB操作基础1、MATLAB的主要功能：（1）数值计算和符号计算功能（2）绘图功能（3）编辑语言功能（4）拓展功能2、MATLAB的安装为执行安装盘上的setp.exe文件来启动安装过程，然后按照系统提示进行操作即可。
3、MATLAB的六种操作界面：主窗口、命令窗口、工作空间窗口、当前目录窗口、命令历史窗口、start按钮。
4、MATLAB可通过path命令或对话框设置搜索路径。
5、进入MATLAB帮助界面的3种方法：（1）单击MATLAB主窗口工具栏中的help按钮（2）选择help菜单中前4项的任意一项（3）在命令窗口中输入helpwith、helpdesk或doc命令6、Help、lookfor及模糊查询为MATLAB帮助命令二、MATLAB矩阵及计算1、在MATLAB中变量名是以字母开头，后接字母、下划线的字符序列，最多允许有63个字符，且变量区分大小写，关键字和函数名不能作为变量名。
2、预定义变量：ans、eps、pi、i、j、inf、Inf、NaN、nan、nargin、nargout、realmax、realmin、lasterr、lastwarn。
3、Clear命令删除工作空间中的变量，who和whos用于显示在工作空间中一直驻留的变量名清单。
4、数据输出格式有：formatshort、formatshorte、formatlong、formatlonge、formatbank、formathex、formatt。
5、矩阵的拆分：（1）利用冒号表达式获得子矩阵（2）利用空矩阵删除矩阵的元素（3）利用reshpe(A,m,n)函数可以改变矩阵形状.6、特殊矩阵：zeros,ones,eye,rand.randn,magic(n),vander(n),hilb(n)7、算术运算包括基本算数运算、点运算和关系运算符。
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Matlab基础(数值计算、符号计算和绘图)
第一章 MATLAB帮助
1.常用的帮助命令
Help lookfor which set/get doc type edit helpin
2.帮助窗口
3.演示系统
第二章MATLAB基础
1.MATLAB特点
基本计算单元是矩阵、向量，功能的扩展性(除了基本部分外还有专业扩展部分)
2.MATLAB组成
MATLAB MATLAB Compiler Simulink Stateflow RTW
3.MATLAB主要功能
数学计算开发工具(MATLAB Editor M-Lint Code Checker MATLAB Profiler Directory Reports) 数据的可视化交互式编辑创建图形集成的算法开发编程语言和环境图形用户界面开发环境--GUIDE 开放性、可扩展性强专业应用工具箱
4.MATLAB变量
需要注意系统变量，如：ans eps i j pi
5.MATLAB数据类型
需要注意在命令窗口中可以通过输入help datatypes命令来获取MATLAB的数据类型列表。
class函数可用来获取一个变量的数据类型。
需要注意MATLAB中变量默认的类型为双精度浮点型(double)。
MATLAB的数据类型名称同样就是数据类型转换的函数。
6.MATLAB路径管理
MATLAB搜索路径(菜单栏File-Set Path)
MATLAB目录管理命令(path which addpath rmpath)
7.MATLAB工作空间
工作空间的存取(save load)
工作空间管理命令(who whos clear pack size disp length)
8.MATLAB的其他命令
管理命令和函数(help doc what type lookfor which path)
与文件和操作系统有关的命令(cd dir delete getenv ! unix)
控制命令窗口)(cedit clc clf home more)
启动和退出MATLAB(quit startup)
一般信息(info subscribe hostid whatsnew ver )
第三章 MATLABA数据
1.矩阵的建立方式
命令窗口中直接输入
通过语句和函数建立矩阵(from:step:to linspace logspace)
从外部数据文件中导入矩阵
2.特殊类型矩阵
Zeros(m,n) ones(m,n) eye(m,n) rand(m,n) randn(m,n) randperm(n) magic(n)字符串
3.矩阵下标与子矩阵
4.矩阵处理技巧
矩阵赋值矩阵元素的删除矩阵的合并
5.字符串的建立
注意多个字符串可以用strcat函数连接在一起。
6.字符串处理
字符串处理函数(length double char ischar strcmp(x,y) findstr(x,x1)) eval deblank(x))
7.逻辑量
8.多维矩阵
多维矩阵函数(cat repmat reshape)
多维数组属性函数(ndims(a) size(a) size(a,x) length(a))
9.元胞
元胞的建立(大括号) 元胞的显示(celldisp cellplot) 获取元胞的内容(deal)
10.结构
结构数组的创建(直接输入创建；利用结构函数创建)
结构数组的操作(获得结构数组的内容getfield；获取结构数组域名fieldnames；添加或修
改结构数组的域setfield)
11.MATLAB数据格式控制
Format函数可设置数据表示的长度和进制。
第四章 MATLAB数值运算
1.基本运算功能
算术运算：加法与减法，乘法(点乘，叉乘)，除法(左除，右除，点左除，点右除)，乘方
逻辑运算：与或非异或
关系运算：6种
其他的算术、逻辑和关系运算函数
2.矩阵相关函数
矩阵结构变换函数(矩阵重排reshape,矩阵抽取diag triu tril,矩阵转向transpose rot90 fliplr flipud flipdim)
矩阵求值函数(矩阵的逆inv,矩阵对应行列式的值det,矩阵的秩rank,矩阵的迹trace,矩阵
的特征值和特征向量eig)
3.数据统计和分析中的矩阵函数
求矩阵的最大值和最小值(max,min)
求矩阵的平均值和中值(平均值mean,中值median)
矩阵求和与求积(矩阵元素求和与求积sum,prod;矩阵元素累加和与累乘积cumsum,cumprod)
标准方差与相关系数(标准方差std,相关系数corrcoef)
矩阵元素排序(sort)
数据插值与曲线拟合
4.多项式
多项式四则运算：多项式的加减运算、多项式的乘法运算(conv)、多项式的除法运算(deconv) 多项式求值：代数多项式求值(polyval)、矩阵多项式求值(polyvalm)
多项式求根(roots)
多项式的生成与表达(poly)
5.线性方程组
恰定方程组(A\b,rref,inv(A)*b)
超定方程组(A\b,pinv(A)*b)
欠定方程组(A\b,pinv(A)*b,null(A,’r’))
6.数学函数
指数、对数函数；三角函数；复数函数；近似、取模函数；离散数学函数
第五章 MATLAB符号计算
符号变量与符号表达式(符号矩阵的创建与修改、符号矩阵与数值矩阵的转换、符号表达式的运算、变量的确定、精度控制)
微积分(极限、微分、积分)
方程求解(代数方程、符号常微分方程)
第六章 MATLAB绘图
1.二维图形绘制
基本绘图函数(plot plotyy)
极坐标系绘图函数(polar)
对数坐标系绘图函数(semilogx semilogy loglog)
2.图形修饰与控制
图形标注(title xlabel/ylabel legend text/gtext)
LaTeX格式字符控制
坐标、网格与边界控制(axis([xmin xmax ymin ymax]) axis auto axis tight axis manual axis on/off axis equal axis square axis normal grid box)
图形保持(hold on/off)
图形窗口分割(subplot)
特殊二维图形绘制(条形图bar/barh 面积图area 饼图pie 散点图scatter 直方图hist 玫瑰花图rose 火柴杆图stem 阶梯图stairs 误差条图errobar 帕累托图pareto 其他特殊绘图函数)
自适应采样绘图(fplot)
3.三维图形绘制
三维曲线图(plot3)
三维曲面图(三维网格图meshgrid mesh meshc meshz 三维表面图meshgrid surf surfc surfl)
标准三维曲面(单位球面sphere 三维柱面cylinder 多峰函数曲面peaks)
特殊三维曲面
4.三维图形处理
视角处理(view rotate)
背景颜色设置(colordef)
图形颜色设置(colormap)
三维表面图形的着色(shading)
照明控制(light lighting)
控制材质(material)
透明控制(hidden off/on)
裁剪处理(NaN)
5.低层绘图
图形对象组织、图形对象句柄、图形对象的属性、图形对象的创建6.高级图像处理技术
影片动画制作(getframe moviein movie)
实时动画制作(drawnow)。