七年级下册 代几综合 期末难点突破(学生版 勤学早)
3_《勤学早》七下学用1-138
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第二部分期中练)期末练
期 末 重 点 强 化 基 础 题 ) 中 档 题
期末重点强化!相交线所成的角度计算 &&# 期末重点强化"平行线的判定 &&* 期末重点强化#平行线的性质 &&% 期末重点强化$实数 &&+ 期末重点强化%平面直角坐标系&坐标与图形面积 &&" 期末重点强化&平面直角坐标系!用坐标表示平移 &!' 期末重点强化'解二元一次方程组 &!& 期末重点强化(二元一次方程组的应用 &!! 期末重点强化)实际问题与二元一次方程组& &!$ 期末重点强化!*实际问题与二元一次方程组! &!( 期末重点强化!!解一元一次不等式组 &!# 期末重点强化!" 实际问题与不等式组&方案问题 &!* 期末重点强化!# 实际问题与不等式组!与方程组的结合 &!% 期末重点强化!$统计调查 &!+
勤学早语文七年级下册人教版答案2022
勤学早语文七年级下册人教版答案20221、1“寒舍”一般用于对自己住处的谦称。
[判断题] *对(正确答案)错2、袅娜中的娜读作（）[单选题] *nānǎnuó(正确答案)nuò3、1妻子对酒驾的丈夫说：“你想死，别带上我。
”妻子的表达是得体的。
[判断题] *对(正确答案)错4、下列语句不是出自《红楼梦》的一项是( ) [单选题] *A.字字看来皆是血，十年辛苦不寻常。
B.女儿是水作的骨肉，男人是泥作的骨肉，我见了女儿，我便清爽：见了男子，便觉浊臭逼人。
C.话说天下大势，分久必合，合久必分。
(正确答案)D.世人都晓神仙好，惟有功名忘不了！5、“阡陌”“纤维”“纤夫”中的“阡”“纤””“纤”的读音各不相同。
[判断题] *对(正确答案)错6、下列词语中，加着重号字的注音不正确的一项是（）[单选题] *A、偏僻（piān）杜撰（zhuàn）B、稀罕（gàn）溺爱（ruò）(正确答案)C、辜负（gū）风骚（sāo）D、愚蠢（chǔn）纨绔（kù）7、22．下列词语中加点字的注音，不完全正确的一项是（）[单选题] *A．着落（zhuó）粗犷（guǎng）字帖（tiè）屏息敛声（bǐng）B．瞭望（liáo）稽首（qī）侍候（shì）浮光掠影（nüè）(正确答案)C．麾下（huī）睥睨（pì）鲜妍（yán）战战兢兢（jīng）D．一霎（shà）翌日（yì）箴言（zhēn）刨根问底（páo）8、37. 下列表述不正确的一项是（）[单选题] *A．陶渊明，东晋诗人。
名潜，字元亮。
私谥靖节，因宅边有五棵柳树，又自号“五柳先生”。
B．《诗经》是我国最早一部诗歌总集，收录了从西周到战国时期的诗歌305篇，也称《诗》或《诗三百》。
(正确答案)C．鲁迅，原名周树人，字豫才，伟大的文学家、思想家、革命家。
勤学早系列测试卷语文七年级下册小综合卷(七)的答案
勤学早系列测试卷语文七年级下册小综合卷(七)的答案一、选择题(30分)1.下列注音都正确的是( )。
A.无垠(yín) 羸弱(yíng) 哀悼(dào ) 冻饿之虞(yú )B.沮丧(jǔ) 斫痕(zhuó) 梨铧(huà) 聊以自慰(liáo)C.吞噬(shì) 遗孀(shuānɡ) 砭骨(biān) 怏怏不乐(yàng)D.疲惫(beì) 阴霾(mái) 虫豸(zhì) 白雪皑皑(kái)2.选择书写无误的一项是( )。
A. 坚持不懈精疲力竭养精蓄锐孜孜不倦B. 忧心仲仲迫不急待梦寐以求芸芸众生C. 珊珊来迟耀武扬威不可思议闷闷不乐D. 郑重其是语无伦次齐心协力不毛之地3.下列加点词语运用正确的一项是( )。
A.这个家伙深知罪恶深重，内心十分恐慌，却从容不迫地擦着鼻子。
B.晚会结束前，他献上一曲《烛光里的妈妈》，唱得栩栩如生。
C.同学们经常向老师请教，这种不耻下问的精神值得提倡。
D.王老师没有偏见，对基础较差的学生也能够一视同仁。
4.下列句子标点符号使用正确的一项是( )。
A.“哎呀。
真是太美了!”张老师说：“我非常满意!”B.在中国传统教育典籍里，大家一致认为最重要的是《四书五经》。
C.怎么可能这样?你说的?没搞错吧?有没有再调查?D.贵州的黄果树、龙宫、重庆的武隆、四川的乐山均是旅游胜地。
5.依次填入下面句子括号处的词语，最恰当的一项是( )。
我们的视野，因着美丽的存在而开阔;我们的心灵，因着( )的情感而生动;我们的成长，因着彼此的关照而( )......为此，我们感恩，感恩我们拥有的一切。
向父母感恩生命的赐予，向生活感恩色彩的绚丽，向自然感恩山水的( )，向经典感恩智慧的精彩，向世界感恩万物的( )......A.细腻茁壮博大灵动B.丰富温暖开阔茁壮C.温暖丰富美妙博大D.细腻茁壮灵动博大6.下列各句中没有语病的是( )。
数学勤学早试卷七年级下册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则这个数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 若a^2 + b^2 = 1，则（a + b）^2的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 若x + y = 5，x^2 + y^2 = 23，则xy的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 96. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 已知一个等比数列的前三项分别是2，6，18，则这个数列的公比是（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴的对称点是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，-2）9. 若a^2 + b^2 = 2，则（a - b）^2的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知一个三角形的三边长分别为5，6，7，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）11. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，公差d = 2，则第10项an = _______。
12. 已知点A（2，3）和B（-3，4），则线段AB的中点坐标为 _______。
13. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为 _______。
14. 在直角坐标系中，点P（-2，1）到原点的距离为 _______。
15. 已知一个等比数列的前三项分别是3，6，12，则这个数列的公比是 _______。
勤学早七年级下册答案数学
勤学早七年级下册答案数学【篇一：2014~2015学年度《勤学早》七年级数学上册期末考试模拟试题(四)(word版)】题（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30）1．在1、－1、－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）a．1b．0c．－1d．3b．a2＋a2＝2a2c．2a3－3a3＝a33．太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（） 4．下列变形中，正确的是（） a．若a＝b，则11? abb．若ax＝ay，则x＝y d．若c．若ab2＝b3，则a＝bab?，则a＝b ccd．－285．已知2x3y2和－x3my2是同类项，则式子4m－24的值是（）a．20 a．d b．e c．f d．i7．x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则ab的值为（） a．－1b．1c．－2d．28．如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n的相反数为（）b．－20c．286．如图所示，是正方体的一个平面展开图，折叠成原来的正方体时与边a重合的是（）a．670b．671c．－670d．－6719．如图，线段ab和线段cd的重合部分cb的长是线段ab长的三分之一，m、n分别是线段ab和线段cd的中点，若ab＝12cm，mn＝10cm，则线段ad的长为（）a．20 cmb．21 cmc．22 cmd．24 cmabab?1，则??2，其中正确的结论是（）|a?b||a||b|b．只有①③c．只有③④d．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．－(－3)＝_______；－32＝_______；|－(－2)3|＝_______ 12．若整式5x－7与－3x＋3的值互为相反数，则x＝_______ 13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数，化简|a－c|－|b＋c|＝_____ 14．在直线l上有三点a、b、c，量得ab＝5cm，bc＝3cm，如果ac的中点为o，那么线段ob长为___________15．若x2＋3x－5的值为7，则2－9x－3x2的值为________16．正方形abcd在数轴上的位置如图所示，点a、d对应的数分别为0和－1，若正方形abcd绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点b所对应的数为1；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是________三、解答题（共9题，共72分）231382418．（本题6分）解方程：19．（本题7分）先化简，再求值：(3a－2a2)－[5a－20．（本题7分）已知线段ab＝4 cm，延长ab至点c，使bc＝ad＝ab(1) 按题意画出图形，并求出cd的长(2) 若e、f分别是ad、bc的中点，求ef的长x?2x?1x??1? 52511(6a2－9)－4a2]，其中a＝－431ab，反向延长ab至d，使221．（本题7分）已知一个三角形的第一条边长为(a＋2b)厘米，第二条边比第一条边短(b－2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米(1) 请用式子表示该三角形的周长 (2) 当a＝2，b＝3时，求此三角形的周长(3) 当a＝2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长(1) 在上图中框出九个数的和最大的平行四边形(2) 若一个框框出的九个数之和是108，请你求出平行四边形右上角的数字25．（本题12分）如图，已知数轴上两点a、b分别表示数a、b，且|a＋5|＋(2b－6)2＝0 (1) 求a、b两点的距离(2) 在数轴上有一点p对应的数为x，若pa＝3pb，求x的值(3) 在点b的右侧有一动点q，aq的中点为m，2bm＋bq的值是否发生变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由【篇二：2014~2015学年度《勤学早》七年级数学上册期末考试模拟试题(三)(word版)】（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30） 1．下列各数中结果为负数的是（） a．－(－3)b．(－3)2 b．a3－a＝a2 b．4℃c．|－3| d．－|－3|d．－32＝－92．下列结算正确的是（） a．－1－1＝0 a．11℃c．3(a－2b)＝3a－2b c．18℃3．一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）d．－11℃4．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）a．a＋b＞0d．b＋1＜05．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）b．a－b＞07．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（） 8．对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分数中最大的数是（）a．11b．13c．15d．179．如图，一个正方体的顶点分别为：a，b，c，d，e，f，g，h，点p是边dh的中点．一只蚂蚁从正方体的一个顶点a沿表面爬行到顶点g处，最短路线为（） a．a→b→gb．a→f→gc．a→p→gd．a→d→c→g10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若[x?4]＝5，则x的取值可以是（） 10b．45c．51d．56a．40二、填空题（每小题3分，共18分） 11．平方等于4的数是________12．若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则|a|_______|b|（在括号内填“＞”“＝”“＜”） 13．已知a－b＝3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为________14．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：ab的长度）为(2a＋b)米，一只蚂蚁从a点沿着楼梯爬到c点，共爬了(3a－b)米．问小明家楼梯的竖直高度（即：bc的长度）______为米15．一列从武汉到北京的火车，途径信阳、郑州、石家庄三个车站，用于这条线路上不同的车票的票价最多有________种16．已知有理数a、b满足ab＜0，|a|＞|b|，2(a＋b)＝|b－a|，则三、解答题（共9题，共72分）18．（本题10分）解下列方程：(1) 3x＋5＝4x＋1(2)19．（本题6分）先化简，后求值：3a－2(a－a2b＋b－ab)－(2a2b＋b－2a＋4ab)，其中a－b＝3，ab＝－220．（本题6分）已知直线ab上有一点c，若线段ab＝10 cm，bc＝2 cm，m为ab的中点，求线段mc的长21．（本题6分）如图，点d是ab的中点，bc＝a的值为_______ bx3x?15x?3??4?3261ab，dc＝1，求ab的长322．（本题8分）如图，小区规划在一个长56米，宽26米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与ab平行，另一条与bc平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为x米． (1) 用含x的代数式表示草坪的总面积s＝_______(2) 如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为2米，那么每块草坪的面积是多少平方米？23．（本题8分）定义一种新运算：观察下列式子：(2) 若a≠b，那么a?b______b?a（填入“＝”或“≠”） (3) 若a?(－6)＝3?a，请求出a的值24．（本题10分）如图，在一条东西方向的马路上o为路边的车站台，a、b两人分别在距离站台东西两侧的80米和40米处，设向东为正，a、b两人各自以一定的速度在马路上行走，且a的行走速度为2米/秒(1) 若a、b两人同时出发相向而行，在o点处相遇①求b的行走速度②设有一条狗在他们两人之间不停的往返跑（即狗遇到a后返回向b跑，遇到b后返回向a跑）直到a、b相遇为止，设狗的速度为4米/秒，问a、b相遇时，狗跑了多少米路程？ (2) 若a、b两人以(1)问中各自的速度同时出发，向东运动，几秒钟时两人相距50米(3) 若a、b两人以(1)问中各自的速度同时出发，向西运动，与此同时，第三个人c从o点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有求此时b的位置？(2) 两个三角板在绕o转动的过程中，如图1，图2，∠eom＋∠fon的度数会发生变化吗？若不变，请求出它的度数；若变化，请找出它的变化范围ca4?，若干秒钟后，c停留在距站台西100米处，cb3①将图3中的三角板bod绕点o逆时针旋转至图4，使一边ob在∠moc的内部，且恰好平分∠moc，问：直线od是否平分∠aoc？请说明理由②将图3中的三角板bod绕点o顺时针旋转至图5，使od在∠aoc的内部，请探究：∠cod与∠aob之间的数量关系并说明理由【篇三：七年级上册数学第一章《有理数》测试题(含答案)】=txt>单元测试题（120分）1、2008的绝对值是（）2、下列计算正确的是（）a、－2＋1=－3b、－5－2=－3c、－12??1d、(?1)2??13、下列各对数互为相反数的是（）a、－（－8）与＋（＋8）b、－（＋8）与＋︱－8︱2c、－22与（－2） d、－︱－8︱与＋（－8）1 a、－1b、1 c、d、－25 255、两个互为相反数的有理数的乘积为（）a、正数b、负数c、0d、负数或0 1 20086、下列说法中，正确的是（）a、有最小的有理数b、有最小的负数c、有绝对值最小的数d、有最小的正数7、小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，－400，－700，800 小明同学跑步的总路程为（）a、800 mb、200 mc、2400 md、－200 m9、已知数轴上的a点到原点的距离为2个单位长度，那么在数轴上到a点的距离是3个单位长度的点所表示的数有（）a、1个b、2个c、3个d、4个10、有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折20次后，其厚度可表示为（）11、妈妈给小颖10元钱，小颖记作“＋10元”，那么“-5元”可能表示什么 _____12、一个正整数，加上-10，其和小于0，则这个正整数可能是（写出两个即可）13、绝对值小于2008的所有整数的和是（）14、观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数。
部编数学七年级下册【期末满分冲刺】综合能力拔高卷(轻松拿满分)(解析版)含答案
人教版七年级数学下册【期末满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．点P(−4，3)在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】解：点P(−4，3)的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P(−4，3)所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．实数-5，0.3，3.1415926，227，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．【详解】解：实数-5，0.3，3.1415926，227，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的关0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．已知关于x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-ìí+=+î的解满足x+y=5，则k 的值为（ ）A ．52B ．2C ．3D ．5【答案】B【分析】首先解方程组，利用k 表示出x 、y 的值，然后代入5x y +=，即可得到一个关于k 的方程，求得k 的值．【详解】解：21254x y k x y k +=-ìí+=+î①②，由´②2-①得399x k =+，解得33x k =+，把33x k =+代入①得3321k y k ++=-，解得2y k =--．5x y +=Q ，3325k k \---=，解得2k =．故选B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x 、y 的方程组是关键．4．不等式组2561x x x £+ìí<î解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：2561x x x £+ìí<î由256x x £+解得，2x ³-，故此不等式组的解集为2<1x -£，把此不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．5．如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝50°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°【答案】A【分析】本题根据垂直性质求解∠FED ，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题．【详解】解：∵,50BE AF BED ^Ð=°，∴∠DEF=40°．又∵AB ∥CD ，∴∠A=∠DEF=40°．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直性质，需注意两直线平行，同位角、内错角均相等，同旁内角互补．6．下列说法正确的是（ ）A 是分数B ．16的平方根是4±4=±C ．8.30万精确到百分位D ，则1a b =【答案】D 【分析】根据实数的分类、平方根的定义、近似数的定义、算术平方根的非负性逐一判断．【详解】解：A B 、16的平方根是4±，即C 、8.30万精确到百位，故该选项错误；D 、若，∴a=2022，b=-1，则2022(1)1a b =-=，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的有关定义与计算，熟练掌握实数的分类与大小比较及算术平方根、平方根的定义是关键．7．下图中，1Ð与2Ð是同位角的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A.是同位角，故此选项符合题意，故A正确； B.不是同位角，故此选项不符合题意，故B错误； C.不是同位角，故此选项不符合题意，故C错误； D.不是同位角，故此选项不符合题意，故D错误．故选A．【点睛】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．8．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】A【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B ADТ比BAEÐ大48°.设BAEÐ和B ADТ的度数分别为x°和y°，那么x和y满足的方程组是( )A．4890y xy x-=ìí+=îB．482y xy x-=ìí=îC．48290x yy x-=ìí+=îD．48290y xy x-=ìí+=î【答案】D【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAEÐ和B ADТ的度数分别为x°和y°由题意可得：48290 y xy x-=ìí+=î故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.10．2021年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）．A ．200名B ．400名C ．600名D ．750名【答案】B 【分析】用总人数2000乘以全校“使用电子鞭炮”的学生比例即可得到答案．【详解】解：100(303515)2000400100-++´=（名）故选：B ．【点睛】此题考查条形统计图，利用样本中部分的比例求总体中该部分的人数，正确理解统计图是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．计算：()23-=______ =______=______．【答案】 9 4 2【分析】负3的平方等于9，16的算术平方根等于4，8的立方根等于2．【详解】解：()239-=4=2=，故答案为：9；4；2．【点睛】本题考查乘方运算，开方运算，注意区分正数平方的相反数与负数的平方之间的区别．12．已知关于x ，y 的二元一次方程组21322x y m x y +=-ìí+=î的解满足x+y ＝0，则m 的值为__．【答案】1【分析】原方程组可化为：220x y x y +=ìí+=î，解出x 、y ，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m ，求出m ．【详解】解：原方程组可化为：220x y x y +=ìí+=î①②，①-②得，y=2，把y=2，代入②得x=-2，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m ，得2×（-2）+2=1-3m ，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．13．当m 的取值范围是______时，关于x 的方程11123x mx -+-=的解不大于11【答案】1m £或32m >【分析】先解方程，再根据解不大于11列出不等式求解即可；【详解】解：11123x mx -+-=，()()31216x mx --+=，33226x mx ---=，()3211m x -=，1132x m=-，根据320m -¹得到32m ¹，根据方程的解不大于11，∴321m -³或320m -＜，解得：1m £或32m ＞；故答案是：1m £或32m ＞；【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，结合一元一次方程求解是解题的关键．14．关于x 的不等式组36023x x a --<ìí-<î的解集在数轴上如图表示，则a 的值为______．【答案】3【分析】先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a 的等式，进而得出答案．【详解】解：36023x x a --<ìí-<î①②，解不等式①得2x >-，解②得32a x +<，由数轴可知23x -<<，所以332a +=，解得a=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键．15．如图，已知直线a b ∥，点B 是线段AE 的中点，2ABD S =V ，则ACE S =V ______．【答案】4【分析】先根据平行线间的距离可得ABD △的AB 边上的高等于ACE V 的AE 边上的高，再根据线段中点的定义可得2AE AB =，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：a b Q P ，ABD \V 的AB 边上的高等于ACE V 的AE 边上的高，Q 点B 是线段AE 的中点，2AE AB \=，2224ACE ABD S S \==´=V V ，故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线间的距离、线段中点等知识点，掌握理解平行线间的距离是解题关键．16．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A （1，3）、B （3，1），则轰炸机C 的坐标是_________．【答案】(1,2)--【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，∴轰炸机C 的坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键．17．商场购进A 、B 、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C 的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A 、B 商品各两件,就免费获赠三件C 商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.【答案】31800【分析】先求出商品C 的进价为50元．再设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，表示出商品A 的标价为54x ，商品B 的标价为75y 元，根据“如果同时购买A 、B 商品各两件，就免费获赠三件C 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出1001126050x y ++´的值．【详解】解：由题意，可得商品C 的进价为：80(160%)50¸+=（元)．设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，则商品A 的标价为5(125%)4x x +=（元)，商品B 的标价为7(140%)5y y +=（元)，由题意，得57572()[2()380]0.754545x y x y +=++´´，\5736045x y +=，5710011280()803602880045x y x y \+=+=´=，100112605031800x y \++´=（元)．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品A 、B 的进价分别为x 元，y 元，分别表示出商品A 与商品B 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出x 与y 的具体值，这是本题的难点．18．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________．【答案】135【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的30%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-25%-30%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：90÷30%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-25%-30%）=300×45%=135（本），故答案为：135．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，共46分）19．计算：（1）516(8)345æö-´´´-ç÷èø（2）1133æö-¸´-ç÷èø（3）11632æö-´--ç÷èø（4）315606060777-´+´-´（515+（62|【答案】（1）4；（2）19；（3）5；（4）-60；（5）7；（6）8+【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）利用乘法分配律展开计算；（4）利用乘法分配律合并计算；（5）先算开方，再算乘法，最后算加减；（6）先算开方，化简绝对值，再算加减．【详解】解：（1）516(8)345æö-´´´-ç÷èø=5168345´´´=4；（2）1133æö-¸´-ç÷èø=11133´´=19；（3）11632æö-´--ç÷èø=11632æö´+ç÷èø=116632´+´=23+=5；（4）315606060777-´+´-´=31560777æö´-+-ç÷èø=()601´-=-60；（515+=19355-+´=61+=7；（62|=732+=8+【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．20．解下列方程或方程组：(1)4x-2 =2x+3 (2)13234x x+-= (3)2435x yx y-=ìí-=î【答案】(1)52x=；(2)4x=-；(3)13xy=-ìí=-î【分析】（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（3）利用加减消元法求解方程组即可．【详解】(1)解：4x-2=2x+3，移项，得4x-2x=3+2，合并同类项，得2x=5，系数化为1，得52x=；(2)解：x13―3x4=2去分母，得4(x+1)-9x=24，去括号，得4x+4-9x=24，移项，得4x-9x=24-4，合并同类项，得-5x=20，系数化为1，得x=-4；(3)解：2435x y x y -=ìí-=î①②②-①×3，得x=-1，把x=-1代入①，得-1-y=2，解得y=-3，故方程组的解为13-y x =ìíî=- ．【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．21．按要求完成下列各题．（1）解不等式组10,53 4.x x x -£ìí>-î（2）解不等式组322,357.33x x x x +>-ìï-í£-ïî并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21x -<£；（2）24x -<£，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，第（2）题，再将不等式组的解集表示在数轴上．【详解】解：（1）10,53 4.x x x -£ìí>-î解不等式10x -£，解得1x £，解不等式534x x >-，解得2x >-，\不等式组的解集为：21x -<£；（2）322,357.33x x x x +>-ìï-í£-ïî解不等式322x x +>-，解得2x >-，解不等式35733xx-£-，解得4x£，\不等式组的解集为：24x-<£，不等式的解集表示在数轴上如图：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，将不等式的解集表示在数轴上，掌握解不等式的方法以及数形结合是解题的关键．22．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810运费（元/辆）450600700（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆．（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？【答案】（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．【分析】（1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数；（2）设甲种车型需x 辆，乙种车型需y 辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（3）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，列出等式，再根据a 、b 、14-a-b 均为正整数，求出a ，b 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）．答：丙型车4辆．故答案为：4．（2）设甲种车型需x 辆，乙种车型需y 辆，根据题意得：581204506009600x y x y +=ìí+=î，解得：810x y =ìí=î．答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．（3）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有（14-a-b ）辆，由题意得5a+8b+10（14-a-b ）=120，即a=412b -，∵a 、b 、14-a-b 均为正整数，∴b 只能等于5，∴a=2，14-a-b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．23．晋剧（山西梆子）是我国北方的一个重要戏剧剧种，也叫中路戏，是国家级非物质文化遗产.某校在传统文化活动周期间拟向同学们推介晋剧，并就“你想要听哪部晋剧曲目”调查了部分学生，选择曲目有：A.《打金枝》，B.《战宛城》，C.《杀宫》，D.《火焰驹》，E，《双锁山》，每个学生只能选择一部，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形A的圆心角是多少度？（3）若该校共有2000名学生，请你估计想听《战宛城》的学生有多少人？（4）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是多少？【答案】（1）补图见解析；（2）54°；（3）500人；（4）1 5【分析】(1)根据E的特征,结合两种统计图求出总人数,进而求出B,D组对应的人数即可;(2)先求出A组所占的百分比,再乘以360°即可;(3)用2000乘以B组所占百分比即可;(4)根据概率=D组人数÷总人数即可解题.【详解】解：（1）补全条形统计图如解图；调查学生的总人数为2430%80¸=（人），选择B 的人数为8025%20´=（人），选择D 的人数为80122082416----=（人），据此补全条形统计图.（2）选择A 的人数所占百分比为12100%15%80´=，\扇形A 所对应扇形的圆心角度数为3601554%°°´=.（3）200025%500´=（人），\估计想听《战宛城》的学生有500人；（4）Q 共有80人，其中想听《火焰驹》的有16人，P \（正好抽到想听《火焰驹》的学生）161805==,\随机抽取一人正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是15【点睛】本题考查了统计与概率,用样本信息估计总体信息,属于简单题,找到两种统计图之间的信息关联是解题关键,主要失分原因是: ①找不到扇形统计图和条形统计图中的对应关系；②补全条形统计时作图不规范；③在计算概率时发生错误.24．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P'（x+t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P'称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P'（x+1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P'（x ﹣1，y+1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”．已知点A （2，1）和点B （4，1）．（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为 ．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是 ．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 时，B'M的最小值保持不变．【答案】（1）（3，0）；（2）①P1；②42-££-t或1t=；（3）13t££【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小．【详解】解：（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是P 1，故答案为：P 1；②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是﹣4≤t ≤﹣2或t=1．故答案为：﹣4≤t ≤﹣2或t=1．（3）如图2中，观察图象可知，当B ′在线段B ′B ″上时，B'M 的最小值保持不变，最小，此时1≤t ≤3．故答案为：1≤t ≤3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t 型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．25．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足()0,A a (),0B b ()0,C c a b c（1）直接写出点，，的坐标及的面积；（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；（3）如图3，是线段上一点，①求，之间的关系；②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．【答案】（1），，，；（2）的取值范围为；（3）①；②【分析】（1）根据求出a 、b 、c 的值，由此求解即可；（2）分当点在直线上位于轴左侧时和当点在直线上位于轴右侧时讨论求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，连接，由得，，化简得，，然后联立求解即可．()28212a b -+-=A B C ABC V C //l AB (),D m n l 152ACD S £△n (),M x y AB x y N M y 21BCN S =△M ()0,8A ()6,0B ()0,2C -30ABC S =V n 40n -££4324x y +=()3,4M ()28212a b -+-=D l y D l y AOB AON BOM S S S =+V V V 1118668222x y ´+´=´´(),N x y -ON NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△111226621222x y ´´+´´+´´=315x y +=4324315x y x y +=ìí+=î【详解】解：（1）∵∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）当点在直线上位于轴左侧时，由题意得，，解得，，当时，，结合图形可知，当时，；同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，，当时，，，解得，，()28212a b -+-=()282a b -+-80a -=2120b -=20c +=8a =6b =2c =-()0,8A ()6,0B ()0,2C -1302ABC S AC OB ==V g D l y ()()111510222ACD S AC m m =´´-=´´-£△32m ³-32m =-3,02D æö-ç÷èø32m ³-0n £D l y 32m £32m =3,2D n æöç÷èø12//,D D AB Q 22,ACD BCD S S \=V V ()()13113156262222222n n æö´+´--´´-´´--=ç÷èø4n =-结合图形可知，当时，，∴的取值范围为；（3）①由得，，化简得，；②易得，连接，由得，，化简得，，联立方程组，解得，∴32m £4n ³-n 40n -££AOB AOM BOM S S S =+V V V 1118668222x y ´+´=´´4324x y +=(),N x y -ON NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△111226621222x y ´´+´´+´´=315x y +=4324315x y x y +=ìí+=î34x y =ìí=î()3,4M坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．。
语文勤学早七年级下册答案2022
语文勤学早七年级下册答案20221、1公司号召大家为贫困山区的孩子捐款，作为公司秘书的你说：“在座的不是董事长，就是总经理，现在请大家出钱出物，为国家尽匹夫之责。
”你的表述是得体的。
[判断题] *对错(正确答案)2、1“人生是多么奇怪，多么变幻无常呵，极细小的一件事可以败坏你，也可以成全你！”这句话从一个侧面表明了在当时资本主义社会金钱万能、尔虞我诈的竞争中，小资产阶级生活的艰难，命运的无奈。
[判断题] *对(正确答案)错3、下列语句不是出自《红楼梦》的一项是( ) [单选题] *A.字字看来皆是血，十年辛苦不寻常。
B.女儿是水作的骨肉，男人是泥作的骨肉，我见了女儿，我便清爽：见了男子，便觉浊臭逼人。
C.话说天下大势，分久必合，合久必分。
(正确答案)D.世人都晓神仙好，惟有功名忘不了！4、修辞手法选择：有的石头错落成桥。
[单选题] *夸张拟人未用修辞比喻(正确答案)5、14．下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）[单选题] *A．渲染（xuàn）抽噎（yè）逞能（chěnɡ）自惭形秽（huì）B．迸溅（bènɡ）荣膺（yīnɡ）褶皱（zhě）气冲斗牛（dǒu）(正确答案)C．殷红（yīn）阔绰（chuò）惩戒（chéng）戛然而止（jiá）D．缄默（jiān）追溯（sù）栈桥（zhàn）鲜为人知（xiān）6、1人们常用唐诗、宋词、元曲、明清小说概括唐、宋、元、明、清这几个时期突出的文学形式。
[判断题] *对(正确答案)错7、补全句子：荡胸（）层云[单选题] *升生(正确答案)盛胜8、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] *A、冠冕miǎn脑髓suǐ吝啬lìB、自诩xǔ蹩进bié鱼鳍qí(正确答案)C、国粹cù譬如pì磕头kēD、孱头càn 摩登mó给予gěi9、下列句子中加括号成语使用不正确的一项是（）[单选题] *A.近日，国务院大督查第二批核查问责不作为情况又公之于众，不断加大的问责力度让为官不为者（如坐针毡），推动着工作的真落实，让群众真正受益。
人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库doc(1)
人教版七年级下册数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库doc(1)一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A ．2.7B ．227C ．3.1415926D ．﹣π2．下列对象中不属于平移的是（ ）A ．在平坦雪地上滑行的滑雪运动员B ．上上下下地迎送来客的电梯C ．一棵倒映在湖中的树D ．在笔直的铁轨上飞驰而过的火车 3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()2,3-- 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形三个内角的和等于180︒B ．对顶角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．若A ∠的两边与B 的两边分别平行，且20B A ∠=∠+︒，那么A ∠的度数为（ ） A ．80︒ B ．60︒ C ．80︒或100︒ D ．60︒或100︒6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 7．在同一个平面内，A ∠为50°，B 的两边分别与A ∠的两边平行，则B 的度数为（ ）．A ．50°B ．40°或130°C ．50°或130°D ．40°8．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运 动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…， 按这样的运动规律，经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）A ．（2020，1）B ．（2020，2）C ．（2021，1）D ．（2021，2）二、填空题9．9的算术平方根是 ．10．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．11．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =130°，∠C =30°，则∠DAE 的度数是__________.12．如图，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，∠1=25°，则∠2=_____°，∠3=______°．13．如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在边AB 上的点F 处，若44EFB ∠=︒，则EDC ∠=___º．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________. 16．如图，在平面直角坐标系中，////AB EG x 轴，////////BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()1,2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -，把一条长为2021个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A B C D E F G H P A→→→→→→→→→的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标________．三、解答题17．计算题（1）122332. （23314827- 18．求下列各式中的x 值：(1)169x 2＝144；(2)(x －2)2－36＝0.19．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD ＝∠4（ ）．∴∠3＋∠FHD ＝180°（等量代换）．∴FG ∥BD （ ）．∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ （角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（I ）在方格纸内将三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，画出三角形A B C '''；（2）过点A 画线段AD 使//AD BC 且AD BC =；（3）图中AD 与C B ''的关系是______；（4）点E 在线段AD 上，4CE =，点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为______． 21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 89（1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根．二十二、解答题22．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数2 1.414≈3 1.732≈）二十三、解答题23．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．24．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠ ︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．25．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：. 26．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．2.7是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣π是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查无理数、实数的分类等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移解析：C【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，利用排除法求解．【详解】解：A、滑雪运动员在平坦雪地上滑行，符合平移的性质，故属于平移；B、电梯上上下下地迎送来客，符合平移的性质，故属于平移；C、一棵树倒映在湖中，山与它在湖中的像成轴对称，故不属于平移；D、火车在笔直的铁轨上飞弛而过，符合平移的性质，故属于平移；故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或轴对称．3．B【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．【详解】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有B（-2，3）符合，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题；B、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 5．A【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案．【详解】解：当∠B的两边与∠A的两边如图一所示时，则∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程无解，∴此种情况不符合题意，舍去；当∠B的两边与∠A的两边如图二所示时，则∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；综上所述，A的度数为80°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，本题的解题关键是明确题意，画出相应图形，然后分类讨论角度关系即可得出答案．6．D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵233a =-=-，2b =-，()()33222c =--=--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．7．C【分析】如图，分两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：①如图所示，AC ∥BF ，AD ∥BE ，∴∠A =∠FOD ，∠B =∠FOD ，∴∠B =∠A =50°；②如图所示，AC ∥BF ，AD ∥BE ，∴∠A =∠BOD ，∠B +∠BOD =180°，∴∠B +∠A =180°，∴∠B=130°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1，所以，前505次循环运动点P解析：C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2021，1），故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．二、填空题9．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键. 解析：【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10．【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5） ∴点M 关于y 轴的对解析：()3,5-【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．【详解】解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）故答案为（3，-5）．【点睛】本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD ，再根据角平分线定义求出∠CAE ，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD ，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD ⊥BC ，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD⊥BC，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．12．50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由两直线平行，内错角、同位角分别相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等价替换法分别求出∠2和∠3即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED∥BC，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案为：25、50．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，解题过程中采用了等量代换的方法．13．23【分析】根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC 的度数，即可得到∠EDC．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED解析：23【分析】根据∠EFB求出∠BEF，根据翻折的性质，可得到∠DEC=∠DEF，从而求出∠DEC的度数，即可得到∠ED C．【详解】解：∵△DFE是由△DCE折叠得到的，∴∠DEC=∠FED，又∵∠EFB=44°，∠B=90°，∴∠BEF=46°，∴∠DEC=12（180°-46°）=67°，∴∠EDC=90°-∠DEC=23°，故答案为：23．【点睛】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C 点坐标为（|x|，0）∴解得：x=±4所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【详解】试题解析：设C 点坐标为（|x |，0） ∴1=(21)22ABC S x ∆⨯⨯-= 解得：x =±4所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.16．【分析】先求出“凸”形的周长为20，得到的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：，，，，，∴，“凸”形的周长为20，又∵的余数为1，细线另一端所在位置的点在的中点处，坐标为．故解析：(0,2)【分析】先求出“凸”形ABCDEGHP 的周长为20，得到202120÷的余数为1，由此即可解决问题．【详解】解：(1,2)A ，(1,2)B -，(3,0)D -，(3,2)E --，(3,2)G -，∴2,2,2,2,6,2,2AB BC AP CD DE EG GH PH ========，∴ “凸”形ABCDEGHP 的周长为20，又∵202120÷的余数为1，∴细线另一端所在位置的点在AB 的中点处，坐标为(0,2)．故答案为：(0,2)．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）1；（2）.【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可. 【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.解析：（1）1；（2）1 3 -.【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式121；（2）原式=11 2233 --=-.【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键. 18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±1213；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【详解】解：(1)169x2＝144，移项得：x2＝144 169，解得：x＝±12 13.(2)(x－2)2－36＝0，移项得：(x －2)2＝36，开方得：x-2=6或x-2=-6解得：x ＝8或x ＝－4.故答案为（1）x ＝±1213；（2）x ＝8或x ＝－4. 【点睛】本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念. 19．对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，解析：对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD =180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，根据角平分线的定义得出∠ABD =∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD =∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD =180°（等量代换），∴FG ∥BD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠ABD （两直线平行，同位角相等），∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠2（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3），AD ∥；（4）【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD=BC ，即可；（3）由平移的性质可得，∥BC ，，从而可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）154【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD =BC ，即可；（3）由平移的性质可得B C BC ''=，B C ''∥BC ，，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''； （4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，由此利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求：（3）平移的性质可得B C BC ''= ，B C ''∥BC ，由AD =BC ，AD ∥BC ，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''；故答案为：AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，如图所示：∵AD ∥BC ， ∴1115==3134=222BCE ABC S S ⨯⨯+⨯⨯△△ ， ∴115=22CE BH ， ∴154BH =， ∴点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为154． 故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（289b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b 89 ∴8189100< ∴98910<，∴b =9，∴275275369216m b ++=+⨯+=，∴275m b ++的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．（1）6分米；（2）满足．【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足．【分析】（1（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出a ，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（16分米；（2）设长方形的长为4a 分米，则宽为3a 分米．则4324a a ⋅=，解得：a =∴长为4 5.6566a ≈<，宽为3 4.242 6.a ≈<∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒， 又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．24．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．25．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.26．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β。