2020年浙江高三数学总复习:集合

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(浙江专版)2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件

(浙江专版)2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件

等于
()
A.92
B.98
C.0
D.0 或98
解析:若集合 A 中只有一个元素,则方程 ax2-3x+2=0 只
有一个实根或有两个相等实根.当 a=0 时,x=23,符合题意.
Hale Waihona Puke 当 a≠0 时,由 Δ=(-3)2-8a=0,得 a=98,
所以 a 的值为 0 或98. 答案:D
4.(易错题)(2019·江西重点中学协作体联考)设集合 A={1,2,3},
2.若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, 且 B⊆A,则由 m 的可能取值组成的集合为________.
解析:当 m+1>2m-1,即 m<2 时, B=∅,满足 B⊆A;若 B≠∅,且满足
B⊆A,如图所示,则mm+ +11≤ ≥-2m2-,1, 2m-1≤5,
2.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系; 二是集合与集合的包含关系.
3.易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它 本身.
4.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心. 5.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异
性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
[小题纠偏]
里有序集对(A,B)是指当 A≠B 时,(A,B)和(B,A)是不
同的集对,那么“好集对” 一共有( )个
()
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 解析:因为 A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},
所以当 A={1,2}时,B={1,3,4};当 A={1,3}时,B={1,2,4};
[即时应用]
1.集合{a,b,c,d,e}的真子集的个数为

高三总复习数学优质课件 集 合

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3.设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为

< < ,
解析:由题意得
解得

≤ 或 ≥ .
(-) ≥ ,
(-) < ,
所以 1<a≤2.
答案:(1,2]
.
反思归纳
与集合中的元素有关的解题策略
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中的代表元素是什么,即集合是
合A∩B有且仅有2个元素,则实数a的取值范围为(
(A)(-3,+∞)
(B)(0,1]
(C)[1,+∞)
(D)[1,5)
)
解析:(2)因为集合A∩B有且仅有2个元素,所以A∩B={-3,0},即有0<a≤1.
故选B.
反思归纳
根据集合的运算结果求参数值或范围的方法
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能
论正确的是(
)
(A)A∩B={x|x<0}
(B)A∪B=R
(C)A∪B={x|x>1}
(D)A∩B=⌀
解析:(2)B={x|x2-x>0}={x|x>1或x<0},则A∩B={x|x<0},A∪B={x|x>1或
x<1},对比选项知A正确.故选A.
反思归纳
集合的基本运算问题的解题策略
(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解
可能为{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个.故选C.
反思归纳
(1)判断集合间关系的三种方法
①列举法:根据题目中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素

浙江高考数学集合知识点

浙江高考数学集合知识点

浙江高考数学集合知识点在浙江高考数学中,集合是一个非常重要的概念。

集合论是数学的一个分支,研究的是元素的归类和集合之间的关系。

掌握了集合的基本知识和运算,对于解决数学题目和发展数学思维能力有着重要的作用。

本文将重点介绍浙江高考数学中的集合知识点,希望能够帮助大家更好地理解和应用集合概念。

一、集合的基本概念集合是由确定的事物(元素)组成的整体。

在数学中,通常用大写字母表示集合,用小写字母表示集合中的元素。

例如,A={1, 2, 3}表示一个包含元素1,2,3的集合A。

集合的表示方法有两种:列举法和描述法。

列举法是直接将集合中的元素列举出来,用花括号{}括起来。

描述法是通过一个条件来描述集合中的元素。

例如,{x | x是整数,0 ≤ x ≤ 5}表示0到5之间的整数集合。

二、集合的运算1. 交集:集合A和集合B的交集,表示为A∩B,是同时属于A和B的元素组成的集合。

例如,A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∩B={2, 3}。

2. 并集:集合A和集合B的并集,表示为A∪B,是属于A或B的元素组成的集合。

例如,A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∪B={1, 2, 3, 4}。

3. 差集:集合A和集合B的差集,表示为A-B或A\B,是属于A但不属于B的元素组成的集合。

例如,A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A-B={1}。

4. 全集和空集:在集合论中,全集指的是讨论问题所涉及的所有元素的集合,通常用U表示。

空集指的是不包含任何元素的集合,通常用∅表示。

5. 子集和真子集:若集合A的所有元素都是集合B的元素,则集合A是集合B的子集,记作A⊆B。

若A是B的子集,并且A≠B,则A是B的真子集,记作A⊂B。

例如,A={1, 2},B={1, 2, 3},则A⊆B,A⊂B。

三、集合的性质1. 交换律:对于任意两个集合A和B,A∩B=B∩A,A∪B=B∪A。

2. 结合律:对于任意三个集合A、B、C,(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

2020年浙江高三数学总复习:集合

2020年浙江高三数学总复习:集合

第一节集合得考方向明确知识讎铢完善网络构建一、集合的基本概念1. 元素的特性(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.2. 集合与元素的关系(1) a属于A,记为a€ A;⑵a不属于A,记为a?A.3. 常见集合的符号4. 集合的表示方法(1)列举法;(2)描述法;(3)Venn图法.1. 概念理解(1)元素特性之确定性的含义:元素a与集合A之间有且只有两种关系,a € A或a?A.⑵集合是由元素构成的,元素可以是数、字母、点等,明确集合中的元素是解题的关键.(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.2. 与集合知识相关联的结论集合的分类:按集合中元素个数划分,可分为有限集、无限集、空集按所含元素的属性分类,可分为点集、数集或其他集合.3. 与集合应用相关联的结论(知识)(1) 集合的运算求解中,对于所求字母的值一定要检验集合中元素的互异性.(2) 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程组进行求解,或利用和与积相等列方程组求解.二、集合间的基本关系展窃側1. 概念理解(1) 子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而A 的子集不一定是其真子集.(2) 元素与集合之间的关系是从属关系,集合与集合之间的关系是包含关系.2. 与子集知识相关联的结论(1) 包含关系具备传递性,即A B,B C,则A C.(2) 若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.3. 与子集应用相关联的结论(1) 在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A B,则需考虑AA=和A M 两种可能的情况.(2) 判断集合关系的三种方法①一一列举观察;②集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用其特征判断集合关系;③数形结合法:利用数轴或Venn图.三、集合的基本运算1. 概念理解并集定义中联结词为“或”,不能理解为“和”,否则会与元素的互异性冲突.2. 与集合的运算相关的结论(1)A U .. =A,A U A=A,A U B二金B A;⑵A A ■_ = . ,A A A=A,A A B=^^ B A;(3) A U ( U A)=U,A A ( U A)=.., U(U A)=A;(4) 数形结合思想:数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具,解题时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简,使之明确,尽可能借助数轴、坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解题.温故知新1. (2018 •浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3}, 则?U A等于(C )(A) ? (B){1,3}(C){2,4,5} (D){1,2,3,4,5}解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以U A二{2,4,5}.故选 C.2. 设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x< 5},则图中阴影部分表示的集合是(D )(B) {x|x<-2 或 x>5}(D){x|x<-2 或 x>-1} 解析:从Venn 图可知阴影部分是M U N,又M={x|x<-2或x>2},所以M U N={x|x<-2 或 x>-1}. 3. (2018 •浙江诸暨期末)已知集合 A={x||x-1| < 2},B={x|0<x < 4},则(?R A) A B 等于(C ) (A){x|0<x < 3} (B){x|-3 < x < 4}(C){x|3<x < 4} (D){x|-3<x < 0}解析:A={x|-2 < x-1 < 2}={x|-1 < x < 3},I RA={X |X <-1 或 x>3};所以(R A) A B={x|3<x < 4},故选 C.4. 定义 A-B={x|x € A 且 x?B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6}, 则 M-N=.解析:由定义A-B={x|x € A 且x B}可得M-N 为M 中去掉N 的元素, 所以 M-N 二{1,4,5}. 答案:{1,4,5}5. 已知集合 M={1,m},N={n,log 2n},若 M=N 则(m-n)2 018二 _______ . 解析:若 n=1,贝卩 m=log 2 n=log 2 1=0, 所以(m-n)2 018 = 1;若 log 2n=1,即 n=2,m=n=2, 所以(m-n)2 018 =0. 答案:0或1(A){x|-2 < x<-1} (C){x|-1<x < 2}-高频考点突破L--------- 上卅蚱申Mu才宗考点一集合的基本概念【例1】(1)(2018 •全国H 卷)已知集合A二{(x,y)|x 2+y2< 3,x € Z,y € Z},则A中元素的个数为()(A)9 (B)8 (C)5 (D)4⑵已知a€ R,若{a, b,1}={a 2,a+b,0},则a+b= ________ .解析:(1)将满足x2+y2< 3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.⑵由集合元素的互异性知0且1,b所以由訂0,知b旳ja2=1 l a".答案:(1)A 答案:(2)-1ag (1)考查集合元素个数的判断,研究一个集合,首先要看清集合的代表元素,然后再分析元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)考查集合内元素的特征,互异性与无序性,对于含有字母的集合求解要分类讨论,并在求出字母的值后,注意检验集合元素是否满足互异性.[年辻移调球在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记作[k] ={5n+k|n € Z},k=0,1,2,3,4,给出如下四个结论:(l) 2 017 € [2];⑵-3 € [3];(3) Z=[0] U [1] U [2] U [3] U [4];⑷“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ a-b € [0] ” .其中,正确结论的个数是(C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:2 017=5 X 403+2,故(1)正确;-3=-5+2,故⑵错误;因为整数集中被5除的数可以分成五类,故⑶正确;因a,b属于同一类,所以整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之成立,故(4) 正确.故选C.考点二集合的基本关系【例2】(1)已知集合A={x||x-2|<1}, 集合B={x|x<m},若A? B,则m 的取值范围是()(A){m|m >3} (B){m|m < 2}(C){m|m>3} (D){m|m<2}⑵设A={x|x 2-8x+15=0},B二{x|ax-仁0}, 若B? A,则实数a的取值组成的集合C= _______ .解析:(1)根据题意,|x-2|<1,等价于-1<x-2<1,1<x<3,那么根据数轴法可知,要使得集合A是集合B的子集,则可知m> 3,故选A.⑵因为A={3,5},B A,所以当B二-时,方程ax-1=0无解,则a=0,此时有B A;当B M .一时,则a z 0,由 ax-仁0,得 x=1,即 11 -{3,5}, 所以1=3或-=5,所以a=-或a=-, a a 3 5所以 C={0, 1, 3}.53答案:(1)A⑵{0, 5, 1}圧3 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考 虑空集的情况,否则会造成漏解;(2)已知两集合关系求参数时,关键 是将条件转化为兀素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的 关系,常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题.,迁移训竦样的集合M 共有(A ),则 M={1},{3},{1,2},{2,3}; 若 M 中含有两个奇数元素,则M={1,3},{1,2,3}, 所以选A. 考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2018 •诸暨高三5月适应性考试)已知集合 P={1,2},Q={2,3},全集 U 二{1,2,3},则?U (P A Q)等于( )⑵已知集合M,N I,若M A N=N 贝卩() (A) ?M ?I N (B)M? ?i N (C)?M ?I N(D)M? ?I N⑶ 已知集合A={x|x<a},B={x|1 < x<2},且A U (?RB)二R,则实数a 的取值范围是( )(A){a|a < 1}(B){a|a<1}(C){a|a > 2} (D){a|a>2}设M 为非空的数集,M? {1,2,3}, 且M 中至少含有一个奇数元素,则这(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个(D)3 个解析:若M 中只有一个奇数元素 (A){3} (B){2,3}(C){2}(D){1,3}解析:(1)P A Q={2},U={1,2,3}, U(P A Q)二{1,3},故选 D.⑵根据条件作出Venn图如图所示.由Venn图得I M LN,故选C.(3) R B={X|X<1或x>2},若A U ( R B)=R,由数轴可知,a >2,选C.1 1 1 *Q ] 2 a x(1)有关集合的运算要注意以下两点:①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合的化简进行恒等变换并且特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧:①离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;②连续型数集的运算,常借助数轴求解;③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.[年it移堺塚1. (2018 •宁波镇海中学高三期中考试)若集合M={x|y=lg — },N={x|x<1},贝卩MJ N 等于(C )x(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(- 乂,2) (D)(0,+ 乂)解析:集合M={x|y=lg — }={x|0<x<2},xN={x|x<1}.MU N={x|x<2}=(- 乂,2),故选C.2. 设A,B是非空集合,定义A*B={x|x € A U B,且x?A A B},已知A={x|0< x< 3},B={y|y > 1},贝S A*B= .解析:由题意,A U B=[0,+ 乂),A A B=[1,3],所以A*B=[0,1) U (3,+ 乂).答案:[0,1) U (3,+ 乂)考点四易错辨析【例4】设集合A={0,-4},B={x|x 2+2(a+1)x+a2-1= 0,x € R},若A A B=B, 则实数a的取值范围是_________ .解析:因为A A B=B所以B A,分以下三种情况:①当B=A时,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,『△=4(a j * (a2 -1 )>0,得-2 a ^ - ^, 解得a=1;a2 -1 =0,②当BM 一且B A 时,B={0}或B={-4},并且△ =4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满足题意;③当B二一时,△ =4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,a < -1或a=1.答案:(-乂,-1] U⑴^**~*~^ JHjWlfci x>r~~S i|i,◎逾酬由A n B=B,可知B A,所以B可以为.一,解题时易忽视方程无解的情况,造成漏解,此外B中只有一个元素时,即方程只有一个解时若代入求参数,忽视△ =0易导致增解.[:迂移逊蜒已知M={(x,y)| 上3 =3},N={(x,y)|ax+2y+a=0}, 且MQ N三,则a 等于x —2(A )(A)-6 或-2 (B)-6(C)2 或-6 (D)2解析:M={(x,y)| 口 =3}x —2={(x,y)|y=3x-3,x 半 2},N={(x,y)|ax+2y+a=0}={(x,y)|y=- j x-1},由M n N=_,所以两直线平行或ax+2y+a=0过(2,3)点,得a的值为-6或-2,故选A.。

(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第2讲函数图象与性质课件

(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第2讲函数图象与性质课件

[对点训练]
1.函数 f(x)=ln(xx-+21)的定义域是(
)
A.(-1,+∞)
B.[-1,+∞)
C.[-1,2)∪(2,+∞)
D.(-1,2)∪(2,+∞) 解析:选 D.要使 f(x)=ln(xx-+21)有意义,需使xx+-12>≠00,,即xx>≠-2,1,
所以函数 f(x)的定义域为(-1,2)∪(2,+∞).故选 D.
的值域是[0,+∞),则函数 g(x)的值域是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.(-∞,-1]∪[0,+∞)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
【解析】 (1)当 0<a<1 时,a+1>1,f(a)= a,f(a+1)=2(a+1-1)=2a, 因为 f(a)=f(a+1),所以 a=2a, 解得 a=14或 a=0(舍去). 所以 f1a=f(4)=2×(4-1)=6. 当 a>1 时,a+1>2, 所以 f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a, 所以 2(a-1)=2a,无解. 当 a=1 时,a+1=2,f(1)=0,f(2)=2,不符合题意. 综上,f1a=6.故选 C.
函数的图象及应用
[核心提炼] 图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.尤其注意 y=f(x)与 y=f(-x),y =-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及 y=af(x)+b 的相互关系.
考向 1 函数图象的变换与识别 (1)函数 y=sin x2 的图象是(
[典型例题]
(1)设 f(x)=2(x,x-0<1x)<1,,x≥1,若 f(a)=f(a+1),则 f1a=(

高三数学集合复习资料大全

高三数学集合复习资料大全

高三数学集合复习资料大全第1讲集合一.【课标要求】1.集合的含义与表示(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;3.集合的基本运算(1(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn二.【命题走向】的直观性,注意运用Venn预测2010题的表达之中,相对独立。

具体题型估计为:(1)题型是1个选择题或1(2三.【要点精讲】1(1a的元素,记作aA;若b不是集合A的元素,记作bA;(2确定性:设x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关;(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(4)常用数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作N;正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R。

2.集合的包含关系:(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B 包含A),记作AB(或AB);集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

若AB且BA,则称A等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集,记作A B;(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;4)若集合A是n个元素的集合,则集合A 有2n个子集(其中2n-1个真子集);3.全集与补集:(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;(2)若S是一个集合,AS,则,CS={x|xS且xA}称SA的补集;(3)简单性质:1)CS(CS)=A;2)CSS=,CS=S4.交集与并集:(1)一般地,由属于集合A且属于集合BA与B的交集。

(浙江)2020高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合、常用逻辑用语课件

(浙江)2020高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合、常用逻辑用语课件

2.集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,用 Venn 图求解.
[典型例题]
(1)(2018·高考浙江卷)已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( )
A.∅
B.{1,3}
命题真假的判断
[核心提炼] 1.四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
2.常见词语的否定 在四种命题的构造中,其中否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定,要特别注意下
表中常见词语的否定.
词语
词语的否定
等于
不等于
解析:选 C.因为 U=A∪B=0,1,2,3,4,5,6, 又因为 A∩(∁UB)=1,3,5, 所以 B=0,2,4,6,故选 C.
2.(2019·温州二模)已知集合 A={x||x-1|≤2},B={x|0<x≤4},则(∁RA)∩B=( )
第2部分 高考热点 专题突破
专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导 数、不等式
第1讲 集合、常用逻辑用语
数学
01
考点1
02
考点2
03
考点3
04
专题强化训练
集合的概念及运算
[核心提炼] 1.集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A; (2)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A; (3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U; (4)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
(2)(2019·杭州市数学期末)若 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的 是( ) A.若 l∥α,m∥α,则 l∥m B.若 l⊥m,m⊂α,则 l⊥α C.若 l∥α,m⊂α,则 l∥m D.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α

专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(解析版)

专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(解析版)

专题01 集合的表示及其运算【母题来源一】【2020年高考浙江卷】已知集合P ={|14}<<x x ,{}23Q x =<<,则P Q =( ) A .{|12}x x <≤ B .{|23}x x << C .{|34}x x ≤< D .{|14}<<x x【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)PQ ==,故选:B .【名师点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.【母题来源二】【2019年高考浙江卷】已知全集1,0,1,,3{}2U =-,集合0,{}1,2A =,1,{}0,1B =-,则()U A B =A .{}1-B .{0,1}C .{}1,2,3-D .1,0,{}1,3-【答案】A【解析】因为全集1,0,1,,3{}2U =-,集合0,{}1,2A =,所以{1,3}UA =-,又集合1,{}0,1B =-,所以{}()1UA B =-.故选A .【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.【母题来源三】【2018年高考浙江卷】已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则UA =A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}【答案】C 【解析】因为全集,, 所以根据补集的定义可得.故选C.【名师点睛】若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解.【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算.【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现.试题难度不大,多为低档题,集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系,考查对集合的理解及不等式的有关知识;有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题,考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有:(1)求交集或并集;(2)交、并、补的混合运算;(3)新定义集合问题.【答题模板】【方法总结】1.解集合运算问题应注意如下三点:(1)看元素构成,集合中元素是数还是有序数对,是函数的自变量还是函数值等;(2)对集合进行化简,通过化简可以使问题变得简单明了;(3)注意数形结合思想的应用,集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图.2.(1)当集合是用列举法表示时(如离散数集),可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn 图进行解决,要搞清楚Venn 图中各部分区域表示的实际意义;(2)当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合),一般先化简集合再运算,常运用数轴求解,重叠区域为集合的交集,合并区域为集合的并集,此时要注意“端点”能否取到,若集合是点集,常借助坐标系求解.3.进行集合的混合运算时,一般先算括号内的部分,如求∁U (A ∪B )时,先求A ∪B ,再求其在全集U 中的补集.4.根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解. (3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.1.【天津市河北区2019届高三一模数学(理)试题】已知集合{}=13M x x ,{}2N x x =>,则集合()R M N ⋂=( )A .{}12x x B .{}1x x C .{}12x x < D .{}23x x <【答案】A【解析】∵{}{}RN x x 2N x x 2=>∴=≤, 则集合(){}R M N x 1x 2⋂=,故选:A【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算,熟练计算是关键,比较基础.2.【浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题】已知全集U =R ,集合{}1,A x x x R =≤∈,集合{}21,x B x x R =≤∈.则集合A B 是( )A .(],0-∞B .[]0,1C .[]1,0-D .[)1,-+∞【答案】A【解析】由21x ≤,解得0x ≤,所以(],0B =-∞,所以AB =(],0-∞.故选:A【名师点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算,考查指数不等式的解法,属于基础题.3.【浙江省临海市、乐清市、新昌县2020届高三下学期选考模拟考试数学试题】已知集合{}2A x x =<,{}230B x x x =-<,则A B =( )A .()0,2B .()0,3C .()2,3D .()2,3-【答案】A【解析】{}{}222A x x x x =<=-<<,{}{}23003B x x x x x =-<=<<,则()0,2A B =.故选:A .【名师点睛】本题考查了集合的交集运算,解不等式,属于简单题.4.【天津市部分区2019-2020学年高三上学期期末数学试题】设全集{U =1,2,3,4,5,6,7,8},集合{A =2,3,4,6},{B =1,4,7,8},则()U A C B ⋂( ) A .{4} B .{2,3,6}C .{2,3,7}D .{2,3,4,7}【答案】B【解析】因为{2,3,5,6}U C B =,{A =2,3,4,6},所以{2,3,6)}(U A C B ⋂=. 故选:B .【名师点睛】本题考查集合的交、补运算,考查基本运算求解能力,属于基础题.5.【浙江省名校新高考研究联盟(Z 20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题】已知全集R,U =,集合4{Z |24},{R |0}1x A x x B x x -=∈≤≤=∈>-,则()U A C B ⋂=( ) A .[]1,4 B .[2,4)C .{2,3,4}D .{2,3}【答案】C 【解析】【分析】根据题意,求出集合的等价条件,再根据集合的基本运算进行求解即可. 【详解】由题意,{}{}|242,3,4A x Z x =∈≤≤=, 由401x x ->-,即()()410x x -->,解得1x <或4x >,所以{|1B x x =<或}4x >,故{}|14U C B x x =≤≤, 所以(){}2,3,4U AC B =.故选:C .【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算,考查解分式不等式,属于基础题.6.【浙江省杭州市两校2020届高三下学期第二次联考数学试题】已知全集{1,3,5,7,9},U ={13,5},A =, {3,5,7},B =则()U AC B =( )A .∅B .{1}C .{3,5}D .{1,3,5,9}【答案】B【解析】因为{1,3,5,7,9},{3,5,7}U B ==,所以{}=1,9U C B , 又因为{}1,3,5A =,所以(){}1U A C B =.故选:B【名师点睛】本题主要考查集合的补集与交集的运算,属基础题.7.【浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题】已知集合{0,1,2,3,}I =集合{0,1},{0,3},M N ==则()I NM =( )A .{0}B .{3}C .{0,2,3}D .∅【答案】B【解析】因为集合}{0,1,2,3I =,集合{0,1},{0,3}M N ==, 所以{}2,3I M =,{}()3I NM =,故选:B【名师点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.8.【浙江省绍兴市诸暨市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题】设全集[]0,3U =,[]0,2P =,[]1,3Q =,则()U C P Q ⋂=( )A .(]2,3B .()1,2C .[)0,1D .[)(]0.12,3【答案】A【解析】∵[][]0,3,0,2U P ==,∴(]2,3U C P =, 又[]1,3Q =, ∴()(]2,3U C P Q =,故选:A .【名师点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.9.【浙江省温州市2020届高三下学期6月高考适应性测试数学试题】已知集合(){2,1,2,3},{|12}M N x x x =-=+>,则MN =( )A .∞B .{2}C .{2,3}D .{2,1,2,3}-【答案】C【解析】因为()2{|12}{|20}{|2N x x x x x x x x =+>=+->=<-或1}x >,所以{2,1,2,3}{|2M N x x =-<-或1}{2,3}x >=.故选:C .【名师点睛】本题主要考查交集的概念及运算,同时考查一元二次不等式的解法,属于基础题.10.【重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学(理)试题】已知集合{}2|230A x x x =--≥,{}2B x x =|-2≤≤,则A B ⋂=( )A .[2,1]--B .[1,2)-C .[1,1]-D .[1,2)【答案】A【解析】由A 中不等式变形得:(3)(1)0x x -+, 解得:1x -或3x ,即(][),13,A =-∞-+∞,[]2,2B =-, [2,1]A B -=-∴,故选:A .【名师点睛】本题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题.11.【2019届浙江省部分重点中学高三调研考试数学试题】已知集合{||1|2}A x x =-≤,{|04}B x x =<,则()RA B =( )A .{|03}x x <≤B .{|34}x x -≤≤C .{|34}x x <D .{|30}x x -<【答案】C 【解析】因为{||1|2}{|1RA x x x x =->=<-或3}x >,又集合{|04}B x x =<≤,所以(){|34}RA B x x ⋂=<.故选:C【名师点睛】本题主要考查集合的运算、绝对值不等式的解法,考查考生的运算求解能力,属于基础题.12.【2020届浙江省杭州市高三下学期教学质量检测数学试题】设集合{=A x y =,(){}ln 1B x y x ==+,则A B =( )A .()2,2-B .[]22-,C .(]1,2-D .[]1,2-【答案】C【解析】{{}=22A x y x x ==-≤≤,(){}{}ln 11B x y x x x ==+=>-,故(]1,2AB =-.故选:C .【名师点睛】本题考查了交集运算,函数定义域,意在考查学生的计算能力.。

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第一节集合复习目标学法指导1.集合的含义与表示.2.集合间的基本关系.(1)子集、真子集的概念.(2)空集的概念.3.集合的基本运算.(1)并集的含义.(2)交集的含义.(3)全集与补集.能利用集合的关系和运算及Venn图来求有限集合中元素的个数. 1.能根据代表元素、元素性质识别集合.2.求解集合关系、运算问题时,能熟练应用Venn图或数轴,利用数形结合思想解题.3.能熟练地转化集合关系或运算符号表示的函数、方程不等式问题.一、集合的基本概念1.元素的特性(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.2.集合与元素的关系(1)a属于A,记为a∈A;(2)a不属于A,记为a∉A.3.常见集合的符号自然数集正整数集整数集有理数集实数集N N*或N+Z Q R 4.集合的表示方法(1)列举法;(2)描述法;(3)Venn图法.1.概念理解(1)元素特性之确定性的含义:元素a与集合A之间有且只有两种关系,a∈A或a∉A.(2)集合是由元素构成的,元素可以是数、字母、点等,明确集合中的元素是解题的关键.(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.2.与集合知识相关联的结论集合的分类:按集合中元素个数划分,可分为有限集、无限集、空集;按所含元素的属性分类,可分为点集、数集或其他集合.3.与集合应用相关联的结论(知识)(1)集合的运算求解中,对于所求字母的值一定要检验集合中元素的互异性.(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,分几种情况列出方程组进行求解,或利用和与积相等列方程组求解.二、集合间的基本关系表示文字语言符号表示关系集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素A⊆B或B⊇A 真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B空集空集是任何集合的子集⌀⊆A 空集是任何非空集合的真子集⌀⊆B且B≠⌀1.概念理解(1)子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集,而A 的子集不一定是其真子集.(2)元素与集合之间的关系是从属关系,集合与集合之间的关系是包含关系.2.与子集知识相关联的结论(1)包含关系具备传递性,即A⊆B,B⊆C,则A⊆C.(2)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.3.与子集应用相关联的结论(1)在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A⊆B,则需考虑A=∅和A≠∅两种可能的情况.(2)判断集合关系的三种方法①一一列举观察;②集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用其特征判断集合关系;③数形结合法:利用数轴或Venn图.三、集合的基本运算并集交集补集图形表示意义{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}∁U A={x|x∈U且x∉A}符号表示A∪B A∩B若全集为U,则集合A(A⊆U)的补集为∁U A1.概念理解并集定义中联结词为“或”,不能理解为“和”,否则会与元素的互异性冲突.2.与集合的运算相关的结论(1)A∪∅=A,A∪A=A,A∪B=A⇔B⊆A;(2)A∩∅=∅,A∩A=A,A∩B=B⇔B⊆A;(3)A∪(U A)=U,A∩(U A)= ∅,U(U A)=A;(4)数形结合思想:数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具,解题时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简,使之明确,尽可能借助数轴、坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解题.1.(2018·浙江卷)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A等于( C )(A)⌀(B){1,3}(C){2,4,5} (D){1,2,3,4,5}解析:因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以U A={2,4,5}.故选C.2.设全集U是实数集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x≤5},则图中阴影部分表示的集合是( D )(A){x|-2≤x<-1} (B){x|x<-2或x>5}(C){x|-1<x≤2} (D){x|x<-2或x>-1}解析:从Venn图可知阴影部分是M∪N,又M={x|x<-2或x>2},所以M ∪N={x|x<-2或x>-1}.3.(2018·浙江诸暨期末)已知集合A={x||x-1|≤2},B={x|0<x≤4},则(∁R A)∩B等于( C )(A){x|0<x≤3} (B){x|-3≤x≤4}(C){x|3<x≤4} (D){x|-3<x≤0}解析:A={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3},或x>3};R A={x|x<-1所以(R A)∩B={x|3<x≤4},故选C.4.定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则M-N= .解析:由定义A-B={x|x∈A且x B}可得M-N为M中去掉N的元素, 所以M-N={1,4,5}.答案:{1,4,5}5.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2 018= . 解析:若n=1,则m=log2 n=log2 1=0,所以(m-n)2 018=1;若log2n=1,即n=2,m=n=2,所以(m-n)2 018=0.答案:0或1考点一集合的基本概念【例1】 (1)(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤3,x ∈Z,y ∈Z},则A 中元素的个数为( ) (A)9 (B)8 (C)5 (D)4(2)已知a ∈R,若{a,b a,1}={a 2,a+b,0},则a+b= .解析:(1)将满足x 2+y 2≤3的整数x,y 全部列举出来, 即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.(2)由集合元素的互异性知a ≠0且a ≠1,所以由20,1b a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩知0,1.b a =⎧⎨=-⎩ 答案:(1)A 答案:(2)-1(1)考查集合元素个数的判断,研究一个集合,首先要看清集合的代表元素,然后再分析元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)考查集合内元素的特征,互异性与无序性,对于含有字母的集合求解要分类讨论,并在求出字母的值后,注意检验集合元素是否满足互异性.在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记作[k]={5n+k|n ∈Z},k=0,1,2,3,4,给出如下四个结论: (1)2 017∈[2]; (2)-3∈[3];(3)Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];(4)“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:2 017=5×403+2,故(1)正确;-3=-5+2,故(2)错误;因为整数集中被5除的数可以分成五类,故(3)正确;因a,b属于同一类,所以整数a,b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0,反之成立,故(4)正确.故选C.考点二集合的基本关系【例2】 (1)已知集合A={x||x-2|<1},集合B={x|x<m},若A⊆B,则m 的取值范围是( )(A){m|m≥3} (B){m|m≤2}(C){m|m>3} (D){m|m<2}(2)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则实数a的取值组成的集合C= .解析:(1)根据题意,|x-2|<1,等价于-1<x-2<1,1<x<3,那么根据数轴法可知,要使得集合A是集合B的子集,则可知m≥3,故选A.(2)因为A={3,5},B⊆A,所以当B=∅时,方程ax-1=0无解,则a=0,此时有B⊆A;当B≠∅时,则a≠0,由ax-1=0,得x=1a ,即1a⎧⎫⎨⎬⎩⎭⊆{3,5},所以1a =3或1a=5,所以a=13或a=15,所以C={0,15,13}.答案:(1)A (2){0,15,13}(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解;(2)已知两集合关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.设M为非空的数集,M⊆{1,2,3},且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有( A )(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个解析:若M中只有一个奇数元素,则M={1},{3},{1,2},{2,3};若M中含有两个奇数元素,则M={1,3},{1,2,3},所以选A.考点三集合的基本运算【例3】 (1)(2018·诸暨高三5月适应性考试)已知集合P={1,2},Q={2,3},全集U={1,2,3},则∁U(P∩Q)等于( )(A){3} (B){2,3} (C){2} (D){1,3}(2)已知集合M,N I,若M∩N=N,则( )(A)∁I M⊇∁I N (B)M⊆∁1N(C)∁I M⊆∁I N (D)M⊇∁I N(3)已知集合A={x|x<a},B={x|1≤x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是( )(A){a|a≤1} (B){a|a<1} (C){a|a≥2} (D){a|a>2}解析:(1)P∩Q={2},U={1,2,3},U(P∩Q)={1,3},故选D.(2)根据条件作出Venn图如图所示.由Venn图得I M I N,故选C.(3)R B={x|x<1或x≥2},若A∪(R B)=R,由数轴可知,a≥2,选C.(1)有关集合的运算要注意以下两点:①要关注集合中的代表元素是什么.②要对集合的化简进行恒等变换,并且特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧:①离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解;②连续型数集的运算,常借助数轴求解;③已知集合的运算结果求集合,借助数轴或Venn图求解;④根据集合运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.1.(2018·宁波镇海中学高三期中考试)若集合M={x|y=lg2xx-},N={x|x<1} ,则M∪N等于( C )(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(-∞,2) (D)(0,+∞)解析:集合M={x|y=lg2xx-}={x|0<x<2},N={x|x<1}.M∪N={x|x<2}=(-∞,2),故选C.2.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={y|y≥1},则A*B= .解析:由题意,A∪B=[0,+∞),A∩B=[1,3],所以A*B=[0,1)∪(3,+∞).答案:[0,1)∪(3,+∞)考点四易错辨析【例4】设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若A∩B=B,则实数a的取值范围是.解析:因为A∩B=B,所以B⊆A,分以下三种情况:①当B=A时,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,得()()()22241410,214,10,a aaa⎧∆=+-->⎪⎪-+=-⎨⎪-=⎪⎩解得a=1;②当B≠∅且B A时,B={0}或B={-4}, 并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满足题意;③当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,a ≤-1或a=1.答案:(-∞,-1]∪{1}由A ∩B=B,可知B ⊆A,所以B 可以为∅,解题时易忽视方程无解的情况,造成漏解,此外B 中只有一个元素时,即方程只有一个解时,若代入求参数,忽视Δ=0易导致增解.已知M={(x,y)|32y x --=3},N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M ∩N=∅,则a 等于( A )(A)-6或-2 (B)-6(C)2或-6 (D)2解析:M={(x,y)|32y x --=3} ={(x,y)|y=3x-3,x ≠2},N={(x,y)|ax+2y+a=0} ={(x,y)|y=-2a x-2a }, 由M ∩N=∅,所以两直线平行或ax+2y+a=0过(2,3)点,得a 的值为-6或-2,故选A.。

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