高三数学集合概念
高三数学知识点总结(3篇)
高三数学知识点总结第一章：集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集：N-或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1）列举法：{a,b,c……}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图：4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）实即：①任何一个集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集第二章：基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈-.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
(新人教A)高三数学集合的概念
§1.集合的概念【知识要点】1. 集合：一组对象的全体形成一个集合.集合里的各个对象叫做这个集合的元素.元素与集合的关系用∈或∉表示.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法.3. 集合的特性：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性.4. 子集、交集、并集、补集（1） 对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A叫做集合B 的子集，记作B A ⊆（或A B ⊇），显然.A A ⊆规定空集是任何集合的子集，即A ⊆Φ.如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作)(A B B A ⊃⊂或.（2） 集合相等：若,A B B A ⊆⊆且则B A =.（3） 交集：由所有属于集合A ，且属于集B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的交集，记作B A I ，即B A I ={x |A x ∈且B x ∈}.（4） 并集：由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，叫做A 、B 的并集，记作B A Y ，即B A Y ={x |A x ∈或B x ∈}.（5） 补集：集合A 是集合S 的子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S中子集A 的补集，记作A C S ， 即A C S ={x |A x S x ∉∈且,}.【高考要求】理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.【课前训练题】一、 选择题1.集合A 与集合B 表示同一个集合的是（ ）（A ） A={（2，1）} B={（1，2）}（B ） A=Φ B={0}（C ） A={y |R x x y ∈=,2} B={(y x ,)|R x x y ∈=,2}(D) A={x |R t t x ∈+=,12} B={y |R s s y ∈+-=,1)1(2}2．设集合A={（y x ,）|Z y x y x ∈≤+,,122}，则集合A 的非空真子集数为（ ）（A ） 14个 （B ） 15个 （C ） 30个 （D ） 31个 3. 已知集合M={x │Z k k x ∈+=,412},N={x │Z k k x ∈+=,214},则（ ） （A ） M=N （B ） N M ⊃ （C ） N M ⊂ （D ） Φ=N M I4.已知P={x |021≥--x x }，Q={x |0)2)(1(≥--x x }，S={x |12)2)(1(≤--x x }，则下面结论正确的是（ ）（A ） S Q P == （B ） S Q P ⊂⊂（C ） Q S P ⊂⊆ （D ） Q S P =⊂二、 填空题5. 由实数αα22cos sin ,1,1,,+--xx x x 组成的集合用列举法表示为 6. 已知集合,,C A B A ⊆⊆若B={0，1，2，3，4}，C={0，2，4，8}，则满足条件的集合A的子集最多有 个.7. 若集合A 是单元素集，且,11,A aa A a ∈+-∈则=A 【例题分析】例1 用适当方法表示下列集合：（1） 两对角线分别在坐标轴上，且边长为1的正方形的所有顶点；（2） 所有第四象限角的集合；（3） 直角坐标系中，不在坐标轴上的点的集合；（4） 函数)12(log 2-≤≤-=x x y 的值域.例2 已知集合)}lg(,,{xy xy x M =，},,0{y x N =，且N M =，求y x ,的值.例3 设b a ,是整数，集合),{(y x E =|}63)1(2y b x ≤+-，点（2，1）E ∈，但点（1，0）E E ∉∉)2,3(,，求b a ,的值.例4 已知集合x A {=|0122=++x ax }（1） 若Φ=A ，求a ； （2）若A 中只有一个元素，求a 的值； （3）若A 中至多只有一个元素，求a 的值.【小结归纳】1. 对集合的认识，主要看清集合的元素是什么，元素所具有的性质是什么，特别不要将点集和数集混淆.2. 利用相等集合的定义解题，要注意集合中元素的三大特性，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验.3. 含有n 个元素的集合，其子集个数为n 2，非空子集个数为12-n 个，非空真子集个数为 22-n .4. 注意空集Φ的特殊性.在解题时，若未指明集合非空时，要考虑到为空集的可能性.5. 要注意数学思想方法在解题中的运用.如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用.【巩固训练题】一、选择题1. 满足{1，2}⊆⊂X {1，2，3，4，5}的集合X 的个数为（ ）（A ） 4个 （B ） 6个 （ C ） 7个 （D ） 8个2. 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的元素是1；（2）若N a N a ∈∉-则,；（3）若∈a ,,N b N ∈则b a +的最小值是2；（4）x x 442=+方程的解集可表示为{2，2}.其中正确命题的个数是（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33. 已知x A {=|Z n n x ∈=,3cosπ}，x B {=|Z m m x ∈-=,632sin π}，那么B A 和的关系是（ ）（A ） B A ⊂ （B ） B A ⊃ （C ） B A = （D ） B A ≠4. 同时满足（1）}5,4,3,2,1{⊆M ，（2）若M a ∈，则M a ∈-6的非空集合M 有（ ）（A ） 32个 （B ） 15个 （C ） 7个 （D ） 6个5. 对于非空集合M 和N ，把所有属于M 但不属于N 的元素形成的集合称为M 与N 的差集，记作M-N ，那么M-（M-N ）总等于（ ）（A ） N （B ） M （C ） M I N （D ） M Y N二、填空题6. 设M={),(y x |}4=+ny mx ，且{（2，1），（-2，5）}⊂M ，则=m ，=n .7. 集合),{(y x A =|}422=+y x ，),{(y x B =|})4()3(222r y x =-+-,其中0>r ,若B A I 中有且仅有一个元素，则r 的值是8. 若全集)(),(,x g x f R I =均为二次函数，x P {=|}0)(<x f ，x Q {=|}0)(≥x g ，则不等式组{0)(0)(<<x g x f 的解集可用P 、Q 表示为 三、解答题8. 已知集合x A {=|}12+=x y ，y B {=|}12+=x y ，),{(y x C =|}12+=x y ，试讨论集合A 、B 、C 三者之间的关系.10. 设非空集合x A {=|}01)2(2=++++b x b x （R b ∈），求集合A 中所有元素的和.。
高三集合复数知识点总结
高三集合复数知识点总结集合与复数是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题和理解数学概念中扮演着关键角色。
本文将对高三阶段所涉及的集合与复数的知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
一、集合的概念及运算集合是由具有某种特定性质的事物或对象组成的整体。
在数学中，我们通常用大写字母来表示集合，如集合A、集合B等。
集合中的元素可以是数字、字母、图形等。
1. 集合的表示方法集合通常用大括号表示，元素之间用逗号分隔。
例如，集合A = {1, 2, 3} 表示集合A包含元素1、2和3。
2. 集合的分类集合可以分为有限集和无限集。
有限集是元素数量有限的集合，而无限集是元素数量无限的集合。
此外，还有空集，即不包含任何元素的集合。
3. 集合间的关系集合间的关系主要包括子集、真子集、相等和并集等。
子集是指一个集合的所有元素都是另一个集合的元素；真子集是指一个集合不仅是另一个集合的子集，而且还有自己独有的元素；两个集合相等是指它们包含完全相同的元素；并集是指将两个集合的所有元素合并在一起构成的新集合。
4. 集合的运算集合的运算主要包括并集、交集和补集。
并集运算用符号∪表示，交集运算用符号∩表示，补集运算用符号'或{ }^c表示。
例如，集合A 和集合B的并集是A∪B，交集是A∩B，集合A在全集U中的补集是A'或U^c。
二、复数的概念及运算复数是实数的扩展，它由实部和虚部组成，一般形式为a+bi，其中a 和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。
1. 复数的表示复数可以在平面上表示为一个点或一个向量。
实部对应于横坐标，虚部对应于纵坐标。
这种表示方法称为复平面。
2. 复数的分类复数可以根据实部和虚部的符号进行分类，包括实数、纯虚数、正实数、负实数等。
3. 复数的运算复数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
复数的加法和减法运算类似于向量的加法和减法，即将对应的实部和虚部分别相加或相减。
复数的乘法运算需要使用分配律和虚数单位i的幂运算规则。
高一数学集合知识点总结_高三数学知识点总结
高一数学集合知识点总结_高三数学知识点总结一、集合的概念集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
一般记为大写英文字母A,B,C…集合中的对象称为元素，记作小写字母a,b,c…。
二、集合的表示方法1. 列举法：将集合中的元素按一定次序一一列举出来。
例如：A={1,2,3,4,5}2. 描述法：给出集合中元素的某种性质的数学表达式。
例如：B={x|x为自然数，且0<x<6}三、集合的基本运算1. 并集定义：设A和B是两个集合，由所有属于集合A或者属于集合B的元素所构成的集合，称为A和B的并集，记作A∪B。
例如：若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}五、集合的基本定理1. 有限集的基本定理对于有限集A，|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B||A|表示集合A的元素个数。
2. 集合的基本性质（1）空集的性质空集是任意集合的子集。
（2）全集的性质全集是任意集合的父集。
六、集合的应用集合的相关知识在数学中有着广泛的应用，例如在概率统计中，集合的运算可以很好地描述事件、样本空间等概念；在数学分析中，集合可以用来表示数轴上的区间、开闭集等概念；在数理逻辑中，集合运算可以用来表示充分条件、必要条件等概念。
在高一数学中，集合的知识虽然只是数学的基础知识之一，但是却是十分重要的内容，能够帮助学生建立起数学基本思维，培养学生的逻辑思维能力，为将来数学的学习打下基础。
高三数学作为学生们数学学习的最后阶段，涉及到的知识点繁多，其中包括了微积分、立体几何、概率统计等内容。
下面就对高三数学的一些重要知识点进行总结。
一、微积分微积分是高三数学中一个重要的知识点，主要包括了导数、微分、积分等内容。
1. 导数导数是函数在某一点处的变化率，通常用函数f(x)关于自变量x的一阶微分dx的商来表示。
例如：若y=f(x)，则y’=f’(x)=lim（Δx→0）（f（x+Δx）-f(x)）/Δx2. 微分微分是导数的一种形式，通常用于刻画变化量小的两点之间的差别。
高三数学高考集合知识点梳理
高三数学高考集合知识点梳理集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个数学分支。
在高考数学中，集合也是一个重要的考点。
本文将对高三数学高考集合知识点进行梳理，以帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、集合的定义与表示方法集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
常用的表示方法主要有以下几种：1. 列举法：直接列举出集合的所有元素，用大括号{}表示。
2. 描述法：通过给出元素满足的条件来描述集合，用大括号{}表示，并用逗号分隔元素。
二、集合间的关系与运算1. 子集关系：若集合A的所有元素同时也是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
特别地，一个集合是其本身的子集。
2. 并集运算：将两个集合中的所有元素放在一起组成一个集合，记作A∪B。
3. 交集运算：两个集合中相同的元素组成的集合，记作A∩B。
4. 差集运算：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素后得到的集合，记作A-B或者A\B。
5. 互斥集：两个集合没有相同的元素，记作A∩B=∅，称为互斥集。
6. 补集运算：对于给定的全集U，集合A的补集是指所有不属于集合A的元素组成的集合，记作A'或者Ā。
三、集合的性质与定理1. 幂集性质：集合A的幂集是指以A的所有子集为元素的集合，记作P(A)。
对于一个有n个元素的集合来说，它的幂集将有2^n个元素。
2. 交换律、结合律、分配律等：并集和交集运算满足交换律、结合律、分配律等基本的运算性质。
3. 德摩根律：对于给定的全集U、集合A和集合B，德摩根律表示为以下两个公式：(A∪B)' = A'∩B'(A∩B)' = A'∪B'四、集合的应用集合在数学中有着广泛的应用，它不仅在高考数学中出现，还涉及到概率、统计、逻辑等许多领域。
1. 概率：在概率计算中，集合用于描述事件的样本空间以及事件的发生情况，通过集合的交并运算和概率的定义，可以计算出事件发生的概率。
数学高三集合知识点归纳
数学高三集合知识点归纳数学作为一门基础学科，有着广泛的应用领域和丰富的知识体系。
在高中阶段，学生们掌握了许多数学的基础知识，其中之一就是集合论。
集合论是数学的一个重要分支，研究的是元素的集合以及它们之间的关系。
在高三阶段，学生们需要进一步深入理解和应用集合论的基本概念和定理。
本文将对高三阶段的集合知识点进行归纳和总结。
一、集合的定义和表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体。
我们可以用描述法、列举法和图示法来表示集合。
描述法是通过描述集合中元素的特性来表示集合，例如“所有的奇数”；列举法是通过列举集合中的元素来表示集合，例如{1, 3, 5}；图示法是通过绘制图形来表示集合，例如用Venn图表示子集关系。
二、集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。
并集是指两个或多个集合中的所有元素构成的集合；交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的集合；差集是指一个集合中除去与另一个集合相同的元素后，剩余的元素所构成的集合；补集是指某个集合中不属于另一个集合的元素构成的集合。
三、集合的关系集合的关系是指集合之间的包含关系和相等关系。
包含关系分为真包含和非真包含，真包含是指一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等；非真包含是指一个集合是另一个集合的子集，但两个集合可以相等。
相等关系是指两个集合有相同的元素。
四、集合的判定集合的判定是指判断某个元素是否属于某个集合。
判定的方法可以通过元素满足特定条件，或者通过判断该元素是否在给定集合中。
五、集合的常见问题集合的常见问题包括用Venn图解决集合问题、求解集合的交集、并集和差集、求解集合的补集、求解集合的幂集等。
这些问题需要运用集合的基本概念和运算法则，进行逻辑推理和计算。
高三阶段的集合知识点相比初中阶段更加深入和复杂。
学生们需要建立起良好的数学思维和逻辑推理能力，运用集合的基本概念和运算法则解决实际问题。
同时，集合与其他数学分支有着紧密的联系，例如在概率论、数理统计等领域都需要运用集合的相关概念和方法。
高三数学集合知识点框架
高三数学集合知识点框架在高三数学中，集合是一个重要且常见的概念。
掌握集合的相关知识点对于理解和解决数学问题至关重要。
下面将给出高三数学集合知识点的框架。
一、集合的定义和表示方法1. 集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
二、集合的运算与关系1. 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示同时属于A和B的元素组成的集合。
2. 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示属于A或B的元素组成的集合。
3. 差集：集合A和集合B的差集，记作A-B或A\B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。
4. 补集：集合A相对于全集U的补集，记作A'，表示全集U 中不属于A的元素组成的集合。
5. 相等关系：若两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A 和集合B相等，记作A=B。
三、集合的性质1. 子集关系：若集合A中的每个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
2. 空集和全集：空集是不包含任何元素的集合，全集是所讨论的集合中的所有元素的总和。
3. 互斥集：若两个集合A和B没有公共元素，则称A和B互斥。
4. 互补集：若两个集合A和B的并集是全集U，且A和B互斥，则称A和B互为互补集。
四、集合的应用1. 隶属关系：根据给定条件，将对象分成两个集合，其中一个满足条件，另一个不满足条件。
2. 数学推理：利用集合的运算与关系，对数学问题进行推理和解决。
3. 概率统计：利用集合的概念，进行概率统计的相关计算和分析。
总结：通过掌握上述高三数学集合知识点，我们可以清晰地理解集合的定义、表示方法、运算与关系，以及集合的性质和应用。
在解决数学问题和进行数学推理时，能够灵活运用集合知识，提高解题能力和推理能力。
集合知识在数学学习中起到了桥梁和纽带的作用，帮助我们更好地理解和应用其他数学概念。
因此，在高三数学学习中，我们应该注重集合知识的学习和掌握，提高数学素养和解题能力。
高三集合的知识点
高三集合的知识点高三数学中的集合是一个重要的知识点，它是其他数学章节的基础和桥梁。
本文将从集合的定义与表示、集合间的关系和运算三个方面进行讨论，帮助同学们全面理解和掌握高三集合的知识。
一、集合的定义与表示在数学中，集合是由一些特定对象组成的整体。
集合的基本定义是指明这个整体中的每个对象，为了表示出这个整体的范围，我们常常使用大括号{}来表示集合。
例如，集合A可以表示为A={a, b, c, ...}，其中a, b, c为集合A中的元素，...表示还有其他元素未列出。
除了列举元素的方式外，还可以通过条件来描述集合。
比如，我们可以表示集合B为B={x | x > 0}，这表示B中的元素满足x大于0的条件。
二、集合间的关系在高三数学中，我们常常需要判断集合之间的关系。
这些关系包括子集、相等集合和互斥集合。
1. 子集：对于集合A和集合B，如果A中的所有元素都属于B，那么我们称A是B的子集，记作A⊆B。
例如，若A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4}，则A是B的子集。
2. 相等集合：对于集合A和集合B，如果A是B的子集，且B 是A的子集，那么我们称A和B是相等集合，记作A=B。
例如，若A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3}，则A和B是相等集合。
3. 互斥集合：对于集合A和集合B，如果A和B没有共同的元素，即A∩B=∅，那么我们称A和B是互斥集合。
例如，若A={1, 2}，B={3, 4}，则A和B是互斥集合。
三、集合间的运算在高三数学中，我们常常需要对集合进行运算，以便获得特定的结果。
这些集合运算包括并集、交集、差集和补集。
1. 并集：对于集合A和集合B，我们定义它们的并集为包含A和B中所有元素的集合，记作A∪B。
例如，若A={1, 2}，B={2, 3}，则A∪B={1, 2, 3}。
2. 交集：对于集合A和集合B，我们定义它们的交集为同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。
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