2018年冀教版八年级数学上册单元测试题含答案(全册)
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，根据图中作图痕迹，可以得出作三角形的依据分别是：（1）______；（2）______；（3）______（图中虚线表示最后作出的线段）【答案】SAS,SSS,ASA【分析】从作图痕迹可知是通过作两边和两边的夹角得到三角形的，作图的依据是SAS.从作图痕迹可知是通过作三边得到三角形的，作图的依据是SSS.从作图痕迹可知是通过作两角和夹边得到三角形的，作图的依据是ASA.【解答】解：答案为：2.【答题】尺规作三角形的类型：尺规作图类型依据已知两边及其夹角作三角形______已知两角一边作三角形______（或）已知三边作三角形______【答案】SAS,ASA,SSS【分析】判定三角形全等的方法有：【解答】解：已知两边及其夹角作三角形,其依据是：SAS.已知两角一边作三角形,其依据是：ASA（或）.已知三边作三角形, 其依据是：故答案为：3.【答题】作三角形用到的基本作图是：（1）______；（2）______；【答案】作一个角等于已知角,作一条线段等于已知线段【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】解：作三角形用到的基本作图是：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段故答案为：(1). 作一个角等于已知角(2). 作一条线段等于已知线段.4.【答题】下列作图中：①用量角器画出；②作，使；③连接；④用直尺和三角板作的平行线，属于尺规作图的是______．（填序号）【答案】②③【分析】尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规作图【解答】属于尺规作图的是②、③.故答案为②③.5.【答题】已知，分别以射线、为始边，在的外部作，，则与的位置关系是______．【答案】互相垂直或重合【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】①∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠COD=90°，此时OC⊥OD；②∵∠AOB=22.5°，∴∠AOC=22.5°，∠BOD=45°，∴∠BOC=45°，此时OC与OD 重合.故答案为互相垂直或重合.方法总结：本题关键在于考虑到两个可能性.6.【答题】利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“______”.【答案】SAS,ASA,SSS【分析】根据三角形全等的判定定理可得答案.【解答】根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等.故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS.7.【答题】尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法______．【答案】SSS【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理．【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理．故答案为：SSS.8.【答题】画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB．【答案】6【分析】先根据题意分别画出各线段．再比较大小．【解答】(1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．9.【答题】已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE 交于点B；④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是______．(直接填写数字，中间不要用标点符号,如3412)【答案】2314【分析】根据作图的方法把画图步骤排列即可．【解答】解：首先作线段DE=a；然后作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；再在MN上截取BC=h；最后连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形，故答案为：②③①④．10.【答题】如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是______（填SAS，ASA，AAS，SSS）．【答案】SSS【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．【解答】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应成比例，两三角形全等，即作图原理是SSS．故答案为：SSS．11.【答题】如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：（1）作一条线段AB=______；（2）分别以______、______为圆心，以______为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接______、______，则△ABC就是所求作的三角形．【答案】a,A,B,2a,AC,BC【分析】可先作出长2a的线段；作出底边，进而作出两腰的交点，连接顶点和底边的端点即可．【解答】解：作法：（1）作一条线段AB=a；（2）分别以A、B为圆心，以 2a为半径画弧，两弧交于C点；（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．故答案为a；A；B；2a；AC，BC．12.【答题】已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．(直接填写数字中间不要用标点符号，如321)①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．【答案】213【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．【解答】解：做三角形，使三角形的三边等于已知边，作图的顺序应该是②作直线BP，在BP上截取BC=a；①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．故答案为：②①③．13.【答题】已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为______．(直接填写数字中间不要用标点符号，如3421)①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．【答案】2314【分析】根据作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边的作图步骤作答．【解答】解：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是②③①④14.【答题】已知线段a，b，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB，AC,△ABC就是所求作的三角形；②作射线BM,在射线BM上截取BC=a；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A.则以上作法的合理顺序为(直接填写数字，如321)______【答案】231【分析】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形.【解答】题中作法合理的顺序为②③①.15.【题文】已知：线段，，求作：，使，．【答案】答案见解析【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求.16.【题文】已知：线段、、；求作：△ABC，使，，；【答案】答案见解析【分析】先画出与相等的角，再画出的长，连接，则即为所求三角形．【解答】解：如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交α的两边交于为A′,C′；③以相同长度为半径,B为圆心,画弧,交BC于点F,以F为圆心,C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形.17.【题文】如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】详见解析.【分析】根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【解答】解：如图，就是所求作的角.18.【题文】已知：如图所示，线段a，m，h(m>h)，O为线段a的中点．求作：ΔABC，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和h(m>h)．【答案】见解析.【分析】(1)作直角ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔABC得求.【解答】作法：如图所示．(1)作ΔAED，使∠AED＝90°，AE＝h，AD＝m(AD在AE右侧)；(2)延长ED到B，使DB＝a；(3)在DE上截取DC＝a；(4)连接AB，AC．则ΔA BC即为所求作的三角形．【方法方法总结】本题目是一道尺规作图，灵活运用直角三角形的判定——HL，再确定BC的位置，连接AB、AC即可.难度较大.19.【题文】已知：任意画出一个∠α、一个∠β(都是钝角)和一条线段a．求作：ΔABC，使∠A＝180°-∠α，∠B＝180°-∠β,AB＝a．【答案】见解析．【分析】根据ASA作图.【解答】20.【题文】已知：任画两条线段a，b(a>b)．求作：边长为a-b的等边三角形(三边长相等)．【答案】见解析.【分析】根据SSS定理作图.【解答】如图所示．(1)作线段BC＝a-b；(2)分别以B，C为圆心，a-b长为半径在BC同侧画弧，两弧的一个交点为A；(3)连接AC，AB．ΔABC就是所求作的三角形．。
新冀教版数学八年级上册同步分层练习(分章节全册)含答案
第十二章 分式和分式方程 12．1 第1课时 分式及其基本性质知识点 1 分式的概念1．2017·贺州 下列式子中是分式的是( ) A.1π B.x 3 C.1x －1D.252．下列各式中，哪些是分式，哪些是整式？ ①2019x ；②a π；③－x －3x ；④x 2＋y ；⑤1＋y x －y ；⑥2m 2m .知识点 2 分式有(无)意义的条件3．已知分式1x ＋2，当分母x ＋2≠________，即x ≠________时，分式有意义；反之，当x ＝________时，分式无意义．4．当x ________时，分式xx －5有意义；当x ______时，分式x ＋2x －1无意义．5．x 取何值时，下列分式有意义：(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12； (3)x ＋6x 2＋1.知识点 3 分式的值为0的条件6．已知分式x －2x ＋1，当分子x －2＝________，且分母x ＋1≠________时，分式的值为0，故分式x －2x ＋1的值为0的条件是________．7．若分式x －yx －1的值为0，则x ，y 需要满足的条件为________．8．对于分式x －a3x －2，当x ＝a 时( )A ．分式的值为0B ．若a ≠23，则分式的值为0C ．分式无意义D ．若a ＝－23，则分式无意义9．当a 取何值时，下列分式的值为0? (1)2a －1a ＋2； (2)|a |－1a 2＋1； (3)|a |－1a －1.知识点 4 分式的基本性质10．填空：(1)b a ＝（ ）am (m ≠0)；(2)（ ）3xy 2＝1xy ；(3)xy ＋x x 2＝y ＋1（ ）. 11．下列各式从左到右的变形不正确的是( ) A ．－－5x 3y ＝5x －3y B.－y －6x ＝y6xC.3x －4y＝－3x 4y D.－23y ＝－23y12．下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a b ＝a ＋m b ＋m B.a b ＝acbc C.ak bk ＝a b D.a b ＝a 2b2 13．教材“做一做”变式下列各分式中，与分式xx ＋y的值相等的是( ) A.－x －x －y B.x x －y C ．－x x －y D ．－x y －x14．如果把5x x ＋y 的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的50倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的11015．若等式x x ＋1＝x 2x 2＋x成立，则x 必须满足________．16．不改变分式的值，把分式0.1x ＋0.2y0.3＋y的分子、分母的各项系数都化为整数，得________．17．按要求做题．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正．① 1－3x －x －2；②－x 2－2x ＋3x －1.18．2017·武汉洪山区校级模拟 下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x ＝2时，x ＋1x －2的值为0B ．无论x 为何值，3x 2＋1的值总为正数C ．无论x 为何值，3x ＋1不可能得整数值D ．当x ≠3时，x －3x有意义19．2018·莱芜若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A .2＋x x －y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2（x －y ）220．请写出一个同时满足下列条件的分式：(1)分式的值不可能为0；(2)分式有意义时，x 的取值范围是x ≠2；(3)当x ＝0时，分式的值为－1.你所写的分式是________．21．已知甲车用v km /h 的速度跑完AB 两地的路程用了2小时，乙车每小时比甲车慢5 km ，则乙车跑完AB 两地的路程需要________小时．22．已知x ＝－2时，分式x －b x ＋a 无意义，当x ＝4时此分式的值为0.求分式2ba 2－ab 的值．23．王老师在黑板上出了一道题：分式2x ＋6x 2－9和2x －3是不是同一分式？为什么？小强、小明两位同学是这样回答的：小强说：因为2x ＋6x 2－9＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2x －3，所以分式2x ＋6x 2－9和2x －3是同一分式．小明说：2x －3＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2x ＋6x 2－9，所以分式2x －3和2x ＋6x 2－9是同一分式．你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．24．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223 .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；再如：x 2x －1＝x 2－1＋1x －1＝（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝x ＋1＋1x －1.解决下列问题：(1)分式2x 是________分式(填“真”或“假”)；(2)假分式x －1x ＋2可化为带分式________的形式；(3)如果分式2x －1x ＋1的值为整数，那么x 的整数值为________．教师详解详析1．C2．解：分式：①③⑤⑥.整式：②④.3．0 －2 －2 [解析] 分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.4．≠5 ＝1 [解析] xx －5有意义，则x －5≠0，解得x ≠5；分式x ＋2x －1无意义，则x －1＝0，解得x ＝1.5．解：(1)要使x ＋22x －3有意义，则2x －3≠0，解得x ≠32，即当x ≠32时，x ＋22x －3有意义．(2)要使6（x ＋3）|x |－12有意义，则|x |－12≠0，解得x ≠±12，即当x ≠±12时，6（x ＋3）|x |－12有意义．(3)要使x ＋6x 2＋1有意义，则x 2＋1≠0，x 取任意实数时，x ＋6x 2＋1均有意义．6．0 0 x ＝2 [解析] 分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 7．x ＝y 且x ≠1 [解析] 由题意，得x －y ＝0且x －1≠0，解得x ＝y 且x ≠1. 8．B9．解：(1)∵分式2a －1a ＋2的值为0，∴2a －1＝0且a ＋2≠0，解得a ＝12.∴当a ＝12时，分式2a －1a ＋2的值为0. (2)∵分式|a |－1a 2＋1的值为0，∴|a |－1＝0且a 2＋1≠0，解得a ＝±1.∴当a ＝±1时，分式|a |－1a 2＋1的值为0. (3)∵分式|a |－1a －1的值为0，∴|a |－1＝0且a －1≠0.解得a ＝－1.∴当a ＝－1时，分式|a |－1a －1的值为0. 10．(1)bm (2)3y (3)x 11．A 12．C13．A [解析] －x －x －y ＝－x －（x ＋y ）＝xx ＋y.故选A.14．A [解析] 分别用10x 和10y 去代换原分式中的x 和y ，得5×10x 10x ＋10y ＝10×5x10（x ＋y ）＝5xx ＋y，可见新分式与原分式的值相等．故选A. 15．x ≠－1且x ≠0 [解析] 当x ≠－1时，等号左边的分式有意义．分式的分子、分母同时乘(或除以)的相同的数或整式不能为0，故x ≠0.16.x ＋2y 3＋10y [解析] 要想将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，可将分式的分子、分母同乘10，即0.1x ＋0.2y 0.3＋y ＝10（0.1x ＋0.2y ）10（0.3＋y ）＝x ＋2y3＋10y.17．解：①3x －1x ＋2；②－x 2＋2x －3x －1.18．B [解析] A 项，当x ＝2时，分母x －2＝0，分式无意义，故A 错误；B 项，分母x 2＋1≥1，因而3x 2＋1的值一定是正数，故B 项正确；C 项，当x ＋1＝1或x ＋1＝－1时，3x ＋1的值是整数，故C 项错误；D 项，当x ＝0时，分母x ＝0，分式无意义，故D 项错误．19．D [解析] 根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 项，2＋3x 3x －3y ≠2＋x x －y ，错误；B 项，6y 9x 2≠2y x 2，错误；C 项，54y 327x 2≠2y 33x 2，错误；D 项，18y 29（x －y ）2＝2y 2（x －y ）2，正确．故选D.20．答案不唯一，如2x －2等 21.2v v －5 [解析] 由题意，得AB 两地的路程为2v km ，则乙车跑完AB 两地的路程需要2vv －5小时． 22．解：根据题意得－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，故2b a 2－ab ＝84－8＝－2.23．解：不同意.2x －3和2x ＋6x 2－9不是同一分式．理由如下： 在分式2x －3中，分母x －3≠0，即x ≠3. 在分式2x ＋6x 2－9中，分母x 2－9≠0，即x ≠±3.∵两个分式中的x 的取值范围不同， ∴2x －3和2x ＋6x 2－9不是同一分式． 24．(1)真 (2)1－3x ＋2(3)0，－2，2，－4 [解析]2x －1x ＋1＝2x ＋2－3x ＋1＝2－3x ＋1.所以当x ＋1的值为3或－3或1或－1时，分式的值为整数．解得x ＝2或x ＝－4或x ＝0或x ＝－2.第2课时 分式的约分知识点 1 分式的约分1．(1)分式a 3a 中，分子与分母的公因式是________，约去公因式得________；(2)a 2－16a 2＋8a ＋16＝______________(分子、分母分解因式) ＝________．(约去公因式的结果) 2．下列等式中，不成立的是( ) A.2xy 26x 2y ＝y 3x B.x 2－y 2x －y ＝x －y C.x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yD.xy x 2－xy ＝y x －y3．约分：(1)4x 2y6xy 2z ＝________；(2)y －x （x －y ）3＝________；(3)1－4x 22＋4x ＝________．4．若长方形的面积是x 2－6x ＋9，长方形的长是x 2－9，则长方形的宽是________． 5．将下列分式约分：(1)10a 3bc－5a 2b 3c 2； (2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；(3)（a －x ）2（x －a ）3； (4)x 2－25x 2－10x ＋25.知识点 2 最简分式6．2017·睢宁县期中下列分式是最简分式的是( ) A.1－x x －1 B.x －1x 2－1 C.2x x 2＋1D.42x7．下列分式：4x －34x ，x 2－1x 4－1，x 2＋xy ＋y 2x ＋y ，a 2＋3ab ab －3b 2，3x －y3x ＋y ，最简分式有________个．8．下列分式中，哪些是最简分式，那些不是最简分式？如果不是最简分式，请你将其化成最简分式．(1)12ab ；(2)x ＋y x 2＋y 2；(3)2x －y y 2－4x 2；(4)m 2－2m ＋11－m 2.知识点 3 分式的化简求值9．若x ＝2019，则x 2－1x ＋1的值是________．10．化简m 2－163m －12得______________；当m ＝－1时，原式的值为__________．11．若x 2＋x －2＝0，则5x 2＋x －1的值为________．12．若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab 的值为________．13．先化简，再求值： (1)mn ＋n 2m 2－n 2，其中m ＝3，n ＝4；(2)x 2－4x 2＋4x ＋4，其中x ＝3.14．化简16a 2－b 24a ＋b 时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：16a 2－b 24a ＋b ＝（4a ＋b ）（4a －b ）4a ＋b＝4a －b ；小华：16a 2－b 24a ＋b ＝（16a 2－b 2）（4a －b ）（4a ＋b ）（4a －b ）＝4a －b .对于他俩的解法，你的看法是( )A ．都正确B ．小明正确，小华不正确C ．小华正确，小明不正确D ．都不正确15．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 2－x ＋1的值是( )A.12 B ．2 C.13D ．3 16．分式ax 2－25ay 2bx －5by 化为最简分式为__________．17．若2x ＋3y ＝0，则x －3yx ＋3y＝________．18．已知x －y ＝xy ，则分式2x －5xy －2yy －2xy －x的值是________．19．指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并写出正确的答案． 题目：当x 为何值时，分式x 2－1（x ＋1）（x －2）有意义？解：x 2－1（x ＋1）（x －2）＝（x －1）（x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝x －1x －2.由x －2≠0，得x ≠2.所以当x ≠2时，分式x 2－1（x ＋1）（x －2）有意义．20．2017·东台市月考约分：(1)2a （a －1）8ab 2（1－a ）； (2)（x ＋y ）2－10（x ＋y ）＋25（x ＋y ）2－25.21．已知x ＋y ＝2，x －y ＝12，求2x 2－2y 2x 2＋2xy ＋y 2的值．22．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式． x 2－4xy ＋4y 2；x 2－4y 2；x －2y .23．“约去”指数：如33＋1333＋23＝3＋13＋2，53＋2353＋33＝5＋25＋3，…你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：a3＋b3a3＋（a－b）3＝a＋ba＋（a－b），试说明此猜想的正确性．[供参考：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)]教师详解详析1．(1)a a 2 (2)（a －4）（a ＋4）（a ＋4）2 a －4a ＋42．B [解析] 因为x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y ，故知选项B 不成立，因此选B .3．(1)2x 3yz (2)－1（x －y ）2 (3)1－2x 2[解析] (1)4x 2y 6xy 2z ＝2x 3yz；(2)y －x （x －y ）3＝－（x －y ）（x －y ）3＝－1（x －y ）2； (3)1－4x 22＋4x ＝（1＋2x ）（1－2x ）2（1＋2x ）＝1－2x 2.4.x －3x ＋3 [解析] x 2－6x ＋9x 2－9＝（x －3）2（x ＋3）（x －3）＝x －3x ＋3. 5．解：(1)10a 3bc －5a 2b 3c 2＝－2a b 2c .(2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）＝－2a3b .(3)（a －x ）2（x －a ）3＝（x －a ）2（x －a ）3＝1x －a. (4)x 2－25x 2－10x ＋25＝（x ＋5）（x －5）（x －5）2＝x ＋5x －5. 6．C7．4 [解析] x 2－1x 4－1＝x 2－1（x 2－1）（x 2＋1）＝1x 2＋1，故x 2－1x 4－1不是最简分式；4x －34x ，x 2＋xy ＋y 2x ＋y ，a 2＋3ab ab －3b 2，3x －y3x ＋y是最简分式．8．解：(1)(2)是最简分式；(3)(4)不是最简分式．(3)2x －y y 2－4x 2＝2x －y －（2x －y ）（2x ＋y ）＝－12x ＋y ； (4)m 2－2m ＋11－m 2＝（m －1）2－（m ＋1）（m －1）＝－m －1m ＋1.9．2018 [解析] x 2－1x ＋1＝（x ＋1）（x －1）x ＋1＝x －1＝2019－1＝2018.10.m ＋43 1 [解析] m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43 .当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 11．5 [解析] ∵x 2＋x －2＝0， ∴x 2＋x ＝2，∴原式＝52－1＝5.12.32 [解析] ∵a ＝2b ≠0，∴a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝2b ＋b 2b ＝32. 13．解：(1)mn ＋n 2m 2－n 2＝n （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）＝n m －n . 当m ＝3，n ＝4时，原式＝43－4＝－4.(2)x 2－4x 2＋4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）（x ＋2）2＝x －2x ＋2. 当x ＝3时，原式＝15.14．B15．A [解析] ∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2＝3x －1， ∴原式＝x 3x －1－x ＋1＝12.16.a （x ＋5y ）b[解析] 原式＝a （x 2－25y 2）b （x －5y ）＝a （x －5y ）（x ＋5y ）b （x －5y ）＝a （x ＋5y ）b .17．－3 [解析] 由已知2x ＋3y ＝0，得3y ＝－2x ，则x －3y x ＋3y ＝x －（－2x ）x －2x ＝3x－x＝－3. 18．1 [解析] 2x －5xy －2y y －2xy －x ＝2（x －y ）－5xy －（x －y ）－2xy ＝2xy －5xy－xy －2xy＝1.19．[解析] 已知中没有明确指出x ＋1≠0，故x ＋1仍有可能为0，所以原式的分子、分母不能同时除以x ＋1，这是产生错误的根源．解：存在错误，分式的分子、分母同除以可能为零的代数式(x ＋1)，扩大了x 的取值范围．正解：由(x ＋1)(x －2)≠0，得x ＋1≠0且x －2≠0，所以x ≠－1且x ≠2.即当x ≠－1且x ≠2时，分式x 2－1（x ＋1）（x －2）有意义．20．解：(1)2a （a －1）8ab 2（1－a ）＝－14b 2.(2)（x ＋y ）2－10（x ＋y ）＋25（x ＋y ）2－25＝[（x ＋y ）－5]2[（x ＋y ）＋5][（x ＋y ）－5]＝x ＋y －5x ＋y ＋5.21．[解析] 先化简，再将已知条件整体代入即可． 解：2x 2－2y 2x 2＋2xy ＋y 2＝2（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）2＝2（x －y ）x ＋y ，将x ＋y ＝2，x －y ＝12代入2（x －y ）x ＋y ，得原式＝2×122＝12.22．解：答案不唯一，如x 2－4xy ＋4y 2x 2－4y 2＝（x －2y ）2（x ＋2y ）（x －2y ）＝x －2yx ＋2y .23．证明：∵a 3＋b 3a 3＋（a －b ）3＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）（a ＋a －b ）（a 2－a 2＋ab ＋a 2－2ab ＋b 2） ＝（a ＋b ）（a 2－ab ＋b 2）（a ＋a －b ）（a 2－ab ＋b 2） ＝a ＋ba ＋（a －b ），∴a 3＋b 3a 3＋（a －b ）3＝a ＋b a ＋（a －b ）正确．12.2 第1课时 分式的乘法知识点 分式的乘法1．(1)x 2y ·y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________；(2)x x －2·x －2x 2＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________． 2．计算a 2b 3·2b 23a 2的结果是( )A.2a 3B.2b 3C.2bD.23b 3．计算x 2－y 2x 2－6x ＋9·2x －6x ＋y 的结果是( )A.x －y x －3B.2x －3C.2x －2y x －3D.2x －y x －3 4．下列计算中错误的是( ) A.8y 23x 2·3x 4y 3＝2xyB.x 2－4x 2－6x ＋9·x ＋3x ＋2＝x －2x ＋3C.x 2－4x x ＋3·x ＋3x －4＝xD.3x x －y ·2y x －y ＝6xy x 2－2xy ＋y 25．化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2的结果为________．6．计算：2a a ＋b ·a 2－b 22ab ·1a －b＝________．7．化简2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2·a (x －y )的结果为________．8．计算：(1)－m 2n 3x ·－6xy5mn 2；(2)x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4.9．计算：m 2n 2p ·⎝⎛⎭⎫－np 22m ＝________．10．计算：(1)(－x y )·(－y x )2·x 2y ；(2)x ＋1x ·(2x x ＋1)2.11．已知x －3y ＝0，求2x ＋yx 2－2xy ＋y 2·(x －y )的值．12．请你先化简，再从－1，0，1，2中选取一个使原式有意义且你又喜欢的数代入求值：m 3－m 2m 2－m ·m ＋11－m 2.13．在学习了分式的乘法之后，老师给出了这样一道题，计算：(a＋1a)(a2＋1a2)(a4＋1a4)(a8＋1a8)·(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a(a－1a)，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做得吗？请你写出解题过程．教师详解详析1．(1)x 2 y y x x (2)x x －2 x －2 x 2 1x2．D3．C [解析] 原式＝（x ＋y ）（x －y ）（x －3）2·2（x －3）x ＋y ＝2x －2yx －3.故选C.4．B [解析] x 2－4x 2－6x ＋9·x ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋2）（x －3）2·x ＋3x ＋2＝（x －2）（x ＋3）（x －3）2＝x 2＋x －6x 2－6x ＋9.5.4b ax －ay6.1b [解析] 原式＝2a a ＋b ·（a ＋b ）（a －b ）2ab ·1a －b ＝1b. 7．4b [解析] 原式＝2（x ＋y ）5a 2b ·10ab 2（x ＋y ）（x －y ）·a(x －y)＝4b.8．解：(1)－m 2n 3x ·－6xy 5mn 2＝（－m 2n ）（－6xy ）3x·5mn 2＝6m 2nxy 15mn 2x ＝2my5n .(2)原式＝x －2x ＋3·（x ＋3）（x －3）（x －2）2＝x －3x －2.9．－mp2n10．解：(1)原式＝－x y ·y 2x 2·x 2y ＝－x 3y 2x 2y 2＝－x.(2)原式＝x ＋1x ·4x 2（x ＋1）2＝4xx ＋1.11．解：原式＝2x ＋y （x －y ）2·(x －y)＝2x ＋y x －y .当x －3y ＝0时，x ＝3y ，所以原式＝6y ＋y3y －y ＝7y 2y ＝72. 12．[解析] 原式有意义时，m 不等于－1，0，1.解：m 3－m 2m 2－m ·m ＋11－m 2＝m 2（m －1）m （m －1） ·m ＋1（1－m ）（1＋m ）＝m 1－m ，要使原式有意义，只能取m ＝2，将m ＝2代入m1－m得其值为－2.13．解：原式＝a(a －1a )(a ＋1a )(a 2＋1a 2)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)＝a(a 2－1a 2)(a 2＋1a 2)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)＝a(a 4－1a 4)(a 4＋1a 4)(a 8＋1a 8)＝a(a 8－1a 8)(a 8＋1a 8)＝a(a 16－1a 16)＝a 17－1a15.第2课时 分式的除法知识点 1 分式的除法1．(1)x y ÷1x ＝xy ·________＝________；(2)1x －1÷x x 2－1＝1x －1·________＝________． 2．2018·藁城模拟 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( )A ．－3B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x3．计算：(1)3x －6x 2－4÷x ＋2x 2＋4x ＋4； (2)2x －x 2x ÷(x 2－4)．4．化简：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ÷x 2x －y.5．上海到北京的航线全程为s 千米，乘飞机需要a 小时．而上海到北京的铁路全长为m 千米，乘火车需要b 小时．那么飞机的平均速度是火车的平均速度的多少倍？知识点 2 分式的乘除混合运算 6．计算a ÷a b ·ba 的结果是( )A ．aB ．a 2 C.1a 2 D.b 2a 7．下列式子计算后的结果等于1a3的是( )A ．a ·1a 2÷a 2 B ．a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2÷a 2 C ．a ÷1a 2·a 2 D ．a ÷⎝⎛⎭⎫1a 2·a 2 8．计算：(1)8x 2y 4·(－3x 4y 3)÷(－x 2y 2)；(2)b 2a ＋b ÷a a 2－b 2·a 2a －b .9．使式子x ＋3x －3÷x ＋5x －4有意义的x 的值是( )A ．x ≠3且x ≠－5B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠4且 x ≠－5D ．x ≠3，x ≠4且x ≠－510．2018·邢台期末 给定一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y 4……(其中x ≠0)，用任意一个分式做除数，去除它后面一个分式得到的结果是________；根据你发现的规律，试写出第9个分式________．11．许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题：若x ＝－2019，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．一会儿，小明说：“老师，这道题目中的x ＝－2019是多余的．”请你判断小明的说法是否正确．12．小明在做习题“计算：16mn 2·()÷⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33”时，由于不小心，“”处的代数式被污损看不清楚了，他翻开书，得知后面的答案为“5mn 2”，则“”处的代数式为________．教师详解详析1．(1)x x 2y (2)x 2－1x x ＋1x2．B [解析] ∵3－2x x －1÷( )＝1x －1，∴3－2x x －1÷1x －1＝3－2xx －1×(x －1)＝3－2x . ∴( )中式子为3－2x .3．解：(1)原式＝3（x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）2x ＋2＝3.(2)原式＝2x －x 2x ·1x 2－4＝x （2－x ）x ·1（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2.4．解：原式＝－x(x －y)·xy（x －y ）2·x －y x 2＝－y. 5．解：s a ÷m b ＝s a ·b m ＝bs am.答：飞机的平均速度是火车的平均速度的bsam 倍．6．D [解析] 原式＝a·b a ·b a ＝b 2a.7．A [解析] A 项，原式＝1a ·1a 2＝1a 3，符合要求；B 项，原式＝a÷⎝⎛⎭⎫1a 2·1a 2＝a÷1a 4＝a·a 4＝a 5，不符合要求；C 项，原式＝a·a 2·a 2＝a 5，不符合要求；D 项，原式＝a÷1＝a ，不符合要求．8．解：(1)原式＝8x 2y 4·(－3x 4y 3)·(－2x 2y )＝12x.(2)原式＝b 2a ＋b ·（a ＋b ）（a －b ）a ·a 2a －b ＝ab 2.9．D [解析] 由题意，得x －3≠0，x －4≠0，x ＋5≠0，解得x ≠3，x ≠4，x ≠－5. 10．－x 2y x 19y911．解：小明的说法正确． 因为x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝ （x ＋2）（x －2）x 2＋x ＋1·x （x 2＋x ＋1）x （x －2）·1x ＋2＝1，即当x ≠0且x ≠±2时，分式的值都是1，所以小明的说法是正确的． 12．－5m 26n[解析] 5m n 2·⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33÷16mn 2＝5m n 2·⎝⎛⎭⎫－8m 2n 33·116mn 2＝－8m 2n 3·5m 3×16mn 2·n 2＝－5m 26n .12.3 第1课时 分式的加减知识点 1 同分母分式的加减1．(1)1a ＋2a ＝（ ）＋（ ）a ＝________；(2)a ＋3a ＋2－a －1a ＋2＝（ ）－（ ）a ＋2＝________； (3)a a －5＋55－a ＝a a －5－________＝（ ）a －5＝________． 2．2017·大连 计算3x （x －1）2－3（x －1）2的结果是( )A.x （x －1）2B.1x －1C.3x －1D.3x ＋13．下列计算正确的是( ) A.1a ＋1a ＝12aB.1（a －b ）2＋1（b －a ）2＝0C.m －n a －m ＋n a ＝0D.1a －b ＋1b －a ＝0 4．计算：(1)2a －1a ＋1a ＝________；(2)x 2x －2＋42－x ＝________； (3)a ＋b a －b －a b －a －b a －b ＝________． 5．填空：1a 2－1＋________＝a －2a 2－1；________－32xy ＝42xy. 6．2018·宣化模拟若y ＝－x ＋3，且x ≠y ，则x 2x －y ＋y 2y －x 的值为________．7．计算：(1)2x x －2－3x －2x －2；(2)a 2－1a 2－2a ＋4a －52a －a 2.知识点 2 分式的通分8．将分式1a ＋b ，a a 2－b 2，bb －a 通分时，应选的公分母是( )A ．(a 2－b 2)(a ＋b )(a －b )B ．(a 2－b 2)(a ＋b )C ．(a 2－b 2)(b －a )D ．a 2－b 2 9．将b 3a ，－ab2c 通分可得__________．10．通分：(1)a 2b ，25a 2b 2c ； (2)1x 2－x ，－1x 2－2x ＋1.知识点 3 异分母分式的加减11．(1)1a ＋1b ＝（ ）ab ＋a （ ）＝a ＋b （ ）；(2)1x －1－1x ＝（ ）x （x －1）－x －1（ ）＝1（ ）. 12．分式1x ＋1x （x －1）的化简结果为( )A ．x B.1x 2 C.1x －1 D.xx －113．化简a b －b a －a 2＋b 2ab 的结果是( )A ．0B ．－2bC ．－2b a D.2ba14．计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________．15．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)16．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）…第一步＝2(x －2)－x ＋6…第二步 ＝2x －4－x ＋6…第三步 ＝x ＋2.…第四步小明的解法从第__________步开始出现错误，正确的化简结果是__________． 17．计算：(1)a ＋b ab －b ＋cbc ；(2)2x －2－8x 2－4；(3)x 2－2x ＋1x 2－1＋2x ＋1.18．计算：a a ＋b －c ＋b b －c ＋a ＋c c －a －b＝________．19．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，那么下列结论中正确的是( )A ．甲、乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关20．已知3x －5（x －3）（x ＋1）＝a x －3＋bx ＋1，则a 2＋b 2的值是________．21．某水果店原来苹果的进价为a 元/千克(a ＞2)，每千克加价2元售出，现在苹果的进价上涨了b 元/千克，该水果店打算在原零售价的基础上再上涨b 元/千克，那么：(1)原来苹果的利润率是多少？ (2)现在苹果的利润率是多少？ (3)苹果的利润率是提高了还是降低了？22．(1)计算11－x ＋11＋x的值；(2)通过以上计算请你用一种你认为比较简便的方法计算m 的值：m ＝11－x ＋11＋x＋21＋x 2＋41＋x 4.23．教材复习题B 组第2题变式我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13 ＝14＋112，14＝15＋120，… (1)根据对上述式子的观察，你会发现15＝1□＋1○，请写出□，○所表示的数(□＜○)；(2)进一步思考，单位分数1n ＝1△＋1☆，(n 是不小于2的正整数)请写出△，☆所表示的式子(△＜☆)，并对等式加以验证．教师详解详析1．(1)1 2 3a (2)a ＋3 a －1 4a ＋2(3)5a －5 a －5 1 2．C3．D [解析] 1a ＋1a ＝2a ，故A 选项错误；1（a －b ）2＋1（b －a ）2＝2（a －b ）2，故B 选项错误；m －n a －m ＋n a ＝（m －n ）－（m ＋n ）a ＝－2n a ，故C 选项错误；1a －b ＋1b －a ＝1a －b －1a －b＝0，故D 选项正确． 4．(1)2 (2)x ＋2 (3)2aa －b5.a －3a 2－1 72xy [解析] a －2a 2－1－1a 2－1＝a －2－1a 2－1＝a －3a 2－1；42xy ＋32xy ＝72xy. 6．3 [解析] 由y ＝－x ＋3，得x ＋y ＝3，原式＝x 2x －y －y 2x －y ＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y ＝x ＋y ＝3.7．解：(1)原式＝2x －（3x －2）x －2＝－x ＋2x －2＝－1.(2)原式＝a 2－1－4a ＋5a 2－2a ＝（a －2）2a （a －2）＝a －2a .8．D 9.2bc 6ac ，－3a 2b6ac[解析] ∵两个分式的分母分别为3a ，2c ， ∴各系数的最小公倍数为3×2＝6. 又∵a ，c 的最高次数为1，∴最简公分母为6ac .将b 3a ，－ab 2c 通分可得2bc 6ac ，－3a 2b 6ac . 10．解：(1)a 2b ＝5a 3bc 10a 2b 2c ，25a 2b 2c ＝410a 2b 2c .(2)1x 2－x ＝x －1x （x －1）2，－1x 2－2x ＋1＝－xx （x －1）2. 11．(1)b ab ab (2)x x (x －1) x (x －1)12．C [解析] 原式＝x －1x （x －1）＋1x （x －1）＝x －1＋1x （x －1）＝x x （x －1）＝1x －1.13．C [解析] 原式＝a 2－b 2－a 2－b 2ab ＝－2ba.14.a －2a [解析] a a ＋2－4a 2＋2a ＝a a ＋2－4a （a ＋2）＝a 2a （a ＋2）－4a （a ＋2）＝a 2－4a （a ＋2）＝（a ＋2）（a －2）a （a ＋2）＝a －2a .15.2400m （m ＋10）[解析] 根据题意，得240m －240m ＋10＝240（m ＋10）m （m ＋10）－240m m （m ＋10）＝2400m （m ＋10）.16．二1x －2 [解析] 2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是1x －2.17．解：(1)原式＝c （a ＋b ）abc －a （b ＋c ）abc ＝（ac ＋bc ）－（ab ＋ac ）abc ＝bc －ab abc ＝c －aac .(2)原式＝2（x ＋2）（x －2）（x ＋2）－8（x －2）（x ＋2）＝2（x ＋2）－8（x －2）（x ＋2）＝2（x －2）（x －2）（x ＋2）＝2x ＋2.(3)原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）＋2x ＋1＝x －1x ＋1＋2x ＋1＝x ＋1x ＋1＝1.18．1 [解析] a a ＋b －c ＋b b －c ＋a ＋c c －a －b ＝a a ＋b －c ＋b a ＋b －c －ca ＋b －c ＝a ＋b －c a ＋b －c＝1.19．B [解析] 设从A 地到B 地的距离为2s ，因为甲的速度v 保持不变，∴甲所用的时间为2s v .∵乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，∴乙所用的时间为s 12v ＋s 2v ＝2s v ＋s 2v >2sv ，∴甲先到达B 地．故选B .20．5 [解析]a x －3＋bx ＋1＝（a ＋b ）x ＋（a －3b ）（x －3）（x ＋1）＝3x －5（x －3）（x ＋1），所以⎩⎨⎧a ＋b ＝3，a －3b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2，所以a 2＋b 2＝5. 21．解：(1)原来苹果的利润率是2a .(2)现在苹果的利润率是2＋ba ＋b.(3)2＋b a ＋b －2a ＝ab －2b a （a ＋b ）＝b （a －2）a （a ＋b ）＞0， 因此苹果的利润率提高了．22．解：(1)原式＝1＋x ＋1－x 1－x 2＝21－x 2. (2)原式＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝81－x 8.23．解：(1)15＝16＋130，所以□＝6，○＝30. (2)△＝n ＋1，☆＝n(n ＋1)， 可得1n ＝1n ＋1＋1n （n ＋1），右边＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n＝左边，所以等式成立．12.3 第2课时 分式的混合运算知识点 1 分式的加减运算 1．化简1x ＋1－1x －1的结果是( )A.2x 2－1 B ．－2x 2－1 C.2x x 2－1 D ．－2x x 2－1 2．化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为( )A.1x 2－4B.1x 2＋2xC.1x －2 D.x －6x －23．甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a 千米，则可提前________小时到达(填写最简结果)．4．计算：(1)x x 2－4－12x －4；(2)9x －3－x －3；(3)1x －x x －1＋1x 2－x .知识点 2 分式的混合运算5．(1)计算y a －xy ÷a 时，应先算________法，得________，再算________法，结果为________．(2)计算(a －b 2a )·aa －b 时，应先算________法，得________，再算________法，结果为________．6．化简x －4x 2－9÷⎝⎛⎭⎫1－1x －3的结果是( )A ．x －4B ．x ＋3 C.1x －3 D.1x ＋37．当m ＝－5时，分式⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2·2m －43－m 的值是________． 8．计算：a a －2÷(1＋4a 2－4)＝________．9．计算：(1)⎝⎛⎭⎫x x －1－1x 2－x ÷(x ＋1)；(2)⎝⎛⎭⎫a a ＋2＋1a 2－4÷a －1a ＋2；(3)a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2－1.10．计算：(1)(a ＋2－5a －2)·2a －43－a ；(2)(x 2x －1－x ＋1)÷4x 2－4x ＋11－x .11．2017·南通 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2·2m －43－m ，其中m ＝－12.12．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －b －1÷ba 2－b 2，其中a ＝1＋π，b ＝1－π.13．计算⎝⎛⎭⎫1－11－a ⎝⎛⎭⎫1a 2－1的结果为( ) A ．－a ＋1a B.a －1a C.a1－a D.a ＋11－a14．一项工作，甲单独完成需a 小时，乙单独完成需b 小时，则甲、乙两人合作完成需要( )A.⎝⎛⎭⎫1a ＋1b 小时B.1ab 小时 C.1a ＋b 小时 D.ab a ＋b小时 15．教材复习题C 组第1题变式已知1x －1y ＝5，则分式2x ＋3xy －2y x －2xy －y 的值为( )A ．1B ．5 C.137 D.13316．(1)化简：(3a ＋1＋a ＋3a 2－1)÷aa －1；(2)若(1)中a 为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a 的值．17．教材习题A 组第2题变式先化简⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．18．若5x ＋4x 2＋x －2＝A x －1＋Bx ＋2，求A ，B .19．在数学运算中，同学们发现一类特殊的等式．例如：2＋21＝2×21，3＋32＝3×32，4＋43＝4×43，5＋54＝5×54，… (1)特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：________． (2)猜想结论：用含n (n 为正整数)的式子表示上述等式为：________．(3)证明推广：(2)中的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由．教师详解详析1．B [解析]1x ＋1－1x －1＝x －1（x ＋1）（x －1）－x ＋1（x ＋1）（x －1）＝x －1－x －1（x ＋1）（x －1）＝－2（x ＋1）（x －1）＝－2x 2－1.2．C [解析] 原式＝2x ＋2－x －6（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.3.sa v （v ＋a ） [解析] s v －s v ＋a ＝s v ＋sa －s v v （v ＋a ）＝sav （v ＋a ）.4．解：(1)原式＝2x －（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）＝12x ＋4.(2)原式＝9－（x ＋3）（x －3）x －3＝18－x 2x －3.(3)原式＝x －1x （x －1）－x 2x （x －1）＋1x （x －1）＝x －1－x 2＋1x （x －1） ＝－x （x －1）x （x －1）＝－1.5．(1)除 y a －xay 减 y 2－x ay(2)减 a 2－b 2a ·aa －b乘 a ＋b6．D [解析] x －4x 2－9 ÷⎝⎛⎭⎫1－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3） ÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3） ·x －3x －4＝1x ＋3. 7．4 [解析] 原式＝m 2－4－5m －2 ·2（m －2）－（m －3）＝（m ＋3）（m －3）（m －2） ·2（m －2）－（m －3）＝－2(m＋3)．当m ＝－5时，原式＝－2×(－5＋3)＝－2×(－2)＝4.8.a ＋2a [解析] 原式＝a a －2÷a 2－4＋4a 2－4＝a a －2·（a ＋2）（a －2）a 2＝a ＋2a . 9．解：(1)原式＝⎣⎡⎦⎤x 2x （x －1）－1x 2－x ·1x ＋1＝x 2－1x （x －1）·1x ＋1＝1x.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－2a （a ＋2）（a －2）＋1（a ＋2）（a －2） ·a ＋2a －1＝（a －1）2（a ＋2）（a －2） ·a ＋2a －1＝a －1a －2. (3)原式＝a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）－1＝a ＋2b a ＋b －1＝a ＋2b －（a ＋b ）a ＋b ＝ba ＋b .10．解：(1)原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝()a ＋3()a －3a －2·2()a －23－a ＝－2(a ＋3)＝－2a －6.(2)原式＝x 2－（x 2－2x ＋1）x －1÷（2x －1）21－x ＝2x －1x －1·1－x （2x －1）2＝－12x －1.11．解：⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2 ·2m －43－m ＝m 2－4－5m －2 ·2（m －2）3－m ＝－（m ＋3）（m －3）m －2·2（m －2）m －3＝－2(m ＋3)．把m ＝－12代入，得原式＝－2×⎝⎛⎭⎫－12＋3＝－5. 12．解：⎝⎛⎭⎫a a －b －1÷ba 2－b2＝⎝⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b＝b a －b·（a ＋b ）（a －b ）b＝a ＋b .当a ＝1＋π，b ＝1－π时， 原式＝1＋π＋1－π＝2.13．A [解析] 原式＝1－a －11－a ·1－a 2a 2＝－a 1－a ·（1－a ）（1＋a ）a 2＝－a ＋1a . 14．D [解析] 1÷⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝1÷a ＋b ab ＝aba ＋b(时)． 15．A [解析] 将已知等式整理，得y －xxy＝5，即x －y ＝－5xy ，则原式＝2（x －y ）＋3xy x －y －2xy ＝－10xy ＋3xy－5xy －2xy＝1.16．解：(1)原式＝4a a 2－1·a －1a ＝4a ＋1. (2)由分式的值为正整数可得：a ＋1的值为1或2或4，解得a ＝0或a ＝1或a ＝3.因为a 为正整数，所以a ≠0；当a ＝1时，分式无意义，所以a ≠1，所以a 的值为3.17．解：⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2.∵2x －1＜6，∴2x ＜7，∴x ＜72.由题意，知x ≠±1且x ≠2，所以正整数x 只能取3. 把x ＝3代入上式，得原式＝3＋13－2＝4.18．解：∵A x －1＋Bx ＋2＝A （x ＋2）＋B （x －1）（x －1）（x ＋2）＝Ax ＋2A ＋Bx －B（x －1）（x ＋2）＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）x 2＋x －2，∴5x ＋4x 2＋x －2＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）x 2＋x －2，比较得⎩⎨⎧A ＋B ＝5，2A －B ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，B ＝2.19．解：(1)6＋65＝6×65.(2)n ＋1＋n ＋1n ＝(n ＋1)·n ＋1n .(3)等式成立，证明如下： 左边＝n 2＋n n ＋n ＋1n ＝n 2＋2n ＋1n ，右边＝（n ＋1）2n ＝n 2＋2n ＋1n .∴左边＝右边，等式成立．12.4 分式方程知识点 1 分式方程的有关概念 1．下列方程不是分式方程的是( ) A.x －3x ＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1C.3x ＋4y ＝2D.12－x －23＝x 2．已知x ＝2是分式方程kx x －1－2k x ＝2的解，那么k 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1 知识点 2 解分式方程3．2018·衡水模拟 在解分式方程3x －1＋x ＋21－x＝2时，去分母后变形正确的是( )A ．3－(x ＋2)＝2(x －1)B ．3－x ＋2＝2(x －1)C ．3－(x ＋2)＝2D ．3＋(x ＋2)＝2(x －1)4．2018·哈尔滨 方程12x ＝2x ＋3的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝15．2018·安国期末 分式方程6x －1＝x ＋5x （x －1）有增根，则增根为( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝1或x ＝0D ．x ＝－56．2017·齐齐哈尔模拟 若关于x 的分式方程x x －2＝2＋ax －2的解为正数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞4B ．a ＜4C ．a ＜4且a ≠2D ．a ＜2且a ≠07．当x ＝________时，分式x ＋3x －1的值等于2. 8．若分式2x －1与3x ＋3的值相等，则x ＝_______________.9．在解分式方程x x －3＝2＋3x －3时，雷希同学的解法如下：解：方程两边同时乘(x －3)，得x ＝2＋3，……① 解得x ＝5，……②经检验，x ＝5是原方程的解．……③。
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最新冀教版八年级数学上册单元测试题全套及答案第13章全等三角形单元达标检测卷（120分，90分钟）题号—二三总分得分一、选择题（每题3分，共48分）1.在如图所示的图形中，全等图形有（）（第1题）A. 1对B. 2对C・3对 D. 4对2.下列命题中，为假命题的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形全等3.如图，AABC竺Z\EFD,且AB = EF, CE=3.5, CD = 3,则AC 等于（）A. 3B. 3.5C. 6.5D. 54.如图，己知两个三角形全等，则Za的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.对于下列各组条件，不能判定厶ABC^AAB z C r的一组是（）A. ZA=ZA\ ZB=ZB Z, AB=ABB. ZA=ZA\ AB = AB, AC=ACC. ZA=ZA‘，AB=A'B', BC=B'C'D.AB=A'B‘，AC=A'C', BC = B'C'ABC竺如图，如果△△FED,那么下列结论错误的是（）AD相结合无法判定厶ABC^AADC的是（）A. CB = CDB. ZBAC=ZDACC. ZBCA=ZDCAD.以上都无法判定9.如图，在四边形ABCD 屮，CB = CD, ZB=90°, ZACD=ZACB, ZBAC = 35% 则ZBCD 的度数为（）A. 145°B. 130°C. 110°D. 70°10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1, 2, 3, 4的四块），聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅配一块与以前一样的玻璃样板.你认为下列四个选项中考虑最全面的是（）A.带英中的任意两块去都可以B.带1, 2或2, 3去就可以了C.带1, 4或3, 4去就可以了D.带1, 4或2, 4或3, 4去均可11.如图，已知Z1 = Z2,要使△ ABC^AADE,还需条件（）A. AB = AD, BC = DEB. BC = DE, AC = AEC. ZB=ZD, ZC=ZED. AC=AE, AB=ADA.SSSB. ASAC. AASD.角平分线上的点到角两边距离相等A.EC = BDB. EF〃ABC. DF=BDD. AC〃FD EB （第7题）8. CD,则下列条件中，与AB =如图，B,7.Z.1 + Z2+Z3 + Z4+Z5+Z6+Z7 等于（ ）A. 585°B. 540°C. 270°D. 315°13・如图，CD 丄AB, BE 丄AC,垂足分别为D, E, Z1 = Z2,则图中的全等三角形有（）1对3. 2对 C. 3对4对14.根据下列条件利用尺规作图作AABC,作出的AABC 不唯一的是（） A. AB = 7, AC = 5, ZA=60° B. AC = 5, ZA=60°ZC = 80° C. AB = 7, AC = 5, ZB=40° D. AB=7, BC = 6, AC=515.如图，在厶ABC ZABC=45°, F 是高AD 和BE 的交点，CD=4,则线段DF 的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 616・如图，已知Z1 = Z2, AC = AD,添加下列条件：①AB = AE ；②BC = ED ；③ZC=ZD ；④ZB12.如图，是一个4X4的正方形网格,= ZE.其中能使厶ABC^AAED的条件有（）4个3. 3个C. 2个1个二、填空题（每题3分，共12分）17.如果两个三角形的两边及英中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等，其逆命题是_________________________________________,这个逆命题是_________ 命题.18.（分类讨论思想）在AABC中，AB = BCHAC,如果作与AABC有一条公共边且与AABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 ________ 个.19.如图，AABC的周长为32, AD丄BC于点D, D是BC的中点，若厶ACD的周长为24,那么AD的长为________ ・20.如图，CA丄BE,且AABC^AADE,则BC与DE的关系是_________________ .三、解答题（22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21.如图，在△ ABC 中，AB = BC=AC, ZBAC= ZB= ZACB = 60°,点D, E 分别在边BC, AB 上，且BD = AE, AD与CE交于点F.求ZDFC的度数.22.如图，点D为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等，DA, DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿ZADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理市.（第22题）23.如图，已知直角a,线段m,利用尺规作直角三角形ABC,使ZC = 90°, AC = im BC = 2m•不写作法，但要保留作图痕迹.24.（方案设计题）如图是人民公园中的荷花池，现要测量荷花池岸边树A与树B间的距离.如果直接测量比较困难，请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计两种不同的测量方案并画出图形.•B（第24题）25.如图，已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC, CD于点E, F, HZEAF=45°,求证：BE + DF = EF・(笫25题)26.如图①，在RfAABC中，ZACB = 90°, CD丄AB,垂足为D, AF平分ZCAB,交CD于点E, 交CB于点F.(1)求证：CE=CF.(2)将图①中的AADE沿AB向右平移到△ ADE，的位置，使点E?落在BC边上，其他条件不变，如图②所示.试猜想：BE，与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.(第26题)答案一、1・C点拨：本题是一道易错题，误认为图形的全等与图形的位置、方向等有关.2.D点拨：面积相等的两个三角形不一定全等，如面积相等的一个直角三角形和一个锐角三角形，它们不可能全等.3.C4.Z)5.C6.A点拨：连接NC, MC根据作图方法可知OM = ON, MC=NC,由于OC是公共边，由此可由SSS判定△ ONC竺ZkOMC.7.C8.C点拨：已知AB=AD并且己知公共边AC,这两个条件与ZBCA=ZDCA,不符合全等的条件，所以选C.9. C 点拨：由“S4T可得△ ACD^AACB,所以ZBAC= ZDAC=35°,所以ZBCA= ZDCA=55°, 则ZBCD= ZBCA+ ZDCA = 55° + 55°= 110°.10. D 11.D12必13.Z)14.C点拨：由于“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，所以所作的三角形不唯一.15.B点拨：VZABC = 45°, ZADB = 90°, A ZBAD = 90°- ZABC = 45°.A ZBAD= ZABD.取AB 的中点M,连接DM,则易得△ ADM^ABDM. A AD=BD. V ZFBD= Z90°-ZBFD, ZCAD=90°一ZAFE , ZBFD = ZAFE , ZFBD = ZCAD.又T ZBDF = ZCDA = 90° , BD = AD , •••△BDF9Z\ADC,・・DF=DC=4.故选B.16.B点拨：由Z1 = Z2可得ZBAC=ZEAD,则已知三角形的一个角及其邻边对应相等.若按SMS 判定可增加①；按/S/判定可增加③；按44S判定可增加④，所以选-X 17.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等；真18.7点拨：本题运用分类讨论聘想，与AABC有一条公共边AB吋，可以作出3个三角形，分别是厶ABC】，△ABC?, AABC3；与AABC有一条公共边BC时，可以作出3个三角形，分别是△ A】BC, AA2BC,（第18题）AA3BC；与AABC有一条公共边AC时，只可以作出1个三角形，即厶ACB],如图所示.19.8点拨：根据“AD1BC于点D, D是BC的中点”可由S4S1证得△ ABD^AACD,贝ijAABC 的周长=Z\ACD的周长的2倍一2AD,即32 = 24X2-2AD,解得AD = 8.20.相等且垂直点拨：由Z\ABC竺AADE可知BC=DE, ZC=ZE.如图，延长ED交BC于点F, 因为ZB+ZC= 90°,所以ZB+ZE = 90°,在ABEF屮，由三角形内角和定理可求得ZBFE = 90°,即BC 丄DE.三、21.(1)证明：在AAEC和ABDA中,AC = BA,・” ZEAC=ZB,、AE = BD,・・・ AAEC 竺△ BD A(S/S).・・・ZACE=ZBAD.・•・ ZDFC= ZFAC+ ZACE= ZFAC+ ZBAD= ZBAC = 60°.22.解：轮船航行没有偏离指定航线. 理由如下：由题意知DA=DB, AC = BC.DA=DB,在AADC 和ABDC 中，］A C=BC,DC = DC,・•・ AADC^ABDC(SS5).AZADC=ZBDC,即DC为ZADB的平分线•・••轮船航行没有偏离指定航线.23.解：作出的AABC如图所示.24.解：方案一：如图甲，(1)在平地上取一个可以直接到达A点和B点的点0,连接A0并延长到C,使OC=OA； (2)连接BO并延长到D,使OD=OB； (3)连接CD,则线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.(第24题)方案二：如图乙，(1)在直线AB外取一点E,用测角仪测得ZBAE=a：(2)在射线AE上取两点0和C,使0A=OC；⑶在射线AE —侧取一点F,使ZACF = a；⑷连接B0并延长交射线CF于点D,贝(I线段CD的长度即为树A与树B之间的距离.25.证明：延长CD到点G,使DG = BE,连接AG.在正方形ABCD中，AB = AD, ZB=ZADC = 90°, AZADG=ZB.AB = AD,在厶ABE 和厶ADG 中，1 ZB=ZADG,、BE = DG,.•.AABE^AADG(5^5)・・・・AE=AG, ZBAE= ZDAG. V ZEAF=45°, A ZGAF= ZDAG+ ZDAF =ZBAE+ ZDAF= ZBAD-ZEAF = 90°-45°=45°..AE=AG,・•・ ZEAF=ZGAF.在AAEF 和厶AGF 中，ZEAF=ZGAF,AF = AF,A AAEF^AAGF(SJy). AEF=GF. VGF=DG + DF=BE+DF,・,.BE+DF = EF.26.⑴证明：TCD丄AB, ・・・ZCDA=9()o,・・ZBAF+ZAED=90o.・・・ZACB=90。
最新冀教版2018-2019学年八年级数学上册期中测试题及答案
2018-2019学年八年级第一学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将它的代号填在题后的括号内.）1.下列实数中，属于无理数的是……………………………………………………【 】A ﹣3B 3.14C 722D2.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足………………………………………【 】A x=－ 2B x ≠－ 2C x >－ 2D x ≠ 23.下列说法正确的是…………………………………………………………………【 】 A 1的平方根是±1 B 1的算术平方根是－1 C 1的立方根是±1 D －1是无理数4.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大3倍,那么原分式的值是…………………【 】 A 不变 B 缩小3倍 C 扩大3倍 D 缩小6倍5. 化简2293m mm --的结果是…………………………………………………………【 】 A 3+m m B 3+-m m C 3-m m D mm-36. 分式方程212242-=++-x x x x 的根是………………………………………【 】 A 1=x B 1-=x C 3=x D 3-=x7.下列命题中，属于真命题的是……………………………………………………【 】 A 同位角相等 B 对顶角相等C 若a 2=b 2，则a =bD 若a >b ，则－2a >－2b 8. 两个分式A =122-a ， B =a a -++1111， 其中a ≠±1,则A 与B 的关系是……【 】 A 相等 B 互为倒数 C 互为相反数 D A 大于B9．小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图1所示的三块,现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃。
他这样做的依据是………………………………………………【 】A SSSB SASC AASD ASA图110．如图2，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有…………………………………【 】A 1个B 2个C 3个D 4个 11．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是………………………………………………【 】A a ＞b ＞cB c ＞b ＞aC b ＞a ＞cD a ＞c ＞b12．如图3，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间…………………………………………………………………【 】A A 与B BC 与D C A 与C D B 与C13． 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为………………………………………………………………………………………【 】 A 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 B 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 D 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成14．若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是…………………【 】 A 1m =- B 0m = C 3m = D 0m =或=3m15．已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是…………………………………………【 】A ①正确， ② 错误B ①错误， ②正确C ①，② 都错误D ①，② 都正确 16．如图4，设k =（a ＞b ＞0），则有……………………………………………【 】图2图4图3A k ＞2B 1＜k ＜2 CD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17．已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：______________________________． 18．如图5，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你补充的条件 是 （填出一个即可）． 19．已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式baa b +的值等于 ．20．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 天． 三、解答题：(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分8分） （1）解分式方程：23132--=--xx x（2）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-， 其中327-=a ，16=b .22．（本题满分9分）已知A =n m n m -++10是m +n +10的算术平方根， B =32164+--+n m n m 是164-+n m 的立方根，(1)求出m 、n 的值．(2)求B A -的平方根．图523．（本题满分9分）课本指出：公认的真命题称为基本事实，除了基本事实外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要借助基本事实，通过推理的方法证实．例如：我们学过三角形全等的基本事实有三个，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，请你完成以下问题：（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS：如果两个三角形的_______及其中一个_________________对应相等，那么这两个三角形全等。
初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.4 近似数-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】近似数3.50万精确到______位．【答案】百【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：万精确到百位.故答案为：百.2.【答题】由四舍五入得到的近似数8.7亿,精确到______位.【答案】千万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】8.7亿,单位是亿，所以精确到千万位.3.【答题】6.435 8精确到0.01的近似数是______,精确到个位的近似数为______,精确到0.001为______.【答案】6.44,6,6.436【分析】根据近似数的概念解答即可. 用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值.【解答】（1）6.435 8精确到0.01，看千分位是5，所以四舍五入得6.44;精确到个位，看十分位是4，舍去，得6;精确到0.001看0.0001，是8，所以进位6.436.4.【答题】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.34082（精确到千分位）≈______（2）64.8（精确到个位）≈______,（3）1.5046（精确到0.001）≈______,【答案】0.341,65,1.505【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】（1）0.34082精确到千分位,即对万分位上的8进行四舍五入，则0.34082≈0.341；（2）64.8精确到个位,即对十分位上的8进行四舍五入，则64.8≈65；（3）1.5046精确到0.001，即对万分位上的6进行四舍五入，则1.5046≈1.505.故答案为(1)0.341；(2)65；(3)1.505.5.【答题】近似数1.5指这个数不小于______，而小于______.【答案】1.45,1.55【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，当近似数1.5是由原数的百分位舍时，原数十分位为5，百分位需小于5才能舍，则原数小于1.55；当近似数1.5是由原数的百分位入时，原数十分位为4，百分位需大于等于5才能入，则原数不小于1.45.故答案为1.45；1.55.6.【答题】我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926•与3.1415927之间，3.1415927精确到______位.【答案】千万分【分析】一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.【解答】3.1415927中末位数字7在千万分位，则此数精确到千万分位.故答案为千万分.7.【答题】20.94 (精确到0.1) ______，这时精确到______位, 1.61精确到______位【答案】20.9,十分,百分【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】20.94 精确到0.1，则对4进行四舍五入，则20.94≈20.9，0.1是十分位，则精确到十分位, 1.61中末位数字1在百分位，则精确到百分位.故答案为20.9；十分；百分8.【答题】将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是______．【答案】12.35【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．【解答】将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是12.35；故答案为：12.359.【答题】用四舍五入法，把5.395精确到百分位的结果是______．【答案】5.40【分析】根据近似数的概念解答即可. 此题主要考查了精确数，解题时根据题意可以得到把5.395精确到百分位的结果，本题得以解决．【解答】用四舍五入法，把5.395精确到百分位的结果是5.40，故答案为：5.4010.【答题】近似数6.20×108精确到______位．【答案】百万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】6.20×108=620000000.其中6.20中最后一个数字0是百万位，故近似数6.20×108精确到百万位．故答案为百万.11.【答题】近似数3.20×106精确到______万位．【答案】万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：3.20×106精确到万位．故答案为万．12.【答题】近似数1.5105精确到______位【答案】万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】近似数1.5×105精确到万位．故答案是：万．13.【答题】用四舍五入法得到的近似数是3.006万，这个数精确到______位；【答案】十【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：近似数是3.006万精确到十位．14.【答题】用四舍五入法对3.07069取近似值，结果是（精确到十分位）______. 【答案】3.1【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】3.07069≈3.1.15.【答题】小明体重为48.96 kg，这个数精确到十分位的近似值为______ kg【答案】49.0【分析】一个数据按要求取近似数通常采用四舍五入原则，要学会用0来补位，这是关键.【解答】由题意得：48.96≈49.016.【答题】用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是______。
冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
冀教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第十二章 单元测试一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．x≠－2D ．x≠22．下列各式：x π＋2，5p 2p ，a 2－b 22，1m ＋m ，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式x ＋1x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．－1或24．分式：①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．分式－am －n 与下列分式相等的是( )A.a m －nB.a －m ＋nC.a m ＋nD.－a m ＋n6．对分式y 2xz ，x 3y 2，15xy 通分时，最简公分母是( )A ．6x 2y 3B ．15x 2y 2zC ．24xyzD ．30xy 2z7．化简：x 2x －1－ xx －1的值为( )A ．0B ．1C ．xD. x x －18．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)9．已知x ＝5是分式方程a x －2－15x ＝0的根，则( )A ．a ＝－5B ．a ＝5C ．a ＝－9D ．a ＝910．计算a÷a b ·ba 的结果是( )A ．aB ．a 2C.1a2D.b 2a5比分式x －3的值大2，则x 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．112．关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为( )A ．a≥－1B ．a>－1C ．a≤－1D ．a<－113．若分式方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2有增根，那么k 的值为( )A ．4或－6B ．－4或－6C ．－4或6D ．4或614．小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h 的速度走全程时间的一半，又以bkm/h 的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？( ) A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定15．九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h ，则所列方程正确的是( ) A.10x ＝102x －13 B.10x ＝102x －20 C.10x ＝102x ＋13D.10x ＝102x＋20 16．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c ＝0，则1b 2＋c 2－a 2＋1c 2＋a 2－b 2＋1a 2＋b 2－c 2的值()A ．为正B ．为负C ．为0D ．与a ，b ，c 的取值有关二、填空题(每小题3分，共12分)17．(崇左模拟)若分式|x|－33＋x 的值是0，则x 的值为________．18．方程1x －1＝52x ＋1的解是________．19．若x ＋y ＝1，且x≠0，则(x ＋2xy ＋y 2x )÷x ＋yx的值为________．20．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b ，根据这个规则x ☆(x ＋1)＝32的解为________．三、解答题(共66分)21．(每小题5分，共10分)计算： (1)x x 2－1·x 2＋xx 2；(2)a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2.22．(每小题5分，共10分)解下列方程： (1)1x －1＝23x －3；(2)x x －2－1x ＋2＝1.23．(每小题5分，共10分)先化简，再求值： (1)1a 2＋2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1－a a ＋1，其中a ＝－12；(2) x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1，其中x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数．24．(11分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ －x 2－1x 2－2x ＋1÷xx ＋1＝x ＋1x －1 (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？25．(11分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．26．(14分)李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？参考答案与解析1．D 2.B 3.A 4.B 5.B6．D7.C8.D9.D10.D11．A12.B13.C14.B15.C16．C解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c，∴1b2＋c2－a2＋1c2＋a2－b2＋1a2＋b2－c2＝1（b＋c）2－2bc－a2＋1（c＋a）2－2ac－b2＋1（a＋b）2－2ab－c2＝1a2－2bc－a2＋1b2－2ac－b2＋1c2－2ab－c2＝1－2bc＋1－2ac＋1－2ab＝－12×⎝⎛⎭⎫1bc＋1ac＋1ab＝－12×a＋b＋cabc＝0.故选C.17．3 18.x＝220.x ＝121．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x 2＝1x －1；(5分)(2)原式＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝aa －b .(10分)22．解：(1)方程两边同乘3(x －1)，解得3＝2.(3分)故原方程无解；(5分)(2)方程两边同乘(x －2)(x ＋2)，得x(x ＋2)－(x －2)＝(x －2)(x ＋2)，解得x ＝－6.(8分)经检验，x ＝－6是原分式方程的解．(10分)23．解：(1)1a 2＋2a ＋1÷(1－a a ＋1)＝1（a ＋1）2÷a ＋1－a a ＋1＝1（a ＋1）2·a ＋11＝1a ＋1.(2分)∵a ＝－12，∴原式＝2；(5分)(2)x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1；(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，得1≤x<3.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2.(9分)当x ＝1时，原分式无意义；当x ＝2时，原式＝1x －1＝12－1＝1.(10分)24．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝xx －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1；(5分)(2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，(7分)即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，(9分)故原代数式的值不等于－1.(11分)25．解：设原来每天铺设x 米，(2分)根据题意得600x ＋4800－6002x ＝9，(4分)解得x ＝300.(8分)经检验，x＝300是分式方程的解并且符合实际意义．(10分) 答：该建筑集团原来每天铺设300米．(11分)26．解：(1)设步行速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分．(2分)依题意得2100x ＝21003x ＋20，(4分)解得x ＝70，(6分)经检验，x ＝70是原分式方程的解且符合实际意义． 答：李明步行的速度为70米/分；(9分)(2)210070＋21003×70＋1＝41<42，(12分)∴李明能在联欢会开始前赶到学校．(14分)第13章全等三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（ ）B.全等三角形是指形状.大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④4.下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A.2B.3C.4D.57.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=40°，∠2=40°D.∠1=∠2=45°8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 1/2 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠A＝∠CD.∠F＝∠CDE二.填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________（填写正确的序号）13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：________14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________．15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________，然后证明你的结论（不要求写已知.求证）16.命题“对顶角相等”的“条件”是________．17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三.解答题（共5题；共39分）19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；20.利用直尺或圆规画图（不写画法.保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．22.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．四.综合题（共1题；共7分）24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．参考答案一.单选题1.【答案】C【解析】A.两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B.全等三角形是指形状.大小都相同的三角形，说法正确；C.底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．2.【答案】C【解析】作BF⊥AD与F，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF 是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．3.【答案】D【解析】代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；要使y=3-xx有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，所以②错误；2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2，当2x﹣1=0时，原式的值是0，所以③正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，所以④正确．故选D．【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断．4.【答案】D【解析】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D.内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．【分析】根据平行四边形.矩形.菱形的判定方法即可判断A.B.C正确．本题考查命题与定理.平行四边形的判定.菱形的判定.矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6.【答案】B【解析】∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．7.【答案】D【解析】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，故选：D．【分析】根据题意.假命题的概念进行判断即可．8.【答案】B【解析】（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．9.【答案】D【解析】A.相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； B.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D.实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D．【分析】利用对顶角的性质.平行线的性质.垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．10.【答案】D【解析】把 A.B.C.D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.二.填空题11.【答案】90°【解析】∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12.【答案】①④【解析】①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．13.【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【解析】命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．14.【答案】6【解析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=23 ，∵∠C=60°，∴DN=23 ，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，DM=DNBD=BD ，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ，DN=23 ，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．15.【答案】OM平分∠BOA【解析】结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．16.【答案】两个角是对顶角【解析】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．17.【答案】相等的角为对顶角【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．18.【答案】7【解析】∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG= 12 ×8=4，在△DEG和△CFG中，∠D=∠DCF=90∘，CG=DG，∠DGE=∠CGF ，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，∴EF=2 x2+16 ，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三.解答题19.解：（1）如图1.如图2，OC（或OC′）.OD（或OD′）为所作；（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，∴∠COD=20°或160°．【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．20.解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．21.解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．22.证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC 即可．23.证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．又EC=AD，∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．四.综合题24.（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2 OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB= OD，∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．第14章实数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A.a＜1＜－aB.a＜－a＜1C.1＜－a＜aD.－a＜a＜12.下列各数中，没有平方根的是（）A.-（-2）3B.3-3C.a0D.-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A.-52B.-53C.-52D.-33×54.9的算术平方根是（）A.9B.-3C.3D.±35.﹣1的立方根为（）A.-1B.±1C.1D.不存在6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二.填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：=________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________.14. 27的立方根为________．15.观察下列各式：1+13 =2 13 ，2+14 =3 14 ，3+15 =4 15 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x.y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．18.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．三.解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a.b.c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20.求下列各式中的x.（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+，（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12 ，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣2 ，并用“＜”将它们连接起来．参考答案一.单选题1.A 【解析】∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．2. C 【解析】A.-（-2)3=8＞0，故本选项错误；B.3-3=127＞0，故本选项错误；C.当a=0时，a0无意义，故本选项错误；D.∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．故选C．3. C 【解析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)冀教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)导言：本文为冀教版八年级数学上册单元测试题全套，包含了多个单元的测试题及答案。
以下是各个单元的测试题及答案，供同学们参考学习。
一、等式与方程1. 解方程：5x + 3 = 18解答过程：将方程中的3移至等号右侧，得：5x = 18 - 3化简，得：5x = 15再将等式两边都除以5，得：x = 15 ÷ 5化简，得：x = 3答案：解为 x = 32. 解方程组：(1) 2x + y = 73x - y = 1(2) a + 2b = 5a -b = 1解答过程：(1) 解方程组：方法一：联立消元法将两个方程相加，得：2x + 3x = 7 + 1化简，得：5x = 8再将等式两边都除以5，得：x = 8 ÷ 5化简，得：x = 1.6将 x = 1.6 代入任意一个方程可得：2 * 1.6 + y = 7化简，得：3.2 + y = 7将等式左右两边相减，得：y = 7 - 3.2化简，得：y = 3.8答案：解为 x = 1.6，y = 3.8方法二：消元法将第一行的方程乘以3，得：6x + 3y = 21将第二行的方程乘以2，得：6x - 2y = 2将两个方程相加，消去 x，得：6x + 6x = 21 + 2化简，得：12x = 23再将等式两边都除以12，得：x = 23 ÷ 12化简，得：x = 1.9167将 x = 1.9167 代入任意一个方程可得：2 * 1.9167 + y = 7化简，得：3.8334 + y = 7将等式左右两边相减，得：y = 7 - 3.8334化简，得：y = 3.1666答案：解为 x = 1.9167，y = 3.1666(2) 解方程组：将第二行的方程加上第一行的方程，得：2a + 2b = 5 + 1化简，得：2(a + b) = 6再将等式两边都除以2，得：a + b = 3将 a + b = 3 代入第一行的方程，得：3 + 2b = 5将等式左右两边相减，得：2b = 2再将等式两边都除以2，得：b = 1将 b = 1 代入 a + b = 3，得：a + 1 = 3将等式左右两边相减，得：a = 2答案：解为 a = 2，b = 1答案：(1) x = 3(2) (1) 解为 x = 1.6，y = 3.8(2) 解为 a = 2，b = 1二、有理数1. 计算并化简：(3/7 + 2/3) × (7/5)解答过程：将分数相加，得：(3/7 + 2/3) = (9/21 + 14/21) = 23/21将结果乘以7/5，得：(23/21) × (7/5) = (23 × 7) / (21 × 5) = 161/105化简，得：161 ÷ 105答案：161/1052. 比较大小：-4/5 和 3/4解答过程：将两个分数化为相同的分母，得：(-16/20) 和 (15/20)比较大小，得：-16/20 < 15/20答案：-4/5 < 3/4三、比例与相似1. 已知两点 A (5, 6) 和 B (10, 9)，求 A 到 B 的距离。
2018年秋八年级数学上册期末达标检测卷(新版)冀教版
一、选择题（每题3分，共48分）1 •要使二次根式・.2x — 4有意义，那么x 的取值范围是（ ）A. x>2B. x<2C. x >2D. x <2 2 •下列计算正确的是（）A /+羽=百B 羽© = 6C 屮2-D •卡十羽=4x 2 一 43.若分式一的值为0,则x 的值是（ ）x + 2A. 2B.- 2C. ± 2D. 4 4.— 64的立方根与64的平方根之和为（）A.— 2 或 2B. — 2 或—6C. — 4+ 2 2或—4— 2 2D. 0 5.（中考•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（®ABC D6.若a , b 均为正整数，且 a>p , b v 习2,则a + b 的最小值是（）A. 3 B . 4 C 5 D. 6 5 27. 分式方程匸=-的解是（）x 十3 x1A. x = 2B. x = 1C. x =D. x =— 22x 1&已知-—2十M = ，则M 等于（）x — y x — y9.下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形； ④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中，真命题有 （）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（120分,90分钟）期末达标检测卷A 空B •宁C.空D. x + y 2x x — yx —y 2x2x —y = 3,10 .已知：一等腰三角形的两边长x, y满足方程组十则此等腰三角形的周px十2y = 8,长为()A 5 B. 4 C 3 D. 5 或 411.如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB= 12 cm / A = 30°,将三角板 ABC 绕点C 顺时 针旋转90°至三角板 A' B' C'的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点 B'落在原三角板 ABC 的斜边AB 上，则三角板 A' B' C'平移的距离为（）A. 6 cmB. 4 cm（第14题）12 .下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A 两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180 °13 .（中考•荷泽）如图，数轴上的 A , B , C 三点所表示的数分别为 a , b , c ,其中AB=BC,如果|a| > |c| > |b|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（）A.点A 的左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间D.点C 的右边14 .如图，△ ABC 和A DCE 都是边长为4的等边三角形，点 B, C, E 在同一条直线上， 则BD 的长度为（）A 3B . 2 3 C. 3 3 D. 4 315 .如图，在厶ABC 中，AB = AC = 13, BC= 10 ,点D 为BC 的中点，DEL AB 垂足为点 E , 则DE 等于（）A 月谓唸D.1f1313131316 .如图，将长方形 ABCD 对折，得折痕PQ 展开后再沿 MN 翻折，使点C 恰好落在折 痕PQ 上的点C'处，点D 落在D'处，其中M 是BC 的中点且 MN 与折痕PQ 交于F.连接AC , BC ，则图中C. (6 — 2 3) cmD. (4 3— 6) cmB u©） 川（第11题）（第13题）共有等腰三角形的个数是（）A. 1B. 2 C 3 D. 4二、填空题（每题3分，共12分） 17 .计算廿40 +10^^~5的结果为 __________ •18•如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为方形的面积为 ________ ，小正方形的面积为 ____________（第20题）19. 如图所示，△ ABC 绕点A 顺时针旋转 45°得到△ AB C',若/ BAC= 90°, AB= AC =边，则图中阴影部分的面积 等于 _____________ .20. 如图所示，在边长为 2的等边三角形 ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过 点D 作EF// BC 交AB 于E ,交AC 于F , P 是线段EF 上一个动点，连接 BP, GR 则厶BPG 的 周长的最小值是 __________三、解答题（21〜23题每题10分，其余每题15分，共60分） 21•先化简，再求值：（1）岂+七石宁F ，其中X = 2；2, 3,则大正（第 19 题）（第15题）22. （中考•舟山）如图，在厶ABC 与厶DCB 中，AC 与BD 交于点 E,且/ A =Z D, AB= DC. (1)求证：△ ABE^A DCE⑵ 当/AEB= 50°时，求/ EBC 的度数.的三部分，分别种植不同的花草.现有两种划分方案：（1）分为三个全等的三角形；（2）分为三个全等的四边形•你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法.2a + 2a — 1匸(a + 1) +a 2— 12a — 2a + 1,其中 a =3 + 1.23.如图的等边三角形 ABC 是学校的一块空地, 为美化校园，决定把这块空地分为全等（第23题）24.(中考•烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉•甲、乙两超市分别用 3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果. 甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售•乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价•若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利 2 100元(其他成本不计)，则：(1) 苹果进价为每千克多少元？(2) 乙超市获利多少元？比较哪种销售方案更合算.25•课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，ACAB+ AD= 3AC.小敏反复探索，不得其解•她想，可先将四边形ABCD寺殊化，再进一步解决该问题. 平分/ DAB / DAB= 60°,/B 与/D互补，求证:⑴由特殊情况入手，添加条件：“/ B=/ D',如图②，可证AB+ AD= 3AC.请你完成此证明.(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB, AD的垂线，垂足分别为点E, F,如图③.请你补全证明过程.答案一、1. C 点拨：本题的易错之处是认为 2x — 4有意义时2x — 4> 0.2.C 点拨：.3与2的被开方数不同，因此不能合并，A 不正确；•. 3X 2= 3X 2 = 6,B 不正确；.12— 3 = 2 3— 3 = 3, C 正确；_8十2 = 8-2= 2, D 不正确；故选C3.A 点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于 0，而忽略了分母不 等于0的限制条件.4. C 点拨：一64的立方根是一4, .64的平方根是2 2或一2 2.本题的易错之处是混 淆了“，64的平方根”与“ 64的平方根”.5. D 点拨：选项A ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项B ：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C:是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项D 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意.故选D.6. B7. A8. A9. A据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为 2+ 2 + 1 = 5.11. C 12. B 点拨：A ，D 是所有三角形都具备的性质；B 是等腰三角形具备而直角三角形不 一定具备的性质；C 是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质.13. C 14.D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB= CD Z CDE =Z DCE =60°，所以Z CDB=Z CBD= 30°，在△ BDE 中，Z BDE = 90°，BE = 8，DE = 4，由勾股定 理可得BD= 4 ,3.15.C 点拨：连接AD,则由已知易得ADLBC 在厶ABD 中根据勾股定理，得AD = A B —BD =AB 2— 管j132— 52 = 12.根据三角形面积公式，可得 ^AB- DE = ?BD ・ AD 即13DE=5X 12,解得 DE= 10.10. A点拨：2x — y = 3，3x + 2y = 8 解得x = 2, y = 1之后，根2，底边长为1，故周长为16. C点拨：将长方形ABC%折得折痕PQ则P,Q分别是AB,CD的中点，且PQ/ AD// BC 则PQ垂直平分AB,所以AC = BC ,根据等腰三角形的定义可知△ ABC是等腰三角形. 又因为M是BC的中点，折叠后点C落在C处，贝U MC= MC = MB Z CM=Z C MF=Z MFC , 则根据等腰三角形的定义可知厶MBC是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△ MFC是等腰三角形.二、17.4 1018.13; 1点拨：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为 22+ 32= 13,即大正方形的面积为 13.观察图形可知小正方形的边长为1,则小正方形的面积为1.19. 2 — 1 点拨：因为△ ABC 绕点A 顺时针旋转 45°得到△ AB' C',/ BAC= 90°, AB= AC=^，所以 BC = 2, / C =/ B =/ CAC =/ C'= 45° .易知 ADLBC B' C'丄AB1112厂可得 AD= 2BC = 1 , AF = FC = 1 ,所以 S 阴影=S AAFC — S ADEC =㊁ X 1X 1 — X( 2— 1) = 2 — 1.20. 3 点拨：由题意得 AGL BC 点G 与点A 关于直线EF 对称，连接 PA,则BP + PG=2 (x — 1)BP + PA 所以当点A , B , P 在一条直线上时,BP + PA 的值最小，最小值为 2.由题可得BG= 1,因为△ BPG 的周长为BG+ PG+ BP,所以当 BP + PA 的值最小时，△ BPG 的周长最小,最小值是3.(x — 1)( x + 1)+ 12(x — 1)x — 1 x 2x x — 1.当x = 时，原式=尊〔=2+农. 2a + 2/、a 2— 12( a + 1)(2)二1 十(a +1) +a 2 — 2a + 1 =Ta + 3 a — 1.22. (1)证明：I/ A =/ D,/ AEB=/ DEC AB= DC •••△ ABE^A DCE. ⑵解：TA ABE^A DCE • BE = CE • / ECB=/ EBC.•••/ EBC +/ ECB=/ AEB= 50°,1• / EBC= ^/AEB= 25°. 23. 解：能.划分方法如下:(1)画厶ABC 的中线 AD, BE,两条中线相交于 0点，连接 0C 则厶ABQ △ BCQ △ ACO 为三个全等的三角形，如图①所示.当a = =J 3+ 1时，原式=2 a + 12 a — 1 + a — 1 (a —1)1 + (a + “(a- 0 a + 1十三、21.解：(1) + J十x — 2x + 1 x — 1⑵ 画厶ABC 的中线AD, BE 两条中线相交于 0点，连接CO 并延长交AB 于点F ,则四边形AEOF 四边形BDOF 四边形CDOE 为三个全等的四边形，如图②所示. (答案不唯一)•/2 100 > 1 650 ,甲超市的销售方案更合算. 25. （1）证明：•••/ B=Z D = 90°, AC 平分/ DAB/ DAB= 60°,「. CD= CB/ CAB=Z CAD= 30°.设 CD= CB= x ,贝U AC = 2x.由勾股定理，得 AD= 3CD= 3x , AB= 3CB=3x.•••AD + AB= 3x + 3x = 2 3x = 3AC 即 AB + AD= 3AC. (2)解：由(1)知，AE + AF = 3AC. •/ AC 为角平分线，CF 丄AD CEL AB • CF = CE / CFD=Z CEB= 90°.•••/ ABC 与/D 互补，/ ABC 与/ CBE 也互补，•••/ D =/ CBE•••△ CDF^A CB E(AAS .• DF = BE.「. AB+ AD= AB+ (AF + FD)= (AB + BE) + AF = AE + AF = 3AC.(第23题)24. 解：(1)设苹果进价为每千克 x 元, 根据题意，得400x + 10%x 3000 — 400 = 2 100，解得 x = 5, 经检验，x = 5是原方程的根.故苹果进价为每千克 5元.⑵ 由⑴ 知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为芈00 = 600（千克）, 5 乙超市获利600 X号严-5 = 1 650（元）.点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即:从特殊图形②中证出AB+ AD= 3AC,然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的.。
(冀教版)数学八年级上册单元测试 (全书完整版)
（冀教版）八年级数学上册（全册）单元测试汇总第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①，②，③，④中，是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根，则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1，则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A. = +2B. = ﹣2C. = ﹣2D. = +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.25x−30(1+80%)x=1060 B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果，那么的值是( )A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________ ．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是________．18.若分式x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简，再求值：(1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算：x3x−1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的有2x-1 ，只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x = 24000x+400 +2 故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、42x=2x 可以约分，错误；B、2xx2+1 是最简分式，正确；C、x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵，，故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x ，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分，分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3，∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，当m=0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：，= ，= ，=x+1，当x=﹣2时，原式=﹣2+1，=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，x=50，经检验x=50时分式方程的解，即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米，由题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米，则实际每天打通隧道1.8x米，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天，根据等量关系列出方程，再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减，可得答案．四、综合题24、【答案】（1）解：去分母得：x+3=5x，解得：x= 34 ，经检验x= 34 是分式方程的解（2）解：去分母得：2x﹣4x+4=3，解得：x= 12 ，经检验x= 12 是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．第13章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）A.6B.8C.10D.无法确定3.下列说法正确的是（）①代数式ab+1的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=3-xx有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④4.（2016•娄底）下列命题中，错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.内错角相等5.如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A.SASB.ASAC.AASD.HL6.如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4D、57.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A、∠1=50°，∠2=40°B、∠1=50°，∠2=50°C、∠1=40°，∠2=40°D、∠1=∠2=45°8.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF= 12 ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF9.下列四个命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行D、实数与数轴上的点是一一对应的10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )A、AD＝BCB、CD＝BFC、∠A＝∠CD、∠F＝∠CDE二、填空题（共8题；共24分）11.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3=________ ．12.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有________ （填写正确的序号）13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ________14.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为________ ．15.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________ ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）16.命题“对顶角相等”的“条件”是________．17.命题“对顶角相等”的逆命题是________18.（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．三、解答题（共5题；共39分）19.如图，已知∠AOB=20°．（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形；（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．20.利用直尺或圆规画图（不写画法、保留作图痕迹，以答卷上的图为准）（1）利用图a中的网格，过P点画直线AB的平行线；（2）已知：如图b，线段a，b；请按下列步骤画图；①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外取一点A，使线段BA=a﹣b，画线段AB和射线AC．21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC．22.已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．23.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．四、综合题（共1题；共7分）24.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于F，连接OC，AF．(1)求证：△COD≌△BOD；(2)填空：①当∠1=________时，四边形OCAF是菱形；②当∠1=________时，AB=2 OD．答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C 说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．2、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=BFD=90°，∵AD∥BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．3、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：代数式ab+1的意义是a除以b与1的和，所以①错误；要使y=3-xx有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，所以②错误；2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2，当2x﹣1=0时，原式的值是0，所以③正确；地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米，所以④正确．故选D．【分析】根据代数式的表示方法可对①进行判断；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可对②进行判断；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整体代入的方法计算，则可对③进行判断；根据科学记数法的定义对④进行判断．4、【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故选D．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．5、【答案】D【考点】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，{AB=DEAC=DF ，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．7、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1=∠2=45°，故选：D．【分析】根据题意、假命题的概念进行判断即可．8、【答案】B【考点】全等三角形的判定，矩形的性质【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故（D）正确；故选B．【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．9、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；C、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误，是假命题；D、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，故选D．【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、垂线的定义及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．10、【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【解答】解：把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．故选D.二、填空题11、【答案】90°【考点】全等图形【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案为：90°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．12、【答案】①④【考点】全等图形【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；④全等的两个三角形一定重合，正确．故答案为：①④．【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．13、【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．14、【答案】6【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=23 ，∵∠C=60°，∴DN=23 ，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，DM=DNBD=BD ，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=23 ，DN=23 ，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．15、【答案】OM平分∠BOA【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：结论：OM平分∠BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在△COM和△DOM中，，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，∴OM平分∠BOA．【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质得到答案．16、【答案】两个角是对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．17、【答案】相等的角为对顶角【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．18、【答案】7【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG= 12 ×8=4，在△DEG和△CFG中，{∠D=∠DCF=90∘CG=DG∠DGE=∠CGF ，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ，∴EF=2 x2+16 ，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2 x2+16 ，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．三、解答题19、【答案】解：（1）如图1、如图2，OC（或OC′）、OD（或OD′）为所作；（2）如图1，∵OC⊥OA，OD⊥OB，∴∠BOD=∠AOC=90°，∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°，∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°，∴∠COD=20°或160°．【考点】作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据垂直的定义画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；（2）如图1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，则∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定义可计算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如图2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°．20、【答案】解：（1）如图a所示．（2）请按下列步骤画图：①画线段BC，使得BC=a﹣b；②在直线BC外任取一点A，使线段BA=a﹣b，画直线AB和射线AC．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点即可；（2）①画一条直线；用圆规以任意一点B为圆心截取a的长交直线于P点；再以P点为圆心截取b的长交线段于C点；则BC为所求线段；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC即可．21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC，∵AD=3，∴CF=3．【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由平行线的性质得到∠1=∠2，则AD=DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE=FC．由等量代换证得结论．22、【答案】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分线【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．23、【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，∵∠3=∠4，∴∠A=∠E．又EC=AD，∴△ABD≌△EBC．∴AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．四、综合题24、【答案】（1）证明：∵AF=OC=OF=AO，∴△AOF为等边三角形，∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°，又∵OD⊥BC，∴D是BC的中点，∠1=30°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠2=60°，∴△AOC是等边三角形，∵△AOF是等边三角形，∴AF=OC=OF=AO，在△AOC和△OAF中，，∴△AOC≌△AOF（SAS）；（2）30°；45°【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，垂径定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】（2）解：当∠1=30°时，四边形OCAF是菱形．理由如下：∵∠1=30°，AB是直径，∴∠BCA=90°，∴∠2=60°，而OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴OA=OC=CA，又∵D，O分别是BC，BA的中点，∴DO∥CA，∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF．∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=OF，∴OC=CA=AF=OF，∴四边形OCAF是菱形；②当∠1=45°时，AB=2 OD，∵∠1=45°，∵OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB= OD，∴AB=2OB=2 OD．【分析】（1）证出△AOF和△AOC是等边三角形，由SAS即可证出；△AOC≌△OAF；（2）①要四边形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC为等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性质即可得到结论．第14章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜12.下列各数中，没有平方根的是（）.A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（2011•资阳）如图，在数轴上表示实数14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：= ________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________．15.观察下列各式：1+13 =2 13 ，2+14 =3 14 ，3+15 =4 15 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．18.已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．三、解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20.求下列各式中的x（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+，（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数：12 ，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣2 ，并用“＜”将它们连接起来．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本选项错误；B、3-3=127＞0，故本选项错误；C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．故选C．【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33×5=-135，均没有平方根，故错误；C、-52=25，平方根是±5. 故应选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成.4、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根．9的算术平方根是3，故选C．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．5、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即-13=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=MC2+BC2 ，∴MB=5 ，∵MA=MB，∴MA=5 ，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是5﹣1．故选：D．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，。
八年级数学冀教版试卷【含答案】
八年级数学冀教版试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. (a, -b)B. (-a, b)C. (-a, -b)D. (b, a)2. 下列函数中，哪一个不是一次函数？（）A. y = 3x + 2B. y = 5 xC. y = x^2 + 1D. y = 4x 73. 若a、b是不等的实数，且a+b=6，ab=9，则a^2 + b^2的值为（）A. 18B. 36C. 45D. 904. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，AB = AC，则三角形ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 两条平行线上的对应角相等C. 两个锐角互余D. 一条对角线平分一个平行四边形的两个角二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）7. 在等腰三角形中，底角相等。
（）8. 两条平行线上的任意一对同位角相等。
（）9. 互为相反数的两个数的乘积一定是负数。
（）10. 一元二次方程的解一定是实数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第10项是______。
12. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的直径是______cm。
13. 若一个三角形的两边分别是8cm和10cm，这两边的夹角是60°，则第三边的长度是______cm。
14. 若直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则线段AB的长度是______。
15. 若函数y = kx + b的图象经过点(2, 5)和(4, 11)，则k的值是______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释一次函数的定义，并给出一个例子。
17. 什么是等腰三角形？它有哪些性质？18. 简述勾股定理的内容。