阴影部分面积的计算
求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规蒈则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：蒇一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面袁例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面积，然后相加求出整个图形的面积..半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了薀衿羅二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积袄.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可差.蚀羆蚇蚃三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右螀的三角形，其面积直42、高是上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是1?2?4?4。
：接可求为|2莇莂四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组袀例如，欲求下图中阴影部分面积，可以.合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了螈蒅袆袀五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图膈如下图，求两个正方形中转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可..此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便阴影部分的面积.芄膃羀六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本蕿例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切.规则图形，从而使问题得到解决.割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半肆羂七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成肀例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切.一个新的基本规则图形，便于求出面积开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
求阴影部分面积的几种常用方法
求阴影部分面积的几种常用方法阴影部分面积的计算是许多科学，工程和设计领域中常见的问题。
以下是几种常用的方法：1.基于几何模型的计算：这种方法适用于简单的阴影形状和物体表面。
可以通过几何关系和公式来计算阴影部分的面积。
例如，如果阴影形状是矩形或圆形，可以计算出其面积并减去被遮挡的部分。
对于其他形状，可以尝试将其近似为几何图形，然后计算阴影部分的面积。
2.基于光线投射的计算：这种方法基于光的直线传播特性。
通过确定光源的位置和阴影对象的形状，并追踪光线的路径，可以计算出阴影部分的面积。
这可以通过数值方法，如光线追踪算法，来实现。
光线追踪算法通过逐个追踪光线，计算出光线与物体的交点，并对光照强度进行积分来生成图像。
通过分析生成的图像，可以确定阴影部分的面积。
3.基于遮挡关系的计算：这种方法基于阴影对象和背景之间的遮挡关系。
可以使用二维图像处理算法，如阈值分割和连通区域分析，来分析图像中的遮挡关系。
首先，需要在图像中分割出阴影对象和背景，并标记出遮挡的区域。
然后，通过计算遮挡区域的像素数或像素面积，就可以得到阴影部分的面积。
这种方法适用于基于摄像机或传感器捕获的实时图像数据。
4.基于数值积分的计算：这种方法使用数值积分技术来计算阴影部分的面积。
数值积分是一种数值近似方法，用于计算曲线下的面积或曲线之间的面积。
可以将阴影形状建模为二维或三维曲线，然后使用数值积分算法，如拉格朗日插值法或梯形法则，来计算阴影部分的面积。
这种方法在精确模型或复杂阴影场景的计算中比较有效。
总之，根据具体情况和问题，可以选择不同的方法来计算阴影部分的面积。
这些方法可以根据问题的复杂性、可用数据和计算资源的限制来选择。
对于简单的几何形状和光线传播特性明确的场景，基于几何模型或光线投射的方法可能更为适用。
对于实时图像数据或复杂阴影场景，基于遮挡关系或数值积分的方法可能更为合适。
求阴影部分面积讲解
求阴影部分面积一、两个正方形的面积和减去非阴影的面积S总=8*8+6*6=100左下1/2 *8*(8+6)=56左上1/2 *8*(8-6)=8右上1/2 *6*6=18100-56-8-18=18面积为18二、三、四、求下图中阴影部分的面积大正方形的边长是6cm小正方形的边长是4cm，求阴影部分的面积分析：阴影部分的面积就是：用大小正方形的面积之和，分别减去左上角和右下角的两个空白直角三角形的面积，然后再加上右上角的阴影小直角三角形的面积。
大小正方形的面积和：6*6+4*4=52平方厘米；两个空白直角三角形的面积和：6*6/2+（6+4）*4/2=38平方厘米；右上角阴影小直角三角形的面积：6*（6-4）/2=6平方厘米所以，阴影部分的总面积：52-38+6=20平方厘米五、求阴影部分的面积六、求阴影部分面积七、求阴影部分面积和周长（单位：cm）八、阴影部分的面积：正方形的边长为a九、求阴影部分的面积十、求阴影部分的题1、正方形的边长是2分米，求阴影部分周长和面积。
2、正方形的边长是2㎝，求阴影部分周长和面积。
十一、求图中阴影部分的面积正方形边长是1cm十二、求阴影部分面积：正方形边长为1㎝。
十三、求图形阴影部分的面积图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米，求阴影部分的面积十四、求阴影部分面积十五、求阴影部分面积1、如下图：正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。
思路引导：把“叶形”平均分成2份，然后拼成下面的图形。
即一个半圆减去一个三角形。
列式：2÷2＝1（厘米）1/2×3.14×12－2×1÷2＝1.57－1＝0.57（平方厘米）2、如下图，已知正方形面积为18平方厘米，求阴影部分的面积。
思路引导：很容易看出，要求阴影部分的面积只要用正方形的面积－圆的面积，但求圆的面积比较困难，因为我们不知道圆的半径，看似可以求出正方形的边长，就可以知道圆的直径了，但小学没有学过开方。
四种方法求阴影部分面积
四种方法求阴影部分面积首先，我们可以使用几何方法来求解阴影部分的面积。
设阴影部分的形状为矩形，其底边的长度为a，高度为h。
阴影的边界可以用两条直线来表示，设直线1与x轴的交点为A，直线2与x轴的交点为B。
两条直线与x轴的交点之间的距离为b。
则阴影部分的面积可以用以下公式表示：A=(a+b)*h/2第二种方法是通过将阴影部分分割成多个小矩形来求解。
首先，我们将阴影部分分割成n个小矩形，每个小矩形的底边长度为ai，高度为hi。
则阴影部分的面积可以表示为以下公式的和：A = ∑(ai * hi)其中i的范围从1到n。
第三种方法是使用积分来求解。
假设阴影部分的形状可以用函数y=f(x)来表示。
要求阴影部分的面积，我们需要找到函数f(x)的定义域上的积分区间[a,b]。
A = ∫[a, b] f(x) dx最后一种方法是使用统计学方法来求解。
假设我们已经获得了一组阴影部分的随机样本，符合一定的分布规律。
我们可以使用这组样本数据来进行统计分析，得出阴影部分的面积的估计值。
首先，我们可以计算出这组样本数据的平均值和标准差。
然后，使用均值加减一个标准差的方法，来计算阴影部分的上下边界。
根据阴影部分的上下边界和样本数据的分布，我们可以得到阴影部分面积的估计值。
需要注意的是，这种方法求得的阴影部分面积只是一个估计值，可能存在一定的误差。
综上所述，我们可以用几何法、分割法、积分法和统计法来求解阴影部分的面积。
每种方法都有自己的优缺点和适用范围，选择合适的方法取决于具体情况和问题要求。
求阴影部分面积的方法
求阴影部分面积的方法在几何学中，求阴影部分的面积是一个常见的问题。
阴影部分的面积可以通过多种方法来计算，本文将介绍几种常用的方法。
一、几何图形分割法。
在几何图形分割法中，我们可以将阴影部分分割成几个简单的几何图形，然后分别计算每个图形的面积，最后将它们相加得到阴影部分的面积。
这种方法适用于较为规则的几何图形，如矩形、三角形等。
二、积分法。
对于较为复杂的曲线或曲面的阴影部分，我们可以利用积分法来求解。
通过建立适当的坐标系和积分限，我们可以将阴影部分的面积表示为一个定积分，通过积分计算得到阴影部分的面积。
三、几何变换法。
在一些特殊情况下，我们可以利用几何变换来求解阴影部分的面积。
例如，通过平移、旋转、镜像等几何变换，将阴影部分变换成一个已知的几何图形，然后计算这个已知几何图形的面积，最后根据几何变换的性质得到阴影部分的面积。
四、数值逼近法。
对于一些无法通过解析方法求解的阴影部分，我们可以利用数值逼近法来求解。
通过将阴影部分分割成若干小区域，然后分别计算每个小区域的面积，最后将它们相加得到阴影部分的面积的近似值。
五、利用计算机软件求解。
在现代科技条件下，我们还可以利用计算机软件来求解阴影部分的面积。
通过建立相应的数学模型，利用计算机软件进行数值计算，可以得到阴影部分的面积的精确值。
六、其他方法。
除了上述几种方法外，还有一些其他特殊的方法可以用来求解阴影部分的面积，如利用相似性、三角函数等性质来进行计算。
综上所述，求解阴影部分的面积涉及到多种方法，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来进行计算。
在实际问题中，我们可以根据问题的特点和要求来选择合适的方法，从而求解阴影部分的面积。
希望本文介绍的方法对您有所帮助。
阴影部分面积的求法
求图形面积的几种常用方法1、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？2,重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可•例如，求下图中阴影部分面积3、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？使之组合成一个 原来【例4】如图，长方形的长为 12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少?4.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线， 使不规则图形转化 成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可 例如，求下图中阴影部分面积5, 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置, 新的基本规则图形，便于求出面积•例如，如下图，求阴影部分面积6. 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形 图形面积就是这个新图形面积的一半 •例如，求下图中阴影部分的面积,7、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起, 变成另一个比较方便求的图形。
【例5】如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少?8、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
【例6】将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少?9、抓不变量：若甲比乙的面积大a，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
几种关于阴影部分面积的求法
• 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，
CD=1，
，
• 求四边形ABCD所在阴影部分的面积。
1
1
33
S 阴 影 S A B E S C D E 2 A B B E 2 C D D E 2
如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其 直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两 条抛物线分别经过C、E和D•、 F， 则图中阴 影部分的面积是_________（2005年河南省中考题）
2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!
几
种
面
积
1、直接法
问
• 1、利用和差
题
• 2 利用平移
求 解 的
2、转化法
• 3 利用整体 • 4 利用对称
方
• 5 利用等积
法 数学思想：转化思想
1、如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=x2+1, y=x2-1所截,当直线l向右平移3个单位时, 直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 （2005.德阳）
2.如图，正方形ABCD 的边长为4，MN∥BC，分别交 AB、CD于点M、N ，在MN上任取两点P、Q，则图 中阴影部分的面积是 。（2008 泰安）
3、（06云南）如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，
以AD为直径的半圆O与BC相切与点E，则图中阴影
部分的面积是
（结果保留π ）
AOΒιβλιοθήκη DBEC
4
积是（ ） C
C
a2 1 a2
2
D a2 1 a2
2
• 利用中心对称的性质，将 不规则的阴影部分转化为 特殊的图形，进行求解。
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度运动，当点Q到达点A时，点P也停止运动.则S1、
S2的大小关系是（ A ）
l
A.S1=S2
B.先S1<S2, 再S1=S2，最后S1>S2
C.S1≤S2
D. S1≥S2
•
2.O是正方形ABCD的中心，OE ⊥ BC于点E,点P、点Q
同时从点E出发，点P沿着射线BC向右、点Q沿着正方
形按逆时针以相同的速度运动，当点Q到达点E时，
点P也停止运动.则S1、S2的大小关系是（ A ）
A.S1=S2
B.先S1<S2, 再S1=S2，最后S1>S2
C.S1≤S2
D. S1≥S2
•
Q O S1
B S2
A
P
s1 s2
回顾反思
这节课我们探究了什么问题？ 解决这类问题的策略与方法是什么？ 经历这个探究过程，你有何感受和体
会？
探究作业
3.如图 ⊙O的半径为2,C1是函数
的 y 1 x2 图像,C2是函数
2
y
1 2
的x2图像,则阴影面积和为
_____．
为______。
4.图中正比例函数和反比例函数的
图象相交于A、B两点，分别以A、B
两点为圆心，画与y轴相切的两个
圆，若点A的坐标为（1，2），则
2.如图所示的三个 圆是同心圆，那么 图中阴影部分的面
要求： 1、独立思考2分钟 2、组内合作交流2分钟 3、小组展示交流成果
探究活动一
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是 AB边上的任一点．以BE为一边作正方 形EFGB，则△AFC的面积为__2____.
间接求--割补法
平行出等积
探究活动二
1.边长为2的两种正方形卡片如图①所 示，卡片中的扇形半径均为2．图②是 交替摆放A、B两种卡片得到的图案． 若摆放这个图案共用两种卡片20张， 则这个图案中阴影部分图形的面积和
图中.3 π D 条件不足，无法求
1、独立思考3分钟
积为_____． （结 果保留π）
2、组内合作交流2分钟
3、小组展示交流成果
探究活动二
间接求---变换法
1.边长为2的两种正方形卡片如图①所 示，卡片中的扇形半径均为2．图②是 交替摆放A、B两种卡片得到的图案． 若摆放这个图案共用两种卡片20张， 则这个图案中阴影部分图形的面积和
图中两个阴影部分面积的和是（A ）
A. π B. 2 π C.3 π D 条件不足，无法求
迁移运用
1、如图直径AB=10，点C、D是圆的三等分点,
则阴影部分的面积__2_5_π__ 6
C A
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
D为斜边上一点，AD=2，BD=1，且 四边形DECF是正方形，则图中阴
为__4__0__。
2.如图所示的三个 圆是同心圆，那么 图中阴影部分的面
π 积为__4___． （结
果保留π）
3.如图 ⊙O的半径为2,C1是函数
的
y 1 x2 图像,C2是函数
2
y 的1 x图2 像,则阴影面积和为
_2__π__． 2
4.图中正比例函数和反比例函数的 图象相交于A、B两点，分别以A、B 两点为圆心，画与y轴相切的两个 圆，若点A的坐标为（1，2），则
专题复习
阴影部分面积的计算
刘 兰
图形的面积—线上预学汇报 直接求---公式法
预学问题反馈
如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相 接围成半径为2cm的扇形，则S扇形 = __4______ cm²
探究活动一
如图，正方形ABCD的边长为2，点E是 AB边上的任一点．以BE为一边作正方 形EFGB，则△AFC的面积为______.
影部分面积的和是__1____．
3.如图，⊙P 在⊙O的内部，
⊙O的弦AB切⊙P于点C，且弦AB
的长为6，AB∥OP．则阴影部分
的面积为__9_π__
A
OP CB
OP
AC B
挖掘隐含条件， 类比迁移
拓展提升
1.⊙O与直线L切于A点, 点P.点Q同时从A点出发，点
P沿着直线L向右、点Q沿着圆周按逆时针以相同的速
Q O S1
l
B S2
A
P
s1 s2
1、若两动点等速运动, （1）背景图圆和正 方形变成其他图形，两阴影面积还相等吗？ （2）若要保证两阴影面积相等，背景图应 具备什么特征？ 2、若两动点不等速运动，在上述背景图下 两阴影面积还相等吗？ 3、若要保证两阴影面积相等，题目应具备 什么条件？尝试编制一道题目。