锂离子电池容量的数值模型分析
电压法计算锂离子电池容量
电压法计算锂离子电池容量锂离子电池开路电压与电池容量的对应关系分析先给出一个表格:如下,百分比是电池的剩余容量,右侧是对应的电池的开路电压(OCV).100%----4.20V90%-----4.06V80%-----3.98V70%-----3.92V60%-----3.87V50%-----3.82V40%-----3.79V30%-----3.77V20%-----3.74V10%-----3.68V5%------3.45V0%------3.00V以下是这个表格的来龙去脉.〓〓〓〓〓〓〓〓一.首先几个概念解释:1.OCV:open circuit voltage的缩写,开路电压.2.锂离子电池:本篇讨论的是目前手机上普遍采用的以4.2V恒压限制充电的单节锂离子电池.3.mAh:电池容量的计量单位,实际就是电池中可以释放为外部使用的电子的总数.折合物理上的标准的单位就是大家熟悉的库仑.库仑的国际标准单位为电流乘于时间的安培秒.1mAh=0.001安培*3600秒=3.6安培秒=3.6库仑mAh不是标准单位,但是这个单位可以很方便的用于计量和计算.比如一颗900mAh的电池可以提供300mA恒流的持续3小时的供电能力.4.fuel gauging:电量计量,原意是油量计量,后在电化学上被引用为电量计量的意思.最科学的并且是最原始的电池的电量计量方法是对流经的电子流量的统计.即库仑计(coulomb count).★要想获得锂离子电池的电量使用的正确情况,只有用库仑计.就象大家家里面的水量计量用的水表的作用原理.要计算流经的电荷的多少才能获得锂离子电池的电量使用情况.〓〓〓〓〓〓〓〓二.电压与容量的关系但是锂离子电池有一个对电量计量很有用的特性,就是在放电的时候,电池电压随电量的流逝会逐渐降低,并且有相当大的斜率.这就提供给我们另外一种近似的电量计量途径.取电池电压的方法.就好像测量水箱里面的水面高度可以大概估计剩余的水量这个道理一样.但是实际上电池的电压比水箱里面的平静的水面高度测量要复杂的多.用电压来估计电池的剩余容量有以下几个不稳定性:1.同一个电池,在同等剩余容量的情况下,电压值因放电电流的大小而变化.放电电流越大,电压越低.在没有电流的情况下,电压最高.2.环境温度对电池电压的影响,温度越低,同等容量电池电压越低.3.循环对电池放电平台的影响,随着循环的进行,锂离子电池的放电平台趋于恶化.放电平台降低.所以相同电压所代表的容量也相应变化了.4.不同厂家,不同容量的锂离子电池,其放电的平台略有差异.5.不同类型的电极材料的锂离子电池,放电平台有较大差异.钴锂和锰锂的放电平台就完全不同.以上这些都会造成电压的波动和电压的差异,使电池的容量显示变的不稳定★★一台手机上用电压计量电池容量时,因为手机不可能一直处于小电流的待机状态.暂时的大电流的损耗,比如开背光,放铃声,特别是通过,都会造成电池电压很快降低.此时手机显示的容量要降低得比实际容量降低更多.而当大电流撤掉以后,电池的电压会回升.这就会造成手机容量显示反而上升这种不合理的现象.〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓三.电池电压对电池容量的表格说了这么多,下面给出一个标准的电压对电池剩余容量的表格(左侧)以及大电流恒流放电是电池电压对容量的表格(右侧)标准条件描述:1.室温2.新的电池3.完全充饱以后进行GSM模拟放电4.测量电池电压时,关断放电回路,测量电池开路电压.排除放电电流对电压的影响.5.选用钴锂的电池,因为目前手机上大多选用的是钴锂.锰锂很少.大电流恒流放电条件描述:1.室温2.新的电池3.完全充饱以后进行550mA的恒流放电4.测量电池电压时,不关断放电回路,测量电池实际工作电压.携带放电电流对电压的影响.5.选用钴锂的电池,因为目前手机上大多选用的是钴锂.锰锂很少.★★★★★具体数据如下,以10%的容量间隔进行划分OCV电压对容量关系550mA恒流放电电压对容量关系100%----4.20V100%----4.20V90%-----4.06V90%-----3.97V80%-----3.98V80%-----3.87V70%-----3.92V70%-----3.79V▲60%-----3.87V60%-----3.73V50%-----3.82V50%-----3.68V40%-----3.79V▲40%-----3.65V30%-----3.77V30%-----3.62V20%-----3.74V20%-----3.58V10%-----3.68V10%-----3.51V5%------3.45V5%------3.42V0%------3.00V0%------3.00V★★★★★以上数据为我三年来对锂离子电池测试的统计,因为电池电压的影响因素实在太多,表中的仅供各位参考.注意这里电池电压与容量不是线性关系.也没有其它公式可以套用.手机只能实现制备一个对应的表格来对照实际测量到的电压,来近似取得电池的容量.锂离子电池的OCV放电电压在4.20V到3.90V之间下降斜率较快.在3.8V前后有一个相对平缓的放电平台在低于3.7V以后,电压随容量下降急剧降低到3.0V而对照的大电流放电(1C)的放电平台出现在3.65V左右由对比表格可以看到.如果长时间处于大电流放电状态,当电压降到3.79V时,手机这个时候认为只有40%(参考左侧)的电量.而实际电池应该还有70%的电量(参考右侧).当手机重新进入小电流待机时,电池电压会回升到对应左侧的3.92V(70%).那么手机的容量显示就会出现反跳现象.--------------------------------------四.手机上采用测量电压法来计量电池容量的具体应用:1.手机设计的电量显示就是根据这个电压对容量的关系来设置手机上电量的显示.2.常用的电量格.有三格或四格的.以四格电量的显示来讲.各个手机设计时每一格代表的电量并不一定是平均的25%.实际情况往往可能是第一格代表了50%或者更多.第二格代表20%.....是一种不平均的分配.波导S1200的第一格电量就代表了前面的60%以上的电量.厦新A8的第一格电量代表了前面的70%左右的电量.其它三星手机,philips的都有各自不同的格子定义.当然采用这种原理的也有用百分比来显示的(就象上面的百分比).3.但是只要是采用电压来计量容量原理来工作的手机,这个电量就不可避免的存在下述弊端电量的精度(分辨率)不高.三格,四格或10格(就象上面的百分比).电量会出现反复变化,比如打完一个电话后从两格降低到一格后,过一会儿又反弹回两格这种现象.4.手机对电池电压的采样,一般会尽量采用低消耗电流时的电压(比如待机时),这时获得的电压比较有参考价值.而且手机软件会采用"多点采样计算平均值"的算法来避免瞬间电流对电压的干扰.5.手机里面设定容量格数的电压临界值是固定不变的.而电池随着循环的进行或选用放电平台很差的电池时,其对应的剩余容量会出现很大的差异比如放电平台高的电池,其第一格所代表的电量可以用3天,而循环了100次的电池和差的劣质电池.其第一格电量却只能用1到2天.甚至出现在电量为空格的时候却还可以待机2天的怪异现象.6.在处理电压反跳现象时,有些手机会采用锁定容量格数的一个算法.即容量显示不反跳,但是当前的容量格数的使用时间会相对延长一点.7.有些早期的手机使用的是镍氢电池或镍镉电池,同样镍基电池也可以绘出一个放电电压对容量的关系.其原理也是一样的.这里不另行详细说明.--------------------------------------总之,采用测量电池电压来计量电池容量是个简单易行,但是略显粗糙的方法.真正高级的锂离子电池电量计量只有采用库仑计并使用高级的电量计量算法.。
锂离子电池数值模型与经验模型研究
和 电子 在 电池 正负 极 之 间 的扩散 运 动 ， 典 型 的准 二 维模 型包 括 正 极 、 负极 、 隔膜 三 个 区域 和 固体 相 扩
散、 液 体 相 扩 散 和 化 学 反 应 三 个 过 程 。如 图 １ ［ ８ １ 所
同。 例如 Ｚ Ｈ ＡＮ Ｇ ｔ ３ １ 等 利用 单个 粒子 来替 代 电极。 提 出
第 ６期 ２ ０ １ ３年 １ １ 月
电
源
学
报
Ｎｏ ． ６
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｏ ｗｅ ｒ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙ
Ｎ Ｏ Ｖ ． ２ ０ １ ３
锂离子电池数值模型与经验模型研究
张栋省 ， 一 ， 殷 时蓉 ， 仇 磊 ， 鹿 攀
（ １ ． 重庆 交通 大 学机 电与汽 车工程 学院， 重庆 ４ ０ ０ ０ ７ ４ ；２ ． 广 东佛 山精进 能 源 有 限公 司研 究 院， 广东佛山 ５ ２ ８ ３ ０ ５ ）
离子 电池 建 模 仿 真 一 直 是 国 内外 的研 究 重 点 和热
Ｌｉ ｌ Ｃｏ Ｏ２ ＋ Ｌｉ Ｃ６
点， 然而 国 内外 的研 究 大多 将锂 离 子 电池 数 值模 型
与 经验 模 型 分 开研 究 ，因 为 两 者 的研 究 出 发 点不
锂离 子 电池 的 充放 电过程 ， 实质 上 就是 锂 离 子
如 下
阴极 隔膜 阳极
阴 极 集 流 体
落：
■■■■■●—＿
・ 翅
圈
阳 极
ｏｏｏ ● ——～
１ 锂离子 电池模 型
１ ． １ 锂离子电池准二维数值模型
收稿 日期 ： ２ ０ ｌ ３ 一 Ｏ ８ — ２ ９
锂离子电池的循环寿命测试方法及数据分析
锂离子电池的循环寿命测试方法及数据分析锂离子电池的循环寿命测试方法及数据分析锂离子电池是目前最常用的一种可充电电池，具有高能量密度、长循环寿命和环境友好等特点。
随着电动汽车、移动设备和可再生能源等领域的快速发展，对锂离子电池的循环寿命测试方法和数据分析的需求也越来越大。
本文将介绍锂离子电池的循环寿命测试方法，并对测试数据进行分析。
一、循环寿命测试方法1. 选择合适的测试样品：根据需要测试的锂离子电池的特性和应用领域，选择合适的测试样品。
一般来说，测试样品应具有代表性，即能够反映出整个批次锂离子电池的性能。
2. 制备测试电池：将选定的测试样品进行充放电循环预处理，以保证测试电池的性能稳定。
3. 设定测试条件：根据需要测试的电池的使用环境，设定合适的测试条件。
测试条件包括温度、电流密度、充放电截止电压等。
温度是一个重要的影响因素，一般来说，较高的温度会加速电池的老化过程。
4. 进行充放电循环：根据设定的测试条件，对测试电池进行充放电循环，直到达到预设的循环次数或达到终止条件。
5. 记录测试数据：在循环过程中，记录测试电池的电流、电压、温度等数据。
同时还可以记录其他与电池循环寿命相关的参数，如容量衰减、内阻变化等。
6. 分析测试数据：对记录的测试数据进行分析，包括循环容量衰减曲线、内阻变化曲线等。
通过数据分析可以评估锂离子电池的循环寿命。
二、数据分析1. 循环容量衰减曲线：循环容量衰减曲线是评估锂离子电池循环寿命的重要参数之一。
循环容量衰减曲线可以反映出电池在长时间循环中的容量损失情况。
在测试过程中，每次充放电后都记录电池的容量，然后绘制出循环容量衰减曲线。
一般来说，曲线越陡峭，说明电池的容量损失越快，循环寿命越低。
2. 内阻变化曲线：内阻变化曲线是评估电池循环寿命的另一个重要参数。
内阻是电池充放电过程中产生的电脑热阻力。
在测试过程中，每次充放电后都记录电池的内阻，然后绘制出内阻变化曲线。
一般来说，曲线越陡峭，说明电池的内阻增加越快，循环寿命越低。
锂离子电池测试最全总结：原理、方法步骤、数据分析：CV、EIS、充放电、微分电压电容、倍率。。。
锂离⼦电池测试最全总结：原理、⽅法步骤、数据分析：CV、EIS、充放电、微分电压电容、倍率。
锂离⼦电池具有能量密度⾼、安全性好、⽆记忆效应、循环寿命长等优势，被⼴泛应⽤于便携式电⼦产品领域，⽽近年来新能源汽车市场已成为全球锂电产业⾼速发展的主要动⼒。
此外，电化学储能作为电⽹储能技术的重要组成部分，在削峰填⾕、新能源并⽹和电⼒系统辅助服务中扮演愈发重要的⾓⾊。
在锂离⼦电池的充放电过程中，发⽣多个电化学反应过程，影响着电极材料的结构形貌和电池性能。
例如，电极材料的⽐容量和放电平台决定电池的能量密度，⽽材料或者电池的阻抗决定离⼦的扩散过程及电池的功率密度。
⼀般通过循环伏安、交流阻抗、充放电等电化学测试技术来研究锂离⼦电池等电化学储能器件中的电化学反应过程和电池的循环性能。
鉴于电化学测试技术的快速进步和数据分析⽅法的不断完善，本⽂对循环伏安、电化学阻抗和充放电等电化学测试技术展开详细的介绍，概述了这些电化学技术的测试原理和操作⽅法，并对⼀些典型的应⽤案例进⾏了深⼊分析，进⽽指出了电化学测试技术在锂离⼦电池发展中存在的局限性及其未来发展趋向。
⼀、循环伏安技术【测试原理】在锂离⼦电池的电分析技术中，循环伏安法（CV）是电化学⼯作者普遍使⽤的⼀种⽅法。
该⽅法是将⼀个线性变化电压（等斜率电压）施加在⼀个电极上。
扫描区域可以控制在静置电位的±3 V范围内，⼤多数电极反应都发⽣在这个电位区域，⼀般不超过±5 V。
在循环伏安法中，起始扫描电位可表⽰为E = Ei − vt式中：Ei——起始电位；t——时间；v——电位变化率或扫描速率。
反向扫描循环定义为E = Ei + v′t其中 v'常常与 v值相同，将其与适当形式的 Nernst⽅程相结合可以得到⼀个描述电极表⾯粒⼦流量的表达式，该表达式可以⽤连续⼩步进⾏积分求和的⽅法求其解。
如所施加的电压接近该电极过程的可逆电位时，有⼀⼩电流通过，接着迅速增⼤，但随着反应物的耗尽，电流在电位稍⾼于标准电位处变成某⼀有限数值。
锂离子电池电化学模型参数拟合
锂离子电池电化学模型参数拟合锂离子电池电化学模型参数拟合在当今信息爆炸的时代，锂离子电池已成为各种便携式电子设备和电动汽车的主要能源存储设备。
为了更好地了解和优化锂离子电池的性能，电化学模型参数拟合成为了一个备受关注的话题。
本文将根据您提供的内容，按照深度和广度的要求，全面评估锂离子电池电化学模型参数拟合，并撰写一篇高质量、有价值的文章。
一、基本概念概述1. 锂离子电池的基本结构和工作原理锂离子电池是由正极、负极、电解质和隔膜组成的。
在充放电过程中，锂离子在正负极之间迁移，产生电流，完成能量的转化和存储。
2. 电化学模型的重要性电化学模型是描述锂离子电池内部电化学过程的数学模型，通过拟合模型参数，可以更准确地预测电池的性能、寿命和安全性。
二、常见的电化学模型参数及其拟合方法1. 电极材料的模型参数电极材料的电化学参数对电池性能有着举足轻重的影响，如电极容量、电导率、扩散系数等参数，需要通过实验数据拟合获得。
2. 电解质的模型参数电解质的性质对电池的电导率、极化效应等有着直接影响，通过电解质的模型参数拟合，可以更准确地描述电池内部的离子传输。
3. 循环寿命和热失控的模型参数循环寿命和热失控是锂离子电池的重要安全问题，通过拟合模型参数，可以更好地预测电池的寿命和安全性。
三、电化学模型参数拟合的方法与应用1. 人工智能与数据驱动拟合方法近年来，随着人工智能技术的发展，利用机器学习和深度学习方法对电化学模型参数进行拟合已成为研究的热点。
图神经网络、贝叶斯优化等方法被广泛应用于电池模型参数的拟合。
2. 实验数据及其验证拟合模型参数需要充分的实验数据支撑，并且需要通过实验验证，以保证拟合结果的准确性和可靠性。
四、个人观点与展望从简到繁地探讨了锂离子电池电化学模型参数拟合的相关内容。
通过电化学模型参数的精确拟合，可以更好地了解和优化锂离子电池的性能，进一步推动电池技术的发展和应用。
总结回顾通过对锂离子电池电化学模型参数拟合的全面探讨，我们深入地了解了电化学模型的重要性和拟合方法。
基于FF-MILS的锂离子电池模型参数辨识
第51卷㊀第1期2021年㊀㊀2月电㊀㊀㊀池BATTERY㊀BIMONTHLYVol.51,No.1Feb.,2021作者简介:李争光(1992-),男,河南人,西安科技大学机械工程学院硕士生,研究方向:电池管理系统,通信作者;魏㊀娟(1968-),女,陕西人,西安科技大学机械工程学院教授,博士,研究方向:机电一体化系统设计;田海波(1974-),男,陕西人,西安科技大学机械工程学院副教授,博士,研究方向:车辆动力学及控制;侯效东(1993-),男,安徽人,西安科技大学机械工程学院硕士生,研究方向:电动汽车技术㊂基金项目:国家自然科学基金青年项目(51705412)㊀㊀DOI:10.19535/j.1001-1579.2021.01.012基于FF-MILS 的锂离子电池模型参数辨识李争光∗,魏㊀娟,田海波,侯效东(西安科技大学机械工程学院,陕西西安㊀710054)摘要:以三元正极材料锂离子电池为研究对象,选用二阶RC 电池模型,采用遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS )进行在线参数辨识㊂比较带有遗忘因子最小二乘算法(FFRLS )与遗忘因子多新息最小二乘算法辨识结果估计的端电压与实测端电压的绝对误差,以验证参数辨识效果㊂实验结果表明,在城市道路循环工况(UDDS )下,遗忘因子多新息最小二乘算法的平均绝对误差比未改进的算法减少了0.5%㊂关键词:电池模型;㊀多新息;㊀遗忘因子;㊀参数辨识中图分类号:TM912.9㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1001-1579(2021)01-0046-04Parameter identification of Li-ion battery model based on FF-MILSLI Zheng-guang ∗,WEI Juan,TIAN Hai-bo,HOU Xiao-dong(College of Mechanical Engineering ,Xiᶄan University of Science and Technology ,Xiᶄan ,Shaanxi 710054,China )Abstract :Ternary cathode material Li-ion battery was used as the research object with the selection of second-order RC batterymodel,the forgetting factor multi-innovation least square algorithm (FF-MILS)was used for online parameter identification.Theabsolute error between terminal voltage and measured terminal voltage which identified by the forgetting factor least squares algorithm (FFRLS)and the forgetting factor multi-innovation least square algorithm were compared,the parameter identification effect wasverified.The experiment results showed that the average absolute error of the algorithm was reduced by 0.5%compared with the original algorithm under the urban dynamometer driving schedule(UDDS).Key words :battery model;㊀multi innovation;㊀forgetting factor;㊀parameter identification㊀㊀动力电池的性能直接影响纯电动汽车的使用性能㊂在实际工程中,电动汽车搭载的电池管理系统(BMS)是用来监测电池的运行状态,防止动力电池充放电不正常以及温度过高,避免由动力电池引发的安全事故㊂精确的模型参数辨识不仅能反映动力电池当前的工作状态,也能为BMS 系统的荷电状态(SOC)估计和健康状态(SOH)预测提供依据㊂建立精确的动力电池模型,对于BMS 至关重要[1]㊂动力电池模型参数辨识的精确性,不仅受模型的影响,还取决于采用的辨识算法㊂目前常用的电池模型参数辨识方法可以分为离线参数辨识和在线参数辨识等[2]㊂离线参数辨识基于一定测试工况下标定的电池参数与SOC 的关系,但随着温度的变化和电池的老化,电池内外特性将发生改变,而离线辨识参数不能实时更新,因此不能很好地反映电池的时变特性,会造成较大的估计误差[3]㊂在线参数辨识基于当前时刻电池端电压和电流,实时更新电池参数,同时利用SOC 估计算法的估计值为参数辨识算法提供反馈,从而实现两者闭环估计,降低估计误差㊂递推最小二乘(RLS)算法是一种容易实现的算法,但随着数据的增加,会出现数据饱和等现象,不能很好地进行参数辨识㊂带遗忘因子最小二乘法算法(FFRLS)在RLS 算法的基础上加入遗忘因子,以解决数据饱和的问题[4],但忽略了带有有色噪声数据的影响,导致辨识结果出现偏差㊂在带有遗忘因子最小二乘算法的基㊀第1期㊀李争光,等:基于FF-MILS 的锂离子电池模型参数辨识础上,人们提出偏差补偿递推最小二乘(BCRLS)算法[5],通过偏差补偿手段来解决带有有色噪声数据的辨识,实现了参数无偏辨识㊂这种辨识方法要求输入具有各态性,而纯电动汽车在实际运行中难以满足㊂在工程应用中,BMS 系统仅能获取电池当前的端电压和电流数据以及电池温度,因此在线辨识算法也只能运用当前时刻的一组数据进行参数辨识㊂多新息理论(MILS)将新息扩展成新息矩阵,可充分利用每个时刻的数据,加快辨识算法的收敛速度㊁提高辨识精度[6]㊂MILS 在电机㊁水下机器人动力模型及船舶辨识等领域都得到了很好的应用[7-8]㊂有鉴于此,本文作者尝试采用遗忘因子多新息最小二乘法算法(FF-MILS),对电池模型进行在线参数辨识㊂1㊀电池模型动力电池模型是对电池的简化,根据外特性,采用理想电源㊁电阻和电容等元器件来构成与动力电池相似的电路模型,即等效电路模型㊂目前常用的等效电路模型有:Rint 模型㊁PNGV 模型以及Thevenin 模型等[9]㊂Rint 模型具有结构简单㊁计算简便等优点,但不能够描述电池内部极化效应㊂二阶RC 等效电路模型在Rint 模型的基础上增加RC 网络,以描述电池内部的电化学极化效应和浓度差现象㊂增加RC 阶数,在理论上可以提高电池模型精度,但模型也越来越复杂,导致计算困难,另外,相关学者研究发现,3阶以上RC 电池模型都会随着RC 阶数的增加导致模型精度降低[10]㊂综合考虑,本文作者选择二阶RC 等效电路模型㊂二阶RC 等效电路模型如图1所示,由2个RC 网络㊁1个欧姆内阻以及稳定的电压源构成㊂图1㊀二阶RC 等效电路模型Fig.1㊀Second order RC equivalent circuit model图1中:R 0㊁R 1和R 2分别为电池的欧姆内阻㊁电化学极化内阻和浓度差极化内阻;C 1和C 2分别为电池的电化学极化电容和浓度差极化电容;U ocv 为电池开路电压;U 为电池端电压;U 1和U 2分别为两个RC 网络的端电压㊂由图1并根据基尔霍夫电流定律和电压定律,可得到电池模型的状态方程:U 1=I C 1-U 1R 1∗C 1U 2=I C 2-U 2R 2∗C 2U OCV =U +U 1+U 2+I ∗R 0üþýïïïï(1)公式(1)中:U 1㊁U 2分别为电化学极化电压和浓度差极化电压的一阶导数;I 为电池充放电电流㊂对式(1)进行拉普拉斯变换,可得系统传递函数:G (s )=U OCV (s )-U (s )I (s )=HR 11+R 1∗C 1∗s +HR 21+R 2∗C 2∗s +R 0(2)式(2)中:G (s )为系统传递函数;s 为复频数㊂根据最小二乘算法理论,需要对电池模型状态方程进行离散化处理㊂为了保证系统离散化前后一致,采用双线性变换进行离散化处理:S =2T ∗1-z -11+z -1(3)式(3)中:T 为采样周期;z 为单位滞后算子㊂将式(3)代入式(2),可得到相应的传递函数:G (z )=k 3+k 4∗z -1+k 5∗z -21-k 1∗z -1-k 2∗z -2(4)式(4)中:k 1㊁k 2㊁k 3㊁k 4和k 5为相应的常系数㊂整理式(4),可得到离散化后的系统差分方程:E (k )=U ocv (k )-U (k )=k 1E (k -1)+k 2E (k -2)+k 3I (k )+k 4I (k -1)+k 5I (k -2)(5)式(5)中:E (k )为k 时刻开路电压U ocv (k )与端电压U (k )的差值㊂令系统的数据矩阵φ(k )和参数矩阵θ为:φ(k )=[E (k -1),E (k -2),I (k ),I (k -1),I (k -2)]T θ=[k 1,k 2,k 3,k 4,k 5]T }(6)将式(6)带入式(5)可得E (k )=φT (k )∗θ(k )(7)此时,式(7)为标准的最小二乘算法形式,可用于在线辨识算法进行参数辨识㊂最后,根据辨识结果,进行参数分离,求出电池模型参数R 0㊁R 1㊁C 1㊁R 2和C 2㊂2㊀最小二乘算法2.1㊀带有遗忘因子递推最小二乘算法(FFRLS )对于线性系统:A (z -1)y (k )=B (z -1)I (k )+ζ(k )A (z -1)=1+a 1(z -1)+a 2(z -2)+ +a m (z -m)B (z -1)=b 0+b 1(z -1)+b 2(z -2)+ +b n (z -n )üþýïïï(8)式(8)中:I (k )为系统输入;y (k )为系统输出;ζ(k )为均值为零的高斯白噪声;A (z -1)和B (z -1)为单位滞后算子z 的多项式;m ㊁n 为系统模型的阶数;a ㊁b 为待辨识系数㊂由式(8)可得:y (k )=φT (k )∗θ+ζ(k )φ(k )=[-y (k -1), ,-y (k -m ),I (k ),㊀㊀㊀I (k -1), ,I (k -n )]Tθ=[a 1,a 2, ,a m ,b 1, ,b n ]Tüþýïïïï(9)递推最小二乘算法具有记忆性,即随着算法的递推,旧数据会出现累积现象,从而影响算法辨识效果㊂可通过加入遗忘因子λ来解决这种问题㊂首选构造泛函数:J (θ)=ðnk =1[y (k )-φT (k )∗θ]2∗λn -k(10)74电㊀㊀㊀㊀池BATTERY㊀BIMONTHLY㊀第51卷最小二乘算法的核心思想是使泛函数J (θ)取最小值,J (θ)通过对θ求偏导数,可得到带有遗忘因子最小二乘算法:K (k +1)=P (k )∗φ(k +1)∗[λ+φT (k +1)∗㊀㊀㊀㊀P (k )∗φ(k +1)]e (k +1)=y (k +1)-φT (k +1)∗θ(k )θ(k +1)=θ(k )+K (k +1)∗e (k +1)P (k +1)=[I -K (k +1)∗φT (k +1)]∗P (k )λüþýïïïïïï(11)式(11)中:θ(k +1)为k +1时刻对θ的估计值;P (k +1)为误差协方差矩阵;K (k +1)为算法增益;e (k +1)为每次算法迭代的新息;λ为遗忘因子,通常取值为[0.9,1]㊂2.2㊀遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS )在一次算法递推过程中,新息e (k )为当前时刻模型观测实际输出值y (k )与前一时刻系统辨识得到的模型预测输出值的差值[11]㊂递推最小二乘算法在进行参数辨识时,只能利用当前系统信息来辨识参数,降低了数据使用效率;当数据较少时,参数辨识精度偏低㊂遗忘因子多新息最小二乘算法将多新息理论用于最小二乘算法,通过利用过去新息,构建p 组新息矩阵E (p ,k ),从而增加数据使用的频率㊂E (p ,k )=e (k )e (k -1) e (k -p +1)éëêêêêùûúúúú=y (k )-φT(k )θ(k -1)y (k -1)-φT(k -1)θ(k -1) y (k -p +1)-φT (k -p +1)θ(k -1)éëêêêêùûúúúú(12)式(12)中:p 为新息矩阵E (p ,k )中的新息个数㊂令:Y (p ,k )=[y (k ),y (k -1) y (k -p +1)]T ϕ(p ,k )=[φT (k ),φT (k -1), ,φT (k -p +1)]T }(13)则可得E (p ,k )=Y (p ,k )-ϕT (p ,k )∗θ(k -1)(14)当p ȡ2时,遗忘因子多新息最小二乘算法为:K (k )=P (k -1)∗ϕ(p ,k )/[λ∗I p +ϕT(p ,k )∗㊀㊀㊀ϕ(p ,k )]θ(k )=θ(k -1)+K (k )∗E (p ,k )P (k )=[I -K (k )∗ϕT(p ,k )]∗P (k -1)λìîíïïïïïïüþýïïïïïï(15)由(15)可知,使用遗忘因子多新息最小二乘算法对电池模型进行参数辨识的步骤为:①代入电池测试数据,对ϕ(k )和Y (k )进行赋值;②对辨识参数θ㊁误差协方矩阵P 及遗忘因子λ进行初始值设定;③构建多新息矩阵E (p ,k )和输出矩阵Y (p ,k );④计算k 时刻的算法增益K (k );⑤根据k -1时刻参数估计值θ(k )和算法增益K (k ),进行参数更新;⑥更新k +1时刻的误差协方差矩阵P (k );⑦重复步骤④㊁⑤和⑥,参数辨识完成后,进行参数分离,求出R 0㊁R 1㊁R 2㊁C 1和C 2㊂3㊀实验验证与分析实验对象为额定容量32Ah 的三元正极材料锂离子电池(深圳产,正㊁负极活性物质分别为LiNi 1/3Co 1/3Mn 1/3O 2和石墨化碳),标称电压为3.70V,充放电电压为2.75~4.20V㊂用ITS5300可编程电池充放电测试系统(南京产)对电池进行充放电测试,实时采集电池充放电流㊁电压和温度,并将采集数据上传至上位机㊂3.1㊀电池开路电压(OCV )与SOC 在不同的SOC 下,动力电池的电动势(EMF)不同㊂EMF难以获取,因此常采用开路电压(OCV)来代替㊂同一种电池,在同一温度下的OCV 与SOC 存在着特定关系㊂OCV-SOC 标定过程:先以32.00A 的恒定电流将电池充电至截止电压4.20V,转恒压充电至电流为0.64A 停止充电,然后静置40min,此时电池SOC 值为1;再以32.00A 的电流对电池进行恒流放电,SOC 值每减少10%便静置40min,循环放电至终止电压2.75V 时,停止测试㊂通过以上实验,将每次循环放电静置后得到的稳定电压和对应的SOC 值,进行拟合,可得到实验电池的OCV-SOC 曲线,如图2所示㊂图2㊀实验电池的OCV-SOC 曲线Fig.2㊀OCV-SOC curve of experimental battery3.2㊀动力电池参数辨识分析为了验证基于遗忘因子多新息最小二乘算法在线参数辨识的精度,选取相同算法的初始值,在设定工况下分别采用带遗忘因子最小二乘算法和遗忘因子多新息最小二乘算法进行参数辨识,用相同时刻辨识结果估计的端电压与实验实测端电压的差值的绝对值,描述辨识精度㊂汽车行驶时,一般都处在较为复杂的工况下,动力电池工作电流也是变化的㊂为了更好地验证遗忘因子多新息最小二乘算法辨识的精度,选用城市道路循环工况(UDDS)测试工况并在Matlab 的脚本文件下编写算法,然后进行参数辨识及验证,实验温度为室温,测试电流波形如图3所示㊂84㊀第1期㊀李争光,等:基于FF-MILS的锂离子电池模型参数辨识图3㊀UDDS电流波形图Fig.3㊀Urban dynamometer driving schedule(UDDS)currentwaveform采用两种辨识算法辨识结果估计的端电压与实测端电压见图4㊂图4㊀实测电压与仿真电压对比Fig.4㊀Comparison of measured voltage and simulated voltage从图4可知,两种算法都能很好地实现参数辨识㊂辨识结果估计的端电压和实测端电压具有相同的变化趋势,说明多新息理论可用于电池参数辨识㊂在初始参数相同的条件下,采用两种辨识算法辨识结果估计的绝对误差见图5㊂图5㊀仿真电压绝对误差对比Fig.5㊀Comparison of measured voltage absolute error从图5可知,在开始阶段,两种辨识算法的误差较大㊂这种误差是由初始参数引起的,随着算法的迭代,两种算法的绝对误差变小㊂在中间时刻,当电池停止充放电后,电池开始静置,由于受到电池欧姆内阻和极化效应的影响,算法误差出现上升,但遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS)的绝对误差小于带有遗忘因子最小二乘算法(FFRLS),且收敛时间缩短㊂为了更好地比较估计误差,选取实验数据65s后的数据,来计算绝对误差的平均值㊂在UDDS工况下,FFRLS的平均绝对误差为2.2%,而FF-MILS为1.7%㊂由此可知,在相同的初始条件下,与FFRLS算法相比,FF-MILS算法的收敛速度和辨识精度都有所提高㊂4㊀结论二阶RC等效电路模型不仅电路结构简单㊁计算简便,也符合模型精度要求,还能很好地反映电池的外特性㊂将FF-MILS算法用于电池模型在线参数辨识,并在Matlab中的M文件下编写算法,采用UDDS工况实验数据来验证算法可行性,同时采用实测端电压与辨识算法估计的端电压绝对误差来描述算法辨识精度㊂相比于FFRLS算法,FF-MILS的平均绝对误差降低了0.5%,提高了参数辨识精度,具有良好的自适性㊂实验为后续相关研究提供了思路,可以将多新息理论用于SOC的估计㊂参考文献:[1]㊀熊瑞,何洪文,丁银.HEV用锂离子电池动态模型参数辨识方法研究[J].电力电子技术,2011,45(4):100-102.[2]㊀王志福,刘兆健,李仁杰.基于BCRLS-AEKF的锂离子电池荷电状态估计及硬件在环验证[J].北京理工大学学报,2020,40(3):275-281.[3]㊀LONG H Y,ZHU C Y,HUANG B B,et al.Model parameters onlineidentification and SOC joint estimation for lithium-ion battery basedon a composite algorithm[J].J Electr Eng Technol,2019,14(4):1485-1493.[4]㊀郑坤,赵志刚,王思远,等.储能蓄电池电能动态模型辨识与SOC预测[J].计算机仿真,2017,34(9):120-124.[5]㊀于海波,李贺龙,卢扬,等.基于混合卡尔曼滤波和Hɕ滤波的动力电池SOC估计[J].电力电子技术,2018,52(12):57-60.[6]㊀张敏,潘庭龙,纪志成.基于多新息随机梯度的永磁风机参数辨识[J].控制工程,2017,24(6):1141-1145.[7]㊀寇攀高,周建中,肖剑,等.基于多新息最小二乘法的同步发电机一次性抛载试验参数辨识[J].电网技术,2013,37(2):378-384.[8]㊀谢朔,初秀民,柳晨光,等.基于多新息最小二乘法的船舶操纵响应模型参数辨识[J].中国航海,2017,40(1):73-78.[9]㊀钱能,严运兵,李文杰,等.磷酸铁锂锂离子电池Thevenin等效模型的改进[J].电池,2018,48(4):257-261.[10]熊瑞.动力电池管理系统核心算法[M].北京:机械工业出版社,2018.[11]丁锋.系统辨识(6):多新息辨识理论与方法[J].南京信息工程大学学报(自然科学版),2012,4(1):1-28.收稿日期:2020-10-0494。
纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别
收稿日期:2010-03-10基金项目:国家高技术研究发展计划(“863”计划)(2007AA11A103)通讯作者:姜久春(1973-),男,博士,教授,博士生导师,主要从事电动汽车及储能电池管理系统及充电技术、风能太阳能以及分布式发电系统的研究;E 2mail :jcjiang @第25卷第1期2010年3月电力科学与技术学报JOURNAL OF EIECTRIC POWER SCIENCE AN D TECHN OLOG YVol.25No.1Mar.2010 纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别姜久春,文 锋,温家鹏,郭宏榆,时 玮(北京交通大学电气工程学院,北京 100044)摘 要:极化电压是电池状态估算的重要参数,但不能直接测量.采用阻容模型分析,指出极化电压模型阶次与极化深度密切相关,提出一种极化电压的快速识别方法,给出变电流放电情况下电池的去极化时间和容量的计算方法,并采用FUDS 模拟工况对新、旧电池和不同厂家的电池进行测试,验证了该方法的有效性和可行性,为电池状态的准确估算提供了数据支持.关 键 词:锂离子电池;数学建模;模型参数识别;去极化;最小二乘法拟合中图分类号:TM 912 文献标识码:A 文章编号:167329140(2010)0120067208Li 2ion battery modeling and on 2line modelparameters identif ication for PEVJ IAN G Jiu 2chun ,WEN Feng ,WEN Jia 2peng ,GUO Hong 2yu ,SHI Wei(School of Electrical Engineering of Beijing Jiaotong University ,Beijing 100044,China )Abstract :Polarization voltage is an importance parameter for battery stat us estimation ,whereas ,it can πt be measured directly.The ,resistance 2capacitor model is adopted for polarizatio n voltage modeling ,a close connection between t he order of polarization voltage model and polarizatio n dept h is t hen pointed out ,and a fast polarization voltage identification met hod is propo sed in t his paper.The calculation met hod for battery depolarization time and capacity is presented in t he conditio n of changing current discharge.The met hod πs validity and feasibility for new and aged batteries of different manufactories are verified by FUDS simulations.The result s provide data support for t he estimation of battery stat us.K ey w ords :Li 2ion battery ;mat hematics modeling ;model parameters identification ;depolariza 2tion ;least 2square 2met hod fitting 出于能源和环境的考虑,电动汽车在各国政府和汽车制造商的推动下得到了快速的发展,其中纯电动汽车以其能真正实现“零排放”而成为电动汽车的重要发展方向.锂离子电池以其优良的性能成为新一代电动汽车的理想动力源,但由于抗滥用能力差,锂离子电池在电动汽车上使用的安全性和寿命是人们关注的焦点.电池模型是电池状态估算、性能分析、科学评价和高效使用的基础,是从电池外部特性到内部状态的桥梁,历来受到研究人员的重视和广泛关注.电化学研究人员建立了多种能对电池性能进行全面描述的电化学模型[1-2],但由于计算复杂,与电池的材料、配方和工艺等参数密切相关,所以难以实现;电学研究人员提出了便于系统仿真和验证的电学模型[3-10].但在实车运行过程中,电池工作电流大且变化快,模型参数识别精度很难保证,所以电池模型及其参数多是出厂前在试验平台上离线测试得到.在实际使用时发现:电池的模型阶次与极化深度密切相关,模型参数随着SOC 、工况以及老化程度等参数的变化而变化,所以,采用固定的模型阶次和参数对电池状态进行估算时,存在较大的误差.针对上述问题,笔者结合纯电动汽车应用特点,综合利用数学建模、去极化和最小二乘法拟合技术提出一种电池极化电压的快速识别方法,并利用FUDS 模拟工况对同一厂家不同老化程度和不同厂家的电池进行有效性和可行性验证.1 电池的电学基本模型电池U O (电池实际可以测量得到的输出侧端电压)可以实时测量得到,但利用U O 对电池内部参数进行估算和评价并不能取得很好的效果,其原因在于电池U O 由开路电压(U OCV )、直流内阻(R Ω)上的欧姆压降(U R )和极化阻抗(Z P )上的极化电压(U P )组成,所以电池的基本模型如图1所示,假设图1中箭头方向为电流参考方向,则有U O =U OCV -U R -U P ,U R =I ×R Ω,U OCV =f (SOC ).(1) 由于U OCV 与电池的荷电状态(State Of Charge ,SOC )之间存在单调非线性关系[10-11],采用适当机制和方法获得U OCV 是对电池S OC 进行有效估算的基础.由于U O 和I 可直接测量得到,R Ω可通过改变电流同时测量电池的电压变化得到,且当工作电流为0(即静置)时,U R =0.然而U P 呈现滞后性,不具备实时可测量性,所以,极化电压的识别是获得开路电压的关键.图1 电池的模型Figure 1 Basic model of battery2 极化电压阻容建模依据极化电压的恢复特性,常采用RC 模型对电池的极化电压进行建模.采用一阶RC 模型对极化电压进行建模时,电池模型变形如图2所示.其中C P 和R P 分别为等效极化电容和极化内阻.定义图2中箭头方向为电流参考方向,假设模型中极化电压初始值为U P (0),则当电流i 流过电池时,有C P ×d u P (t )/d t +u P (t )/R P =i (t ),u O (t )=u OCV (t )-i (t )×R Ω-u P (t ).解得:u P (t )=U P (0)×e-t/τ+e-t/τ/C P × ∫ti (t )×e t/τd t ,u O (t )=u OCV (t )-i (t )×R Ω-u P (t ).(2)其中τ=R P C P ,车辆运行过程中,电池的工作电流无法写出函数表达式,此时对极化电压进行估算难度很大.当电池工作在恒流(i (t )=I )模式时(如充电过程),有u P (t )=U P (0)×e-t/τ+I ×R P (1-e-t/τ),u O (t )=u OCV (t )-I×R Ω-u P (t ).(3) 当电池处于静置模式(i (t )=0)时,有u P (t )=U P (0)×e-t/τ,u O (t )=u OCV (t )-u P (t ).(4)图2 电池的一阶阻容模型Figure 2 One order RC model of battery86电力科学与技术学报 2010年3月 可见,在静置过程中,极化电压的表达式最为简洁,此时对其进行识别能有效降低计算复杂程度和提高估算精度.3 极化电压拟合虽然静置过程能有效得到电池的极化电压,但需要长时间的静置,这不满足在线估算的需要.为了解决这个问题,笔者采用最小二乘法拟合技术对极化电压进行识别.静置过程中极化电压的变化量满足ΔuP(t)=U P(0)×(1-e-t/τ).(5) 采用泰勒级数将其进行展开,并取其前2项,得到线性近似函数表达式.当t<τ时,有ΔuP(t)=U P(0)τ×t-U P(0)2τ2×t2.(6) 利用静置过程中数据点(t i,Δu P(t i)),并采用最小二乘法拟合得U P(0)τ-U P(0) 2τ2=t1t21t2t22……t m t2mT t1t21t2t22……t m t2m-1t1t21t2t22……t m t2mTΔuP(t1)ΔuP(t2)…ΔuP(t m).(7)对式(7)进行求解可得到U P(0).极化电压需要多阶RC模型才能更好地进行模拟[12],且由于不同阶次模型的时间常数存在差异,所以,在拟合时间常数较小阶次时,忽略时间常数较大阶次的极化电压变化;在拟合时间常数较大阶次时,首先利用总的极化电压减去已拟合的较低阶次的极化电压部分,从而实现各阶次极化电压的分别拟合和识别.4 拟合效果验证充入不同电量后,极化电压恢复曲线(充电至S OC=x后的静置曲线)如图3所示,选择分别充入S OC=10%,50%和90%容量后的恢复曲线进行拟合(该文均采用极化电压变化的绝对值作为纵坐标作图).采用1阶和2阶模型拟合效果如图4,5所示.图3 充入不同电量后的极化电压恢复曲线Figure3 Polarization voltage recoverycurve under different SOC图4 分别充入10%,50%和90%最大可用容量后静置极化电压1阶拟合效果Figure4 One order RC fitting result of polarizationvoltage with10%,50%and90%maximumavailable capacity charged96第25卷第1期姜久春,等:纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别 采用3阶模型对分别充入50%和90%容量后的极化电压进行拟合的效果如图6所示;采用4阶模型对充入90%最大可用容量后的极化电压进行拟合的效果如图7所示,拟合误差如表1所示.可见:①最小二乘法分阶次拟合的方法能对极化电压进行有效拟合;②模型阶次和拟合所需时间与电池的极化深度密切相关.图5 分别充入10%,50%和90%最大可用容量后静置极化电压2阶拟合效果Figure 5 Two order RC fitting result of polarizationvoltage with 10%,50%and 90%maximumavailable capacity charged表1 不同阶次拟合性能比较T able 1 Comparision of fitting effect between different ordersSOC/%拟合误差/mV1阶2阶3阶4阶完全拟合时间/s10111--117502816-1-4469063521412043图6 分别充入50%和90%最大可用容量后静置极化电压3阶拟合效果Figure 6 Three order RC fitting result of polarizationvoltage with 10%,50%and 90%maximumavailable capacitycharged图7 充入90%最大可用容量后静置极化电压4阶拟合效果Figure 7 Four order RC fitting result of polarizationvoltage with 10%,50%and 90%maximumavailable capacity charged5 极化电压在线识别方法结合纯电动汽车运行特点,当车辆运行后准备充电时,电池的极化电压呈现放电极化状态.所以在充电初期,电池的放电极化深度逐渐下降,然后充电极化深度逐渐增加.因此存在极化深度较浅的一段时间,如果此时停止充电,并利用上节所述的方法识别电池的极化电压,就能大大缩短识别时间,满足在7电力科学与技术学报 2010年3月线识别的需要.5.1 去极化容量计算对于任意1阶极化电压,由式(2)可知,当该阶极化电压刚好完全去除时,对应的去极化时间和容量分别为t=τln1+U P(0)I Ch R P,Q P=I Ch t=I Chτln1+U P(0)I Ch R P.(8)式中 I Ch为充电去极化电流;U P(0)为充电开始时电池在放电过程中建立的极化电压.由图2可得极化电压的离散化表达式:U P(k)=1-Tτ×U P(k-1)+I Dch(k)×TC P.(9)式中 T为采样周期;I Dch(k)为本次放电电流;U P (k-1)和U P(k)分别为上一时刻和本次极化电压.设α=1-T/τ<1,则U P(k)=I Dch (k)×TC P+…+αN-1I Dch(k-N+1)×TC P+αN U P(k-N).当N足够大时,有αN→0,则U P(k)≈TC PM k(k).(10)式中 M k(k)=I Dch(k)+…+αN-1×I Dch(k+1-N),称为电流累积系数,且有M k(k)=I Dch(k)+αM k (k-1),M k(k)可在放电过程中递推得到,且初始M k(0)的作用随时间的推移而逐渐减小,具有较大选择空间.式(10)两边同时除以R P,带入式(8)可得t=τln1+T×M k(k)I Ch×τ,Q P=I Chτln1+T×M k(k)I Ch×τ.(11) I Ch和T为已知数据,M k(k)可通过式(11)实时计算得到,所以去极化的时间和容量只与该阶次极化时间常数相关.设T ×M k(k)I Ch=k>0,τ>0,则有d2tdτ2=k1τ2+2kτ+k2-1τ2+kτ<0,即d tdτ=ln1+kτ-kτ+k 单调递减.且当τ→+时,d tdτ→0,所以对于任意τ,有d tdτ=ln1+kτ-kτ+k>0,则t=τln(1+T×M(k) I Ch×τ)单调递增,即去极化时间随着极化时间常数的增加而增加.所以,极化时间常数最大的阶次决定了去极化时间的长短和容量的多少.电池在2h内能达到充分静置(分别静置2和10h的电压差异如图8所示),所以对于任意阶次的时间常数均有τ≤2/3h,则t≤23×ln1+3×T×M k(k)2×I Ch,Q P≤23×I Ch ln1+3×T×M k(k)2×I Ch.(12)图8 不同静置时间下的外电压差异Figure8 External voltage differencewith different standing time5.2 效果验证为了更加真实地反映电池在实车工况下的估算效果、验证笔者提出方法的可行性和准确性,分别以新、旧电池和不同厂家电池(基本参数如表2所示)为被试对象,采用FUDS模拟工况进行测试.电流采样周期T=1s.表2 锰酸锂电池及主要参数T able2 Battery types and their main parameters电池容量/Ah标称实际电压/V额定上限下限厂家A新电池360360 3.7 4.23 3.3厂家A旧电池9070 3.7 4.23 3.3厂家B型电池1515 3.6 4.23 3.3试验方法:①将电池充满电;②放出5%最大可用容量(防止测试过程中由于电池荷电状态过高导致能量回馈时出现过电压);③采用连续N个周期FUDS模拟工况进行测试,直到放电深度达到预设值;④静置10min,模拟车辆从停车到充电过程时间;⑤充入一部分电量(计算方法参见式(12));⑥静置2h(此处静置2h的目的在于比较拟合极化电压与实际极化电压之间的差异,验证拟合效果).测试过程中电池的电流和SOC变化曲线如图9所示,放大后FUDS的1个周期变化曲线如图1017第25卷第1期姜久春,等:纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别 所示.以厂家A 新电池放电深度DOD =60%为例,放电过程中电流累积系数M k 变化曲线如图11所示.选择不同初始M k (0)时(M k (0)=0和M k (0)=105),M k 的变化曲线如12所示.可见即便M k 初始相差很大,但是运行一段时间后,M k 也会逐渐地趋于一致.图9 FUDS 模拟工况测试曲线Figure 9 Test curve with FUDSsimulation图10 1个周期的FUDS 模拟工况Figure 10 FUDS simulation workcondition within oneperiod图11 FUDS 模拟工况下电流和M k 变化曲线Figure 11 Current and M k variation curve withFUDS simulation1)厂家A 新电池拟合效果.以厂家A 新电池为测试对象,按照上述模拟工况进行测试,预设放电深度分别为DOD =60%,70%和80%,放电结束后以1/3C 电流充入一定电量(按照式(12)计算得到)后静置,进行极化电压识别,效果如图13所示,测试过程中的主要参数如表3所示.可见,采用最小二乘法对电池的极化电压进行模拟能取得较好的拟合效果,极化电压拟合时间明显缩短,且估算误差均小于±1mV ,满足实际运行需要.图12 选择不同初始值时M k 的变化曲线Figure 12 M k variation curve with different initialvalues图13 FUDS 模拟工况放电至DOD =60%,70%和80%后的极化电压拟合曲线Figure 13 Polarization voltage fitting curves withDOD =60%,70%,80%27电力科学与技术学报 2010年3月表3 厂家A 新电池测试基本参数T able 3 New battery basic data of manufacturer ADOD/%放电结束时M k静止10min 后M k去极化容量/Ah拟合时间/s拟合误差/mV6014449711252926.43780701049128170120.0235-1.08013117710215524.0342-0.52)厂家A 旧电池拟合效果.为了验证该方法同样适用于旧电池,对厂家A 旧电池也进行了FUDS 模拟工况测试,去极化后对极化电压进行拟合的曲线如图14所示.基本参数:放电结束时M k =24897;静止10min 后M k =19389;充电电流为30A ;去极化容量为4.77Ah ;拟合时间为190s ;最终拟合误差为-1mV.可见,该方法同样适用于老化后的电池.图14 FUDS 模拟工况应用于旧电池的极化电压拟合曲线Figure 14 Polarization voltage fitting curve of agedbattery with FUDS simulation3)厂家B 电池拟合效果.对厂家B 电池进行测试,其中放电深度分别为DOD =50%,60%,70%和80%时,极化电压拟合的效果如图15所示,过程参数如表4所示.可见该方法对于其他厂家的电池同样适用.图15 FUDS 模拟工况应用于厂家B 的电池的极化电压拟合曲线Figure 15 Polarization voltage fitting curve of manufacturer B battery with FUDS simulation表4 厂家B 电池测试基本参数T able 4 Basic battery data of manufacturer BDOD/%放电结束时M k静止10min 后M k去极化容量/Ah拟合时间/s拟合误差/mV50371228910.722240.560495438580.93260-0.670455135440.86203-0.280393830670.762311.06 结语笔者从电池电学基本模型出发,指出极化电压的识别是电池建模和从外(外特性)到内(内部状态)的核心.分析了采用最小二乘法对电池的极化电压进行拟合的基本原理,论证了采用最小二乘法分阶37第25卷第1期姜久春,等:纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别次拟合的方法对极化电压进行拟合的有效性,指出电池的极化深度与模型阶次和拟合时间密切相关.结合PEV实际运行模式,以充电过程为切入点,综合利用数学建模、去极化、短时间静置和最小二乘法提出一种极化电压的快速识别方法.对去极化容量进行分析,推导了变电流放电情况下电池的去极化时间和容量的计算方法,并采用FUDS模拟工况对新旧电池和不同厂家的电池进行测试,均取得良好的估算效果,验证了其有效性和可行性.实现了从电池外电压到开路电压的过渡,为电池状态的准确估算提供了数据支持.参考文献:[1]Siddique A Khateeb,Mohammed M Farid,J RobertSelman,et al.Mechanical2electrochemical modeling of Li2ion battery designed for an electric scooter[J].Jour2 nal of Power Sources,2006,158(1):6732678.[2]John Newman,Karen E Thomas,Hooman Hafezi,et al.Modeling of Lithium2ion batteries[J].Journal of Power Sources,2003,119(1):8382843.[3]Lijun G ao,Shengyi Liu,Roger A Dougal.DynamicLithium2ion battery model for system simulation[J].IEEE Transactions On Components And Packaging Technologies,2003,25(3):4952505.[4]Pritpal Singh,Craig Fennie J r,David Reisner.Fuzzylogic modelling of state2of2charge and available capacity of nickel/metal 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移动电话用锂离子电池放电容量不确定度的分析比较
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2010-5640-5656移动电话用锂离子电池放电容量不确定度的分析比较林甲深 王飞鸿 杨雅雯(厦门市产品质量监督检验院 福建厦门 361004)摘 要：0.2It放电容量是移动电话用锂离子电池的一项重要测试，按照GB/T 18287-2013 《移动电源用锂离子蓄电池及蓄电池组总规范》标准要求，对移动电话用锂离子电池进行0.2ItA放电容量进行测试，然后分别建立A类标准不确定度计算模型和B类标准不确定度计算模型，其中模型B综合考虑了电压测量、电流测量、时间测量误差对不确定的影响，最后对两种模型的计算结果进行分析比较。
关键词：测量不确定度 锂离子电池 0.2It放电容量 A类不确定度 B类不确定度中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2021)01(a)-0052-05 Analysis and Comparison of Discharge Capacity Uncertainty of Lithium Ion Battery for Mobile PhoneLIN Jiashen WANG Feihong YANGYawen（Xiamen Products Quality Supervision & Inspection Institute, Xiamen, Fujian Province, 361004 China）Abstract：0.2It Discharge capacity is an important test of lithium-ion batteries for mobile phones. 0.2It Discharge capacity of lithium-ion batteries for mobile phones is tested by GB/T 18287-2013, and then the calculation models of Type A standard uncertainty and Type B standard uncertainty are established respectively. The Type B standard uncertainty considers the inf luence of voltage measurement, current measurement and time measurement error on uncertainty. The calculation results of the two models are analyzed and compared.Key Words: Measurement uncertainty; Lithium ion battery; 0.2IT discharge capacity; Type A uncertainty;Type B uncertainty移动电话用锂离子电池是移动电话的核心组成部分，锂离子蓄电池的放电容量对移动电话的续航起着至关重要的作用。
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锂离子电池容量的数值模型分析
作者：冯毅／解晶莹
摘要：本文根据Bulter-Volumer和Fick定律，建立了研究锂离子电池的数值模型。
基于数值模型，分析了不同电流情况下电池的容量变化。
结果与实验情况符合较好，说明建立的数值模型可以有效的指导电池的设计。
计算表明，正极内部的溶液浓度分布是大电流情况下电池容量下降的主要原因。
关键词：数值模型；容量
Abstract： A one-dimension and multi-size particle mathematical model was developed base on Bulter-Volumer equation and Fick law. The capacity at different current was studied. The model was validated by the good agreement between the predicted results and the experimental data. Simulation results revealed that the profile of concentration across the cathode is the mainly reason of capacity deterioration by high current.
Key words: mathematic model; capacity
随着电动工具的普遍应用，锂离子电池在高倍率下的应用越来越受到重视。
电池的倍率特性，成为了电池研究的热点。
电池的倍率特性与很多因素有关：（1）正负极材料的固相扩散过程；（2）正负极材料的电化学过程；（3）电解液体系的迁移和扩散能力；（4）电池的电子电阻。
而对于一个特定的体系，了解哪个因素是影响其倍率特性的主要原因，对于改善其倍率特性具有重要的意义。
数值电化学模拟，是研究各种过程的重要手段[1-6]。
本文借助文献资料，采用数值分析，建立程序，对特定的电池体系进行了数值模拟，揭示了其不同过程对于电池容量的影响。
1、数学模型的建立
1.1 模型的假设和描述方程
为了模型研究方便，作如下假设：
（1）集流体具有无限导电性；
（2）正负极片为多孔电极，可用Newman方程进行描述；
（3）正负极材料假定为球形，颗粒内部按照Fick定律扩散；
（4）电解液按照稀溶液理论描述的行为进行；
（5）为绝热体系；
根据Bulter-Volumer和Fick定律，描述基本方程参见文献[1]。
1.2 模型的参数
本文模拟的电池是采用叠片方式制作，正极为石家庄百思特LiCoO2，负极为杉杉CMS，电解液来自张家港国泰华荣的1M LiPF6/EC+DMC（体积比1：1）。
表1 参数表
模型采用的参数如表1，所模拟的电池的数据如表2，平衡方程采用测试结果[2]。
表2 电池参数表
2、结果与讨论
2.1 模型预测与实验结果
图1给出了不同放电倍率情况下，试验和模拟结果的容量的比较。
在小电流情况下（<2C），容量变化较为平缓，在大电流情况下，容量变化较快。
在小电流情况下实验与模拟的结果符合的较好，而在高倍率的情况下，试验测试的数据比模拟的结果偏高，这是由于：（1）在高电流密度情况下，在局部地区会出现高浓度的电解液，这样关于稀溶液的理论假设需要做一些修正；（2）在高电流密度情况下，电池可能出现内部发热的状况，导致体系不再是一个绝热系统。
但总体而言试验与模拟结果较为相符，说明本文数值模型以及采用的参数具有较好的适应性。
图1 电池容量随放电电流变化图
2.2 溶液浓度分布对放电容量的影响
图2显示了不同倍率特性情况下，模型计算的电池内部随时间浓度变化。
其中绿色线为放电末期的浓度梯度图。
在电池以3C和4C放电的时候，此时随着放电的进行，正极靠近集流体附近的电解液锂离子浓度接近于0，也就是说，在高倍率放电的情况下，此时溶液相已经接近了极限扩散（迁移）（按照本模型下的电池情况，应该在2C与3C之间）；由于此部分溶液相中Li+浓度极低，活性物质无法反应完全，从而导致了3C后容量下降较快。
此外，在放电电流较大的情况下，电池会整体发热，从而导致溶液相扩散加快，所以实际的锂离子浓度梯度可能比计算所得的要小。
图2 电解液浓度分布图
2.3 极片内部电流密度分布对放电容量的影响
图3为模型计算的正负极极片内的电流密度的分布。
可以看出3C放电情况下，溶液相在靠近正极集流体部分的Li+趋近于0，导致了放电末期，正极部分活性物质的电流密度也较小，而外侧的电流密度较大。
按照计算结果，最大电流密度相当于12C，为实际电流密度的4倍。
而在2C放电情况下，分布情况就较好，最大电流密度仅仅为3C左右。
而在负极，无论是2C还是3C其放电电流密度的分布都较为均一。
这说明，随着倍率的增加，特别是大于2C后，电流密度分布极不均匀，这是大电流容量下降较快的原因之一。
图3放电末期电流密度在极片中的分布
3、结论
本文采用的模型与试验数据符合较好，可以用来预测不同倍率下电池容量变化，并揭示电池内部的各个过程。
根据模型揭示的结果，试验电池在高倍率情况下，容量降低的主要原因是由于溶液相扩散受限，导致极片内部分正极活性物质无法完全放电所致。
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