基于遗传算法优化BP神经网络的磨削力预测
基于神经网络和遗传算法的凸轮轴数控磨削工艺参数优化的开题报告

基于神经网络和遗传算法的凸轮轴数控磨削工艺参数优化的开题报告一、研究背景及意义随着机械制造业的发展,高精度、高效率、高质量的加工工艺对工业生产能力的提升起到至关重要的作用。
其中,凸轮轴是一种非常重要的零部件,作为内燃机的重要组成部分,其加工精度和表面质量对发动机的性能和寿命具有非常重要的影响。
因此,对凸轮轴的加工工艺参数进行优化研究,是提高生产效率和产品质量的必要手段。
目前,针对凸轮轴的加工工艺参数优化研究已经成为一个热点和难点问题。
传统的试错法和经验法需要耗费大量的时间和成本,并且得到的结果通常不尽如人意。
因此,研究计算智能算法在凸轮轴加工工艺参数优化中的应用已经成为一个非常有意义的课题。
神经网络和遗传算法作为常用的计算智能算法,以其较强的自适应性、寻优性和并行性等优势,已经被广泛应用于机械加工领域。
特别是神经网络可以通过学习大量训练数据,实现对加工参数与加工质量之间的映射关系的建立,而遗传算法则具有全局搜索能力和优化能力,可以优化非线性多目标问题。
因此,将神经网络和遗传算法相结合,可以有效地解决凸轮轴加工工艺参数优化问题。
二、研究内容本文将基于神经网络和遗传算法相结合,对凸轮轴数控磨削工艺参数进行优化。
(1)建立凸轮轴数控磨削加工参数与加工质量之间的映射关系模型。
首先,采集大量的加工参数和加工质量数据,并利用神经网络对其进行学习和建模。
通过建立凸轮轴加工参数与加工质量之间的映射关系,可以实现对加工参数进行优化。
(2)利用遗传算法对凸轮轴加工工艺参数进行优化。
在模型建立的基础上,将优化凸轮轴加工质量作为优化目标,将凸轮轴加工参数作为决策变量,建立凸轮轴加工工艺参数优化模型,采用遗传算法进行全局搜索和优化,以得到最优解。
(3)实验验证和效果评估。
采用所得到的最优加工工艺参数进行样品加工,并通过精度和表面质量等指标对样品进行评估,验证所提出方法的有效性和可行性。
三、研究方法及思路(1)数据采集:在凸轮轴的数控磨削加工过程中,采集大量的加工参数和加工质量数据。
基于遗传算法的BP神经网络算法

基于遗传算法的BP神经网络算法基于遗传算法的BP神经网络算法是一种将遗传算法与BP神经网络相结合的机器学习算法。
BP神经网络是一种具有自适应学习功能的人工神经网络,它通过反向传播算法来不断调整网络的权重和阈值,从而实现对样本数据的学习和预测。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法,它通过选择、交叉和变异等操作来产生下一代的优秀个体,从而逐步寻找到最优解。
在基于遗传算法的BP神经网络算法中,遗传算法用于优化BP神经网络的初始权重和阈值,以提高网络的学习和泛化能力。
1.初始化个体群体:随机生成一组个体,每个个体代表BP神经网络的初始权重和阈值。
2.适应度评估:使用生成的个体来构建BP神经网络,并使用训练数据进行训练和验证,评估网络的适应度,即网络的性能指标。
3.选择操作:根据个体的适应度值确定选择概率,选择一些适应度较高的个体作为父代。
4.交叉操作:从父代中选择两个个体,通过交叉操作生成两个新的子代个体。
5.变异操作:对新生成的子代个体进行变异操作,引入一定的随机扰动,增加种群的多样性。
6.替换操作:根据一定的替换策略,用新生成的子代个体替代原来的父代个体。
7.终止条件判断:根据预先设定的终止条件(如达到最大迭代次数或达到一些适应度值阈值)判断是否终止算法。
8.返回结果:返回适应度最高的个体,即最优的BP神经网络参数。
然而,基于遗传算法的BP神经网络算法也存在一些缺点。
首先,算法的收敛速度较慢,需要较长的时间进行优化。
其次,算法需要设置一些参数,如种群大小、交叉概率和变异概率等,不同的参数组合可能对算法的性能产生较大影响,需要经过一定的试错过程。
综上所述,基于遗传算法的BP神经网络算法是一种结合了两种优化方法的机器学习算法,能够有效提高BP神经网络的学习和泛化能力。
同时,也需要在实际应用中根据具体情况选择合适的参数设置和终止条件,以获得更好的算法性能。
基于改进遗传算法优化BP神经网络的表面粗糙度误差预测

基于改进遗传算法优化BP神经网络的表面粗糙度误差预测1. 引言表面粗糙度是工程领域中一个重要的指标,它直接影响到产品的质量和性能。
因此,预测表面粗糙度误差对于提高工程设计和制造的精度和效率至关重要。
传统的方法往往需要大量的试验和经验判断,而基于神经网络的预测方法具有更好的灵活性和适应性。
本文提出了一种基于改进遗传算法优化BP神经网络的表面粗糙度误差预测方法,旨在提高预测精度和效率。
2. 方法介绍2.1 BP神经网络BP神经网络是一种常用的人工神经网络,它具有学习能力和适应能力,可以通过反向传播算法调整网络权值,从而实现对输入数据的预测和分类。
在表面粗糙度误差预测中,我们可以设计一个适当的BP 神经网络结构来模拟表面粗糙度与其他因素之间的关系。
2.2 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法,通过选择、交叉和变异等操作对种群中的个体进行搜索,以找到问题的最优解。
在本文中,我们采用改进的遗传算法来优化BP神经网络的权值和偏置,以提高预测精度。
3. 数据准备为了进行表面粗糙度误差的预测,我们需要收集表面粗糙度与其他因素的数据。
这些因素可以包括工艺参数、材料性质等。
通过收集大量的数据并进行适当处理,我们可以建立一个用于训练和测试BP神经网络的数据集。
4. 模型建立与训练4.1 BP神经网络模型建立根据实际问题的要求和特点,我们可以设计一个合适的BP神经网络模型。
该模型包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收与表面粗糙度相关的因素,输出层给出预测的表面粗糙度误差。
4.2 改进遗传算法优化利用收集到的数据集,我们可以对BP神经网络进行训练。
然而,传统的BP算法存在容易陷入局部最优、收敛速度慢等问题。
因此,我们引入改进的遗传算法来优化BP神经网络的权值和偏置。
通过基于遗传算法的寻优过程,我们可以得到更优的BP神经网络模型。
5. 结果分析与评估在完成BP神经网络的训练之后,我们使用测试集来评估模型的准确性和泛化能力。
基于遗传算法改进的BP神经网络模型的磨损机制智能识别

基于遗传算法改进的BP神经网络模型的磨损机制智能识别盛晨兴;程俊;李文明;段志和;马奔奔【摘要】通过提取磨粒形状特征参数、颜色特征参数和表面纹理等特征参数对磨粒形态进行量化表征,并以此为输入矢量,引入遗传算法(GA)改进BP神经网络对磨粒进行自动分类识别,建立遗传算法改进的BP神经网络模型,并给出具体的算法实现过程。
分别应用遗传算法改进的BP神经网络模型和未引入遗传算法改进的BP神经网络模型对磨粒图像进行智能识别。
实验结果表明,遗传算法改进的BP神经网络综合了遗传算法的全局优化和BP算法局部搜索速度快的特点,网络识别率较高,具有较好的全局性。
%A improved back propagation(BP)neural network by Genetic algorithm was introduced to realize the auto-matic classification and recognition of wear debris,based on the qualitative characterization of the morphological features of the wear debris making use of the characteristic parameters of wear debris shape,color,and surface texture.A neural net-work model based on the improved back propagation (BP)neural network by Genetic algorithm was established to classify and recognize the wear debris using those parameters as the input vectors.The algorithm of the established model was de-tailed.By comparing the results of automatic recognizing the wear debris by the improved BP neural network and the pres-ented BP neural network,it shows that the improved back propagation (BP)neural network combines the global optimiza-tion feature of genetic algorithm and the fast speed feature in local search of BP algorithm,which has a high recognition rate and better global search feature.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】5页(P24-28)【关键词】特征提取;磨粒识别;遗传算法;BP算法;神经网络【作者】盛晨兴;程俊;李文明;段志和;马奔奔【作者单位】高性能船舶技术教育部重点实验室武汉理工大学湖北武汉430063; 武汉理工大学能源与动力工程学院湖北武汉430063;武汉理工大学能源与动力工程学院湖北武汉430063; 西安交通大学润滑理论及轴承研究所陕西西安710049;交通运输部南海救助局广东广州510310;高性能船舶技术教育部重点实验室武汉理工大学湖北武汉430063; 武汉理工大学能源与动力工程学院湖北武汉430063;高性能船舶技术教育部重点实验室武汉理工大学湖北武汉430063; 武汉理工大学能源与动力工程学院湖北武汉430063【正文语种】中文【中图分类】TH117.1;TP301.6磨粒是设备内部磨损状况的重要信息载体,其形态特征(包括形状、边缘细节、颜色、表面纹理及厚度等)是判断机器磨损状况的重要依据[1]。
基于遗传算法BP神经网络的DEFORM-3D车削加工模拟优化

机床与液压
M ACHI NE T00L & HYDRAUL CS I
Ap . 2 2 r 01
Vo. 0 No 7 14 .
D I 1 .9 9 ji n 10 — 8 12 1.7 0 0 O : 0 3 6/. s.0 1 3 8 .0 20 .5 s
中图分类 号 :T 3 9 1 P 8 . 文献标 识码 :A 文章编号 :10 3 8 2 1 )7—13— 0 1— 8 1(0 2 6 4
Optm i a i n o i z to fDEFO RM - Tur i g M a h n n m u a i n s d o 3D nn c i i g Si l to Ba e n Ge tc Al o ih ne i g r t m BP ur lNe wo k Ne a t r
.
1 1 刀具和 工件 的建 立 以及 网格 划分 .
车削细长轴时 ,由于工件刚性 差 ,车刀的几何形 状对减小作用在工件上 的车削力 、减小工件弯曲变形
和振动 、减小车削热 的产生等均有 明显的影响。选择 时主要考 虑以下几点 : ( ) 由于 细 长轴 刚性 差 ,为 减 少 细长 轴 弯 曲, 1 要求径 向车削力越小越好 ,而刀具 的主偏 角是影 响径 向车削力 的主要 因素 ,在不影响刀具强度情况下 ,应 尽量增大车刀主偏角 。车刀 的主偏角取 8 。 9 。 0 ~ 3。 ( ) 为减少 径 向车削 分力 和车 削热 ,应 该选 择 2 较大 的前角 ,一般取 1 。 3 。 5 ~0。 ( )选择正刃倾 角 ,取 3 ~1 。 3 。 0 ,使车削 屑流 向 待加工表面 ,并使卷屑效果 良好 ,车刀也容易切人工
基于遗传算法的优化BP神经网络算法研究

1引言神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征,进行分布式并行信息处理的算法数学模型,凭借着复杂的系统结构,通过对系统内部节点连接关系的调节,实现对信息的高效处理。
作为技术最为成熟的神经网络模拟,BP 神经网络具有良好的自学习、自适应以及泛化能力,在许多领域中都有着广泛的应用。
而针对BP 神经网络在应用环节存在的问题,需要采取相应的优化算法,提升神经网络的收敛速度和处理能力。
2遗传算法与BP 神经网络遗传算法遵循的是生物界中适者生存的法则,其基本原理,是指将问题参数进行编码,形成染色体,通过迭代的方式,运用选择、变异、交叉等运算,对种群中染色体的信息进行交换,继而形成能够满足优化目标的染色体。
BP (Back Propagation )神经网络最初产生于1986年,属于一种依照误差逆传播算法训练的多层前馈网络,也是当前技术条件下应用最为广泛的神经网络模型之一,其可以对输入-输出模式的映射关系进行学习和存储,同时不需要对能够揭示这些映射关系的方程进行描述。
神经网络具备自适应和自组织能力,在进行学习和训练的过程中,可以通过改变突触权重值的方式,更好地适应周边环境的变化。
在同一个神经网络中,如果内容不同,学习方式不同,则会产生不同的功能。
人工神经网络从本质上看,更加接近具备自主学习能力的系统,可以通过不断的学习,超出最初设计的知识水平。
在人工神经网络中,比较常见的学习方法有两种,一是有监督的学习,可以结合标准样本,进行分类或者模仿,二是无监督的学习,在制定相应的学习规则后,系统会根据自身所处环境,进行学习内容的分析和选择,更加接近人脑的功能特点。
3基于遗传算法的优化BP 神经网络算法3.1算法基本原理①BP 算法。
BP 神经网络算法主要包括了数据流的前向计算和误差信号的反向传播两个方面的内容,结合三层BP 神经【基金项目】廊坊市科技计划项目(2016011077)。
【作者简介】王军涛(1980-)男,讲师,河北邯郸人,从事计算机应用研究。
基于遗传算法的BP神经网络的GDP预测
基于遗传算法的BP 神经网络的GDP 预测摘要::GDP 是衡量一个国家或地区综合实力的一个重要指标.在经济预测的各种方法中,BP 神经网络方法是一种常用的方法.为克服各改进BP 神经网络的不足,本文采有遗传算法来优化神经网络.关键词:BP 神经网络;遗传算法;GDP 预测GDP 是衡量一个国家或地区宏观经济状况的综合表现的一个重要指标。
我们常常要对未来经济的走势进行预测,从而制定相应的宏观调控手段,如财政政策,货币政策、财政政策等。
在现有的预测方法中,时间序列预测和回归预测是两种最常用的统计方法。
而宏观经济系统实质上是一个非线性系统,使得利用传统的预测方法对GDP 进行预测变得十分困难。
影响GDP 的因素有很对,这些因素对GDP 的作用也不一样。
权重过去往往带有较浓厚的人为主观色彩,因此,为避免此类现象,BP 神经网络是较好的方法.但BP 神经网络存在一些缺陷,我们用遗传算法来改进它.一 基于遗传算法的BP 神经网络(1) BP 神经网络人工神经网络,也称神经网络,是由大量的处理单元(神经元)广泛互连而成的网络,是对人脑的抽象、简化和模拟,反映人脑的基本特性。
20世纪80年代中期,以Rumelhart 和McClelland 为首,提出了多层前馈网络的反向传播学习算法,它是有导师的学习,是梯度下降法在多层前馈网络中的应用。
BP 网络是应用得最为广泛,最为重要的一种神经网络.它一般都有多层,分为输入层,输出层和隐含层.BP 网络的激发函数一般采用S 型函数,如1()1xf x e -=+.对于一个神经元,输入与输出有如下关系:1()mi ii y f w x θ==-∑,其中1(,,)T m x x x =为输入向量, y 为输出向量,θ为阀值.下图是典型的4层BP 神经网络的结构图,其中包含一个输入层、两个隐含层、一个输出层,各层之间实现全连接,而同层间无连接。
BP神经网络结构图(2)遗传算法遗传算法是一种基于自然群体遗传演化机制的高效探索算法,它摒弃了传统的搜索方式,模拟自然界生物进化过程,采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。
遗传算法在BP神经网络优化中的应用
遗传算法在 BP 神经网络优化中的应用2O世纪80年代后期 ,多机器人协作成为一种新的机器人应用形式日益引起国内外学术界的兴趣与关注.一方面,由于任务的复杂性,在单机器人难以完成任务时,人们希望通过多机器人之间的协调与合作来完成.另一方面,人们也希望通过多机器人间的协调与合作,来提高机器人系统在作业过程中的效率。
1943年,Maeullocu和 Pitts融合了生物物理学和数学提出了第一个神经元模型。
从这以后,人工神经网络经历了发展、停滞、再发展的过程,时至今日正走向成熟,在广泛领域里得到了应用,其中将人工神经网络技术应用到多机器人协作成为新的研究领域。
本文研究通过人工神经网络控制多机器人完成协作搬运的任务—3 J,并应用遗传算法来对神经网络进行优化。
仿真结果表明,经过遗传算法优化后的搬运工作效率显著提高,误差降低.1 人工神经网络 ANN)的基本原理和结构人工神经网络(Artiifcial Neural Network,ANN)) 是抽象、简化与模拟大脑神经结构的计算模型,又称并行分布处理模型 J。
ANN 由大量功能简单且具有自适应能力的信息处理单元——人工神经元按照大规模并行的方式通过一定的拓扑结构连接而成。
ANN拓扑结构很多,其中采用反向传播(Back—Propa—gation,BP)算法的前馈型神经网络(如下图1所示),即BP人工神经网络,是人工神经网络中最常用、最成熟的神经网络之一 .BP网络模型处理信息的基本原理是:输入信号x;通过中间节点(隐层点 )作用于出节点,经过非线形变换,产生输出信Yk,网络训练的每个样本包括输入向量x和期望输出量 T,网络输出值Y与期望输出值T之间的偏差,通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值w;;和隐层节点与输出节点之间的联接强度Y以及阈值,使误差沿梯度方向下降,经过反复学习训练,确定与最小误差相对应的网络参数 (权值和阈值),训练即告停止.此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息,自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。
基于BP神经网络的高速磨削磨削力预测研究
[ 收稿 日期 ]21 — 8 1 01 0 —5 [ 回 日 ]2 1 — 9 0 修 期 01 0 — 7 [ 基金项 目】厦 门市科技计划指导性项 目 (522009 30 Z060 ) [ 作者简介 ]罗宁 (9 0一) 18 ,男 ,讲师 ,硕士 ,从 事高速超高速磨削过程仿真研究 .Ema :lo mu・d ・1 - i nu@x teu 1 l 3 1
值 ,表明该模 型有- g ̄ -
测精度 ,对 于高速起高速磨削研 究有一定的帮助. [ 关键词 ] 高速磨 削;磨 削力;B P神 经网络 ;预测
[ 中图分类号 】T; 06 ( 8.1 4 5
[ 文献标志码 ]A [ 文章编号 ]1 8 30 (0 10 — 04 0 0 — 8 21 )3 04 — 4 0 4
杂的问题 ,目前没有解析式可以计算.一般而言 ,精度越高 ,要求隐含层个数越多 ,但网络收敛速度 越慢 .综 合考 虑 网络 的性能 和速 度 ,将 隐含 层 神神 经 元 的个 数 设 定 为 2 O和 2 输 出为单 位 面 积 法 向 .
磨 削力 F ,输 出层有一 个神 经元 .
根据影响磨削力的磨削参数建立的 B 神经网络模型如图 1 P 所示.
续函数 ,如果 隐含层包含足够多的神经元 ,它还可以逼近任何具有有限个端点的非连续函数 . 根据影响磨削力的磨削参数建立 B P神经网络模型 ,因为影响磨削力 的因素有三个 :砂轮线速度
、
工作 台速度 、磨 削深度 。,所 以在输 入层 有 三个神 经元 . 隐含层 单元 个数 的选择 是一个 十分 复
遗传算法优化的BP神经网络在股市预测中的应用的开题报告
遗传算法优化的BP神经网络在股市预测中的应用的开题报告一、课题背景股市预测是金融领域最具挑战性的问题之一。
预测股票价格变化是投资者和分析师在制定股票交易决策时需要做出的重要决策。
因此,开发准确的股市预测模型是证券投资决策过程中的重要问题之一。
BP神经网络是一种经典的人工神经网络。
它的突出特点是学习方式灵活、非线性映射能力强。
但是传统的BP神经网络存在容易陷入局部最优、学习速度慢等问题。
为了提高BP神经网络的训练效率和预测精度,近年来研究者提出了基于遗传算法的BP神经网络算法。
遗传算法是一种模拟自然进化的算法,可以被用来进行参数优化和搜索问题。
通过模拟进化过程,遗传算法可以优化神经网络的拓扑和权重参数,并且具有全局搜索和快速收敛的优点。
因此,基于遗传算法的BP神经网络算法在股市预测中的应用引起了广泛的关注。
二、研究意义近年来,随着股票市场的风起云涌,越来越多的投资者开始重视股市预测问题。
高精度的股票预测模型可以帮助投资者制定更加准确的交易策略,降低投资风险。
基于遗传算法的BP神经网络在股市预测领域的应用,可以提高股票预测的精度和效率,为分析师和投资者提供更加可靠和准确的市场预测结果,是股市预测领域的重要研究方向之一。
三、研究内容和方法本研究的主要内容是基于遗传算法的BP神经网络在股市预测中的应用。
具体研究内容包括以下几个方面:1. 研究股票价格市场的特征和规律,分析股票市场的相关性和时间序列特征,为建立股票预测模型提供参考和支持。
2. 介绍BP神经网络的基本结构和学习算法,分析其优缺点,研究在股市预测中的应用和存在的问题。
3. 介绍遗传算法的基本原理和流程,以及如何将遗传算法应用到BP 神经网络中。
研究遗传算法在神经网络优化中的应用状况和研究进展。
4. 基于遗传算法和BP神经网络,建立一个股票价格预测模型,并对其进行优化和训练。
通过对历史数据的分析和学习,使用该模型进行实时预测,并进行实验验证和效果评估。
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Ab s t r a c t : I n v i e w o ft h a t B P n e u r a l n e t w o r k h a s t h e d i s a d v a n t a g e o f s l o w l y l e a n i n g r a t e nd a b e i n g e sa a y s t a c k e d i n t o t h e
i n i t i a l w e i g h t - v l a u e m t a r  ̄W s a o b t a i ed n b y u s i n g G e n e t c i a l g o r i t h m t O o p t i m z i e t h e w e i g h t - v lu a e a n d t h r e s h o l d fB o P eu n r l a n e t w o r k , a n d t h e m e t h o d f o n e t w o r k l e a r n i n g W s a a n a l y z e d b y u s i n g t h e e r r o r - f o r w a r d - f e e d b a c k a l g o r i t h m w i t h eg n ti a v e
摘
要: 为了克服传统 B P神 经网络的学习速 率慢、 容 易陷入局部极 小点等缺 点, 采 用遗传算法对 B P神经网络的初值 空
间进行遗传优化 。 用遗传算法来优化 B P 神 经网络的权 重和阈值 , 得到最佳 的初始权值矩阵, 并按误差前 向反馈 算法沿负
梯度 方向搜索进行 网络学习的方法对磨削力进行预 测。 根据磨削力实验数据对网络进行训练 , 仿真结果表明该模型可以
mi n i m l a v lu a e l o c ll a y , t e h G e n e t i c A l g o r i t h m W s a u t i l i z e d t o o p t i m i z e t h e i n i t i a l - v lu a e s p a c e fB o P eu n r l a et n w o r k . T h e o p t i m a l
( Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g o f Z h e j i a n g U n i v e r s i t y o f t e c h n o l o g y , Z h e j i a n g Ha n g z h o u 3 1 0 0 1 4 , C h i n a )
精确的描述砂轮速度 、 工件速度 、 磨 削深度对磨削力的影响 , 并可以用有 限的 实验数据得 出整个工作范 围内磨 削力的预
测值 。
关键词 : 遗传算法 : B P神经网络 ; 磨削力 中图分类号 : T H1 6 ; T G 5 8 0 . 1 + 3 文献标识码 : A 文章编号 : 1 0 0 1 — 3 9 9 7 ( 2 0 1 3 ) 0 1 — 0 2 2 7 — 0 3
t h t a t h e m o d e l c o u l d cc a u r t a e l y d e s c r i b e t h e e f f e c t fw o h e e l ’ s s p e e d . w o r k i n g s p e e d a n d ri g n d i n g d e p t h o n g r i n d i n g or f c e . he T p r e d c i t i o n o fg r i n d i n g f o r c e i n t h e w o r k i n g r ng a e C n a b e o b t a i n e d b y u s i n g l i mi t e d e x p e r i m e n t d ta a
第 1 期 2 0 1 3年 1月
机 械 设 计 与 制 造
Ma c h i n e r y De s i g n & Ma n u f a c 络的磨 削力预测
刘学士 , 肖 旭, 戴 勇
3 1 0 0 1 4 ) ( 浙江工业大学 机电学 院, 浙江 杭州
g r a d i e n t s e rc a h i n g . T h e et n w o r k t r in a i n g W s a c a r r i e d o u t b y e x p e r i m e n t o f g r i n d i n g f o r c e d ta a , nd a t h e s i mu l t a w n r e s u h s s h o w
BP Ne u r a l Ne t wo r k B a s e d o n Ge n e t i c Al g o r i t h m f or Pr e d i c t i o n o f Gr i n d i n g F o r c e
L I U Xu e — s h i , XI AO Xu , DAI Yo n g