2015高考三模 河北省唐山市2015届高三第三次模拟考试数学(文)试题 扫描版含答案
【解析版】河北省唐山市2015届中考数学三模试卷
河北省唐山市2015届中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b123．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．64．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣72015D．720155．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞49．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．312．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．河北省唐山市2015届中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．解答：解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．3．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．6考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFG∽△BCG，根据相似比可求得CG的长，从而不难求得CF的长．解答：解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点∴EF=BC，EF∥BC∴△EFG∽△BCG，且相似比为1：2∴CG=2FG=4∴CF=FG+CG=2+4=6．故选D．点评：此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握．4．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣72015D．72015考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．（m+n）2015=（3﹣4）2015=﹣1，故选：A．点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．解答：解：A、k=5×1=5，故在函数图象上；B、k=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函数图象上；C、k=×3=5，故在函数图象上；D、k=﹣3×（﹣）=5，故在函数图象上．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．解答：解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．点评：本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体考点：截一个几何体．分析：看所给选项的截面能否得到三角形即可．解答：解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选A．点评：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．9．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛考点：随机事件．分析：根据概率的意义，可判断A，根据随机事件，可判断B、D，根据三角形三边的关系，可判断C．解答：解：A、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性是，故A正确；B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；C、三角形任意两边之和大于第三边，故C错误；D、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故D错误；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．3考点：正方形的性质；等腰直角三角形．专题：几何图形问题．分析：求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH 平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．12．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：应用题．分析：容易知道y大于50，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y（元）=50+超过50的部分．解答：解：∵x＞2，∴销售价超过50元，超过部分为30x﹣50，∴y=50+（30x﹣50）×0.9=27x+5（x＞2），故选B．点评：此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：压轴题．分析：写出a，b的函数关系式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可求解．解答：解：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在第一象限；故选B．点评：根据数学意义，确定变量间的关系式及函数关系，再根据实际意义，确定其图象应在的象限．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°考点：翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．解答：解：若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180﹣40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∴∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．点评：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：根据平方差公式求解．解答：解：原式=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握平方差公式．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等．解答：解：做A1M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A1MO≌△ONA，∵A（3，4），∴A1的坐标是（﹣4，3）．点评：此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（﹣b，a）．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是6．考点：位似变换．专题：压轴题．分析：根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面积是6．解答：解：∵点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，原点O是位似中心∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为：4π．点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．。
高考数学模拟试题与解析-唐山高三三模数学试卷
唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数 学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |－3＜x ＜2}，则A ∩B ＝ A ．(1，2) B ．(－3，－1) C ．(－3，1) D ．(－3，－1)∪(1，2) 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝1－3i ，则4z＝A ．1－3iB ．1＋3iC ．－1－3iD ．－1＋3i3．(x －1x )6的展开式中的常数项为A ．－20B ．－15C ．15D ．204．正方形ABCD 边长为4，M 为CD 中点，点N 在AD 上，BM →·BN →＝20，则|BN →|＝ A ． 5 B ．2 5 C ．5D ．105．把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角D -AC -B ，则三棱锥D －ABC 的外接球的球心到平面BCD 的距离为 A ．33 B ．22 C ．63D ．126．已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的两个焦点分别为F 1，F 2，点M 为C 上异于长轴端点的任意一点，∠F 1MF 2的角平分线交线段F 1F 2于点N ，则|MF 2||F 2N |＝A ．15B ．105C ．22D ． 27．假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品．现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为 A ．13B ．37C ．720D ．478．已知3m ＝e 且a ＝cos m ，b ＝1－12m 2，c ＝sin mm，e 是自然对数的底数，则A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞a ＞c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2015年河北省唐山市高考数学三模试卷(理科)
2015年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．集合{}1,0,1,2,3,A =-，{}2,1,0,1B =--，则图中阴影部分表示的集合为_____. IBA A ．{}1,0,1-B ．{}2,3C ．{}2,2,3-D ．{}1,0,1,2,3-考点：Veen 图表达集合的关系及运算．菁优网版权所有分析：由图象可知阴影部分对应的集合为()A C B ，然后根据集合的基本运算求解即可．解答：解：由Veen 图可知阴影部分对应的集合为()A C B ，{}1,0,1,2,3A =- ，{}2,1,0,1B =--，{}2,1,0,1C B x x x x x ∴=≠-≠-≠≠ ，即(){}2,3A C B = ，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，根据图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 2．i 为虚数单位，()()21i 1i z =- +，则z =______.答案：DA ．1B ．2CD ．考点： 复数求模．菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数． 分析： 通过设i z a b =+，可得i z a b =- ，利用()()21i 1i z =- +，可得1i z =-- ，进而可得结论．解答： 解：设i z a b =+，则i z a b =- ， ()()21i 1i z =- +，()()()()22221i 2i 1i 12i i 2i 2i 2i 22i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 11z --------∴=======---- ++++++， 1i z ∴=-+，∴=，故选：C ．点评： 本题考查求复数的模，注意解题方法的积累，属于基础题．3．已知随机变量ξ服从正态分布()2,1N ，若()30.023P ξ>=，则()13P ξ<=≤______.A ．0.046B ．0.623C ．0.977D ．0.954答案：D考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布()2,1N ，得到曲线关于2x =对称，根据曲线的对称性得到()()13123P P ξξ<=->≤，从而得到所求．解答：解：随机变量ξ服从正态分布()2,3N ，∴曲线关于2x =对称，()()131230.954P P ξξ∴=->=≤≤，故选：D ．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．4..执行如图所示的程序框图，结果是_____.A ．6581B ．1927C ．59D ．13答案：A考点：程序框图．菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i ，a ，S 的值，当i 4=时满足条件i 3>，退出循环，输出S 的值为6581． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 0S =，i 0=i 1=13a =，13S =， 不满足条件i 3>，i 2=，29a =，59S =不满足条件i 3>，i 3=，427a =，1927S = 不满足条件i 3>，i 4=，881a =，6581S = 满足条件i 3>，退出循环，输出S 的值为6581． 故选：A ．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i ，a ，S 的值是解题的关键，属于基础题．5．等差数列{}n a 中，35a =，4822a a =+，则的前20项和为____.A ．400B ．410C ．420D ．430答案：A考点：等差数列的前n 项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合4822a a =+求得6a ，再结合35a =求得公差，进一步求得首项，代入等差数列的前n 项和公式得答案．解答：解：在等差数列{}n a 中，由4822a a =+，得6222a =，611a ∴=，又35a =，则631152633a a d --===-， 1325221a a d ∴=-=-⨯=． 则20201922014002S ⨯⨯=⨯=+． 故选：A ．点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础的计算题．6．M 为抛物线28y x =上一点，F 为抛物线的焦点，120MFO ∠=︒（O 为坐标原点），()2,0N -，则直线MN 的斜率为______.A ．13±B ．12± C ． D ． 答案：C考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用cos120FM FO FM FO ⋅∴︒= 计算可得(6,M ±，进而可得结论． 解答： 解：设21,8M y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由题可知()2,0F ， 21,8FM y y ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，()2,0FO =- ，221414cos120=12228y FM FO FM FO y -⋅∴︒==-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭+，解得y =±(6,M ∴±，又()2,0N - ，MN k ∴== 故选：C ．点评：本题考查抛物线中直线的斜率，注意解题方法的积累，属于中档题．7．已知函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin2g x x =，将函数()f x 的图象经过下列哪种可以与()g x 的图象重合______. A ．向左平移π12个单位 B ．向左平移π6个单位C ．向右平移π12个单位 D ．向右平移π6个单位 答案：C考点：函数()sin y A x ωφ=+的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，可得结论．解答：解：把函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π12个单位， 可得函数()πππcos 2cos 2sin 21232y x x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 故选：C ．点评：本题主要考查()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，属于基础题．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.俯视图侧视图正视图A ．()2π13+B ．()4π13+C ．41π32⎛⎫ ⎪⎝⎭+ D ．21π32⎛⎫ ⎪⎝⎭+ 答案：A考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体为半球与四棱锥的组合体，利用体积公式，即可求出几何体的体积．解：几何体为半球与四棱锥的组合体，由题意，体积为()214112π12211=π123323⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++． 故选：A ．点评：本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．9．实数x ，y 满足10330390x y x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩+≥+≥+≤，若z ax y =+的最大值为23a +，则a 的取值范围是______.A ．[]3,1-B ．[]1,3-C ．(],1-∞D ．[)3,∞+答案：B考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由10390x y x y -=⎧⎨-=⎩++，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即()2,3A ，若z ax y =+的最大值为23a +，即A 是函数取得最大值的最优解，由z ax y =+得y ax z =-+，即目标函数的斜率k a =-，要使是函数取得最大值的最优解，若0a =，y z =，满足条件，若0a ->，则满足1a -≤，即0a <，且1a -≤，此时10a -<≤，若0a ->，则满足3a --≥，即0a <，且3a ≤，此时03a <≤，综上13a -≤≤，故选：B ．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10．异面直线l 与m 所成的角为π3，异面直线l 与n 所成的角为π4，则异面直线m 与n 所成角的范围是_____. A ．ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π7π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B异面直线及其所成的角．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，把直线m ，n 分别平移，可得异面直线m 与n 所成角的范围．解答：解：如图所示，把直线m ，n 分别平移，可得异面直线m 与n 所成角的范围是：ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故选：B ．点评：本题考查了异面直线的夹角、平移法，考查了空间想象能力与推理能力，属于中档题．11．函数()e x f x a -=+，()ln g x x =，若1x ，2x 都满足()()f x g x =，则_____.A ．12e x x ⋅>B ．121e x x <⋅<C ．1120e x x -<⋅<D ．112e 1x x -<⋅<答案：D考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：画出图象得出()()11f x g x =，()()22f x g x =，11x >，201x <<，利用图象得出范围12121e e ln 0x x x x ---<-=<，求解即可得出112e 1x x -<<．解答：解： 函数()e x f x a -=+，()ln g x x =，()()11f x g x = ，()()22f x g x =，11x >，201x <<11e ln x a x -∴=+，22e ln x a x -=-+，即12121e e ln 0x x x x ---<-=<，112e 1x x -<<，故选：D ．点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的求解，学生运用函数图象解决问题的能力，观察变化的能力，属于中档题．12．关于曲线2233:1C x y =+，给出下列四个命题：A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 有且只有两条对称轴C ．曲线C 的周长1满足1≥．曲线C 上的点到原点的距离的最小值为12上述命题中，真命题的个数是______..A ．1 B ．2 C ．3 D ．4考点：曲线与方程．菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用；推理和证明．分析：利用曲线方程的特点结合曲线的图象分别进行判断即可．解答：解：把曲线C 中的(),x y 同时换成(),x y --，方程不变，∴曲线C 关于原点对称，即A 正确； 曲线方程为22331x y =+，交换x ，y 的位置后曲线方程不变，∴曲线C 关于直线y x =对称，同理，y x =-，x ，y 轴是曲线的对称轴，即B 不正确；在第一象限内，因为点,⎝⎭在曲线上，由图象可知曲线在直线1y x =-+的下方，且为凹函数如图： 由以上分析可知曲线C 周长1满足1≥ 曲线C上的点到原点的距离的最小值为,⎝⎭到原点的距离，为，即D 不正确． 故选：B ．点评：本题主要考查曲线方程的性质的判断和推理，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性较强难度较大．二、填空题13．设*n ∈N ，()3nx +展开式的所有项系数和为256，则其二项式系数的最大值为_____．（用数字作答） 答案：6考点：二项式系数的性质．菁优网版权所有专题：二项式定理．分析：由题意求得n ，再由二项式系数的性质求得其二项式系数的最大值．解答：解：由()3nx +展开式的所有项系数和为256，得4256n =，即4n =． ()()433n x x ∴=++，其展开式中有5项，其中二项式系数最大的是第3项，二项式系数的最大值为246C =．故答案为：6．点评：本题考查二项式系数的性质，考查了二项展开式的二项式系数和项的系数，是基础题． 14．向量a ，b 满足21a a b a b === ++，则b = ______.考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析： 将已知等式平方，展开变形得到32a b ⋅=- ，22b a b =-⋅ ． 解答： 解：因为21a a b a b === ++，所以22221a a b a b === ++，展开整理得到32a b ⋅=- ，22b a b =-⋅ ，所以b点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及向量模的求法；属于基础题．15．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，145m S -=，93m S =，1189m S -=，则m =_______．答案：5考点：等比数列的前n 项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和1m m m a S S -=-求出公比q ，利用等比数列的通项公式、前n 项和公式列出方程组，求出m 的值． 解答：解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比是q ，因为145m S -=,93m S =,1189m S =+，所以148m m m a S S -=-=，1196m m m a S S =-=++， 则12m ma q a ==+， 所以()1111248124512m m a a --⎧⋅=⎪⎨-=⎪⎩-，解得5m =， 故答案为：5．点评：本题考查等比数列的通项公式、前n 项和公式的应用，以及方程思想，属于基础题．16．F 是双曲线22:14y x Γ-=的右焦点，Γ的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足FP PQ λ= ，则λ=______．答案：4 考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设(),P m n ，0m >，代入双曲线方程，再由点到直线的距离公式，解方程可得P 的坐标，再设Q 的坐标，由三点共线斜率相等，可得Q 的坐标，再由向量共线的坐标表示，计算即可得到所求．解答：解：设(),P m n ，0m >， 则2214n m -=， 双曲线的渐近线方程为2y x =±，设P 到直线2y x =的距离为2，2=， 由于P 在直线的下方，则2m n -=解得m =，n =即P ⎝⎭， 设(),2Q s s -，由)0F， 由于F ，P ，Q 共线，可得则FP FQ k k =，解得s =，即有,Q ⎝，,FP ⎛= ⎝⎭，PQ ⎛= ⎝⎭ ， 由于FP PQ λ= ，则=4λ．故答案为：4．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的运用，同时考查向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：17．在ABC △中，A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，22222c a b -=．（I ）证明2cos 2cosC A a b -=（Ⅱ）若1a =,1tan 3A =，求ABC △的面积s ． 考点：余弦定理；正弦定理．菁优网版权所有专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理把cos A 和cos C 的表达式代入等号左边整理，结合已知条件证明出结论．（Ⅱ）利用正弦定理把（Ⅰ）中的结论中边转化成角的正弦整理可求得tan C ，进而求得C ，再利用正弦定理求得c ，利用余弦定理求得b ，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积．解答：（Ⅰ）证明：因为22222c a b -=， 所以2222222222cos 2cosC 2c 22222b c a a b c a b c c A A a a bc ab ab----=⋅-⋅-⋅+++ 2222222222=b c a a b c c a b b b b----==++． （Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理以及()sin sin B A C =+得2sin cos 2sinAcosC sinAcosC C A -=，即sin cos =3sin cos C A A C ，又sin cosC 0A ≠，所以tan 3tan 1C A ==，故45C =︒．再由正弦定理及sin A =sin sin a C c A= 于是()22228b c a =-=，b =， 从而1sin 12S ab C ==．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．熟练综合运用正弦定理和余弦定理公式是解决三角形问题的关键．18．某项比赛规则是：先进行个人赛，每支参赛队的成绩前三名队员再代表本队进行团体赛，团体赛是在两队名次相同队员之间进行且三场比赛同时进行．根据以往比赛统计：两名队员中个人赛成绩高的队员在各场获胜的概率为23，负的概率为13，且各场比赛互不影响．已知甲乙队各5名队员，这10名队员的个人赛成绩如图所示：（I ）计算两队在个人赛中成绩的均值和方差；（Ⅱ）求甲队在团体赛中至少2名队员获胜的概率．332906488635乙对甲对考点：众数、中位数、平均数；茎叶图；相互独立事件的概率乘法公式．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据平均数和方差的公式计算即可；（Ⅱ）根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知， 8583869690==885x 甲++++，8884839293==885x 乙++++；()()()()()2222221=8588838886889688908821.25S ⎡⎤-----=⎣⎦甲++++， ()()()()()2222221=8888848883889288938816.45S ⎡⎤-----=⎣⎦乙++++． （Ⅱ）设甲队参加个人能力比赛成绩前三名在对抗赛的获胜的事件分别为A 、B 、C ，由题意可知()23P A =，()()13P B P C ==，且A 、B 、C 相互独立， 设甲队至少2名队员获胜的事件为E ，则()()()()E ABC ABC ABC ABC = ． ()21121121211111113333333333327P E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯--⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++． 点评：本题茎叶图，平均数，方差，互斥事件、相互独立事件的概率计算，互斥事件一般涉及分类讨论，注意要全面分析，做到不重不漏，属于中档题．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 是矩形，截面1A BC 是等边三角形．（I ）求证：AB=AC ；（Ⅱ）若AB AC ⊥，平面1A BC ⊥底面ABC ，求二面角11B B C A --的余弦值．C'CB'B A'A考点：二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I ）取BC 中点O ，连OA ，1OA ．证明：BC ⊥平面1AOA ，可得BC OA ⊥，即可证明AB AC =； （Ⅱ）分别以OA ，OB ，1OA 为正方向建立空间直角坐标系O xOy -，求出平面1BB C 的法向量、平面11A B C 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角11B B C A --的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连OA ，1OA ．因为侧面11BCC B 是矩形，所以1BC BB ⊥，1BC AA ⊥，因为截面1A BC 是等边三角形，所以1BC OA ⊥，于是BC ⊥平面1AOA ，BC OA ⊥，因此：AB AC =．… （Ⅱ）解：设2BC =，则1OA AB AC ⊥，AB AC =得1OA =．因为平面1A BC ⊥底面ABC ，1OA BC ⊥，所以1OA ⊥底面ABC ．如图，分别以OA ，OB ，1OA 为正方向建立空间直角坐标系O xOy -． ()1,0,0A ，()0,1,0B，(10,0,A ，()0,1,0C -，()0,2,0CB =，(111,0,BB AA ==-，(10,1,CA = ，()111,1,0A B AB ==- ．设平面1BB C 的法向量()π,,x y z = ，则200y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，取)π=0,1 ．同理可得平面111A B C的法向量()1n =- ．cos π,n ∴= 11B B C A --的余弦值为． …C'点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查二面角的余弦值，考查向量法的运用，正确运用向量法是关键． 20．已知椭圆 ()2222:10y x C a b a b=>>+，直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，为坐标原点），当点M坐标为12⎫⎪⎭时，l240y -=+． （I ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）设直线l 的斜率为K ，M 在椭圆C 上移动时，作OH l ⊥于H （O 为坐标原点），求HOM ∠最大时k 的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）将M 点坐标代入椭圆方程，同时联立直线l 与椭圆方程，计算即得结论；（ II ）通过设直线l 并与椭圆方程联立，利用=0△，进而可得2OM 、2OH 的表达式，化简即得结论． 解答：解：（Ⅰ）由题意可得：223114a b =+，（*）240y -=+代入椭圆C ，有：()2222222341640a b x x a a b --=++，令=0△得：223416a b =+，（**）联立（*）、（**），解得：24a =，21b =，∴椭圆C 的方程为：2214x y =+； （ II ）设直线:l y kx m =+，()00,M x y ．将直线l 的方程代入椭圆C 得：()222148440k x kmx m -=+++，令=0△，得2241m k =+，且22024414m x k -=+， 22211614k OM k∴=++， 又222221411m k OH k k ==+++，()()()()2222214cos 1161k HOM k k ⎛⎫ ⎪∴∠= ⎪⎝⎭+++， ()()()()22222252025141164444k k k k = ++++≤， ()()()22221416251161k k ∴+≥++，等号当且仅当214k =时成立， HOM ∴∠取最大时12k =±． 点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知()2e x f x x b =-+，曲线()y f x =与直线1y ax =+相切于点()()1,1f（I ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当0x >时，()()e 2e 13cos 4sin 0x x x x ⎡⎤--->⎣⎦++．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出()f x 的导数，求得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a ，b 的值；（ II ）由（Ⅰ）得，()2e x f x x =-，首先证明：当0x >时，()()e 2f x x -≥+1．运用导数和单调性可证；因0x >，则()e 2e 1x x x x --+≥（当且仅当1x =时等号成立）．再证明：当0x >时，4sin 3cos x x x>+．通过令()4sin 3cos x p x x x=-+，求出导数，判断单调性，即可得证． 解答：解：（Ⅰ）()'e 2x f x x =-．由题设得()'1e 2a f ==-，()11e a f a b ==-++．故e 2a =-，0b =．（ II ）由（Ⅰ）得，()2e x f x x =-，下面证明：当0x >时，()()e 21f x x -≥+．设()()()e 21g x f x x =---，0x >．则()()'e 2e 2x g x x =---，设()()'h x g x =，则()'e 2x h x =-，当()0,ln2x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减，当()ln2,x ∈∞+时，()'0h x >，()h x 单调递增．又()03e 0h =->，()10h =，0ln 21<<，()ln20h <，所以()00,1x ∃∈,()00h x =，所以当()00,x x ∈或()1,x ∈∞+时，()g'0x >；当()0,1x x ∈时，()'0g x <，故()g x 在()00,x 和()1,∞+单调递增，在()0,1x 单调递减，又()()010g g ==，所以()()2e e 210x g x x x =----≥．因0x >，则()e 2e 1x x x x--+≥（当且仅当1x =时等号成立）．①，以下证明：当0x >时，4sin 3cos x x x>+． 令()4sin 3cos x p x x x =-+，则()()()()()()43cos 1cos 1cos 5'103cos 23cos 2x x x p x x x --=-=+≥++， （当且仅当2πx k =,Z k ∈时等号成立）．所以()p x 在()0,∞+单调递增，当0x >时，()()4sin 003cos x p x x p x =->=+ =0， 即4sin 3cos x x x>+．② 由①②得当0x >时，()e 2e 14sin 3cos x x x x x-->++， 又()3cos 0x x >+，故()()e 2e 13cos 4sin 0x x x x x ⎡⎤--->⎣⎦++．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查单调性的运用，同时考查不等式的证明，注意运用构造函数的方法，属于中档题．22．如图，C 是圆O 的直径AB 上一点，CD AB ⊥，与圆O 相交于点D ，与弦AF 交于点E ，与BF 的延长线相交于点G ．GT 与圆相切于点T ．（I ）证明：2CD CE CG =⋅；（Ⅱ）若1AC CO ==，3CD CE =，求GT ．G考点：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有专题：综合题；推理和证明．分析：（I ）延长DC 与圆O 交于点M ，利用相交弦定理，三角形相似的性质，即可证明：2CD CE CG =⋅； （Ⅱ）由（Ⅰ）得3CG CD =，利用切割线定理求GT ．解答：（Ⅰ）证明：延长DC 与圆O 交于点M ，因为CD AB ⊥，所以2CD CD CM AC BC =⋅=⋅， 因为Rt Rt ACE GBC △∽△，所以AC CG CE BC=， 即AC BC CE CG ⋅=⋅，故2CD CE CG =⋅．…（Ⅱ）解：因为1AC CO ==，所以23CD AC BC =⋅=，又3CD CE =，由（Ⅰ）得3CG CD =，()()()()2222824GT GM GD CG CM CG CD CG CD CG CD CG CD CD =⋅=⋅-=⋅-=-==++ ，故GT =…SGBA点评：本题考查相交弦定理，三角形相似的性质，考查切割线定理，考查相似分析解决问题的能力，属于中档题．23．已知半圆()()22:24C x y y 0-=+≥，直线:220l x y --=．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）写出C 与l 的极坐标方程；（Ⅱ）记A 为C 直径的右端点，C 与l 交于点M ，且M 为圆弧AB 的中点，求OB ．考点：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有专题：三角函数的求值；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）将x xos ρθ=,sin y ρθ=分别代入半圆C 与直线l 的方程中，整理得出它们的极坐标方程； （Ⅱ）由题意求出点B 的极角α的正切值tan α，利用三角函数的关系求出cos α，即可计算OB 的值． 解答：解：（Ⅰ）将cos x ρθ=,sin y ρθ=代入半圆()()22:240C x y y -=+≥中， ()()22cos 2sin 4ρθρθ-=+，化简得C 的极坐标方程为π:4cos 02C x θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤； 将cos x ρθ=,sin y ρθ=代入直线l :220x y --=中，得l 的极坐标方程为l :cos 2sin 20ρθρθ--=；…（Ⅱ）根据题意，1经过半圆C 的圆心()2,0C ，设点B 的极角为α，则1tan 2α=， sin 1cos 2αα∴=， 即1sin cos 2αα=， 2221215sin cos cos cos cos 144ααααα∴===++， 24cos 5α∴=； 又π0,2α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，cos α∴ ∴由C 的极坐标方程得4cos 4OB ρα==== … 点评：本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程的互化和应用问题，也考查了三角函数的求值问题，是综合性题目．24．设()12f x ax x =-++,()0a >． （I ）若1a =，时，解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）若()2f x ≥，求a 的最小值．考点：绝对值三角不等式．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）分类讨论化简()f x 的解析式，由()f x 的单调性及()()325f f -==，得()5f x ≤ 的解集．（Ⅱ）由()()()()11,2113,2111,a x x f x a x x a a x x a ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩+≤+++≤的单调性，以及()f x 的图象连续不断，可得要是()2f x ≥，当且仅当()22f -≥，且12f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥，由此求得a 的最小值． 解答：解：（Ⅰ）若1a =，()21,23,2121,1x x f x x x x ---⎧⎪=-<⎨⎪>⎩≤≤+，由()f x 的单调性及()()325f f -==，得()5f x ≤ 的解集为{}32x x -≤≤．（Ⅱ）()()()()11,2113,2111,a x x f x a x x a a x x a ⎧---⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪⎪⎩+≤+++≤， 当(],2x ∈-∞-时，()f x 单调递减；当1,x a ⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭+时，()f x 单调递增， 又()f x 的图象连续不断，所以()2f x ≥，当且仅当()2212f a -=+≥，且1122f a a⎛⎫= ⎪⎝⎭+≥， 求得12a ≥，故a 的最小值为12． 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的单调性的应用，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
河北省唐山市2015届高三年级摸底考试理科数学试卷
河北省唐山市2015届高三年级摸底考试理科数学试卷（带解析）1．已知集合M ＝{x|x ≥－1}，N ＝{x|2－x 2≥0}，则M ∪N ＝( )A.[－1，＋∞)B.[－1]C.[，＋∞)D.(]∪[－1，＋∞) 【答案】C【解析】试题分析：由已知，M ＝{x|x ≥－1}，N ＝{x|≤x故M ∪N ＝{x|x }，选C 考点:集合运算，简单一元二次不等式 2．复数z ＝1312i i -+，则( )A.|z|＝ －－1＋i 【答案】D【解析】试题分析：z ＝(13)(12)1(12)(12)i i i i i --=--+-故|z|，A 错；z 的实部为－1，B 错；z 的虚部为－1，C 错，z 的共轭复数为－1－i ，D 正确考点:复数的基本概念及代数运算3．函数f(x)＝222x x--是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数 【答案】B【解析】试题分析：因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数又因为y ＝2x是增函数，y ＝2－x为减函数，故22()2x xf x --=为增函数，选B考点:函数的奇偶性和单调性.4．抛物线y ＝2ax 2(a ≠0)的焦点是( ) A.(2a ，0) B.(2a ，0)或(－2a ，0)C.(0，18a )D.(0，18a )或(0，－18a ) 【答案】C【解析】试题分析：将方程改写为22y x a =，可知2p ＝1||2a ，当a ＞0时，焦点为(0，1||8a)，即(0，18a)； 当a ＜0时，焦点为(0，－1||8a )，即(0，18a )；综合得，焦点为(0，18a)，选C 考点:抛物线的基本概念5．已知1sin()44x π-=，则sin2x 的值为( )A.78B.916C.1516D.1516±【答案】A【解析】试题分析：2217sin 2cos(2)12sin ()12()2448x x x ππ=-=--=-⨯=.选A 考点:三角函数恒等变换，二倍角公式6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A.13B.23C.12D.16 【答案】A【解析】试题分析：4人排成一排，其中甲乙相邻的情况有：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲)，共计12种，其中同时甲丙相邻的只有4种，故概率为P ＝41123= 考点:条件概率7．设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝|a ＋b|＝1，则|a －tb|(t ∈R)的最小值为( )B.12【答案】A【解析】试题分析：由于|a|＝|b|＝|a ＋b|＝1，于是|a ＋b|2＝1，即a 2＋2a ·b ＋b 2＝1，即a ·b ＝－12|a －tb|2＝a 2－2ta ·b ＋t 2b 2＝(1＋t 2)－2ta ·b ＝t 2＋t ＋1≥34，故|a －tb|的最小值为2.选A考点:平面向量基本运算8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )14 D.12【答案】D【解析】试题分析：画出可行域，由于z ＝2x ＋y 与x 均正相关， 因此直线2x ＋y ＝z 在x 轴上截距最小时，z 取得最小值为1，此时，直线2x ＋y ＝1应经过x ＝1与y ＝a(x －3)的公共点A 该点坐标为A(1，－1)，故a ＝12.选D考点:线性规划9．执行如图所示的程序框图，则输出的a ＝( )54 C.14- D.45【答案】C【解析】试题分析：该程序每循环一次，n 增加1，当n ＝10时跳出循环，故需要循环9次，每一次循环将1－1a 的值赋予新的a ，因此，9次运算的a 值依次为：5，45，－14，5，45，－14，5，45，－14，因此最后输出的a 值为－14.选C 考点:程序框图10．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移2π个单位长度，所得图象关于6x π=对称，则ω的最小值是( ) 23 C.94 D.34【答案】D【解析】试题分析：将f(x)＝sin ωx 的图象向左平移2π个单位，所得图象关于x ＝6π，说明原图象关于x ＝－23π对称，于是f(－23π)＝sin(－23ωπ)＝±1，故232k ωπππ=+(k ∈Z)，ω＝3k ＋34(k ∈Z)，由于ω＞0，故当k ＝0时取得最小值34.选D考点:三角函数的图象与性质11．已知a ＞0，且a ≠1，则函数f(x)＝a x ＋(x －1)2－2a 的零点个数为( ) 【答案】B【解析】试题分析：设g(x)＝2a －a x ，h(x)＝(x －1)2， 注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象无论a ＞1还是0＜a ＜1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点2x考点:函数图象及其性质，零点的个数12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) ππππ 【答案】A【解析】试题分析：原几何体是一个侧放的四棱锥，四棱锥的底面为侧视图，即边长为1，其外接圆的直径平方为高与底面对角线的平方和，即222(2)R =+，即R245S R ππ==.选A考点:三视图，球面的面积13．8()x 的展开式中62x y 的系数是___________. 【答案】56【解析】试题分析：原二项式展开式的通项公式为818()r rr r T C x -+= 令r ＝2，得2626238256T C x y x y =⋅=，系数为56.考点:二项式定理14．实数x ，y 满足x ＋2y ＝2，则3x ＋9y的最小值是________________. 【答案】6【解析】试题分析：3x＋9y＝3x＋32y≥6===考点:基本不等式15．已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x +=垂直，C的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.【答案】x 2－23y ＝10y -=，即b =1=，故c ＝2，即a 2＋b 2＝4，解得a ＝1，b ＝3双曲线方程为x2－23y＝1考点:双曲线的渐近线，直线与直线的垂直关系，点到直线距离公式16．在△ABC中，AB=，点D在边BC上，2BD DC=，cos DAC∠=，cos C∠=，则AC＋BC＝_________________.【答案】3【解析】试题分析：△ADC中，由cos∠DAC，得sin∠DAC，同理，由cos∠Csin∠C于是，sin∠ADC＝sin(∠DAC＋∠C)＝1051052+=由正弦定理：sin sinAC DCADC DAC=∠∠，由此得：AC=，又BC＝3DC于是，在△ABC中，由余弦定理，得由AB=，得DC＝1从而BC＝3，AC即AC＋BC＝3考点:三角形中的三角函数，正弦定理，余弦定理17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求a n与k；(2)若数列{b n}满足12b=，12n an nb b n--=⋅(n≥2)，求b n.【答案】(1)a n＝2n－1，k＝1；(2)b n＝()231419nn⎡⎤-⋅+⎣⎦【解析】试题分析：(1)先直接写出a1，a2，由d＝2求出k，再利用数列中a n与S n之间的关系求出a n；(2)先利用叠加法求出b n满足的关系式，再利用错位相减法求出b n.试题解析：(Ⅰ)由题设得a1＝S1＝2k－1，a 2＝S 2－S 1＝4k －1， 由a 2－a 1＝2得k ＝1，则a 1＝1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. 4分 (Ⅱ)b n ＝b n －1＋n·2n a＝b n －2＋(n －1)·12n a -＋n·2n a＝b 1＋2×22a ＋3×32a＋ ＋(n －1)·12n a -＋n·2n a由(Ⅰ)知2n a＝22n －1，又因为b 1＝2，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋ ＋(b 2－b 1)＋b 1＝1×21＋2×23＋3×25＋ ＋(n －1)×22n －3＋n×22n －1，4b n ＝1×23＋2×25＋3×27＋ ＋(n －1)×22n －1＋n×22n ＋1， 7分 所以－3b n ＝21＋23＋25＋ ＋22n －1－n·22n ＋1＝()21414n --－2n·⋅4n，所以b n ＝()21414n --＋23n ⋅4n ＝()231419n n ⎡⎤-⋅+⎣⎦. 11分 明显，n ＝1时，也成立． 综上所述，b n ＝()231419nn ⎡⎤-⋅+⎣⎦． 12分考点:等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和18．某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。
河北唐山市2015届高三数学摸底考试试题 文
河北省唐山市2015届高三摸底考试数学〔文〕试题说明：1．本试卷分为第1卷和第2卷，第1卷为选择题，第2卷为非选择题，分为必考和选考两个局部.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“须知事项〞，按照“须知事项〞的规定答题.3．做选择题时，每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试完毕后，将本试卷与原答题卡一并交回.第1卷一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、集合M ＝{x |x ≥－1}，N ＝{x |2－x 2≥0}，如此M ∪N ＝( )A .[，＋∞)B .[－1]C .[－1，＋∞)D .(]∪[－1，＋∞)2、复数z ＝1312i i-+，如此( )A .|z |＝2B .z 的实部为1C .z 的虚部为－iD .z 的共轭复数为－1＋i3、函数f 王(x )＝222x x--是( )A .偶函数，在(0，＋∞)是增函数B .奇函数，在(0，＋∞)是增函数C .偶函数，在(0，＋∞)是减函数D .奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y ＝2x 2的准线方程是( )A .x ＝－12B .x ＝12C .y ＝－18D .y ＝185、1sin()44x π-=，如此sin 2x 的值为( ) A .1516B .916C .78D .1516±6、甲、乙、丙三人站成一排，如此甲、乙相邻的概率是( )A .23B .13C .12D .567、执行如下列图的程序框图，如此输出的a ＝( )A .54B .14-C .5D .457、设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，如此|a －tb |(t ∈R )的最小值为( )A .2B .12C .1D .329、将函数()sin()6f x x πω=+的图象关于x ＝6π对称，如此ω的值可能是( ) A .12B .32C .5D .2 10、某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积为( )A .43B .5＋6C .5＋5D .3＋511、a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z ＝2x ＋y 的最小值为1，如此a ＝( )A .14B .12C .1D .212、a ＞0，且a ≠1，如此函数f (x )＝a x＋(x －1)2－2a 的零点个数为( )A .1B .2C .3D .与a 有关第2卷二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分 13、函数f (x )＝log 2(2x －1)的定义域为________________.14、实数x ，y 满足x ＋2y ＝2，如此3x＋9y的最小值是________________.15、双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l ：30x y +=垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，如此C 的方程为__________________. 16、在△ABC 中，2AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，310cos 10DAC ∠=，25cos 5C ∠=，如此AC ＋BC ＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题总分为12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝kn (n ＋1)－n (k ∈R )，公差d 为2. (1)求a n 与k ；(2)假设数列{b n }满足12b =，12n an n b b --=(n ≥2)，求b n .18(本小题总分为12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取局部工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x 的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题总分为12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点. (1)求证：A 1B ∥平面ADC 1；(2)假设AB ＝AC ，BC ＝AA 1＝2，求点A 1到平面ADC 1的距离.20(本小题总分为12分) 函数f (x )＝2e x－ax －2(a ∈R ) (1)讨论函数的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围.21(本小题总分为12分)椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为35，P (m ，0)为C 的长轴上的一个动点，过P 点斜率为45的直线l 交C 于A 、B 两点.当m ＝0时，412PA PB ⋅=- (1)求C 的方程；(2)求证：22||||PA PB +为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题总分为10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 过平行四边形ABCT 的三个顶点B ，C ，T ，且与AT 相切，交AB 的延长线于点D . (1)求证：AT 2＝BT ·AD ；(2)E 、F 是BC 的三等分点，且DE ＝DF ，求∠A .23(本小题总分为10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ：2sin 2cos a ρθθ=(a＞0)，过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为222242x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，l 与C 分别交于M ，N . (1)写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； (2)假设|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值.24(本小题总分为10分)选修4－5：不等式选讲 设函数4()||||f x x x m m=-++(m ＞0) (1)证明：f (x )≥4；(2)假设f (2)＞5，求m 的取值范围.唐山市2014—2015学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDBCA BCDCD BAB 卷：ADBCC ACDDC BB二、填空题：〔13〕〔 12，＋∞〕〔14〕6 〔15〕x 2－y 23＝1〔16〕3＋三、解答题：〔17〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕由题设得a 1＝S 1＝2k －1，a 2＝S 2－S 1＝4k －1，由a 2－a 1＝2得k ＝1，如此a 1＝1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.…4分〔Ⅱ〕b n ＝b n －1＋2a n ＝b n －2＋2a n －1＋2a n ＝b 1＋2a 2＋2a 3＋…＋2a n －1＋2a n ． 由〔Ⅰ〕知2a n ＝22n －1，又因为b 1＝2，所以b n ＝21＋23＋25＋…＋22n －3＋22n －1＝2(1－4n )1－4＝2(4n－1)3．明显，n ＝1时，也成立．综上所述，b n ＝2(4n－1)3．…12分〔18〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕由直方图可得：20×(x ＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1， 解得x ＝0.0125．…4分 〔Ⅱ〕设中位数为t ，如此20×0.0125＋(t －20)×0.0250＝0.5，得t ＝30. 样本数据的中位数估计为30分钟．…8分〔Ⅲ〕享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%． 因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人， 抽取不享受补助人员25×88%＝22人．…12分〔19〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕连接A 1C ，交AC 1于点E ， 如此点E 是A 1C 与AC 1的中点．连接DE ，如此DE ∥A 1B ．因为DE ⊂平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1．…4分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知A 1B ∥平面ADC 1，如此点A 1与B 到与平面ADC 1的距离相等，又点D 是BC 的中点，点C 与B 到与平面ADC 1的距离相等，如此C 到与平面ADC 1的距离即为所求．…6分因为AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC ，又AD ⊥A 1A ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1，平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1．作于CF ⊥DC 1于F ，如此CF ⊥平面ADC 1，CF 即为所求距离．…10分 在Rt △DCC 1中，CF ＝DC ×CC 1 DC 1＝ 2 55． 所以A 1到与平面ADC 1的距离为 2 55．…12分〔20〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕f '(x )＝2e x－a ．假设a ≤0，如此f '(x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增； 假设a ＞0，如此当x ∈(－∞，ln a2)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(ln a2，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．…5分〔Ⅱ〕注意到f (0)＝0．假设a ≤0，如此当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意．假设ln a2≤0，即0＜a ≤2，如此当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意．A 1B 1C 1ABCDEF假设ln a 2＞0，即a ＞2，如此当x ∈(0，ln a2)时，f (x )单调递减，f (x )＜0，不合题意．综上所述，a 的取值范围是(－∞，2]．…12分 〔21〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕因为离心率为 3 5，所以b a ＝ 45．当m ＝0时，l 的方程为y ＝45x ， 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1并整理得x 2＝ a 22．…2分设A (x 0，y 0)，如此B (－x 0，－y 0)，PA →·PB →＝－x 02－y 02＝－ 41 25x 02＝－ 41 25· a 22．又因为PA →·PB →＝－412，所以a 2＝25，b 2＝16，椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1．…5分〔Ⅱ〕l 的方程为x ＝ 5 4y ＋m ，代入x 225＋y216＝1并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如此|PA |2＝(x 1－m )2＋y 12＝4116y 12，同理|PB |2＝4116y 22．…8分如此|PA |2＋|PB |2＝4116( y 12＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＝4116[(－ 4m 5)2－16(m 2－25)25]＝41． 所以，|PA |2＋|PB |2是定值．…12分〔22〕〔本小题总分为10分〕选修4-1：几何证明选讲解： 〔Ⅰ〕证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ， 所以∠A ＝∠ATB ，所以AB ＝BT . 又AT 2＝AB ⋅AD ，所以AT 2＝BT ⋅AD ．…4分〔Ⅱ〕取BC 中点M ，连接DM ，TM ． 由〔Ⅰ〕知TC ＝TB ，所以TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，所以DM ⊥BC ． 所以O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径． 所以∠ABT ＝∠DBT ＝90︒. 所以∠A ＝∠ATB ＝45︒.…10分〔23〕〔本小题总分为10分〕选修4-4：坐标系与参数方程解：〔Ⅰ〕曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax 〔a ＞0〕； 直线l 的普通方程为x －y －2＝0．…4分〔Ⅱ〕将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0 〔*〕△＝8a (4＋a )＞0．设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根． 如此|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|． 由题设得(t 1－t 2)2＝|t 1t 2|，即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝|t 1t 2|． 由〔*〕得t 1＋t 2＝2(4＋a )2，t 1t 2＝8(4＋a )＞0，如此有 (4＋a )2－5(4＋a )＝0，得a ＝1，或a ＝－4． 因为a ＞0，所以a ＝1．…10分〔24〕〔本小题总分为10分〕选修4-5：不等式选讲解：〔Ⅰ〕由m ＞0，有f (x )＝|x －4m |＋|x ＋m |≥|－(x －4m )＋x ＋m |＝4m＋m ≥4，当且仅当4m ＝m ，即m ＝2时取“＝〞．所以f (x )≥4．…4分 〔Ⅱ〕f (2)＝|2－4m|＋|2＋m |．当4m ＜2，即m ＞2时，f (2)＝m －4m ＋4，由f (2)＞5，得m ＞1＋172．当4m ≥2，即0＜m ≤2时，f (2)＝4m＋m ，由f (2)＞5，0＜m ＜1．综上，m 的取值范围是(0，1)∪(1＋172，＋∞)．…10分。
2015唐山市三模
（1）分析M处附近沙源较丰富的原因。(6分) （M处附近的）河流从黄土高原携带大量泥沙， 在河边、河床沉积；（3分） （河水水位季节变化大，）枯水季节河床裸露； （2分） 风沙在此沉积。（1分）
图2
7-9题
7题
要架桥---说明过河 修隧道---过地形障碍，即高地
9题
1-3题
夜长线段
日落时间
24:00
日出时间
日落越早，即日出越晚，夜越长，路灯耗电量越大。
36.（22分）阅读图文资料，并结合已学知识回答下列问题。 发源于土耳其北部山区的幼发拉底河和底格里斯河，流经叙利亚进入伊拉克境内， 在下游形成了著名的美索不达米亚湿地（如图6所示），曾孕育了“两河流域”的 灿烂文明。但过去30年间，由于流域内水利设施建设及湿地人为排干等环境因素的变化， 十四面积大量减少，原有的2万平方千米湿地现已不足7%。
2015年唐山市三模
5.14-15
1-3题
2题
关键信息： 迁入人员 以低学历青壮年为主
3题
关键信息： 表明以及 “人口倒挂”概念理解
4-6题
4题----图中实线
5题----肤色南北变化与
气候要素的对应关系
6题----气候相同
（纬度、南北半球、 海陆位置位置）
图2示意某地区年均温的分布，读图2，完成6-8题。
原因：
（四季）多采用了温室、大棚等生产技术； 改良作物品种，适应大棚及温室种植需要； （市场）满足居民休闲需求，增加经济收入。 （6分）
高考专题 河北省唐山市高三年级第三次模拟试题理科数学 .docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作河北省唐山市2015届高三年级第三次模拟试题理科数学一、选择题：1．已知集合A={}1,0,1,2,3-，B={}21,0,1--,则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{}2,3 B ．{}1,0,1- C ．{}2,2,3- D ．{}1,0,1,2,3- 2．i 为虚数单位，()()211i z i -=+，则z =A. 1B. 2C.2 D. 223．已知随机变量ξ服从正态分布()1,2N ,若()023.03=>ξP ，则()=≤≤31ξP A. 0.046 B. 0.623 C. 0.977 D. 0.954 4.执行右图所示的程序框图，结果是．A.8165B. 2719C ． 95 D. 315.等差数列{}n a 中，22,5843=+=a a a ，则的前20项和为A ．4140 B ．4120 C ．4342 D ． 4321 6.M 为抛物线x y 82=上一点，F 为抛物线的焦点，︒=∠120MFO (O 为坐标原点），N ()0,2-,则直线MN 的斜率为 A.31±B. 12±C. 32±D. 22±7.已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()x x g 2sin =，将()x f 的图像经过下列哪种变换可以和()g x 的图像重合A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移6π个单位C. 向右平移6π个单位D.向右平移12π个单位8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.()132+π B.()413π+ C.4132π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.2132π⎛⎫+ ⎪⎝⎭9实数X,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-09303301y x y x y x ，若z=x+y 的最大值为2a +3，则a 的取值范围是A ．[]3,1-B ．[]1,3-C ．(],1-∞D ．[)3,+∞ 10.异面直线l 和所成角为3π，异面直线l 和N 所成角为4π，则异面直线M,N 所成角的范围是A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数 ()x f =,a e x+-()ln g x x = ，若21,x x 都满足()()x g x f =，则A ． 12x x e ⋅>B ． 121x x e <⋅<C ． 1210x x e <⋅<D ． 1211x x e<⋅<12．关于曲线C ：13232=+y x ，给出下列四个命题：A. 曲线C 关于原点对称B.曲线C 有且只有两条对称轴C.曲线C 的周长l 满足24≥lD.曲线C 上的点到原点的距离的最小值为21 上述命题中，真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：13.设*∈N n ,()nx 3+展开式的所有项系数和为256，则其二项式系数的最大值为_______.（用数字作答）14向量b a ,满足,12=+=+=b a b a a 则b = _______.15.设n S 是等比数列 {}n a 的前n 项和，189,93,4511===+-m m m s s s ，则 m=_______.16.F 是双曲线14:22=-Γy x 的右焦点，Γ的右支上一点P 到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点Q 满足PQ FP λ=,则=λ____.三、解答题：17. 在ABC ∆中，A,B,C 所对边分别为a,b,c,22222b a c =-. (I)证明b C a A c =-cos 2cos 2 (Ⅱ)若31tan ,1==A a ，求ABC ∆的面积s 。
河北省唐山市2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题及答案
试卷类型 B唐山市2014-2015学年度高三年级第二次模拟考试文 科 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）设集合A ={－1，0，1，2，3}， B ={x |x 2－2x ＞0}，则 A ∩B =（ ）A ．{3}B ．{2，3}C ．{－1，3}D ．{0，1，2}（2）命题“∀x ∈R ，x 2－x +1＞0”的否定是( )A ．∀x 0∉R ，x 02－x 0+1≤0B ．∀x 0∈R ，x 02－x 0+1≤0C ．∃x 0∉ R ，x 02－x 0+1≤0D ．∃x 0∈R ，x 02－x 0+1≤0 （3）在复平面内，复数z 与i-15的对应点关于虚轴对称，则z = A ．2－i B ．－2－I C ．2+i D ．－2+i（4）在等差数列{a n }中，a 7＝8，前7项和S 7＝42，则其公差d ＝A ．－13B ．－32C ．13 D ．32（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的a =209，b =76，则输出的a是A ．3B ．57C ．19D ．76（6）函数y =4sin(ωx +φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中A （2π3，0），B （8π3，0），则A ．ω= 12，φ=－2π3 B ．ω=1，φ=－2π3C ．ω= 12，φ=－π3 D ．ω=1，φ=－π3（7）已知函数 131)(-=x x f +a ，若f （x ）是奇函数，则a =A ．0B ． 12C ．32D ．32+1（8）设实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-02033012y x y x y x ，则z ＝1+x y的取值范围是A ．[51，1 ] B ．[61，45] C ．[61，32 ] D ．[51，45 ]（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．34 B ．25 C ．37D ．3（10）当x ∈[1，2]，函数y = 12x 2与y =a x （a ＞0）的图象有交点，则a的取值范围是A ．[ 1 2，2]B ．[ 12，2]C ．[41，2] D ．[41，2] （11）在△ABC 中，AB =2BC ，以A ，B 为焦点，经过C 的椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则A ．2111e e -=1 B ．2111e e -=2 C ．222111e e -=1 D ．222111e e -=2 （12）已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点M （t ，2），若C 上存在两点A ，B 满足MA =AB ，则t 的取值范围是A ．[－2，2]B ．[－5，5]C ．[－3，3]D ．[－5，5]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） （13）曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线方程为 ．（14）已知|a|=3，|b|=2，若（a +b ）⊥a ，则a 与b 的夹角是 ．（15）设S n 为数列{a n }的前n 项和，a n =4S n －3，则S 4= ．（16）在三棱锥P ―ABC 中，△ABC 与△PBC 都是等边三角形，侧面PBC ⊥底面ABC ，AB =23，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2（a 2－b 2）=2ac cos B +bc ． (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)D 为边BC 上一点，BD =3DC ，∠DAB=π2，求tan B ．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ―ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，P A =AD ， M ，N 分别是棱PC ，AB 的中点，且MN ⊥CD ．（Ⅰ）求证：PN =CN ；（Ⅱ）直线MN 与平面PBD 相交于点F ，求MF ：FN ．（19）（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：x 2=4y ，m ，n 是过点A （a ，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m 与E 有唯一公共点B ，n 与E 交于不同的两点C ，D ．(Ⅰ)求m 的斜率k 的取值范围；(Ⅱ)当n 过E 的焦点时，求B 到n 的距离．（21）（本小题满分12分）ABN已知f (x )= x +1x+a ln x ，其中a ∈R ．（Ⅰ）设f (x )的极小值点为x =t ，请将a 用t 表示； （Ⅱ）记f (x )的极小值为g (t )，证明：（i ）g (t )= g(1t)； （ⅱ）函数y =g (t )恰有两个零点，且互为倒数．（22）（本小题满分10分）如图，AB 为圆O 的直径，PB ，PC 分别与圆O 相切于B ，C 两点，延长BA ，PC 相交于点D ． (Ⅰ) 证明：AC ∥OP ；(Ⅱ)若CD=2，PB =3，求AB ．（23）（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2a cos θ（a ＞0），l ：ρcos （θ－π3）＝23，C 与l 有且只有一个公共点．(Ⅰ)求a ；(Ⅱ)O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且∠AOB =π3，求|OA |+|OB |的最大值．（24）（本小题满分10分）设f （x ）=|x －1|－2|x +1|的最大值为m ． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若a ，b ，c ∈（0，+∞），a 2＋2b 2＋c 2＝m ，求ab ＋bc 的最大值．唐山市2014—2015学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDDAB CBDAB AC B 卷：CDADC CBDAB AB 二、填空题：（13）x －y ＋1＝0；（14）150°；（15）2027；（16）20π．三、解答题： （17）解：（Ⅰ）因为2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，所以2(a 2－b 2)＝a 2＋c 2－b 2＋bc ．整理得a 2＝b 2＋c 2＋bc ，所以cos A ＝－ 1 2，即A ＝2π3． …4分（Ⅱ）因为∠DAB ＝ π 2，所以AD ＝BD ·sin B ，∠DAC ＝ π6． …6分在△ACD 中，有AD sin C ＝CDsin ∠DAC，又因为BD ＝3CD ，所以3sin B ＝2sin C ，…9分 由C ＝π3－B 得3sin B ＝3cos B －sin B ，…11分 整理得tan B ＝34．…12分（18）解：（Ⅰ）证明：取PD 中点E ，连AE ，EM ， 则EM ∥AN ，且EM ＝AN ，四边形ANME 是平行四边形，MN ∥AE ．由P A ＝AD 得AE ⊥PD ，故MN ⊥PD ．又因为MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD ，则MN ⊥PC ，PN ＝CN ． …6分 （Ⅱ） 设M ，N ，C ，A 到平面PBD 的距离分别 为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 3＝2d 1，d 4＝2d 2， 由V A －PBD ＝V C －PBD ，得d 3＝d 4，则d 1＝d 2， 故MF ∶FN ＝d 1∶d 2＝1∶1． …12分 （其它解答参照给分） （19）解：（Ⅰ）K 2＝560(80×200－40×240)2120×440×320×240≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关． …4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1∶ 3， 按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A 1，A 2，B 1，A B N结果总数是56，符合条件的有24种结果．(若用树状图列式是： 1228)从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为2456 ＝ 37． …12分（20）解：（Ⅰ）m ：y ＋1＝k (x －a )，n ：y ＋1＝－k (x －a )，分别代入x 2＝4y ，得 x 2－4kx ＋4ka ＋4＝0 ①， x 2＋4kx －4ka ＋4＝0 ②， …2分由Δ1＝0得k 2－ka －1＝0，由Δ2＞0得k 2＋ka －1＞0， …4分 故有2k 2－2＞0，得k 2＞1，即k ＜－1或k ＞1． …6分（Ⅱ）F (0，1)，k AF ＝－2a＝－k ，所以ak ＝2． …8分由Δ1＝0得k 2＝ka ＋1＝3，B (2k ，k 2)，所以B 到n 的距离d ＝|3k 2－ak ＋1|1＋k 2＝|3k 2－1|1＋k 2＝4 …12分(其它解法参照得分) （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－1x 2＋ a x ＝x 2＋ax －1x 2．t ＝a 2＋4－a 2＞0，…2分当x ∈(0，t )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(t ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．…4分 由f '(t )＝0得 a ＝ 1t－t ．…6分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f (x )的极小值为g (t )＝t ＋ 1 t ＋( 1t－t )ln t ，则g (1t )＝1t ＋t ＋(t －1t ) ln1t ＝t ＋1t ＋(1t－t )ln t ＝g (t ) ． …8分（ⅱ）g '(t )＝－(1＋1t2)ln t ，…9分当t ∈(0，1)时，g '(t )＞0，f (t )单调递增；当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减． …10分 又g(1e 2)＝g (e 2)＝3e 2－e 2＜0，g (1)＝2＞0，分别存在唯一的c ∈(1e 2，1)和d ∈(1，e 2)，使得g (c )＝g (d )＝0，且cd ＝1，所以y ＝g (t )有两个零点且互为倒数． …12分 （22）解：（Ⅰ）证明：因PB ，PC 分别与圆O 相切于B ，C 两点， 所以PB ＝PC ，且PO 平分∠BPC ，所以PO ⊥BC ，又AC ⊥BC ，即AC ∥OP ． …4分 （Ⅱ）由PB ＝PC 得PD ＝PB ＋CD ＝5， 在Rt △PBD 中，可得BD ＝4．则由切割线定理得DC 2＝DA • DB ， 得DA ＝1，因此AB ＝3． …10分 （23）解：（Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1.…4分（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π3，则|OA |＋|OB |＝2cos θ＋2cos (θ＋π 3)＝3cos θ－3sin θ＝23cos (θ＋π6)， 当θ＝－ π6时，|OA |＋|OB |取得最大值23.…10分（24）解：（Ⅰ）当x ≤－1时，f (x )＝3＋x ≤2；当－1＜x ＜1时，f (x )＝－1－3x ＜2； 当x ≥1时，f (x )＝－x －3≤－4．故当x ＝－1时，f (x )取得最大值m ＝2． …4分 （Ⅱ）a 2＋2b 2＋c 2＝(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＝2(ab ＋bc )，当且仅当a ＝b ＝c ＝22时，等号成立．此时，ab ＋bc 取得最大值1． …10分。
河北省唐山市2015届高三年级第一次模拟考试——数学文
河北省唐山市2014—2015学年度高三年级第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项）1．已知全集2．A．—2i B．-4i C．2i D．4i3．已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是4．命题，函数的图像过点（2，0），则A．p 假q 真C．p 假q 假B．p 真q 假D．p 真q5．执行右边的程序框图，则输出的A是6．设x，y满足约束条件的最大值为A．8 B．9 C．28 D．297．在直角梯形ABCD中，AB//CD，8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为9．已知10．函数的值域为11．F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若则C的离心率是12．直线分别与曲线交于A，B，则|AB|的最小值为二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．）13．已知14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为由以上信息，得到下表中 c 的值为．15．在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若则平面BCD 被球所截得图形的面积为．16．已知的取值范围为。
三、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）18．（本小题满分12 分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个．（1）若小王发放5 元的红包2 个，求甲恰得1 个的概率；（2）若小王发放3 个红包，其中5 元的2 个，10 元的1 个．记乙所得红包的总钱数X为，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12 分）如图，在斜三棱柱中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，（I）求证：（II）若求二项角C—AB1—A1的余弦值。
20．（本小题满分12 分）已知圆，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为．（I）求曲线的方程；（II）直线AB交圆O于C，D 两点，当B为CD 的中点时，求直线AB的方程．21．（本小题满分12 分）已知函数（I）（II）的取值范围；22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F。
河北省唐山市高三数学第三次模拟考试试题理(扫描版)
唐山市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A 卷：BCAADB CCBB AD B 卷：BCAAD B BCDC AD 二、填空题 （13）4 （14）43π（15）－1（16）(－3，0)三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为2a ＋b cos B ＝－c cos C ，所以由正弦定理可得：2sin A ＋sin B cos B ＝－sin Ccos C，所以2sin A cos C ＝－(sin B cos C ＋sin C cos B )＝－sin A ．因为sin A ≠0，所以cos C ＝－ 12．又0＜C ＜π，故C ＝ 2π3．…5分（Ⅱ）sin A sin B ＝sin A sin ( π 3－A )＝sin A (32cos A － 12sin A )＝34sin 2A － 1 2sin 2A ＝34sin 2A －1－cos 2A 4＝ 1 2sin (2A ＋ π 6)－ 14． 因为0＜A ＜ π 3，所以当A ＝ π 6时，sin A sin B 有最大值为 1 4． (12)分（18）解：（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的概率为 23． …5分（Ⅱ）随机变量X 可以取－54，18，90，162，P (X ＝－54)＝C 03×(1－2 3)3＝ 1 27， P (X ＝18)＝C 13× 2 3×(1－ 2 3)2＝ 2 9， P (X ＝90)＝C 23×( 2 3)2×(1－ 2 3)1＝ 4 9， P (X ＝162)＝C 33×( 2 3)3＝ 8 27，X 的分布列为X －54 18 90 162P 1 27 2 9 4 9 8 27∴随机变量X 的期望E (X )＝(－54)× 1 27＋18× 2 9＋90× 4 9＋162× 827＝90．…12分（19）解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ， 又∵PB ⊥AE ，PB ∩PA ＝P ，∴AE ⊥平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB ，∴AE ⊥AB ．又∵PA ⊥AB ，PA ∩AE ＝A ， ∴AB ⊥平面PAE ， 又∵PE ⊂平面PAE ，∴AB ⊥PE ． …6分 （Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则B (23，0，0)， P (0，0，2)，C (－3，3，0)，D (－3，1，0)，∴BC →＝(－33，3，0)，PC →＝(－3，3，－2)，DC →＝(0，2，0). 设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧m ·BC →＝0，m ·PC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－33x ＋3y ＝0，－3x ＋3y －2z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1，3，3)．同理可求平面PCD 的一个法向量n ＝(2，0，－3)．∴cos 〈m ,n 〉＝m ·n |m ||n |＝－17·7＝－ 17．∵二面角B -PC -D 为钝二面角， ∴二面角B -PC -D 的余弦值为－ 17．…12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0），由已知可得：⎩⎨⎧2b2a＝3，c ＝1，a 2＝b 2＋c 2．解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3．故所求椭圆C 的方程为 x 24＋ y23＝1．…4分（Ⅱ）假设存在满足条件的点T (t ，0)，D C B EP A x yz当直线AB 斜率不为0时，可设直线AB 为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将x ＝my ＋1代入C 得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0，显然Δ＞0，且y 1＋y 2＝－6m 4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，x 1＋x 2＝84＋3m 2，x 1x 2＝4－12m24＋3m2．所以TA →·TB →＝(x 1－t )(x 2－t )＋y 1y 2＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋y 1y2＝(6t －15)m 2－94＋3m2＋t 2－2t ＋1， 要使TA →·TB →为定值须有6t －153＝－94，得t ＝118，此时T (118，0)，TA →·TB →为定值－ 135 64．当直线AB 斜率为0时，TA →·TB →＝－ 13564．故存在点T (118，0)满足题设.…12分（21）解：（Ⅰ）m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －2，f '(x )＝e x－ 1 x，x ＞0．显然f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，又f '( 12)＜0，f '(1)＞0，故存在唯一实数t ∈( 12，1)，使得f '(t )＝0．…4分（Ⅱ）f '(x )＝m e mx － 1 x ＝m (e mx－1mx)，由0＜m ＜1得f '(x )在(0，＋∞)上单调递增， 由（Ⅰ）得mx 0＝t 时，f '(x 0)＝0，所以f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， 即f (x )的最小值为f (x 0)＝f (t m)＝e t－ln t ＋ln m －2， ∵e t － 1 t ＝0，∴e t＝ 1 t，t ＝－ln t ．于是f (x 0)＝f (t m)＝ 1 t＋t ＋ln m －2，所以当ln m ＞2－( 1t＋t )时，f (x )＞0．取k ＝2－( 1 t＋t )＜0，故m ∈(e k，1)时成立． (12)分（22）解：（Ⅰ）证明：连接CQ ，BC ，AB ，因为PQ 是圆O 的切线，所以∠PQC ＝∠CBD ，Q因为B 为AC ⌒的中点，所以∠CQB ＝∠ACB ， 所以∠PQC ＋∠CQB ＝∠CBD ＋∠ACB ， 即∠PQD ＝∠CDQ ，故△DPQ 为等腰三角形. …5分 （Ⅱ）设CD ＝t ，则PD ＝PQ ＝1＋t ，PA ＝2＋2t ，由PQ 2＝PC ·PA 得t ＝1，所以CD ＝1，AD ＝PD ＝2， 所以BD ·QD ＝CD ·AD ＝2. …10分（23）解：（Ⅰ）设A (x ，y )，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x B ＝ρcos (θ＋ π 3)＝ 1 2x －32y ；y B ＝ρsin (θ＋ π 3)＝32x ＋ 12y ，故B (12x －32y ，32x ＋ 12y )． 由|BM |2＝1得(12x －32y ＋2)2＋(32x ＋ 1 2y )2＝1， 整理得曲线C 的方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝1． …5分（Ⅱ）圆C ：⎩⎨⎧x ＝－1＋cos α，y ＝3＋sin α（α为参数），则|OA |2＋|MA |2＝43sin α＋10，所以|OA |2＋|MA |2∈[10－43，10＋43]．…10分（24）解：（Ⅰ）由a ＞b ＞c ＞d ＞0得a －d ＞b －c ＞0，即(a －d )2＞(b －c )2，由ad ＝bc 得(a －d )2＋4ad ＞(b －c )2＋4bc ，即(a ＋d )2＞(b ＋c )2， 故a ＋d ＞b ＋c ．…5分（Ⅱ）a a b b c d d ca b b a c c d d ＝( a b )a －b ( c d )d －c ＝( a b )a －b ( d c)c －d，由（Ⅰ）得a －b ＞c －d ，又 a b ＞1，所以( a b )a －b ＞( ab)c －d，即( a b )a －b ( d c )c －d ＞( a b )c －d ( dc )c －d＝(ad bc )c －d ＝1， 故a a b b c d d c ＞a b b a c c d d．…10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
唐山市2014—2015学年度高三年级第三次模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题：
A 卷：BDCAC BCBC
B AD
B 卷：ADCB
C BCACB BD
二、填空题：
（13）24； （14）±223
； （15）4； （16）2． 三、解答题：
（17）（Ⅰ）
证明：因为2c 2－2a 2＝b 2，
所以2c cos A －2a cos C ＝2c ·b 2＋c 2－a 22bc －2a ·a 2＋b 2－c 2
2ab
＝b 2＋c 2－a 2b －a 2＋b 2－c 2b ＝2c 2－2a 2
b
＝b ． …5分 （Ⅱ）解：
由（Ⅰ）和正弦定理以及sin B ＝sin(A ＋C )得
2sin C cos A －2sin A cos C ＝sin A cos C ＋cos A sin C ， 即sin C cos A ＝3sin A cos C ，
又cos A cos C ≠0，所以tan C ＝3tan A ＝1，故C ＝45°． …12分
（18）解：
（Ⅰ）－x ＝55＋67＋64＋66＋75＋73＋78＋79＋81＋85＋87＋88＋92＋9015
＝77．…5分 （Ⅱ）从得分在70~80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：{75，77}，{75，73}， {75，78}，{75，79}，{77，73}，{77，78}，{77，79}，{73，78}，{73，79}，{78，79}共10个；其中满足|－x －－y |≤1的事件：{75，77}，{75，78}，{75，79}，{77，78}，{77，
79}，{73，79}共6个．所以满足|－x －－y |≤1的概率P ＝610＝ 3 5
. …12分 （19）解：
（Ⅰ）证明：
取BC 中点O ，连OA ，OA 1．
因为侧面BCC 1B 1是矩形，所以BC ⊥BB 1，BC ⊥AA 1，
因为截面A 1BC 是等边三角形，所以BC ⊥OA 1，
所以BC ⊥平面A 1OA ，BC ⊥OA ，因此，AB ＝AC ．
…5分 （Ⅱ）设点A 到截面A 1BC 的距离为d ，
由V A －A 1BC ＝V A 1－ABC 得S △A 1BC ×d ＝S △ABC ×1，
得BC ×OA 1×d ＝BC ×OA ×1，得d ＝OA OA 1
． 由AB ⊥AC ，AB ＝AC 得OA ＝ 1 2
BC ， 又OA 1＝32BC ，故d ＝33． 因为点A 与点C 1到截面A 1BC 的距离相等，
所以点C 1到截面A 1BC 的距离为33．…12分
1
（Ⅰ）由题意可得：3a 2＋14b 2＝1， …1分 将3x ＋2y －4＝0代入椭圆C ： (3a 2＋4b 2)x 2－83a 2x ＋16a 2－4a 2b 2＝0
由Δ＝0得3a 2＋4b 2＝16， …3分 联立解得：a 2＝4，b 2＝1．
于是椭圆C 的方程为：x 24＋y 2＝1． …5分
（II ）设直线l ：y ＝kx ＋m ，M (x 0，y 0)．
将直线l 的方程代入椭圆C 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0， …6分 令Δ＝0，得m 2＝4k 2＋1，且
x 20＝4m 2－4 1＋4k 2．所以|OM |2＝1＋16k 2 1＋4k 2． ① 又|OH |2＝m 2
1＋k 2＝1＋4k 2
1＋k 2， ② …10分
① ②与|OH |＝ 4 5
|OM |联立整理得：16k 4－8k 2＋1＝0， 解得：k ＝± 1 2． …12分
（21）解：
（Ⅰ）f '(x )＝e x (x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x －1)，
当x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0, f (x )单增；
当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减；
当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．
所以，f (x )在(－∞，0)和(a ，＋∞)分别单调递增；在(0，a )单调递减． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
当a ≥1时，f (x )在(0，1)单调递减，f (x )＜f (0)＝－a －1． …8分 当0＜a ＜1时，f (x )在(0，a )单调递减；在(a ，1)单调递增，
则f (x )＜－a －1当且仅当f (1)＝－a e ＋a － 1 2
≤－a －1， 解得：12(e －2)
≤a ＜1． 综上：a 的取值范围是[12(e －2)
，＋∞)
． …12分 （22）解：（Ⅰ）证明：
延长DC 与圆O 交于点M ，因为CD ⊥AB ，
所以CD 2＝CD ·CM ＝AC ·BC ， 因为Rt △ACE ∽Rt △GBC ，所以AC CE ＝CG BC ， 即AC ·BC ＝CE ·CG ，故CD 2＝CE ·CG ．
…5分 （Ⅱ）
因为AC ＝CO ＝1，所以CD 2＝AC ·BC ＝3，
又CD ＝3CE ，由（Ⅰ）得CG ＝3CD ，
GT 2＝GM ·GD ＝(CG ＋CM )·(CG －CD )＝(CG ＋CD )·(CG －CD )
＝CG 2－CD 2＝8CD 2＝24，故GT ＝26． …10分
（Ⅰ）将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入已知，分别得C 和l 的极坐标方程为
C ：ρ＝4cos θ（0≤θ≤ π 2
)，l ：ρcos θ－2ρsin θ－2＝0． …4分 （Ⅱ）依题意，l 经过半圆C 的圆心C (2，0)．
设点B 的极角为α，则tan α＝ 1 2，进而求得cos α＝255
…6分
由C 的极坐标方程得|OB |＝4cos α＝855
． …10分 （24）解：
（Ⅰ）若a ＝1，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ＜－2，
3，－2≤x ≤1，2x ＋1，x ＞1．
由f (x )的单调性及f (－3)＝f (2)＝5，得f (x )≤5的解集为{x |－3≤x ≤2}．…5分
（Ⅱ）f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)x －1，x ≤－2，
(1－a )x ＋3，－2＜x ＜ 1 a ，(a ＋1)x ＋1，x ≥ 1 a
． 当x ∈(－∞，－2]时，f (x )单调递减；当x ∈[ 1 a
，＋∞)时，f (x )单调递增， 又f (x )的图象连续不断，所以f (x )≥2当且仅当f (－1)＝2a ＋1≥2，且f ( 1 a )
＝ 1 a
＋2≥2，得a ≥ 1 2， 故a 的最小值为 1 2． …10分。