人教版初一数学一元一次方程7
人教版同步教参七年级数学-一元一次方程：一元一次方程的相关概念
一元一次方程第1节 一元一次方程的基本概念【知识梳理】1.方程的相关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的已知数和未知数．已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a b c m n 、、、、等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x y z 、、等字母表示，如：关于x y 、的方程2ax by c -=中，2a b c -、、是已知数，,x y 是未知数．（3）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程．（5）方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．2.一元一次方程的定义(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．(2)一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0,,a a b ≠是已知数）．最简形式：ax b =（其中0,,a a b ≠是已知数）．注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） ①只含有一个未知数（系数不为零）．②未知数的最高次数是1．③方程是整式方程．3.等式的概念和性质(1)等式的概念：用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式．若a b =，则.a m b m ±=±．等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是O ），所得结果仍是等式．若a b =，则,(0)a b am bm m m m==≠ (3)等式的其他性质①对称性：若a b =，则b a =，②传递性：若,a b b c ==，则a c =． 【诊断自测】1、下列叙述中，正确的是（ ）A ．方程是含有未知数的式子B ．方程是等式C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D ．带等号和字母的式子叫方程2、下列说法中，正确的是（ ）A ．代数式是方程B ．方程是代数式C ．等式是方程D ．方程是等式3、下列各式不是方程的是（ ）A ．3x 2+4=5B ．m+2n=0C ．x=﹣3D ．4y ＞3 4、下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x 2+x ﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点突破】类型一：方程的概念例1、下列式子中，是方程的是（ ）A ．x ﹣1≠0B ．3x ﹣2C ．2+3=5D ．3x=6答案：D解析：A、是不等式，故A错误；B、是多项式，故B错误；C、不含未知数的等式，故C错误；D、含有未知数的等式叫方程，故D正确；故选：D．例2、在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．例3、下列判断正确的是（）A．方程是等式，等式就是方程 B．方程是含有未知数的等式C．方程的解就是方程的根 D．方程2x=3x没解答案：B解析：含未知数的等式叫方程，故A错误，B正确；一元方程的解就是方程的根，但是多原方程的解不能叫作方程的根，故C错误；方程2x=3x的解为x=0，故D错误．故选：B．例4、已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．4 B．6 C．7 D．8答案：A解析：①6x﹣3=8符合方程的定义，故本小题正确；②6﹣2=4不含有未知数，故本小题错误；③x+y不是等式，故本小题错误；④符合方程的定义，故本小题正确；⑤3x﹣4y不是等式，故本小题错误；⑥符合方程的定义，故本小题正确；⑦x=3符合方程的定义，故本小题正确；⑧x+2＞3不是等式，故本小题错误．所以①④⑥⑦是方程．故选A．例5、下列四个式子中，是方程的是（）A．π+1=1+πB．|1﹣2|=1 C．2x﹣3 D．x=0答案：D解析： A、π是常数，不是未知数，所以π+1=1+π不是方程．B、|1﹣2|=1不含未知数，不是方程．C、2x﹣3不是等式，不是方程．D、x=0是含有未知数的等式，是方程．故选D．类型二：方程的解例6、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8答案：D解析：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．例7、已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5答案：A解析：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A ．例8、下列方程的根是x=0的是（ ）A ．=0B ．=1C ．﹣5x=0D ．2（x ﹣1）=0答案：C解析：A 、=≠0，故A 错误；B 、0不能作除数，故B 错误；C 、﹣5x=﹣5×0=0，故C 正确；D 、2（x ﹣1）=2（0﹣1）≠0，故D 错误；故选：C ．例9、已知关于x 的方程3x+2a=2的解是a ﹣1，则a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣1答案：A解析：根据题意得：3（a ﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A ．例10、下列方程的解是x=2的方程是（ ）A ．4x+8=0B ．﹣x+=0C ．x=2D ．1﹣3x=5答案：B解析：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程﹣x+=0的解．故选：B ．例11、已知x=1是方程x+2a=﹣1的解，那么a 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2答案：A解析：把x=1代入方程，得：1+2a=﹣1，解得：a=﹣1．故选A ．例12、已知是方程09432=+-my x 的一个解，那么m 等于（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣ 答案：B解析：把已知代入方程09432=+-my x 可得：12﹣12m+9=0，解得m=，故选B ．类型三：等式的性质例13、已知方程x ﹣2y+3=8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15答案：A解析：由x ﹣2y+3=8得：x ﹣2y=8﹣3=5，故选A例14、下列说法正确的是（ ）A ．如果ac=bc ，那么a=bB ．如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ．如果，那么x=﹣2y答案：B解析：A 、根据等式性质2，需加条件c ≠0；B 、根据等式性质2，两边都乘以c ，即可得到a=b ；C 、根据等式性质2，当c ≠0时成立； D 、根据等式性质2，两边都乘以﹣3，应得到x=﹣18y ；故选B ． 例15、下列各式说法错误的是（ ）A ．如果x=y ，那么﹣3ax=﹣3ayB ．如果=，那么x=yC ．如果ac=bc ，那么a=bD ．如果a=b ，那么-a=-b答案：C.解析：A 、如果x=y ，﹣3ax=﹣3ay ，故A 正确；B 、如果，那么x=y ，故B 正确C 、如果ac=bc （c ≠0），那么a=b ，故C 错误；D 、如果a=b ，那么-a=-b ，故D 正确；故选：C ．例16、如果a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（ ）A ．=1B ．a ﹣b=0C ．2a=a+bD ．ab a =2答案：A.解析： A 、b=0时，两边除以0无意义，故A 错误；B 、两边都减b ，故B 正确；C 、两边都加a ，故C 正确；D 、两边都乘以a ，故D 正确；故选：A ．例17、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．3a ﹣5=2bB ．3a+1=2b+6C ．3ac=2bc+5D ．a= 答案：C解析：A 、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a ﹣5=2b ；B 、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D 、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=； C 、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C 错．故选：C ． 类型四：一元一次方程的定义例18、若方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，则代数式|m ﹣1|的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．﹣2 答案：A解析：由已知方程，得∵方程22(1)20m x mx x ---+=是关于x 的一元一次方程，∴且﹣m ﹣1≠0，解得，m=1，则|m ﹣1|=0．故选：A ．例19、若关于x 的方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对答案：A 解：∵方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，∴|m|﹣2=1，且m ﹣2≠0，解得m=±3，故选：A ．例20、若方程075)12(52--++-b x x a 是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（）A ．x=6B ．x=﹣6C ．x=﹣8D ．x=8答案：A 解析：∵方程03)2(2=+--m x m 是一元一次方程，∴2a+1=0，b ﹣3=1，解得：a=﹣，b=4，代入方程ax+b=1得：﹣x+4=1，解得：x=6，故选：A ．例21、若6)2(32=--m x m 是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数答案：A 02)1()1(22=++--x m x m 012=-m解析：根据一元一次方程的特点可得， 解得m=1．故选A ．例22、已知18)3(2=--m xm 是关于x 的一元一次方程，则（ ） A ．m=2 B ．m=﹣3C ．m=±3D ．m=1 答案：B 解析：已知18)3(2=--m xm 是关于的一元一次方程，则|m|﹣2=1，解得：m=±3，又∵系数不为0，∴m ≠3，则m=﹣3．故选B ． 【易错精选】1、在下列方程中①122=+x x ，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 2、下列方程=x ，=2，x 2﹣3x=1，x+y=2是一元一次方程的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3D ．4 3、已知关于x 的方程04222=-+-b xax 是一元一次方程，则b a x +的值为（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．6 D ．8【精华提炼】1、等式（1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．（2）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．（3）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.2、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如21x +=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数3、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案
完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案一元一次方程大练列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答。
常见题型有以下几种情形：1.和、差、倍、分问题，即两数和等于较大的数加上较小的数，较大的数等于较小的数乘以倍数加上增（或减）数；2.行程类问题，即路程等于速度乘以时间；3.工程问题，即工作量等于工作效率乘以工作时间；4.浓度问题，即溶质质量等于溶液质量乘以浓度；5.分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；6.等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；7.数字问题，即若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a等等；8.经济问题，即利息等于本金乘以利率乘以期数；本息和等于本金加上利息等于本金加上本金乘以利率乘以期数；税后利息等于本金乘以利率乘以期数乘以（1减利息税率）；商品的利润等于商品的售价减去商品的进价；商品的利润率等于商品的利润除以商品的进价乘以100%等等。
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题1.商品利润等于商品售价减去商品成本价；商品利润率等于商品利润除以商品成本价乘以100%；商品销售额等于商品销售价乘以商品销售量；商品的销售利润等于（销售价减成本价）乘以销售量；商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。
下面是几道应用题：1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。
已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为：A。
第三章 第7课 一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第7课一元一次方程与实际问题(1)(和差倍分问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、引言在初一数学的学习中，我们已经学习了一些基础的数学知识，比如整数、分数、小数等等。
本课将进一步引导我们应用这些知识解决实际生活中的问题。
具体而言，我们将学习一元一次方程与实际问题的关系，并通过解决一些和差倍分问题来巩固所学内容。
本文将详细介绍一元一次方程的概念以及如何应用它解决实际问题。
二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
它的一般形式为：ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程的基本思想是将方程中的未知数移到一边，把已知数移到另一边，使得方程两边相等。
这样，我们就可以通过计算找到未知数的值，进而解决问题。
常用的解一元一次方程的方法有两种：加减法消元法和代入法。
下面将分别介绍这两种方法的步骤。
2.1 加减法消元法加减法消元法的步骤如下：•将方程中含有未知数的项移到等号的一边，将已知数的项移到等号的另一边，使方程变为等式；•对等式进行化简，将未知数的项和已知数的项相加或相减，使得方程只剩下未知数的项；•进一步化简方程，得出未知数的值。
2.2 代入法代入法的步骤如下：•引入一个新的未知数，代表另一个已知数，通过这个新的未知数和已知数之间的关系，构建一个新的一个一元一次方程；•解这个新的一元一次方程，得到新的未知数的值；•将新的未知数的值代回原方程，解出未知数的值。
三、实际问题与一元一次方程的应用现在我们将通过一些实际问题的例子来演示如何应用一元一次方程解决实际问题。
例题1：甲、乙、丙三人合作完成一项工作，甲一天能完成$\\frac{1}{5}$，乙一天能完成$\\frac{1}{3}$，丙一天能完成$\\frac{1}{10}$。
问甲、乙、丙三人一起工作，需要多少天能完成这项工作？解题思路：设完成这项工作需要x天，根据题意，可得出以下方程：$$\\frac{1}{5}x + \\frac{1}{3}x + \\frac{1}{10}x = 1$$将方程两边的分数转化为相同的分母，得到：$$\\frac{6}{30}x + \\frac{10}{30}x + \\frac{3}{30}x = 1$$化简方程，得到：$$\\frac{19}{30}x = 1$$解方程，得到：$$x = \\frac{30}{19}$$所以，甲、乙、丙三人一起工作需要约1.579天才能完成这项工作。
人教版七年级上册数学《一元一次方程》教学说课培优课件
析
路程/km
速度/(km/h)
客车
70
卡车
60
卡车行驶时间 − 客车行驶时间 =
−
=1
60 70
时间/h
70
x
60
思
考
用算术方法和用方程解决这个问题，各有什么特点
？
算术方法
列方程
计算过程
根据相等关系列出的等式
只含有已知数
既含有已知数，
又含有用字母表示的未知数
小结
列方程解实际问题初始的两步：
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m.
400x=3000
根据下列问题，设未知数，列出方程：
2 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅
笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设买甲种铅笔 支，则买乙种铅笔 20 − 支.
0.3 + 0.6 20 − = 9.
巩固练习
练习
六
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
2 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两
种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
巩固练习
练习
六
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
解方程是一个具体的过程，
方程的解是解方程的结果.
练习五
x=-3和x=2中哪个是方程2x+3=3x+1的解？
解：当x=-3时，
左边=__________=_______.
人教版数学七年级上册《一元一次方程》
探究新知 考点探究3 根据实际问题建立方程模型
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： 4x 24 .
x
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：1.2 0.8x 2 0.960 x 87 .
思考：1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2. 列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
一元一次方程
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元）
（一次）
等号两边都是整式， 整 例1 哪些是一元一次方程？
式方程 （1） 1 1
不是等式
（3）
x-6
2x 1
； （2）3a 9 15 ； ； （4）2m 15 3 ；
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习 2.方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=__2___.
3.方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 4.方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m_≠_1___.
人教版七年级数学《一元一次方程》教案
人教版七年级数学《一元一次方程》教案授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。
教学过程：问题 1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.（2）如果设A,B两地相距xkm，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间.（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？2、探讨新知问题4：你能归纳出方程的概念么？方程是含有未知数的等式.三、典型例题例1.按照下列问题，设未知数并列方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占部分学生数的52%，比男生多80人，这个黉舍有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后按照问题中的等量关系，写出方程.问题5：窥察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），而且未知数的指数都是1（次），等号双方都是整式的方程叫一元一次方程.练下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）2x1；（2）（3）（4）x22x6；（5）3x 1.83y；2m153；3x55x4；（6）3a915；（7）15（8）2x311；x 3问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解.练：x=1000和x=2000中哪一个是方程（）x=80的解？课堂练依据下列问题，设未知数，列出方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，能够跑3000m？（2）甲铅笔每支元，乙铅笔每支元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底.（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少？四、小结：（1）本节课学了哪些首要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？课后反思：授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：教学目标：知识：通过窥察、阐发，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质.能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程.情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：等式的性质的推导和应用.讲授难点：对等式性质的理解.讲授过程：问题1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：5=5 5+6 5+6；-7=-7 -7-5 -7-5；a=ba+5 b+5a=ba-2 b-2；x=y x+my+ma=ba+（m+n）b+（m+n）问题2：我们再看一个实验，请同学们认真窥察后然后用“>、<、=”填空：6=6 6×56×5；-3=-3 -3×（-2）-3×（-2）；a=b 6a6b18=8 8÷28÷2；-10=-10 -10÷（-5）-10÷（-5）；m=nm81n8归纳：m n n m，x2x3x，33152，3x15y这样的式子叫等式.问题3：通过以上窥察，你能说说等式有什么性质么？等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于的数，结果仍相等；如果a b，那么a ca如果a b，那么ac；如果a b，c那么。
人教版初一数学上册一元一次方程的解法(提高)知识讲解
一元一次方程的解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论：(1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，b x a=；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解． 【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B．【解析】解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x＝2+5，合并得10x＝7．，系数化为1得710x=．【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x-7x＝5-2，合并得-4x＝3，系数化为1得34x=-．类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：112 [(1)](1) 223x x x--=-．【答案与解析】解法1：先去小括号得：11122[]22233x x x-+=-．再去中括号得：1112224433x x x-+=-．移项，合并得：5111212x-=-．系数化为1，得：115x=．解法2：两边均乘以2，去中括号得：14(1)(1)23x x x--=-．去小括号，并移项合并得：51166x-=-，解得：115x=．解法3：原方程可化为：112 [(1)1(1)](1) 223x x x-+--=-．去中括号，得1112(1)(1)(1) 2243x x x-+--=-．移项、合并，得51(1)122x--=-．解得115x=．【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．3．解方程：111111110 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号11111110 2242x⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．去中括号1111110 2842x⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭．去大括号111110 16842x----=．移项、合并同类项，得115168x=，系数化为1，得x＝30．解法2：(层层去分母)移项，得11111111 2222x⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．两边都乘2，得1111112 222x⎡⎤⎛⎫---=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项，得111113 222x⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边都乘2，得11116 22x⎛⎫--=⎪⎝⎭．移项，得111722x⎛⎫-=⎪⎝⎭，两边都乘2，得11142x-=．移项，得1152x=，系数化为1，得x＝30．【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程11111641 2345x⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【答案】解：方程两边同乘2，得1111642 345x⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．移项、合并同类项，得111162 345x⎡⎤⎛⎫--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．两边同乘以3，得11166 45x⎛⎫--=-⎪⎝⎭．移项、合并同类项，得1110 45x⎛⎫-=⎪⎝⎭．两边同乘以4，得110 5x-=．移项，得115x=，系数化为1，得x＝5．类型三、解含分母的一元一次方程4．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6，得36x﹣21x=5x﹣7，移项合并，得10x=-7解得：x=﹣0.7．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式】解方程0.40.90.30.210.50.3y y++-=．【答案】解：原方程可化为49321 53y y++-=．去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．去括号，得12y+27-15-10y＝15．移项、合并同类项，得2y＝3．系数化为1，得32y =． 类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x|-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值． 【答案与解析】解：原方程可化为：223x = ． 当x ≥0时，得223x =，解得：13x =， 当x ＜0时，得223x -=，解得：13x =-，所以原方程的解是x ＝13或x ＝13-．【总结升华】此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再根据（ax b +）的正负分类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（ ）A. B. 2 C.D.3【答案】B解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣）， 解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于x 的方程：1mx nx -= 【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当0m n -≠，即m n ≠时，方程有唯一解为：1x m n=-； 当0m n -=，即m n =时，方程无解．【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式ax b =，再根据x 系数a 是否为零进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】 举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴40k-≠原方程的解为：64xk=-为正整数，∴4k-应为6的正约数，即4k-可为：1，2，3，6∴k为：5，6，7，10答：自然数k的值为：5，6，7，10.附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断. 【答案】B.【解析】解：①x 2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ． 【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）． ①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②.类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的． (1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11； (2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ； (3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a bc c =++. C ．在等式b ca a=两边都除以a ，可得b ＝c.D．在等式2x＝2a-b两边都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80．可以采用列表法探究其解显然，当x＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式．举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它
们第2015次相遇在边AB 上．
三、解答题
1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒
a b 数，m的绝对值是2，求 2m 2 1 4m 3cd 的值．
解：根据题意，知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 求m和x的值．
【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
3
4
【解析】解：原方程可化为：(4m 3)x 4mn 6m 2m (2n 3)
当 m 3 时，原方程有唯一解：x 4mn 6m ；
4
4m 3
当 m 3 , n 3 时，原方程无数个解；
4
2
当 m 3 , n 3 时，原方程无解；
4
2
【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字
2．目标解析 (3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列 方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题” 和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型， 以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实 际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中 蕴涵的“化归思想”．
人教版七年级数学上一元一次方程知识点总结
一元一次方程1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去 括号----------注意符号变化移 项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．解实际应用题：知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2： 方案选择问题知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
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授课教师：武汉市黄陂区五岭中学
程
高
思考下面的问题:
回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、 2x 3 8
(2)、 2 x 3 8x
2
2 x 3x 7 0 (3)、 2x 3 y 8 (4)、
2 (5)、 2x 3x 7 y (6)、 2 x 3x 7
小结： 谈谈这节课你的 学习体会
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个价格可合适？”乔氏说：“不会错的，他们在这一带的口碑很好，已经做了好多年了。”耿老爹说：“我看那头儿是 一个很实在的人，不但吩咐刚走的那俩伢子要把大木桶装满当装结实，还借给了咱们这把据他说很好用的泥叶子，还有 这泥托子、翻动搅拌石灰泥用的小铲子和木棍儿；喏，还送了这包上好的榆皮毛拉絮，我正在考虑上哪里去买呢！”耿 英说：“我看也是，这个人很不错！”耿正则高兴地说：“正好我也有泥叶子和泥托子使用了！”小青说：“姆妈你是 没有看见，我耿伯伯可会和人谈生意啦。依我看啊，这样的谈法，即使他们多给了咱们石灰膏，并且又借工具又送榆皮 毛拉絮的，心里也是非常高兴的。看得出来，我耿伯伯可真正是一个做生意的好手啊！”耿直挺了挺脖子骄傲地说： “嗬，这算什么啊。小青姐姐你是没有看见我爹在汉口镇上是怎样开我们的“耿记粮油零售店”的，那才叫带劲儿哪！” 耿老爹笑着说：“小直子，你就夸你爹吧！我有多大的本事，难道自己还不知道嘛。学着干呗。依我说这人哪，只要想 做一件事情，不管是大事情还是小事情，都必须得想办法做到最好才行。这实际上啊，我们做事的过程，也就是学习的 过程；而其中最重要的是，一定要学会总结经验，知道汲取教训，并且还要将心比心，理解人心。我们大家一辈子都在 学习呢。”乔氏听了耿老爹这一番话，心里说：要不这耿家仨兄妹一个比一个有出息呢，感情这耿大哥教子有方耶！如 果这正伢子真能成为我家女婿的话，那我可得把菩萨请到家，早晚三柱香了呢！这样想着，乔氏高兴地回屋准备午饭去 了。耿老爹对小青和耿正兄妹三人说：“我们必须给这些大桶里的石灰膏少量地淋洒一些清水，然后用湿布盖起来，不 能让表面上的石灰膏风干了！”耿英赶快端来一盆清水，耿正和耿直用手攫着淋在石灰膏的表面上。小青拿来一些布片， 泡在水盆里弄湿了，和耿英一起，把八大桶石灰膏蒙得严严实实的。耿老爹把那包榆皮毛拉絮等分成八份，将其中的一 份泡在水盆里，剩下的七份用七块儿布片包起来。然后对小青和耿英说：“没有你俩的事情了，帮着做饭去吧。我们三 个再收拾一下屋子，摆好高架凳子，咱们下午就开始亮家！”111第三十一回 船老大看好耿老爹|（船老大看好耿老爹， 有意充当月下老；乔氏不忘亡夫情，耿大哥可敬永为兄。）白百大的“百日”祭就要到了，乔氏母女俩早早就准备好了 各种祭品。那日早饭后，大家都待在家里，静等船老大派马车来接。不一会儿，一阵轻轻的叩门声，耿正赶快去打开院 门。出乎意料的是，敲门的竟然是船老大。耿正奇怪地问：“老大伯，您怎么亲自来啦？”船老大说：“我想过来看看 啊！你爹也在吗？”耿正赶快往里让，说：“在，都在
（1）∵
∴ （2）∵ ∴
2x 6 4
2x 6 6 4
6
3x 2 x 8 3x
6x 2x
想一想、练一练 9 8 6 x 10x
9 9 8 6x 6x
2 5 x 20 ;
解： （１）两边减7，得 x 7 7 26 7 于是 x 19
5 x 5 20 5
x 于是 （３）两边加５，得
4 1 3 x 55 45 化简，得 1 3x 9 两边同乘－３，得 x 27
学会 方法
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
2
2、根据所给的条件列出方程： （1）一个数的46%等于230，求这个数。
你会吗???
解：设这个数为x, 那么由题意可得: 46% x =230 （2）小明家想贷款购买一台价值15000元的笔记本电脑， 经银行推算，在付清首付款2500元后，以后每个月还需要 付款900元，问小明家多长时间才能将余款付完？ 解:设小明家需要x个月才能将余款付完,由题意可得: 2500+900x = 15000
观察探索１:
+ 等式的性质１：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 相等。 即：如果 a b ,那么 a c b c
观察探索２:
×３
÷３
等式的性质２：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数， 结果仍相等。
即：如果 a b ,那么 ac bc
如果 a b （c≠0） ,那么
a c
b c
你理解吗？
等式的性质1、
等式的两边同时加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。 等式的性质2、
等式两边乘同一个数，或除以同一不为0 的数，结果仍相等。
例１：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 3 1 3 x 5 4.
（２）两边同除以－５，得
(2)0.3x=45 (4)5x+4=0
作业:
解下列方程: (1)x-4=29 (2) 0.5x+2=6
(3)3x+1=4 (4)4x-2=2
思考题：
（1）关于x方程
3 x 10 mx 的解为2,那么m的值为
，
并求出此时代数式
3m m2 的值。
（2）若方程 x 2a 12 0 的解是方程 2( x 1) 4 的解的2倍，求出这两个方程的解。
例2：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样
改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3 于是 -9x=3
所以
x=-3
快乐练习
利用等式的性质解下列方程并检验:
（1）x-5=6 (3) 2-0.25x=3