周末提优卷13(参考答案)

O
周末提优卷13参考答案
1、C
2、D
3、32
4、A
5、（1）)3-23(
， （2）（2，2）、⎪⎭⎫ ⎝⎛4521，、⎪⎭⎫ ⎝⎛1611411，、⎪⎭
⎫ ⎝⎛2526513， 6、（1）由题意，得四边形ABCD 是菱形.
由//EF BD ，得ABD AEF ∆∆ ，1565h EF -∴=，即()16
55
EF h =- ()2
111166515
255522
OEF
S S EF h h h h ∆⎛⎫∴==⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭
所以当152h =
时，max 15
2
S =. （2）根据题意，得OE OM =.
如图，作OR AB ⊥于R ， OB 关于OR 对称线段为
OS ，
①、当点,E
M 不重合时，则,OE OM 在OR 的两侧，易知RE RM =
.
AB =
，
OR ∴= BR ∴== 由////ML EK OB ，得
,OK BE OL BM OA AB OA AB
== 2OK OL BE BM BR OA OA AB AB AB ∴
+=+=，即129
5517
h h += 124517h h ∴+=
，此时1h 的取值范围为145017h <<且145
34
h ≠ ②、当点,E M 重合时，则12h h =，此时1h 的取值范围为105h <<.
7.（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x =
1
2
， ∴1
22
b a -
=,得b = 1； ……2分 （2）设所求抛物线解析式为2
1y ax bx =++，
由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （
1
2
，2） ∴142111
2 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,3
8.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴所求抛物线解析式为248
133
y x x =-
++；……4分 （3）①当n =3时，OC=1，BC =3，
设所求抛物线解析式为2y ax bx =+，
过C 作CD ⊥OB 于点D ，则Rt △OCD ∽Rt △CBD ， ∴13
OD OC CD
BC
==, 设OD =t ，则CD =3t ， ∵2
2
2
OD CD OC +=， ∴222(3)1t t +=，
∴t ==
, ∴C
（
10
）, 又 B
0），
∴把B 、C 坐标代入抛物线解析式，得
0101.1010a a ⎧=+⎪
=+，
解得:a =3-； ……2分 ②a n
=-. ……2分
8．（1）① C （1，2），Q （2，0）． ……2分
② 由题意得：P (t ，0)， C (t ，-t ＋3)，Q (3-t ，0)， 分两种情形讨论：
情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC =∠AOB =90°,∴CQ ⊥OA ， ∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ=OP ，即3-t =t ，∴t =1.5．
情形二：当△ACQ ∽△AOB 时，∠ACQ =∠AOB =90°,
∵OA =OB =3，∴△AOB 是等腰直角三角形，
∴△ACQ 也是等腰直角三角形，∵CP ⊥OA ，∴AQ =2CP ， 即t =2(-t ＋3)，∴t =2．
∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒． ……5分
（2）①由题意得：)34
3,(+-t t C ，∴以C 为顶点的抛物线解析式是343
)(2+--=t t x y ，
由343343)(2+-=+--x t t x ，解得t x =1，43
2-=t x ；
过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC =∠AOB =90°， DE ∥OA , ∴∠EDC =∠OAB ，
∴△DEC ∽△AOB ，∴
BA
CD
AO DE =
， ∵AO =4，AB =5，DE =4
3
)43(=--t t ，
∴16
1545
43=⨯=⨯=AO BA DE CD ． ……4分 ② ∵1615
=
CD ，CD 边上的高=5
43⨯=512，∴89512161521=⨯⨯=∆COD S ， ∴COD S ∆为定值；
要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短， 因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为
5
12
，∠BCO =90°； ∵∠AOB =90°，∴∠COP =90°-∠BOC =∠OBA ，又∵CP ⊥OA ，
∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ，
∴BA
OC
BO OP =
，253653
512
=⨯=⨯=BA BO OC OP ， 即25
36
=
t . ∴当t 为
25
36
秒时，h 的值最大. ……3分。