自由曲面之间最短距离的一种新的改进遗传算法

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改进的遗传算法
考虑两个曲面 !&、 表示曲面 !& 上任 一 点 ， !!， !&7!（ #&） & "&，
表示曲面 !! 上任一点， 则两个曲面间的距离为：
。遗传算法一般由编码机制、 适应值函数、 遗传算子和控制参
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在利用遗传算法求解问题时，一般求目标函数的最大值， 因此， 将上式做一个转换， 问题的目标函数变为：
数等四部分组成。由于自由曲面的不规则性， 自由曲面最短距 离是 123 4 125 领域一个最重要的研究课题之一， 也是一个难 题。 文献 -0/利用两曲面间极值距离处两点法矢量共线这一特性 来求解最短距离， 提出了一种非常有效的算法， 但该算法仅适 合于两自由曲面之间的距离函数为单峰函数的情况， 对于多峰 函数， 则得出的解可能是局部最优， 而不是全局最优。 -6/提出了 一种改进遗传算法， 主要引入了两个特殊个体， 计算效率和可 靠性得到了较大的改善， 而对于自由曲面， 特性点决定着自由 曲面的形状， 如何利用其固有特性， 并在遗传算法中引入体现 这些特性的特殊个体， 在以往的文献中均未展开讨论。文章基
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作者简介： 任红民 （&J609 ） ， 男， 高级工程师， 博士， 研究领域为遗传算法， 计算机图形图像处理。
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计算机工程与应用
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复制对象。标准的遗传算法用轮盘法选择被复制的个体， 论文 采用竞争法来产生新一代种群上的个体， 每个个体都要经过优 胜劣汰这一选择过程， 优胜者才能被保留至新一代， 而且适应 值大的个体可能被多次复制， 从而使新一代群体的整体适应值 加大。论文充分基于曲面的特性， 在每一代中都保留 # 个特殊 个体， 计算表明， 在每一代都保留这 # 个特殊个体后， 既避免了 过早地收敛， 而且计算效率比一般遗传算法和文献 -).算法有明 显的提高。 这 # 个特殊个体分别为：
的一般遗传算法、 文 献 -). 添 加 两 个 特 殊 个 体 !"、 !* 的 遗 传 算 法 以及本文提出的添加四个特殊个体 !"、 !* ,%、 !! ,%、 !* 的遗传算法， 在不同的种群规模、 染色体长度、 交叉概率以及变异概率等方 面做了大量的实验， 并进行了比较。 实验表明， 选用文章提出的 遗传算法， 性能特性是最为有效的。现将在不同种群规模下的 实验结果示例如下：
自由曲面之间最短距离的一种新的改进遗传算法
任红民 &
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毕惟红 !
吴庆标 !
& （杭州广播电视大学信息工程系， 杭州 %&""&! ） （浙江大学数学系科学与工程计算研究所， 杭州 %&""!= ）
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摘 要 遗传算法具有独有的特性， 它采用选择、 交叉和变异等策略， 获取的解为全局最优解， 而且无需计算函数的导
数， 是一种只考虑输入与输出关系的黑箱方法， 因而适用于处理各种复杂问题。 由于自由曲面的不规则性， 自由曲面最短 距离是 123 4 125 领域一个最重要的研究课题之一， 也是一个难题。文章基于自由曲面的特性， 在遗传算法中引入新的 特殊个体， 通过大量的计算与分析， 提出了求自由曲面之间最短距离的一种新的改进遗传算法， 并给出了计算实例， 效果 显著。 关键词 自由曲面 最短距离 遗传算法 特殊个体 全局优化 中图分类号 I%J ； I!!&$!
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