001集合概念及表示

集合的概念及表示
一、学习目标：
1．掌握集合的含义及表示方法．
2．能够用各种表示方法表示集合．
二、重点与难点
重点：集合的概念，集合元素的三个特征．
难点：集合元素的三个特征，数集与数集关系．
三、自学导引
1. 阅读必修1第5页——第7页.
2．知识结构：
四、自学检测
1．集合的含义是．
2．集合元素的三个性质是．
3．元素与集合的关系是记号是．
4．叫空集．
5．叫有限集；叫无限集．6．写出下列特殊集合的记号：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集，正实数集，负实数集．
7．集合的表示方法有．
8．如果则称两个集合相等．
9. 由方程x2－1=0的所有解组成的集合可表示为．
10.用描述法表示下列集合（可用多种表示方法）
（1）所有偶数，所有奇数，所有正偶数，所有正奇数．（2）{1，4，7，10，13} ，．
（3）{－2，－4，－6，－8，－10}，．
五、题型与方法示例
例1：认识下列集合，写出每个集合中的若干个元素．
（1）A＝{x|x2∈N}
（2）B＝{y|y＝x2，x∈N}
（3）C＝{x|x2＝0，x∈N}
（4）D＝{(x，y)|y＝x2，x∈R }
例2：下列集合，哪些是有限集，那些是无限集？
（1）A＝{x|x是面积小于8的正方形}
（2）B＝{x|x是小于12的整数}
（3）C＝{x|x是15的正因数}
（4）D＝{x|x是不小于－5的负整数}．
例3：已知集合A={x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}，a为实数.
（1）若A是空集，求a的取值范围;
（2）若A是单元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
例4：已知集合M={－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求满足条件的实数x 组成的集合．
例5：已知A＝{1，3，x2－x}，B＝{1，y，2x}，若A=B，求x，y的值．
六、自我提升
1．所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为．2．方程x2＋x－6=0所有实数解的集合是．
3．方程x2＋x＋1＝0的实数解的集合是．
4．不等式2x－1>4的解集．
5．用“∈”或“∈
∕”填空：
（1）B={x|1≤x≤5，x∈N}，则1 B，1.5 B．
（2）B={x|－1<x<3，x∈Z}，则0.2 B，3 B．
6．用列举法表示下列集合
（1）{x|－2<x<6，x∈Z }（2）{(x，y)|y＝3x－1，x∈N且x≤4}
（3）{t|t＝3u－1，u∈N且u≤4}
7．A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z }，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z }，C＝{x|x＝4k 1，k∈Z }，则A、B、C两两之间的关系是．
8．数集{a，a2－2a}中，a的取值集合是．
9．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，求M与N的公共元素．
10．已知A＝{x|x2－ax－a－1<0} ，（1）如果2∈A，求a的范围；
（2）若－2∈∕A，求a的取值范围．
七、课后反馈
1．已知A＝{2，a，a2＋a}，B＝{2，6，b}，若A=B，求a，b的值．
2．A＝{x|3x2－mx＋2m<0}，（1）若3∈A，求m的取值范围；
（2）若0∈A且1∈∕A，求m的取值范围．
3．已知集合A＝{x|x∈N，12
6－x
∈N }，用列举法表示集合A．
4．设集合A＝{n|n∈Z，－3≤n≤3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，集合C＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈A }}，试用列举法分别写出集合A，B，C．。