高考数学二轮复习专题五解析几何第一讲小题考法——直线与圆课件理.ppt
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2021届高考数学二轮复习专题5解析几何第1讲直线与圆课件人教版.pptx
(3)原点到直线的距离d＝ 122＋12＝ 2，故|OP|的最小值为 2， 故选B．
求解直线方程应注意的问题 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程 求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能 与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表 示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
8
5
距离
02 考点分类 • 析重点
考点一 直线的方程
1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)． (2)斜截式：y＝kx＋b. (3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，y1≠y2)． (4)截距式：ax＋by＝1(a≠0，b≠0)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
01 解题策略 • 明方向
1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位 置关系是本讲高考的重点．
考点二 圆的方程
1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2． 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直 线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空 题．
求解直线方程应注意的问题 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程 求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能 与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表 示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
8
5
距离
02 考点分类 • 析重点
考点一 直线的方程
1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)． (2)斜截式：y＝kx＋b. (3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，y1≠y2)． (4)截距式：ax＋by＝1(a≠0，b≠0)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
01 解题策略 • 明方向
1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位 置关系是本讲高考的重点．
考点二 圆的方程
1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2． 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直 线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空 题．
老高考适用2023版高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题5解析几何第1讲直线与圆课件
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
所以圆的方程为 x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5； 若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0Байду номын сангаас 解得D＝－83，
因为 OP⊥OQ，故 1＋ 2p×(－ 2p)＝0⇒p＝12， 抛物线 C 的方程为：y2＝x， 因为⊙M 与 l 相切，故其半径为 1， 故⊙M：(x－2)2＋y2＝1．
(2)设 A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)．
当 A1，A2，A3 其中某一个为坐标原点时(假设 A1 为坐标原点时)，
A2＋B2
3．两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B 不
同时为零)间的距离
d＝
|C1－C2| ． A2＋B2
典例1 (1)(2022·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0
与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为
(A )
A．±2
B．2
C．－2
y0＝－x0＋5， 设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则x0＋12＝y0－x20＋12＋16. 解得xy00＝ ＝32， 或xy00＝ ＝1－1，6. 因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16 或(x－11)2＋(y＋6)2＝144．
6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直 线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⊙M与l相 切．
2020年高考数学二轮复习：《解析几何》之直线与圆(共15张PPT)
求 ABC 面积 S 的最大值
例
3
解：（1）Q
P(8 5
,
4) 5
在圆
C1
上， 5 (8 )2 5 (4)2 8 m 16 4 32 0 ，解得 m 22
5
55
5
， 圆 C1 :5x2 5y2 22x 16y 32 0 ，得
11 8
C1 (
5
,
) 5
，可得
C1P
方程为 4x 3y 4 0 ，设 C(x0, y0 )(x0
A． x 2y 2 0 B． 2x y 6 0 C． 2x y 2 0 D． x 2y 6 0
例 2 解：如图所示：圆 C : x2 y2 2x 8 0 ，化为标准方程为： (x 1)2 y2 9 ，
圆心 C(1,0) ，当直线 l 与 CM 垂直时，直线 l 分圆 C 的两部分的面积之差的绝对值最大，
Q kCM
20 2 1
2，直线 l
的斜率 k
1 2
，直线 l
的方程为： y 2 1 ( x 2) ， 2
即 x 2y 6 0 ，故选： D ．
一、典型例题
【例
3】.已知圆
C
与圆
C1
:5x2
5y2
mx
16 y
32
0
外切于点
P(8 5
,
4) ，且与
5
y
轴相切．
（1）求圆 C 的方程
（2）过点 O 作直线 l1 ， l2 分别交圆 C 于 A、 B 两点，若 l1 ， l2 斜率之积为 2 ，
联立
y kx 4
x2
y2
4x
0
得
(1
k 2 )x2
例
3
解：（1）Q
P(8 5
,
4) 5
在圆
C1
上， 5 (8 )2 5 (4)2 8 m 16 4 32 0 ，解得 m 22
5
55
5
， 圆 C1 :5x2 5y2 22x 16y 32 0 ，得
11 8
C1 (
5
,
) 5
，可得
C1P
方程为 4x 3y 4 0 ，设 C(x0, y0 )(x0
A． x 2y 2 0 B． 2x y 6 0 C． 2x y 2 0 D． x 2y 6 0
例 2 解：如图所示：圆 C : x2 y2 2x 8 0 ，化为标准方程为： (x 1)2 y2 9 ，
圆心 C(1,0) ，当直线 l 与 CM 垂直时，直线 l 分圆 C 的两部分的面积之差的绝对值最大，
Q kCM
20 2 1
2，直线 l
的斜率 k
1 2
，直线 l
的方程为： y 2 1 ( x 2) ， 2
即 x 2y 6 0 ，故选： D ．
一、典型例题
【例
3】.已知圆
C
与圆
C1
:5x2
5y2
mx
16 y
32
0
外切于点
P(8 5
,
4) ，且与
5
y
轴相切．
（1）求圆 C 的方程
（2）过点 O 作直线 l1 ， l2 分别交圆 C 于 A、 B 两点，若 l1 ， l2 斜率之积为 2 ，
联立
y kx 4
x2
y2
4x
0
得
(1
k 2 )x2
高考数学二轮复习第一部分专题篇专题五解析几何第一讲直线与圆课件理
B．(x＋1)2＋y2＝8
C．(x－1)2＋y2＝2
D．(x－1)2＋y2＝8
第二十五页，共46页。
考点(kǎo diǎn)二
试题 解析
考点(kǎo diǎn)
一
由题意知圆 C 的圆心坐标为(－1,0)，半径为圆心到直线 x＋y＋3
考点(kǎo diǎn)
二 考点三
＝0 的距离 d＝ 2 ＝ 2，∴圆 C 的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选 A. 2
所以圆心到直线
2x－y＝0
的距离
d＝
2a ＝4 5
5
5，
解得 a＝2，
所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3，
所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.
第十页，共46页。
考点三
直线(zhíxiàn)与圆的位置 关系
试题(shìt解í)析(jiě
考点一
考点二 考点三
5．(2016·高考全国Ⅰ卷)设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay －2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，则圆 C 的面积为__4_π___．
的距离
d＝|0－a＋2 2a|，由勾股定理得2
2
32
二
考点三
＋|0－a＋2 2a|2＝a2＋2，解得 a2＝2，
所以 r＝2，所以圆 C 的面积为 π×22＝4π.
第十二页，共46页。
考点 (kǎo diǎn)三
考点一
考点二
考点三
试题(shìtí)解析(jiě
6．(2015·高考全国Ⅰ卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 交于 M，N 两点． (1)求 k 的取值范围； (2)若O→M·O→N＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.
2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第一讲 小题考法——直线与圆课件 理
[方法技巧] 圆的方程的 2 种求法
待定 ①根据题意，选择方程形式(标准方程或一般方程)； 系数 ②根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
法 ③解出a，b，r或D、E、F，代入所选的方程中即可 在求圆的方程过程中，常利用圆的一些性质或定理直 接求出圆心和半径，进而可写出标准方程．常用的几
[演练冲关] 1．(2018·洛阳模拟)已知直线 l1：x＋my－1＝0，l2：nx＋y－p＝0，
则“m＋n＝0”是“l1⊥l2”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：①若 m＋n＝0，当 m＝n＝0 时，直线 l1：x－1＝0 与直线
l2：y－p＝0 互相垂直；当 m＝－n≠0 时，直线 l1 的斜率为－m1 ，
坐标为(1， 3)，半径为 2.从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－ 3)2＝4.
几何 何性质有： 法 ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任一弦的中垂线上； ③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心在一条直线上
[演练冲关]
1．(2018·长沙模拟)与圆(x－2)2＋y2＝4 关于直线 y＝ 33x 对称的圆的方程是
()
A．(x－ 3)2＋(y－1)2＝4
B．(x－ 2)2＋(y－ 2)2＝4
[解析] 易知直线 x－y＋1＝0 与 x 轴的交点为(－1,0)， 即圆 C 的圆心坐标为(－1,0)． 因为直线 x＋y＋3＝0 与圆 C 相切， 所以圆心(－1,0)到直线 x＋y＋3＝0 的距离等于半径 r， 即 r＝|－1＋20＋3|＝ 2，所以圆 C 的方程为(x＋1)2＋y2＝2.
[答案] (x＋1)2＋y2＝2
则 l1 与 l2 间的距离为
2021届高考二轮数学人教版课件：第2部分 专题5 第1讲 直线与圆 【KS5U 高考】
专题五 解析几何
圆
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考点一 圆的方程
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1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2． 2．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
5m2 1＋m2
，由于向量
→ OP
与
向量
→ OQ
共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以
OP
·OQ
＝
→ OP
→ ·OQ
＝
x1x2＋y1y2＝1＋5m2＋15＋mm2 2＝5．
第二部分 专题五 解析几何
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【剖析】 上述解法正确，也得出了正确答案，但运算繁杂．下 面的解法简洁明了．
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第二部分 专题五 解析几何
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典例3 (1)(2020·天津市部分区期末)直线x－y＋1＝0与圆x2
＋(y＋1)2＝4相交于A、B，则弦AB的长度为
(B )
A． 2
B．2 2
C．2
D．4
(2)(2020·武昌区模拟)若直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝4相交，且两
【解析】 已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相 交于A、B两点，则AB所在直线的方程为2x＋y－a＋8＝0，
第二部分 专题五 解析几何
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若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，分2种情况讨 论：
圆
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考点一 圆的方程
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1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2． 2．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
5m2 1＋m2
，由于向量
→ OP
与
向量
→ OQ
共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以
OP
·OQ
＝
→ OP
→ ·OQ
＝
x1x2＋y1y2＝1＋5m2＋15＋mm2 2＝5．
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【剖析】 上述解法正确，也得出了正确答案，但运算繁杂．下 面的解法简洁明了．
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典例3 (1)(2020·天津市部分区期末)直线x－y＋1＝0与圆x2
＋(y＋1)2＝4相交于A、B，则弦AB的长度为
(B )
A． 2
B．2 2
C．2
D．4
(2)(2020·武昌区模拟)若直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝4相交，且两
【解析】 已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相 交于A、B两点，则AB所在直线的方程为2x＋y－a＋8＝0，
第二部分 专题五 解析几何
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若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，分2种情况讨 论：
高考数学二轮复习 专题5 第1讲 直线与圆课件(文、理)
A．x＋y－2＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0
D．x－y＋3＝0
[答案] D
[解析] 圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，∴直线方程
为x－y＋3＝0.
(理)(2014·安徽文，6)过点P(－ 3 ，－1)的直线l与圆x2＋y2
＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. (0，π6]
2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形．
命题热点突破
直线的倾斜角、斜率与直线的方程
(文)已知直线l1与圆(x－a)2＋y2＝1相切，l1关于 直线y＝x的对称直线为l2：y＝ 3x－1，则a的值为( )
A.
3或－
3 3
B．1
C．－
3 3
[答案] D
D．1或－3
[分析] 由l1与l2关于直线y＝x对称可求出l1的方程，再由l1与 圆相切求a.
几何法：根据d＝
方法位 置关系
|Aa＋A2B＋b＋B2C|与r的大小
关系
相交
d<r
相切
d＝r
相离
d>r
Ax＋By＋C＝0 代数法：x－a2＋y－b2＝r2 消元得一元二次方程，根据判别 式Δ的符号
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
(4)圆与圆的位置关系
表现形式 几何表现：圆心距d
位置关系
与r1、r2的关系
适合所有的直线
(3)两直线的位置关系
方程 约束条件 位置关系
l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
平行 相交 重合
k1＝k2，且 b1≠b2
A1B2－A2B1＝0，且 B1C2 －B2C1≠0
高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆课件 理
0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 x－y＋1＝0 相交的弦长为
2 2，则圆的方程是________.
解析 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 的对称点仍在圆上，说明圆心在直线 x＋2y＝0 上，即有
a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线 x－y＋1＝0 相交
考点整合
1.两直线平行或垂直 (1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存 在且l1与l2不重合时，l1∥l2. (2)两条直线垂直：对于两条直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2， 则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不 存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2.
2.圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半 径为 r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心 为－D2 ，－E2，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；对于二元二次方程 Ax2 ＋ Bxy ＋ Cy2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表 示 圆 的 充 要 条 件 是 B＝0， A＝C≠0， D2＋E2－4AF＞0.
探究提高 (1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直， 圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线 方程时主要选择点斜式. (2)过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定 理处理.
[微题型3] 与圆有关的弦长问题 【例 1－3】 (2015·泰州调研)若圆上一点 A(2，3)关于直线 x＋2y＝
5.直线与圆中常见的最值问题 (1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值. (2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值. (3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值. (4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值 问题. (5)两圆相离，两圆上点的距离的最值.
高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第1讲直线与圆课件理
2021/12/13
第十三页，共四十七页。
因为 θ∈[0，π)，所以 θ＝23π，则 tan θ＝－ 3， 所以直线 l 的方程为 y－1＝－ 3(x－ 3)， 即 3x＋y－4＝0. 答案：B
2021/12/13
第十四页，共四十七页。
2．直线 l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y
第八页，共四十七页。
理由如下： 设 M(x，y)，由已知得⊙M 的半径为 r＝|x＋2|， |AO|＝2. 由于 MO⊥AO，故可得 x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得 M 的轨迹方程为 y2＝4x. 因为曲线 C：y2＝4x 是以点 P(1，0)为焦点，以直线 x＝－1 为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1. 因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1， 所以存在满足条件的定点 P.
2021/12/13
第六页，共四十七页。
4．(2019·全国卷Ⅰ)已知点 A，B 关于坐标原点 O 对 称，|AB|＝4，⊙M 过点 A，B 且与直线 x＋2＝0 相切．
(1)若 A 在直线 x＋y＝0 上，求⊙M 的半径； (2)是否存在定点 P，使得当 A 运动时，|MA|－|MP| 为定值？并说明理由． 解：(1)因为⊙M 过点 A，B，所以圆心 M 在 AB 的 垂直平分线上，由已知 A 在直线 x＋y＝0 上，且 A，B 关 于坐标原点 O 对称，
2021/12/13
第二十四页，共四十七页。
则圆上的点到直线 AB 的最短距离为 d－r＝|a＋22|－1. 又|AB|＝ 22＋22＝2 2， 故(S△ABC)min＝12×2 2×|a＋2|2－ 2＝3－ 2. 解之得 a＝1 或 a＝－5. 答案：(1)(x－1)2＋y2＝4 (2)1 或－5
新高考数学二轮课件： 专题5 第1讲 直线与圆
6 [假设直线4x－3y＝0与圆(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得的弦
为AB，∵圆的半径r＝
10，圆心到直线的距离d＝
5 －32＋42
＝1，
∴弦长|AB|＝2× r2－d2＝2 10－1＝2×3＝6.]
5．[一题多解]经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的方程为 ________．
2．(借助待定系数法求圆的方程)已知圆C关于y轴对称，经过点 A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为 ________．
x2＋y±
332＝43
[因为圆C关于y轴对称，
所以圆心C在y轴上，可设C(0，b)，
设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.
(x－1)2＋y2＝4 [法一：(待定系数法)设圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey＋F＝0，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入圆的方程可得
1－D＋F＝0，
9＋3D＋F＝0， 1＋4＋D＋2E＋F＝0，
解得D＝－2，E＝0，F＝－3，所以圆的
方程为(x－1)2＋y2＝4. 法二：(几何法)根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1
1．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：mx＋y＋3m－ 3 ＝0与圆x2＋y2 ＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若 |AB|＝2 3，则|CD|＝________.
4 [由直线l：mx＋y＋3m－ 3 ＝0知其过定点(－3， 3 )，圆心 O到直线l的距离为d＝|3mm－2＋13|.
上，设圆心坐标O(1，a)，则圆的半径r＝ 4＋a2 ＝|a－2|，所以a＝ 0，r＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.]