物理人教版高中必修1力 物体的平衡
高中物理必修一第三章 相互作用——力 共点力的平衡
有些题目中常出现“缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态。
动态平衡问题
例：如图所示，粗糙木板 AB 的 B 端用铰链固定在水平地面上，木板上放一质
量为 m 的物体。当木板以铰链为轴逆时针由水平转到竖直位置的过程中，物
体受到的摩擦力的大小（ ）
A．始终增大
C．先减小后增大
B．始终减小
D．先增大后减小
m
B
共点力
上述问题，我们可以将四种情况分成两类，一是共点力，二是平行力。丁
图可以很明显看出来是三个力作用于同一点，甲图三个力虽然不是作用于同一
点，但是三个力的延长线交于一点，所以也是共点力。
如果几个力共同作用于同一点上，或者虽然不作用在同一点上，但它们的
作用线交于一点，这样的一组力，叫作共点力。
平行力
把公式（1）（2）式代入（3）有
可求得
ℎ
=
h=μb=0.4×6m=2.4m
滑梯至少2.4m高，儿童才能从滑
• 按照顺序进行受力分析（并画示意图）
N
N
重力
f静
弹力
摩擦力
其他力
……
v
f动
G∥
G
• 结合研究对象的运动情况检验受力分析
• 正交分解，利用平衡条件列方程求解
连接体问题
例：如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为 m 的四块相同的砖，
用两个大小均为 F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，
第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（
A．4 mg、2 mg
C．2 mg、mg
）
B．2 mg、0
D．4 mg、mg
3.5共点力平衡— 【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册教案
3.5共点力的平衡〖教材分析〗共点力的平衡在以前的教材中没有单独成章节来学习，是混杂在其它章节内容里分散学习的，正交分解法，也是首次在课本中出现，与初中的知识是没有任何的联系的。
我们要运用等效替代法，结合上节课学习的力按作用效果来分解，引入正交分解法，在此之前先要讲述力的平衡的几种情况，这样正交分解法就可以说成四力平衡，不会太难了。
〖教学目标与核心素养〗物理观念：能够解释平衡状态的含义，并能够判断一个物体所处的状态是否平衡。
科学思维：能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和基本方法。
科学探究：能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。
科学态度与责任：意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。
〖教学重点与难点〗重点：1、共点力的平衡条件。
2、使用正交分解法。
难点：1、共点力的平衡条件。
2、应用正交分解法解决实际问题。
〖教学方法〗教师启发引导教学，并辅以问题法、演示法、归纳法等。
〖教学准备〗多媒体课件。
〖教学过程〗一、新课引入通过多媒体课件动图展示：三个人两根竹竿，扛一块大石头，谁更累呢？或许都一样吧。
教学设计说明：把课本的问题变得更加形象。
我们把这块石头的受力分析可以简化，会和课本甲乙丙丁四个图，那个比较接近呢？也许是乙和丙吧。
图甲乙丙丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。
根据每幅图中各个力作用线的关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？根据：平行没有交点。
我们上节课把几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
叫做共点力。
课本说甲丁就是共点力，根据定义我们容易看得出来丁是共点力，但是甲怎么看出来的？根据作用线相交于一点，我们把甲的作用力的线沿反方向延长，即可看得他们相交于一点。
在生活中常见的共点力很多，如挂足球。
那么顾名思义非共点力，就是它们的作用线是平行的，没有交点。
2021高中同步创新课堂物理优化方案人教版必修1课件：第三章习题课受力分析物体的平衡
1 A.μ1μ2 C.1＋μ1μμ12μ2
B．1－μ1μμ12μ2 D．2＋μ1μμ12μ2
解析：选 B．设水平作用力为 F.滑块 B 刚好不下滑，根据平衡 条件得 mBg＝μ1F；滑块 A 恰好不滑动，则滑块 A 与地面之间 的摩擦力等于最大静摩擦力，把 A、B 看成一个整体，根据平 衡条件得 F＝μ2(mA＋mB)g，解得mmAB＝1－μ1μμ12μ2.选项 B 正确．
[解析] 法一(解析法)： 如图所示，由平衡条件得 FN1＝tamngθ
FN2＝smingθ，随 θ 逐渐增大到 90°，tan θ、sin θ 都增大，FN1、 FN2 都逐渐减小，所以选项 B 正确． 法二(图解法)：
对球受力分析，球受 3 个力，分别为重力 G、墙对球的弹力 FN1 和板对球的弹力 FN2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于 平衡状态，即 FN1 与 FN2 的合力 F 始终竖直向上，大小等于球 的重力 G，如图所示，由图可知 FN1 的方向不变，大小逐渐减 小，FN2 的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项 B 正确． [答案] B
A．2 个 C．4 个
B．3 个 D．5 个
[解析] MN 与 P 接触时有两种情况，若接触时无弹力，此时 P 受重力和弹簧的支持力 2 个力作用，A 项正确；若接触时有弹 力，则 P 平衡时必然还受到沿斜面向下的静摩擦力，因此 P 应 受 4 个力作用，故 C 项正确． [答案] AC
1. 如图所示，用平行于斜面体 A 的斜面的轻 弹簧将物块 P 拴接在挡板 B 上，在物块 P 上施加沿斜面向上的 推力 F，整个系统处于静止状态．下列说法正确的是( )
(2)由平衡条件得出的结论 ①物体受两个力作用平衡时，这两力必大小相等，方向相反， 作用在同一直线上． ②物体受三个力作用平衡时，其中任意两力的合力必与第三个 力等大反向． ③物体受三个以上的力作用平衡时，其中任意一个力与其余几 个力的合力等大反向．
人教版2019高中物理必修第一册 专题 物体的动态平衡问题(课件)
一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后
用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿
球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持
力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( D )。
A、N变大，T变小，
B、N变小，T变大
C、N变小，T先变小后变大
FNG＝M2gcot 30°＝ 3M2g，方向水平向右。
02
方法二 图解法
图解法求解的问题受力往往有这样的特点(图解法条件)：
（1）物体受三个力;
（2）有一个力大小、方向都不变（一般是重力）；
（3）还有一个力的方向不变、大小变（另一个力大小方向都改变）
用图解法处理最简单：
处理方法：受力分析后，将两个变力进行合成或者将不变的力进行分
向左移动,A处于动态平衡过程,A所受合
力始终为零,A所受合力不变,故B错误;对A和B整
体受力分析,受到总重力G、地面支持力FN,推力
F、墙壁的弹力N,水平面对它的摩擦力f,如图所示:
根据平衡条件有:F=N+f,FN=G,地面的支持力不变,
由于壁对B球的弹力N的不断减小,f=F-N,由于不知F
如何变化,f可能减小,也可能增大,还可能不变,故A错误;故选D。
于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以
＝ 1。
22
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有
FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以
人教版高中物理必修一第12讲：共点力作用下物体的平衡问题(学生版)
共点力作用下物体的平衡问题____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.明确共点力平衡的条件；2.学会三角形定则和平行四边形定则；3.掌握平衡条件下力的动态变化专题；4.掌握平衡条件下力的最值问题；5.熟练掌握与这部分知识相关的数学手段（平面几何、正弦定理等）。
一、共点平衡的两种状态：1、静态平衡：v=0，a=02、动态平衡：v≠0，a=0说明：（1）在竖直面内摆动的小球，摆到最高点时，物体做竖直上抛运动到达最高点时，虽然速度都为零，但此时a≠0，不是平衡态。
（2）物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，趋于0，物体处于动态平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零，即F合=0，在正交分解法时表达式为：ΣF x=0；ΣF y=0。
在静力学中，若物体受到三个共点力的作用而平衡，则这三个力矢量构成一封闭三角形，在讨论极值问题时，这一点尤为有用。
具体地说：1.共点平衡（正交分解平衡）；2.杠杆平衡；3.多个力平衡时，力的延长线相交于一点（比较难）。
三、求解共点力作用下物体平衡问题的解题步骤：1.确定研究对象；2.对研究对象进行受力分析，并画受力图；3.据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；4.解方程，进行讨论和计算。
四、可能涉及到的解题方法；1.几何法（矢量三角形或平行四边形；正弦定理；三角函数；相似三角形法等）；2.整体法、隔离法；3.函数法；4.极值法。
类型一：整体法、隔离法静态分析例1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右（m 1+2M ）gF B ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出D ．没有摩擦力作用解析：解法一（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力F N1、F N2，摩擦力F 1、F 2。
人教版高中物理平衡教案
人教版高中物理平衡教案
教学内容：平衡
教学目标：
1.了解平衡的定义和两种基本形式：力的平衡和力矩的平衡。
2.能够应用力矩的平衡原理解决平衡问题。
3.培养学生观察，思考和实验的能力。
教学重点和难点：
1.掌握平衡的定义和两种基本形式。
2.理解并应用力矩的平衡原理解决平衡问题。
教学步骤：
1.导入（5分钟）
通过一个实例，让学生了解平衡的定义并引出力的平衡和力矩的平衡的概念。
2.讲解（15分钟）
a.介绍平衡的定义和两种基本形式：力的平衡和力矩的平衡。
b.解释力矩的概念和计算方法。
3.实验操作（20分钟）
让学生进行实验，观察力的平衡和力矩的平衡，并通过实验数据验证力矩的平衡原理。
4.练习（10分钟）
让学生进行练习，熟练掌握力矩的计算方法并应用到实际问题中。
5.拓展（10分钟）
探讨平衡条件在不同情境下的应用，并引导学生思考力矩的平衡在生活中的重要性。
6.总结（5分钟）
总结平衡的定义和两种基本形式，并强调力矩的平衡原理在解决平衡问题中的作用。
教学反思：
在教学中，要注重培养学生观察和实验的能力，引导他们通过实验验证理论，加深对平衡
的理解。
此外，要通过实例引出重点和难点，提高学生的学习兴趣，确保教学质量和效果。
高中物理必修一 3.5 共点力的平衡
针对训练2 如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一
质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为
FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
√A.F＝tamngθ
B.F＝mgtan θ
C.FN＝tamngθ
D.FN＝mgtan θ
图5
解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向 进行分解，根据平衡条件列方程. 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得 F＝tamngθ，FN＝smingθ.
则a、b两弹簧的伸长量之比为
图3
√A.34
B.43
C.45
D.54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：FFab＝mmggcsoins 3377°°＝34 而Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得xxab＝34 故A正确，B、C、D错误.
当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，
偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风
力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么
样的关系呢？(重力加速度为g)
答案 见解析
图4
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡 状态，这三个力的合力为零.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
考点二 三力平衡问题
5.(2020·梅河口市博文学校高一上期末)如图3所示，
两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，
下端连接在小球上.小球静止时，弹簧a、b与竖直方
全国优质课大赛一等奖高中物理新课标教材必修一《力的平衡》获奖课件
物体受三个力作用处于平衡，平移三个力构成闭合的三角形。
F1
F2
F3
三、物体平衡条件的应用
例题：用绳子将鸟笼静止地挂在一根栋梁上，OA与横梁的夹角600，OA与OB垂直，如图所示。若鸟笼重为19.6N。求⑴绳子OC对鸟笼的拉力；⑵绳子OA和OB对结点O的拉力。
解：
⑴由鸟笼静止受力分析如图
刹车时，
减速运动, a≠0,人往前冲,非平衡状态；
保持静止中哪些物体处于平衡状态？这些物体各受到几个力？
图1加速上升的火箭
图2静止的碗
图3两人匀速向上拉起的牌匾
图4沿水平地面匀速拉动的皮箱
二、共点力作用下物体的平衡条件
只有物体所受到的力平衡才能处于平衡状态
表依据
由三角函数关系得：
受力分析
例题：用绳子将鸟笼静止地挂在一根栋梁上，OA与横梁的夹角600，OA与OB垂直，如图所示。若鸟笼重为19.6N。求⑴绳子OC对鸟笼的拉力；⑵绳子OA和OB对结点O的拉力。
应用共点力平衡条件解题的基本步骤： 1．确定研究对象。研究对象可以是单个物体也可 以是多个物体组成的整体。 2．分析研究对象的状态。判断是否平衡，是静止 还是匀速。 3．对研究对象进行受力分析。要画出力的示意图。 4．依据平衡条件列式。运用平行四边形定则进行 合成或者分解，再列出力的平衡方程。 5．求解答案并对结果作必要讨论。
T
由二力平衡得： OC对鸟笼的拉力： T=G=19.6N
⑵对结点0分析
G
F12
T
F1
F2
600
由共点力的平衡得：
Ｆ12＝Ｔ＝G
F1=F12cos600=Gcos600 =19.6 cos600=9.8 N
高中物理 第三章 第5节 共点力的平衡教案 新人教版必修第一册-新人教版高一第一册物理教案
第5节共点力的平衡核心素养物理观念科学思维科学态度与责任1.物体的平衡状态及二力平衡条件。
2.理解物体在共点力作用下的平衡条件。
能应用“力的合成法、分解法、正交分解法”等方法解决实际的平衡问题。
能用共点力的平衡条件，分析生产生活中的实际问题。
知识点共点力平衡的条件1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态。
我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，即F合＝0。
[思考判断](1)共点力一定作用于物体上的同一点。
(×)(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。
(×)(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。
(×)(4)物体的速度很大，则F合很大。
(×)(5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态。
(×)(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(×)物体瞬时速度为零时，不一定处于平衡状态。
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而不能称为静止。
核心要点共点力的平衡条件的理解[观察探究]如图所示，著名景点——某某飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？答案受重力和支持力。
重力方向竖直向下、支持力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。
[探究归纳]1.两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
2.平衡条件的表达式F合＝03.由平衡条件得出的三个结论[试题案例][例1] 如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块与斜面间的动摩擦因数μ。
解析物块m受力平衡，则有F N－mg cos φ＝0，F max－mg sin φ＝0。
听课记录新2024秋季高中物理必修第一册人教版第三章相互作用——力《共点力的平衡》
听课记录新2024秋季高中物理必修第一册人教版第三章相互作用——力《共点力的平衡》1. 教学目标（核心素养）•物理观念：理解共点力的概念，掌握共点力作用下物体平衡的条件，即合力为零。
•科学思维：通过案例分析，培养学生运用牛顿第二定律分析共点力平衡问题的能力，提升逻辑推理和问题解决能力。
•科学探究：通过实验观察或模拟实验，体验科学探究的过程，加深对共点力平衡原理的理解。
•科学态度与责任：培养严谨的科学态度，理解力学知识在日常生活和工程技术中的应用价值。
2. 导入•教师行为：教师首先展示一张静止在桌面上的书本图片，提问：“为什么书本能够静止不动？它受到了哪些力的作用？这些力之间有什么关系？”引导学生思考物体平衡的条件。
•学生活动：学生观察图片，思考并讨论书本所受力的种类及它们之间的关系，尝试用已学知识解释书本的静止状态。
•过程点评：通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时复习了力的基本概念，为学习共点力平衡打下基础。
3. 教学过程•教师行为：•讲解共点力概念：明确共点力的定义，即作用在物体上同一点，或虽不共点但力的作用线交于一点的几个力。
•推导平衡条件：利用矢量合成法则，通过图示法展示共点力作用下物体平衡时各力的关系，强调合力为零是平衡的关键。
•案例分析：选取多个典型例题，如斜面上的物体、悬挂的物体等，引导学生分析受力情况，应用平衡条件求解未知力。
•互动讨论：鼓励学生分组讨论，每组选择一个案例进行深入分析，并派代表分享解题思路。
•学生活动：•认真听讲，记录共点力平衡的关键概念和平衡条件。
•参与案例分析，独立或合作完成受力分析图，尝试求解未知力。
•小组讨论中积极发言，分享见解，相互纠正错误。
•过程点评：通过理论讲解与案例分析相结合，使学生从理论到实践全面掌握共点力平衡的知识。
小组讨论增强了学生间的交流与合作，促进了思维的碰撞与深化。
4. 板书设计•共点力概念：•定义：作用在同一点或力的作用线交于一点的力。
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《力物体的平衡》检测题
要求：
1、作图一定要用铅笔和直尺；
2、计算题解释一定要规范，要有受力示意图。
一、选择题（共10小题，每小题6分，每小题至少一个正确答案）
1．下列关于力的说法正确的是（）
A．受力物体同时一定是施力物体
B．物体与几个物体接触，就受几个弹力
C．物体受摩擦力作用时，可以不受弹力作用
D．一对相互平衡的力，可以是不同性质的力
2．关于物体的重心，下列说法中正确的是（）
A．任何物体的重心一定在这个物体上
B．在物体上只有重心受到重力的作用
C．一个球体的重心一定在球心处
D．一辆空载的载重汽车装上货物后，重心会升高
3．在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力的关系的说法中，正确的是
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．合力的方向一定与分力的方向相同
D．两上分力的夹角为0°～180°变化时，夹角越大合力越小
4．关于力矩的说法中，正确的是（）
A．力越大，力矩一定越大
B．力矩是力与支点到力作用点距离的乘积
C．通过固定转轴的力的力矩为零
D．力矩大，力对物体的转动作用就大
5．物体受4个水平恒力作用，F1=3N，F2=4N，F3=5N，F4=6N，已知这几个力的合力为零，则当某时刻撤去力F2时，F1、F3和F4几个力的合力大小为（）
A．3N B．4N C．8N D．9N
6．用大小为100N的握力握住一个重力40N的瓶子，瓶子处于竖直位置，已知瓶子与手之间的动摩擦因素
μ=0.5，则（）
A．瓶子受到的摩擦力大小为50N
B．瓶子受到的摩擦力大小为40N
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力大小保持不变
D．当握力逐渐增大时，瓶子受到的摩擦力逐渐增大
7．如图所示，一铁块A放在粗糙的水平地面上，左边用水平力F1=40N，右边用水平力F2=27N 同时推铁块，但没有推动。
若撤去力F1，则以下结论正确的是（）
A．F2一定能推动铁块A
B．F2不一定能推动铁块A
C．F2一定不能推动铁块A
D．铁块A沿水平方向所受的合力可能为零
8．一个已知力F=10N，把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小（）
A．一定小于10N B．可能等于10N
C．可能等于零D．最小等于6N
9．如图所示，两个相同的立方体A、B叠放在水平面上，今以水平力F拉B而两个立方体均保持静止，则以下说法正确的是（）
A．A、B之间有静摩擦力作用
B．A、B之间无静摩擦力作用
C．A与桌面之间有静摩擦力作用
D．若撤去外力F后，则A与B，A与桌面间都没有摩擦力
10．如图所示，一个质量为m，放在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ。
若对物体施加一个与水平方向成θ角的拉力F作用，但物体没动，则物体受的摩擦力大小等于（）A．F
B．F cosθ
C．μmg
D．μ(mg－F sinθ)
二、填空作图题（每小题6分）
11．重力为100N的木箱放在水平地板上，至少要用40 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。
木箱与地板间的最大静摩擦力F max=________。
木箱从原地移动后，用38N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。
这时木箱所受的滑动摩擦力F=________，动摩擦因数μ=________。
12．一位同学用一只没有刻度的弹簧测一个物体的重力。
他先把弹簧上端固定，在其下端挂一重6N的物体，测得弹簧长25cm。
然后挂一重8N的物体，测得弹簧长29cm。
最后把待测物体挂上，测得弹簧长28cm，则待测物体重________N，弹簧的劲度系数k=________N / m
13．已知作用在物体上的力F1=3N，F2=4N，夹角为120°，用作图法求合力。
三、计算题
14．（本题10分）如图所示，重225N的物体G由OA和OB两根绳子拉着，绳OB始终保持水平方向。
已知两根绳子能承受的最大拉力均为150N，为了保持绳子不被拉断，绳子OA与竖直方向的夹角α的最大值应为多少？
15．（本题12分）物体A在水平力F=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下滑，如图所示。
物体A的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ
《力物体的平衡》检测题答案
1．AD2．D3．D4．CD5．B6．BC7．BD 8．B
9．ACD10．B11．40N38N0.3812．7.5N50N / m13．图略
14．
解：对O点分析受力如图，O点静止，三力可以构成图中的矢量三角形：
得：
由于T a＞T b，，随着α的增大，T a的拉力首先达到最大拉力，有：
解得。
α最大不能超过30°
15．
解：对A受力分析，如图建立坐标系，A处于平衡，由平衡条件得：x：F cosα+f－G sinα=0
y：N－F sinα－G cosα=0
又：f=μN
解之可得：N=F sinα+G cosα=546N
μ=0.27。