基于区域分裂法的三维散射并行计算

第!"卷第#期#$$!年%月微波学报&’()*+,’-./0)’1+2342567!"*57#8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888&9:7#$$!基于区域分裂法的三维散射并行计算;<=>=??@?A B C D E F=F G B HB I J K LM N=F F@>G H O<>B P?@C Q R=Q@SB HL B C=G HL@N B C D B Q G F G B HT@F U B S汪杰丁振宇洪伟V东南大学无线电工程系毫米波国家重点实验室W南京#!$$X%YZ[\]^G@W L_\]‘U@H a E W b c\]Z@GV d e f e g hg ij f k7l mno p p o q g e g r sf t g u W v g w e7l mx f y o l z{|o{g g r o{|W d l}e~g f u e!{o t g r u o e i W"f{#o{|#!$$X%Y$摘要%区域分裂法的基本思想是将定义在复杂电大区域上的问题分解成若干小区域上的问题分别求解W然后通过迭代得到整个区域上的解W从而有效地节省了内存和计算时间W并且特别适合于并行计算&本文基于’2.软件将若干台微机互连构成一个并行系统W并在此并行系统上将区域分裂算法用于三维电磁散射问题的并行求解&并行计算的运用进一步减少了计算时间和所需内存W为复杂三维电大电磁问题的求解提供了一条有效的途径&数值结果验证了算法的正确性和有效性&关键词(区域分裂法V)).Y W并行虚拟机V’2.Y W并行计算W三维散射W雷达散射截面[P Q F>=N F(/:)5*+,:)-.5*/50,1,5:.-1253V)).Y W12-54,5,:+635*+,:,03,6,3-3,:15 0-6-4+6097835*+,:0+:312-05691,5:,0+.2,-6-379+:,1-4+1,6-/45.-394-7.9.2*-*549+:3.5*/91,:51,*-:,667-0+6-3:2-:12-)).,090-37/:+33,1,5:W12-)).,06-4909,1+76-;54 /+4+66-6.5*/91+1,5:7/:12,0/+/-4W0-6-4+6’00.5:01,191-+/+4+66-60901-*7990,:512-’2.V’+4+66-62,419+6.+.2,:-Y+:312-)).,090-315+:+69<-12-=8)-6-.145*+5:-1,.0.+11-4,:5/4576-*5:12,0/+4+66-60901-*7>2-0.+11-4,:5.2+4+.1-4,01,.5;12-.5:39.1,6-+:33,-6-.14,./,68 6+40,0.5*/91-3,:12,0/+/-4+:312-4-09610025:12+112-.5*/91+1,5:+6-;;,.,-:.9:,667-,*8 /456-379/+4+66-6.5*/91+1,5:7?@aF@>C Q()5*+,:3-.5*/50,1,5:*-1253W’+4+66-66,419+6*+.2,:-W’+4+66-6.5*/91+1,5:W =8)0.+11-4,:5W)+3+4.45000-.1,5:一@引言随着计算机性能的飞速发展与应用的日益广泛W科学计算已经成为与科学理论和科学实验相并重的三大科学方法之一A同时许多大型计算的需求又推动了计算机性能的提高&要充;收稿日期(#$$$B$%B#X A定稿日期(#$$$B!$B!X&国家杰出青年基金资助项目V%X%#C!$#Y&万方数据分发挥高性能计算机的优势还必须有高效的算法!对于并行处理和超级计算机环境而言!并行算法和并行计算机硬件"软件三者并存!缺一不可!共同构成了超级计算技术!而区域分裂法就是一个能并行处理的高效算法#区域分裂算法能够将大型问题分解成小型问题"复杂边值问题分解成简单边值问题"串行问题分解成并行问题!因此它在很多领域都得到了广泛的应用#区域分裂法把原来的区域分解成若干子区域分别求解!从而节省了计算内存!同时由于各区域可以独立求解!所以它又是一个高度并行的算法#作者在文献$%&和$’&中将区域分裂法和频域有限差分相结合成功地求解了三维电磁散射问题!由于条件所限没有进行并行计算!所以区域分裂法的优越性没有充分体现出来#本文基于()*软件将若干台微机在+,-./操作系统下连接构成一个并行系统!在此环境下把区域分裂法用于三维电磁散射的求解#文中首先简单介绍了()*系统!然后介绍了如何在此环境下使用区域分裂法!最后给出了几个并行计算的算例!进而得出了若干结论#二"()*系统介绍()*是美国国家基金会资助开发的公开软件系统!具有以下几个特点0%1通用性强!既适合于23(4,(网络!又适用于*((大规模并行系统!特别是操作系统+,-./支持()*!使得人们可以利用多台微机系统建立并行环境5’1系统规模小6约几兆字节1571所有的现有并行机厂商都宣布支持()*7581成熟度高591世界范围内应用5:1一批标准数学软件正在移值到()*平台#一台()*虚拟机由多台结点机构成!每台结点机上均有一个()*;<=>?@6简称为A B >;1在后台运行!这些;<=>?@中有一个起主导作用的成为主A B >;6><C D =E A B >;1!一般位于启动虚拟机的结点机上!而其他的则称为从A B >;6C F <B =A B >;1#一个()*的应用程序由分布在虚拟机上的多个进程构成!每个进程负责一定的计算和处理任务!并通过调用()*的库函数借助于A B >;来与其它进程进行通信和协调#()*系统目前提供了3语言和G ?E D E <@语言接口!应用程序通过对()*库函数的调用来进行进程调度"虚拟机控制以及任务间的通信等#关于()*系统的安装及如何利用()*库函数编程的详细介绍请参考阅文献$7&#三"区域分裂法的并行计算用区域分裂法求解电磁场问题的关键步骤是建立相邻两子区域间的虚拟边界条件!H =IC A E =C在文献$8&中给出了相邻两区域交界上的传输条件J K L M N O %P K N Q P K N Q P O R S T U V T L M N O %P K N Q P W J K L M N X K N Q X K N Q X Y R S T U V T L M NX K N Q X式中R V W Y%!N Q P 为Z P 的外法向!L M NP 是第N步迭代的电磁场近似解!N Q X 是与它相邻的Z X 的外法向!L M NX 是相应的第N步迭代的近似解#如何利用区域分裂法和该传输条件求解三维电磁散[微波学报’\\%年:月万方数据射问题已在文献!"#和!$#中有详细介绍%本文不再赘述&为了求解各个子区域%我们在每个子区域中应用频域有限差分法’()()*建立空间节点上电场和磁场的方程组%由于方程组中每个方程的未知数很少%所以可以采用稀疏矩阵的存储和迭代方法求解%在文献!"#!$#中我们采用了一般稀疏矩阵的共扼梯度法’+,-.*进行求解%这是一个迭代过程%这里我们把它称为/内迭代0&整个区域的解是通过各子区域间的迭代得到的%我们称为/外迭代0&文献!"#和!$#中给出的算法其实是严格串行的%因为在每一次/外迭代0中每个子区域必须等到和它相邻的前一个子区域计算完成才能得到自己的虚拟边界条件%这相当于,12334567869迭代法%这种算法不适合进行并行计算&为了适应并行计算%我们可以建立:1;<=7迭代格式%即每个子区域的虚拟边界条件可以通过上一次/外迭代0后各子区域的解得到%这样就能同时建立各子区域的方程%从而并行计算各个子区域&四>算例和结果讨论为了度量区域分裂算法的并行化程度%首先简单介绍两个并行计算中常用的概念&"*并行加速比?@A B C D E FC A%式中C D E F表示用串行机求解某个计算问题所需的时间%C A是用A个处理器求解该问题所需的时间G$*并行效率?H A B @AA%式中A 是处理器的个数&维射&成限L M O体%从条站成计算时间及并行效率的对比子区域数内存’X\]^6*并行时间’3*串行时间’3*加速比’@A*并行效率’HA*$_V‘$‘"R R""P a a"M P b b_ V R b U$U"U b V$P$_$M P b a R R V_b"$"‘$"$P_‘U M P_b a ‘第"b卷第$期汪杰等?基于区域分裂法的三维散射并行计算万方数据并算行几相台44-各然稀月万方数据线!介质柱的介电常数张量如下"#$%#$%#$%#$"#%%#$&’()%#$%#$*#$在这几个算例中我们把整个区域分成"个子区域!用三台微机构成并行系统!表*列出了这四个算例的并行计算时间+串行计算时间及并行效率的比较,表*四个算例等分成三个子区域时时间及并行效率的对比算例并行时间-./串行时间-./加速比-01/并行效率-21/各向同性-345/6%7*"88*#$9:%#97*各向同性-3;5/<%$7*:<:*#$:"%#9$9各向异性-345/6$<*8:9*#7%7%#976各向异性-3;5/<<%<*6$8*#79"%#968五+结论本文基于=>;软件将若干台微机互连在?@A B C 系统下建立了并行环境!并在此环境下把区域分裂算法用于求解三维电磁散射问题,为了适应并行计算!采用了D E F G H I迭代格式,文中计算了几种不同柱体的J K L 特性!并比较了内存+计算时间以及并行效率等,结果显示对区域分裂法采用并行计算不仅可以节省内存!而且使计算效率得到提高,参考文献M <N 汪杰!尹雷!洪伟#区域分裂法在三维散射中的应用#电波科学学报!*%%%!<$-"/O ""8P""9#M *N D I Q RE S T !RQ IU G S T #V W E .X Y G Z E I SY Q F G Z [G .I X I G S Z Q X \G Y W G ]Q ^Q F X ]G Z E T S Q X I F .F E X X Q ]I S T H _"‘a G H b Q F X .#V .I E ‘=E F I W I F;I ‘F ]G c E d Q K G S W Q ]Q S F Q !L _Y S Q _!*%%%O 8*8P 8*:#M "N 孙家昶!张林波!迟学斌!汪道柳#网络并行计算与分布式编程环境!北京O 科学出版社!<667#6"P<*%#M 8N e #a Q .[]Q .#a G Z E I SY Q F G Z [G .I X I G SZ Q X \G YE S Y X \Q \Q ^Z \G ^X 5[]G H ^Q Z #=]GF #@S X#L _Z [#;E X \Q Z E X #A f Z Q ]I F E ^V .[Q F X .RE d Q =]G [E T E X Q =\Q S G Z Q S E !L X ]E .H G f ]T g ]E S F Q !L @V ;Q Y#!<66*#88P$*#汪杰男!<6:$年生!<667年在东南大学无线电系获学士学位!并免试攻读东南大学电磁场与微波技术专业硕士学位!<669年"月起直接攻读东南大学电磁场与微波技术专业博士学位!目前主要研究方向为区域分裂算法在电磁问题中的应用,丁振宇男!<6:$年生!<667年在东南大学无线电系获学士学位!并免试攻读东南大学电磁场与微波技术专业硕士学位!<669年"月起直接攻读东南大学电磁场与微波技术专业博士学位!目前主要研究方向为并行算法+电磁成像等,<<第<:卷第*期汪杰等O 基于区域分裂法的三维散射并行计算万方数据。