浅谈中学数学建模
什么是中学数学建模
什么是中学数学建模？
这里的“中学数学建模”有两重含义。
一是按数学意义上的理解、在中学中做的数学建模。
主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。
二是按课程意义理解，它是本文要展开讨论的，一种要在中学中实施的特殊的课程形态。
它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。
学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。
其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，影响学生的学习过程，改变传统的学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。
对中学数学建模教学的探讨
对中学数学建模教学的探讨数学课程标准指出：“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容.”数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验.数学建模的过程就是指把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学模型的过程. 数学建模就是通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法解决问题. 这个过程可以通过图1来体现.由于应用题是各类升学考试中的必考题，而数学建模活动又主要体现在应用题中，因此，如何培养学生的数学建模能力，提高其分析实际问题、解决实际问题的能力是我们每个数学教师应认真探讨的课题！一、数学建模的教学原则1. 主体性原则建构主义理论认为：学生学习知识并不是被动接受的，而是以学生为中心，靠学生对知识的主动探究、主动发现和对所学知识的主动建构完成的.因此，在数学建模教学中，教师只是组织者、指导者、促进者和合作者，而不是知识的提供者和灌输者. 在建模教学活动中，教师应给予学生各种自主权，充分调动学生的积极性，让每一个学生主动提出自己的建模方法.案例1 已知z1=x+3+yi，z2=x-3+yi（x，y∈R），z1+z2＝10，求4x-5y的最值.学生1：由椭圆的定义，以（x，y）为坐标的动点P的轨迹是以（-3，0），（3，0）为焦点，长轴长为10的椭圆，此椭圆的方程为：+=1.至于以下怎么做？我还没想好……点评：学生1能根据椭圆的定义，建立一个椭圆模型，虽然没有将题目完全解出，但仍应得到肯定与表扬.学生2：可利用三角换元法，设x=5cosα，y=4sinα，则4x-5y=…=20cos（α+）. ∴4x-5y的最大值为20，最小值为-20.点评：学生2通过三角换元，建立一个三角函数的模型，将求4x-5y的最值问题等价转化为求三角函数的最值问题.学生3：也可以用另外一种方法，即整体换元，设4x-5y=k，当直线l:y=x-（-表示此直线的纵截距）①与椭圆+=1②相切时，k可取到最值. 由①、②消去y，并令Δ=0，得k=±20，∴4x-5y的最大值为20，最小值为-20.点评：学生3通过整体换元，建立了一个一元二次方程的模型，将求4x-5y 的最值问题等价转化为此一元二次方程判别式为零的问题，然后通过画图，可知当直线l与椭圆相切时，其纵截距取得最值，从而k取最值，即4x-5y取最值.这是一道可用来考查复数、函数、椭圆、最值、三角函数、直线、数形结合思想、等价转化思想等知识的题目. 解题成功的关键是放手让学生主动参与，这就需要在教学中留给学生充分的空间和时间去思考、探究，让学生自主建立数学模型解决问题，使之获得成就感.美国国家数学教育委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有人能教数学，好的数学老师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学.”“只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学.”2. 实用性原则我们在教学中，必须以提高学生分析问题和解决问题的能力及应用所学知识解决实际问题的能力为宗旨，不能搞一些无用的建模活动.例如，学习过等比数列求和公式后，为了体现其实用性，可让学生尝试解决如下问题.案例2 为了保证小明将来上大学的费用，从他出生开始，他的父母就在他每年生日那天到银行存一笔钱，作为他将来上大学的学费.假设他出生时银行的年利率为3%，且在以后的18年内不变，并按复利计息.设每年他生日时，他父母到银行存2000元，那么当他18岁上大学时，他父母可从银行共取出多少元钱？（参考数据：1.0318≈1.7024，结果精确到0.01）解：从0岁到17岁，共在银行存了18次钱，到18岁时，每次钱的存期分别为18年，17年，16年，…，1年. ∴他父母可从银行共取出钱数为2000（1+3%）18+2000（1+3%）17+…+2000（1+3%）2+2000（1+3%）≈48231.47（元）.3. 紧扣教材的原则在数学建模教学中，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有紧密联系.如我们在教材中，探讨等差数列前n项和时，其中就蕴藏着一个重要的解题模式——逆序相加模式，我们应该把这种解题模式储备起来，以后随时用它去解决类似的问题，进而提高自己的解题能力.案例3 设函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于点（，）成中心对称，令ak=f（）（n是常数且n≥2，n∈N*），k=1，2，3，…，（n-1），n，…，求数列｛ak｝的前（n-1）项和Sn-1.解: ∵函数y=f（x）的图象关于点（，）成中心对称，∴设P（x，y）为函数y=f（x）的图象上任意一点时，则点P′（1-x，1-y）也是其图象上一点，∴1-y=f（1-x），∴f（x）+f（1-x）=1，∴f（）+f（）=1，i=1，2，3，…，（n-1），又Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1=f（）+f（）+…+f （），同时Sn-1=an-1+…+a2+a1=f（）+…+f（）+f（），两式相加得2Sn-1=［f （）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=n-1，∴Sn-1=. （n≥2，n∈N*）二、数学建模教学的措施1. 注重生活气息，让学生欲于建模教师要注意选取生活气息浓、实用性强的建模素材，这样可激发学生的建模兴趣，让学生真正明白“数学来源于生活，数学服务于生活”的道理.案例4 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用. 计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元. 该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.如果你是厂长，那么你会用哪种方案处理？请说明你的理由.学生1：y=50x-98-［12x+×4］＝-2x2+40x-98（n∈N）学生2：令y>0，又x∈N，∴3≤x≤17，故从第3年工厂开始盈利.学生3：①∵=40-（2x+）≤12，当且仅当x=7时，等号成立. ∴到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元；②∵y=-2（x-10）2+102，∴当x=10时，ymax=102.故到第10年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元. ∵第一种方案只用7年就获利114万元，故如果我是厂长，我会用第一种方案处理.点评：该问题因生活气息浓，且让学生进行了角色转换——“假如你是厂长”，把他们置于自主解决问题的地位. 这样带有更大的责任感，激发了解决问题的动机，调动了情感因素，有利于数学建模意识、应用意识的培养.2. 自主提出问题，让学生乐于建模学贵有疑，提出一个问题往往比解决一个问题更重要.美国教育学家布鲁巴克提出：“最精湛的教学艺术所遵循的最高准则是让学生提出问题.”如果学生能主动积极地提出有价值的、自己感兴趣的问题，那么学生建模时会更有创造性、积极性，会乐于从不同的角度、层次探索建模的方法.。
中学生学习数学建模重要性
浅谈中学生学习数学建模的重要性摘要:随着人类的进步,科技的发展和社会的日趋数字化,数学应用领域越来越广泛,人们身边的数学内容越来越丰富。
强调数学建模应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大;数学建模赋予了现代教育所必需的特点,其应用现已成为各国课程内容改革的共同特点。
数学建模思想运用在中学数学教学中,使中学生学习到一个完整的数学。
关键词:数学建模中学生创新能力数学的发展必将带动数学应用的发展,同时也促使与数学应用紧密联系的其他学科的快速发展,推动民族素质、社会经济向前发展,数学建模已在21世纪的数学教育及其他学科中占有重要的地位,中学生学习数学建模思想的重要性表现在以下几个方面:一、促进理论和实践相结合,培养中学生应用数学的意识数学建模课程为数学理论和具体实际应用之间架起了一座桥梁,目前的中学生已学习了很多数学知识,但大多数中学生只会用这些知识来解决课本上的习题,不会运用所学知识灵活解决实际问题,使实际问题数学化,更谈不上创新。
数学建模好比是在一块杂草丛生的地方竖起一座美丽宽敞的大夏。
对中学生加强数学建模教学,使中学生在巩固所学知识的同时学会数学思想方法,使他们树立正确的数学观,增强数学建模的意识,从而进一步提高分析问题和解决问题的能力。
二、数学建模培养了学生的各种能力通过数学建模活动,可以从不同的方面培养学生各种能力,比如翻译能力,即把实际要解决的问题用数学语言表达出来,使实际问题转化为数学问题;动手、钻研能力,不仅培养了学生热爱科学的思想,在遇到困难时肯钻研、勤动手科研态度;交流合作能力,数学建模教学中特别强调提倡采用小组学习、集体讨论、论文答辩等合作团结的教学形式,这对于一些学习成绩不是很好的学生来说,他们在活动中可以扬长避短,作出较好的结果,这种互相合作的精神也正是社会生活中必需的;创新、创造能力,“创新是一个民族的灵魂”,数学建模过程恰好体现了创新过程,整个建模过程没有固定格式是一个很灵活的过程,对于要解决的实际问题也是多样的,在建模过程中学生可以自创问题,提出假设,然后根据所提问题求解、检验;再者,模型解并不是唯一的,也没有唯一答案,只有最优解,所以数学建模为学生提供了一个发挥创造才能的条件、气氛和空间,同时培养了学生的想象力和洞察力。
浅谈中学数学建模
浅谈中学数学建模[ 摘要 ] 在中学教学中引入适当建模思想，适当开展数学建模活动，对学生的能力培育发挥重要作用。
本文论述了中学建模的重要性，和构建数学建模意识，培育数学建模的策略与方式和数学建模思想对学生创新能力及综合能力的培育。
[关键词]数学建模建模类型建模意识建模思想创新能力随着科学技术的飞速进展，人类进入知识经济时期，知识的发明制造对社会进展愈来愈重要，高科技的产品不但环保，而且社会效益和利润具有极大的进展空间，这就要求其劳动者把握知识具有创新型的人材，创新人材主若是指具有较强的创新精神，创新意识和创新能力，并能够将制造能力转化为制造性功效的高素养人材，培育高素养创新人材，尽管说大学教育是关键，但整个初等教育时期也不容轻忽，尤其在中学时期要初步培育学生用数学知识和数学思维方式和相关知识去解决简单的实际问题，而数学建模正是实现这一目标的有效途径。
一、数学建模的重要作用数学建模是指成立研究对象的数学模型的全进程，是通过对实际问题的分析，通过抽象的简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过系统的转变机理求实验观测数据，成立这些变量和参数之间的量化体系，再用精准或近似的数学方式求解，然后把数学的结果与实际问题进行比较，用实际数据验证模型的合理性，对模型进行修改和完善，最后将模型用于解决实际问题的进程中去。
这用数学模型来解决实际问题依托于多种因素，人们要对实际问题有深刻的明白得，能成立起适合的数学模型还依托于对模型的计算技术，数学建模已成为科学研究和工程技术的重要工具，数学建模的思想和方式已渗透到科学、技术、工程、经济、治理等社会生活的方方面面。
数学建模确实是综合运用所把握的知识和方式制造性的分析解决来自实际中的问题，而且不受任何学科和领域的限制，所成立的数学模型能够直接应用于实际中去。
最近几年来数学建模在高等教育中应用普遍，这一点我从多方面了解到参加全国大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一种时尚。
中学数学教学中有效开展数学建模的实践探讨
中学数学教学中有效开展数学建模的实践探讨数学建模是一种将数学理论与实际问题相结合的方法，通过建立数学模型来解决实际问题。
在中学数学教学中，有效地开展数学建模对于培养学生的综合能力和创新思维至关重要。
本文将探讨中学数学教学中如何有效地开展数学建模的实践。
首先，数学建模的实践需要从实际问题出发。
教师可以选择与学生生活息息相关的问题作为数学建模的题材，例如环境保护、交通规划等。
通过将抽象的数学概念与实际问题相结合，可以激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的实际运用能力。
其次，数学建模的实践需要培养学生的团队合作能力。
数学建模往往需要学生分组合作，共同解决问题。
在这个过程中，学生需要相互合作、交流和协作，培养他们的团队合作意识和能力。
教师可以通过组织小组讨论、合作解决问题的方式来促进学生的团队合作。
另外，数学建模的实践需要注重培养学生的创新思维。
数学建模的过程中，学生需要运用已学的数学知识，进行问题分析、模型构建和解决方案的选择。
这需要学生具备创新思维，能够灵活运用数学知识解决实际问题。
教师可以通过提供开放性的问题，引导学生思考和探索，培养他们的创新思维。
此外，数学建模的实践需要注重培养学生的实际操作能力。
数学建模不仅仅是理论上的思考，还需要学生具备一定的实际操作能力。
例如，学生可能需要进行数据的收集和整理，使用计算机软件进行数据分析和模拟实验等。
教师可以通过提供实际操作的机会，让学生亲自动手解决问题，提高他们的实际操作能力。
最后，数学建模的实践需要注重培养学生的表达能力。
数学建模的结果需要通过报告、展示等形式进行表达。
学生需要将复杂的数学概念和模型结果以简洁明了的方式呈现给他人。
因此，教师需要关注学生的表达能力培养，引导他们学会用简单明了的语言和图表来表达数学建模的结果。
总之，中学数学教学中有效开展数学建模的实践对于培养学生的综合能力和创新思维至关重要。
通过从实际问题出发，培养学生的团队合作能力、创新思维、实际操作能力和表达能力，可以有效地开展数学建模的实践。
中学生数学建模
中学生数学建模
中学生数学建模是一种采用数学方法分析问题的方法，用以提供可行、具体的解决方案。
特别是当面对复杂问题时，数学建模可以充分利用
有限的经验、常识和智慧，来解决社会、经济、工程、科学等各种实
际问题。
在中学阶段，数学建模对学生来说可以发挥重要作用，从而
更好地掌握数学知识：
一、能够提高学生对数学知识的理解和运用
1. 数学建模能够体现数学知识的真实运用，加强学生对知识的理解；
2. 能够激发学生的学习兴趣，促进学生的学习自主性；
3. 学生能够看到学习数学的实际意义，提高对数学的学习兴趣；
4. 能够提高学生的分析、推理、计算及解决问题的能力。
二、促进学生更加全面的数学知识累积：
1. 让学生更好地理解和掌握数学知识，帮助学生在各个方面更好地运
用数学；
2. 提高学生广泛和深入利用数学知识解决实际问题的能力；
3. 扩大学生认知面，帮助学生在思维方面的发展；
4. 发展学生的创新意识，培养学生多元化的学习思维。
三、促进学生的社会实践能力培养
1. 通过数学建模，引导学生从复杂的实践问题中发现隐藏的数学问题；
2. 通过数学建模，让学生在实践环境中对数学问题加深理解；
3. 通过数学建模，教给学生选择合适的方法解决问题，并引导学生学
会比较和选择；
4. 教会学生如何根据环境变化与时俱进，以应对变数。
在现代社会，解决实际问题的能力比任何课堂上的讲授和学习知识都
有用的多，因此，中学生数学建模应该被视为学习数学最重要的任务，通过此方式，让学生更好地掌握数学知识，更加全面地学习和利用数
学知识，发展社会实践能力，在学习上发挥数学建模的威力，力求实
现学习的效果最大化。
中学数学建模
中学数学建模
中学数学建模是通过数学工具和模型来解决实际问题的一种方法。
它凭借着逻辑严密、系统性强、高效快捷等特点，成为了现代科学技术的基础和得到广泛应用的解决问题的手段。
在中学数学建模的过程中，我们需要运用数学知识，进行问题分析，提出假设，建立模型，并运用数学算法解决实际问题。
同时，还要进行数据分析和模型评估，以保证模型的准确性和有效性。
中学数学建模的应用范围十分广泛。
例如，在医学领域，我们可以通过建立数学模型，探究疾病的传播规律和治疗方法；在环境领域，我们可以运用数学模型，预测环境污染的影响和改善措施；在经济领域，我们可以通过数学模型，分析市场趋势和经济发展的方向等等。
中学数学建模不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学素养和实践能力。
通过中学数学建模，我们可以锻炼逻辑思维和分析问题的能力，并学会如何有效地运用数学知识来解决实际问题。
总之，中学数学建模是一种重要的数学学科，它可以帮助我们更好地了解和掌握数学知识，从而更有效地解决实际问题。
同时，它也是提高我们数学素养和实践能力的重要手段。
因此，在学习数学的过程中，我们应当注重中学数学建模的培养和实践，从而更好地应对未来的挑战和发展。
浅谈中学数学建模
浅谈中学数学建模中学数学建模是指运用数学知识和方法对实际问题进行抽象化、模型化和数学化的过程，通过建立适当的数学模型，解决与实际问题相关的数学计算或预测问题。
数学建模在中学教育中具有重要的意义，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维和应用能力。
中学数学建模的过程包括问题的提出、问题抽象、模型的建立、模型的求解和结果的分析等几个主要步骤。
问题的提出是建模的起点。
教师可以通过讲解一些实际问题，引发学生的兴趣并激发他们思考。
学生也可以自己寻找问题并提出。
接下来，问题的抽象是建模的关键。
抽象是将实际问题中的一些主要因素提取出来并用数学符号或变量表示，忽略掉一些次要因素。
通过抽象，可以将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，方便进行数学建模和计算。
然后，模型的建立是根据问题的抽象，选择适当的数学方法和模型，构建数学公式和方程。
数学模型可以是代数模型、几何模型、统计模型等。
模型的建立需要学生熟悉数学知识和方法，并且需要他们根据问题的实际情况进行合理的假设。
接下来，模型的求解是解决问题的关键。
根据建立的数学模型，利用数学方法和技巧进行计算和求解。
这需要学生掌握一定的数学技术和解题方法。
结果的分析是对数学模型的合理性和结果的可行性进行评价和验证。
学生需要分析模型的优点和不足之处，讨论模型适用性的局限性，以及在实际中的应用和推广情况。
在教学中，教师应该注重培养学生的数学思维和探究精神，引导学生关注实际问题和数学模型的应用，提供适当的数学知识和技巧的讲解和指导。
可以利用数学建模竞赛和实践活动等形式，激发学生的学习兴趣和积极性。
中学数学建模是一种重要的数学教学方法和手段，可以提高学生的数学思维能力和应用能力，培养他们的实际问题解决能力和创新意识。
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浅谈中学数学建模
数学建模是一种将数学方法应用于现实问题的过程。
中学数学建模是指在中学数学教
育中，通过对具体问题的分析和理解，掌握数学知识和技能，并将其应用于解决实际问题
的过程。
中学数学建模是培养中学生解决实际问题能力的一种途径，也是培养中学生数学
思维能力和创新能力的有效途径。
中学数学建模的基本流程包括问题定义、问题分析、数学建模、模型求解和模型验证。
问题定义是关键，因为问题定义会决定数学模型的建立方向。
在问题定义的基础上，进行
问题分析，采取适当的策略，确定数学模型的类型和数学工具。
在数学模型的建立过程中，要注意建立合适的数学模型，例如用函数、方程、图像等形式表达问题的本质。
建立数学
模型后，进行模型求解，寻找最优化的解决方案。
求解中要采用科学的计算工具，如数学
软件或编程语言。
最后，验证模型的正确性，检查模型的假设是否符合实际情况，并检验
模型的预测值是否接近实际值。
如果模型不正确，需要修正模型，重新求解和验证。
中学数学建模需要数学知识作为基础，但数学知识远远不足以支持中学数学建模的全
过程。
为了胜任中学数学建模，学生还需要具备以下四个方面的能力。
第一方面是问题分析能力。
这包括理解和掌握原始问题的背景和条件，准确界定问题
的范围和目标，深入分析问题，找到关键因素和变量等。
问题分析是中学数学建模的基本
环节，对问题分析的准确性和全面性要求极高，因为问题分析不仅影响模型的建立方向，
而且影响模型的求解和预测效果。
第二方面是数学模型建立能力，这需要学生具备系统性、创新性和应用性。
学生需要
根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型，确定数学工具和计算方法，并在建模过程
中运用数学知识和方法。
数学模型建立是中学数学建模过程中最重要和最复杂的环节之一，对学生的理解能力、创造力和应用能力都有相当高的要求。
第三方面是计算和程序设计能力。
这包括计算机辅助建模、数学软件、编程语言等方
面的知识和技能。
计算和程序设计能力是完成模型求解的关键环节，需要学生熟练掌握计
算计算机操作基础知识，掌握常用的数学软件和编程语言，具备通过计算和程序设计实现
模型求解的能力。
第四方面是模型验证和评价能力。
学生需要先设计验证方法和标准，通过实验和数据
分析验证模型的正确性和可靠性，评价模型的优劣和改进方法。
模型验证和评价是中学数
学建模过程中最后的环节，也是检验模型建设过程中每个环节的正确性和准确度的重要方法。
对模型验证和评价知识的掌握和综合运用能力的提高，可不能仅仅靠简单的计算和模
拟来完成。
总之，中学数学建模的过程，既有技能方面的要求，也有思维方面的要求。
学生在中学数学建模中，不仅需要熟练掌握数学基本概念和运算方法，还需要全面理解实际问题的特点和条件，依照问题的实质进行熟练的问题分析和模型建立工作，运用计算机等工具来求解，评价和优化模型，最终权衡取舍。
通过中学数学建模学习，可以培养学生的创新精神、解决问题的能力和未来的应用能力。