完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)

完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-xxxxxxx2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设z=(3-i)/(1+2i)，则z=（B）2.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∩B={2,3,4,5}，所以A'∩B'={1,6,7}，故选项为（B）{1,7}。

3.已知a=log0.2 2，b=2，c=0.20.3，则a<c<b，故选项为（D）b<c<a。

4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，即(5-1)/2≈0.618.最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比例。

设身高为x，则x/(5x/8)= (5-1)/2，解得x=1.85m，即（C）185cm。

5.函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为（C）。

注：文章中的格式错误已删除，明显有问题的段落已删除，每段话进行了小幅度的改写。

已删除明显有问题的段落。

6.某学校为了解1,000名新生的身体素质，采用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

如果46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是哪个？解答：由于是等距抽取，因此每隔10个学生抽取一个，因此46号学生是第5组中的学生。

要求下面4名学生中被抽到的，就是在第5组中再选4个学生，因此答案是C．616号学生。

7.求tan 255°。

解答：将255°转化为弧度，得255°×π/180=17π/12.因为tan(π+θ)=tanθ，所以tan 255°=tan(π+17π/12)=tan(5π/12)=2-3，因此答案是A．-2-3.8.已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为多少？解答：因为a=2b，所以a与b共线，因此它们的夹角为0或π。

又因为（a-b）⊥b，所以___与b垂直，因此它们的夹角为π/2.由于a和b不可能平行，因此它们的夹角为π-π/2=π/2，因此答案是C．π/2.9.如图是求2+1/2的程序框图，图中空白框中应填入什么？解答：根据程序框图，空白框中应填入A=1/(2+A)，因此答案是A．1/(2+A)。

10.双曲线C：a2-b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为多少？解答：双曲线的离心率为c/a，其中c为焦距，a为半轴长。

因为a2-b2=1，所以a2=1+b2，因此c2=a2+b2=2b2+1.又因为渐近线的倾斜角为130°，所以它的斜率为tan(130°)=-2cot(40°)。

又因为渐近线与双曲线的焦点重合，因此它过点(±1,0)，可以得到它的方程为y=-2cot(40°)(x-1)。

将双曲线的方程代入，得到(2b2+1)x2-b2y2=2b2+1.因为渐近线与双曲线的交点在第一象限，所以x>0，因此可以化简得到x=sqrt(b2+1)。

因此c/a=sqrt(2b2+1)/(b+1)，化简得到c/a=sqrt(2+2b)/(b+1)。

又因为a2-b2=1，所以b=sqrt(a2-1)，代入得到c/a=sqrt(2a2)/(a+1)，化简得到c/a=sqrt(2/(a-1))。

因此答案是B．2cos(40°)。

11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-1/4，则b/c等于多少？解答：由正弦定理得asinA/sinC=b/c，因此asinA-bsinB=4csinC可以化简为asinA/sinC-b/c=4，代入cosA=-1/4得到a/c=-4/3.又因为a2=b2+c2-2bc cosA，代入cosA=-1/4得到b2+c2+8bc/3=0，化简得到(b/c)2+8(b/c)/3+1=0，解得b/c=-4/3或-2/3.因为b和c都是正数，所以b/c只能等于-2/3，因此答案是B．-2/3.13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程是什么？解答：曲线的导数为y'=(6x+3)xex，因此在点(0,0)处的导数为0，因此切线的斜率为0.又因为切线过点(0,0)，因此切线的方程为y=0，因此答案是y=0.14.记S n 为等比数列{an}的前n项和。

若a1=3，S31=4，则S4等于多少？解答：因为S31=4，所以a1(1-q31)/(1-q)=4，其中q为公比。

因为a1=3，所以(1-q31)/(1-q)=4/3.又因为S4=a1(1-q4)/(1-q)，所以S4=3(1-q4)/(1-q)。

将(1-q31)/(1-q)=4/3代入，得到q4=64/81，因此S4=3(1-64/81)/(1-4/3)=5/27，因此答案是5/27.15.函数f(x)=sin(2x+3π/2)-3cosx的最小值是多少？解答：f(x)=sin(2x+3π/2)-3cosx=sin2x-3sin(π/2+x)=4sin(x+π/6)sin(π/6-x)-3.因为-1≤sin(x+π/6)≤1，所以4sin(x+π/6)sin(π/6-x)-3≥-7.当sin(x+π/6)=1，即x=π/3-π/6=π/6时，取到最小值-7，因此答案是-7.16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离是多少？解答：由于∠ACB=90°，所以平面ABC的法向量为n=AC×BC=(0,0,AC×BC)。

设点P到平面ABC的距离为h，则可以得到向量CP在n方向上的投影为h，因此有|(CP·n)/|n||=h，其中·表示点乘。

因为CP=2，而AC和BC在平面ABC内，所以它们与n垂直，因此有AC·n=BC·n=0，因此n=(AC×BC)/|AC×BC|，代入得到h=2/|AC×BC|。

又因为AC和BC的长度均为3，所以|AC×BC|=3·3·sin∠ACB=9，因此h=2/9，因此答案是2/9.2.求解方程2ρcosθ+3ρsinθ+11=0的解析式。

1) 求解C和l的直角坐标方程。

2) 求解C上的点到l距离的最小值。

4.(a,b,c为正数，且满足abc=1) 证明：1/a+1/b+1/c≤a^2+b^2+c^2；(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3≥24.17.解：1) 男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8，女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.2) K2≈4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。

18.解：1) 设数列{an}的公差为d，由S9=-a5得a1+4d=10，由a3=4得a1+2d=8，于是a1=8，d=-2，因此{an}的通项公式为an=10-2n。

2) 由(1)得a1=-4d，故an=(n-5)d，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(20-2n)/2=n(10-n)，等价于n^2-11n+10，解得1≤n≤10，所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}。

19.解：1) 连结B1C和ME，因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME=1/2BC。

又因为N为A1D的中点，所以ND=1/2A1D。

由题设知AB∥DC，可得BC1∥A1D，故ME∥ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED。

又MN∥平面C1DE，所以MN∥平面C1DE。

1.首先，根据已知条件，可以得到DE垂直于BC，DE垂直于C1C，因此DE垂直于平面C1CE。

又因为CH垂直于DE，所以CH垂直于平面DE。

因此，CH到平面DE的距离等于CH的长度，即417/17.2.设g(x)=f'(x)，则g(x)=cosx+xsinx-1，g'(x)=xcosx。

当x在(0,π/2)时，g'(x)>0；当x在(π/2,π)时，g'(x)0，g(π)=-2，所以g(x)在(0,π)存在唯一零点。

因此，f'(x)在(0,π)存在唯一零点。

3.根据题设可知，f(π)=aπ，f(π)≤0，因此a≤0.根据(2)中的结论，f'(x)在(0,π)只有一个零点，设为x，且在(0,x)时，f'(x)>0，在(x,π)时，f'(x)<0.因此，在(0,x)上，f(x)单调递增，在(x,π)上，f(x)单调递减。

又因为f(0)=0，f(π)=aπ≤0，所以在[0,π]上，f(x)≤0.又因为a≤0，所以ax≥0，在[0,π]上，f(x)≥ax。

因此，a的取值范围是(-∞,0]。

4.首先，因为M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上。

由于A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线y=x上，可以设M(a,a)。

因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r=|a+2|。

由已知得|AO|=2，又因为MO垂直于AO，所以可以得到x^2+y^2+4=(x+2)^2，解得a=0或a=4.因此，M的半径r=2或r=6.5.存在定点P(1,0)，使得|MA|-|MP|为定值。

因为M的半径为r=|x+2|，所以可以得到x^2+y^2+4=(x+2)^2，化简得M 的轨迹方程为y^2=4x。

因为这是以点P(1,0)为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因此，|MA|-|MP|=√(x^2+y^2)-x-1=√(4x)-x-1，这是一个关于x的函数，其值不随M的位置而改变，因此存在定值。

22.解：根据题意，可以得到 $|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1$，因此存在满足条件的定点 $P$。

首先考虑 (1) 部分，由于 $-1<\frac{1-t^2}{1+t^2}\leq 1$，且 $x^2+\frac{y^2}{4}=\frac{1-t^2}{1+t^2}+4t^2=1$，因此$C$ 的直角坐标方程为 $x^2+\frac{y^2}{4}=1(x\neq -1)$。