计算100题(勾股定理、二次根式、不等式)
二次根式2022年广州数学八年级下学期常规版期末汇编
二次根式2022年广州数学八年级下学期常规版期末汇编1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A．√0.5B．√8C．√15D．√242.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为( )A．a>2B．a<2C．a≤2D．a≥23.计算：2√7−√63=．⋅√18．4.计算：(−2√5)2+2√3−√(−7)2−√325.下列式子一定是二次根式的是( )A．√(−1)3B．√(−1)2C．√−1D．√1−π6.若√a−3+∣b−4∣+(c−5)2=0，则以a，b，c为边长的△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7.若最简二次根式√x−1与√2是同类二次根式，则x的值为．3．8.计算：(√5+2)⋅(√5−2)−(π−3.14)0+√8+√279.下列是最简二次根式的为( )C．√8D．√3a3（a>0）A．√3B．√13有意义，则实数x的取值范围是( )10.若代数式√x+1(x−2)2A．x>1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥−1且x≠211.已知√x2−10x+25=5−x，则x的取值范围是( )A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤512.计算：√12−√3=．13.若已知a，b为实数，且√a−5+2√10−2a=b+4，则a+b=．14.计算（结果用根号表示）：(1) (√3+2)(√3−3)；(2) (√5−2)2+5√10÷√2−9．15.若√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥0B．x≥12C．x≠12D．x>1216.下列二次根式中，与−5√2是同类二次根式的是( )A．√18B．√0.2C．√20D．√3217.化简：√(3−π)2=．18.计算：(1) √27−2√3+2√12．(2) √20×√32+√8．19.已知实数x，y满足∣x−√3+1∣+√y−2=0．(1) 求x，y的值；(2) 求代数式x2+2x−3y的值．20.如果1≤a≤√2，则√a2−4a+4+∣a−1∣的值是( )A．1B．−1C．2a−3D．3−2a21.若二次根式√12−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．22.完成下列运算：(1) 计算：√36−√16+√122；(2) 计算：(√48−√27)÷√3；(3) 计算：(2√3−1)2−(√3+2)(2√3−1)．23.计算：√b5÷√b20a2=( )(a>0,b>0)A ．b 10aB ．10a bC ． 2aD ． 2a 224. 当 a 满足条件 ( ) 时，式子 √a +3 在实数范围内有意义． A ． a <−3 B ． a ≤−3 C ． a >−3 D ． a ≥−325. 计算：(√3+√21)(√21−√3)．26. 计算：(1) √45−√20+√5（结果保留根号）．(2) √8a ⋅√18ab （a >0，b >0）（结果保留根号）．27. 下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) A ． √13B ． √20C ． √100D ． √228. 要使 √x −2 在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 ( ) A ． x =2 B ． x ≠2 C ． x ≥2 D ． x ≤229. 计算：√18−√2= ( ) A ． 3B ． √2C ． 2√2D ． 4√230. √2×√6= ．31. 化简：(3+√2)2．32. 下列各式中，能与 √2 合并的二次根式是 ( ) A ． √3 B ． √8 C ． √5 D ． √633. 若二次根式 √x −1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．34. 计算：(13)−1×(√3−√2)0+√27−∣−√3∣．35. 若使二次根式 √x +2 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．36. 计算：(1) √2+√8−6√12．(2) (√5−√2)2+2√20÷√2．37.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A．√12B．√11C．√27D．√a338.若a，b都是实数，b=√1−2a+√2a−1−2，则a b的值为．39.计算：(1) √27−√12+√13+√83；(2) (2√3+√15)(√15−2√3)．40.下列计算正确的是( )A．√16=±1B．√(−5)2=−5C．(5√2)2=10D．√32=341.计算√45−√20的结果是( )A．25B．2√5C．√5D．542.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．43.计算：(√12+√6)(√12−√6)+(√48−√27)÷√3．44.如图，每个小正方形的边长都为1．(1) 求四边形ABCD的周长；(2) 求∠BCD的大小．45.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A．√25B．√7C．√13D．√1246.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．47.请回答下列各题：(1) 计算：(√3+5)(√3−5)．(2) 计算√12+√279−√13．48.代数式√x−2在实数范围内有意义，实数x取值范围是( )A．x>2B．x≥2C．x>0D．x≥0 49.下列计算结果，正确的是( )A．√2+√3=√5B．3√2−√2=3C．√2×√3=√6D．√62=√350.已知a=√3+1，b=√3−1，则a2−b2a+b的值是51.计算．(1) 2√12+√27．(2) √3×√5√30．52.下列各式计算正确的是( )A．√22=±2B．(√5+√2)(√5−√2)=3C．√(−2)2=−2D．√(−4)×(−9)=√−4×√−953.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简∣a∣+√(a−1)2的结果为( )A．1B．−1C．1−2a D．2a−1 54.计算：√18÷√2=．55.等式√a+13−a =√a+1√3−a成立的条件是．56.计算：(1) 2√18−√32+√2．(2) (3+√2)×(√2−5)．57.式子√x−3在实数范围内有意义，那么( )A．x>−3B．x>3C．x≥−3D．x≥358.计算：√28−√63．（结果用根号表示）59.化简：2√27ab3√3a3ba>0,b>0)．60.使代数式√x−1有意义的x的取值范围是．61.计算：(√12+√6)(√12−√6)+(√48−√27)÷√3．62.(√3)2的计算结果是( )A．2√3B．9C．6D．3 63.在下列计算中，正确的是( )A．√18−√2=2√2B．√(−1)2=−1C．√5×√2=√7D．√419=21364.若二次根式√x−5有意义，则x的取值范围是．65.计算：√24÷√3−√12×√10+√20．66.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A．√25B．√7C．√13D．√12 67.下列运算正确的是( )A．√(−2)2=−2B．(2√3)2=6C．√2+√3=√5D．√2×√3=√668.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为．69.解答下列各题：(1) 计算：√2×√6+(√2)2．√3(2) 解方程：x2−2x−3=0．70.式子√x−3在实数范围内有意义，那么( )A．x>−3B．x>3C．x≥−3D．x≥371.计算：√28−√63（结果用根号表示）．a>0,b>0)．72.化简：2√27ab3√3a3b73.若√8与最简二次根式√a+1是同类二次根式，则a的值为( )A．7B．9C．2D．1 74.下列各式中，运算正确的是( )A．√(−2)2=−2B．√2+√8=√10C．√2×√8=4D．2−√2=√275.当二次根式√3x−9的值最小时，x=．76.回答下列问题．√2(6−√2)；(1) 计算：√32+√24√3(2) 解方程：x2−2x−3=0．77.下列各式计算正确的是( )A．√22=±2B．(√5+√2)(√5−√2)=3C．√(−2)2=−2D．√(−4)×(−9)=√−4×√−978.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简∣a∣+√(a−1)2的结果为( )A．1B．−1C．1−2a D．2a−1 79.计算：√8÷√2=．80.等式√a+13−a =√a+1√3−a成立的条件是．81.计算：(1) 2√18−√32+√2；(2) (3+√2)×(√2−5)．82.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A．√25B．√7C．√13D．√1283.若式子x+√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．84.请回答：(1) 计算：(√3+5)(√3−5)．(2) 计算√12+√279−√13．85.二次根式√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为．86.计算：(1) √2+√8−6√12．(2) (√5−√2)2+2√20÷√2．87.要使二次根式√x−2有意义，x必须满足( )A．x≤2B．x≥2C．x>2D．x<288.化简√2xy⋅√8y=( )A．4y√x B．16y√x C．4x√y D．16x√y89.计算：(√2+1)(√2−1)=．90.(1) 计算：(√5+√2)×√5．(2) 计算：32√4x−6√x9．91.如果1≤a≤√2，则√a2−4a+4+∣a−1∣的值是( )A．1B．−1C．2a−3D．3−2a92.若二次根式√12−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．93.完成下列运算．(1) 计算：√36−√16+√122；(2) 计算：(√48−√27)÷√3；(3) 计算：(2√3−1)2−(√3+2)(2√3−1)．94.计算：√b5÷√b20a2=( )（a>0，b>0）．A．b10a B．10abC．2a D．2a295.计算：(1) √45−√20+√5（结果保留根号）．(2) √8a⋅√18ab(a>0,b>0)（结果保留根号）．96.计算：(√3+√21)(√21−√3)．97.若使二次根式√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A．x≥3B．x>0C．x>−3D．x≥−3 98.下列选项中，属于最简二次根式的是( )A．√12B．√4C．√10D．√899.下列运算正确的是：( )A．√2+√3=√5B．√8÷√2=2C．2√2×3√2=6√2D．3√2−√2=3100.计算：(1) (2√3+1)(√3−1)；−√16a．(2) 6√a9101.下列是最简二次根式的为( )C．√8D．√3a3(a>0) A．√3B．√13102.若代数式√x+1有意义，则实数x的取值范围是( )(x−2)2A．x>1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥−1且x≠2103.已知√x2−10x+25=5−x，则x的取值范围是( )A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5 104.若已知a，b为实数，且√a−5+2√10−2a=b+4，则a+b=．105.计算（结果用根号表示）：(1) (√3+2)(√3−3)；(2) (√5−2)2+5√10÷√2−9．106.下列各式中，不是最简二次根式的是( )A．√8B．√5C．√3D．√2107.下列计算正确的是( )A．√8+√2=√10B．√8−√2=√2C．√8×√2=√16D．√8÷√2=√4 108.若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．109.计算：(1) √3−√12+√27；(2) (√18−√8)÷√2．110.下列各式成立的是( )A．(√32)2=3B．√(−2)2=−2C．√(−7)2=7D．√x2=x111.当1<a<2时，代数式√(a−2)2+∣1−a∣的值是( )A．−1B．1C．2a−3D．3−2a112.计算(√27−√12)÷√3=．113.计算（结果用根号表示）．(1) 7√2+3√8−4√18；(2) (2√3+1)(√3−1)+(√3+2)2．114.下列式子中，属于最简二次根式的是( )C．√0.3D．√7A．√12B．√23115.下列计算错误的是( )A．3+2√2=5√2B．√8÷2=√2C．√2×√3=√6D．√8−√2=√2116.若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是．117.计算：(1) (√3−5)2；(2) √54a+√5b−√20b−3√6b．118.已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有√(a−3)2+(b−2)2=0，求直角三角形的斜边长．119.计算√8×√2的结果是( )A．√10B．4C．8D．±4120.(1) 计算：√8−√2；(2) 化简：9√2x2（x>0）．√27121.下列二次根式中，最简二次根式是( )B．√0.3C．√3D．√20A．√13122.下列各式成立的是( )A．√(−3)2=−3B．√2+√5=√7C．−√(−3)2=3D．√2⋅√5=√10123.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．124.计算：(√8−2√6)×√2+4√3．125.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )D．√12A．√25B．√7C．√3126.化简：(√12)2=．127.计算：(1) √18−√32+√2；(2) (√5+2)(√5−2)−(√3)2．128.点A在数轴上，点A所表示的数为√3，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．(1) 直接写出m，n的值；m=，n=．(2) 求代数式m2+n2−3mn的值．m+n在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )129.式子√x−2A．x≤2B．x<2C．x>2D．x≥2130.下列计算正确的是( )A．√6−√3=√3B．√6÷√3=√2C．√(−3)2=−3D．√9=±3131.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简√a2−√b2+√(a−b)2=．132.计算：(√7+√5)(√7−√5)+(√27−√12)÷√3．答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】−√74. 【答案】原式=20+2√3−7−3√3 =13−√3.5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】38. 【答案】原式=(√5)2−22−1+2√2+3 =5−4−1+2√2+3=2√2+3.9. 【答案】A【解析】A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B 、被开方数含分母，故B不符合题意；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．10. 【答案】D【解析】由题意得，x+1≥0且(x−2)2≠0，解得x≥−1且x≠2．11. 【答案】D【解析】∵√x2−10x+25=√(x−5)2=5−x，∴5−x≥0，解得：x≤5．12. 【答案】√3【解析】√12−√3=2√3−√3=√3．13. 【答案】1【解析】由题意得：{a −5≥0,10−2a ≥0,解得：a =5，则 b +4=0，b =−4，a +b =5−4=1．14. 【答案】(1)原式=3−√3+2√3−6=√3−3. (2)原式=5−4√5+4+5√5−9=√5.15. 【答案】B16. 【答案】A17. 【答案】 π−318. 【答案】(1) 原式=3√3−2√3+6√3=7√3.(2) 原式=√20×32×18=4√5.19. 【答案】(1) ∵∣x −√3+1∣+√y −2=0，∴x −√3+1=0，y −2=0，解得 x =√3−1，y =2；(2) 把 x =√3−1，y =2 代入x 2+2x −3y =(√3−1)2+2(√3−1)−6=4−2√3+2√3−2−6=−4.20. 【答案】A【解析】 ∵1≤a ≤√2，∴√a 2−4a +4+∣a −1∣=2−a +a −1= 1.21. 【答案】x<2【解析】∵二次根式√12−x在实数范围内有意义，∴2−x>0，解得：x<2．22. 【答案】(1) 原式=6−4+√3=2+√3;(2) 原式=√48÷3−√27÷3 =4−3=1;(3) 原式=12−4√3+1−(6−√3+4√3−2) =13−4√3−4−3√3=9−7√3.23. 【答案】C【解析】原式=√b5÷b20a2=√b5⋅20a2b=√4a2=2a.24. 【答案】D【解析】根据题意知，要使√a+3在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥−3．25. 【答案】原式=(√21)2−(√3)2=21−3=18.26. 【答案】(1) 原式=3√5−2√5+√5=2√5．(2) 原式=√8a⋅18ab=√a2b=a√b．27. 【答案】D【解析】A、√13=√33，故原式不是最简二次根式；B、√20=2√5，故此选项不合题意；C、√100=10，故此选项不合题意；D、√2是最简二次根式；【解析】根据题意得，x−2≥0，解得x≥7．29. 【答案】C【解析】原式=3√2−√2=2√2.30. 【答案】2√3【解析】√2×√6 =√2×6 =√12=2√3.31. 【答案】原式=32+2×3×√2+(√2)2 =9+6√2+2=11+6√2.32. 【答案】B【解析】A、√3不能与√2合并，故本选项不符合题意；B、√8=2√2，能与√2合并，故本选项符合题意；C、√5不能与√2合并，故本选项不符合题意；D、√6不能与√2合并，故本选项不符合题意．33. 【答案】x≥1【解析】∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．34. 【答案】原式=3×1+3√3−√3=3+2√3.35. 【答案】x≥−2【解析】由二次根式有意义的条件可知，x+2≥0，解得x≥−2．36. 【答案】(1) 原式=√2+2√2−3√2=0.(2) 原式=5−2×√5×√2+2+2√10 =5−2√10+2+2√10=7.【解析】 √12=√22，A 不是最简二次根式；B ，√11 是最简二次根式；√27=3√3，C 不是最简二次根式；√a 3=a √a ，D 不是最简二次根式．38. 【答案】 4【解析】 ∵b =√1−2a +√2a −1−2，∴1−2a =0，解得：a =12，则 b =−2，故 a b =(12)−2=4．39. 【答案】(1) 原式=3√3−2√3+√33+2=43√3+2.(2) 原式=(√15+2√3)(√15−2√3)=(√15)2−(2√3)2=15−12=3.40. 【答案】D41. 【答案】C【解析】 √45−√20=3√5−2√5=√5．42. 【答案】 x ≥1【解析】 ∵ 式子 √x −1 在实数范围内有意义，∴x −1≥0，解得 x ≥1．43. 【答案】 原式=12−6+(4√3−3√3)÷√3=6+√3÷√3=6+1=7.44. 【答案】(1) 由勾股定理得：DC =√22+12=√5，BC =√42+22=2√5，AD =√42+12=√17，AB =√52+12=√26，∴四边形ABCD的周长为AB+BC+cd+ad=√26+2√5+√5+√17=√26+3√5+√17．(2) 连接BD，由勾股定理得：BD=√42+32=5，∵DC=√5，BC=2√5，∴DC2+BC2=BD2，∴∠BCD=90∘．45. 【答案】B46. 【答案】x≥1【解析】∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．47. 【答案】(1)(√3+5)(√3−5) =(√3)2−52=3−25=−22.(2)√12+√279−√13=2√3+3√39−√33 =2√3+√33−√33 =2√3.48. 【答案】A【解析】由分数和二次根式有意义条件得：x−2>0，x>2．49. 【答案】C50. 【答案】2【解析】a 2−b2a+b =(a+b)(a−b)a+b=a−b，当a=√3+1，b=√3−1时，a−b=(√3+1)−(√3−1)=2，∴原式的值为2．51. 【答案】(1)2√12+√27 =4√3+3√3 =7√3.(2)√3×√5√30 =√45030 =15√230 =√22.52. 【答案】B53. 【答案】A【解析】∵由数轴可知，0<a<1，∣a∣=a，a−1<0，∴∣a∣+√(a−1)2=a+∣a−1∣=a+1−a= 1.54. 【答案】3【解析】∵√18=3√2，∴√18÷√2=3．55. 【答案】a≥−1且a≠3【解析】3−a≠0，则a≠3，a+1≥0，则a≥−1，所以a≥−1且a≠3．56. 【答案】(1)2×3√2−4√2+√2 =2√2+√2=3√2.(2) 3√2−3×5+2−5√2=−2√2−13．57. 【答案】D【解析】式子√x−3在实数范围内有意义，故x−3≥0，则x的取值范围是：x≥3．58. 【答案】原式=2√7−3√7=−√7.59. 【答案】∵a>0，b>0，∴3ba>0，∴2√27ab3√3a3b=2√27ab33a3b=2√9b2a2=2√(3ba ) 2=2×3ba=6ba.60. 【答案】x≥1【解析】因为√x−1有意义，所以x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．61. 【答案】原式=(12−6)+(4√3−3√3)÷√3 =6+1=7.62. 【答案】D63. 【答案】A64. 【答案】x≥565. 【答案】原式=2√6÷√3−√22×√10+2√5 =2√2−√5+2√5=2√2+√5.66. 【答案】B67. 【答案】D68. 【答案】x≥6(1) 原式=√12+2−2√3=2√3+2−2√3=2(2) ∵a=1，b=−2，c=−3，∴Δ=b2−4ac=4+12=16∴x=−b±√b2−4ac2a =2±√162=2±42，解得x1=2+42=3，x2=2−42=−1．70. 【答案】D71. 【答案】√28−√63 =2√7−3√7 =−√7.72. 【答案】2√27ab3√3a3b =√3ba√3ab=6ba．73. 【答案】D74. 【答案】C75. 【答案】376. 【答案】(1) 原式=4√2+2√2−6√2+2=2.(2) (x−3)(x+1)=0.x1=3,x2=−1.77. 【答案】B78. 【答案】A79. 【答案】280. 【答案】−1≤a<3(1) 2√18−√32+√2=6√2−4√2+√2=3√2．(2) (3+√2)×(√2−5)=3√2−15+2−5√2=−2√2−13．82. 【答案】B【解析】A 、 √25=5，故此选项错误；B 、 √7 是最简二次根式，故此选项正确；C 、 √13=√33，故此选项错误； D 、 √12=2√3，故此选项错误．83. 【答案】 x ≥1【解析】由题意，得 x −1≥0，解得 x ≥1．84. 【答案】(1) 原式=3−25=−22.(2)原式=2√3+√33−√33=2√3.85. 【答案】 x ≥−2【解析】 ∵ 二次根式 √x +2 在实数范围内有意义，∴x +2≥0，解得 x ≥−2．86. 【答案】(1) 原式=√2+2√2−3√2=0．(2) 原式=5−2√10+2+2√20÷2=7−2√10+2√10=7．87. 【答案】B【解析】根据题意得：x −2≥0，解得：x ≥2．88. 【答案】A【解析】 √2xy ⋅√8y =√2xy ⋅8y=√16xy 2=4y √x.89. 【答案】 1【解析】 (√2+1)(√2−1)=(√2)2−1=1．90. 【答案】(1) 原式=5+√5×2=5+√10.(2) 原式=3√x−2√x=√x.91. 【答案】A【解析】∵1≤a≤√2，∴√a2−4a+4+∣a−1∣=2−a+a−1= 1.92. 【答案】x<2【解析】∵二次根式√12−x在实数范围内有意义，∴2−x>0，解得：x<2．93. 【答案】(1) 原式=6−4+√3=2+√3.(2) 原式=√48÷3−√27÷3 =4−3=1.(3) 原式=12−4√3+1−(6−√3+4√3−2) =13−4√3−4−3√3=9−7√3.94. 【答案】C【解析】原式=√b5÷b20a2=√b5⋅20a2b=√4a2=2a.95. 【答案】(1) 原式=3√5−2√5+√5=2√5.(2) 原式=√8a⋅18ab=√a2b=a√b.96. 【答案】原式=(√21)2−(√3)2=21−3=18.97. 【答案】D98. 【答案】C99. 【答案】B【解析】√2+√3不能合并，故选项A错误；√8÷√2=√4=2，故选项B正确；2√2×3√2=12，故选项C错误；3√2−√2=2√2，故选项D错误．100. 【答案】(1) 原式=2√3×√3−2√3+√3−1 =6−2√3+√3−1=5−√3.(2) 原式=6×√a3−4√a=2√a−4√a=−2√a.101. 【答案】A 102. 【答案】D 103. 【答案】D 104. 【答案】1 105. 【答案】(1) 原式=3−√3+2√3−6=√3−3.(2) 原式=5−4√5+4+5√5−9 =√5.106. 【答案】A【解析】A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意．107. 【答案】B【解析】A、原式=2√2+√2=3√2，∴A选项错误；B、原式=2√2−√2=√2，∴B 选项正确；C、原式=√8×2=√16=4，∴C 选项错误；D、原式=√8÷2=√4=2，∴D选项错误．108. 【答案】x≥3109. 【答案】(1) 原式=√3−2√3+3√3=2√3.(2) 原式=√9−√4=3−2=1.110. 【答案】C111. 【答案】B【解析】∵1<a<2，∴1−a<0，a−2<0．∴原式=∣a−2∣+∣1−a∣=−(a−2)−(1−a)=1．112. 【答案】1113. 【答案】(1)7√2+3√8−4√18 =7√2+6√2−12√2 =√2.(2)(2√3+1)(√3−1)+(√3+2)2 =6−2√3+√3−1+7+4√3=12+3√3.114. 【答案】D115. 【答案】A116. 【答案】x ≥2117. 【答案】(1)原式=3−10√3+25=28−10√3. (2)原式=3√6a +√5b −2√5b −3√6b =3√6a −(√5+3√6)b.118. 【答案】∵√(a −3)2+(b −2)2=0，∴a −3=0，b −2=0，解得：a =3，b =2，①以 a 为斜边时，斜边长为 3；②以 a ，b 为直角边时，斜边长：√32+22=√13，综上所述，即直角三角形的斜边长为 3 或 √13．119. 【答案】B120. 【答案】(1) √8−√2=2√2−√2=√2；(2) 9√2x 2√27x >0)=√2x 3√3=√6x ．121. 【答案】C122. 【答案】D123. 【答案】x ≥1124. 【答案】(√8−2√6)×√2+4√3=√16−2√12+4√3=4−4√3+4√3=4.125. 【答案】B【解析】A 、 √25=5，不合题意；B 、 √7 为最简二次根式，符合题意；C 、 √3=√33，不合题意； D 、 √12=2√3，不合题意．126. 【答案】12 【解析】(√12)2=12．127. 【答案】(1) 原式=3√2−4√2+√2=0; (2) 原式=5−4−3=−2.128. 【答案】(1) m =√3+1，n =√3−1．(2) 原式=√3+1)2√3−1)2√3+1)(√3−1)√3+1+√3−1=2√3=√33.129. 【答案】C【解析】∵ 式子√x−2 在实数范围内有意义， ∴ x −2>0，解得：x >2．130. 【答案】B【解析】A 、 √6 和 √3 不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B 、 √6÷√3=√2，故原题计算正确；C 、 √(−3)2=3，故原题计算错误；D 、 √9=3，故原题计算错误．131. 【答案】−2a【解析】依题意得：a <0<b ，所以 √a 2−√b 2+√(a −b )2=−a −b +b −a =−2a ．132. 【答案】原式=7−5+(√27÷3−√12÷3)=7−5+3−2=3.。
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性(二次根式+勾股定理)综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性（二次根式+勾股定理）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列式子不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．3．的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣254．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．7．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．68．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．D．﹣19．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14B．16C．20D．2812．已知，则的值为（）A．B．±2C．±D．二、填空题（共18分）。
13．使有意义的x的取值范围是．14．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．15．计算：5÷×所得的结果是．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．若y＝，则x+y＝．18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共46分）19．计算：（1），（2）．20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝12，BC＝10，DB＝6．（1）求CD的长．（2）求AB的长．21．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）22．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，BC＝13，DC＝12，求四边形ABCD 的面积．23．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．参考答案一、选择题（共36分）1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；B、是二次根式，故本选项不符合题意；C、是二次根式，故本选项不符合题意；D、不是根式，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、∵3+5＝8＜9，∴不能组成三角形，故A不符合题意；B、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵（）2+（）2＝8，（）2＝6，∴（）2+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．解：＝5．故选：B．4．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．6．解：A、＝＝2，与不能合并，本选项不符合题意；B、＝，与可以合并，本选项符合题意；C、＝＝3，与不能合并，本选项不符合题意；D、＝＝，与不能合并，本选项不符合题意；故选：B．7．解：原式＝（3﹣2）＝．故选：A．8．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1，故选：D．9．解：如图：∵BC＝8米，AC＝6米，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB＝10米，∴这棵树在折断之前的高度是18米．故选：A．10．解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，解得a＜0，﹣a＝＝．故选：A．11．解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝＝6，由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．故选：D．12．解：∵，∴（x+）2＝7∴x2+＝5（x﹣）2＝x2+﹣2＝5﹣2＝3，x﹣＝±．故选：C．二、填空题（共18分）。
计算100题(勾股定理、二次根式、不等式)
1 _______; 2 _______; 3 _______; 4 _______; 5 _______; 6 _______; 7 _______; 8 _______; 9 _______; 10 ______; 11 _______; 12 _______; 13 _______; 14 _______; 15 _______; 16 _______; 17 _______; 18 _______; 19 _______; 20 _______; 21 _______; 22 _______; 23 _______; 24 _______; 25 _______; 26 _______; 27 _______; 28 _______; 29 _______; 30 _______; 31 _______; 32 _______; 33 _______; 34 _______; 35 _______; 36 _______; 37 _______; 38 _______; 39 _______; 40 _______; 41 _______; 42 _______; 43 _______; 44 _______; 45 _______; 46 _______; 47 _______; 48 _______; 49 _______; 50 _______; 51 _______; 52 _______; 53 _______; 54 _______; 55 _______; 56 _______; 57 _______; 58 _______; 59 _______; 60 _______; 61 _______; 62 _______; 63 _______; 64 _______; 65 _______; 66 _______; 67 _______; 68 _______; 69 _______; 70 _______; 71 _______; 72 _______; 73 _______; 74 _______; 75 _______; 76 _______; 77 _______; 78 _______; 79 _______; 80 _______; 81 _______; 82 _______; 83 _______; 84 _______; 85 _______; 86 _______; 87 _______; 88 _______; 89 _______; 90 _______; 91 _______; 92 _______; 93 _______; 94 _______; 95 _______; 96 _______; 97 _______; 98 _______; 99 _______; 100 _______;
二次根式和勾股定理综合题(含答案)
A ． a = -B ． a =C ．a=1D ．a= —1二次根式和勾股定理测试卷（时间 90 分钟）（满分 100 分）（仔细审题，认真思考，希望同学们取得优异成绩！）题号一 二 三 总分得分一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）（每题只有一个正确答案，请将正确答案序号填入下表）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．若 3 - m 为二次根式，则 m 的取值为（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ． 48B ． 14C ．aD ． 4a + 4b3．化简二次根式 (-5) 2 ⨯ 3 得 （）A ． - 5 3B ． 5 3C ． ± 5 3D ．304．若最简二次根式 1 + a 与 4 - 2a 的被开方数相同，则 a 的值为 （）34435 . 化简 8 - 2 ( 2 + 2) 得 （ ）A ．—2B ． 2 - 2C ．2D ． 4 2 - 26. 三角形的三边长为 (a + b ) 2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是()（A ） 等边三角形（B ） 钝角三角形（C ） 直角三角形（D ） 锐角三角形.2520C7. 已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）（A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7 或 258. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）724252420 2425 2072420157 15(A)7(B)1515 (C)25 (D)9. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm ，另一直角边长为 6 cm ，则它的斜边 长（ ）（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm10.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地 .已知∠C=90°，AC=30 米，AB=50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（）.（A ）50 a 元（B ）600 a 元（C ）1200 a 元（D ）1500 a 元二、填空题：（每题 4 分，共 32 分）（请将每题正确答案填在下列对应横线上）11.___________ 12.___________ 13.____________ 14._____________15.___________ 16.___________ 17.____________ 18._____________AS 3S 211. 如图所示，以 Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S , S , S ,且 S = 4, S = 8, 则S =；123123B S1 CA12 如图， ∠C = ∠ABD = 90︒ , AC = 4, BC = 3, BD = 12 ,则 AD=；BD13 、 若 三 角 形 的 三 边 满 足 a : b : c = 5:12:13 ， 则 这 个 三 角 形 中 最 大 的 角为 ；x - 3 有意义的条件是18．计算 a 3( )( )()14、一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另 一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小相距 海里。
初二勾股定理练习题电子版
初二勾股定理练习题电子版1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，请问斜边长多少？解答：根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和。
设斜边长为c，根据公式可得：c² = 3² + 4²c² = 9 + 16c² = 25所以，斜边长c为5cm。
2. 在直角三角形ABC中，已知斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，请问另一条直角边长多少？解答：同样根据勾股定理，设另一条直角边长为a，可得：a² + 6² = 10²a² + 36 = 100a² = 100 - 36a² = 64所以，另一条直角边长a为8cm。
3. 已知直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，请问斜边长多少？解答：根据勾股定理，设斜边长为c，可得：c² = 5² + 12²c² = 25 + 144c² = 169所以，斜边长c为13cm。
4. 在直角三角形XYZ中，已知斜边长为15cm，一条直角边长为9cm，请问另一条直角边长多少？解答：根据勾股定理，设另一条直角边长为b，可得：b² + 9² = 15²b² + 81 = 225b² = 225 - 81b² = 144所以，另一条直角边长b为12cm。
5. 若直角三角形的两条直角边分别为xcm和ycm，斜边长为zcm，根据勾股定理，我们可以得到一个关系式，即x² + y² = z²。
请用这个关系式回答以下问题：(1) 如果x=5cm，y=12cm，求z的值。
解答：根据关系式x² + y² = z²，代入x、y的值可得：5² + 12² = z²25 + 144 = z²169 = z²所以，z的值为13cm。
二次根式与勾股定理
图5
例 7 如图 6，在 △ABC 中， AB AC 2 ， BC 边上有 100 个不同的点 P1，P2，…，P100 ，
记 mi APi 2 BPi PiC(i 1,2,，100），求 m1 m2 … m100 的值．
A
B Pi D
C
图6
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二次根式
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专注个性化教育
5、勾股定理及其逆定理的应用（重点）
①用于求线段的长；②用于求角的度数；③用于求面积；④用于判定三角
C
形的形状；⑤用于证明两线段垂直；⑥用于证明几条线段间的等量关系；
⑦用于求值 B
6、“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图
DA
形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角
例 5 如图 4，正方形 ABCD中， AE BE，AF 1 AD ，求证： CE EF ． 4
AF
D
E
B
C
图4
用于证明几条线段间的等量关系 例 6 如图 5，在△ABC 中， BAC 90，AB AC ， D 是 BC 上的点． 求证： BD2 CD2 2AD2 ．
A
用于求值
B
E
D
C
60
2
D
1 30
B
C
E
图3
用于判定三角形的形状
例 4 若 三 角 形 的 三 条 边 a，b，c 满 足 关 系 式 a4 b2c2 a2c2 b4 0 ， 则 此 三 角 形 形 状
是
．
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变式：若直角三角形的三边长分别是 n+1，n+2，n+3，求 n。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分. 例如：[]="0" ，[3.14]="3" ，按此规定[]的值为_________ .【答案】4.【解析】∵9＜10＜16，∴. ∴.试题解析：【考点】1.新定义；2.估计无理数的大小.3.当时，二次根式的值为【答案】5.【解析】当时，.【考点】二次根式求值.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.计算：【答案】3【解析】先进行乘方、分母有理化及负整数指数幂，最后合并同类二次根式即可求解.原式=【考点】实数的混合运算.6.若，则。
A．B．C．0D．2【答案】A.【解析】∵∴x+y=2，x-y=2∴原式=（x+y）（x-y）=2×2=4．故选A.考点: 二次根式的化简求值．7.若，则的取值范围是。
【答案】x≥0．【解析】根据（a≥0），可得答案．试题解析：解；∵，∴2x≥0，∴x≥0．考点: 二次根式的性质与化简．8.计算（）（＋＋＋…＋）【答案】2013.【解析】根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（）（＋＋＋…＋）=（）（-1+-+-+…+-）=（）（）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．9.已知+，那么 .【答案】8【解析】由+，得，所以.10.已知、b为两个连续的整数，且，则= .【答案】11【解析】∵，、b为两个连续的整数，又＜＜，∴ =6，b=5，∴．11.的平方根是．【答案】±2．【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．【考点】1.算术平方根；2. 平方根．12.下列说法正确的是……（）A．0的平方根是0B．1的平方根是1C．－1的平方根是－1D．的平方根是－1【答案】A.【解析】根据平方根的定义即可判定A.0的平方根是0，故说法正确；B.1的平方根是±1，故说法错误；C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误【考点】平方根．13.设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（）A．98B．99C．100D．101【答案】B.【解析】，，…,所以所以不大于S的最大整数[S]等于99.【考点】规律型.14.计算：【答案】5【解析】解：原式【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
中考数学真题专项汇编解析—二次根式
中考数学真题专项汇编解析—二次根式一．选择题1．（2022·湖南衡阳）那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a ≥C ．1a <D ．1a ≤【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知1a -≥0，解得1a ≥，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．2．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．（2022·的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间 【答案】B6=【详解】 6=∵43，∵910＜，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．4．（2022·333，…，6666633n ++++++=个根号，一般地，对于正整数a ，b ，如果满足n b b b b b a a ++++++=个根号时，称(),a b 为一组完美方根数对．如上面()3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：∵()4,12是完美方根数对；∵()9,91是完美方根数对；∵若(),380a 是完美方根数对，则20a =；∵若(),x y 是完美方根数对，则点(),P x y 在抛物线2y x x 上．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】根据定义逐项分析判断即可． 【详解】解：1244+=，∴()4,12是完美方根数对；故∵正确；10=9≠∴()9,91不是完美方根数对；故∵不正确；若(),380a a =即2380a a =+解得20a =或19a =- a 是正整数则20a =故∵正确；若(),x y x =2y x x ∴+=,即2y x x 故∵正确故选C 【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．5．（2022·河北）下列正确的是（ ）A23=+ B 23⨯ C D 0.7【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23≠+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7≠，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．（2022·河南）下列运算正确的是（ ）A ．2-=B ．()2211a a +=+C ．()325a a =D ．2322a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. =B. ()22112a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意； C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 2322a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．7．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（ ）A ．()32626a a =B ．824a a a ÷=C 2D ．()222x y x y -=- 【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵()32366822a a a ==∵ A 错误 ∵82826a a a a -÷==∵ B 错误2∵C 正确∵()2222x y x xy y -=-+∵ D 错误故选：C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（ ）A ．（2a 2）3＝6a 6B ．a 8÷a 2＝a 4C 2D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a 2）3=8a 6≠6a 6，故错误；B.a 8÷a 2=a 6≠a 4，故错误；=2，故正确；D.（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2≠x 2﹣y 2，故错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·云南）下列运算正确的是（ ）A =B ．030=C ．()3328a a -=-D ．632a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：题意；B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·四川德阳）下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B 1=C ．1a a a a ÷⋅=D ．32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1，故本选项符合题意；C.1111a a a a a÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．11．（2022·江苏连云港）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．0x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∵1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（ ）A ．()212-=-B ．1=C ．632a a a ÷= D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．13．（2022· ）A ．±2B ．－2C ．4D ．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．2，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 14．（2022·4的值在（ ）A ．6到7之间B ．5到6之间C ．4到5之间D ．3到4之间【答案】D【分析】根据49<54<64，得到78<<，进而得到344<<，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∵78<，∵344<<4的值在3到4之间，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二．填空题15．（2022·x 的取值范围是______．【答案】x ≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x +1≥0，即可求得．【详解】解：∵∵x +1≥0，∵x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．（2022·_________．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2．故答案为：2． ()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜． 17．（2022·湖北荆州）若3a ，小数部分为b ，则代数式()2b ⋅的值是______．【答案】2【分析】先由12<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<，∵132<， ∵3的整数部分为a ，小数部分为b ，∵1a =，312b ==∵()((222242b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．18．（2022·x 的取值范围为_____．【答案】x ≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x −5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，50x -≥，解得，5x ≥，故答案为：5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2022·四川南充）x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得x 的值．【详解】解：∵80x -≥∵8x ≤∵x 为正整数∵x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∵x 为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20．（2022·天津）计算1)的结果等于___________．【答案】18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．21．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∵ABC＝90°，∵A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【分析】先求解33,,3AB AD再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DE DC30,90, A ABC33, tan603BCAB同理：13,tan6033DEAD3233,33BD AB AD【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．22．（2022·新疆）在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】3x≥【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.有意义，则需要-30x≥，解出得到3x≥.故答案为：3x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.23．（2022·2，…，排列：，2，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．【答案】(4,2)【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得∵规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵28是第14个偶数，而14432÷=∵(4,2)故答案为：(4,2)【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．24．（2022·x的取值范围是__．【答案】1x．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，从而可得答案.10x -，解得：1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列不等式.25．（2022·四川遂宁）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简1a +______．【答案】2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<∵1a +|1||1|||a b a b +--+- =1(1)()a b a b +---- =11a b a b +-+-+ =2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．26．（2022·_____． 【答案】4【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．4=．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．27．（2022·湖南娄底）函数y=x的取值范围是_______．【答案】1x>有意义可得：10,x->再解不等式可得答案．有意义可得：10,10xx即10,x->解得： 1.x>故答案为：1x>【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键．28．（2022·________．【答案】3【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案．3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．29．（2022·四川宜宾）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S=18的三角形的三边满足::4:3:2a b c=，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______． 【答案】【分析】根据周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，求得8,6,4a b c ===，代入公式即可求解．【详解】解：∵周长为18的三角形的三边满足::4:3:2a b c =，设4,3,2a k b k c k === ∵43218k k k ++=解得2k =∴8,6,4a b c ===∴S =====故答案为：【点睛】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．30．（2022·湖北荆州）如图，在Rt ∵ABC 中，∵ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若113CE AE ==，则CD ＝______．【分析】先求解AE ，AC ，再连结BE ，证明,,AE BE AD BD 利用勾股定理求解BC，AB，从而可得答案．【详解】解：113CE AE==，3,4,AE AC如图，连结,BE由作图可得：MN是AB的垂直平分线，3,,AE BE AD BD90,ACB∠=︒223122,BC2242226,AB16.2BD AB【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟悉几何基本作图与基本图形的性质是解本题的关键．31．（2022·x的取值范围是______．【答案】4x>【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得：x>4，故答案为：x>4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．32．（2022·x 的取值范围是_______． 【答案】1x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x -，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x -，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．33．（2022·__________．【答案】【解析】 【分析】先计算乘法，再合并，即可求解． 【详解】3=4233=，故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．34．（2022·湖北随州）已知mm 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，是大于1的整数，则n 的最小值为______，最大值为______． 【答案】 3 75【分析】根据n 为正整数，1的整数，先求出n 的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．【详解】解：=1的整数，∵1=． ∵n 为正整数∵n 的值可以为3、12、75，n 的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．35．（2022·0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =记11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++=_______．【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a =b =1ab ==∴， 1112211112a b a ba b b b a bS a a ++++=+===+++++++， 222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b ++++=+=⨯=⨯=+++++++，…，10101001001001010101010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=⨯=+++++ ∴12100S S S +++=121005050++⋯⋯+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键． 三．解答题36．（2022·四川乐山）1sin 302-︒ 【答案】3【分析】根据特殊角三角函数值、二次根式的性质、负整数指数幂求解即可． 【详解】解：原式113322=+-=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值、负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟知相关计算法则是解题的关键．37．（2022·江苏宿迁）计算：112-⎛⎫ ⎪⎝⎭4sin 60°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：11124sin 6023422=+2= 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．38．（2022·湖南娄底）计算：()11202212sin 602π-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】-2【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案．【详解】解：()-112022-12sin 602π⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭(1212=---121=-- 2=-．【点睛】此题考查实数的混合运算，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值．熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键．39．（2022·浙江湖州）计算：()223+⨯-．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可． 【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a=．40．（2022·【答案】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式==【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．41．（2022·湖南常德）计算：213sin30452-︒︒⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝11422-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．42．（2022·四川广元）计算：2sin60°﹣2|+（π（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣2|+（π+（﹣12）﹣2-- =3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．43．（2022·湖北十堰）计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭321=-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简． 44．（2022·四川宜宾）计算：4sin 302︒；(2)21111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． 【答案】1a -【分析】（1）先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号，再运用除法法则转化成乘法计算即可求解．【解析】(1)解：原式1422=⨯+=(2)解：原式211111a a a a a+-⎛⎫=-⋅ ⎪++⎝⎭ ()()111a a a a a+-=⋅+ 1a =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算与分式混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．45．（2022·四川南充）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；-【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+---=24x -；当x 1时，原式=)214-=3+1-4=- 【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．46．（2022·湖南岳阳）计算：2022032tan 45(1))π--︒+--．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1))π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．47．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P 处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm ，即3cm PQ =．开始训练时，将弹簧的端点Q 调在点B 处，此时弹簧长4cm PB =，弹力大小是100N ，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q 调到点C 处，使弹力大小变为300N ，已知120∠=︒PBC ，求BC 的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x =⋅∆，k 是劲度系数，x ∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为0x ，在外力作用下，弹簧的长度为x ，则0x x x ∆=-．【答案】2【分析】利用物理知识先求解,k 再求解336,PC 再求解,,BM PM 再利用勾股定理求解MC ，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：当100F时，431,x 100,k 即100,F x 当300F =时，则3,x 336,PC 如图，记直角顶点为M ，120,90,PBC PMB30,BPM 而4,PB 222,4223,BMPM 226232426,MC 26 2.BC MC BM【点睛】本题是跨学科的题，考查了正比例函数的性质，三角形的外角的性质，勾股定理的应用，含30的直角三角形的性质，二次根式的化简，理解题意，建立数学函数模型是解本题的关键．。
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2.
已知直角三角形的两边长 x 、 y 满足 x 2 4 y 2 5 y 6 0 ，则第三边长为______
3.
在 △ ABC 中， AB 15 ， AC 13 ，高 AD 12 ，则三角形的周长是______．
4.
已知直角三角形的三边长为 6 、 8 、 x ，则以 x 为边的正方形的面积为______．
二、实数计算和二次根式 ....................................................................................... 8
1．实数加减运算.....................................................................................................................8 2．实数混合计算.....................................................................................................................9 3．利用平方根解方程........................................................................................................... 10 4．最简二次根式...................................................................................................................11 5．同类二次根式...................................................................................................................12 6．二次根式加减运算........................................................................................................... 13 7．二次根式混合运算........................................................................................................... 14 8．二次根式巧算...................................................................................................................16 9．先化简，再求值............................................................................................................... 17
在数学方面向来是得计算者得天下！ 在强大的计算能力面前， 很多所谓的技巧都只不过是花 拳绣腿，并无大用．如果你觉得自己数学学得不好，一定要先在计算上下工夫，因为练计算 是最容易的，只需要练而已．突破了这一块，就打通了任督二脉，以后学什么“武林绝学” 都会得心应手，事半功倍，有如神助！ 然而对于计算能力这种“内功” ，没有“大还丹”可以瞬间提升功力，也没有“绝世高手” 能把一生的修为直接灌输给你．只能日积月累，慢慢修炼，而且这个过程还有些略显枯燥， 有些单调，很能磨练你的意志．本攻略仅供各位同学在国庆来临之际娱乐消遣，而以后的修 炼之路还很漫长．
国 庆 攻 略
——“学而思教研部”为你们精心准备的“国庆大礼包” ．
目 录
使用说明 .................................................................................................................. 3 一、直角三角形 ....................................................................................................... 4
本攻略中也有几道难题，很巧妙！如果这几道巧题能激起你无限的数学兴趣，而陷入深深地 思考当中，不断的探索着解题之路．恭喜你，你一定会成为真正的数学高手！
数学好玩 3
一、直角三角形 1．简单的计算 1. 若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5 ，则此三角形的第三边长为______．
答 案 ...................................................................................................................... 24
数学好玩 2
使用说明
1．简单的计算.................................................................................................................4 3．勾股定理的应用.................................................................................................................6 4．特殊直角三角形..............................................................................................................均为整数，周长为 30，求它的斜边长.
数学好玩 4
2．几何图形中的计算 6. 已知在 △ ABC 中， AD 、 AE 分别是 BC 边上的高和中线， AB 9cm ， AC 7 cm ， BC 8cm ，求 DE 的长．
以下 100 以内整数的开方问题，就以此开篇，来挑战一下：
1 _______; 2 _______; 3 _______; 4 _______; 5 _______; 6 _______; 7 _______; 8 _______; 9 _______; 10 ______; 11 _______; 12 _______; 13 _______; 14 _______; 15 _______; 16 _______; 17 _______; 18 _______; 19 _______; 20 _______; 21 _______; 22 _______; 23 _______; 24 _______; 25 _______; 26 _______; 27 _______; 28 _______; 29 _______; 30 _______; 31 _______; 32 _______; 33 _______; 34 _______; 35 _______; 36 _______; 37 _______; 38 _______; 39 _______; 40 _______; 41 _______; 42 _______; 43 _______; 44 _______; 45 _______; 46 _______; 47 _______; 48 _______; 49 _______; 50 _______; 51 _______; 52 _______; 53 _______; 54 _______; 55 _______; 56 _______; 57 _______; 58 _______; 59 _______; 60 _______; 61 _______; 62 _______; 63 _______; 64 _______; 65 _______; 66 _______; 67 _______; 68 _______; 69 _______; 70 _______; 71 _______; 72 _______; 73 _______; 74 _______; 75 _______; 76 _______; 77 _______; 78 _______; 79 _______; 80 _______; 81 _______; 82 _______; 83 _______; 84 _______; 85 _______; 86 _______; 87 _______; 88 _______; 89 _______; 90 _______; 91 _______; 92 _______; 93 _______; 94 _______; 95 _______; 96 _______; 97 _______; 98 _______; 99 _______; 100 _______;
三、不等式 ............................................................................................................ 18
1．不等式的性质...................................................................................................................18 2．解一元一次不等式........................................................................................................... 19 3．解一元一次不等式组....................................................................................................... 20 4．绝对值不等式...................................................................................................................21 5．含参不等式.......................................................................................................................22 6．含参不等式组...................................................................................................................23