浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数整章复习课(含答案)
本章复习课[见B 本P12]类型之一 二次函数的图象与性质1、若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( C )A 、抛物线开口向上B 、抛物线的对称轴是x ＝1C 、当x ＝1时，y 的最大值为4D 、抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)【解析】 把(0，－3)代入y ＝x 2－2x ＋c 中得c ＝－3，抛物线为y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4＝(x ＋1)(x －3)，所以，抛物线开口向上，对称轴是x ＝1，当x ＝1时，y 的最小值为－4，与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)，故C 错误、2、[2012·兰州]已知二次函数y ＝a (x ＋1)2－b (a ≠0)有最小值1，则a ，b 的大小关系为( A )A 、a >bB 、a <bC 、a ＝bD 、不能确定类型之二 抛物线的平移3、[2012·扬州]将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( B )A 、y ＝()x ＋22＋2B 、y ＝()x ＋22－2C 、y ＝()x －22＋2D 、y ＝()x －22－24、[2013·衢州]抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y ＝(x －1)2－4，则b ，c 的值为( B )A 、b ＝2，c ＝－6B 、b ＝2，c ＝0C 、b ＝－6，c ＝8D 、b ＝－6，c ＝2【解析】函数y ＝(x －1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，－1)，∴平移前的抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)2－1，即y ＝x 2＋2x ，∴b ＝2，c ＝0.故选B.5、[2013·聊城]如图1－1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为( B )图1－1A 、2B 、4C 、8D 、16【解析】过点C 作CA ⊥y 轴，∵抛物线y ＝12x 2－2x ＝12(x 2－4x )＝12(x 2－4x ＋4)－2＝12(x －2)2－2， ∴顶点坐标为C (2，－2)，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为2×2＝4，故选B.类型之三 二次函数的图象与系数之间的关系6、[2013·白银]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图1－2所示，在下列五个结论中∶①2a －b <0 ②abc <0 ③a ＋b ＋c <0 ④a －b ＋c >0 ⑤4a ＋2b ＋c >0，错误的个数有( B )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个图1－2【解析】①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x＝－b2a＜0，故b＞0，所以2a－b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，③正确；④当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，④错误；⑤当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤错误；故错误的有2个、故选B.类型之四二次函数与一元二次方程和不等式的关系7、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－3所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1、x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的说法是(D)图1－3A、①B、①②C、①②③D、①②③④【解析】①由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0，∴a<0，c>0，函数的对称轴为x＝1，∴－b2a＝1>0，∴b>0，∴abc<0，正确；②由函数图象知函数与x轴交于点为(－1，0)，(3，0)，正确；③由函数图象知，当x>1，y随x的增大而减小，正确；④由函数图象知，当－1<x<3时，y>0，正确；综上，①②③④正确，故选D.类型之五 二次函数与一次函数、反比例函数的综合8、[2013·聊城]二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图1－4所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是( C )图1－49、在反比例函数y ＝k x中，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y ＝kx 2＋2kx 的图象大致是( D )A B C D【解析】 在反比例函数y ＝k x中，当x >0时，y 随x 的增大而增大，所以k <0，所以在二次函数y ＝kx 2＋2kx 中，a ＝k <0，所以抛物线开口向下，排除选项A 、B.又因为抛物线的对称轴是直线x ＝－b 2a ＝－2k 2k＝－1<0，所以对称轴在y 轴的左侧，排除选项C.类型之六 二次函数的实际应用10、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5、6米，桥洞离水面的最大高度为4 m ，跨度为10 m ，如图1－5所示，把它的图形放在直角坐标系中、(1)求这条抛物线所对应的函数表达式、(2)如图，在对称轴右边1 m 处，桥洞离桥面的高是多少？图1－5解： (1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5，4)，所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y ＝a (x －5)2＋4，由图象知该函数过原点，将O (0，0)代入上式，得0＝a (0－5)2＋4，解得a ＝－425， 故该二次函数表达式为y ＝－425(x －5)2＋4， (2)对称轴右边1米处即x ＝6，此时y ＝－425(6－5)2＋4＝3.84， 因此桥洞离桥面的高为5.6－3.84＝1.76米、11、[2013·南充]某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图1－6所示的关系∶(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？图1－6解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)、由所给函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧130k ＋b ＝50150k ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝180 ∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100)y ＝(x －100)(－x ＋180)＝－x 2＋280x －18 000＝－(x －140)2＋1 600，当售价定为140元时，W 最大＝1 600.∴售价定为140元/件时，每天最大利润为1 600元、类型之七 用待定系数法求二次函数的解析式12、已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求其解析式、 解：设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝－4，c ＝－3，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝－3，∴此二次函数解析式为y ＝x 2＋2x －3.13、已知二次函数的图象经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1，求这个二次函数的解析式、解：根据题意知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，故可设此抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－1.又∵此抛物线过点(0，0)，∴0＝a ×1－1，即a ＝1，∴此二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－1，即y ＝x 2－2x .14、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－1)，对称轴为x ＝－2，在x 轴上截得的线段长为22，求其解析式、解：如图，设抛物线与x 轴的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)(x 1<x 2)、∵抛物线在x 轴上截得的线段长为22，且对称轴为x ＝－2，∴x 1＝－2－2，x 2＝－2＋ 2.设抛物线解析式为y ＝a (x ＋2＋2)(x ＋2－2)，把(－1，－1)代入，得－1＝a (－1＋2＋2)·(－1＋2－2)，即(1＋2)(1－2)a ＝－1，解得a ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋2＋2)(x ＋2－2)，即y ＝x 2＋4x ＋2.类型之八 二次函数与几何的综合15、[2013·孝感]如图①，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，若∠AEF ＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图①中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；图1－7(2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)、①AE＝EF是否总成立？请给出证明；②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x ＋1上，求此时点F的坐标、解：(1)如图1，取AB的中点G，连接EG.△AGE与△ECF全等.(2)①若点E在线段BC上滑动时AE＝EF总成立、证明：如图2，在AB上截取AM＝EC.∵AB＝BC，∴BM＝BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME＝180°－45°＝135°，又CF平分正方形的外角，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF.而∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME∽△ECF.∴AE＝EF.②过点F作FH⊥x轴于H，由①知，FH＝BE＝CH，设BH＝a，则FH＝a－1，∴点F的坐标为(a，a－1)、∵点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，∴a－1＝－a2＋a＋1，∴a2＝2，a＝2，(负值不合题意，舍去)，∴a－1＝2－1.∴点F的坐标为(2，2－1)、。
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数专题复习一(含答案)
专题一 求二次函数的解析式[见A 本P6]一 利用一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)求二次函数的解析式(教材P33目标与测定题第2题)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝3时，y ＝－3，求a ，b ，c 的值，并写出该二次函数的表达式、 解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a ＋b ＋c ，7＝4a －2b ＋c ，－3＝9a ＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝－53，c ＝5所求的函数解析式为y ＝－13x 2－53x ＋5[2013·徐州]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的坐标满足下表∶x…－3 －2 －1 01…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为( B )A 、(－3，－3)B 、(－2，－2)C 、(－1，－3)D 、(0，－6) 【解析】 ∵x ＝－3和－1时的函数值都是－3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝－2， ∴顶点坐标为(－2，－2)、 故选B.如图1，抛物线的函数表达式是( D )图1A 、y ＝x 2－x ＋2B 、y ＝x 2＋x ＋2C 、y ＝－x 2－x ＋2D 、y ＝－x 2＋x ＋2 【解析】 根据题意，设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为抛物线过点(－1，0)，(0，2)，(2，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝0， 解得a ＝－1，b ＝1，c ＝2，所以这个二次函数的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2.[2012·绥化]如图2，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)、(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标、图2解：(1)由已知条件得∶⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＝－1，∴此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x .(2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4. 设点P 的坐标为(x ，h )，则S △AOP ＝12AO ·|h |＝12×4×|h |＝8，解得|h |＝4.①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2， ∴点P 的坐标为(－2，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，解得x1＝－2＋22，x2＝－2－22，∴点P的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)，综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)、[2013·临沂]如图3，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点、(1)求抛物线的解析式；(2)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由、图3解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a－b＋c＝025a＋5b＋c＝0c＝－52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝12b＝－2c＝－52，∴抛物线的解析式为y＝12x2－2x－52；(2)存在、(Ⅰ)当存在的点N在x轴的下方，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x＝2对称，∵C点的坐标为(0，－52)，∴点N 的坐标为(4，－52)、(Ⅱ)当存在的点N ′在x 轴上方时，如图所示，作N ′H ⊥x 轴于点H ， ∵四边形ACM ′N ′是平行四边形， ∴AC ＝M ′N ′，∠N ′M ′H ＝∠CAO ， ∴Rt △CAO ≌Rt △N ′M ′H ，∴N ′H ＝OC ， ∵点C 的坐标为(0，－52)，∴N ′H ＝52，即N 点的纵坐标为52，∴12x 2－2x －52＝52， 解得x 1＝2＋14，x 2＝2－14.∴点N ′的坐标为(2－14，52)和(2＋14，52)、综上所述，满足题目条件的点N 共有三个， 分别为(4，－52)，(2－14，52)和(2＋14，52)、二 利用顶点式y ＝a (x －h )2＋k (a≠0)求二次函数的解析式(教材P23作业题第5题)根据下列条件，分别求二次函数的解析式∶(1)已知图象的顶点坐标为(－1，－8)，且过点(0，－6)； (2)已知图象经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x ＝0为对称轴、解：(1)设y ＝a (x ＋1)2－8，把点(0，－6)代入，得－6＝a －8，解得a ＝2， ∴y ＝2x 2＋4x －6.(2)设y ＝ax 2＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋c ＝0，4a ＋c ＝－3， 解得⎩⎨⎧a ＝35，c ＝－275，∴y ＝35x 2－275.【思想方法】 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，可设所求二次函数的解析式为y ＝a (x ＋m )2＋k ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式即可、已知某二次函数的图象如图4所示，则这个二次函数的解析式为( D )图4A 、y ＝2(x ＋1)2＋8B 、y ＝18(x ＋1)2－8C 、y ＝29(x －1)2＋8 D 、y ＝2(x －1)2－8一抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解析式为( C )A 、y ＝12(x －2)2＋1B 、y ＝12(x ＋2)2－1C 、y ＝12(x ＋2)2＋1D 、y ＝－12(x ＋2)2＋1【解析】 抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12.顶点在(－2，1)，所以抛物线的解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.已知抛物线经过两点A (1，0)，B (0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求其解析式、 解： ∵抛物线对称轴是直线x ＝2且经过点A (1，0)， 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3，0)， 设抛物线的解析式为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)， 即y ＝a (x －1)(x －3)， 把B (0，3)代入得3＝3a ， ∴a ＝1.∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3.三 利用平移规律求二次函数的解析式(教材P34目标与评定第8题)将y ＝4x 2的图象先向左平移32个单位，再向下平移34个单位，求最终所得图象的函数解析式，并说出它的二次项系数、一次项系数和常数项、解：y ＝4x 2的图象向左平移32个单位，得到y ＝4⎝⎛⎭⎫x ＋322的图象，再向下平移34个单位，得到y ＝4⎝⎛⎭⎫x ＋322－34的图象，即最终所得图象的解析式为y ＝4⎝⎛⎭⎫x ＋322－34，化为一般式为y ＝4x 2＋12x ＋334，所以它的二次项系数是4，一次项系数是12，常数项是334.【思想方法】 (1)可按照口诀“左加右减，上加下减”写出平移后的解析式；(2)平移所得函数的解析式与平移的先后顺序无关、[2013·恩施州]把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )A 、y ＝12(x ＋1)2－3B 、y ＝12(x －1)2－3C 、y ＝12(x ＋1)2＋1D 、y ＝12(x －1)2＋1[2013·湖南邵阳]如图5所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F .求图象F 所表示的抛物线的解析式、图5解：方法一：由平移知图象F 的二次项系数为－2，y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F 的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y ＝－2x (x －1)2＋2；方法二：y ＝0时，即－2x 2－4x ＝0，x ＝0或x ＝－2，平移后图象F 与x 轴交点为(0，0)和(2，0)，所以图象F 的解析式为y ＝－2(x －2)；方法三：根据图象平移之间的关系，可是图象F 的解析式为y ＝－2(x －2)2－4(x －2)＝－2x 2＋4x . .已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)、(1)求二次函数的解析式；(2)填空∶要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移________个单位、解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)， ∴把A (2，3)，B (－1，0)分别代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b －3＝3，a －b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－1， 则二次函数的解析式为y ＝2x 2－x －3. (2)∵y ＝2x 2－x －3＝2⎝⎛⎭⎫x －142－258， 设应把图象沿y 轴向上平移m 个单位， 则平移后的解析式为y ＝2⎝⎛⎭⎫x －142－258＋m ， 此时二次函数的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫14，－258＋m . 要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则此交点必为抛物线的顶点， ∴－258＋m ＝0，即m ＝258，∴应把图象沿y 轴向上平移258个单位、。
浙教版九年级上册第一章 二次函数(含答案)
浙教版九年级上册第一章二次函数一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝1x 2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 22．二次函数 y =k x 2−6x +3 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k <3B ．k <3 且 k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3 且 k ≠03．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−24．已知二次函数y =a x 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b <m(am +b)（m ≠1的实数），其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，二次函数y =−x 2+x +2及一次函数y =x +m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y =x +m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A ．14<m <−3B ．254<m ≤1C ．−2<m <1D ．−3<m <−2二、填空题6．若y =(m−3)x m2−5m +8+2x−3是关于x 的二次函数，则m 的值是 ．7．二次函数 y =−(x−6)2+8 的最大值是 ．8．已知抛物线y =a x 2−2ax 经过A (m−1,y 1)，B (m,y 2)，C (m +3,y 3)三点，且y 1<y 3<y 2≤−a 恒成立，则m 的取值范围为 ．9．飞机着陆后滑行的距离s （米）与滑行时间t （秒）的关系满足s =−32t 2+bt ．当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是 秒．10．如图，抛物线y =−87x 2+247x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA +PC 取最小值时，点P 坐标是 ．11．若定义一种新运算：m@n ={m−n(m ≤n)m +n−3(m >n)，例如：1@2=1−2=−1，4@3=4+3−3=4.下列说法：（1）−7@9= ；（2）y =(−x +1)@(x 2−2x +1)与直线y =m(m 为常数)有1个交点，则m 的取值范围是 ．三、单选题12． 已知y =(a−1)x 2−2x +a 2是关于x 的二次函数，其图象经过(0,1)，则a 的值为（ ）A ．a =±1B ．a =1C ．a =−1D ．无法确定13．抛物线 y =−3x 2+6x +2 的对称轴是（ ）A ．直线 x =2B ．直线 x =−2C ．直线 x =1D ．直线 x =−114．已知二次函数y =3x 2+2x−1，把图象向右平移n 个单位长度后，使两个函数图象与x 轴的交点中，相邻的两个交点之间的距离都相等，则n 的值为（ ）A ．43B ．83C ．23或83D ．43或8315．已知一个二次函数y =a x 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，x …−4−2035…y…−24−80−3−15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）A．图象的开口向上B．当x>0时，y的值随x的值增大而增大C．图象经过第二、三、四象限D．图象的对称轴是直线x=116．直线y=ax+b与抛物线y=a x2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A．B．C．D．四、解答题17．已知二次函数过点A(0，−2)，B(−1,0)，C(2,0)．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，这个二次函数取到最小值？并求出这个最小值．18．已知二次函数y=x2−4x+1．（1）将该二次函数化成y=a(x+ℎ)2+k的形式．（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a x2−2a2x−3(a≠0)．（1）若a=1，当−2<x<3时，求y的取值范围；（2）已知点A(2a−1，y1)，B(a，y2)，C(a+2，y3)都在该抛物线上，若(y1−y3)(y3−y2)>0，求a 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1<y2，求t的取值范围．21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1=a(x−m)2+4(m>0)，y1，y2的“生成函数”为：y=x2+4x+14；当x=m时，y2=15；二次函数y2的图象的顶点在y轴上．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的解析式．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？小明同学，为了完成以上问题，小明分析：调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况，下面是小明的思路，请你帮助小明完善以下内容：（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ；其中x的取值范围是 ；在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？23．在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过点A(3，0)和点B(0，3 ).（1）求这个二次函数的表达式.（2）当0≤x≤m+1时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为1，求m的取值范围.（3）当m≤x≤m+1(m>0)时，设二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为ℎ，求ℎ与m之间的函数关系式.（4）点P在直线x=m上运动，若在坐标平面内有且只有两个点P使△PAB为直角三角形，直接写出m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】27．【答案】88．【答案】−12<m <09．【答案】2010．【答案】(32，87)11．【答案】（1）−16（2）−3<m <−112．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】D 15．【答案】D 16．【答案】D17．【答案】（1）y =x 2−x−2（2）当x =12时，y 的最小值为−9418．【答案】（1）y =(x−2)2−3（2）当x >2时，y 随x 的增大而增大19．【答案】（1）解：当a =1时，y =x 2−2x−3，抛物线开口向上，对称轴为直线x =1，x =−2比x =3距离对称轴远，∴x =1时，y =1−2−3=−4为函数最小值，当x =−2时，y =4+4−3=5为函数最大值，∴当−2<x <3时，−4≤y <5；（2）解：∵对称轴为直线x =a ，∴当a >0时，抛物线开口向上，函数有最小值y 2，∴y3−y2>0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3>0，即y1>y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a>3，当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值y2，∴y3−y2<0，∵(y1−y3)(y3−y2)>0，∴y1−y3<0，即y1<y3，∴|2a−1−a|>|a+2−a|，解得a<−1，∴a的取值范围是a>3或a<−1．20．【答案】（1）(t,−t)（2）①2；②t<−12或t>32．21．【答案】（1）m=1（2）y1=−2(x−1)2+4；y2=3x2+1222．【答案】（1）y=−10x2+100x+6000；0⩽x⩽30；65；6250元（2）解：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润w元，则w=(20−x)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵函数的对称轴为x=−1002×(−20)=2.5，∴当x=2.5（元)时，则w=−20×2.52+100×2.5+6000=6125（元)；（3）解：∵6250>6125，∴用涨价方式比降价方式获得利润大，当定价为65元时，利润最大．23．【答案】（1）解：将A(3，0)、B(0，3)代入y=−x2+bx+c中，得{−9+3b+c=0，c=3.解得{b=2，c=3.∴y=−x2+2x+3.（2）解：∵函数图象的顶点坐标为(1，4)，∴点B(0，3)关于对称轴直线x=1的对称点的坐标为(2，3)，4−3=1.∴1≤m+1≤2，∴0≤m≤1（3）解：当0<m ≤12时，ℎ=4−(−m 2+2m +3)=m 2−2m +1.当12<m ≤1时，ℎ=4−(−m 2+4)=m 2.当m >1时，ℎ=−m 2+2m +3−(−m 2+4)=2m−1.（4）m =0或m =3或m <3−322或m >3+322.。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为（）A. B. C. D.2、已知0≤x≤，则函数y=x2+x+1（）A.有最小值，但无最大值B.有最小值，有最大值 1C.有最小值1，有最大值D.无最小值，也无最大值3、在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y 1， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3y﹣1 3 5 3下列结论不正确的是（）A. ac＜0B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小C.3是方程ax 2+（b﹣1）x+ c＝0的一个根D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+ c＞05、二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（）A. B. C. D.6、二次函数y=x2+mx+1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A.0B.2C.±2D.0或±27、绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A.x（x﹣10）=900B.x（x+10）=900C.10（x+10）=900 D.2[x+（x+10）]=9008、如图，点A是二次函数图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（）A.( ，)B.( ，)C.(1，)D.( ，)9、下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A.y=x 2B.y=2x 2C.y= x 2D.y=﹣x 210、在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（）A. B. C. D.11、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④12、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣112y83﹣1则抛物线的顶点坐标是（）A.（﹣1，3）B.（0，0）C.（1，﹣1）D.（2，0）13、若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C.D.14、下列二次函数，图像与x轴只有一个交点的是（）A. B. C. D.15、函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为，点和点均在直线上.①；②；③抛物线与轴的另一个交点时；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为.上述六个结论中，其中正确的结论是________.（填写序号即可）17、直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．18、把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是________。
浙教版 九年级上册 第一章 二次函数考点分类(有答案)
二次函数考点分类一、典型例题类型一、二次函数的定义1.一个二次函数y=（k-1）x k2−3k+4+2x-1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？2.已知函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+2-2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．（2）若这个函数是一次函数，求m的值．（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？类型二、二次函数图像的位置关系3.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B. C. D.4.已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）A. B. C. D.5. 已知函数y=ax 2+bx+c ，当y ＞0时，−21＜x ＜31．则函数y=cx 2-bx+a 的图象可能是下图中的（ ） A. B. C. D.类型三、二次函数图像与系数的关系6. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b 2-4ac ＜0；③4a+c ＞2b ；④（a+c ）2＞b 2；⑤x （ax+b ）≤a-b ，其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①③⑤D ．③④⑤（6） （7） 7. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0；②4a+2b+c ＞0；③4ac-b 2＜-4a ；④31＜a ＜32；⑤b ＞c ．其中正确结论有 （填写所有正确结论的序号）． 8. 设二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0，c ＞1），当x=c 时，y=0；当0＜x ＜c 时，y ＞0．请比较ac 和1的大小，并说明理由．类型四、二次函数点的坐标9. 点A （m ，y 1），B （m+4，y 2），C （1，y 3）在二次函数y=ax 2-2ax+4的图象上，且y 1≤y 2≤y 3，则m 的取值范围是 .10. 设实数a 、b 、c 满足222111c b a ++=|a 1+b 1+c1|，则函数y=ax 2+bx+c 的图象一定经过一个定点，那么这 个定点的坐标是 .11. 如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （2，4）与B （6，0）．点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x （2＜x ＜6），写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值及C 的坐标．类型五、二次函数平移、折叠12. 将抛物线y=x 2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A ．y=x 2-2B ．y=x 2+2x-1C ．y=x 2-2x-1D ．y=x 2+213. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2），将抛物线y=21x 2-3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P ，则平移的最短距离为（ ） A.21 B ．1 C ．5 D.25 14. 直线y=m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y=-21x 2-4x 在直线y=m 上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x 有3个交点，则满足条件的m 的值为 .二、课堂小测1. 若y=（a 2+a ）x 2a −2a −1是二次函数，那么（ ）A ．a=-1或a=3B ．a ≠-1且a ≠0C ．a=-1D ．a=32. 二次函数y=x 2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位3. 函数y=ax 2与y=ax+a （a ＜0）在同一平面直角坐标系内图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 函数y=-（x-m ）（x-n ）（其中m ＜n ）的图象与一次函数y=mx+n 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-1，且过点（21，0），有下列结论： ①abc ＞0； ②a-2b+4c ＞0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c ＞0；其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④（5） （6）6. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 图象的对称轴为x=1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0，②b-2a ＜0，③a-b+c ＞0，④a+b ＞n （an+b ），（n ≠1），⑤2c ＜3b ．正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．④⑤7. 已知点A （a-m ，y 1），B （a-n ，y 2），C （a+b ，y 3）都在二次函数y=x 2-2ax+1的图象上，若0＜m ＜b ＜n ，则y 1、y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 18. 如图在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n 与x 轴交于点A ，与二次函数交于点B 、点C ，点A 、B 、C 三点的横坐标分别是a 、b 、c ，则下面四个等式中不一定成立的是（ ）A ．a 2+bc=c 2-abB ．a b b c b b c --=-222C ．b 2（c-a ）=c 2（b-a ）D ．cb a 111+= （8） （9）（10）9. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是 .10. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=31x 2与y=-31x 2的图象，则阴影部分的面积是 .11. 抛物线y=x 2+x+2的图象上有三个点（-3，a ）、（-2，b ）、（3，c ），则a 、b 、c 的大小关系是（用“＜”连接）．12. 已知二次函数y=x 2-4x+m （m 为常数）的图象上的两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若x 1＜2＜x 2，且x 1+x 2＞4，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2．（填“＞”或“＜”或“=”）13. 若二次函数y=-（x+1）2+h 的图象与线段y=x+2（-3≤x ≤1）没有交点，则h 的取值范围是 .14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2-2ax-3（a ≠0）与y 轴交于点A ．（1）直接写出点A 的坐标；（2）点A 、B 关于对称轴对称，求点B 的坐标；（3）已知点P （4，0），Q(−a 1，0)．若抛物线与线段PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．15. 已知抛物线y=（m+1）x 2+（21m-2）x-3． （1）当m=0时，不与坐标轴平行的直线l 1与抛物线有且只有一个交点P （2，a ），求直线l 1的解析式；（2）在（1）的条件下，将直线l 1向上平移，与抛物线交于M ，N 两点（M 在N 的右侧），过P 作PQ ∥y 轴交MN 于点Q ．求证：S △PQM =S △PQN ．三、课后作业1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③，3a+c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b≥am2-bm（m为任意实数）．其中正确的结论有 .2.点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .3.已知二次函数y1=x2+2x-3的图象如图所示．将此函数图象向右平移2个单位得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 .4.已知函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象经过点A（-1，0）、B（0，2）．（1）b= （用含有a的代数式表示），c= ；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图象的顶点，若△AOC的面积为1，则a= ；（3）若x＞1时，y＜5．结合图象，直接写出a的取值范围．5. 如果x=0，1，2时，函数y=ax 2+bx+c 的值都是整数．求证：（1）2a ，2b 是整数．（2）对任何整数x ，函数y=ax 2+bx+c 的值都是整数．答案一、典型例题类型一、二次函数的定义1. （1）由题意得：k 2-3k+4=2，且k-1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k-1）x k 2−3k+4+2x-1得：y=x 2+2x-1，当x=0.5时，y=41． 2. （1）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m ，若这个函数是二次函数，则m 2-m ≠0，解得：m ≠0且m ≠1；（2）若这个函数是一次函数，则m 2-m=0，m-1≠0，解得m=0；（3）这个函数不可能是正比例函数，∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2-2m ≠0．类型二、二次函数图像的位置关系3. C4. D5. A类型三、二次函数图像与系数的关系6. C7. ①③④⑤8. 解：当x=c 时，y=0，即ac 2+bc+c=0，c （ac+b+1）=0，又c ＞1，所以ac+b+1=0，设一元二次方程ax 2+bx+c=0两个实根为x 1，x 2（x 1≤x 2）由x 1•x 2＝ac ＞0，及x=c ＞1，得x 1＞0，x 2＞0又因为当0＜x ＜c 时，y ＞0，所以x 1=c ，于是二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴：x ＝−a b 2≥c 即b ≤-2ac 所以b=-ac-1≤-2ac 即ac ≤1．类型四、点的坐标9. m ≤-110. （1，0）．11. ∴S 关于x 的函数表达式为S=-x 2+8x （2＜x ＜6），∵S=-x 2+8x=-（x-4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．类型五、二次函数平移、折叠12. A13. B 可能水平平移或者竖直平移14. m=6或425 二、课堂小测1. D2. C3. B4. C5. C6. D7. B8. A解：一次函数y=mx+n 与x 轴的轴交于点A ，故点（a ，0），将点A （a ，0）坐标代入一次函数表达式得：0=am+n ， 解得：n=-am ，故一次函数的表达式为y=mx-am ，∵点B 、C 在一次函数上，故点B 、C 的坐标分别为（b ，mb-ma ）、（c ，mc-ma ），设二次函数的表达式为y=Ax 2，点B 、C 在该二次函数上，则bm −ma ＝Ab 2①，mc −ma ＝Ac 2②（1）②-①得：A （b 2-c 2）=m （c-b ），等式两边同除以Ab 2得，，故B 正确（2）①÷② ，故C 正确（3）化简③得，故D 正确（4）化简A 得：a 2-c 2=-bc-ab ，化简得：a+b=c ，而从上述各式看，该式不一定成立9. a 1＞a 2＞a 3＞a 410. 811. b<a<c12. <13. 解：x=1时，y=x+2=3，将（1，3）代入y=-（x+1）2+h 并解得：h=7， 联立y=-（x+1）2+h 和y=x+2并整理得：x 2+3x+（3-h ）=0，∵△=3-4（3-h ）＜0，∴h ＜43， 故答案为h ＞7或h ＜43． 14. （1）A 的坐标为（0，-3）；（2）B （2，-3）（3）83≤a ≤1或a ＜-315. 解：（1）当m=0时，y=x 2-2x-3．∵点P （2，a ）为抛物线y=x 2-2x-3上的点，∴a=22-2×2-3=-3，∴点P 的坐标为（2，-3）．设直线l 1的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵点P （2，-3）为直线l 1上的点，∴2k+b=-3，∴b=-2k-3，∴直线l 1的解析式为y=kx-2k-3．将y=kx-2k-3代入y=x 2-2x-3，得：x 2-2x-3=kx-2k-3，整理，得：x 2-（2+k ）x+2k=0．∵直线l 1与抛物线有且只有一个交点，∴△=[-（2+k]2-4×1×2k=0，解得：k 1=k 2=2，11 ∴直线l 1的解析式为y=2x-7（2）如图，过点Q 作直线l ∥x 轴，过点M 作ME ⊥直线l 于点E ，过点N 作NF ⊥直线l 于点F ．∴MQ=NQS △PQM =21PQ •MQ ，S △PQN =21PQ •NQ ，∴S △PQM =S △PQN 三、课后作业1. ①③⑤2. y 2＞y 1＞y 33. 84. a+2，2；a=-2或6-42或6+42；a ＜-8+2155. （1）由题意知，c ，a+b+c ，4a+2b+c 均为整数，∴a+b=（a+b+c ）-c 为整数，4a+2b=（4a+2b+c ）-c为整数，∴2a=（4a+2b ）-2（a+b ）为整数，2b=（4a+2b ）-2（2a ）为整数；（2）当x 为偶数时，不妨设x=2k （k 不整数），则y=ax 2+bx+c=4ak 2+2bk+c=2（2ak 2）+2bk+c ， ∵2a ，2b ，c ，k 均为整数，∴y=4ak 2+2bk+c 为整数；当a 为奇数时，设x=2k+1（k 为整数），则y=a （2k+1）2+b （2k+1）+c=4ak 2++4ak+2bk+（a+b+c ），∵4a ，2b ，k ，（a+b+c ）均为整数， ∴y=a （2k+1）2+b （2k+1）+c 为整数．故对任何整数x ，函数y=ax 2+bx+c 的值都是整数．。
浙教版九年级数学上册第一章二次函数专题复习二（含答案）
浙教版九年级数学上册第一章二次函数专题复习二（含答案）专题二二次函数的图象性质与系数的关系[见B本P10](教材P22作业题第1题)已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)求函数图象的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的大致图象；(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求函数的最大值或最小值．解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8.令y＝0，得x1＝－1，x2＝3.令x＝0，得y＝6，所以图象的顶点坐标是(1，8)，与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，6)，对称轴是直线x＝1，画图略．(2)当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值8.【思想方法】(1)利用函数的增减性可以比较二次函数值的大小，也可以利用函数的图象比较大小．(2)根据函数的图象可以确定二次函数的各项系数或有关代数式的值．a的作用：||a的大小决定抛物线的开口大小.||a越大，抛物线的开口越小；||a越小，抛物线的开口越大．口诀：上(开口)＋(a的符号)，下(开口)－(a的符号)．b的作用：ab的符号决定抛物线的对称轴的位置．当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab>0时，对称轴在y轴左侧；当ab<0时，对称轴在y轴右侧．口决：左(对称轴在y轴左侧)同(a，b同号)右(对称轴在y轴右侧)异(a，b异号)．c的作用：c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c＝0时，抛物线过原点；c>0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c<0时，抛物线与y轴交于负半轴．口诀：上(抛物线与y轴交于正半轴)“＋”(c＞0)下(抛物线与y轴交于负半轴)“－”(c＜0)．特殊值：当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c .若a ＋b ＋c >0，即x ＝1时，y >0；若a －b ＋c >0，即x ＝－1时，y >0.[2012·泰安]设点A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2【解析】根据二次函数的图象的对称性，找出点A 的对称点A ′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小．画出函数y ＝－(x ＋1)2 ＋a 的大致图象如图所示，∴抛物线的对称轴是x ＝－1，∴点A 关于对称轴的对称点A ′的坐标是(0，y 1)．∵点A ′，B ，C 都在对称轴的右边，在对称轴右边y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2＞y 3.[2012· 贵阳]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图1所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( B )图1A ．有最小值－5，最大值0B ．有最小值－3，最大值6C ．有最小值0，最大值6D ．有最小值2，最大值6[2012·重庆]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2所示，对称轴为x ＝－12.下列结论中，正确的是( D )图2A ．abc >0B ．a ＋b ＝0C ．2b ＋c >0D ．4a ＋c <2b【解析】∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0.∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故A 项错误；∵抛物线的对称轴为x ＝－b 2a ＝－12，∴a ＝b ，故B 项错误；当x ＝1时，a ＋b ＋c ＝2b ＋c ＜0，故C 项错误；∵抛物线的对称轴为x ＝－12，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为x 1＞1，∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标的取值范围为x 2＜－2，∴当x ＝－2时，4a －2b ＋c ＜0，即4a ＋c ＜2b ，故D 项正确．故选D.[2013·长沙]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是( D )A ．a >0B ．c >0C ．b 2－4ac >0 D ．a ＋b ＋c >0[2013·山西]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是( B )A ．ac >0B ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C ．2a －b ＝0D ．当x >0时，y 随x 的增大而减小[2013·滨州]如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论∶①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2.其中正确的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[2013·烟台]如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，其对称轴为x ＝－1，且过点(－3，0)．下列说法∶①abc ＜0；②2a －b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0，④若(－5，y 1)，(52，y 2)是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中说法正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④[2013·德州]函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论∶①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<="" 2＋(b=""A ．1B ．2C ．3D ．4[2012·威海]已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图9所示，下列结论中错误的是( D )图9A．abc>0 B．3a>2bC．m(am＋b)≤a－b(m为任意实数) D．4a－2b＋c<07、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。
九年级数学上册第一章二次函数本章复习课随堂练习含解析新版浙教版
二次函数本章复习课_类型之一二次函数的图象与性质2ycxxy) C ，则下列说法不正确的是( ＝轴的交点为－2(0＋，－与1．若抛物线3) ．抛物线开口向上A x1 ．抛物线的对称轴是直线＝B yx4的最大值为＝1时，．当C x0)(3，1，0)D．抛物线与，轴的交点为(－222xxxxyxccy1)－2＝2－－＋－中，得3＝－3，故抛物线为＝＝(0【解析】把，－3)代入(xx (3)＋1)(，－－4＝xyxx－的最小值为－4，∴抛物线开口向上，对称轴是直线与＝1，当(＝1时，轴的交点为C.．故选0)，(3，0)1，cybyax在同一平面直角坐标系中的图象如图．2[2017·菏泽]一次函数和反比例函数＝＝＋x2cyaxbx)的图象可能是＝( ＋A 所示，则二次函数1－1＋图1－1A B C D2Acbxxcby，且抛物线的对称轴6)(2，，3．[2016·绍兴]抛物线是常数＝＋)＋过点(其中cxy) A0(1≤的值不可能是≤3)有交点，则与线段( ＝6 B4 ．A．10D8．C．2yaxbxca的值可能是__－1(＋的开口向下，．4[2017·邵阳]若抛物线则＝＋答案不唯一，小于零即可)__．(写一个即可)类型之二抛物线的平移2xy个单位2414)将抛物线．[2017·襄阳5]＝2(－－先向左平移个单位长度，再向上平移1长度，平移后所得抛物线的表达式为( A )22xyyx3 ．－＝2＝＋1 2BA．22xxyy3－8)＋1－－＝2(D．8)＝2(C．【解析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为22xyyx＋＝2－1＋2，即＝2(1.－4＋4)1122yxyxx，其对＝＝2经过平移得到抛物线－6．如图1－2，在平面直角坐标系中，抛物线22称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为( B )A．2 B．4D．C．816题答图第61－2 图yCCA作轴．⊥【解析】如答图，过点111222xxxyxx，2)－4)＝∵抛物线(＝－22＝(－－222C，，－2)∴顶点坐标为(2 ∵函数表达式相同，∴根据割补法易知对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为2×2＝4.故选B.类型之三二次函数的图象与系数之间的关系2abxcyax所示，则下列命题中正3－＝＋≠0)的图象如图＋1(二次函数7．[2017·攀枝花])D 确的是(图1－3abc＞A．＞yaxc的图象不经过第四象限＝＋B．一次函数mambbam是任意实数)．C(＋)＋＝(2bc＞230＋D．b1xabaab，故A，∴＝错误；，且＜＞【解析】由题意知抛物线对称轴为0＝－＝－1，即a22acyaxcmambba，)B错误；由＞0，＋＜0，∴一次函数(＝＋＋＝的图象不经过第二象限，故1bccbbamxyabb＋0＋时，，即＝＋＋3＋0＞＝2，∴可得1＝－，故C错误；又∵当＞＝12c D. 02，故选＞ )的关系类型之四二次函数与一元二次方程(不等式2byxxb) 的取值范围是]若函数＝则－2( ＋A 的图象与坐标轴有三个交点，8．[2017·徐州bbb1 ＞ A．B＜1且．≠0bb1＜D0＜．＜1C．2xybyxxbb≠0，＋由题意得0＝，则＝令【解析】－＝0，得抛物线与2轴交点是(0，0)；令2bbbbac≠0.＜14－4且＞0且－4，解得＞0，即naaa＋22xaayaxn为自9．[2017·德阳改编]若抛物线0＝－为常数，＋，－(≠nnnn）（＋11）＋（nxABSABSSS. 表示然数，1)≥与＋轴交于，，＋…＋，两点，用两点间的距离，求 2 0171211????????ByABA0，，0，的坐标分别为解：令和＝0，可以得到.nnnn nn????1＋111111111SxAxBSSS＝－＋－＋…＋－＝＝|－1|＝－，＋－＋…＋则nnn017122 nn112232 0172 018＋2 0182 017. ＝ 2 018类型之五二次函数的实际应用10．[2016·台州]竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1 s依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1 s时到达相同tt＝(s)时在空中与第二个小球的离地高度相同，则的最大离地高度，第一个小球抛出后__1.6__s. 11．[2017·德州]随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．如图1－4，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，水柱落地处离池中心3 m.图1－4(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；3(2)求出水柱的最大高度是多少？x轴，原点与水柱落地点所在直线为水管所在直以水管与水面交点为原点，解：(1)如答图，y轴，建立平面直角坐标系．线为第11题答图2xxhya 1)由题意可设抛物线的函数表达式为＋＝≤3)．((0≤－ 0)，代入抛物线表达式可得和(3，，抛物线过点(02)2?a?，＝－3ha，＝＋04???解得?ha8，＋＝2???h?，＝3822xxy＋(0≤＝－(≤3)．－∴抛物线表达式为1)33422xxyx＝－＋2(0≤＋≤3)；化为一般式为338yx.时，中抛物线表达式得出，当＝＝1(2)由(1)38 m.∴抛物线水柱的最大高度为3000 某社区将辖区内的一块面积为1 [2017·襄阳]为了“创建文明城市，建设美丽家园”，12．22x，种草所需费用(m的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为)m2yyx＝ (m的函数关系式为(元)与)11kxx＜600（0≤），??12xy)(m元)与的函数关(其图象如图1－5所示；栽花所需费用?2xxbk），（600≤＋1 000＜??22xxxy＋30 000(0≤系式0.01＝－≤1 000)．－202图1－5kkb的值；请直接写出和， (1)212xWW的函数关系式，求出绿化总费，请利用与)空地的绿化总费用为000 设这块(2)1 m(元W用的最大值；422W，请求出绿化总费用，栽花部分的面积不少于100 m(3)若种草部分的面积不少于700 m 的最小值． (1)利用待定系数法求解；【解析】xxWx分别求出两种情况≤1 000两种情况求出的函数关系式，(2)分0≤关于＜600和600≤下的最大值并进行比较；xxW的取值范围，再结合(2)中的函数关系式求解．关于(3)先根据不等式关系求出bkk6 000＝20，解：(1)；＝30，＝2122xWxxxxx30 000. 0.01＋－2010＋30 000)＝－(2)当0≤0.01＜600时，＋＝30＋(－2xW＋＜0，32 500＝－0.01(，－500)∵－0.01Wx∴当)＝500时，．取最大值为32 500(元22xxWxxx36 000. 0.01＋20当600≤≤1 000时，＋＝2030 000)＋6 000＋(－0.01＝－－，＜0∵－0.01xxW≤1 000时，的增大而减小．随∴当600≤Wx．元取最大值为32 400(∴当)＝600时，W；的最大值为3 2500(元∵3 2400＜3 2500，∴)xx≥100，解得≤900.(3)由题意，得1 000－xx900.700≤又∵≤≥700，∴xxW∵当700≤随≤900时，的增大而减小．Wx )∴当．＝900时，取最小值为27 900(元用待定系数法求二次函数的表达式类型之六3xyABC(__＝－，，(03)]13．[2017·百色改编经过三点的抛物线表达式为(4，0)，(－2，0)8x＋．2)__－4)(axCayx，2)－(4)(0－4)(，把＋2)＋(0，3)代入，得3＝【解析】设抛物线表达式为(0＝33xayx＝－，故＝－(2)解得－4)(．＋882yCymxyxmCA轴，交114．[2016·温州改编]如图－6，抛物线＝，－－3(＞0)交轴于点⊥AOyBEAByE的延长轴，交轴于点抛物线于点，点在抛物线上，且在第一象限内，⊥，交ACBED.线于点，＝2BEm的长；(1)用含的代数式表示Dm3当(2)＝时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由．56－图1OCACC，⊥解：(1)∵点3)的坐标为(0，－，A的纵坐标为－3，∴点2mxxy当3＝－时，－3＝3－，－mxx＝0解得＝，，21mACAm＝，，－3)∴点的坐标为(，∴mBEAC 22；∴＝＝Am的坐标为，(3(2)∵，－＝3，∴点3)xyOA＝－的表达式为3∴直线，2xyx－3抛物线表达式为3＝，－DB的纵坐标为3，，(233)∴点，点的坐标为xxyy，＝－，当3对于函数＝3＝－3时，D 的坐标为(．－3，3)∴点2yyxxx＝3∵对于函数3＝－3时，－3，，＝－D在落在抛物线上．∴点二次函数与几何的综合类型之七5????y，1在抛物线上，2)，7如图1－，已知抛物线的对称轴是，轴，且点(2]15．[2017·常德??4PCCAPCyPAPNPx，延长，轴于点是抛物线上不与顶点⊥重合的一动点，过点作轴于⊥NDCMEON交抛物线于，设点关于是关于抛物线顶点的对称点．的对称点，是71－图N (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；PMDA求证：四边形(2)是平行四边形．62kyax＝，解：(1)设抛物线的表达式为＋5????，1在抛物线上，，∵点(2，2)??4ak＝2＋，41????a＝，4??∴解得5ak＝，＋????4k＝1，12yxN的坐标为(0，1)＋1，顶点∴该抛物线的表达式为；＝41??2xx??P1＋，，(2)证明：设点坐标为??4PAxAPCyCMONDCN的对称点，是是∵⊥轴于关于抛物线顶点，点关于⊥的对称点，轴于，11????22xx????PAMDCAxy－＋1，0，10轴，，，∥，2)(0，∴(，0)，????4411??22x??xMDPAMDPA－1.＝＋1－∴＝2∥且＝??44PMDA是平行四边形．∴四边形720XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案完整版
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.2 1.3 1.4y ﹣1 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A.1B.1.1C.1.2D.1.32、二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）A.﹣6B.﹣2C.2D.33、过点（1，0），B（3，0），C（﹣1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，）C.（﹣1，5）D.（2，）4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论：①a＜0，②b＜0，③c＜0，其中正确的判断是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个6、将y=3x2通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是( )A.y=3(x+3) 2-2B.y=3(x+ 3) 2+2C.y=3(x+2) 2-3D.y= 3(x-2) 2+37、二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）A. B. C. D.关于x的方程无实数根8、已知抛物线y=-2（x-3）2+5，则此抛物线（）A.开口向下，对称轴为直线x=-3B.顶点坐标为（-3，5）C.最小值为5D.当x＞3时y随x的增大而减小9、如图抛物线（），下列结论错误的是（）A. a、b同号B.C. 和时，y值相同 D.当时，10、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.y轴11、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣12、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P（2017，m）在第1009段抛物线C1009上，则m的值为（）A.﹣1B.0C.1D.不确定13、要得到抛物线，可以将抛物线（）A.向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B.向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度D.向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度14、如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=x 2+1B.y=x 2﹣1C.y=（x+1）2D.y=（x﹣1）2．15、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A.l1为x轴，l3为y轴 B.l2为x轴，l3为y轴 C.l1为x轴，l4为y轴 D.l2为x轴，l4为y轴二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是________.17、将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为________．18、将抛物线，绕着点旋转后，所得到的新抛物线的解析式是________．19、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下5个结论：①x≤1时，y随x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a﹣b＜0，其中正确的结论有________（填上所有正确结论的序号）．20、小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________ .21、我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值随值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是________.22、抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n 时，y的值为________．23、抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第________象限．24、当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.25、抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
浙教版九年级数学上册第一章 二次函数整章复习课(含答案)
本章复习课[见B 本P12]类型之一 二次函数的图象与性质1．假设抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴的交点为(0，－3)，那么以下说法不正确的选项是( C )A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为4D ．抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)【解析】 把(0，－3)代入y ＝x 2－2x ＋c 中得c ＝－3，抛物线为y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4＝(x ＋1)(x －3)，所以，抛物线开口向上，对称轴是x ＝1，当x ＝1时，y 的最小值为－4，与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)，故C 错误．2．二次函数y ＝a (x ＋1)2－b (a ≠0)有最小值1，那么a ，b 的大小关系为( A )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．不能确定 类型之二 抛物线的平移3．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( B )A ．y ＝()x ＋22＋2B ．y ＝()x ＋22－2C ．y ＝()x －22＋2D ．y ＝()x －22－24．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y ＝(x －1)2－4，那么b ，c 的值为( B )A ．b ＝2，c ＝－6B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝－6，c ＝8D ．b ＝－6，c ＝2【解析】函数y ＝(x －1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，∴1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，－1)，∴平移前的抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)2－1，即y ＝x 2＋2x ，∴b ＝2，c ＝0.应选B.5如图1－1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影局部的面积为( B )图1－1A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】过点C 作CA ⊥y 轴，∵抛物线y ＝12x 2－2x ＝12(x 2－4x )＝12(x 2－4x ＋4)－2＝12(x －2)2－2， ∴顶点坐标为C (2，－2)，对称轴与两段抛物线所围成的阴影局部的面积为2×2＝4，应选B.类型之三 二次函数的图象与系数之间的关系6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图1－2所示，在以下五个结论中∶①2a －b <0 ②abc <0 ③a ＋b ＋c <0 ④a －b ＋c >0 ⑤4a ＋2b ＋c >0，错误的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图1－2【解析】 ①∵由函数图象开口向下可知，a ＜0，由函数的对称轴x ＝－b 2a＜0，故b ＞0，所以2a －b ＜0，①正确；②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，那么c ＜0，故abc ＜0；②正确；③当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，③正确；④当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＜0，④错误；⑤当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＜0，⑤错误；故错误的有2个．应选B.类型之四 二次函数与一元二次方程和不等式的关系7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1－3所示，给出以下说法：①abc ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－1、x 2＝3；③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的说法是( D )图1－3A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④【解析】①由题意函数的图象开口向下，与y 轴的交点大于0，∴a <0，c >0，函数的对称轴为x ＝1，∴－b 2a＝1>0， ∴b >0，∴abc <0，正确；②由函数图象知函数与x 轴交于点为(－1，0)，(3，0)，正确；③由函数图象知，当x >1，y 随x 的增大而减小，正确；④由函数图象知，当－1<x <3时，y >0，正确；综上，①②③④正确，应选D.类型之五 二次函数与一次函数、反比例函数的综合8．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图1－4所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图象大致是( C )图1－49．在反比例函数y ＝k x中，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么二次函数y ＝kx 2＋2kx 的图象大致是( D )A B C D【解析】 在反比例函数y ＝k x中，当x >0时，y 随x 的增大而增大，所以k <0，所以在二次函数y ＝kx 2＋2kx 中，a ＝k <0，所以抛物线开口向下，排除选项A 、B.又因为抛物线的对称轴是直线x ＝－b 2a ＝－2k 2k＝－1<0，所以对称轴在y 轴的左侧，排除选项C. 类型之六 二次函数的实际应用10．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的间隔 为5．6米，桥洞离水面的最大高度为4 m ，跨度为10 m ，如图1－5所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)如图，在对称轴右边1 m 处，桥洞离桥面的高是多少？图1－5解： (1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5，4)，所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y ＝a (x －5)2＋4，由图象知该函数过原点，将O (0，0)代入上式，得0＝a (0－5)2＋4，解得a ＝－425， 故该二次函数表达式为y ＝－425(x －5)2＋4， (2)对称轴右边1米处即x ＝6，此时y ＝－425(6－5)2＋4＝3.84， 因此桥洞离桥面的高为5.6－3.84＝1.76米．11．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图1－6所示的关系∶(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；假设你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？图1－6解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由所给函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧130k ＋b ＝50150k ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝180 ∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100)y ＝(x －100)(－x ＋180)＝－x 2＋280x －18 000＝－(x －140)2＋1 600，当售价定为140元时，W 最大＝1 600.∴售价定为140元/件时，每天最大利润为1 600元．类型之七 用待定系数法求二次函数的解析式12．二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求其解析式．解：设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .由得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝－4，c ＝－3，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝－3，∴此二次函数解析式为y ＝x 2＋2x －3.13．二次函数的图象经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1，求这个二次函数的解析式． 解：根据题意知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，故可设此抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－1.又∵此抛物线过点(0，0)，∴0＝a×1－1，即a＝1，∴此二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x.14．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－1)，对称轴为x＝－2，在x轴上截得的线段长为22，求其解析式．解：如图，设抛物线与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)．∵抛物线在x轴上截得的线段长为22，且对称轴为x＝－2，∴x1＝－2－2，x2＝－2＋ 2.设抛物线解析式为y＝a(x＋2＋2)(x＋2－2)，把(－1，－1)代入，得－1＝a(－1＋2＋2)·(－1＋2－2)，即(1＋2)(1－2)a＝－1，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x＋2＋2)(x＋2－2)，即y＝x2＋4x＋2.类型之八二次函数与几何的综合15．如图①，正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，假设∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图①中假设点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请表达你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；图1－7(2)如图②，假设点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．①AE＝EF是否总成立？请给出证明；②在如下图的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．解：(1)如图1，取AB的中点G，连接EG.△AGE与△ECF全等.(2)①假设点E在线段BC上滑动时AE＝EF总成立．证明：如图2，在AB上截取AM＝EC.∵AB＝BC，∴BM＝BE，∴△MBE是等腰直角三角形，∴∠AME＝180°－45°＝135°，又CF平分正方形的外角，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF.而∠BAE＋∠AEB＝∠CEF＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME∽△ECF.∴AE＝EF.②过点F作FH⊥x轴于H，由①知，FH＝BE＝CH，设BH＝a，那么FH＝a－1，∴点F的坐标为(a，a－1)．∵点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，∴a－1＝－a2＋a＋1，∴a2＝2，a＝2，(负值不合题意，舍去)，∴a－1＝2－1.∴点F的坐标为(2，2－1)．。
浙教版九年级上册数学第1章 二次函数含答案
浙教版九年级上册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x< ,y随x的增大而减小D.当 -1 < x < 2时，y>02、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤3、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜04、抛物线y=x2， y=-3x2， y=x2的图象开口最大的是（）A.y= x 2B.y=-3x 2C.y=x 2D.无法确定5、已知抛物线与x轴没有交点，过、、、四点，则的大小关系是( )A. B. C. D.6、已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A.y=﹣（x﹣1）2﹣2B.y=﹣（x﹣1）2+2C.y=﹣（x﹣1）2+4 D.y=﹣（x+1）2﹣47、关于x的二次函数y=a（x+1）（x﹣m），其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数a、m应满足（）A.a＞0，m＜﹣1B.a＞0，m＞1C.a≠0，0＜m＜1D.a≠0，m ＞18、抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（）A.y = x 2+ 2x + 1B.y = x 2 + 2x - 2C.y = x 2 - 2x -1 D.y = x2 - 2x + 19、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）A.3B.−3C.−4D.−510、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A.6B.12C.18D.2411、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个12、已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最大值2，有最小值－2.5B.有最大值2，有最小值1.5C.有最大值1.5，有最小值－2.5D.有最大值2，无最小值13、若抛物线y=x2-2x+m的最低点的纵坐标为n，则m-n的值是（）A.-1B.C.1D.214、如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1.其中正确的有（）A. 4个B.3个C.2个D.1个15、抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（）A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有________.17、函数与的图象及交点如图所示，则不等式x2＜x+2的解集是________．18、已知二次函数（）图象的顶点在第二象限，且过点（1,0），则________0（用“<、>、、、=”填写）．19、若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为________20、抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为________．21、若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为________．22、把函数y＝x2＋3的图象向下平移1个单位长度得到的图象对应的函数关系式为________.23、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．24、将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为________。
浙教版数学九年级上册期末单元复习《第1章二次函数》
∴抛物线与x轴有两个交点，C正确． ∵抛物线的表达式为 y＝2x2－5x－3，即 y＝2x－542－489， ∴当 t＜－489时，抛物线与直线 y＝t 无交点， 即当 t＜－489时，关于 x 的一元二次方程 ax2－5x－3－t＝0 没有 实数根，D 错误．
知识点二抛物线的平移
4．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向
右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达
式为( B ) A．y＝(x＋3)2＋2
B．y＝(x－1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4
D．y＝(x＋3)2＋4
5．将抛物线y＝(x＋3)2先向下平移1个单位，再向右平移 ____2_或__4___个单位后，得到的新抛物线经过原点．
由图象可知，反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝－x＋b 的图象有 两个交点(1，k)和(k，1)， ∴－1＋b＝k，∴b＝k＋1， ∴对于函数y＝x2－bx＋k－1，当x＝1时，y＝1－b＋k－1＝－ 1，即函数y＝x2－bx＋k－1的图象过点(1，－1). ∵反比例函数 y＝xk与一次函数 y＝－x＋b 的图象有两个交点，
∴方程kx＝－x＋b，即 x2－bx＋k＝0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2－4k＝(k＋1)2－4k＝(k－1)2＞0， ∴k－1≠0，∴当x＝0时，y＝k－1≠0， ∴函数y＝x2－bx＋k－1的图象不过原点． 综上所述，符合条件的只有A.
3．设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴相交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴． (2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值． (3)设一次函数y2＝x－m(m是常数).若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)(x－m－2) 的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值．