福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题
福建省福州市2018-2019学年最新高二数学上学期期中试题(含答案)
福建省福州市2018-2019学年高二数学上学期期中试题 （完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、若数列的前错误！未找到引用源。
项分别是错误！未找到引用源。
，则此数列的一个通项公式为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2、下列选项中正确的是（ ）A ．若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
B ．若错误！未找到引用源。
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C ．若错误！未找到引用源。
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D ．若错误！未找到引用源。
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3、不等式错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
，那么 （ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（ ）57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段 （ ）A ．能组成直角三角形B ．能组成锐角三角形C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形7、下列函数中，错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
的是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.3609、ABC ∆错误！未找到引用源。
福建省福州市八县一中2014年高二上期末考试数学(理)试题及答案
1八县一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（ ）A 0x ∀≤，20x x ->B 0x ∀>，02≤-x xC 0>∃x ，02<-x xD 0≤∃x ，02>-x x 2．抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（ ） A )1,0( B )0,1( C )161,0( D )0,161( 3．若向量)1,0,1(-=→a ，向量),0,2(kb =→，且满足向量→a //→b ，则k 等于（ ） A 1 B 1- C 2 D 2-4．“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5．经过点(2,2)P -，且与双曲线:C 2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A 12422=-y xB 14222=-x yC 14222=-y xD 12422=-x y6．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若→→→→++=AD y xAB AA BE 1，则（ ）A 21,21=-=y x B 21,21-==y x C 21,21-=-=y x D 21,21==y x7．ABC ∆中,)0,5(),0,5(B A -，点C 在双曲线191622=-y x 上，则CBA sin sin sin -=（ ）A53 B 53± C 54 D 54± 8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱CD 的中点，则→M A与→1DC 所成角的余弦值为（ ）A 62-B62 C 1010- D 1010 9． 已知抛物线:C )0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l l 于M ，若060=∠PFM ,则PFM ∆的面积为（ ）A 2pB 23pC 22p D 232p10．如果命题“若y x ⊥，z y //，则z x ⊥”是假命题．．．，那么字母z y x ,,在空间所表示的几何图形可能是( )A z y x ,,全是直线B z y x ,,全是平面C z x ,是直线，y 是平面D y x ,是平面，z 是直线 11．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有共同的焦点)0,(c -和)0)(0,(>c c ，且满足c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为( ) A33 B 22 C 41 D 21 12．在平面直角坐标系中，一条双曲线经过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有相同的离心率和焦距，称它们为一组“共性双曲线”；例如将等轴双曲线222=-y x 绕原点逆时针转动045，就会得到它的一条“共性双曲线”x y 1=；根据以上材料可推理得出双曲线113-+=x x y 的焦距为（ ）A 4B 24C 8D 28二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(精编含解析)
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A. 三个内角都不大于B. 三个内角都大于C. 三个内角至多有一个大于D. 三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】“至少有一个”的否定词是“没有一个”，所以此题应选B.2.复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过计算出，从而得到，根据虚部的概念即可得结果.【详解】∵，∴，∴，即的虚部是，故选A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算，共轭复数的概念，复数的分类等，属于基础题.3.将曲线按变换后的曲线的参数方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (θ为参数)即可得出参数方程。
故选：D.4.设，，，则的大小关系( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过微积分基本定理计算出的值，通过积分的几何意义可求出的值，比较即可得结果.【详解】∵，由定积分的几何意义可知，表示单位圆在第一象限部分与轴、轴所围成的封闭曲线的面积，等于，，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了分别利用微积分基本定理和定积分的几何意义计算定积分的值，属于基础题．5.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数的导数，令，先求出的值，根据导数的概念即可得到结论．【详解】∵，∴，令，则，即，则，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的计算，根据导数公式以及求出是解决本题的关键，属于中档题.6.数学归纳法证明，过程中由到时，左边增加的代数式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用时左边的代数式减去时左边的代数式的结果为：，故选D．【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从到项的变化，属于中档题.7.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】结合函数图象比较与的大小，求出成立的的范围，求出的导数，判断其与的关系即可.【详解】结合图象：和时，，即，而，故在，递减，故选B．【点睛】本题主要考查了数形结合思想，考查函数的单调性与导数的关系，判断与的大小是解题的关键，属于中档题.8.平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A. B. C. D.【解析】【分析】我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质，利用特殊点，取正四面体外接球的球心即可.【详解】类比在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，如图：取正四面体外接球的球心O由棱长为可以得到，，，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到，把数据代入得到，∴棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，故选B．【点睛】本题主要考查由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，属于中档题.9.设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】【分析】运用导数可得，在时单调递增，要使对任意的，有成立，只需．【详解】由于，，∵，，∴，，即，在时单调递增，由任意的，，都有成立，所以，即，∴，∴，又，得，故选C．【点睛】本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断函数的单调性，考查不等式恒成立问题转化为求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．10.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象如图，当y=ax对应的直线和直线平行时，满足两个和尚图象有两个不同的交点，当直线和函数f(x)相切时，当x>1时，函数,设切点为(m,n)，则切线斜率，则对应的切线方程为,即，∵直线切线方程为y=ax，,解得，即此时,此时直线y=ax与f(x)只有一个交点，不满足条件，若方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，则满足.实数的取值范围是 .本题选择C选项.11.若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导数，由题意知，是方程的两根，从而关于的方程有两个根，作出草图，由图象可得答案.【详解】，，是方程的两根，由，得，或，即的根为或的解．如图所示，由图象可知有2个解，有1个解，因此的不同实根个数为3，故选A．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想，属于中档题.12.已知函数的定义域是，是的导数，，对，有是自然对数的底数）．不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，对函数进行求导，令，求出的最小值为，进而可得恒成立，得到的单调性，结合可得结果.【详解】构造函数，∴，令，∴，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；∴，又∵，∴在上恒成立，即函数在上单调递增，又∵，即，不等式，即不等式的解集为，故选D.【点睛】本题主要考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若且，那么的最小值为_______________．【答案】【解析】【分析】复数满足，表示以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点与点的距离，求出即可得出结果．【详解】复数满足，表示以为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点与点的距离．∵，∴的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意可知在内能成立，利用参变量分离法，转化为在上能成立，令，则将问题转化为，从而得到实数的取值范围．【详解】∵函数，∴在上能成立，∴，令，即为，∵的最大值为，∴，∴实数的取值范围为，故选答案为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数存在减区间，经常会运用分离变量，转化为求最值．属于中档题．15.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定，_______．【答案】1【解析】【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子.【详解】可以令，由，解的其值为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想方法，考查从方法上类比，属于基础题.16.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上有一个通道宽度为的函数是__________（写出所有正确的序号）．【答案】【解析】【分析】对于①，只需考虑反比例函数在上的值域即可；对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．【详解】对于①，当时，，故在有一个宽度为1的通道，两条直线可取，；对于②，当时，，故在不存在一个宽度为1的通道；对于③，当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为，故可取另一直线为，满足在有一个宽度为1的通道；对于④，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，且，故可得函数的值域为，两条直线可取，；∴在区间上通道宽度可以为1的函数有①③④，即答案为①③④.【点睛】本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的性质，找出满足题意的直线，属于中档题.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值．【答案】（Ⅰ）曲线：;：（Ⅱ）的值为.【解析】试题分析：（1）根据将曲线极坐标方程转化为直角坐标方程：利用代入消元将直线参数方程化为普通方程（2）根据直线参数方程几何意义将条件转化为，即，再联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得试题解析：（1）由得：，∴曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，∴直线的普通方程为：（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得到设对应的参数分别为，则是方程的两个解，由韦达定理得：，因为，所以，解得．考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程，直线参数方程几何意义18.已知二次函数的图像与直线相切于点.（1）求函数的解析式；（2）求由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积.【答案】(1)；(2)9.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据条件列方程组，解得结果，（2）先确定可积区间，再根据定积分求结果.【详解】（1）由得，因为二次函数的图像与直线相切于点，所以，即，解得，因此.（2）作函数的图像、直线及直线的图象如下：则由的图像、直线及直线所围成的封闭区域的面积为：.【点睛】本题考查定积分以及导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.设为虚数单位，，已知，，．（1）你能得到什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想；（2）已知，试利用的结论求．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）猜想（，利用数学归纳法即可证明，注意和差公式的应用；（2）根据，利用（1）的结论即可得出．【详解】（1）猜想（）成立证明：①当n=1时，左边=右边=所以猜想成立②假设当时，猜想成立，即则当时，当时，猜想也成立综上，由①②可得对任意，猜想成立（2）∵∴【点睛】本题考查了数学归纳法、复数的运算法则、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.某车间生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该车间制造电子元件的过程中，次品率与日产量的函数关系是：．（1）写出该车间的日盈利额（元）与日产量（件）之间的函数关系式；（2）为使日盈利额最大，该车间的日产量应定为多少件？【答案】（1）；（2）当时，最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．【解析】试题分析：（1）)由题意可知次品率P＝日产次品数÷日产量，每天生产x件，次品数为xP，正品数为x(1－P)，即可写出函数；（2）利用导数求导，令导数为0，即可求出函数的最值.试题解析：(1)由题意可知次品率P＝日产次品数÷日产量，每天生产x件，次品数为xP，正品数为x(1－P)．因为次品率P＝，当每天生产x件时，有x·件次品，有x件正品，所以T＝200x－100x·＝25·.(2)T′＝－25·，由T′＝0，得x＝16或x＝－32(舍去)当0<x<16时，T′>0；当x>16时，T′<0；所以当x＝16时，T最大，即该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利．21.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，若对，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ），在上单调递增，，在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出的定义域为，求导数，若，若，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性；（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增，从而，等价于，，令，通过函数的导数求解函数的最值，推出结果.试题解析：（Ⅰ）的定义域为，求导数，得.若，则，此时在上单调递增，若，则由，得.当时，；但时，，此时在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）不妨设，而，由（Ⅰ）知，在上单调递增，∴.从而，等价于，①，令，则，因此，①等价于在上单调递减，∴对恒成立，∴对恒成立，∴.又，当且仅当，即时，等号成立，∴，故的取值范围为.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.22.已知；（1）当时，求的单调区间；（2）求证：当时，方程在上无解．【答案】（1）在上单调递增；（2）见解析.【解析】【分析】（1）对函数求导可得，令，利用导数求出其最小值，即，结合可得在内恒成立，进而得其单调性；（2）方程等价于，令，对其进行二次求导可得，（其中满足），令，根据单调性可得，结合的范围可得结论.【详解】（1）的定义域为，当时，令，则，，即，当时，，所以在上单调递增（2），，令，；则令，，则当时，，所以在上单调递减.，使得令，则在上为增函数，即当时，方程在上无解．【点睛】本题主要考查了导数在函数单调性中的应用，导数在方程根中的应用，二次求导以及利用分离参数的思想解决方程根的问题是最大的难点，综合性较强.。
福建省福州八县一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理
2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学科试卷（理科）考试日期：11月16 日 完卷时间：120分钟 满分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）2. 在 L ABC 中，若 sin 2 A • sin 2 B ::: sin 2 C ，则角 A 是（ ）A .钝角B .直角 C.锐角 D .不能确定3.对于任意实数x ，不等式kx 2 2x k :: 0恒成立，则实数k 取值范围（） A . （-1,0） B .-1,0 1 C .：』二,-1〕 D .：一二,-14. 设 0 ::: b ::: a ::: 1, c ::: 0，给出下列三个结论：①--:② a c ：：： b c ；a b③log a （a-c ） . Iog a （b-c ）.其中所有的正确结论的序号是 （）A .①③B .①②C.②③D.①②③<2x5.若变量x , y 满足约束条件*x + 2y 兰1则z = 2x + y 的最大值为（）八TA . 0B. 5 C . -3D. -26. 已知等比数列｛a n ｝的前n 项和S n =2n +4r ，则r=（）7.已知满足条件a =4、3 , b = x , A = 60°的 ABC 的个数有两个，则x 的取值范围是（）A . 4 . 2 :： x :： 4'3 B. 4 】3 ：： x ：： 8 C. 4 3 :: x :: 9 D. 4^3 ：： x ：： 71.不等式（x ・1）（x 一2） ::： 0的解集为A . （-：：, -1） （2,（ ） B .（-二，-2）（1, ：：） C . （-1,2）B . -1C.D.&设'a n匚是等差数列，下列结论中一定成立的是（）A .若 a 1 .~a 2 ^0，贝U a ? ：「a 3 ^0 B.若 a.,a 3 ：：： 0，则 a 1a^：： 0C .若 a 1 ：：：0，贝U a ^^a 1a 2—a 3j > 013 .公差为2的等差数列｛a n ｝中，a n a 3,a 6成等比数列，则14 . ?ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , B= _______ , _______ a15 .设a 0，若关于x 的不等式x9在（3, •:：）恒成立， 则a 的取值范围x —3为 _____________ . __________D.若 0 ：：：印：：：a 2，则 a ? . aa9.等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且a 10an-a $a i3 = 64，则log 2 a 1 Iog 2 a 2 log z a ?。
福建省福州八县一中2018-2019学年高二上学期期中考试物理试题含答案
- 1 - 2018—2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年物理科试卷考试日期：11月14日完卷时间90 分钟满分：100 分一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1—8题只有一项符合题目要求，第9—12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.下列关于静电现象的说法中不正确的是( ) A. 避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施B. 为了防止外电场的影响，电学仪器应该放在封闭的绝缘体壳中C. 超高压带电作业的工人穿戴的工作服，要用包含金属丝的织物制成D. 做地毯时，在地毯中夹进一些不锈钢丝导电纤维，可以防止静电积累2.下列说法正确的是（）A. 导体中电荷的运动就会形成电流B. 电子运动的速率越大，电流越大C. 单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大D. 根据电流的公式t qI ，电流和电荷量成正比，电流与时间成反比3．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R ，现将它剪去一半，再均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为 ( )A ．ρ和4RB ．ρ和8RC ．2ρ和8RD ．ρ和16R4.将两个分别带有电荷量-2Q 和+5Q 的相同金属小球 A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F 。
现将第三个与 A 、B 两小球完全相同的不带电小球 C 先后与A 、B 相互接触后拿走，A 、B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( ) A. 5FB.109FC. 4FD.F5．如图所示，由M 、N 两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N 与静电计的金属球相接，极板M 与静电计的外壳均接地。
给电容器充电，静电计指针张开一定角度．以下实验过程中电容器所带电荷量可认为不变。
下面操作能使静电计指针张开角度变大的是（）A ．将M 板沿水平向右方向靠近N 板。
福建省福州市八县市一中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
福建省福州市八县市一中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．153B ．8．设点P 是圆2:3(C x -+（）切点为,A B ，则cos APB ∠的最大值为（A ．29B ．A ．三棱锥111CB D M -C ．MN ⊥NC三、填空题．已知向量(2,4,)a x = ，四、双空题六、解答题17．如图在四面体ABCD 中，1AD BD ==，2DC =，,DC DB DC DA ⊥⊥.60BDA ∠= ，E 为线段AC 中点，(1)用基底{},,DA DB DC 表示向量BE ，并求线段BE 的长度；(2)求异面直线DC 与BE 所成角的余弦值.七、未知18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，2,AB =点22,B D 分别在棱1,BB 1DD 上，221,BB DD ==(1)证明：212//AB C D ;(2)求点C 到平面212AB C D 的距离;(3)求平面212AB C D 与平面ABCD 夹角的余弦值.八、解答题19．已知直线l 过点()4,3P ，(1)若直线l 在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，求AP PB ⋅的最小值及取得最小值时直线l 的方程.九、未知(1)证明：GC ∥平面EDB (2)若ACG 为等边三角形，点求cos α的最大值．十、解答题。
福建省福州市第一中学20182019高二数学上学期期中试题含答案文
福建省福州市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）注意事项：1 •本试题分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分.2 •答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.第I 卷（选择题60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 ,21 ，8,，1.“大A. 11B. 13C. 15D. 17）的最大值为（满足约束条件，则3.设A. 0B. 4C. 8x 2> XD. 12的解集是 （不等式 4.）（一8, 0） （0,1是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂. 自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列:1，1，2，3，的值是（ 则其中），则（若）2To>To1 -< 12. a bB. A2 Joo o o >->-<_ y y2z = 3x y X y812 24A.(-8, 0) U (1，+°°)(1, +00)C.D.中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为7.在等差数列B.C.B.x - ax - b <0(2恥十力。
,则的值是5.已知关于x 的不等式的解集是-11A.C.B. 11 -1RC — yf2 sinB = 3^2sinA AB =△ ABCB.C.D.)(6.在中，，，且，则{%} S n Og + a g = 3 S 8 G}A.A.II1 D.D.8 12 244 5的值是 B.A.C.D.1M — a v a 2 a 2 e （0, 1）,，则M, N,大小关系为（9.）已知:M<NA.M>NB. C.M = ND. 不确定 10.成等比数在AABC CBAcbabac中，，，分别是角，，的对边，若，，a 2 - ab =c 2- ac cosC）列，-2 -成等比数列,8 5,,，成等差数列，则8.已知△ ABC A ABC60°角1 2 4CD2nnan仙} «1，则数列sin(A - B) = 1 + 2cos(B + C)sin(A + C)不含B.形）, 则11.的形状一定是（在 中，若 的等腰三角A.等边三角形直角三角形D. C. 钝角三角形 成等比，则这个等比数列的公比为是公差不为014.在数列的等差数列中, X <1{x + 2y - 1 > 01x - ky>Q k =x f y z = 3x 十 y）（ 的最小值为1，则正实数12.实数 满足，若 A. 2B. 1第H 卷（非选择题 90分）20分•请把答案填在答题卷的相应位置•分，共二、填空题：本大 题共4小题，每小题5 1的解集是 ___________ 13.不等式 >1f(x) = - (a + l)x + a15.在数列 中，,DC=2, cos / BCD=中，16.如图，在四边形 ABCD^ ABD=45，/ ADB=30°, BC=1, 的面积为 ___________ 三角形.分.解答应写岀必要的文字说明或演算步骤三、解答题：本大题共小题，共70珀=1^4二7｛唧.的面积为 ， 求a+c 的值.（2）若b=4,A ABC= n 2+ 2n n £[a 71] S#nABD 6在等差数列中,17. {□J（1）求数列的通项公式;b n = a n + 2n-1*讥｛"J H.（2的前，求数列 ）设项和18.在厶ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且满足 bcosA+ (2c+a ) cosB=0满足19.已知数列1）求数列 的通项公式;列 的前项和 （2）设中，前b =（a n an + 1 G {%}和，求数（1）求角B 的大小; 项和和求的范围。
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期中联考数学(理)试题(含答案)
福建省福州市2018-2019学年第二学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理） 科试卷完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于060”时题应假设（ ）A ． 三个内角都不大于060B ． 三个内角都大于060C ． 三个内角至多有一个大于060D ．三个内角至多有两个大于060 2． 复数z 满足5(3)2i z i ⋅+=－，则z 的虚部是（ ）A ．21 B ．12－ C ．12i － D ．i 213．将曲线22132x y +=按13:12x x y y ϕ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩变换后的曲线的参数方程为（ ） A ．3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ B ．3cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩ C ．1cos 31sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．3cos 2sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4．设1a xdx =⎰，1201b x dx =-⎰，120c x dx =⎰，则,,a b c 的大小关系( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()cos 2f x x f x π'=⋅+，则0()()22lim x f f x xππ∆→-+∆=∆( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 6．数学归纳法证明*1111(1,)n 1n 2n 2n n N n +++>>∈+++L ，过程中由n k =到1n k =+时，左边增加的代数式为（ ） A ．22k 1+ B ．12k 1+ C ．22k 112k 1+++ D ．112k 12k 2++－7.已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()()0,1,4,+∞C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,4)8．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任意点到三边距离之和为定值32a ．类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A ．3a B ．6a C ．5a D ．6a 9．设01a <≤，函数()af x x x=+，()ln g x x x =-，若对任意的[]12,1,x x e ∈，都 有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]0,1B ．(]0,2e -C ．[]2,1e -D ．11,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则函数()y f x ax =-有两个零点，则实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点1x ，2x ，且11()f x x =，则关于x 的方程()23()2()0f x af x b ++=的不同实根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数，2(2)f e =，对x R ∀∈，有1()f x e'≤-( 2.71828...e =是自然对数的底数）．不等式()(1)x f x x e <-的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(2,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若z C ∈且1z =，那么2z i +-的最小值为________ ．14．已知函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数m 的取值范围是________ ．15．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程x =确定2x =，则12122...-=--________ ．16． 对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道．给出下列函数： ①1()f x x =； ②()sin f x x =；③()f x = ④ln(2)()x f x x=． 其中在区间[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是 （写出所有正确的序号）． 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(2,0)P -的直线l的参数方程为22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若PA AB PB ，，成等比数列，求a 的值．18．（12分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图象与直线21y x =+相切于点(1,(1))A f ．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）求由曲线()y f x =与直线21y x =+，4x =所围成的封闭图形的面积． 19．（ 12分）设i 为虚数单位，[0,2)θπ∈． 已知2(cos sin )cos 2sin 2i i θθθθ+=+，3(cos sin )cos3sin 3i i θθθθ+=+，4(cos sin )cos 4sin 4i i θθθθ+=+．（1）你能得到什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想；（2）已知i ，试利用（1）的结论求10z ．20．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元．已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是：3()432xp x N x +=∈+．(1)写出该厂的日盈利额T (元)用日产量x (件)表示的函数关系式； (2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？21．（12分）已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =+--． （1）求()f x 的极值；（2）设0,a <若对()121212,0,,()()4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-，求a 的取值范围．22．（12分）已知()ln xf x e x x ax =-+； （1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）求证：当ln 21a ≥-时，方程()0f x =在(1+∞，）上无解．2018-2019学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 131 14．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭15．1 16．①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．解：(1)曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，等式两边同乘ρ，得22sin 2cos a ρθρθ=①. ……………………1分将cos ,sin x y ρθρθ== 代入①中，得曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a =>． ……………………2分 将直线l 的参数方程消去t ，得直线l 的普通方程为2y x =- …………4分 (2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>)中，得280t a -+= ……………………5分 由0∆>且0a >，得4a > ……………………6分 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则有120t t +=>，1280t t a ⋅=>∴12,t t 同正． ……………………7分∵ AB PA PB 、、成等比数列∴2PA PB AB ⋅= 又∵ 1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，12AB t t =-∴21212t t t t ⋅=-， 即(21212()5t t t t +=⋅ ……………………8分∴2)58a =⨯， 解得0a =（舍去）或5a =5a =满足0∆>∴a 的值为5． ……………………10分18．解：（1）Q ()2f x ax b '=+ ……………………1分 当1x =时，(1)2113f =⨯+=， 即切点(1,3)A …………………2分∴(1)3(1)2f f =⎧⎨'=⎩即322a b a b +=⎧⎨+=⎩解得14a b =-⎧⎨=⎩…………………5分∴2()4f x x x =-+ …………………6分（2）()y f x =的图象，直线21y x =+及直线4x =所围成的封闭区域如图所示面积421(21)(4)S x x x dx ⎡⎤=+--+⎣⎦⎰…………9分421(21)x x dx =-+⎰=3241913x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ………12分19．解（1）猜想(cos sin )cos sin ni n i n θθθθ+=+（*n N ∈）成立 ………1分 证明：①当n=1时，左边=右边=,sin cos θθi +所以猜想成立 ………………2分 ②假设当()*1Nk k k n ∈≥=且时，猜想成立，即.sin cos )sin cos θθθθk i k i k+=+（ ……………………………3分 则当1+=k n 时， ()1sin cos ++k i θθ ()()θθθθsin cos sin cos i i k++=()()θθθθsin cos sin cos i k i k ++=()()θθθθθθθθsin cos cos sin sin sin -cos cos k k i k k ++=()()θθθθ+++=k i k sin cos()()θθ1sin 1cos +++=k i k∴ 当 1+=k n 时，猜想也成立 …………………………5分综上，由① ②可得对任意*n N ∈，猜想成立 …………………………6分(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=6sin 6cos 2212323ππi i i Z Θ …………………8分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴610sin 610cos 21010ππi Z………………………9分⎪⎭⎫⎝⎛=3sin-3cos210ππi ………………………10分 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i 23-21210 ……………………… 11分i 3512-512= …………………………12分 20．解：(1)由意可知，每天生产x 件，次品数为xp ，正品数为(1)x p - …………1分因为次品率3432xp x =+，当每天生产x 件时，有3432x x x ⋅+件次品，有31432x x x ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭件正品． …………………2分所以332001100432432x xT x x x x ⎛⎫=⋅--⋅ ⎪++⎝⎭ 26425()8x x x N x +-=⋅∈+ ………………………5分(2) 2(32)(16)25(8)x x T x +-'=-⋅+ ………………………7分由0T '=得16x =或32x =- (舍去)． ………………………8分 当0<x <16时，T ′>0，()T x 在()0,16上单调递增当x >16时，T ′<0，()T x 在()16,+∞上单调递减 ………………………10分 所以当16x =时，T 最大． ………………………11分 即该厂的日产量定为16件，能获得最大日盈利． ………………………12分 21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞ ………………………1分()1a f x x a x '=+--2(1)x a x ax+--=(1)()x x a x+-=………………………2分当0a ≤时，()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增，∴()f x 无极值． ……………………3分 当0a >时，由()0f x '=，得1x =-（舍去）或x a = ……………………4分 由上面得如下表格：函数()f x 在x a =处取得极小值2()ln 2f a a a a a =-+-，无极大值 综上所述，当0a ≤时，()f x 无极值； 当0a >时，()f x 有极小值为21()ln 2f a a a a a =-+-，无极大值．……………6分 （如果没有综上所述，分类点清楚不扣分）（2）不妨设12x x ≤，由（1）知当0a <时，()f x 在()0,+∞上单调递增∴12()()f x f x ≤ ……………………7分 从而()121212,0,,()()4x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-等价于()122121,0,,()()4()x x f x f x x x ∀∈+∞-≥-即2211()4()4f x x f x x -≥-令()()4g x f x x =- ，则有21()()g x g x ≥∴()y g x =在()0,+∞上单调递增 ……………………8分 ∴()0g x '≥在()0,+∞上恒成立Q ()(1)4a g x x a x '=+---30ax a x =---≥∴231x xa x -≤+对()0,x ∀∈+∞恒成立∴2min31x x a x ⎛⎫-≤ ⎪+⎝⎭ ……………………9分解法一：令23()1x x h x x -=+，2(3)(1)()(1)x x h x x +-'=+ 当01x <<时，()0h x '<，∴()h x 在(0,1)上单调递减 当1x >时，()0h x '>，∴()h x 在(1,)+∞上单调递增∴当1x =时，min ()(1)1h x h ==- ……………………11分 ∴1a ≤-∴a 的取值范围为(],1-∞ ……………………12分 解法二：2341511x x x x x -=++-++Q 51≥=- 当且仅当411x x +=+，即1x =时等号成立 ∴1a ≤-∴a 的取值范围为(],1-∞ ……………………12分 22．解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞， 当0a =时，()ln ,'()(ln 1)xxf x e x x f x e x =-=-+ ………………1分 解法一： 1()ln ,'()1m x x x m x =-=-令则min 即ln 1x x >+ …………………4分 '()(ln 1)xxf x e x e x ∴=-+>-ln 1ln x x x >+>Q x e x ∴> …………………5分 当0x >时，'()0f x >. 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增 ………………6分 解法二： '()(ln 1)(1)0xxf x e x e x =-+>-+>.证明过程类似解法一．（2）ln 0xe x x ax -+=Q ，(1,)x ∈+∞ ln xe a x x∴=- …………………7分令()ln x e g x x x =-，(1,)x ∈+∞；则221(1)'()x x xxe e x x e g x x x x---=-= ……8分 令()(1)xh x x x e =--，(1,)x ∈+∞，则'()1xh x xe =-当1x >时，'()0h x <，所以()h x 在(1,)+∞上单调递减. …………………9分 2(1)1,(2)20h h e ==-<Q 0(1,2)x ∴∃∈使得0()0h x =00(1)0x x x e--=Q 0001xx e x ∴=- …………………10分 0max000001()()ln ln 1x e g x g x x x x x ==-=--令1()ln ,(1,2)1u x x x x =-∈-，则()u x 在(1,2)上为增函数 001ln ln 211x x ∴-<-- 即max ()ln 21g x <- …………………11分 ∴当ln 21a ≥-时，方程()0f x =在(1+∞，）上无解． …………………12分。
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2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学科试卷（理科）考试日期： 11月16 日完卷时间：120分钟 满分：150分1.不等式（x 1）（x _2） ：：： 0的解集为C . (-1,2)A .钝角B .直角C •锐角D .不能确定3•对于任意实数 x ，不等式kx 2 2x k ::: 0恒成立，则实数k 取值范围（） A . （一1,0）B . 一1,0丨C 一二，一1】C C c c4•设0 ::: b ：：： a ::: 1, c ：：： 0，给出下列三个结论：① ：②a c ：：： b c ；a b③log a （a-c ） . Iog a （b-c ）.其中所有的正确结论的序号是（）A .①③B .①②C .②③D .①②③y 空2x5•若变量x , y 满足约束条件x 2^11则z = 2x + y 的最大值为（ ）[ynC . -3{a n }的前 n 项和 S n =2n +4r ，贝U r=( )A. 4、、2 :: x :: 4 3B. 4 3 ：： x < 8 &设「a n [是等差数列，下列结论中一定成立的是（）2.在ABC 中,2 2 2若 sin A sin B :: sin C，则角A 是（ ） 选择题（本大题共 12小题，每小题 有一项是符合题目要求的•）5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只(-2,1)-26.已知等比数列7.已知满足条件1C.3D. -1=x , A =60°的 ABC 的个数有两个,则x 的取值范围是 D. 4 3 ：： x ：： 7C .若 a ：：：0，贝U a ? -a i ”a 2 -a 3 严09.等比数列｛a n ｝的各项均为正数，且 a i0a ii - a &a i3 = 64，则log 2 a i log ? a ? log ?a ?0 二（）A . 60B . 50C . 40D . 20+log 2 510 .如图，一艘船上午 10: 30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30。
处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11:00到达B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东75°处，且与它相距9、. 2n mile,则此船的航速是（）A . 16 n mile/hB . 18 n mile/hC . 32 n mile/hD . 36 n mile/h— a /、 tan A = 15，贝y（）b1V 2r~ A .B .C .2D . 22 3、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.） 13 .公差为2的等差数列｛a n ｝中，a 1, a 3,a 6成等比数列，则｛a n ｝的前10项和为a 2 +c 2 _b 214 . ?ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,若 ABC 的面积为，则角4/3B= ________________ , 15 .设a 0，若关于x 的不等式x9在（3, •:：）恒成立， 则a 的取值范围x —3为 _________________________ .16 .已知数列 1 , 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1 , 2, 4, 8, 16,…，其中第一项是 2°,接 下来的A .若 d • a 2 .0 ,则 a 2a 3 . 0 B .若 a 1 a 3 ::: 0，贝U 耳• a 2 ::: 0 D .若 0 ：： a ::: a?，贝U a? a a311 .等差数列｛a n ｝中，a100 <,a101>0 ,且a100< a101,S n 为其前n 项之和，则使S n £ 0的最大正整数n 是（）A . 198B . 199C .200D . 201a,b,c ，若 sinA,2sinB,sinC 成等差数列，且 12 . △ ABC 中，三个内角代B,C 的对边分别为两项是20, 21,再接下来的三项是20, 21, 22,依此类推•记此数列为；，则a2018 = ____________________________三、解答题(本大题6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•) 17.(本小题满分10分)在厶ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知a = 2 ,c = 3，1cosB 二一.4(1)求b的值；⑵求sinC的值.18.(本小题满分12分)设函数f (x) =ax2• (2k-3)x-2k，其中a,k・R(1)若不等式f(x)_0的解集为、x1乞x冬5：'，求实数a, k值。
⑵当a =3时，解关于x的不等式f(x) 0 。
19.(本小题满分12分)已知数列fa n?是等比数列，a2=4 , a3 2是a?和a4的等差中项(1)求数列'a n / 的前n项和S n ；⑵设b n =2log 2 a n -1，求数列［直卜的前n项和「.an20.(本小题满分12分)如图，已知圆内接四边形ABCD 中,AB=3,AD=2, / BCD=120(1)求线段BD的长与圆的面积。
⑵求四边形ABCD的周长的最大值。
21.(本小题满分12分)闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘 养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。
假设池塘周围的基围宽均 为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米.⑴试用x 表示a 及S ;(2)当x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出S 的最大值.——为n 个正数P 2,…P n 的 均倒数”。
已知正项数列｛a n ｝的前n 项P n1的均倒数”为丄。
n(1) 求数列｛a n ｝的通项公式。
1(2) 设数列」 ----------- ：> 的前n 项和为T n ，若4T n <m 2-4m-4对一切N *恒成立试i a 2n .4 'a 2n 十丿求实数m 的取值范围。
⑶令b n =(—)n a n ，问：是否存在正整数 k 使得b k - b n 对一切n ・N *恒成立，如存在求10出k 值，否则说明理由。
22•定义nP lP 22018---2019学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科(理科)参考答案及评分参考1.C2. C3. D4. B5. B6. A7. B8. D .9. B10 D11. B.12.C .13. 17014.6159,址16. 22 2 217.解：(I )由余弦定理，b=a c -2accosB ,1得 b 2 =2232 -2 2 3 10,……3 分4.b =£10 .……5分二 sin B = .1根据正弦定理,sin B18•解：(1)由于不等式f(x)乞0的解集为&1乞x 空5］所以1与5为方程f(x)=0的两根,f(1) -0 f (5)=0即 a 2_3一2—0...................... 2 分a 52 (2k -3) 5-2k =0(II )方法1：由余弦定理，得coscHf 2 —9 JO2ab2 2 10 8••• C 是ABC 的内角,二 sin C = ,1 -cos 2C ........... 8分........... 9分…10分1 方法2: T COSB 二-,4且B 是ABC 的内角,.小 csin Bsin C.1010分15 a=3,k=-2(用韦达定理计算同样得分) 2(2)a=3 时，f(x)=3x (2k-3)x-2k ,2k X 1 = 1, X 2........................32k 3 +2k 缶 *1-( )=所以3综上(如果误用第一结论，结果正确，可酌情给 19•解：(I)设数列的公比为2 因为 a 2 =4，所以a 3 = 4q , a^ 4q .因为332是32和34的等差中项，所以2 a 3 2二a 2 0.即 2 4q 2 =4 • 4q2，化简得 q -2q =0 . 因为公比q=0，所以q =2 .(n)因为a n=2n ，所以 b n =2log 2 a n -1 =2n -1 .-3时,21 -空此时不等式3f (x) ■0的解集为-3时,22k 1此时不等式 3f (x) ■0的解集为时,1 ：：： -空此时不等式3f (x) 0的解集为 -::,1 -11分解方程f (x) =0得由于 -I 时， 不等式 f(x) 0解集为2k3 -1,：=时, 不等式f(x) 0解集为」：仁1不等式 f (x)解集为」^1 -2k— ---- -He 13，12分所以a 1亞=2，所以数列；屛的前n 项和S n 二qa 1(1-q n ) 2(1-2n ) & 1.=2 - 2 -1 -q1-2•6分BD - 7由正弦定理得2R 二-7B |00二sin 600J 3BC 」sin BDC-■/3=2 7 sin( 12O 0 巧“3CD=232172J7-四边形 ABCD 的周长=5+ ----------- s in( 12O 0 •巧 sin^(2)解法一：设/ CBD=B , 在BCD 中有正弦定理得那么0°<0 <60CD sin 乙 BDC sin^ BC BD sin 120°所以b n2n _1a n2n 则T n 2T n①-②得 35 2n-1 +——+…+ ------ 23 2n ， 3 2n -3 23 2 2 2 3 2 21 1 + ----- 2nl 22 1 2" 1 尹12+‘ 2n —1 2 n~ 2*1 2 +…+一 2n2n -1 -2n 12n -1 2*1 1 - 1」22n -1 2*・13 2n 32n 3 2n20.解：(1)由于四边形 ABCD 为圆内接四边形，所以/ BCD+ / BAD=180 0 由题设知/ BCD=120 0,所以/ BAD=60 0 ....................... 1 分 所以Tn =312分在 BAD 中由余弦定理得 BD 2 =AB 2 AD 2 -2AB AD cos60°2 2=32 -23 2cos60=7J R =;圆的面积=R 2由于 0°<B <6°,所以 600< Q +6&1200所以Q +60=90。
即所以0 =30时四边形ABCD 的周长取得最大值 5+2-21 (3)解法二：2 2 2.x y x y 二 7. (x y) 7 x y12分 （没有取等条件扣一分）x - 621.(1)由题图形知，3a + 6= x,••• a =〒•得 S w 1 832- 210800 16x=1 832 — 2X240 = 1 352(平方米). 当且仅当10800=哼，此时，x = 45.x3即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1 352平方米.sin( 60° R (11)分12分设BC =x , CD =y ，在：BCD 中由余弦定理得 BD 2=x 2・y 2-2xy cos1200- ••7分x 八(宁)229 分.3(—)2" X4 2 3■四边形ABCD 的周长-5 x ^152-j21311分当且仅当 X= y 二一21时上式取等号，.四边形ABCD3号, 的周长最大值为则总面积S =型-4 a + 2ax=a 警-16 =写爹-16=1 832 -10 800 , 16x.x 十 3 ,即 S = 1 832 -10 800 [ 16xx +可 ％ > 0).（定义域没写扣一分） 11分12分(2) 由 S = 1 832—+晋,米22.解：⑴设数列：a ；的前n 项和为S ，1由于数列｛a n ｝的前n 项的 均倒数”为一，所以nS n = n 2当 n 二1时 a i= S| = 1当 n _2时a n =S n —S n 丄=n 2 —(n -1)2 二2n -1 (对当n =1成立).a n=2n -1……4分1 1 1 1= = (―a 2n 1 a 2n 1 (4n - 3) (4n 1) 4 4n —34T n< m 2 - 4m - 4 对一切 n ■ N * 恒成立 1 _ m 2- 4m -4解之得m _ -1或m 亠5即m 的取值范围是dm _ -1或m _ 5』…8分 ⑶解法一：b n =(?)n a n = (?)n (2n-1)……9 分10 10由于 b n 1 -b n =(?)n1 (2n • 1) -(?)n (2n-1)10 101 9 .=匚(怎厂(19-2n)……10分9 10n =1,2, ,9 时 b n 1b n , n =10,11,,时 b n 1 ：： b n-n=10时b n取得最大值，即存在正整数 k=10使得b k- b n对一切N*恒成立……12分解法二：b n =(?)n a n = (2)n (2n-1)……9 分10 10假设存在正整数k 使得b k- b n则b k为数列「b n?中的最大项9 k 9 ke-)k (2^1^e-)k+(2k+1) 得t 10 10(2)k .(2k-1) L 1010一切n • N *恒成立…12分S n1 4n 11 1 1 1 +- + …+ ------ 5 5 9 4n —3 1 4n 1 1 )=4 (114n 1 b bk -b k 1 -b k4-k=10即存在正整数k=10使得b k - b n 对。