2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
3．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）
A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）5．（3分）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是（）
A．体育场离王强家2.5千米
B．王强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
6．（3分）如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（）
A．3米B．4米C．5米D．6米
7．（3分）已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3
8．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD＝（）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）直线y＝x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
10．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A
顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）
A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）的算术平方根是．
12．（3分）当m＝时，函数+3是关于x的一次函数．
13．（3分）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．（3分）如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．
15．（3分）一次函数y＝2x﹣3向上平移个单位长度，得到新的函数y＝2x+9．16．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是．
三、解答题（共52分）
17．（8分）计算和解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（6分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．19．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
20．（6分）如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．
21．（6分）如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．
（1）求该一次函数的解析式：
（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．
22．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，
甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是米/分钟；
（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；
（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？
（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C 的速度是多少？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y ＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．