第25章概率初步复习教案
初中数学《概率初步-复习课》教案
“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。
2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。
统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。
学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。
4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。
4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。
4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。
5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。
5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。
6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。
6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。
7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。
7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。
8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。
9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。
初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十五章 概率初步第二十五章概率初步教案
第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件学习目标1.借助典型事例了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;2.会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断.难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系.学习过程一、创设问题情境1.试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况.图①图②图③2.思考:下图中三人每次都能摸到红球吗?二、揭示问题规律归纳必然事件、不可能事件、随机事件的概念.三、解决问题【例1】五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题:(1)抽到的数字有几种可能的结果?(2)抽到的数字会是0吗?(3)抽到的数字会是6吗?(4)抽到的数字会是1吗?(5)你能说出一个与问题(3)相似的问题吗?【例2】阅读日记:划横线的事件中,哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?2023年3月11日晴早上,我迟到了,在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿.我想我真不走运,她经常在办公室的啊,今天我真倒霉.我明天不能再迟到了,不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任.中午放学回家,我看了一场篮球赛,我想长大后我会比姚明还高,我将长到10米高.看完比赛后,我又回到学校上学.下午放学后,我开始写作业.今天作业太多了,我不停地写啊写,一直写到太阳从西边落下.四、变式训练1. 现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?(1)洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;(2)洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;(3)抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.(4)抽一张牌,不放回,再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.2.请你举一些生活中的必然事件、随机事件和不可能事件的例子.五、课堂小结1.通过本节课教学，借助典型事例让学生了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;2.会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.六、达标测试一、选择题1.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个．“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．确定事件2.下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2-2x-1=0必有实数根3.中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．14B．15C．16D．134.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐二、填空题5.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语_______.6.袋中有4只白球，2只红球，这些球除了颜色以外完全相同，将袋中的球搅拌均匀后，小强同学闭上眼睛随机从袋中抽出三个球，这三个球都是_____球是可能发生的，都是______球是不可能发生的．7.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）．三、解答题8.如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（填“必然”，“不可能”或“不确定”）（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？9.不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．。
人教新课标九年级数学上册第25章概率初步复习课教案
人教新课标九年级数学上册第25章概率初步复习课教案人教新课标版初中九上第25章概率初步复习课教案【学习目标】1．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.【学习重点】能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．【学习难点】如何用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.【学习过程】知识点1、事件的有关概念：1、必然事件：在现实生活中必然发生的事件称为必然事件。
2、不可能事件：在现实生活中必然不会发生的事件称为不可能事件。
必然事件和不可能事件统称确定事件。
3、随机事件：在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件。
知识点2、概率及其计算：1、定义：在随机事件中，一件事发生的可能性的大小的数值叫做这个事件的概率。
2、适用条件：(1)可能出现的结果只有有限个；(2)各种结果发生的可能性相等。
3．求法：(1)利用列表法或树形图法的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举：4、概率的应用：概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．跟踪练习：1、有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( D )A ．事件A 、B 都是随机事件.B ．事件A 、B 都是必然事件.C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件.D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件.2、下列事件中不是必然事件的是（ A ）Ａ．面积相等的两个三角形全等.Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边.Ｃ．角平分线上的点到角两边的距离相等.Ｄ．三角形内心到三边距离相等.3、如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．4、把大小和形状完全相同的６张卡片分成两组，每组３张，分别标上１、２、３，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；解：画树状图如下：∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为39＝13.（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。
第25章概率初步教案
第25章概率初步教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二十五章概率初步25.1.1随机事件25.1.2 概率的意义问题：在上节课的问题2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几种可能每种点数出现的可能性大小是多少归纳：一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）．注意指出：概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特点？（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽到奇数”这两个事件的概率吗对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率归纳：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= ．问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率取值范围是怎样的？例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为 2；（2）点数为奇数；（3）点数大于 2 且小于 5．练习1 抛掷 1 枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果它们的可能性相等吗由此能得到“正面向上”的概率吗？练习2 把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃 6；（2）抽出的牌是黑桃 10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于 5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．四．归纳总结，交流收获：（1）什么是概率？（2）如何求事件的概率求概率时应注意哪些问题作业必做完成P134 习题25.1 2、3、25.1.3 古典概型个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线25.2 用列举法求概率(第一课时)25.2 用列举法求概率(第三课时)25.3利用频率估计概率第二十五章小结与复习C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．5.在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的概率稳定在 15％左右，则口袋中红色球可能有（）．A．4个 B．6个 C．34个 D．36个7.如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率．。
九年级数学人教版上册第25单元复习 教学设计 教案
第25单元概率初步
复习教案
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12 页，其中语文4 页、数学2 页、英语6 页，他随机地从讲义夹中抽出1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．
5.在一个不透明的摇奖箱内装有20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．
6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的概率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）．A．4个B．6个C．34个D．36个
7.如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率．。
人教版九年级数学教案设计 第25章 概率初步 复习课
概率复习课教学目标1．会运用列举法，画树状图，计算简单事件发生的概率。
2．了解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
3．通过概率的计算，解决一些简单的实际问题。
教学重点与难点重点：理解事件发生的频率与概率之间的关系, 能运用列表法计算简单事件发生的概率.能设计符合要求的简单概率模型．难点：1．让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．2．用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学准备：多媒体课件教学过程：易混易错1．对事件的判断要注意能联系实际，积累相关知识经验。
2．类似摸球实验等问题，要注意审题是“取出后放回”还是“取出后不放回”，以避免审题“南辕北辙”的错误。
3．求简单事件的概率时，用列举法要做到不重不漏。
设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，从而达到以下目的：1、能正确判断自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、会在具体情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。
3、能通过实验，获得事件发生的频率。
4、能运用概率和统计的相关知识综合解决一些实际问题。
5、通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉。
一、典例探究发散思维师：出示课件：例1 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是【】A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件生1：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。
必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。
生2：因此，∵全年共365天，∴事件A：367人中至少有2人生日相同是必然事件。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章 概率初步(教案)25.1.2 概 率教案
25.1随机事件与概率25.1.2概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15表示每一个数字被抽到的可能性大小.出示课件7：活动2掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1. 5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1. 6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1. 2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1. 5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n 个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m p A n=事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A 为必然事件时，P（A）=1，当A 为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=63.教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=1 6；（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=1 2；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=1 3.出示课件19：例2袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=23.巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黄球)=.学生独立思考后口答：19；1 3；59.出示课件21：例3如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=3 7；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=5 7 ;（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4. 7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3 8；3B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772；由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P（小红胜）=9π4π59π9-=，P（小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3 8 .你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.16解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.14；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P（中奖号码数字相同）=1 10 .7.解：⑴P（数字3）=1 7；⑵P（数字1）=2 7；⑶P（数字为奇数）=4 7.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().mP An(0≤P（A）≤1)九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。
《第二十五章概率初步复习》教案
第25章 章末回顾一、本章思维导图二、典型例题讲解例1．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_________．【知识点】一元二次方程，用树状图或列表法求概率【解题分析】先利用列表或者树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b 时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．【解题过程】解：根据题意列表如下：b c －1 2 3－1（2，－1） （3，－1）2 （－1，2）（3，2） 3（－1，3） （2，3）∴一共6∵能使该一元二次方程有实数根，则042≥-ac b∴满足条件的占3种，即1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b ∴)(一元二次方程有实数根P =63=21．故答案为21． 【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A 的结果数，求出事件A 的概率．同时也综合考查了一元二次方程根的判别式．例2．盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是52；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为21． （1）填空：x =_______，y =_______；（2）小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？【知识点】解方程组，用树状图或列表法求概率【解题分析】（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+211152y x x y x x ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解题过程】解：（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+211152y x x y x x ， 解得：⎩⎨⎧==32y x ；故答案为：2，3； （2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况， ∴P （小王胜）=208=52，P （小林胜）=2012=53．【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了二元一次方程组的相关知识．例3．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，请你用列表法或画树状图的方法求参加市级比赛的两位同学恰好是1男1女的概率．【知识点】线统计图，用树状图或列表法求概率【数学思想】数形结合【解题分析】（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班； （2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）， 所以全年级参赛人数=6×50=300（人）； （3）根据题意列表为：共有12∴P （恰好是1男1女）=128=32． 【思路点拨】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．第25章 本章检测题（肖莲琴）一、选择题（每小题4分，共48分）1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件 【知识点】随机事件【解题过程】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上，因此是随机事件 【思路点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【答案】B2．下列事件中属于不可能事件的是（ ） A ．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾【知识点】不可能事件【解题过程】A．是随机事件，选项错误；B．是随机事件，选项错误；C．是必然事件，选项错误；D．正确．【思路点拨】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】D3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不会发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【知识点】概率的意义【解题过程】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．【思路点拨】本题考查了概率的意义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P（A）；概率是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能事件的概率P（A）＝0；随机事件的概率P（A）在0与1之间．【答案】A4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21【知识点】概率的计算【解题过程】∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况， ∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：2163 ． 【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比． 【答案】D5．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【知识点】概率的计算【解题过程】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是1÷6＝61． 【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比． 【答案】A6．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．254【知识点】几何概率【解题过程】解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20， ∴键子恰落在黑色方砖上的概率=41205 ． 【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 【答案】B7．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】几何概率【解题过程】观察四个转盘，A 、B 、C 三个转盘中红色区域的面积均小于整个圆面积的一半，而D 转盘中红色区域的面积均等于整个圆面积的一半，因此指针指向红色区域的概率最大的是D 转盘．【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 【答案】D8．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A ．31B ．91C ．32D ．95【知识点】概率的计算【解题过程】由于十字路口只有红、黄、绿三色交通信号灯，因此三种情况的概率之和为1，又∵遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91∴遇到绿灯的概率为1－31－91=95【思路点拨】概率除了可以利用公式可以计算外，也往往利用所有情况的概率之和为1，用1减去其它情况的概率就是所求事件的概率． 【答案】D9．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，记下朝上一面所标的数字，那么两个数字之和为9的概率是（ ）A ．31B ．61C ．91D ．121【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率 【解题过程】由题意可以列表如下：第一枚 第二枚 1234561 （1,1） （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） （6,1）2 （1,2） （2,2） （3,2） （4,2） （5,2） （6,2）3 （1,3） （2,3） （3,3） （4,3） （5,3） （6,3）4 （1,4） （2,4） （3,4） （4,4） （5,4） （6,4）5 （1,5） （2,5） （3,5） （4,5） （5,5） （6,5） 6（1,6） （2,6） （3,6） （4,6） （5,6） （6,6）投掷这两枚骰子，共有36种等可能结果，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369． 【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率． 【答案】C10．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ） A ．52 B ．53 C ． 32 D ．103【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率 【解题过程】画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：532012=． 【思路点拨】先画树状图或列表展示20种等可能的结果数（注意此题是不放回试验），然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率． 【答案】B11．如图，有以下3个条件：①AC =AB ，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）A ．0B ．31C ． 21D ．1【知识点】概率与几何的综合应用【解题过程】所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1．【思路点拨】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．其中涉及到平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理等内容． 【答案】D12．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB =15，AC =9，BC =12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）A ．61 B ．6π C ． 8π D ．5π【知识点】概率与几何的综合应用 【数学思想】数形结合【解题过程】∵AB =15，BC =12，AC =9，∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径3215912=-+=， ∴S △ABC =AC •BC =×12×9=54，S 圆=9π， ∴小鸟落在花圃上的概率6549ππ=． 【思路点拨】本题的关键是如何得到圆和三角形（猜测是直角三角形，但需注意题目没有直接告诉）的面积．不难发现15、12、9是勾股数，则△ABC 的面积容易得到；而圆的半径可以通过切线长定理求，也可以通过面积法来求． 【答案】B二、填空题（每题4分，共24分）13．小芳掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，当她抛掷第11次时，出现正面朝上的概率为__________．【知识点】概率与频率的区别【解题过程】掷硬币每次可能出现的结果有两种，且这两种结果出现的可能性一样大，因此不管以前抛掷的结果，再抛掷硬币时，正面朝上的概率始终是21． 【思路点拨】掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，只能说此时正面朝上的频率为107，但此时抛掷的次数较小，频率没有稳定在概率附近，误差较大，不能将此时的频率误当为概率． 【答案】2114．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有_______个．【知识点】概率计算公式的逆用 【解题过程】设小球共有x 个，则315x =，解得：x ＝15 【思路点拨】已知概率，可以逆用公式求小球的数量． 【答案】1515．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数n m x y +-=2)(的顶点在坐标轴上的概率为__________．【知识点】概率的计算与二次函数的综合 【解题过程】解：画树状图得：∵一共有20种等可能结果，其中取到0的有8种可能， ∴顶点在坐标轴上的概率为52208=． 【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】5216．有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是__________．【知识点】列树状图求三步事件的概率 【解题过程】由题意可以列树状图如下：274272343747第三条23423247347第二条第一条开始一共有24种等可能结果，其中能组成三角形的有6种， ∴P （能组成三角形）＝41246=． 【思路点拨】列表法只能求两步事件的概率，三步及三步以上事件的概率需要用树状图来解决． 【答案】4117．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_________．【知识点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定【解题过程】解：∵以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形， ∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA 1B 1，△OA 2B 2， 所作三角形是等腰三角形的概率是：2142=． 【思路点拨】根据题意画出树状图，进而得出以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可． 【答案】21 18．从1-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有实数解的概率为 ． 【知识点】概率的计算与一元二次方程的综合【解题过程】解：从1-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，所有情况列表如下：m n －1 0 1 2－1（0,－1） （1,－1） （2,－1）（－1,0）（1,0）（2,0）∴一共有12种等可能结果，其中使得一元二次方程02=-+n mx x 有实数解（即042≥+n m ）有10种∴ P （一元二次方程02=-+n mx x 有实数解）＝651210= 【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数（即满足042≥+n m 的），即可以计算出该事件的概率． 【答案】65三、解答题（每题8分，共16分） 19．掷一枚均匀的正方体骰子，求 （1）“点数为5”的概率； （2）“点数为偶数”的概率； （3）“点数大于4”的概率； （4）“点数不小于3”的概率 【知识点】等可能试验的概率【解题过程】解：（1）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为5”的结果只有1种，∴P （点数为5）＝61（2）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为偶数”的结果有3种， ∴P （点数为偶数）＝2163= （3）∵一共有6种等可能结果，其中“点数大于4”的结果有2种， ∴P （点数大于4）＝3162= （4）∵一共有6种等可能结果，其中“点数不小于3”的结果有4种， ∴P （点数不小于3）＝3264= 【思路点拨】本题总结果数都是6种，所以关键是找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率，注意“不小于”的含义．【答案】（1）61 （2）21 （3）31 （4）3220．学校有1张NBA 篮球比赛的门票，篮球队员喜羊羊和灰太狼都想获得这张门票，体育老师为他们出了一个主意，方法是：从印有数字1、2、3、4、4、5、6、7、8的9张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．你认为这种方法对喜羊羊和灰太狼公平吗？请说明理由．如果不公平，请修改规则． 【知识点】等可能试验的概率、修改游戏规则 【解题过程】解：这个游戏不公平，理由如下： ∵一共有9种等可能结果，其中大于4的结果有4种，∴P （喜羊羊去）＝94∴P （灰太狼去）＝1－94＝95 ∴P （喜羊羊去）＜P （灰太狼去） 即对喜羊羊不公平修改规则：将印有数字4的牌抽出1张，再从剩下的8张牌里任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．【思路点拨】判断一个游戏是否公平，关键取决于游戏参与者获胜的概率是否相等．若不公平，我们修改游戏规则的目标也是使得游戏参与者获胜的概率变成相等的． 【答案】见上面解题过程四、解答题（每题10分，共40分）21．某篮球运动员进行3分投篮训练结果如下表：（1）计算表格中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中频率，并填入表格中； （2）观察表格中的频率变化趋势，估计这个运动员投篮命中的概率是多少？ （3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？ 【知识点】用频率估计概率【解题过程】解：（1）0.5 0.65 0.6 0.6 （2）估计这个运动员投篮命中的概率是0.6（3）∵这个运动员投篮命中的概率是0.6 ∴15次大约能投进15×0.6＝9（个） ∴得分估计为9×3＝27（分）【思路点拨】观察表格中频率变化的趋势发现，当投篮次数增加时，频率逐渐稳定在0.6的附近，因此可以估计这个运动员投篮命中的概率是0.6． 【答案】见上面解题过程22．一个不透明的的袋中装有红、黄、白三种颜色球共40个，它们除颜色外其它都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知：从袋中摸出一个球是红球的概率是310． （1）求袋中红球的个数；（2）从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中有4个黄球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率． 【知识点】等可能事件的概率、方程【解题过程】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率是310∴红球个数为：1210340=⨯（个） （2）设袋中白球个数为x ，则黄球个数为52-x ，由题意得405212=-++x x 解得：11=x ∴白球数量为11个 ∴摸到白球的概率为4011 （3）由（2）问知，白球数量为11个 ∴黄球数量是17个又∵取走了10个球，其中有4个黄球 ∴黄球有13个，总球数是30个 ∴摸到黄球的概率是3013 【思路点拨】（1）已知概率，可以逆用公式求红球的数量； （2）根据题意，先列方程求出白球的数量，再求摸到白球的概率；（3）分别计算取走了10个球以后的总球数和黄球数，再求摸到黄球的概率． 【答案】（1）12个 （2）4011 （3）301323．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数； （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用树状图或列表法分析选取的两名同学都是女生的概率．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【数学思想】数形结合 【解题过程】解：（1）由题意可得总人数为50%2010=÷名； （2）听音乐的人数为1285151050=----名， 补全统计图得：“体育活动C ”所对应的圆心角度数=︒=︒⨯1083605015（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况， ∴选取的两名同学都是女生的概率=101202=． 【思路点拨】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C 的人数即可得到所对应的圆心角度数； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】见上面解题过程24．有四张正面分别标有数字2，1，3-，4-的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ． （1）请画出树状图并写出),(n m 所有可能的结果；（2）求所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三、四象限的概率． 【知识点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系． 【解题过程】解：（1）画树状图得：则),(n m 共有12种等可能的结果：)1,2(，)3,2(-，)4,2(-，)2,1(，)3,1(-，)4,1(-，)2,3(-，)1,3(-，)4,3(--，)2,4(-，)1,4(-，)3,4(--；（2）∵所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的有：)4,3(--，)3,4(--，∴所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的概率为：61122=男生女生【思路点拨】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的有：)4,3(--，)3,4(--，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】见上面解题过程五、解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）25．一学期结束后，九年级对学生进行了综合素质评定．为了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）直接写出该班的学生人数并补全女生等级评定的折线统计图；（2）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，了解他们的想法．请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率． 【知识点】列表法与树状图法；折线统计图；扇形统计图． 【数学思想】数形结合【解题过程】解：（1）被抽查学生人数=40%5.7)21(=÷+(人)女生获得2A 等级的有5人；获得3A 等级的有2人，获得4A 等级的有10人.补全统计图如图所示．男生女生（2）列表如下：种不同的可能，其中，恰好抽到一男一女的共有5种．∴95( 一男一女）P【思路点拨】（1）利用“合格”的男女生人数和除以“合格”人数所占的百分比计算即可得解；然后分别计算出2A 、3A 、4A 的男女生人数和，将这个人数和减去对应的男生的人数就能得到对应项目女生的人数，再补全折线统计图．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好选中一名男生和一名女生的结果，再利用概率公式即可求得答案． 【答案】见上面解题过程26．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型． 请解决以下问题：（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计从1~9中随机选取3个整数，以这3个整数为边长构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）【知识点】概率、频率的关系，利用频率估计概率【解题过程】解：（1）所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P （宝物藏在阴影砖下）=41164=． （2）各组实验中钝角三角形的频率依次是：第1组试验730.24300≈； 第2组试验 1550.26600≈；第3组试验 1910.21900≈； 第4组试验 2580.221200≈ ；第5组试验 3310.221500≈．所以估计P （构成钝角三角形）=0.22．【思路点拨】（1）根据列出条件所有等可能的结果和藏在阴影砖下的结果，得出结果．（2）根据概率和频率的关系，当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件的概率．所以依次计算各组实验中钝角三角形的频率，估计构成钝角三角形的概率． 【答案】（1）41（2）0.22。
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• 1本章的主要内容是随机事件的定义，概率 的定义； • 2.计算简单事Байду номын сангаас概率（古典概率类型）的方 法，主要是列举法（包括列表法和画树形 图法）；. • 3利用频率估计概率（试验概率）即通过大 量重复试验，对获得的数据进行统计整理， 求出频率，然后进行研究分析，得出某一 随机事件发生的概率。
1.下列事件中必然发生的是（ ） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任 意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3
例1、下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌 握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思 最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场 左右.
第25章
概率初步复习
• • • • • • • • •
1.基本概念 （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件 （4）随机事件的可能性 （5）概率 （6）可能性与概率的关系 （7）古典概率 （8）几何图形的概率
• 2.概率的理论计算方法有： • 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发 生概率的值 • 4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利 用概率判断游戏的公平性等
3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积 所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落 在陆地上的概率是（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正 面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形 四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌 面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（ ） A． 1/4 B．1/2 C．3/4 D． 1
例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞 了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过 一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以 后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条， 则估计池塘里有鱼______________条． 例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不 允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出 一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共 摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约 有白球( ) A、28个 B、30个 C、36个 D、42个
例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标 有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数 字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球 上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问： 按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数 字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加 以说明． 例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌 的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计 了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的 袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有 数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人 再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个 小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字 母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回， 再随机地抽出一个小球． （1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两 次抽出的球上字母的所有可能结果； （2）求两次抽出的球上字母相同的概率． 6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色 弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹 珠，取得白色弹珠的概率是 ．如果再往盒中 放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的 概率是 ，则原来盒中有白色弹珠 颗．
7某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢 会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自 由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成 三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘 B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个 数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数 字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那 么重转直到指针指向某一数字所在区域为 止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这 个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图 或列表方法求解）
例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除 颜色外，大小、形状、质地完全相同，在 看不到球的情况下，随机的从这个袋子中 摸出一个球，摸到白球的概率是 。 例4.用树状图法求下列事件的概率： （1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同 的概率是多少？ （2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的 概率是多少？
例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、 2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出 一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y. 小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时 小明获胜，否则小强获胜. ①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率． ②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游 戏规则公平吗?请说明理由． 例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子， 点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB， 点M、N是EF上任意两点，则投 掷一次，飞镖落在阴影部 分的概率是 。