机械能守恒定律与圆周运动综合专题
五一假期作业(圆周运动~机械能守恒定律)
五一小长假作业一、单项选择题1. 关于机械波的概念，下列说法正确的是（ ）A ． 横波和纵波都能在气体中传播B ． 简谐横波在长绳中传播，绳上相距半个波长的两振动质点位移大小始终相等C ． 任一质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ． 如果振源停止振动，在介质中传播的波也就立即停止2. 关于动能与速度，下列说法中不正确．．．的是（ ） A. 质量不变的物体，动能改变时，其速度一定改变B. 速度相等的物体，如果质量也相等，那么它们的动能肯定相等C. 做匀速圆周运动的物体，动能时刻发生变化D. 速度很小的物体，其动能可能很大3. 甲乙两质点分别做匀速圆周运动，当甲转60圈时乙正好转45圈，已知甲与乙的向心加速度之比为2 : 3，则甲乙的运动半径之比为（ ）A ．1 : 3B ．2 : 3C ．3 : 4D ．3 : 84. 声波从铁中进入空气中，波长减为原来的229，若声波在空气中的传播速度大小为332m/s ，则声波在铁中传播速度大小为（ ）A ．332m/sB ．3×108m/sC ．22.9m/sD ．4814m/s5. 如图所示为某一时刻横波的图像，波的传播方向沿x 轴正方向，下列说法中正确的是（ ）A ．在该时刻质点A 、C 、F 的位移相同B ．在该时刻质点B 、E 的速度大小和方向都相同C ．在该时刻质点D 正向下运动D ．在该时刻质点C 、F 的加速度为零6. 如图所示，水平转台上放着A 、B 、C 三个物体，质量分别为2m 、m 、m ，离转轴的距离分别为R 、R 、2R ，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是（ ）A ． 若三个物体均未滑动，A 物体的向心加速度最大B ． 若三个物体均未滑动，B 物体受的摩擦力最大C ． 转速增加，A 物比B 物先滑动D ． 转速增加，C 物先滑动7. 一列简谐横波沿x 轴传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点F 的运动方向向y 轴负方向，则（ ）A ． 此波向x 轴正方向传播B ． 质点C 将比质点B 先回到平衡位置C ． 质点D 此时向y 轴正方向运动D ． 质点E 的振幅为零8. 一列简谐横波从左向右以v=2m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）A ． A 质点再经过一个周期将传播到D 点B ． B 点正在向下运动C ． C 点再经过34周期将到达波峰的位置D．该波的周期T=5 s9.关于功率，下列说法中正确的是（）A. 功率大说明物体做的功多B. 功率小说明物体做功慢C. 由WPt可知机器做功越多，其功率越大D. 由P=Fv可知功率与速度成正比10.下列各种运动中，符合机械能守恒条件的是（）。
机械能守恒定律的综合应用(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)
压轴题09 机械能守恒定律的综合应用考向一/计算题：绳联系统的机械能守恒问题考向二/计算题：杆联系统的机械能守恒问题考向三/计算题：弹簧类的机械能守恒问题考向四/计算题：与曲线运动相结合的机械能守恒问题要领一：多物体机械能守恒问题的分析方法1.正确选取研究对象，合理选取物理过程。
2.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
3.注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。
4.列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。
要领二：绳联系统、杆联系统和弹簧类的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统在涉及圆周运动和抛体运动的多过程运动中,应用机械能守恒定律进行科学推理时应做好以下两点：1.临界点分析:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。
2.运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程做何种运动。
若为圆周运动,应明确是水平面的匀速圆周运动,还是竖直平面的变速圆周运动,机械能是否守恒;若为抛体运动,应明确是平抛运动,还是类平抛运动,垂直于初速度方向的力是哪个力。
1．如图所示，圆心为O、半径为R的圆环固定在竖直平面内，1O、2O为两个轻质定滑轮顶点，1O在O点正上方2R处，跨过定滑轮的轻绳一端连接着套在圆环上的小球A，另一端连接着小球B。
用一竖直向下的外力作用于B，A、B静止于图示位置，OP与竖直方向的夹角为60 ，撤去外力后，A、B开始运动，B始终不与滑轮碰撞。
已知A、B的质量分别为4m、m，重力加速度为g，圆环与绳不接触，不计一切摩擦。
（1）求外力的大小F；（2）当A运动到圆心等高处的Q点时，求A的向心力大小n F；（3）若撤去外力的同时给A施加沿轻绳斜向右下的瞬时冲量I，A恰能运动到圆环的最高点，求I的大小及A从圆环最低点运动到最高点过程中轻绳对A做的功W。
机械能守恒定律题型总结
机械能守恒定律题型总结(总9页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-机械能守恒定律及其应用专题训练题型一：机械能守恒的条件和判断1.如图所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少2.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中 ()．A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小C．弹簧的弹性势能变化了mgh D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大4.在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（）A．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动B．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动C ．物体沿光滑的曲面自由下滑D ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动答案：B5.如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬线在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（ ）A ．A 球的速度大于B 球的速度 B ．A 球的动能大于B 球的动能C ．A 球的机械能大于B 球的机械能D ．A 球的机械能等于B 球的机械能答案：ABD6.如图所示的装置中，木块M 与地面间无摩擦，子弹m 以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（ ）A. 机械能守恒B. 产生的热能等于子弹动能的减少量C. 机械能不守恒D. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能题型二：链条（绳）类型：（1）不能把绳或链条当作质点处理，在绳或链条上速度大小相等，此种情况下应用机械能守恒，一定要选择零势能面；链条的动能和势能之和不变（2）常采用守恒观点：E2＝E1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1BA7.如图所示，光滑的水平桌面离地面高度为2L，在桌的边缘，一根长L的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，另一半自然悬挂在桌面上，放手后，绳子开始下落，试问，当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大?8.如图所示,总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？零势面v9.如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大。
机械能守恒与圆周运动
机械能守恒与圆周运动1.(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数F N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()A．F N小于滑块重力 B．F N大于滑块重力C．F N越大表明h越大 D．F N越大表明h越小【答案】BC2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min ＝R 【答案】BC3.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等．重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小；(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.【答案】(1)(2)3R4.如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg 的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，试求：(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．【答案】(1)3 m/s(2)1.2 m (3)m/s(4)小球对外壁有弹力，大小为6.4 N15.素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图所示是由足够长的斜直轨道，半径R1＝2 m的凹形圆弧轨道和半径R2＝3.6 m的凸形圆弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部分轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上．一可视为质点，质量为m＝1 kg的滑板从斜直轨道上的P点无初速度滑下，经M点滑向N点，P点距水平面的高度h＝3.2 m，不计一切阻力，g取10 m/s2.求：(1)滑板滑至M点时的速度大小；(2)滑板滑至M点时，轨道对滑板的支持力大小；(3)若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，求滑板的下滑点P距水平面的高度．【答案】(1)8 m/s(2)42 N(3)5.4 m6.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.【答案】(1)0.2 m(2)0.1 m7.某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？【答案】(1)2.5R(2)3R28.如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)细绳能承受的最大拉力的大小；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小．【答案】(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s9.为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L＝2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB 段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4.0 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？【答案】(1)90 N(2)－16.5 J(3)R≤0.32 m310.如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C 端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？【答案】(1)v0≥2(2)或4。
力学三大观点的综合应用(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题04力学三大观点的综合应用目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (2)热点题型一应用三大动力学观点创新解决经典模型问题 (2)热点题型二应用三大动力学观点解决多过程问题 (5)热点题型三借助碰撞、爆炸等模型综合考察能量观、动量观及运动观 (8)三．压轴题速练 (13)一，考向分析1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。
2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。
3.用到的知识、规律和方法有：动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。
5.本专题的核心问题与典型模型的表现形式(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。
(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。
(3)平抛运动：与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。
6.本专题的常见过程与情境7.应对策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度。
(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)。
(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)。
8.力学三大观点对比力学三大观点对应规律表达式动力学观点牛顿第二定律F 合＝ma匀变速直线运动规律v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2v 2－v 02＝2ax 等能量观点动能定理W 合＝ΔE k 机械能守恒定律E k1＋E p1＝E k2＋E p2功能关系W G ＝－ΔE p 等能量守恒定律E 1＝E 2动量观点动量定理I 合＝p ′－p 动量守恒定律p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′9.选用原则(1)当物体受到恒力作用做匀变速直线运动(曲线运动某一方向可分解为匀变速直线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题.(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，应优先选用能量守恒定律.(3)不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解.(4)对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解.二．题型及要领归纳热点题型一应用三大动力学观点创新解决经典模型问题【例1】（2022·全国乙卷·T25）如图（a ），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B 向A 运动，0=t 时与弹簧接触，到02t t =时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A 、B 的v t -图像如图（b ）所示。
机械能守恒定律综合题
1、工人用手将5kg 物体由静止向上提起2m, 这时物体的速度为2m/s, 则下列说法正确的是（ ）（取g=10m/s 2）A.手对物体做功100JB.合外力做功10JC.合外力做功110JD.物体克服重力做功10J2．如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H 处，速度达到v ，则这一过程中（ ）A ．地板对物体的支持力做的功等于21mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等mgH C ．钢索的拉力做的功等于21Mv 2+MgH D ．合力对电梯M 做的功等于21Mv 23、质量为2kg 的物体A 静止在粗糙水平面上，t=0时一水平向右的的恒力F 作用 在A 上，t=2s 时撤去F ，A 的速度图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．F 做功48J B ．F 做功36JC ．在0~8秒内物体A 克服摩擦力做功48JD ．在0~8秒内物体A 克服摩擦力做功36J 4. 质量为m 的小球用长度为L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已 知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（ ）A ．mgL/4B ．mgL/3C ．mgL/2D ．mgL5．如图所示，A 、B 是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为R A ＝2R B ，则两轮边缘上的A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1 B ．周期之比T A ∶T B ＝1∶2C ．转速之比n A ∶n B ＝1∶2D ．向心加速度之比a A ∶a B ＝2∶16．质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为A ．2mg gHB ．mg gH C.12mg gH D.13mg gH7．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）A. 重力对两物体做功不相同B. 重力的平均功率相同C. 到达地面时两物体速度相同D. 到达底端时重力的瞬时功率P A < P B8、质量10t 的汽车，额定功率是60kw ，在水平路面上行驶的最大速度为15m/s ，设它所受运动阻力保持不变，则汽车受到的运动阻力是_________________N;在额定功率下，当汽车速度为10m/s 时的加速度_______________ m/s 2。
2024全国高考真题物理汇编：机械能守恒定律章节综合
2024全国高考真题物理汇编机械能守恒定律章节综合一、单选题1．（2024海南高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（）A ．返回舱处于超重状态B ．返回舱处于失重状态C ．主伞的拉力不做功D ．重力对返回舱做负功2．（2024全国高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。
借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。
调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。
忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（）A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍3．（2024浙江高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为42210m ，喷水速度约为10m/s ，水的密度为3110 kg/m 3，则该喷头喷水的功率约为（）A ．10WB ．20WC ．100WD ．200W4．（2024浙江高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h ，则足球（）A ．从1到2动能减少mghB ．从1到2重力势能增加mghC ．从2到3动能增加mghD ．从2到3机械能不变5．（2024江西高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为1r 、2r ，则动能和周期的比值为（）A．k121k212,E r T E r T B．k111k222,E r T E r T C．k121k212,E r T E r T D．k111k222E r T E r T ，6．（2024北京高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。
下列说法正确的是（）A ．刚开始物体相对传送带向前运动B ．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C ．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D ．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长7．（2024安徽高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v ．已知人与滑板的总质量为m ，可视为质点．重力加速度大小为g ，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（）A ．mghB ．212mvC ．212mgh mvD ．212mgh mv8．（2024重庆高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。
高三物理用机械能守恒解圆周运动问题专题辅导
用机械能守恒解圆周运动问题 浙江 杨航通 物体在竖直平面内做圆周运动时，重力势能和动能之间相互转化，在某些特定的情景中运动物体的机械能守恒，这时就可以应用机械能守恒定律来解决这些圆周运动问题。
例1．如图1所示，半径为r 、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O 。
在盘的最右边缘，固定一个质量为m 的小球A 。
在O 的正下方离O 点2r 处，固定一个质量也为m 的小球B 。
放开盘，让其自由转动。
试计算： 〔1〕当A 球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？〔2〕A 球转到最低点时的线速度是多少？〔3〕在转动过程中，半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析：〔1〕根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量来解。
在A 转到最低点的过程中，重力对A 做正功，A 的重力势能减少，重力对B 做负功，B 的重力势能增加。
所以，两球重力势能减少量为ΔE p =mgr-21mgr=21mgr 〔2〕设A 球转到最低点时线速度为v ，而v=ωr ，如此B 球的线速度为2v 。
根据A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，以过最低点的水平面为零势能面，如此有mgr-21mv 2=21mgr+21m 〔2v 〕2 所以，A 球转到最低点的速度为v=gr 54。
〔3〕如图2所示，设当圆盘转速为零时，OA 向左偏离竖直方向的最大角度为θ。
以A 球从开始运动到向左偏离竖直方向最大角度这一过程为研究对象。
根据系统中A 球减少的机械能等于B 球增加的机械能，故有mgrcos θ=21mgr+21mgrsin θ 从而可得5sin 2θ+2sin θ-3=0所以，最大偏角为：θ=sin -10.6 =37°。
例2．半径为R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A ，如图3所示。
一质量m=0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动4.0m 后，冲上竖直半圆环，试判断小球能否通过最高点M ，假设最后小球落在水平地面上的N 点。
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机械能守恒定律
1、 已知绳长l=1m ，绳子与竖直方向成37o 角，球从静止释放，求球下落到最低点时的速度
大小。
2、 半圆AB 的半径为r=0.4m ，球恰能通过半圆最高点B ，不计一切摩擦，g=10m/s 2，求：
（1） 球在水平运动的速度V 0是多少？
（2） 球从B 点飞出后落点距A 的距离是多少？
3、 R=0.4m ，光滑半圆处于竖直面内，小球质量m=0.1kg ，v 0=7m/s ，μ=0.3，从K 点开始
在水平面上运动了4m 后冲上竖直半圆，最后落在水平面上的某点C ，求AC 距离。
（g=10m/s 2）
4、 把质量为0.5kg 的石块从离地面10m 的高处以与水平成某一角度斜向上抛出，石块落地
时速度为15m/s ，求石块初速度。
（不计阻力，g=10m/s 2）
5、如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC 在B 点吻接。
一小物块从AB
上的D 点以初速v 0 = 8m/s 出发向B 点滑行，DB 长为12m ，物块与水平面间动摩擦因
数μ=0.2，求：
（1）小物块滑到B 点时的速度多大？
（2）小物块沿弯曲轨道上滑最高距水平面有多大高度？
V 0 A B V 0 A
B K C
6.如图35所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.
7．如图5-3-15所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
(1)弹簧开始时的弹性势能．
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功．
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
8.如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.
图5-3-2
9.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？
. .
. 图5-5-1。